martes, 31 de diciembre de 2013

La última del 2013

Solo tenía ganas de observar que recién descubrí que Don Cheto repitió el ejercicio homérico del escudo de Aquiles, con hilarantes resultados. Tal vez no parezca el mejor cierre del año, pero ciertamente que lo es. Espero tener algo mejor para el que viene.

viernes, 1 de noviembre de 2013

Tres calaveritas perdedoras

La UNCA convocó a un concurso de calaveras literarias, cuyos aspectos a calificar serían "respeto, originalidad, estilo y contenido". Decidí, pues, escribir y participar con tres que como máximo podría uno inscribir, dedicadas a un trío de matemáticos que admiro mucho.

El problema es que no sabía que las calaveritas deben tratar sobre personas vivas (al momento de publicarlas, supongo), pero como si estuvieran muertas; seguramente ahí obtuve cero puntos por estilo y por ello no figuré entre los primeros tres lugares (algo ya previsto por Angélica, de cualquier manera). También se podría pensar, al estilo de Erdös, que estas tres personas en realidad no han perecido, y que vivirán siglos más que muchos de nosotros. Por otra parte, en lo que concierne al respeto, la originalidad y el contenido, opino que debí obtener algo, y en mayor cantidad que los ganadores. Lo dejo a la consideración de los lectores, reproduciéndolas aquí junto con su respectivo "retrato". Por cierto: la de Gauss es una ilustración que alguien me pidió.

Arquímedes de Siracusa (ca. 287 AC - ca. 212 AC)

Arquímedes, como el león, seguramente no fue como lo pintan. Este dibujo está basado en el retrato imaginado y hecho por su paisano Giuseppe Patania (1780 - 1852) en 1823. Junto a él, la ilustración de su teorema favorito.

La Muerte en la bañera
quiso prender a Arquímedes.
Salió gritando “¡Eureka!”
librándose de sus redes.
Por todita Siracusa
no podía darle alcance
a quien supo encontrarle
al círculo su cuadratura.
Al fin con todo y palancas,
perdido en la geometría,
le dió chance a la Calaca
tomar la espada y su vida.


Leonhard Euler (1707-1783)

Vemos a Euler con uno de sus temas favoritos: la Luna. Esta imagen la hice sobre la base del retrato de 1756 pintado por su coterráneo Jakob Emanuel Handmann (1718-1781). No me gusta mucho el  pastel del mismo pintor al que muchos acuden, porque siento que es el equivalente a que hoy día a uno le tomen una foto en piyama. 

¡Ay, Parca! La muy canija
tumbóle a Euler su pipa.
La quiso tomar del suelo,
no pudo y gritó: ¡Me muero!
La flaca, sin más demora,
de Leonhard la conjetura
se concentró en demostrar.
Sigue calcula y calcula,
sumando sumas sin fin,
el suizo en el más allá,
como antes en Berlín
y la Rusia imperial.


Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Como ya dije, este dibujo fue hecho por encargo, y fue explícita la solicitud de que utilizara el retrato hecho en 1840 por el danés Christian Albrecht Jensen (1792 - 1870). En el fondo aparece el heptadecágono que conviertiera a Gauss a la matemática.

A Gauss le dijo la Muerte:
“¡Anda! ¡No seas ojete!
Dime si es cierto Fermat.”
“No se yo si es verdad”,
dijo el alemán vehemente
“Cien asertos como ese,
con los que nadie podrá,
muy fácil te puedo dar”.
Helada y nada sonriente,
se lo llevó la huesuda.
De lados, los diecisiete,
no pudo llevar su tumba.

jueves, 31 de octubre de 2013

Dos para Jálogüin

  1. El garabato del 31 de octubre de 2013 de Gogl muestra a una bruja combinando cuatro ingredientes en su caldero, y que solamente puede elegir por pares. Hay \[ \binom{4}{2}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{24}{4}=6 \] maneras de hacer esto, supongo que una por cada letra de "Google".
  2. Hasta hoy me doy cuenta de que llevo nombres de tres doctores de la Iglesia: San Alberto Magno (Doctor universalis), San Agustín de Hipona (Doctor gratiae) y Santo Tomás de Aquino (Doctor angelicus). Eso, y encima un nombre original del primer emperador de Roma. Angélica apunta: "¿Coincidencia o destino?" (lo primero, desde luego). Chale, y yo que soy pastafario de hueso colorado.

viernes, 27 de septiembre de 2013

A freír churros, los que quieran

Una de las entradas por las que más transitan en esta humilde bitácora es "Me recargo en la pared", porque mucha gente busca el significado de la expresión que le sirve de título. Quiero, antes que nada, expandir la nota explicativa que ahí puse, diciendo que es una forma de evitar decir completo algo como "Me re-carga la tiznada".

Por otro lado, el punto que quiero tratar en esta entrada es continuación del contenido de la antes citada; vale recordar que en ella manifesté mi deseo de no tener que explicar a una audiencia de músicos los temas de la musicología matemática en el mayor tiempo posible (un día más de lo que me restase de vida, de hecho, hubiera sido lo ideal). Pero, ¡oh, destino! Ese lapso tuvo la corta longitud de 3 años 11 meses, pues ayer tuve que repetir la experiencia. Debo aclarar que acepté la invitación debido a las fuentes de la misma, pues les tengo muchísimo respeto; también que, por servir a un objetivo mayor, de todas maneras tendré que pasar por ella nuevamente en poco más de un año. Ya estoy agarrando valor.

Desde cierta perspectiva, creo que el resultado fue mejor que la vez anterior, pues podría decir que salí tablas. Juzgo alentador el hecho de que un especialista en música para vihuela tuviera la mente abierta a los mundos de contrapunto.

Sin embargo, hubo sus oscuros. Lo que me llevaré siempre de todo esto es que supuestamente "no disfruto la música, sino que la analizo, la estudio...". Ja. Creo que a los músicos, cuando les conviene, "estudian" o "analizan" la música, hablan de una "lógica musical", que hay "reglas", que hay "estilos", etcétera, pero a la hora de sacar las consecuencias de todo esto, o abandonar las metáforas para llegar a las obras contantes y sonantes (¡valga la expresión!) entonces todo es pajaritos, estrellitas, "oído", sensación, la la la y la la la.

Pero, aún así, supongo que me salió barato comparado con lo de la Nacional de Música, pues ahí me dieron a entender que lo que expliqué no justificaba un viaje algo largo desde un punto fuera de la ciudad para escucharme; que hubiera sido de mucho mayor interés que dijera cómo aplicar la música para enseñar matemática o a la inversa, y si fuera a niños, mejor; que siendo yo tan inteligente, si de verdad me lo propusiera, podría fácilmente comprender los conceptos de la armonía más básica y que con matemática vanamente examinaba. Cuando quise meter un poco las manos diciendo que deliberadamente me salí de mi área de especialidad dentro de la musicología matemática en aras de abordar algo que tuviera la menor cantidad de abstracciones o símbolos matemáticos posibles, la respuesta fue que podría mejor haber disertado sobre algo de lo que de verdad supiera. Es ciertamente excelente esta última recomendación, y sólo le habría agregado que también se lo expusiera a un público que de verdad le interesase.

En fin. Como gusten. A mi ya me vienen guangas la calificaciones, la verdad. La comprensión, entre más profunda, a mí me proporciona muchísimo placer, sumado al que de por sí provoca la música. Tengo acceso a este disfrute adicional gracias al tiempo que he invertido en asimilar los conceptos y teorías matemáticas, y verdaderamente ya no me hace falta hacer una apología adicional al respecto. He dicho.

lunes, 9 de septiembre de 2013

Dos por tres por cinco

Llegar al tercer piso, como dice Ange, es una ocasión especial. Tanya Khovanova, además, ha facilitado enormemente generalizar la práctica de Erdős de mencionar alguna propiedad del número de años cumplidos, con su Number Gossip. Atendiendo a esta página, seré primorial por cuarta ocasión, y estoy totalmente seguro de que será la última, pues hasta donde tengo noticia ningún humano cuya existencia esté documentada ha sido primorial cinco veces.

El número 30 también fue mencionado recientemente por John Baez, cuando preguntaba en Gogl Plus por el cómo estaba definida la sucesión 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, y pedía no hacer trampa buscando en la Red. No obedecí, pero lo curioso es que no entendí las explicaciones que encontré; afortunadamente, esta búsqueda con motivo de mi cumpleaños ha resuelto ese problema, y se pueden consultar los detalles en el fabuloso libro de Rademacher y Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, capítulo 27.

Será, pues, la última vez que seré muy redondo, y aquí sí no es por que no pueda vivir más que cierto número de años. Por cierto que esto de la finitud (¡y muy pequeña!) de los números muy redondos se me hace un ejemplo muy interesante para contrastarlo con la infinitud de los números primos.

Vale mencionar que por otro lado colectaron otras minucias sobre el número treinta, que no me impresionaron mucho pero que tal vez vale la pena mirarlas si se tiene un poco más de curiosidad.

Y no tengo mucho más que anotar, por ahora. No he tenido tiempo de subir más cosas a la bitácora, pese a que hay una larga lista de espera de temas que aguardan su turno. Pero, tiempo al tiempo, mientras lo haya, y afortunadamente en esta ocasión lo hubo. Vale.

jueves, 1 de agosto de 2013

Mol de moles

No puedo determinar con seguridad si me gusta xkcd. Tiene cosas muy interesantes, en particular su sección "¿Qué tal si?" ("What if?", en inglés). Ahí, se contestan preguntas alocadas de los lectores "con física" (según el autor, pero en varios casos acude a humilde y llana matemática).

Quiero hacer aquí un pastiche de la cuarta entrega de dicha serie: ¿qué pasaría si uno reuniera un mol de topos? Hay que tener en cuenta que en inglés tanto mol como topo se dicen mole, de donde seguramente vino la inspiración para preguntar eso.

Bueno: en español creo que se puede jugar igual pero con el mole, y plantearnos la posibilidad de juntar el contenido de un mol de bolsitas de mole, que es una presentación con la que comercializa cierta marca algo famosa (a niveles binacionales por lo menos, si no es que internacionales).

Tales bolsitas de medio kilogramo, debido al retacamiento del mole, se vuelven casi esferas con un radio de unos $4.5$ centímetros, según aproximo a partir de fotografía una mano sosteniendo una de ellas. Podemos estimar que su volumen es de

\[ \frac{4}{3}\pi (0.045)^{3} = 3.8\times 10^{-4} \] metros cúbicos. Por lo tanto, la densidad del mole es, más o menos, \[ \frac{0.5}{3.8\times 10^{-4}} = 1315.8 \] kilogramos sobre metro cúbico. Es significativamente más que la del agua, seguramente por todas las especias, el chocolate y el pan que hay que echarle. Además, me parece que esta es la versión "condensada", que después se diluye para su consumo.

Ahora bien: un mol es el número de átomos de carbono 12 presentes en 12 gramos de ese elemento, y son muchísimos: $6.022\times 10^{23}$. Vale: pues la masa del mol de bolsitas de mole (ya sin el plástico) es, sin mucho cálculo, $3.011\times 10^{23}$ kilogramos, mientras que su volumen es $(3.8\times 10^{-4})(6.022\times 10^{23})=2.3\times 10^{20}$ metros cúbicos. En xkcd se estima el grosor de la capa de topos que se acumularía sobre la Tierra, y le salen unos $80$ kilómetros. Si nosotros hacemos lo mismo con el mole, el mar de mole tendría una profundidad aproximada de \[ \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi r_{\text{Tierra}}^{2}} = \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi (6.371\times 10^{6})^{2}} = 4.5\times 10^{5} \] o algo más de $450$ kilómetros. ¡Vaya! Más bien sería una corteza de mole. En xkcd se dibuja, junto con la capa de topos, a la Estación Espacial Internacional. La EEI le da vueltas al planeta en órbita baja, lo que quiere decir que anda máximo a unos $400$ kilómetros de la superficie, por lo que quedaría bien sumergida en el sabroso guiso.

Naturalmente, e igual que con los topos, no sería deseable que esto sucediera. De modo que abrimos las bolsitas en el espacio y dejamos que se forme un planeta de mole, que tendría un radio de \[ \sqrt[3]{\frac{2.9\times 10^{20}}{\frac{4}{3}\pi}} = 3.8\times 10^{6} \] metros, o unos $3800$ kilómetros, suponiendo que es despreciable la compresión del mole respecto a la presión ejercida por la gravedad. Este planeta de mole es un poco más grande que Marte; estaría bueno que el mole fuera rojo, ¿no? Aunque no se si ese también lo venden en esa presentación.

Si el planeta de mole tuviera estas características, su gravedad superficial sería de unos \[ G\frac{3.011\times 10^{23}}{(3.8\times 10^{6})^{2}} = 1.39 \] (donde $G$ es la constante de gravitación universal) metros sobre segundo al cuadrado, que es sólo un poco menor a la de la Luna ($1.62$ metros sobre segundo al cuadrado). Muy agradable para jugar (si es que no se hunde uno), guiándonos por lo hecho por los astronautas estadounidenses, aunque lo interesante en este caso sería remover las manchas de los trajes.

En xkcd se especula sobre el calor que generaría la formación del planeta de topos, y que provocaría que surgieran géiseres de creaturas peludas. En el caso que nos ocupa, probablemente también surjan chorros de mole caliente, lo que no me suena en principio tan aterrador (más bien me despierta el apetito). Yo prefiero cerrar esta fantasía imaginando de qué tamaño tendría que ser una tortilla o una tostada para embarrarle ese mole, una vez que esté a buena temperatura y suponiendo que no se haya descompuesto. Le pregunté a Angélica qué grosor de la capa se le haría aceptable, y me dijo que como dos milímetros. La cara circular de un cilindro de ese alto tendría un radio de \[ \sqrt{\frac{2.9\times 10^{20}}{\pi}} = 2.1\times 10^{11} \] metros, o 2.1 millones de kilómetros. La embarrada de mole, centrada en el Sol, se extendería más allá de la órbita terrestre, quedando casi a medio camino hacia Marte. Buen provecho.

viernes, 12 de julio de 2013

Pérdida de tiempo deliberada (II)

Cuando las cosas se juntan...

  1. Lo gacho que puede ser el comportamiento humano. Se, desde hace algún tiempo, que la amabilidad y sinceridad para con otras personas no necesariamente (y, tal vez, casi nunca) es retribuída, pero aún así me sorprende qué tan canija puede ser la gente. Por supuesto, el mundo es leibniziano, y así como se manifiesta la iniquidad también se descubre dónde hay verdadera amistad. De todos modos, no deja de entristecerme.
  2. Tener un CI de 112 en la prueba WAIS III, un valor que si bien se puede argumentar está por encima de la media, está dentro de una desviación estándar de la misma. Por un lado, me reconforta que con eso me bastó para obtener un grado de doctor; pero, por otro, me hubiera gustado que el proceso para obtener el doctorado hubiera sido el doble de riguroso (y no digo que nadie se haya brincado nada, pero aún así :D).
  3. Siento un embotamiento mental, que no me deja trabajar.
  4. Apenas volví a ser consciente de la productividad de los matemáticos, analizada en un artículo de Jerrold Grossman aparecido en el Notices de la AMS de enero de 2005. Si mi producción debe ser proporcional a mi CI, entonces debo escribir entre 6 y 10 artículos antes de morir. Puesto que ya llevo 2, y si he de llegar a 10, y si vivo los 70 y pico años que anhelo por los datos del INEGI, entonces la inspiración me debe alcanzar para por lo menos un artículo cada 5 años. Si, como es mi deseo, deseo pertenecer al selecto grupo de los que escriben entre 21 y 50 artículos, debo ponerme a chambear duro para que sea un poquito más de uno por año. Ojalá...
  5. Hace como unos tres años inicié la composición de una mini-suite como música incidental para una obra de teatro que escribí uno o dos años antes. En el primer movimiento, apliqué la teoría de contrapunto para seis tonos, de mi tesis doctoral, para componer el acompañamiento armónico y parte de la melodía. Se la mostré al Dr. Guerino Mazzola, y me dijo que sonaba "como algo medieval y borracho", cuando mi intención era que tuviera un levísimo sabor africano.
  6. Después, transformé al contrapunto de la dicotomía jonia la "Pavana muy llana para tañer", de Diego Pisador. Al hacer el análisis de esta obra, encontré que es sumamente hermosa (pues su contrapunto es mucho muy riguroso), a pesar de que en algunos libros califican a Pisador como un músico mediocre. Le dí a escuchar el resultado al Dr. Mazzola, y calificó: "Muy bello. Menos trivial que el original. ¡Pero podría ser mucho más largo!". Chales. También un diamante, pero no por eso deja de ser bello, valioso y no trivial uno diminuto.

jueves, 20 de junio de 2013

Si un cuervo y un escritorio tienen algo en común...

Sobre esta historia del Luis Roberto Ramírez Álvarez... Un niño de 11 años de Zamora, Michoacán, que según va a estudiar a Harvard porque ya terminó la preparatoria y es un genio. Ya ha proliferado mucho en diversos medios, y me gustaría acotar algunas cosas.
  1. Según el Huffington Post, no hay registros en Harvard sobre el niño.
  2. Tal vez es pedir peras al olmo, pero en algunos programas de noticias dicen que va a estudiar "ingeniería física", otros que "ingeniería en física cuántica". No sé si tales programas de estudios existen ahí. He revisado la página de Harvard, en particular la del Departamento de Física, y creo (digo "creo" porque la página no es muy clara que digamos) que ahí simplemente vas a estudiar Física, o tal vez Física Aplicada. En fin. Sospecho que en México no se concibe estudiar una rama de la ciencia si no es en el contexto de una ingeniería.
  3. Dicen que Ramírez Álvarez tiene un cociente intelectual (CI) de entre 152 y 160, supuestamente comparable al de Einstein. Pero, por otro lado, no he podido localizar una referencia donde diga se haya medido confiablemente el CI de Einstein, así que tales afirmaciones resultan un poco absurdas.
  4. Ahora bien: según he visto, el CI se estandariza de modo que la media es 100, y más o menos se distribuye normalmente con desviación estándar de 15 o 16, por lo que un poquito más del 95% de los mortales tenemos un CI de entre 70 y 130. Si Ramírez Álvarez tiene aproximadamente un 155 de CI, él es más inteligente que algo más que el 99.9% de la población. Los de las noticias podrían presentar esto como una referencia más elocuente sobre las capacidades de Ramírez Álvarez.
  5. Por otro lado, una persona que sí ha sido medida y que incluso tuvo el récord Guinness con el CI más alto es Marilyn vos Savant, con 190. Haciendo cuentas no muy rigurosas con los supuestos antes establecidos, esto se traduce a que sólo unos pocos miles de personas en todo el mundo igualan o superan a vos Savant en inteligencia, y ni Ramírez Álvarez ni Einstein, (si su supuesto CI es correcto) están entre ellas. Cabe mencionar que los récords Guinness dejaron de registrar la categoría de CI, por considerarlo algo que no se puede medir fiablemente.

lunes, 27 de mayo de 2013

Otras dos de la Gaceta de la UNAM

Y son:
  1. Con el número del 23 de mayo me enteré que un libro de Naboru Takeuchi que lleva por título "Nanotecnología" ha sido traducido al mixteco por Felícitas Julita López y Eleuterio Suárez. En mixteco no existe un término directo para este concepto, y se usa la construcción "Tatanunio Kixiva’a Ndachuun" para transmitir la idea. Si se sigue de este modo, pronto surgirán los neologismos necesarios para decirlo todo de manera natural, todo es cuestión de paciencia. ¡Maravilloso! Espero pronto la "SOMATO" pueda publicar algo en mixteco sobre Matemática.
  2. En el ejemplar del día de hoy, se lee el interesante punto de vista de Eloy Vázquez Hipólito (hermano de mi buen amigo y colega Virgilio) sobre la tradición en Yukukimi de Ocampo de ir al Ve'e Djau ("Casa de la Lluvia" en el mixteco de por allá) para comunicarse con el Dios de la Lluvia, o Djau. No he estado físicamente Yukukimi, pero siento que lo conozco por lo mucho que platicamos sobre el pueblo Virgilio y yo; por eso me quedo con este elocuente discurso de Eloy:
    El mundo avanza a un ritmo acelerado y cada día perdemos más legados ancestrales como éste; pero quizá, si tomamos las acciones adecuadas y si todos nos unimos para ello, dentro de no mucho el dios de la lluvia regresará a Yucuquimi, y querrá hablar con nosotros.

lunes, 6 de mayo de 2013

Dos de la Gaceta de la UNAM

Helas aquí:
  1. Tiene rato (salió en el ejemplar del 29 de abril de este año), pero es harto iluminador, contundente y hasta redundante el apunte que da de la Conquista el historiador Federico Navarrete Linares:
    El ejército que destruyó Tenochtitlan y tomó preso a Cuauhtémoc era minoritariamente español –apenas contaba con mil guerreros europeos y africanos–; la mayoría estaba formado por decenas de miles de indígenas de Tlaxcala, Chalco, Texcoco, Matlatzinco y otros pueblos[,] [...] el 13 de agosto de 1521 los únicos indígenas derrotados fueron los mexicas huastecos, no sus vecinos, que arrasaron la ciudad a lado de los españoles. Este suceso tampoco significó perder para los pueblos de otras regiones de México, tanto del sur como del norte, que no fueron sometidos sino hasta siglos después, y algunos nunca lo han sido realmente.
    ¡Bravo! Eso no quita que la invasión española subsecuente hubiese sido un cataclismo de abominables dimensiones, pero nos acerca un poco más a la verdad, si es que hay una verdad y si es que uno puede acercarse a ella. Recomiendo la nota completa a quien le interesen las brillantes opiniones del Dr. Navarrete Linares.
  2. Con el número de hoy, me entero que la "Beca L'Oréal-Unesco-Academia Mexicana de Ciencias, en el área de las Ciencias Exactas" del 2012 fue para la doctora Isabel Hubard Escalera, cuya especialidad es la matemática. La nota por lo menos dice que su directora de tesis fue Asia Ivić Weiss (y afortunadamente esto también se corrobora en el Mathematics Genealogy Project) y detalla que la distinción fue por causa de su trabajo en "Álgebra, combinatoria y geometría de los politopos abstractos de dos órbitas". La página de la Dra. Hubard Escalera en el el Instituto de Matemática(s) de la UNAM da información concisa sobre su obra. Reproduce la Gaceta algunas de sus palabras también:
    [...] [C]onsideró que por tratarse de un proyecto de investigación básica quizá a la larga, como sucedió con los grupos de los sólidos platónicos, los resultados podrían tener algunas aplicaciones. "Sin embargo, las matemáticas, como la ciencia en general, no necesariamente tienen aplicaciones inmediatas; las indagaciones de gran parte de los profesionales en este ámbito no se basan en ellas, sino en su belleza, es por el gusto de hacerlo, por colaborar en la construcción del conocimiento", reconoció.
    ¡Vientos! Sólo me queda una duda: ¿qué aplicaciones tienen los sólidos platónicos? Con aplicaciones me refiero, específicamente, a aquéllas que puedan ser apreciadas por el público en general. Hasta donde sé, las únicas son como juguetes (lo cual me parece deleitoso). ¿Conoce el lector alguna otra? Sería magnífico que la compartiera en los comentarios.

jueves, 2 de mayo de 2013

Kenneth Appel (1932-2013)

Murió Kenneth Appel, a los 80 años de edad, el pasado 19 de abril. La verdad no pensé que ya hubiera acumulado 8 décadas el señor.

Realmente tampoco era consciente de que la demostración del teorema de los cuatro colores de él y Wolfgang Haken ya tuviese más de 30 años de antigüedad. Considerando que todavía la mayor parte de las demostraciones usuales de la matemática no son computarizadas, suponía que era mucho más reciente.

Zeilberger tiene mucha razón al considerar que debemos utilizar a la computadora como una extensión del cerebro, para buscar relaciones verdaderamente no triviales entre las estructuras. Si se puede, dejarlas probar rigurosamente todo... Eso me hace desear abandonar la Matemática, por la misma razón por la que no me interesa el ajedrez. Pero guardo la esperanza de que incluso si el silicio domina lo trivial, todavía quedará suficiente para que las células vean aun más allá. Quién sabe.

Yendo un poco más profundo (tanto como me lo permiten mis magros conocimientos), consideremos lo siguiente: ¿realmente es deseable que una computadora determine los grupos de homotopía de las esferas de dimensión arbitraria (por citar un ejemplo, tal vez muy malo)? Si entiendo bien la filosofía de todas esas chucherías algebro-topológicas, lo que subyace es distinguir entre un espacio y el otro de modos progresivamente más sutiles. Pero, si las computadoras pudieran dominar la topología, ¿llegarían también a los grupos de homotopía? ¿Qué tal si hay algo más simple y eficiente para distinguir espacios? Y, más aún, ¿qué tal si es algo que solamente es asequible para las computadoras? En el caso de la demostración de Appel y Haken, por ejemplo, no parece que el examen completo de los cientos de configuraciones que confirman el teorema esté verdaderamente al alcance de un ser humano ordinario.

Por poner otro ejemplo más cercano a mí, en mi tesis doctoral usé la computadora para buscar estructuras que satisficieran ciertas conjeturas de mi director de tesis. Resultó que tales estructuras existieron siempre y son razonablemente simples, lo que permitió demostrar lo que se necesitaba. ¿Podría, con la suficiente sagacidad el día de hoy o con el suficiente poder en el futuro, desarrollar toda la teoría la computadora sola? Zeilberger dice que sí, y me asusta la perspectiva; pero por otro lado me emociona, pues podría preguntarle muchas otras cosas que se me ocurren y que hasta hoy no he podido demostrar.

martes, 30 de abril de 2013

Mal de muchos...

Leí algo en Slate que de verdad me encabronó lo suficiente como para vociferar al respecto.

Dice el título "¿Cómo se siente ser malo en Matemática?". Y empieza prometedor el artículo con las tonteras que de por sí hacen los estudiantes en las clases de Matemática, para luego chingarla y enunciar: "Ah, pero ¿saben por qué son así? Por que se sienten tontos, y a nadie le gusta eso. Yo también, cuando llevé topología, por ejemplo...".

¡Pero no es ni de cerca un buen pretexto! ¡En el nivel que sea! Una explicación, quizás, lo es. Pero no es una justificación para llorar y ser un holgazán. Yo también no le entendía a la resta cuando estaba en segundo de primaria, me quedé afuera del salón porque me tardé mucho en hacer operaciones en sexto grado... De secundaria no recuerdo si hubo alguna cuestión difícil, pero en bachillerato no pescaba las definiciones por cuadrantes de las funciones trigonométricas, me costó mucho trabajo entender todo lo de las cónicas, en fin.

¡Desde luego que en la licenciatura se pone peor! No me hablen de Ecuaciones Diferenciales o en Derivadas Parciales, ni de Teoría de Control, ni de Optimización Combinatoria. En la maestría, el curso de Categorías me hizo sentir tremendamente idiota, seguido muy de cerca por el de Geometría Algebraica.

Aún así, nunca me amilané. Me ponía a hacer mi tarea, ponía atención en clase, tomaba notas, hacía mis propios apuntes cuando entendí que era necesario, y preguntaba cuando asimilaba lo suficiente. De modo que, si es por evidencia anecdótica de la quesque ansiedad matemática, mejor llévenle ese hueso a otro perro. He dicho.

domingo, 21 de abril de 2013

Y ojalá que más allá, todavía...

Me parece excelente que ayer se hayan reunido 117 telescopios en la Plaza de la Danza, en mi amada Oaxaca de Juárez, con el fin de observar la Luna. Y, mejor todavía, que se hubiera cobertura por parte de la prensa al respecto.

Lo de la ruptura de una cierta marca es irrelevante, lo importante es que Oaxaca sea conocida por actividades científicas o tecnológicas, y no solamente manifestaciones artísticas o folclóricas.

¡Enhorabuena!

lunes, 15 de abril de 2013

El maestro de todos en todo

¡Gracias, Google, por recordar a Leonhard Euler, en el 360 306 aniversario de su natalicio!


No es de extrañar que la compañía cite los lugares comunes sobre este insigne matemático. En lo personal, a mí me gusta lo siguiente de su fecunda obra:
  1. Tentamen novae theoria musicae ex certimissimis harmoniae principiis dilucide expositae.
  2. Que haya examinado la serie de los recíprocos de los primos, y observado que diverge.
  3. Su solución al problema de Basilea.
  4. Su generalización del resultado de Fermat: $a^{\varphi(n)}\equiv 1 \bmod{n}$.
  5. Su observación sobre los ciclos en los grafos cuyos vértices tienen grado par, cuya demostración fue completada por Carl Hierholzer. ¡Éste lo use en mi tesis doctoral!

jueves, 11 de abril de 2013

¡No me hablen de la "vida"!

"La lengua es una entidad viva."
Q: Why it is not possible to talk uttering the whole construct "I do not" or "I cannot"?
A: Because you'd sound unnatural or transmitting a misleading emphasis.
Para todas esas p...osturas por el estilo yo digo: no. Definitivamente no. No creo que la lengua sea ni deba ser algo "vivo" ni natural. Los vivos (que quizá lo son demasiado) son los hablantes, y nada más.

Un idioma es un proceso abstracto para comunicarse. Si no es estable, no sirve. Eso no implica que no sea extensible. Es más: debe ser canónicamente (en el sentido matemático del término) extensible.

Juan Manuel Fernández Pacheco tuvo esa admirable visión de estabilizar y fijar el español para el uso de las generaciones venideras; que fuera posible leer el Quijote a medio milenio o más de distancia, y tener un atisbo del pensamiento de otras épocas. Esta empresa es quijotesca en sí misma, porque los vivos no dejan que algo tan racional y magnífico prospere. Lástima.

jueves, 21 de marzo de 2013

Desvaríos varios (2)

Pues...
  1. Que el premio Abel este año es para Pierre Deligne. Parafraseando a Cody Roux, no se podía esperar menos para alguien que demostró una versión "fácil" de la hipótesis de Riemann. Pero, ¿no hay ya mucho traslape entre la medalla Fields y el premio Abel? ¿No sería bueno que les toque, primero que a nadie, a quienes han sido dejados de lado, sea por decisión o por reglas, por el comité del primer premio? Por ejemplo: daba tiempo de darle uno a Saunders Maclane, o a Hirzebruch, y se puede todavía con K. Uhlenbeck, o F. Chung, o C. Pomerance, o alguno de los Lenstra, o a L. Lóvasz, o W. Lawvere, etcétera, etcétera. Ustedes digan.
  2. Que ya tiene rato, pero me sorprendió el ejercicio de Inder Taneja donde escribe los números naturales del 44 al 1000 intercalando operaciones aritméticas o juxtaposiciones entre los números del 1 al 9 escritos consecutivamente (la bibliografía está para morirse). Y para colmo, no mucho después sale un artículo de Edinah K. Gnang y Doron Zeilberger donde hacen básicamente lo mismo pero con puros unos (aunque, también, éste último es más interesante, por que además buscan el modo más eficiente de hacerlo).
  3. Junto con pegado: que Doron Zeilberger vaya que todavía puede escribir artículos no tan estrafalarios como acostumbra. Y es casi un placer de leer.

miércoles, 13 de marzo de 2013

Pérdida de tiempo deliberada (I)

Ya he dado mi opinión sobre el número de Erdős. Desde entonces, afortunadamente, ya he escrito algunos artículos en colaboración.

Sin embargo, no cuentan, por lo menos en lo que a MathSciNet® o Zentralblatt respecta. El primero, de divulgación y arbitrado, fue escrito con el Dr. Emilio Lluis Puebla. El segundo, con el Dr. Guerino Mazzola, no fue arbitrado y consistió en una defensa de la teoría del contrapunto de éste último contra las críticas del Dr. Dmitri Tymoczko. Fueron muy agradables de realizar ambos, sin duda, y estoy muy orgulloso y satisfecho de lo que resultó.

Pero, vaya, haciendo de cuenta como que valen para esta distancia, mi número de Erdős por parte del Dr. Emilio Lluis posiblemente es 5, usando el camino

Pál Erdős - Melvin Henriksen - Ted Chinburg - Victor Snaith - Emilio Lluis-Puebla

El gran MathSciNet® reporta otro cosa, claro, usando como enlace a Jean-Louis Loday; pero yo digo que no es válido, porque el Dr. Lluis y el Dr. Loday escribieron sus contribuciones por separado en las notas de curso a las que alude. Según sé, así se logran números de Erdős muy bajos y engañosos.

Por el lado del Dr. Mazzola, el número resultante tal vez es 4, con la ruta

Pál Erdős - Frank Harary - Paul Hafner - Guerino Mazzola.

Sea como fuere, me complace mucho más saber que mis ficticios números de Siegel, Hamidoune, Grynkiewicz y Zeilberger son, respectivamente y cuando mucho, 7, 8, 5 y 5. Y ninguno resulta de un camino que pase por Erdős, además. Debo aclarar que no tengo nada contra el insigne húngaro (todo lo contrario), pero creo que sus auto-designados publicistas han exagerado un poquito su papel en la disciplina.

miércoles, 6 de marzo de 2013

¿Una extinción como cualquier otra?

En una bitácora, se exhibe una foto de un grafito que reza: "LA TIERRA NO SE ESTÁ MURIENDO, LA ESTÁN MATANDO". Del mensaje, no se sabe si se refiere a la tierra o a la Tierra, pero sospecho que la diferencia no es importante.

El hecho es que comenté respecto a dicha entrada que no es la Tierra (y probablemente la tierra tampoco) la que se está muriendo, sino la humanidad. Y borraron mi comentario. Creo que esa actitud es un gran problema respecto a quienes les interesa el medio ambiente.

Mi punto de vista es que, en lo que concierne al resto de las especies del planeta, somos una calamidad como podría serlo cualquier otra, llámese un meteorito, explosión de rayos gamma o tsunami gigantesco. La verdadera cuestión moral respecto a nuestras acciones como conjunto no tiene que ver con los otros seres vivos o el planeta en sí, sino respecto a nuestro futuro. Al plantearlo así, se siente mucho más inmediata y punzante la necesidad de actuar y reflexionar sobre el tema.

martes, 26 de febrero de 2013

Mucha ficción y poca ciencia

Echándole un ojo a una estimulante reseña de la película "Prometeo" en Naukas, me encuentro otra vez con los típicos comentarios de "¡Es ciencia-ficción! ¡FICCIÓN!", y que me tienen hasta la coronilla.

Vaya, que de por sí el término es un pegote directo del inglés, y que debió haber quedado como "ficción científica". Eso haría mucha diferencia en las mentes de algunas personas, pienso, pues así podría uno replicar con mayor aplomo: "sí, ficción, pero nada de científica". Porque, estoy de acuerdo, no podemos juzgar las inconsistencias físicas, químicas o biológicas de la saga de un cierto mago, dado que de entrada las situaciones ocurren en un entorno donde la fantasía nos pide que no consideremos su validez. Es cierto que tal vez podamos señalar sus contradicciones internas (como afirmaciones genéricas del tipo "este hechizo no tiene defensa", cuando la razón de ser de la trama es que hay por lo menos una forma de eludir los efectos del mismo, y que no se resuelva al final el misterio), aunque esa es harina de otro costal. Pero si la narración se basa en algo que es posible mediante la ciencia, opino que está más que justificado pedir que tenga un mínimo de credibilidad, de la misma forma que no nos gustaría que un culebrón repartido en varios tomos terminase en un encantamiento mágico que resolviera todos los problemas planteados al principio.

Creo que el punto es que se pueden hacer excelentes películas con mucha más y mejor ciencia real. Hace poco ví una emisión del excelente programa "Bad Universe" de Phil Plait, en la cual examina lo que sucedería si una tormenta solar tuviera los peores efectos posibles. ¿Qué tal quedarse sin satélites, sin GPS, sin electricidad? Se hacen películas sobre eventos catastróficos con erupciones volcánicas, eras del hielo o inundaciones monstruosas, y no se juega con algo tan simple como no tener comida refrigerada, ni televisión, ni radio, ni Red.

Y por eso deploro también muchísimo que Plait haya decidido dejar de hacer reseñas con críticas constructivas sobre las películas. Ojalá cambie de parecer en el futuro.

lunes, 18 de febrero de 2013

Para el buzón de quejas y sugerencias (4)

Hace poco abrí una cuenta en Mathoverflow. Quería averiguar algo. Pero hasta ahora sólo he salido decepcionado.

Cuando he buscado una que otra cosa interesante, resulta que las respuestas ahí vertidas a veces son atinadas. Pero muchas veces "la policía matemática" es demasiado restrictiva y manda por un tubo cosas cuya participación por parte de la comunidad las legitiman como relevantes.

Respecto a lo mío, me dicen: "Haz tu pregunta más específica". ¡Caramba! Para ciertos anillos y ciertos subconjuntos, me gustaría me informaran qué se sabe sobre cómo cubren al anillo completo. Y lo que saben quienes abundan al respecto me lo ponen como comentarios, donde ni siquiera puedo aceptarlos como una respuesta. En otro caso (que también habría sido una respuesta magnífica si así la hubieran presentado), parece muy evidente que el autor del mismo conoce referencias que han estudiado el problema, y no tiene la delicadeza de señalarlas.

No puedo creer que no pueda ofrecer ni mis 11 puntos de loquesea como botín para que respondan mi pregunta. Estoy seguro que a varios usuarios les interesarían ese poquito (a mí, por ejemplo, si supiera de una pregunta parecida). Tampoco me gusta que editen de cierta forma mis preguntas (y sí, ya sé que lo advierten por adelantado, pero aún así), sobre todo para quitarme símbolos que fueron diseñados para ciertas funciones.

Con 11 puntos tampoco alcanza para votar por una respuesta que me gustó. ¿Por qué? Me parece que todo esto favorece que haya demasiado elitismo respecto a quién y cómo puede interactuar con el sitio.

Quería despotricar al respecto. Les agradezco su atención a quienes les interesó leerme hacerlo.

martes, 22 de enero de 2013

Cayó uno de los antiguos de Erdős

Leyendo el "Additive Combinatorics" de Tao y Vu, batallé algo para entender el argumento por el cual un conjunto finito de enteros no nulos $S$ debe contener al menos un subconjunto $T$ con más de la tercera parte de sus elementos y que sea asúmico; es decir, que no existan $x,y,z\in T$ tales que $x+y=z$. (Esto de asúmico es un neologismo que estoy introduciendo; no me extrañaría que lo llamaran "sum-free" tal cual en español).

Si $f(n)$ es el $k$ más grande tal que cada subconjunto de $n$ enteros no nulos contiene un conjunto asúmico de tamaño $k$, lo anterior equivale a que $f(n)\geq n/3$. Erdős preguntó hace mucho tiempo hasta dónde se podía mejorar esto. Bourgain conserva desde hace más de 20 años el récord de la cota inferior $(n+2)/3$ para $f(n)$. Por arriba, construcciones ingeniosas han servido para mostrar sucesivamente que, definiendo $\sigma = \lim_{n\to \infty}f(n)/n$, resulta que $\sigma\leq 7/15,3/7,12/29,2/5,11/28$, donde la última cota había sido obtenida apenas hace 3 años por Mark Lewko después de una extensa búsqueda computacional. Me ilusionaba que, en cuanto pudiera dejar algunas cosas que estoy investigando en claro, podría lanzarme a construir conjuntos para tratar de romper la actual marca.

Pero eso, en rigor, sería superfluo, porque descubrí en arXiv que Eberhard, Green (el Green del teorema de Green-Tao) y Manners acaban de demostrar que se pueden construir conjuntos que acercan a $\sigma$ tanto como se quiera a $1/3$. Creo que todavía sería interesante ver si se puede convertir su argumento en un algoritmo efectivo. Como sea, es emocionante ver que se ha resuelto un problema llevaba más de 40 años abierto y que se podía plantear de manera elemental.

lunes, 14 de enero de 2013

Para el buzón de quejas y sugerencias (3)

Interesantes palabras de Timothy Gowers en su bitácora:
Imagine, for example, that somebody sets up an editorial board that does nothing except ask referees to report on papers on the arXiv, “accept” the papers it regards as good enough, and list those papers, with links, on a website. It seems to many people, including me, that such a board is doing pretty well all that we need of a mathematics journal.

Imagine, por ejemplo, que alguien organiza un comité editorial que no hace otra cosa que pedirle a los árbitros que hagan reportes sobre artículos en arXiv, "aceptar" a los que consideren suficientemente buenos y listar tales artículos, con hipervínculos, en una página en la Red. A muchas personas les parece, incluído yo, que tal comité está haciendo bastante bien todo lo que necesitamos de una revista de matemática.
¡Justamente lo que propongo sea la revista de la "Sociedad Matemática Oaxaqueña"! Pero (siempre hay un pero), continúa:
But suppose that there a board of that kind were to be established, with the stated aim of competing directly with Journal of Functional Analysis, and that you were a postdoc trying to improve your publication list with a view to getting a good job somewhere.

Pero suponga que se estableciera tal tipo de comité, con la meta manifiesta de competir directamente con el "Journal of Functional Analysis", y que usted fuese un posdoctorante tratando de mejorar su lista de publicaciones con miras a conseguir un mejor trabajo en algún lugar.
He ahí el meollo del asunto: ¿para qué queremos tal revista? Mi punto de vista es que no se busca competir con con el "Annals" ni con nada por el estilo. Vaya: ni siquiera con boletines de sociedades matemáticas ya establecidas. El objetivo es, como debe ser, verificar que lo que se está haciendo en Matemática va bien. Específicamente, porque una revista como la que se describe tendría un atractivo especial para los matemáticos oaxaqueños, y serviría como un trampolín para otras publicaciones más prestigiosas. Por eso, inclusive, se evitaría tener ISSN y estar indexado en el Mathematical Reviews o el Zentralblatt, pues así un autor podría envíar su artículo a otra revista (también, si quiere, que su obra se re-publique en esta hipotética revista, ¿por qué no?).

¿Que es mucha redundancia? Tal vez, pero la juzgo necesaria respecto a los colegas oaxaqueños. No por falta de calidad, sino justamente de "prestigio".

lunes, 7 de enero de 2013

Desvaríos varios (1)

Apenas veo.

No hubo entradas de esta bitácora durante diciembre del año pasado.

Ni modo.

Y el 2013 no empieza para mí con muchas ganas de escribir.

Pero he estado pensando bastante. En mi familia, sobre la vida, sobre la Matemática...

Es buen momento para decir algo que traigo en mi cabeza sobre esto último, porque de los dos primeros no me gusta mucho hablar en público. De la vida sí, pues, pero no ahora, o al menos no de modo exclusivo.

¿Será que está mal pensar mucho en Matemática? Lo digo en este sentido: en diversos medios (aunque, debo admitir, sobre todo en la televisión estadounidense) se enfatiza que eso no corresponde a "una vida auténtica". ¿Por qué no? ¿Por qué son menos "raros" los seguidores de Justino Castor o Dolores Rivera que los que están pendientes de los avances de los científicos que trabajan en el LHC o que admiran a Stephen Hawking? [Deliberadamente no he escogido los mejores ejemplos].

Posiblemente sea una cuestión de la popularidad del sujeto de admiración en sí. También que no se considera sano que una persona necesite poca adrenalina en su vida para ser feliz, o que al menos no requiera compartir sus gustos como pretexto para socializar.

Luego está esto de las competencias matemáticas (y científicas, en general). En principio, fomentan el agudizaje de las facultades que ya traen los que se involucran en ellas, y son un mecanismo para que se junten personas con intereses similares. Pero, como bien señala una profesora a la que admiro mucho, no parecen ser una buena estrategia para lograr que más personas, quienes posiblemente podrían hacer contribuciones en estos campos, se interesen en ellos.

Habrá quien diga que tales individuos no hacen falta en estas empresas realmente, porque únicamente los "elegidos entre los dioses" son los que tiene chance de "lograr algo". Pudiera ser. La ventaja de las competencias es que permiten tamizar a los verdaderos elegidos, y destinarles recursos. Y aquí también hallo una conexión con mi punto anterior, cuando examinamos qué es lo que se quiere "lograr". Si el chiste es hacerse famoso por "conseguir" algo "grande" (demostrar una conjetura importante, o contestar una pregunta científica fundamental), entonces eso provoca que varios se apelotonen alrededor de temas populares porque así las hazañas son más visibles.

Otra consecuencia, sin embargo, es que se opaque algo que juzgo importante y que escuché decir a Alberto Verjovsky en un video, que en mi paráfrasis es "un progreso, por pequeño que sea, es fuente de mucha felicidad". Yo añadiría, todavía, "un progreso personal". Es decir: vale la pena simplemente entender, simplemente disfrutar, no importa que con ello no se confirme la sacrosanta Hipótesis de Riemann.

Me viene a la mente uno de los primeros artículos de Erdős (cuyos problemas son olímpicos por excelencia, si bien estoy convencido de que él realmente no tenía la mentalidad clásica de olímpico), que versa sobre una demostración nueva de un teorema. Comparado con medallistas Fields y otros gigantes, parece una cosa pequeña. Especialmente, quizá, por ser elemental en su naturaleza. Me imagino que hay quienes sinceramente concuerdan, pero que no lo manifiestan por la conspicuidad de Erdős. Por supuesto (y no recuerdo los detalles), se saca nueva información de la demostración de Erdős respecto al teorema, pero sospecho que las intenciones de Erdős iban más por el lado de entender él el resultado, de tener una victoria personal, más que el de la ostensión o la superación de los medios de un matemático previo.

Veo por ahí quienes posiblemente se les venga la palabra "mediocridad" a la mente. Y no en Erdős, sino en quien esto escribe o los que concuerden con mi punto de vista. Mas, ¿qué no hay espacio suficiente para ellos en la olimpiadas, pues?

Y eso que no traigo ganas de escribir.