Las lecciones de Matemática pura me cautivan más y más

Aventemos un montón de puntos en el plano. Si buscamos las regiones que quedan delimitadas por las rectas que equistan de cada par de puntos de modo que cada una contenga exactamente un punto, teselaremos el plano con unos polígonos convexos. Y quedará algo que se verá más o menos así.

Esta construcción geométrica se denomina diagrama de Voronoi.

¿Qué tal si los puntos son edificios o monumentos históricos de una ciudad? Viajando por los lados de los polígonos del diagrama de Voronoi nos aseguraremos de estar siempre lo más lejos posible de algún par de sitios.

¿Y por qué querríamos alejarnos lo más posible de tales puntos de interés? ¡Para poder construir una línea del tren subterráneo sin ponerlos en peligro! De hecho, construirán una en Sevilla, España, y la Universidad de Sevilla aprovechará estos conceptos matemáticos para trazar la ruta que seguirá la nueva línea.

Por supuesto, no sólo se desea que la obra evite dañar las joyas arquitectónicas: también se busca que el recorrido resultante sea el más corto posible entre los que conectan los puntos extremos. Para ello, es necesario encontrar la ruta más corta en el grafo definido por los segmentos del diagrama de Voronoi, pero que estén apartados alguna distancia reglamentaria de los edificios o monumentos. Lo bueno es que para encontrarlas ya existen algoritmos muy eficientes... ¡Qué hermosa y humana aplicación de la Matemática!