Miliarios de la escuela

Platicaba recientemente con un alumno y le comentaba que ya había hecho recuentos de lo que más huella había dejado en mi memoria mi instrucción primaria y de licenciatura, y me surgió la inquietud de extender este ejercicio a los demás grados. He aquí la lista.

• Preescolar
  • A recortar.
  • A pegar bolitas de papel en un dibujo de un borrego, usando el pegamento que vertían en una corcholata.
  • A convertir un fruto de jacaranda en una rana.
  • Que hay niños que te agarran a golpes en bola, los muy cobardes.
• Secundaria
  • Los rudimentos del álgebra explicados con una balanza.
  • La clasificación de las nubes.
  • El principio de la palanca de Arquímedes.
  • El mechero de Bunsen y su uso.
  • La deducción de la fórmula cuadrática (si $ax^{2}+bx+c=0$, entonces $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$).
  • El teorema de Tales (el de la canción de Les Luthiers, aunque sobre ellos supe mucho más tarde).
  • Parénquima, colénquima y esclerénquima.
  • La nefasta existencia de las Hitlerjugend.
  • La música de Django Reinhart.
  • Los detalles de la Guerra de Secesión estadounidense.
  • Leí El laberinto de la soledad.
  • Leí El mundo de Sofía y me empecé a interesar seriamente en la filosofía. Me llamaron especialmente la atención la mayéutica socrática y el principio de "más vale padecer una injusticia que cometerla", las ideas de Heráclito y Parménides, y el cogito cartesiano. La "revolución copernicana" de Kant. La náusea sartreana.
  • Que el maestro de educación física me odiaba. Pero también lo básico para jugar futbol, volleyball y básquetbol, aunque nunca pude jugarlos bien. También darle muchas vueltas a la cancha de futbol hasta que se me saliera el cuajo.
• Bachillerato
  • Las identidades trigonométricas. Especialmente, la pitagórica ($\sin(x)^{2}+\cos(x)^{2} = 1$).
  • El teorema fundamental del álgebra.
  • La división sintética.
  • La física básica: desde las leyes de Newton (aunque nunca me he aprendido el orden) hasta la difracción de la luz en películas delgadas, pasando por las leyes de los circuitos eléctricos y el principio de flotación de Arquímedes.
  • La pirámide de aufbau y por qué se llama así.
  • El romance de Abenámar.
  • Las teorías de Émile Durkheim y Max Weber.
  • La silogística aristotélica.
  • Qué significa "c. b. p." en los medicamentos.
  • Las soluciones amortiguadoras y su relación con la fórmula cuadrática.
  • Los orbitales atómicos y su relación con la formación de enlaces químicos.
  • Alcanos, alquenos y alquinos.
  • Qué es la titulación (en química) y a usar una bureta para realizarla.
  • La importancia de los terpenos.
  • El cálculo infinitesimal básico. O, al menos, eso creí hasta empezar la licenciatura.
  • La geometría analítica. Especialmente, qué cosa es el latus rectum (mi profesora se enojaba que lo dijera en latín).
  • Los grabados de M. C. Escher.
  • La literatura de Jorge Luis Borges.
  • ¡Que es posible estudiar solamente matemática!
• Maestría
  • La Hauptvermutung de Steinitz y Tietze.
  • El nervio de una cubierta abierta.
  • Los complejos CW.
  • Los espacios de Eilenberg-Maclane.
  • Las suspensiones y su adjunción con el espacio de lazos.
  • El teorema de Hurewicz.
  • El bordismo y el cobordismo.
  • A resolver el problema de Basilea usando integración compleja.
  • La topología de Zariski.
  • La conjetura del jacobiano.
  • El Nullstellensatz de Hilbert. El truco de Rabinowtisch, en particular.
  • Las propiedades de los anillos noetherianos.
  • La dimensión de Krull.
  • El lema de Hensel.
  • Que es posible peinar una esfera de modo que tenga exactamente un remolino.
  • El teorema de Sard.
  • Los grafos de Cayley.
  • Los conos y los límites en teoría de categorías.
  • El lema de Yoneda.
  • La importancia de las pregavillas (o sea, de los funtores contravariantes hacia la categoría de conjuntos).
• Doctorado. Durante el doctorado no llevé curso alguno, pues me enfoqué en mi tesis. Pero aprendí lo siguiente.
  • El poder de la heurística de imponer un orden parcial en una estructura y buscar los elementos mínimos.
  • Entendí mejor el teorema de Seifert-van Kampen y la teoría de espacios cubrientes.
  • A mejorar la intuición de cuándo un enunciado matemático es verdadero y perseverar para encontrar su demostración.
  • Que hay que tener mucha paciencia con los editores y árbitros de una revista.

Adenda (12/07/19). Para fines de completitud, aquí están las listas (con algunas adiciones menores) de lo de primaria y licenciatura.

• Primaria
  • A escribir. Con letra muy fea, pero no es culpa de la maestra.
  • A leer y a comprender.
  • La aritmética básica pese a mi dificultad con ella, incluyendo la de los números racionales.
  • La geometría elemental de las construcciones de Euclides.
  • Las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos.
  • Las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos.
  • Los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto).
  • Relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
• Licenciatura
  • Las demostraciones por vacuidad.
  • La noción de que la derivada es el “coeficiente” de la mejor aproximación lineal a una función en un punto.
  • La constante de Euler-Mascheroni.
  • Los autovalores y la forma canónica de Jordan.
  • Las ideas centrales de la topología algebraica (en particular, el cálculo de grupos de homología y el lema de Barratt-Whitehead).
  • El teorema de Euler relativo a los ciclos que llevan su nombre en la teoría de grafos.
  • La teoría de Fourier que se usa para resolver la ecuación hiperbólica en derivadas parciales.
  • El teorema del límite central.
  • Los estimadores de máxima verosimilitud.
  • El teorema de inclusión y exclusión.
  • La dualidad en programas lineales.
  • Que todo dominio entero finito es un cuerpo.
  • Que un ideal de un anillo es máximo si, y sólo si, el cociente respecto a él es un cuerpo.
  • Cómo obtener soluciones de ecuaciones diferenciales usando series de potencias (en particular, cómo esto conduce a las funciones de Bessel).
  • Las aplicaciones conformes (en particular, la transformación de Schwarz-Christoffel).
  • La fórmula integral de Cauchy.
  • La desigualdad de Cauchy-Schwarz.
  • El algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor.
  • A escribir demostraciones con un discurso y no solamente acumulando revolturas de frases con símbolos taquigráficos.