Platicaba recientemente con un alumno y le comentaba que ya había hecho recuentos de lo que más huella había dejado en mi memoria mi instrucción primaria y de licenciatura, y me surgió la inquietud de extender este ejercicio a los demás grados. He aquí la lista.
- Preescolar
- A recortar.
- A pegar bolitas de papel en un dibujo de un borrego, usando el pegamento que vertían en una corcholata.
- A convertir un fruto de jacaranda en una rana.
- Que hay niños que te agarran a golpes en bola, los muy cobardes.
- Secundaria
- Los rudimentos del álgebra explicados con una balanza.
- La clasificación de las nubes.
- El principio de la palanca de Arquímedes.
- El mechero de Bunsen y su uso.
- La deducción de la fórmula cuadrática (si $ax^{2}+bx+c=0$, entonces $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$).
- El teorema de Tales (el de la canción de Les Luthiers, aunque sobre ellos supe mucho más tarde).
- Parénquima, colénquima y esclerénquima.
- La nefasta existencia de las Hitlerjugend.
- La música de Django Reinhart.
- Los detalles de la Guerra de Secesión estadounidense.
- Leí El laberinto de la soledad.
- Leí El mundo de Sofía y me empecé a interesar seriamente en la filosofía. Me llamaron especialmente la atención la mayéutica socrática y el principio de "más vale padecer una injusticia que cometerla", las ideas de Heráclito y Parménides, y el cogito cartesiano. La "revolución copernicana" de Kant. La náusea sartreana.
- Que el maestro de educación física me odiaba. Pero también lo básico para jugar futbol, volleyball y básquetbol, aunque nunca pude jugarlos bien. También darle muchas vueltas a la cancha de futbol hasta que se me saliera el cuajo.
- Bachillerato
- Las identidades trigonométricas. Especialmente, la pitagórica ($\sin(x)^{2}+\cos(x)^{2} = 1$).
- El teorema fundamental del álgebra.
- La división sintética.
- La física básica: desde las leyes de Newton (aunque nunca me he aprendido el orden) hasta la difracción de la luz en películas delgadas, pasando por las leyes de los circuitos eléctricos y el principio de flotación de Arquímedes.
- La pirámide de aufbau y por qué se llama así.
- El romance de Abenámar.
- Las teorías de Émile Durkheim y Max Weber.
- La silogística aristotélica.
- Qué significa "c. b. p." en los medicamentos.
- Las soluciones amortiguadoras y su relación con la fórmula cuadrática.
- Los orbitales atómicos y su relación con la formación de enlaces químicos.
- Alcanos, alquenos y alquinos.
- Qué es la titulación (en química) y a usar una bureta para realizarla.
- La importancia de los terpenos.
- El cálculo infinitesimal básico. O, al menos, eso creí hasta empezar la licenciatura.
- La geometría analítica. Especialmente, qué cosa es el latus rectum (mi profesora se enojaba que lo dijera en latín).
- Los grabados de M. C. Escher.
- La literatura de Jorge Luis Borges.
- ¡Que es posible estudiar solamente matemática!
- Maestría
- La Hauptvermutung de Steinitz y Tietze.
- El nervio de una cubierta abierta.
- Los complejos CW.
- Los espacios de Eilenberg-Maclane.
- Las suspensiones y su adjunción con el espacio de lazos.
- El teorema de Hurewicz.
- El bordismo y el cobordismo.
- A resolver el problema de Basilea usando integración compleja.
- La topología de Zariski.
- La conjetura del jacobiano.
- El Nullstellensatz de Hilbert. El truco de Rabinowtisch, en particular.
- Las propiedades de los anillos noetherianos.
- La dimensión de Krull.
- El lema de Hensel.
- Que es posible peinar una esfera de modo que tenga exactamente un remolino.
- El teorema de Sard.
- Los grafos de Cayley.
- Los conos y los límites en teoría de categorías.
- El lema de Yoneda.
- La importancia de las pregavillas (o sea, de los funtores contravariantes hacia la categoría de conjuntos).
- Doctorado. Durante el doctorado no llevé curso alguno, pues me enfoqué en mi tesis. Pero aprendí lo siguiente.
- El poder de la heurística de imponer un orden parcial en una estructura y buscar los elementos mínimos.
- Entendí mejor el teorema de Seifert-van Kampen y la teoría de espacios cubrientes.
- A mejorar la intuición de cuándo un enunciado matemático es verdadero y perseverar para encontrar su demostración.
- Que hay que tener mucha paciencia con los editores y árbitros de una revista.
Adenda (12/07/19). Para fines de completitud, aquí están las listas (con algunas adiciones menores) de lo de primaria y licenciatura.
- Primaria
- A escribir. Con letra muy fea, pero no es culpa de la maestra.
- A leer y a comprender.
- La aritmética básica pese a mi dificultad con ella, incluyendo la de los números racionales.
- La geometría elemental de las construcciones de Euclides.
- Las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos.
- Las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos.
- Los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto).
- Relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
- Licenciatura
- Las demostraciones por vacuidad.
- La noción de que la derivada es el “coeficiente” de la mejor aproximación lineal a una función en un punto.
- La constante de Euler-Mascheroni.
- Los autovalores y la forma canónica de Jordan.
- Las ideas centrales de la topología algebraica (en particular, el cálculo de grupos de homología y el lema de Barratt-Whitehead).
- El teorema de Euler relativo a los ciclos que llevan su nombre en la teoría de grafos.
- La teoría de Fourier que se usa para resolver la ecuación hiperbólica en derivadas parciales.
- El teorema del límite central.
- Los estimadores de máxima verosimilitud.
- El teorema de inclusión y exclusión.
- La dualidad en programas lineales.
- Que todo dominio entero finito es un cuerpo.
- Que un ideal de un anillo es máximo si, y sólo si, el cociente respecto a él es un cuerpo.
- Cómo obtener soluciones de ecuaciones diferenciales usando series de potencias (en particular, cómo esto conduce a las funciones de Bessel).
- Las aplicaciones conformes (en particular, la transformación de Schwarz-Christoffel).
- La fórmula integral de Cauchy.
- La desigualdad de Cauchy-Schwarz.
- El algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor.
- A escribir demostraciones con un discurso y no solamente acumulando revolturas de frases con símbolos taquigráficos.
