jueves, 31 de mayo de 2012

No el "cuánto" sino el "cómo"

Leyendo esto de Marina Keegan me sorprende que afirme "We don’t have a word for the opposite of loneliness". ¿Cómo de que no? Sin buscarle demasiado resulta que es "companionship". Continúa más adelante: "We’re so young. We’re so young. We’re twenty-two years old. We have so much time.". Y tampoco, porque murió el sábado 26 del presente a esa justa edad, en un accidente automovilístico.

Si entiendo bien, su mensaje en "The opposite of loneliness" es que nunca se es demasiado viejo para intentar algo, y menos a los veinte. Vale. Estoy de acuerdo. Pero creo que también hay que estar muy conscientes de la fragilidad de nuestra vida; que justamente por eso hay que poner manos a la obra inmediatamente, y no tanto porque uno "esté muy joven" en un momento dado y tenga uno "mucho potencial".

lunes, 21 de mayo de 2012

Sobre la Sociedad Matemática Oaxaqueña (IV)

Pues va el primer paso hacia adelante para la Sociedad Matemática Oaxaqueña. Los que hasta ahora manifiestamente nos hemos interesado en el proyecto
  • Dr. Víctor Alberto Cruz Barriguete (UTM, victorcruz arr mixteco punto utm punto mx),
  • JHS,
  • Dr. Marcelino Ramírez Ibáñez (marchelino arr [el correo de GMail]),
  • M. C. Virgilio Vázquez Hipólito (UNISIJ),
nos reuniremos el día 16 de julio del presente año, para deliberar el curso que debe tomar el asunto. Si alguien está interesado en participar, ruégole se comunique con nosotros vía correo electrónico (algunos se pueden encontrar en el wiki de la SMO) para proporcionarles más detalles.

Si consiguen un abogado que nos pueda auxiliar con los rollos legales, se los agradeceremos muchísimo. Y con correr la voz ya es bastante, :D

viernes, 18 de mayo de 2012

Una pregunta extraña

Hoy concluyó la IV Semana de las Culturas de la Cañada. La última conferencia del evento fue la mía, y platiqué sobre una clasificación, usando análisis de racimos, de la cerámica en la Cañada (de una manera muy tentativa, por supuesto). Al final, alguien me preguntó mi opinión sobre si el estudiar un posgrado o Matemática ha cambiado mis concepciones sobre dios.

Me gustaría que mis lectores, si gustan, me pusieran en los comentarios a qué clase de motivación piensan que pudo obedecer ese planteamiento.

lunes, 14 de mayo de 2012

Mangos y mangueras

A continuación, dos imágenes. La primera la tomé hace más de un mes, cuando mi suegro por alguna razón desenrolló una manguera en su patio y reveló sin querer una sinusoide aproximada.
Algo similar ya había ilustrado Albrecht Dürer en el primer libro de su Underweysung der Messung. Si no se tiene una manguera, se puede hacer enrollando un tubo de papel y haciendo un corte oblicuo, o ¡con un rodillo para pintar! Esto nos lo muestran Apostol y Mnatsakanian en un artículo del American Mathematical Monthly (artificio que a su vez tomaron de Steinhaus, y no sé hasta dónde se pueda seguir la cadenita).

La segunda que les mostraré es reciente (de ayer, específicamente).
Bartholdi y Henriques pelaron una naranja en espiral y demostraron que, entre más delgadita la tira, más se parece a una espiral de Bernoulli (alias clotoide o espiral de Cornu, o espiral de Euler) cuando se extiende sobre la mesa. Acá pelé un sabroso mango de Cuicatlán, y aunque la curva resultante es semejante, obviamente no es igual. Sería interesante la generalización del resultado para otras frutas.

domingo, 13 de mayo de 2012

Joram Lindenstrauss (1936-2012)

Visitando los obituarios de la AMS recibo la noticia de que Joram Lindenstrauss nos ha dejado el 29 de abril pasado. Para mí su trabajo es muy significativo, porque discutir la demostración que dieron él y Lior Tzafriri del teorema de espacios complementarios fue el tema de mi tesis de licenciatura.

Hace poco recibió algo de atención porque su hijo Elon ganó una medalla Fields.  Me extraña que a Joram mismo no le dieran una: tenía unos 35 años cuando resolvió lo de los espacios complementarios. Hizo además muchas contribuciones al análisis funcional, quizá una de las más notables es el lema de Johnson-Lindenstrauss, que indica de qué tamaño debe ser un espacio para meter un conjunto de puntos en otro espacio de modo que se preserven las distancias con alguna precisión prescrita. Otra fue atraer la atención hacia ciertos aspectos del trabajo de Grothendieck sobre análisis funcional.

viernes, 11 de mayo de 2012

Sin duda, cuidadosamente planeados

Un equipo, que supongo está a cargo de William A. Saturno de la Universidad de Boston, descubrió unas pinturas mayas en Xultún, Guatemala. Los artículos del Scientific American y del New York Times son los que mejor informan sobre el asunto.

Esto no suena muy sorpresivo, porque seguramente hay cientos o miles de sitios mesoamericanos que todavía no se han desenterrado o estudiado. Lo sobresaliente de éste en particular es que hay una pared donde, al parecer, un escriba maya registraba los pasos intermedios de sus razonamientos matemáticos para ir calibrando las regularidades lunares.

Y no sólo eso: encontraron otros números relacionados con el calendario y los planetas, que al menos a mí me sugieren que los matemáticos mayas sí iban contando múltiplo por múltiplo (vía sumas repetidas) para calcular fechas en el futuro o en el pasado del Haab y del Tzolkin, lo cual no deja de decepcionarme un poco. Con todo, resulta una información valiosísima, pues no se disponía de evidencias semejantes salvo por el códice Dresde, cuya realización es posterior a lo recién hallado.

Esperaremos a ver qué dicen los expertos extranjeros sobre el tema. Ah, por cierto: las cuentas que aparecieron ahí confirman que los mayas consideraban que su calendario podía dar vueltas eternamente, mucho más allá del 2012.

Adenda (13/05/12): Más detalles sobre este importante asunto los reporta el artículo de Saturno, Stuart, Aveni y Rossi publicado en la revista Science.

martes, 8 de mayo de 2012

Es fácil si lo intentas...

En una bitácora del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla propusieron un problema de un clasificatorio olímpico eslovaco, que se reduce a buscar cierto grafo fuertemente regular. Dicen que si es asequible para chavos de 17 años sin preparación universitaria, entonces basta con "echarle imaginación" para resolverlo.

Parece, sin embargo, que la clasificación o búsqueda de grafos fuertemente regulares no es tan fácil en general (ni siquiera para valores no muy grandes de sus parámetros), y la página de Ted Spence nos revela que en un artículo de 1995 él encontró 32,548 soluciones al grafos que satisfacen las restricciones del problema propuesto por los españoles. La solución de los sevillanos ha de estar muy emocionante, porque por la forma en que está enunciado el problema seguramente demostrarán que no hay otras soluciones. Esta caracterización parcial ha de ser una del Libro, pues Peter Cameron menciona que "una caracterización completa de los parámetros de los grafos fuertemente regulares no se conoce".

Sabiendo esto ya duermo un poco más tranquilo. En mis intentos fallidos, primero demostré que la solución debiera tener cierto número de aristas, y mi cota estaba mal. Luego me pareció encontrar una cota superior que descartaba ¡justamente las soluciones calculadas por Spence! Se imaginarán mi sorpresa al enterarme de que no solo sí hay soluciones de ese tipo, sino que encima hay varios miles de ellas. Al parecer, si las clasificaciones para números pequeños de vértices está completa, no existen las soluciones pequeñas que trataba de construir. Me imaginé que podría ser un grafo de Harary, pero no me atreví a preguntar si cierto parámetro en el problema era una cota inferior o un valor exacto que debía alcanzar el grafo buscado.

Me hace falta muchísima más imaginación :(.

P. D.: Los sevillanos publicaron dos soluciones, una de Alberto Castaño y otra "al más puro estilo de Warren Sánchez" (¡qué simpáticos!). La de Castaño está muy bien y me convence plenamente, no así la que ellos proponen. Castaño reduce el problema a un conteo doble de aristas para obtener un polinomio cuadrático que hay que resolver diofánticamente, y que bien demuestra que las soluciones de Spence son las únicas posibles.

jueves, 3 de mayo de 2012

Tómate una de éstas

Generalmente mis visitas a la bitácora de "La Morsa" me hacen derramar mucha (pero mucha) bilis. Sin embargo, esta vez fue la excepción al ver la entrada donde menciona a "La Pildorita", una publicación purista del Instituto de Ingeniería de la UNAM (!). ¡Vientos por los inges de la UNAM!

Lo único que lamento es que ya no se publique, porque los xenismos y abusos del lenguaje se multiplican a tasas alarmantes en estos tiempos modernos. El mismo Morsa comete un montón de pifias; la que más he notado es la de su uso del vocablo "bizarro", o de la bellísima palabra "eventualmente". Pero corregir o recomendar una solución es algo muy aplaudible. Sí: seguro que no estoy libre de toda culpa y aún así estoy tirando la primera piedra, pero estoy servido en charola de plata para que me lleguen a la yugular.

P. D.: Aprovecho aquí para agregar que sólo siento un llano respeto por la UNAM, y muy poco cariño o admiración. En particular por el trato diferencial que prevaleció mucho tiempo para sus estudiantes del posgrado de Matemática, y también por la insufrible burocracia en ciertos departamentos.

Juegos de números

En el New York Times hay una bitácora llamada "Numberplay" (que es análoga a otra denominada "Wordplay" la cual, si bien entiendo, es sobre crucigramas), que plantea problemas entretenidos de Matemática. El problema del 30 de abril es dividir un rectángulo de 3 por 9 en 8 cuadrados. Como el rectángulo es una especie de pastel (un brownie, vaya), la idea es no cortarlo de modo que se tengan que ensamblar los cuadrados.

Ya había leído algo de esto en un libro de Martin Gardner. Le llaman "cuadrar rectángulos", es decir, cubrir rectángulos con cuadrados sin que se traslapen. De hecho, cuando un rectángulo se puede cubrir con baldosas cuadradas de distinto tamaño dos a dos, se le llama perfecto. Encontré una solución del problema de Numberplay, pero no sé si es única. Hay toda una página dedicada a estos asuntos, por cierto, si alguien está interesado.

Para despedirme, les digo que al examinar con cuidado el logo de Numberplay me pareció ver un lindo criptoaritmo (¿o alfamético?, aunque ninguna de las dos palabras aparece en el diccionario de la RAE), aunque no sé si eso sea intencional. Hice una revisión muy somera de las entradas de esa bitácora pero no hallé alguna que lo proponga como problema. En fin, el punto es que hay que reemplazar las letras por números para que la operación que queda sea aritméticamente correcta. Curiosamente, la palabra "numberplay" tiene 10 letras, así que hay que encontrar dos números de tres dígitos distintos tales que junto con su suma reproduzcan todos los números del 0 al 9, Es decir: "num+ber=play". Según mis cuentas, hay 432 soluciones si se pide que ninguno de los sumandos empiece con cero, pero se admite que la 'p' sea nula; hay 96 si se es más estricto y se exige que valga 1. La suma más pequeña que se puede obtener en este último caso es 1026.

miércoles, 2 de mayo de 2012

Capital peculiaridad

Escuché en la radio, mientras hablaban de los próximos Juegos Olímpicos:
La capital londinense...
¿Qué no es "la capital británica"? ¿O Londres tiene una capital? (puede que ). ¿Cuál es la capital de Oaxaca de Juárez, por ejemplo?