jueves, 30 de agosto de 2007

No entendí muy bien

El 27 de agosto, en La Gaceta de Buenos Aires, dice Sebastián Dozo Moreno:

El matemático ruso Grigori Perelman ganó en fecha reciente la medalla Fields (el "Nobel de las matemáticas"), por haber resuelto la conjetura de Poincaré, que era uno de los siete problemas del milenio. La conjetura trata sobre el espacio tridimensional, y sostiene que no se puede transformar un anillo en una esfera sin romperlo, pero que cualquier forma sin un agujero central se puede convertir en una esfera.

En primer lugar: creo que debió decir que esto de "Los Siete Problemas del Milenio" es un invento del Instituto Clay junto con lo de la "recompensa" del millón de dólares. Aparte es el premio de la Medalla Fields, que son como 160,000 pesos mexicanos (ínfimo comparado con un millón de dólares, pero el honor que conlleva es enorme).

En segundo lugar: si no entiende la conjetura, mejor que ni trate de explicarla. La conjetura (ahora teorema) establece lo siguiente.
Teorema (Poincaré-Perelman). Toda 3-variedad compacta, simplemente conexa, sin frontera, es homeomorfa a la esfera tridimensional.

Una variedad, de manera muy vaga, es un espacio que localmente se ve como un espacio euclidiano (como la superficie de la Tierra, que nos parece localmente plana). Una 3-variedad es una variedad que se parece localmente al espacio eucliano tridimensional. Que sea simplemente conexa quiere decir que todos los caminos que conectan a dos puntos en la variedad se pueden deformar continuamente uno en el otro. Algo equivalente es que todo lazo (o sea, un camino que empieza y termina en el mismo punto) se puede contraer a un punto.



La carencia frontera es algo más difícil de explicar, más o menos quiere decir que no tiene una "cáscara" bidimensional. Por ejemplo, la "cáscara" de un círculo es su circunferencia. Debo advertir que esta "corteza" tiene que ver con la manera en la que la variedad se "parece" al espacio euclidiano.

Lo de que un espacio sea homeomorfo a otro no es tan fácil de captar, pero es lo único que aproximadamente tiene que ver con lo que dice el periodista. Podemos decir que un cubo es homeomorfo a una esfera. Para ir del cubo a la esfera, lo inflamos; para ir de la esfera al cubo lo aplastamos, pero hay que hacer esto sin romperlos. Otro ejemplo muy famoso es el de que una dona es homeomorfa a la taza de café.



Matemáticamente, sin embargo, es posible romper pero luego hay que volver a pegarlo de modo que todo "embone" bien. Como decía, no es sencillo decirlo en pocas palabras.

martes, 28 de agosto de 2007

Apliquemos la consulta al diccionario

Dice el diccionario de la RAE:
aplicar.

(Del lat. applicāre, arrimar).

1. tr. Poner algo sobre otra cosa o en contacto de otra cosa.

2. tr. Emplear, administrar o poner en práctica un conocimiento, medida o principio, a fin de obtener un determinado efecto o rendimiento en alguien o algo.

3. tr. Referir a un caso particular lo que se ha dicho en general, o a un individuo lo que se ha dicho de otro.

4. tr. Atribuir o imputar a alguien algún hecho o dicho.

5. tr. Destinar, adjudicar, asignar.

6. tr. Der. Adjudicar bienes o efectos.

7. prnl. Poner esmero, diligencia y cuidado en ejecutar algo, especialmente en estudiar.

Así que, definitivamente, los inmigrantes no "aplican" para obtener la ciudadanía gringa, sino que la solicitan. De la misma forma, nadie "aplica" para entrar a una universidad, si no que solicita su ingreso.

lunes, 13 de agosto de 2007

El sueño de la razón produce monstruos

Hoy en la madrugada tuve que soportar a un par que se la pasó, desde la 1:00 hasta casi las 5:00, hablando. La mujer decía cosas tan profundas como que la Filosofía no sirve para nada, que Oaxaca le gusta menos que el D. F. porque no hay esplendorosos centros comerciales, etcétera. El tipo que estaba detrás de mí apoyaba sus piernas y me las enterraba en la espalda a través del asiento, y en definitiva no pude dormir hasta que por fin cerraron el pico. Me tuve que despertar a las 8:00, cuando llegó el camión.

Cuando llegué a la UNAM, tenía clase al mediodía y con todo y chivas tuve que preguntarle al profesor en dónde iba a ser la clase. Seguro fue muy singular para muchos que pasaban por ahí verme arrastrando mi maletota. Por el tiempo del que disponía, sólo pude ir a desayunar y disponer de unos 50 minutos para descansar.

En eso estaba, en el pasillo afuera del salón, cuando pasó el profesor y me dijo que si pensaba pasar una hora ahí sentado. Quise darle el avión pero lo único que logré es que abriera el salón y me dijera que aprovechara ese tiempo para estudiar.

sábado, 11 de agosto de 2007

Ni Superman

El Discovery Channel hizo un documental sobre Natasha Demkina, una joven rusa que dice poder ver a color través de las personas. Usa esta habilidad para diagnosticar enfermedades.

Para ver si esto era cierto, unos científicos le mostraron 6 personas con diferentes padecimientos y cirugías, con uno sano adicional de control. A ella le dieron de antemano los 7 diagnósticos, y sólo tenía que repartirlos correctamente entre los pacientes.

Resultó que le atinó a 4. Dijeron que la probabilidad de que hiciera esto al azar era de 1 en 50. Supongamos que se toman tres diagnósticos para "equivocarlos". Hay 7!/(4!3!) = 35 de hacerlo, y hay únicamente 2 formas de permutar estos diagnósticos para que ninguno sea correcto. Entonces hay 70 formas de errar exactamente 3 diagnósticos entre las 7! = 5040 asignaciones posibles. Esto es, la probabilidad de que lograra lo que hizo es de

70/5040=0.0138...

pero 1/50 = 0.02. Por lo tanto, lo que hizo tenía más bien un chance de 1 entre 72.

Según que iban a aceptar que ella poseía la habilidad si cometía a lo más 2 errores. Como hay 21 formas de elegir 2 diagnósticos para "equivocarlos" (lo cual se logra solamente de una forma), tendríamos primero

21/5040 = 0.00416...

y, dado que no hay forma de tener solamente un error, queda el caso de acertar todos. Eso ocurre de justamente una forma, o sea

1/5040 = 0.0001984126...

así que la probabilidad de ser acreditada aleatoriamente es de

22/5040 = 0.004365079...

que es más o menos una entre 229.

domingo, 5 de agosto de 2007

¿De veras?

Dice el EPR en su comunicado del 3 de agosto:

A los diferentes sectores del pueblo, a los militantes de las diferentes organizaciones a denunciar desde el anonimato al siguiente correo electrónico justiciapopular32@hotmail.com a todo militar, policía, golpeador, colaborador, entregador, torturador, oreja, espía, traidor que conozcan que haya cometido delitos contra el pueblo en este proceso de lucha, proporcionando sus datos y ubicación.

Pues yo los denuncio a ellos por volar ductos de PEMEX y por hacer estallar una bomba en Oaxaca, afectando gravemente del pueblo que ellos dicen defender. Lo triste es que ni idea de dónde se escondan estos individuos. Pero si lo averiguo no duden que los voy a denunciar.

Nunca la guerra ni la violencia ha servido a los intereses reales del pueblo.