En este año que termina no me dio tiempo de encontrar el video más visto en Yutub, pero supongo que en México el de cierta persona acompañada de sus progenitores ha de estar entre los primeros lugares.
Por otro lado, me siento realizado porque mis tuits le gustaron a la CNRS, a Nalini Joshi, a Evelyn Lamb, a John Allen Paulos y a Keith Devlin. Igualmente, me causa algo de orgullo haberle causado algo de picazón a la insulsa escritora de un programa de televisión por medio de la aludida red social.
Por último, me pareció interesante leer lo que opina Hawking en el Foro Económico Mundial sobre la automatización de muchos empleos ya no tan simples, como podría serlo cierta clase de periodismo. Sin embargo, creo que las máquinas todavía no hacen un trabajo siempre decente en algo tan mundano como lavar la ropa, y como hasta donde tengo noticia todavía no suben escaleras, no me siento tan agobiado.
Y pues, ¡feliz 2017!
sábado, 31 de diciembre de 2016
jueves, 15 de diciembre de 2016
Más vale paso que dure... (3)
Prometí anteriormente que hablaría del empeño que mostraron los antiguos pobladores de Mitla en la construcción de lo que ahora está en ruinas, y que es comparable tanto con el de los que erigieron Monte Albán o el de unas hormigas que fascinaron a Evelyn Lamb durante su visita a Oaxaca.
Pues bien: el trabajo primoroso de los frisos realmente requeriría un tesón poco visto en los métodos constructivos modernos. Las piedras que utilizaban en el sitio venían de relativamente lejos (hasta unos $7$ kilómetros de distancia, entre montes y serranías, según un trabajo ya algo antiguo pero excelente de 1992 de Nelly Robles García), de canteras donde eran removidos enormes bloques (¡de $3.1\times 1.38 \times 0.85$ metros cúbicos, por ejemplo!) del que seguramente se separaban fragmentos; estos eran tallados hasta darles las formas de cuadriláteros o relieves curveados que servían de unidades para los frisos.
Todo esto se hacía usando otras piedras como herramientas, que no instrumentos de metal, y hasta donde tengo noticia realmente no se conocen los métodos que usaban para separar los trozos gigantes; se piensa que se hacían perforaciones en la matriz de roca para ser rellenadas con palos y que, al humedecerse, ejercían suficiente presión como para fracturar el material. Ni siquiera me atrevo a imaginar la cantidad de paciencia que se necesitaba para esto, pues restaría todavía trasladar el resultado hasta el sitio de la obra. Según Robles García, no faltaba la ocasión en que la bendita piedra se quebraba en el traslado, y había que comenzar de nuevo.
En la siguiente figura pueden ver cómo, desde mi punto de vista, podría ensamblarse el friso de la fotografía, donde los números indican el orden de "inserción" en marco del friso.
Por la prisa no pude reproducirlo exacto, pero se entiende que la parte azul de los rectángulos grandes tiene el zigzag grabado en relieve, pero que forman una sola unidad. El módulo que se repite consta de $8$ piezas, y según vemos en la fotografía se requerían unas $48$ repeticiones para completarlo.
Suponiendo que tomara unos diez minutos hacer una unidad, resulta un jornal de $8$ horas para completar un cuadro con frisos. Según estimo por el número de edificios de cada grupo de Mitla y el número de frisos por pared, hay del orden $1\times 10^{2}$ cuadros (sin contar los que posiblemente no han sobrevivido hasta nuestros días), por lo que tomaría no menos de unos tres meses de trabajo diario de una sola persona llevarlos a cabo. Y esto cuando ya se han colocado todos los cimientos y se tienen talladas todas las piezas, lo que con seguridad añadiría varios años más a la duración de la obra.
Pues bien: el trabajo primoroso de los frisos realmente requeriría un tesón poco visto en los métodos constructivos modernos. Las piedras que utilizaban en el sitio venían de relativamente lejos (hasta unos $7$ kilómetros de distancia, entre montes y serranías, según un trabajo ya algo antiguo pero excelente de 1992 de Nelly Robles García), de canteras donde eran removidos enormes bloques (¡de $3.1\times 1.38 \times 0.85$ metros cúbicos, por ejemplo!) del que seguramente se separaban fragmentos; estos eran tallados hasta darles las formas de cuadriláteros o relieves curveados que servían de unidades para los frisos.
Todo esto se hacía usando otras piedras como herramientas, que no instrumentos de metal, y hasta donde tengo noticia realmente no se conocen los métodos que usaban para separar los trozos gigantes; se piensa que se hacían perforaciones en la matriz de roca para ser rellenadas con palos y que, al humedecerse, ejercían suficiente presión como para fracturar el material. Ni siquiera me atrevo a imaginar la cantidad de paciencia que se necesitaba para esto, pues restaría todavía trasladar el resultado hasta el sitio de la obra. Según Robles García, no faltaba la ocasión en que la bendita piedra se quebraba en el traslado, y había que comenzar de nuevo.
En la siguiente figura pueden ver cómo, desde mi punto de vista, podría ensamblarse el friso de la fotografía, donde los números indican el orden de "inserción" en marco del friso.
Por la prisa no pude reproducirlo exacto, pero se entiende que la parte azul de los rectángulos grandes tiene el zigzag grabado en relieve, pero que forman una sola unidad. El módulo que se repite consta de $8$ piezas, y según vemos en la fotografía se requerían unas $48$ repeticiones para completarlo.
Suponiendo que tomara unos diez minutos hacer una unidad, resulta un jornal de $8$ horas para completar un cuadro con frisos. Según estimo por el número de edificios de cada grupo de Mitla y el número de frisos por pared, hay del orden $1\times 10^{2}$ cuadros (sin contar los que posiblemente no han sobrevivido hasta nuestros días), por lo que tomaría no menos de unos tres meses de trabajo diario de una sola persona llevarlos a cabo. Y esto cuando ya se han colocado todos los cimientos y se tienen talladas todas las piezas, lo que con seguridad añadiría varios años más a la duración de la obra.
miércoles, 14 de diciembre de 2016
Decorando el árbol navideño
No soy particularmente afecto a los adornos decembrinos, pero Ange y mi hija sí. Conseguir el árbol se hizo imperioso, que afortunadamente consintieron en que fuera de plástico.
¿Y qué tan larga se necesita la serie para que se vea bien?
Si se aproxima con una espiral cónica, con ecuaciones paramétricas \[ x = \frac{tr}{h}\cos(ah), y = \frac{tr}{h}\sin(ah), z = t/h \] donde $a$ es la frecuencia angular, $h$ es la altura del árbol y $r$ es el radio en la base, de modo que conforme $t$ va de $0$ a $h$ se recorre todo el cono, la longitud de la curva es \[ s(t) = \frac{h((\tfrac{r}{h})^{2}+1)}{2ar}\mathrm{arcsinh}\left(\frac{art}{h\sqrt{(\tfrac{r}{h})^{2}+1}}\right)+\frac{t}{2}\sqrt{(\tfrac{r}{h})^{2}(a^{2}t^{2}+1)+1}. \]
Para nuestro caso, la altura es $h=1{.}6$ y el radio en la base es aproximadamente $r=0{.}5$. Yo quería que diera $6$ vueltas, así que deberíamos tener $a=6\cdot 2\pi = 12\pi$, lo que requeriría unos $15{.}27$ metros.
Pero no resultaría muy práctico, pues si he observado bien el espaciamiento promedio entre los focos, tendríamos que conseguir una serie de unas $600$ o $700$ luces, que no hemos visto por acá en Huajuapan.
Ange consiguió una de $300$ luces, que equivale a unos $7{.}5$ metros, ¿cuántas vueltas le daría? Usando la gráfica de la función de longitud en términos de $a$, resulta un valor algo así como $ a \approx 18 \approx 2.86(2\pi)$, o sea un poco menos de tres vueltas (y es que la gráfica se ve muy lineal después de que la espiral da una vuelta). Dado que el árbol se ensambla de tres módulos, pues no se ve tan mal; al menos, Ximenita quedó complacida.
¿Y qué tan larga se necesita la serie para que se vea bien?
Si se aproxima con una espiral cónica, con ecuaciones paramétricas \[ x = \frac{tr}{h}\cos(ah), y = \frac{tr}{h}\sin(ah), z = t/h \] donde $a$ es la frecuencia angular, $h$ es la altura del árbol y $r$ es el radio en la base, de modo que conforme $t$ va de $0$ a $h$ se recorre todo el cono, la longitud de la curva es \[ s(t) = \frac{h((\tfrac{r}{h})^{2}+1)}{2ar}\mathrm{arcsinh}\left(\frac{art}{h\sqrt{(\tfrac{r}{h})^{2}+1}}\right)+\frac{t}{2}\sqrt{(\tfrac{r}{h})^{2}(a^{2}t^{2}+1)+1}. \]
Para nuestro caso, la altura es $h=1{.}6$ y el radio en la base es aproximadamente $r=0{.}5$. Yo quería que diera $6$ vueltas, así que deberíamos tener $a=6\cdot 2\pi = 12\pi$, lo que requeriría unos $15{.}27$ metros.
Pero no resultaría muy práctico, pues si he observado bien el espaciamiento promedio entre los focos, tendríamos que conseguir una serie de unas $600$ o $700$ luces, que no hemos visto por acá en Huajuapan.
Ange consiguió una de $300$ luces, que equivale a unos $7{.}5$ metros, ¿cuántas vueltas le daría? Usando la gráfica de la función de longitud en términos de $a$, resulta un valor algo así como $ a \approx 18 \approx 2.86(2\pi)$, o sea un poco menos de tres vueltas (y es que la gráfica se ve muy lineal después de que la espiral da una vuelta). Dado que el árbol se ensambla de tres módulos, pues no se ve tan mal; al menos, Ximenita quedó complacida.
viernes, 18 de noviembre de 2016
Mi encuentro personal con el teorema del valor intermedio
Una temporada Ange y mis hijas estuvieron en San Antonino mientras yo seguía trabajando en la Universidad de la Cañada. Varios fines de semana hice el viaje entre Oaxaca de Juárez y Teotitlán, y en un promedio con una desviación estándar muy pequeña (menor a los diez minutos), me tomaba tres horas completarlo.
Para no dormirme mientras manejaba, hice una lista de reproducción musical en mi celular, con la duración apropiada. Inevitablemente, tuve un déjà vu: pasaba por el mismo punto de la carretera (cerca de Nacaltepec) escuchando exactamente la misma canción. Y cuando digo canción, es porque lo es: "Right here, right now", interpretada por Giorgio Moroder y Kylie Minogue, del álbum "Déjà vu" del compositor (!).
¡Por supuesto! Si $t_{1}:[0,1]\to [0:3]$ es el instante $t_{1}$ de mi lista de reproducción que iba escuchando al pasar por el punto $x$ (donde el $0$ está en Oaxaca y el $1$ está en Teotitlán) sobre la carretera durante la ida, y $t_{2}(x)$ es lo análogo pero de regreso, podemos definir \[ f(x) = t_{1}(x)-t_{2}(x) \] y entonces \[ f(0) = t_{1}(0)-t_{2}(0) = 0-3 = -3, f(1) = t_{1}(1)-t_{2}(1) = 3-0 = 3 \] pues con $t_{2}$, cuando llego a Oaxaca desde Teotitlán, ya he escuchado toda la lista, lo mismo que con $t_{1}$ al llegar a Teotitlán. Puesto que no me teletransporto ni salto elementos de la lista de reproducción, tanto $t_{1}$ como $t_{2}$ son continuas y por lo tanto $f$ también. Por el teorema del valor intermedio, se sigue que existe un punto $\xi$ sobre la carretera tal que $f(\xi) =0$, esto es \[ 0 = t_{1}(\xi)-t_{2}(\xi) \] o sea $t_{1}(\xi) = t_{2}(\xi)$.
Vale señalar que no importa entonces si hago algunas paradas en el viaje, o si realizo diferentes patrones de aceleración y frenado, siempre que idas y vueltas tomen el mismo tiempo. Aunque eso sí va a afectar a cuál momento de mi lista le toca la coincidencia.
Naturalmente, esto es una variación del tema del monje que sube y baja la montaña y pasa por el mismo lugar a la misma hora, pero midiendo el tiempo con música en lugar de con un puro pulso de reloj, lo que probablemente aumenta el dramatismo de la situación. Además, aquí pusimos al tiempo en función de la posición, y no al revés, como tal vez sea más intuitivo para el monje; pero no para mí, porque el viaje podía ser oportuno a diferentes horas del día. Algo me dice que de manera semejante se le ocurrió a alguien ese ejemplo.
Para no dormirme mientras manejaba, hice una lista de reproducción musical en mi celular, con la duración apropiada. Inevitablemente, tuve un déjà vu: pasaba por el mismo punto de la carretera (cerca de Nacaltepec) escuchando exactamente la misma canción. Y cuando digo canción, es porque lo es: "Right here, right now", interpretada por Giorgio Moroder y Kylie Minogue, del álbum "Déjà vu" del compositor (!).
¡Por supuesto! Si $t_{1}:[0,1]\to [0:3]$ es el instante $t_{1}$ de mi lista de reproducción que iba escuchando al pasar por el punto $x$ (donde el $0$ está en Oaxaca y el $1$ está en Teotitlán) sobre la carretera durante la ida, y $t_{2}(x)$ es lo análogo pero de regreso, podemos definir \[ f(x) = t_{1}(x)-t_{2}(x) \] y entonces \[ f(0) = t_{1}(0)-t_{2}(0) = 0-3 = -3, f(1) = t_{1}(1)-t_{2}(1) = 3-0 = 3 \] pues con $t_{2}$, cuando llego a Oaxaca desde Teotitlán, ya he escuchado toda la lista, lo mismo que con $t_{1}$ al llegar a Teotitlán. Puesto que no me teletransporto ni salto elementos de la lista de reproducción, tanto $t_{1}$ como $t_{2}$ son continuas y por lo tanto $f$ también. Por el teorema del valor intermedio, se sigue que existe un punto $\xi$ sobre la carretera tal que $f(\xi) =0$, esto es \[ 0 = t_{1}(\xi)-t_{2}(\xi) \] o sea $t_{1}(\xi) = t_{2}(\xi)$.
Vale señalar que no importa entonces si hago algunas paradas en el viaje, o si realizo diferentes patrones de aceleración y frenado, siempre que idas y vueltas tomen el mismo tiempo. Aunque eso sí va a afectar a cuál momento de mi lista le toca la coincidencia.
Naturalmente, esto es una variación del tema del monje que sube y baja la montaña y pasa por el mismo lugar a la misma hora, pero midiendo el tiempo con música en lugar de con un puro pulso de reloj, lo que probablemente aumenta el dramatismo de la situación. Además, aquí pusimos al tiempo en función de la posición, y no al revés, como tal vez sea más intuitivo para el monje; pero no para mí, porque el viaje podía ser oportuno a diferentes horas del día. Algo me dice que de manera semejante se le ocurrió a alguien ese ejemplo.
miércoles, 16 de noviembre de 2016
Del anecdotario (III)
La primera "estancia profesional" cuando estudiaba Matemática en la UTM la hice en el Cimat, bajo la tutela de la maestra Helga Fetter Nathansky, en 2004. En una ocasión, no podía yo con algo elemental del álgebra lineal.
— ¿Cómo es que no te sale? Es trivial. —Sentenció ella en su tono severo.
— Para mí no lo es.
— Está bien. Ponle una letra al escalar, la que tú quieras.
— $\zeta$ —escribí, mientras se acercaba al pizarrón la maestra.
— ¿Por qué una letra tan difícil? ¡No la puedo dibujar!
:-D
— ¿Cómo es que no te sale? Es trivial. —Sentenció ella en su tono severo.
— Para mí no lo es.
— Está bien. Ponle una letra al escalar, la que tú quieras.
— $\zeta$ —escribí, mientras se acercaba al pizarrón la maestra.
— ¿Por qué una letra tan difícil? ¡No la puedo dibujar!
:-D
martes, 8 de noviembre de 2016
¡¿Algunos temas?!
Recientemente apareció una reseña en la página de la UTM sobre el desarrollo del Segundo Congreso Internacional sobre Modelación Matemática. Escribo esto para declarar que no me gustó lo que escribieron sobre mi plática plenaria:
Es verdad que dije que algunos mundos de contrapunto se han encontrado en la música hindú, de la pianista Joomi Park y del compositor Alexander Scriabin, y que me gustaría componer una fuga usando lo que salga para contrapunto doble, pero eso estuvo muy lejos de ser el tema central de mi plática.
Finalmente se tuvo la última sesión plenaria la cual fue dictada por el Dr. Octavio Alberto Agustín Aquino, en la que habló acerca de la matemática y su papel en la creación de la música. Su plática fue acompañada por la interpretación de algunos temas con el uso de la guitarra.Primeramente, no hablé de la matemática en general y después de cómo se usa para hacer música ¡en lo absoluto! Si por lo menos hubieran leído el resumen de mi ponencia, sabrían que me ocupé específicamente del contrapunto y el modelo de Guerino Mazzola para hacer análisis del de la primera especie, y cómo eso se puede extender al contrapunto doble. Además, no "acompañé" mi plática con interpretaciones de "algunos temas", sino que específicamente ilustré aspectos con los que, por experiencia, se que muchas personas no están familiarizados. Más concretamente: toqué íntegro un pequeño estudio de Fernando Sor (por que tiene partes en contrapunto de la primera especie), y un fragmento del "Hortus Musicus" de Johann Adam Reincken (porque la fuga tiene contrapunto doble), lo cual, con todo respeto, son mucho más que unos simples "temas".
Es verdad que dije que algunos mundos de contrapunto se han encontrado en la música hindú, de la pianista Joomi Park y del compositor Alexander Scriabin, y que me gustaría componer una fuga usando lo que salga para contrapunto doble, pero eso estuvo muy lejos de ser el tema central de mi plática.
miércoles, 26 de octubre de 2016
Del anecdotario (II)
En 2005 hice mi estancia profesional en la sucursal de Morelia del Instituto de Matemáticas de la Unam. Ange y yo solicitamos trabajar con el Dr. Moubariz Garaev, y resultó toda una experiencia; principalmente para Angélica, que aprendió sobre sumas trigonométricas. Yo estuve estudiando la demostración del teorema de los números primos, lo cual fue edificante, pero no tanto como los intrigantes métodos de Vinogradov.
Hubo un momento en que no podía encontrar el orden asintótico de cierta suma, y se lo expuse dos veces a Garaev para que lo verificara. A la tercera e infructuosa vez, me dijo algo así como:
— Si lo puedes hacer, házlo, y no estés dando vueltas.
A lo que contesté:
— Creo que sí puedo, pero yo siento que...
— Tú eres estudiante de matemática, no de literatura, los sentimientos no tienen nada que ver. Si lo puedes demostrar demuéstralo, y si no vuelve hasta que puedas.
Lo bueno es que la cuarta fue la vencida.
:(
Hubo un momento en que no podía encontrar el orden asintótico de cierta suma, y se lo expuse dos veces a Garaev para que lo verificara. A la tercera e infructuosa vez, me dijo algo así como:
— Si lo puedes hacer, házlo, y no estés dando vueltas.
A lo que contesté:
— Creo que sí puedo, pero yo siento que...
— Tú eres estudiante de matemática, no de literatura, los sentimientos no tienen nada que ver. Si lo puedes demostrar demuéstralo, y si no vuelve hasta que puedas.
Lo bueno es que la cuarta fue la vencida.
:(
lunes, 24 de octubre de 2016
Der Teufel ist ein Optimist
En Acatlima, Huajuapan de León, Oaxaca, ahora hay una panadería (que se hubiera apreciado mucho existiera en mis tiempos de estudiante). Puesto que cumplió aniversario de existencia, hubo música, atole, pastel y baile. Más específicamente, el baile de los diablos de Juxtlahuaca.
En eso estaban cuando llegamos mi hija y yo a comprar pan, y ella exclama: "¡Mira papá, el Diablo de los Números y Robert!". Le estoy leyendo el maravilloso libro de Hans Magnus Enzensberger, y la verdad me hizo mi día al reconocerlos en su disfraz oaxaqueño. Agregó: "Aunque esa máscara de Robert no me habías dicho que la tenía".
:D
En eso estaban cuando llegamos mi hija y yo a comprar pan, y ella exclama: "¡Mira papá, el Diablo de los Números y Robert!". Le estoy leyendo el maravilloso libro de Hans Magnus Enzensberger, y la verdad me hizo mi día al reconocerlos en su disfraz oaxaqueño. Agregó: "Aunque esa máscara de Robert no me habías dicho que la tenía".
:D
viernes, 9 de septiembre de 2016
Suertudo por décima vez
Cumplo un tanto ajetreado los 33 años, que es el décimo número suertudo. Un número se dice suertudo si sobrevive a un proceso de cribaje análogo al de los primos, pero simplemente por orden y no por divisibilidad. Es decir: primero elimino a cada segundo número, y me quedan $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,\ldots$; luego remuevo cada tercer número, y permanecen $1, 3, 7, 9, 13, 15, 19,\ldots$, y así sucesivamente. Este tipo de números comparten muchas propiedades de los primos; por ejemplo, se cumple que si $l_{n}$ es el $n$-ésimo número suertudo, entonces $l_{n}\sim n\log(n)$. Con suerte seré suertudo por undécima vez.
El pastel para esta ocasión es un toro (debía ser redondo y reticulado, pero algo diferente entendió la pastelera), y si se divide en $16$ cuadros, resulta que hay $33$ formas de colorear de negro cuatro cuadritos (y el resto de blanco) descontando simetrías. Para ver por qué, usando GAP se puede calcular que el grupo de simetrías de simetrías del toro cuadriculado es de orden $128$, los índices de ciclos de cada una de las simetrías, y finalmente determinar que el polinomio de índices de ciclos es
\[
p(x) = \frac{1}{128}(16x_{8}^{2}+52x_{4}^{4}+16x_{1}^{2}x_{2}x_{4}^{3}+27x_{2}^{8}+12x_{1}^{4}x_{2}^{6}+4x_{1}^{8}x_{2}^{4}+x_{1}^{16}).
\]
Sustituyendo $x_{1}=1+y$, $x_{2}=1+y^{2}$, $x_{4}=1+y^{4}$, $x_{8}=1+y^{8}$ y simplificando con la ayuda de Maxima, nos da
\[
q(y) = y^{16}+y^{15}+5y^{14}+10y^{13}+33y^{12}+53y^{11}+101y^{10}+122y^{9}+153y^{8}
\]
\[
+122y^{7}+101y^{6}+53y^{5}+33y^{4}+10y^{3}+5y^{2}+y+1.
\]
Como ven, el coeficiente de $y^{4}$ (y el de $y^{12}$, por supuesto, pues los colores se pueden intercambiar), es $33$. Esto lo supe examinando la sucesión A093466 de la OEIS. :D
Esas coloraciones en general les llaman cuasicuatrominós, e incluyen a los cinco tetrominós, que son posiblemente el caso particular más famoso de los poliominós tan favoritos de Golomb. No sabía que no pueden embaldosar un rectángulo de $5\times 4 = 20$ cuadros, pero sí uno de $5\times 8$ o $4\times 10$ si se usan dos juegos. :D
P. D. 1: ¿Por qué chingados Corea del Norte realiza ensayos nucleares en mi cumpleaños, pues? >:[
Esas coloraciones en general les llaman cuasicuatrominós, e incluyen a los cinco tetrominós, que son posiblemente el caso particular más famoso de los poliominós tan favoritos de Golomb. No sabía que no pueden embaldosar un rectángulo de $5\times 4 = 20$ cuadros, pero sí uno de $5\times 8$ o $4\times 10$ si se usan dos juegos. :D
P. D. 1: ¿Por qué chingados Corea del Norte realiza ensayos nucleares en mi cumpleaños, pues? >:[
miércoles, 7 de septiembre de 2016
Tres necrologías del año
Muchos matemáticos, y buenos, han muerto en lo que va del año.
- Mi hermanazo JHS me informó sobre el fallecimiento el 8 de mayo pasado de Tom M. Apostol, a la avanzada edad de 92 años. De él me gusta particularmente su libro sobre teoría analítica de números, del cual recuerdo el infame ejercicio que resistió mis intentos de solución durante unos 10 años "Demuestre que si $a\perp b$, entonces $\mathrm{mcd}(a+b,a^{2}-ab+b^{2})$ es $1$ o $3$". También que llevaba un ejemplar cuando me asaltaron en Oaxaca de Juárez, en un camión, y cuyo precio de segunda mano era muy superior al del celular que me quitaron. Recomiendo que vean el único video de su Project MATHEMATICS! que encontré en Yutub, y que queda excelentemente bien parado contra lo que se produce en tiempos modernos. Me gusta en especial la ampliación de la recta numérica para ilustrar la irracionalidad de $\pi$. Por último, pero no por ello menos importante, me sorprendió muy gratamente encontrar que examinó el asunto del cerro que fue perforado por ambos lados para construir el famoso túnel de Eupalino, colocando una piedra de toque en la investigación de la historia y etnohistoria de la matemática.
- Jonathan Borwein, a los 65 años, nos dejó el 2 de agosto. Aquí mencioné alguna vez la serie que extrae dígitos hexadecimales de $\pi$ de su hermano Peter, et álii; de hecho ellos dos encontraron otra serie muy complicada pero interesante para $\frac{1}{\pi}$. La entrada referente a Borwein en una bitácora de la AMS es concisa pero muy buena respecto a su rastro matemático, y me agrada ver que un artículo panorámico es el que le ha valido más citas.
- El día 3 del presente murió Jean-Christophe Yoccoz, medallista Fields en 1994. Les mentiría si dijera que puedo ignorar el hecho de que fue también medallista olímpico (plata y oro) en matemática, lo mismo que si añadiera que me da gusto este hecho, pero ahí lo tienen. Parece que no es fácil explicar por qué alcanzó la fama y reconocimiento, pero sí que su área era la de los sistemas dinámicos. En particular, que creó el concepto de los "rompecabezas" que llevan su nombre y que sirven, por ejemplo, para estudiar la conexidad local de los conjuntos de Julia o demostrar el teorema de Jakobson. QEPD estos tres grandes. Que sus enseñanzas y métodos vivan para siempre.
miércoles, 31 de agosto de 2016
Sobre "El hombre que conoció el infinito"
Hace unos meses se estrenó en Estados Unidos la película “El hombre que conoció el infinito”, que es una película biográfica sobre Srinivasa Ramanujan. Sin embargo, le dieron espacio promocional a Godfrey H. Hardy, John E. Littlewood y Percy A. MacMahon, cuyas vidas, opino, merecen ser llevadas también a la pantalla grande, aunque no cautiven al público con la narrativa de “el genio donde nadie lo espera”.
Esto me trajo de nuevo a mi atención la maravillosa “Apología de un matemático” de Hardy, que es considerada como una de las obras maestras de divulgación en cuanto a que transmite al público en general cómo se siente ser un matemático (puro), y que también ha sido catalogada como el testimonio de un artista.
Se supone que Hardy escribió tal libro porque, pasados los sesenta años, sentía que ya no era un matemático creativo. El ensayo es, en cierto modo, un testamento.
Yo, a mis 32 años, soy tautológico al afirmar que no soy de la estatura de G. H. Hardy. Es interesante que según MathSciNet®, Hardy sólo tiene un artículo en la base de datos de cuando tenía mi edad, mientras que yo llevo 3; mas por otro lado, en una edición de la integral de su obra, se cuentan 122 ítems, que incluyen preguntas publicadas en revistas educativas y artículos que, sospecho, son de divulgación; es así que incluso en “matemática ligera” me quedo muy corto (a menos que se cuente todo lo que he publicado en mi página personal, y no sé si aún así pueda siquiera decir que estoy a un orden de magnitud de Hardy).
Sea como fuere, llego un punto de mi vida donde, como mínimo, puedo esperar un hiato en mi actividad como matemático. Pese a ello, cuento con algunas pequeñas victorias, como el corregir un cálculo combinatorio a un reputado experto austriaco en el tema y aparecer listado en la Oeis por encontrar una relación entre la integración arquimediana, ciertas cubiertas minimales, y los q-coeficientes binomiales. Sobrevivir a tres arbitrajes de artículos igualmente solaza mi alma intranquila e insatisfecha, aunque sea por temporadas, y me conduce a una reflexión de Tsunetomo Yamamoto, que indirectamente aprendí de mi maestro de guitarra: “Si al disponer el espíritu correctamente cada mañana y tarde, es posible vivir como si el cuerpo ya estuviera muerto, uno gana la libertad en el camino. La vida entera estará libre de culpas, y tendrá éxito en su llamado”. Mi maestro lo aplicaba a los errores en la ejecución de una obra, pero creo que puede practicarse en todo: contra los grandes maestros, uno está matemáticamente muerto; aceptada esta realidad, se adquiere la libertad de pensar lo que se le hinche a uno la gana.
Es por eso que siento que puedo escribir una serie de apostillas a la apología de Hardy, con la perspectiva de un matemático que está muy lejos de la clase de Bradman y más bien cerca de la de Saunders (éste último es uno de los bateadores profesionales de cricket con promedio más bajo, y del cual con algo de suerte habrá oído hablar alguna vez Hardy, aunque sin mucho entusiasmo), y que por ello también podría resultarle un poquito más cercana al lector de a pie. Venga.
Esto me trajo de nuevo a mi atención la maravillosa “Apología de un matemático” de Hardy, que es considerada como una de las obras maestras de divulgación en cuanto a que transmite al público en general cómo se siente ser un matemático (puro), y que también ha sido catalogada como el testimonio de un artista.
Se supone que Hardy escribió tal libro porque, pasados los sesenta años, sentía que ya no era un matemático creativo. El ensayo es, en cierto modo, un testamento.
Yo, a mis 32 años, soy tautológico al afirmar que no soy de la estatura de G. H. Hardy. Es interesante que según MathSciNet®, Hardy sólo tiene un artículo en la base de datos de cuando tenía mi edad, mientras que yo llevo 3; mas por otro lado, en una edición de la integral de su obra, se cuentan 122 ítems, que incluyen preguntas publicadas en revistas educativas y artículos que, sospecho, son de divulgación; es así que incluso en “matemática ligera” me quedo muy corto (a menos que se cuente todo lo que he publicado en mi página personal, y no sé si aún así pueda siquiera decir que estoy a un orden de magnitud de Hardy).
Sea como fuere, llego un punto de mi vida donde, como mínimo, puedo esperar un hiato en mi actividad como matemático. Pese a ello, cuento con algunas pequeñas victorias, como el corregir un cálculo combinatorio a un reputado experto austriaco en el tema y aparecer listado en la Oeis por encontrar una relación entre la integración arquimediana, ciertas cubiertas minimales, y los q-coeficientes binomiales. Sobrevivir a tres arbitrajes de artículos igualmente solaza mi alma intranquila e insatisfecha, aunque sea por temporadas, y me conduce a una reflexión de Tsunetomo Yamamoto, que indirectamente aprendí de mi maestro de guitarra: “Si al disponer el espíritu correctamente cada mañana y tarde, es posible vivir como si el cuerpo ya estuviera muerto, uno gana la libertad en el camino. La vida entera estará libre de culpas, y tendrá éxito en su llamado”. Mi maestro lo aplicaba a los errores en la ejecución de una obra, pero creo que puede practicarse en todo: contra los grandes maestros, uno está matemáticamente muerto; aceptada esta realidad, se adquiere la libertad de pensar lo que se le hinche a uno la gana.
Es por eso que siento que puedo escribir una serie de apostillas a la apología de Hardy, con la perspectiva de un matemático que está muy lejos de la clase de Bradman y más bien cerca de la de Saunders (éste último es uno de los bateadores profesionales de cricket con promedio más bajo, y del cual con algo de suerte habrá oído hablar alguna vez Hardy, aunque sin mucho entusiasmo), y que por ello también podría resultarle un poquito más cercana al lector de a pie. Venga.
- Lo primero que hace Hardy es desdeñar a los expositores y críticos. Sin embargo, la labor de dar a conocer lo que un matemático hace es de primerísima importancia, porque toma una cantidad colosal de trabajo reunir el conocimiento que posee la humanidad en su conjunto, y es extremadamente fácil perderlo, con algo tan simple como el no financiarlo, ni siquiera en lo que a su preservación refiere (esto es, el archivamiento y la enseñanza). Pienso que, como Hardy nunca tuvo que dar clases, no pudo estar en contacto con la perspectiva del que es neófito verdadero, pues incluso aquellos dentro de su círculo de amigos cercanos que no eran matemáticos, se encontraban personas de capacidad intelectual muy grande (digamos, por ejemplo, John Maynard Keynes, George Edwards Moore o Charles Percy Snow). Asimismo es probable que, como trabajaba en un área sumamente reputada de la matemática (el análisis y la teoría de números), tampoco se enfrentó al tener que “explicar” o “exponer” sus resultados y el valor potencial que tienen, como sí me ha tocado en más de una ocasión; tal acometida, insisto, tiene mucho mérito intelectual y humano, por la elemental razón de que es un problema difícil.
- En lo que a la crítica refiere, tengo que conceder que hay algo de cierto, en especial porque el arbitraje de artículos en revistas es una forma de crítica. Ginsburg y Weyers, al analizar cómo se comportan los críticos de cine, encontraron que realmente no saben discriminar entre buenas y malas películas en el corto plazo, que siguen a las modas y que hay mucha diferencia entre lo que ellos y el vulgo encuentran meritorio. Mi impresión es que lo mismo aplica para los árbitros de las revistas de matemática, y al comité que elige a los medallistas Fields. Esto también rehabilita parcialmente a Lancelot Hogben, en el sentido de que él enfatiza como valiosa la matemática “popular” por encima de la de “buen gusto”; es evidente que la gente en general no llegará a apreciar la alta matemática sin un esfuerzo intelectual considerable. En otras palabras: entre más refinado es un arte, menos personas lo disfrutan o valoran. Aunque me moleste un poco admitirlo, debo conceder este punto al Dr. Emilio Lluis Puebla, quien también lo sostiene, tanto para la matemática como para la música. Sin embargo, estudios realizados precisamente en Inglaterra sobre preferencias musicales indican que, entre más tipos de música conoce una persona, más diversificado es su consumo musical, y es otro motivo por la cual toda la divulgación matemática que pueda hacerse es valiosa. Quiero pensar que, entre más esté en contacto el público con la matemática, más matemática asimilará.
- Como profesor en la Universidad de la Cañada, en numerosas ocasiones he tomado la postura de Hardy al tratar de mostrar a mis estudiantes que hago matemática no porque piense que tiene muchas aplicaciones, sino porque es interesante en sí misma. Es una confesión obligada, pues no doy clase a matemáticos, sino a informáticos, químicos e ingenieros, y necesito hacerles entender que, pese a que hago un esfuerzo porque mis enseñanzas incidan en su práctica profesional, lo cierto es que me emocionan profundamente algunos de los temas que tocamos y no tengo recato en afirmar que tal o cual teorema o noción es “hermoso” o “profundo” y que además es mi verdadera motivación para enseñar. No es infrecuente escuchar incredulidad o toparse con la pregunta “¿Y para qué tomarse tantas molestias?”. A veces respondo que de la misma manera es superfluo el patear una pelota, escuchar música, ver películas, bailar o tomarse autofotos, y sin embargo lo hacen y con cierto esmero. Aún si parece un lugar común, me asombra un poco que la mayoría nunca se pone a reflexionar sobre ello.
- Ese asunto de “Hago lo que hago porque es la única cosa que hago bien” me resulta algo chocante. Si bien mi muestra es pequeña, me dejó desconcertado que a todos mis profesores de la universidad a los que les preguntaba la razón por la cual eran matemáticos contestaban “Es que era bueno para eso” y ya. Desde que quise estudiar matemática, siempre he sentido una pasión peculiar por ella, al grado de enfocarlo todo desde ese punto de vista, y desde entonces he querido hacer algo de valía. En especial, quiero acercar todo lo posible a la matemática y la música en lo que a contrapunto refiere. Así se lo plantee al Dr. Lluis Puebla: “Deseo llevar al contrapunto a sus últimas consecuencias”. No me parece elogiable la simple actitud de decir “¡Miren! Soy bueno para resolver problemas de matemática y eso me hace algo especial, así que puedo consagrarme a ello y punto”, sobre todo si se compara con una actitud semejante en la música y la pintura.
- En cuanto a la cuestión de la edad, no me convence el argumento de Hardy de las elecciones para la Royal Society. Es una muestra sumamente pequeña y sesgada. La han ensayado con premios Nobel y ¡maravilla de maravillas! el patrón se repite. No obstante, los mismos datos revelan que grandes contribuciones se pueden dar a cualquier edad sin importar que sea progresivamente más raro, y lo que parece ser el verdadero obstáculo es el vigor. Mi experiencia es que la gente anciana, matemática o no, tiende a disminuir su tolerancia al fracaso, a la contradicción y a la frustración, lo que constituye un muro infranqueable para atacar preguntas abiertas. Lo que es verdaderamente demoledor para mí es que un matemático creativo y productivo tiende a permanecer así toda su vida y, si tiene una buena fortuna como la de Hardy de que lo reconozcan temprano, esa misma buena publicidad se traduce en colaboraciones y direcciones de tesis que acrecientan su caudal. Eso me preocupa, porque no me considero particularmente prolífico, seguramente porque nadie me ha insistido en que “echando a perder se aprende”; esta es una máxima que se olvida con la edad, pues progresivamente trata uno de ser más cauteloso. Los 122 opúsculos de Hardy a los 33 años realmente son una preparación para todo lo futuro; es peculiar que incluyen la famosa ley de genética poblacional de la que tanto se avergonzó. Hay que tener muchas ideas, escribir copiosamente, porque sólo así podemos toparnos con ideas originales y valiosas. Esa es otra razón por la cual necesitaba sacar todo esto.
- Mi padre es testigo de que, cuando era más joven, yo declaraba ser un absoluto inútil (o, peor aún, mediocre) en todo. Nunca pude practicar un deporte con soltura (vamos, ni las canicas aprendí a jugar) y me costó una enormidad dominar el balero o el yo-yo. Nunca fui bueno para hacer operaciones aritméticas, en especial la resta; sufro al resumir textos, mi caligrafía es horrible según denuncian mis propios alumnos, me cuesta uno y la mitad del otro hablar con buena dicción, más una larga cadena de etcéteras a la que únicamente no puedo agregar que tenía una memoria peor que la de mis coetáneos. Pero es precisamente por esto, porque me gustaba leer y memorizar, que aprendí que podía contribuir con algo más que recitar datos como perico a la humanidad, y llegó el punto en que en la matemática y la música encontré la suficiente motivación para sobreponerme a mi crónica inutilidad.
viernes, 1 de julio de 2016
Carta abierta al pueblo oaxaqueño
Cuando escribí la
carta previa, dirigida a los representantes del gobierno, nunca
habría imaginado lo fallido de la incursión de las fuerzas
federales al retirar un bloqueo en Asunción Nochixtlán, que
ocurriría al día siguiente. Si bien son inaceptables las muertes de
ciudadanos, ajenos o no a las organizaciones magisteriales, tampoco
son entendibles ni justificables las heridas de los policías o los
impactos de bala en sus helicópteros. He solicitado ante el Inai el
acta notarial donde consta que al principio la policía no portaba
armas ni toletes, pues el comisionado general de la Policía Federal,
Enrique Galindo, afirmó que existe. No veo cómo podrían demostrar
fehacientemente los otros involucrados que nadie portaba armas de
fuego, pero espero hagan lo posible para lograrlo. Además, aún si
son elementales, las piedras, palos, cohetones y bombas molotov son
armas que pueden inflingir graves heridas y, en ciertos casos, la
muerte; en especial si son esgrimidas por multitudes enardecidas.
Dado el giro que han tomado los acontecimientos, intuyo que intereses extremadamente turbios manipulan al pueblo oaxaqueño y sus circunstancias. Por ejemplo: aún cuando el gobierno debe mantener la postura de buscar que la ley prevalezca, no es válido que quiera usarla con fines políticos y electorales; tampoco debe mitigar disturbios usando armas de fuego y debe esforzarse en divulgar la información que la gente necesita en cuanto a su actuación. Por otro lado, de primera mano sé que los profesores llaman a padres de familia a escoltarlos y proveerlos de comida, lo cual no tiene sentido si se supone trabajan en el interés de la gente; los expone, como ya es evidente, a un peligro mortal e innecesario, sin mencionar las presiones económicas adicionales a las que los someten. Finalmente, hay grupos que llaman a un nocivo levantamiento en armas, que la historia ha demostrado contundentemente no conduce a una mejora real de las condiciones de vida de las naciones, sino a una simple rotación en el poder.
Los maestros en paro admiten, en discursos, pintas y consignas, que la educación es el modo verdadero de luchar contra los malos gobiernos. En esto tienen razón en grado sumo, y es por ello que no comprendo por qué suspenden su labor educativa antes del periodo vacacional. Por medio del ejemplo y enseñanza, tienen la capacidad de entregar a sus alumnos el gran poder del razonamiento crítico, indispensable para no ser presa de los engaños y la mansedumbre que tanto desprecian. Insisto aquí en el valor de la lógica y la evidencia más allá de la duda razonable para guiar los actos en lo individual y lo colectivo, y que deben aplicarse tanto a las fuentes gubernamentales como al testimonio de quienes contienden contra ellas. El compromiso de los maestros con estos principios y su puesta en práctica en las aulas es crucial e irrenunciable para el progreso de nuestra nación.
Adyacente a este tema se ubica el de la privatización de la educación. Con esto se refieren, confiando en mi comprensión del asunto, a que empresas particulares se convertirían en las únicas encargadas de proporcionar servicios educativos. Pero, en contraparte, los frecuentes paros y su deficiente calidad (por los motivos que sean; de cualquier manera no se puede corregir o aprovechar lo que no se hace o se practica) han orillado a muchas familias a satisfacer esta demanda con la iniciativa privada. Baste decir que, según datos de la Sep, se multiplicó por 1.53 en educación preescolar, por 1.29 en primaria y por 1.28 en secundaria la matrícula de escuelas privadas entre el ciclo escolar 2006-2007 y el 2007-2008, cuando ocurrió el más prolongado y ríspido plantón magisterial previo al actual. De continuar con esta tendencia, en pocas décadas la educación quedará paradójicamente privatizada para efectos prácticos.
Es un hecho documentado por John Hattie y otros investigadores, a través de metaestudios que combinan miles de artículos científicos, que es necesario fijar mínimos de desempeño para mejorar la educación, y que los actores que más influyen en el resultado del proceso educativo son los maestros, los temarios, los métodos de enseñanza y los estudiantes, en ese orden, y primordialmente a través de una retroalimentación mutua. Los maestros piden no colocar la responsabilidad entera sobre ellos en cuanto a los resultados deficientes, y como tampoco suena justo adjudicársela enteramente a los alumnos, ¿dónde ha de recaer entonces, de modo que haya una transformación real e inmediata de la situación? ¿En los temarios? Apenas he oído quejas al respecto, y además es una cuestión separada en sí de la reforma educativa. Además, ¿qué retroalimentación puede haber entre maestros y alumnos si no tienen clases? Si la educación y la enseñanza no es evaluada de alguna forma, ¿cómo conocerán el efecto que tiene su labor en los estudiantes?
Es verdad que las condiciones escolares muchas veces no son las mejores. Hay que llegar a comunidades que se ubican a varias horas a pie, y que hay alumnos que no tienen la misma lengua materna que el maestro. Igualmente es común que los niños tengan que caminar horas y sin desayunar para ir a los planteles, y eso retrasa en inicio de la jornada escolar. Sin embargo, ni siquiera en el más adverso de los escenarios esta circunstancia rebasa al 40% de los casos, que es la proporción de poblaciones con menos de 1000 habitantes, según mis cálculos con datos del Inegi.
Se ha dicho que los estragos de las movilizaciones son el precio justo a pagar por la búsqueda de una sociedad mejor. No obstante, para prácticamente la mitad de la población oaxaqueña (la que está en los ramos de la construcción, comercio y servicios, que según datos del Inegi es poco más del 49%), y que en su mayoría no pertenecen al decil de los ingresos más altos, significa privarse de una parte de su ingreso y encima pasar por carestías tanto de insumos para sus trabajos como de alimentos de la canasta básica. En un movimiento que aspira a llamarse democrático o incluyente, no se ha pedido la opinión de este significativo sector de la población.
Temo que esta argumentación es, de cualquier manera, inútil, pues cae principalmente en oídos sordos o ideológicamente blindados. Pero tengo esperanza en aquellos que, leyéndome, puedan adherirse a una causa moderada, que no pasa por las tácticas de una guerrilla urbana. Según la Coneval, la población moderadamente pobre en nuestro estado ha aumentado entre 2012 y 2014 del 61.9% al 66.8%, y en cuanto a pobreza extrema se ha pasado de 23.3% al 28.3%. Es verdad, sin duda, que la mayoría de los oaxaqueños tiene algún grado de pobreza y la perspectiva no es alentadora, pero acciones tan desmesuradas como las de los días recientes no ayudan en lo más mínimo a mejorarla; en especial, si los padres de familia oaxaqueños, preocupados por la educación de sus hijos, llegan a la previsible conclusión que deben jugarse el todo por el todo para pagarla a pesar de lo que diga la Constitución y las leyes secundarias.
Con mucho respeto y fraternidad,
Octavio Alberto Agustín Aquino
Dado el giro que han tomado los acontecimientos, intuyo que intereses extremadamente turbios manipulan al pueblo oaxaqueño y sus circunstancias. Por ejemplo: aún cuando el gobierno debe mantener la postura de buscar que la ley prevalezca, no es válido que quiera usarla con fines políticos y electorales; tampoco debe mitigar disturbios usando armas de fuego y debe esforzarse en divulgar la información que la gente necesita en cuanto a su actuación. Por otro lado, de primera mano sé que los profesores llaman a padres de familia a escoltarlos y proveerlos de comida, lo cual no tiene sentido si se supone trabajan en el interés de la gente; los expone, como ya es evidente, a un peligro mortal e innecesario, sin mencionar las presiones económicas adicionales a las que los someten. Finalmente, hay grupos que llaman a un nocivo levantamiento en armas, que la historia ha demostrado contundentemente no conduce a una mejora real de las condiciones de vida de las naciones, sino a una simple rotación en el poder.
Los maestros en paro admiten, en discursos, pintas y consignas, que la educación es el modo verdadero de luchar contra los malos gobiernos. En esto tienen razón en grado sumo, y es por ello que no comprendo por qué suspenden su labor educativa antes del periodo vacacional. Por medio del ejemplo y enseñanza, tienen la capacidad de entregar a sus alumnos el gran poder del razonamiento crítico, indispensable para no ser presa de los engaños y la mansedumbre que tanto desprecian. Insisto aquí en el valor de la lógica y la evidencia más allá de la duda razonable para guiar los actos en lo individual y lo colectivo, y que deben aplicarse tanto a las fuentes gubernamentales como al testimonio de quienes contienden contra ellas. El compromiso de los maestros con estos principios y su puesta en práctica en las aulas es crucial e irrenunciable para el progreso de nuestra nación.
Adyacente a este tema se ubica el de la privatización de la educación. Con esto se refieren, confiando en mi comprensión del asunto, a que empresas particulares se convertirían en las únicas encargadas de proporcionar servicios educativos. Pero, en contraparte, los frecuentes paros y su deficiente calidad (por los motivos que sean; de cualquier manera no se puede corregir o aprovechar lo que no se hace o se practica) han orillado a muchas familias a satisfacer esta demanda con la iniciativa privada. Baste decir que, según datos de la Sep, se multiplicó por 1.53 en educación preescolar, por 1.29 en primaria y por 1.28 en secundaria la matrícula de escuelas privadas entre el ciclo escolar 2006-2007 y el 2007-2008, cuando ocurrió el más prolongado y ríspido plantón magisterial previo al actual. De continuar con esta tendencia, en pocas décadas la educación quedará paradójicamente privatizada para efectos prácticos.
Es un hecho documentado por John Hattie y otros investigadores, a través de metaestudios que combinan miles de artículos científicos, que es necesario fijar mínimos de desempeño para mejorar la educación, y que los actores que más influyen en el resultado del proceso educativo son los maestros, los temarios, los métodos de enseñanza y los estudiantes, en ese orden, y primordialmente a través de una retroalimentación mutua. Los maestros piden no colocar la responsabilidad entera sobre ellos en cuanto a los resultados deficientes, y como tampoco suena justo adjudicársela enteramente a los alumnos, ¿dónde ha de recaer entonces, de modo que haya una transformación real e inmediata de la situación? ¿En los temarios? Apenas he oído quejas al respecto, y además es una cuestión separada en sí de la reforma educativa. Además, ¿qué retroalimentación puede haber entre maestros y alumnos si no tienen clases? Si la educación y la enseñanza no es evaluada de alguna forma, ¿cómo conocerán el efecto que tiene su labor en los estudiantes?
Es verdad que las condiciones escolares muchas veces no son las mejores. Hay que llegar a comunidades que se ubican a varias horas a pie, y que hay alumnos que no tienen la misma lengua materna que el maestro. Igualmente es común que los niños tengan que caminar horas y sin desayunar para ir a los planteles, y eso retrasa en inicio de la jornada escolar. Sin embargo, ni siquiera en el más adverso de los escenarios esta circunstancia rebasa al 40% de los casos, que es la proporción de poblaciones con menos de 1000 habitantes, según mis cálculos con datos del Inegi.
Se ha dicho que los estragos de las movilizaciones son el precio justo a pagar por la búsqueda de una sociedad mejor. No obstante, para prácticamente la mitad de la población oaxaqueña (la que está en los ramos de la construcción, comercio y servicios, que según datos del Inegi es poco más del 49%), y que en su mayoría no pertenecen al decil de los ingresos más altos, significa privarse de una parte de su ingreso y encima pasar por carestías tanto de insumos para sus trabajos como de alimentos de la canasta básica. En un movimiento que aspira a llamarse democrático o incluyente, no se ha pedido la opinión de este significativo sector de la población.
Temo que esta argumentación es, de cualquier manera, inútil, pues cae principalmente en oídos sordos o ideológicamente blindados. Pero tengo esperanza en aquellos que, leyéndome, puedan adherirse a una causa moderada, que no pasa por las tácticas de una guerrilla urbana. Según la Coneval, la población moderadamente pobre en nuestro estado ha aumentado entre 2012 y 2014 del 61.9% al 66.8%, y en cuanto a pobreza extrema se ha pasado de 23.3% al 28.3%. Es verdad, sin duda, que la mayoría de los oaxaqueños tiene algún grado de pobreza y la perspectiva no es alentadora, pero acciones tan desmesuradas como las de los días recientes no ayudan en lo más mínimo a mejorarla; en especial, si los padres de familia oaxaqueños, preocupados por la educación de sus hijos, llegan a la previsible conclusión que deben jugarse el todo por el todo para pagarla a pesar de lo que diga la Constitución y las leyes secundarias.
Con mucho respeto y fraternidad,
Octavio Alberto Agustín Aquino
lunes, 20 de junio de 2016
Algunas precisiones
Esta fotografía (tomada de la Agencia AP, lo mismo que la siguiente)
fue tomada aquí:
Y esta otra
acá:
La primera (donde los policías se repliegan pasando el puente Nochixtlán II) fue tomada a las 10:43 del domingo 20 de junio de 2016, mientras que la segunda (la muy difundida donde se ve un policía con un arma resguardándose en la Vulcanizadora "Reyes") a las 13:28 del mismo día. El policía apunta hacia un lugar fuera del camino que lleva de la gasolinera a la esquina de Cristóbal Colón, por donde pasaron al replegarse, como pueden verificar usando Google Street View. Un camión tapa la vulcanizadora, pero si se mueven un poco hacia adelante verán que esa cara del edificio mira hacia el este.
sábado, 18 de junio de 2016
Carta abierta dirigida a presidentes municipales y gobernador de Oaxaca, y al Presidente de la República de los Estados Unidos Mexicanos
Creo que, si bien no tienen ni pueden tener un control directo sobre los detalles del día a día en nuestra nación, que por momentos se torna tumultuosa, su papel como símbolos o representantes del gobierno es fundamental para que los eventos tomen el mejor cauce. Es por ello que les dirijo este mensaje, en el que prima mi punto de vista. Sé que no me faltarán detractores que argumentarán que no conozco todos los hechos. ¿Y quién sí? Con probabilidad muy cercana a uno no saben todos los míos. Por ello insisto en que hablaré desde lo que he visto y escuchado directamente. Es decir, de lo que tengo alguna evidencia.
Desde mi nacimiento el gobierno de mi país normalmente ha facilitado mi existencia, y se lo agradezco profundamente. En particular, cuando pienso en los testimonios de Marcos Moshinsky, un reputado físico que adoptó con vehemencia la nacionalidad mexicana, pese a que otros países le ofrecieron quedarse con ellos para acrecentar su muy madura ciencia y tecnología. Él, sin embargo, siempre se ufanó de que nuestro país lo cobijó, haciendo algo tan trascendental como consignarle un nombre y una nacionalidad, cosa que no hizo su tierra natal. Correspondió este gesto ampliamente ayudando a consolidar el estudio de la física y la ciencia en general en nuestro país.
Yo nací en el Hospital General de Zona No. 1, en la ciudad de Oaxaca, acorde con las prestaciones con las que contaba mi madre como trabajadora del gobierno del estado. Recibí una educación básicamente gratuita (salvo por cuotas de padres de familia, que probablemente nunca desaparezcan pese a lo que marca la ley) en la Escuela Primaria Urbana Federal “Francisco J. Múgica”, y no me tocó que mis maestras faltaran a clases, por lo que la califico como buena y suficiente. Defiendo esta perspectiva porque aprendí a leer y a comprender, la aritmética básica pese a mi dificultad con ella, la geometría elemental de las construcciones de Euclides, las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos, las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos, los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto), relaciones de proporcionalidad directa e inversa, entre otras muchas cosas, y de las que he escogido las que más me han marcado. De la historia no me quedan buenos recuerdos, en particular por su predilección por la de la Ciudad de México, pero probablemente no tienen la culpa las escuelas: por ahora son extranjeros los que mejor la conocen en lo que a nuestros pueblos concierne, y ni siquiera los supuestos defensores de la educación tienen mucho interés en diseminarla desde un punto de vista basado en evidencias y el método científico.
Mi padre es ingeniero civil (y, por cierto, es egresado del ahora Instituto Tecnológico de Oaxaca, que también es público), y durante muchos años concursó y ganó la construcción de muchas escuelas, que ahora se pretenden manejar como si pertenecieran a unos cuantos, cuando son propiedad de la nación. Digo esto porque tengo noticia de que, cuando los padres de familia de alguna de ellas deciden reemplazar a maestros que no dan clase por otros que sí lo hacen, los amagan y ocupan las instalaciones por la fuerza.
Jamás el gobierno, en su forma policial, me ha restringido el paso o me ha detenido arbitrariamente. En algunas ocasiones he pasado por retenes militares, pero me han tratado con respeto y profesionalidad (aún si no con cordialidad) y no me han privado el paso. Durante la ocupación del Centro Histórico de la Ciudad de Oaxaca en 2006, crucé un punto de control de la polícia, pero también sin incidentes. Tampoco me han levantado infracciones automovilísticas injustificadas.
Mi educación secundaria y de bachillerato la tomé en escuelas privadas, debido a que el arduo trabajo de mis padres les permitió asegurármela, y nadie les restringió hacerlo. Hice exámenes de admisión en una secundaria pública, pero no pude superar la parte de educación física y me hicieron saber que por ello estaba comprometida mi inscripción, y en consecuencia no insistí en ella. En otras palabras: tanto mis padres como yo tuvimos la libertad de elegir lo que juzgamos mejor y conveniente para nosotros, sin afectar a terceros ni que se nos fuera impedido.
Un gobernador del estado de Oaxaca tuvo el acierto de fundar dos universidades públicas, gratuitas para quien no puede pagarlas, y para mi formación profesional acudí a una de ellas. Nuevamente: nadie se interpuso en mi paso por ellas, e insistí en cubrir la colegiatura mensual porque mi familia estaba en condiciones para ello. Sí hubo, sin embargo, en algunas ocasiones bloqueos en las carreteras por las que pasaba cuando me dirigía en camioneta para ir a estudiar, que cobraban derecho de paso pese a que no tienen funciones de gobierno. Quiero añadir y remarcar aquí que esta universidad pública hizo posible realizar mi sueño de estudiar matemática y sin salir de mi estado, algo que quizá nadie hubiera imaginado a finales del siglo pasado en mi amada tierra natal.
Tal vez es a partir de este momento donde empecé a sentir la ineficacia burocrática del gobierno, cuando fue difícil que me repusieran mi cartilla militar, documento indispensable para la emisión del título profesional. También el trámite de mis cédulas profesionales fue engorroso, particularmente porque hubo cambios veleidosos en el formato de servicio social. No obstante, no constituyeron barreras insuperables.
Hablo de cédulas porque hice estudios de posgrado en la Universidad Nacional Autónoma de México, que también es una universidad pública. Cuento a su burocracia entre la más lerda con la que me he topado, lo que comprueba que no necesariamente todo lo que es ajeno al gobierno nacional es bueno. Pero, insisto, tampoco constituyó precisamente un via crucis insalvable.
Cuando busqué trabajo lo encontré. Cuando necesité darme de alta ante Hacienda lo hice y fue relativamente rápido, y con gusto pago mis impuestos porque me consta que se traducen en servicios: alumbrado público, drenaje, escuelas, hospitales, canchas deportivas, etcétera. Con mucha seguridad no hay una eficiencia perfecta, hay corrupción, robos, desvíos, pero hay servicios. El único lugar que he visitado donde posiblemente no los hubiera todos es Magdalena Jaltepec, pero mi principal indicio es que no encontré un teléfono público de monedas o tarjeta.
Una universidad pública me dió un trabajo estable y con paga decente, con la que he podido mantener a mi familia. Mi relación laboral con mi patrón está amparada con un contrato, que hasta escribir estas líneas no lo ha incumplido (salvo, posiblemente, en una ocasión en que pagó con retraso de un par de días la quincena, pero hasta donde entiendo y me consta fue una circunstancia fuera de su alcance). También me da seguro social y acceso al crédito gubernamental para vivienda.
Tal vez goce de una situación privilegiada, donde nada me ha impedido seriamente desarrollarme como persona y, más bien, mi camino ha sido facilitado a través de becas y apoyos de organismos como el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Sin embargo, esto no ha sido consecuencia directa de mi extracción social: dos de mis abuelos fueron huérfanos de ambos padres desde muy niños. Notables excepciones a la libertad de la que hablo han sido aquéllas en las que los objetivos de algunos pocos impide el libre paso de personas y mercancías, les niega el derecho a la educación a los niños o cobra cuotas de paso, como si no existiera ya quien regule la convivencia entre los ciudadanos. Por cierto que me consta el estado ruinoso de la educación básica de la población joven, porque los recibo como alumnos. Les pregunto directamente por los conocimientos que adquierieron en la primaria y secundaria, y es común que no puedan recordar haberlos obtenido o afirman categóricamente no haberlos recibido. Si sus profesores son tan excelentes, ¿cómo es posible que no logren un aprendizaje efectivo y duradero en promedio? Ese hueco es la causa de que mi enseñanza tampoco pueda ser de la calidad esperada. Es bueno, creo, que me agraden los retos y que tenga una fe perenne en la juventud que encuentro en las aulas para sobreponerme a ello.
Deposito una buena parte de mi confianza en el gobierno, pues no tengo por qué decir que no se la ha ganado. Por eso, en 2006, pedí ante la Presidencia de la República resolvieran el intolerable sitio de la capital de mi estado, y en el papel me respondieron; tal vez también lo trataron de hacer en los hechos. He intentado lo mismo hace unos años con problemas semejantes en la carretera que conecta a la universidad en la que trabajo con el pueblo que le queda más cercano con el gobierno estatal, pero sin respuesta. En esta ocasión también me comuniqué con la presidencia de la República. Redirigieron mi petición a la Sep, y ésta última la remitió al Ieepo. No me puedo quejar de no ser escuchado, pero sí de ser malinterpretado: no me inconformaba por la calidad de la enseñanza de los maestros, el estado de las escuelas o cobros indebidos de cuotas, sino por presuntos maestros y ciudadanos que bloquean arbitrariamente las vías de comunicación, entorpeciendo la vida universitaria de la institución en la que trabajo.
Hablé también con uno de los que participaba en el bloqueo, que en ese momento le dirigía un mensaje al resto, y le pregunté tan amablemente como pude si era posible negociar un retiro del bloqueo. Después de su hiperbólica respuesta (lo que entendí de ella es que en parte alegaba que el gobierno no deseaba dialogar), insistí en preguntar si se retirarían, y hasta entonces recibí un “no” por respuesta.
No quiero extenderme más. Solamente quiero que el gobierno, por instrucción de quienes lo encabezan, resuelva el problema particular de que una fracción de la población estatal cuya magnitud no es mayor al 1% decida y controle el destino del resto, en lo presente por medio de pérdidas económicas directas, y en el futuro, a consecuencia de una juventud incapaz de comprender y transformar la realidad que le rodea. Si por razones desconocidas e inexplicables para mí no pueden hacerlo por medio del legítimo uso de la fuerza, entonces por lo menos apéguense al Satyagraha predicado por Gandhi. Divulguen con mayor energía los puntos debatidos de las llamadas reformas estructurales, para asegurar que por lo menos no hay ambigüedades en las intenciones de los unos y los otros, y la población en general no pueda quejarse de no conocer las dos versiones de la historia. Insistan en la máxima “El respeto al derecho ajeno es la paz”. Los que ven conflicto, dicen desear la paz. Pídanles que hagan honor a dicho concepto.
Quiero, pues, seguir confiando en las autoridades.
Atentamente,
Octavio Alberto Agustín Aquino
Desde mi nacimiento el gobierno de mi país normalmente ha facilitado mi existencia, y se lo agradezco profundamente. En particular, cuando pienso en los testimonios de Marcos Moshinsky, un reputado físico que adoptó con vehemencia la nacionalidad mexicana, pese a que otros países le ofrecieron quedarse con ellos para acrecentar su muy madura ciencia y tecnología. Él, sin embargo, siempre se ufanó de que nuestro país lo cobijó, haciendo algo tan trascendental como consignarle un nombre y una nacionalidad, cosa que no hizo su tierra natal. Correspondió este gesto ampliamente ayudando a consolidar el estudio de la física y la ciencia en general en nuestro país.
Yo nací en el Hospital General de Zona No. 1, en la ciudad de Oaxaca, acorde con las prestaciones con las que contaba mi madre como trabajadora del gobierno del estado. Recibí una educación básicamente gratuita (salvo por cuotas de padres de familia, que probablemente nunca desaparezcan pese a lo que marca la ley) en la Escuela Primaria Urbana Federal “Francisco J. Múgica”, y no me tocó que mis maestras faltaran a clases, por lo que la califico como buena y suficiente. Defiendo esta perspectiva porque aprendí a leer y a comprender, la aritmética básica pese a mi dificultad con ella, la geometría elemental de las construcciones de Euclides, las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos, las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos, los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto), relaciones de proporcionalidad directa e inversa, entre otras muchas cosas, y de las que he escogido las que más me han marcado. De la historia no me quedan buenos recuerdos, en particular por su predilección por la de la Ciudad de México, pero probablemente no tienen la culpa las escuelas: por ahora son extranjeros los que mejor la conocen en lo que a nuestros pueblos concierne, y ni siquiera los supuestos defensores de la educación tienen mucho interés en diseminarla desde un punto de vista basado en evidencias y el método científico.
Mi padre es ingeniero civil (y, por cierto, es egresado del ahora Instituto Tecnológico de Oaxaca, que también es público), y durante muchos años concursó y ganó la construcción de muchas escuelas, que ahora se pretenden manejar como si pertenecieran a unos cuantos, cuando son propiedad de la nación. Digo esto porque tengo noticia de que, cuando los padres de familia de alguna de ellas deciden reemplazar a maestros que no dan clase por otros que sí lo hacen, los amagan y ocupan las instalaciones por la fuerza.
Jamás el gobierno, en su forma policial, me ha restringido el paso o me ha detenido arbitrariamente. En algunas ocasiones he pasado por retenes militares, pero me han tratado con respeto y profesionalidad (aún si no con cordialidad) y no me han privado el paso. Durante la ocupación del Centro Histórico de la Ciudad de Oaxaca en 2006, crucé un punto de control de la polícia, pero también sin incidentes. Tampoco me han levantado infracciones automovilísticas injustificadas.
Mi educación secundaria y de bachillerato la tomé en escuelas privadas, debido a que el arduo trabajo de mis padres les permitió asegurármela, y nadie les restringió hacerlo. Hice exámenes de admisión en una secundaria pública, pero no pude superar la parte de educación física y me hicieron saber que por ello estaba comprometida mi inscripción, y en consecuencia no insistí en ella. En otras palabras: tanto mis padres como yo tuvimos la libertad de elegir lo que juzgamos mejor y conveniente para nosotros, sin afectar a terceros ni que se nos fuera impedido.
Un gobernador del estado de Oaxaca tuvo el acierto de fundar dos universidades públicas, gratuitas para quien no puede pagarlas, y para mi formación profesional acudí a una de ellas. Nuevamente: nadie se interpuso en mi paso por ellas, e insistí en cubrir la colegiatura mensual porque mi familia estaba en condiciones para ello. Sí hubo, sin embargo, en algunas ocasiones bloqueos en las carreteras por las que pasaba cuando me dirigía en camioneta para ir a estudiar, que cobraban derecho de paso pese a que no tienen funciones de gobierno. Quiero añadir y remarcar aquí que esta universidad pública hizo posible realizar mi sueño de estudiar matemática y sin salir de mi estado, algo que quizá nadie hubiera imaginado a finales del siglo pasado en mi amada tierra natal.
Tal vez es a partir de este momento donde empecé a sentir la ineficacia burocrática del gobierno, cuando fue difícil que me repusieran mi cartilla militar, documento indispensable para la emisión del título profesional. También el trámite de mis cédulas profesionales fue engorroso, particularmente porque hubo cambios veleidosos en el formato de servicio social. No obstante, no constituyeron barreras insuperables.
Hablo de cédulas porque hice estudios de posgrado en la Universidad Nacional Autónoma de México, que también es una universidad pública. Cuento a su burocracia entre la más lerda con la que me he topado, lo que comprueba que no necesariamente todo lo que es ajeno al gobierno nacional es bueno. Pero, insisto, tampoco constituyó precisamente un via crucis insalvable.
Cuando busqué trabajo lo encontré. Cuando necesité darme de alta ante Hacienda lo hice y fue relativamente rápido, y con gusto pago mis impuestos porque me consta que se traducen en servicios: alumbrado público, drenaje, escuelas, hospitales, canchas deportivas, etcétera. Con mucha seguridad no hay una eficiencia perfecta, hay corrupción, robos, desvíos, pero hay servicios. El único lugar que he visitado donde posiblemente no los hubiera todos es Magdalena Jaltepec, pero mi principal indicio es que no encontré un teléfono público de monedas o tarjeta.
Una universidad pública me dió un trabajo estable y con paga decente, con la que he podido mantener a mi familia. Mi relación laboral con mi patrón está amparada con un contrato, que hasta escribir estas líneas no lo ha incumplido (salvo, posiblemente, en una ocasión en que pagó con retraso de un par de días la quincena, pero hasta donde entiendo y me consta fue una circunstancia fuera de su alcance). También me da seguro social y acceso al crédito gubernamental para vivienda.
Tal vez goce de una situación privilegiada, donde nada me ha impedido seriamente desarrollarme como persona y, más bien, mi camino ha sido facilitado a través de becas y apoyos de organismos como el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Sin embargo, esto no ha sido consecuencia directa de mi extracción social: dos de mis abuelos fueron huérfanos de ambos padres desde muy niños. Notables excepciones a la libertad de la que hablo han sido aquéllas en las que los objetivos de algunos pocos impide el libre paso de personas y mercancías, les niega el derecho a la educación a los niños o cobra cuotas de paso, como si no existiera ya quien regule la convivencia entre los ciudadanos. Por cierto que me consta el estado ruinoso de la educación básica de la población joven, porque los recibo como alumnos. Les pregunto directamente por los conocimientos que adquierieron en la primaria y secundaria, y es común que no puedan recordar haberlos obtenido o afirman categóricamente no haberlos recibido. Si sus profesores son tan excelentes, ¿cómo es posible que no logren un aprendizaje efectivo y duradero en promedio? Ese hueco es la causa de que mi enseñanza tampoco pueda ser de la calidad esperada. Es bueno, creo, que me agraden los retos y que tenga una fe perenne en la juventud que encuentro en las aulas para sobreponerme a ello.
Deposito una buena parte de mi confianza en el gobierno, pues no tengo por qué decir que no se la ha ganado. Por eso, en 2006, pedí ante la Presidencia de la República resolvieran el intolerable sitio de la capital de mi estado, y en el papel me respondieron; tal vez también lo trataron de hacer en los hechos. He intentado lo mismo hace unos años con problemas semejantes en la carretera que conecta a la universidad en la que trabajo con el pueblo que le queda más cercano con el gobierno estatal, pero sin respuesta. En esta ocasión también me comuniqué con la presidencia de la República. Redirigieron mi petición a la Sep, y ésta última la remitió al Ieepo. No me puedo quejar de no ser escuchado, pero sí de ser malinterpretado: no me inconformaba por la calidad de la enseñanza de los maestros, el estado de las escuelas o cobros indebidos de cuotas, sino por presuntos maestros y ciudadanos que bloquean arbitrariamente las vías de comunicación, entorpeciendo la vida universitaria de la institución en la que trabajo.
Hablé también con uno de los que participaba en el bloqueo, que en ese momento le dirigía un mensaje al resto, y le pregunté tan amablemente como pude si era posible negociar un retiro del bloqueo. Después de su hiperbólica respuesta (lo que entendí de ella es que en parte alegaba que el gobierno no deseaba dialogar), insistí en preguntar si se retirarían, y hasta entonces recibí un “no” por respuesta.
No quiero extenderme más. Solamente quiero que el gobierno, por instrucción de quienes lo encabezan, resuelva el problema particular de que una fracción de la población estatal cuya magnitud no es mayor al 1% decida y controle el destino del resto, en lo presente por medio de pérdidas económicas directas, y en el futuro, a consecuencia de una juventud incapaz de comprender y transformar la realidad que le rodea. Si por razones desconocidas e inexplicables para mí no pueden hacerlo por medio del legítimo uso de la fuerza, entonces por lo menos apéguense al Satyagraha predicado por Gandhi. Divulguen con mayor energía los puntos debatidos de las llamadas reformas estructurales, para asegurar que por lo menos no hay ambigüedades en las intenciones de los unos y los otros, y la población en general no pueda quejarse de no conocer las dos versiones de la historia. Insistan en la máxima “El respeto al derecho ajeno es la paz”. Los que ven conflicto, dicen desear la paz. Pídanles que hagan honor a dicho concepto.
Quiero, pues, seguir confiando en las autoridades.
Atentamente,
Octavio Alberto Agustín Aquino
jueves, 9 de junio de 2016
Más vale paso que dure... (2)
En un tuit reciente, una de mis heroínas dijo:
Es bien sabido que el cerro donde se ubica Monte Albán fue tajado para construir el centro ceremonial, empezando alrededor de 500 a. C. Según mis tanteos con Gogl Maps, el área final de la planicie artificial es $A_{1} = 1.4\times 10^{5}$ metros cuadrados, quedando a una altura de $300$ metros sobre el nivel que están los pueblos adyacentes de Ixtlahuaca y Arrazola. Si tomamos como referencia los $h=41$ metros de la estructura más alta de la zona arqueológica como la probable altura del pico excavado, y a la misma plataforma norte con sus $A_{2}=1.4\times 10^{4}$ metros cuadrados de área como la parte superior de un cono truncado que posiblemente era el monte original, el volumen de tierra a extraer es de \[ V = \frac{1}{3}h\left(A_{1}+A_{2}+\sqrt{A_{1}A_{2}}\right) = 2.696\times 10^{6} \] metros cúbicos. Considerando que la densidad media de la tierra es $1.35$ toneladas sobre metro cúbico, estamos hablando de mover unos $M=3.6$ millones de toneladas de material. Si se observa la fotografía satelital, se alcanza a distinguir que la mayor parte fue arrojada por la ladera oeste del cerro.
La energía necesaria para realizar esta tarea es equivalente a la requerida para hacer descender toda esa masa concentrada en el centroide del cono truncado hasta el nivel del piso. Para facilitar el cálculo, vamos a suponer que las tapas son circulares con radios $R_{1} = 211.1$ y $R_{2} = 66.8$, de modo que el centroide está a una altura de \[ \overline{z}=\frac{h}{4}\frac{R_{1}^{2}+2R_{1}R_{2}+3R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}} = 12.5 \] metros. Por lo tanto, la energía necesaria es $Mg\overline{z} = 4.4\times 10^{14}$ joules, o algo así como $1\times 10^{11}$ kilocalorias. Según WebMD, una persona que realiza un trabajo pesado necesita unas $6000$ kilocalorias adicionales al del metabolismo basal en un jornal de diez horas. En consecuencia, para lograr rebajar el cerro en un día se necesitaría una muchedumbre de unos 17 millones de personas. Sin embargo, la población sólo llegó al orden de unas quince mil hacia el final del Preclásico, por lo que lo más probable es que fuera un esfuerzo sostenido durante siglos para lograr la obra. Si se hubiera realizado durante unos tres siglos, se requeriría una cuadrilla de unas ciento cincuenta personas laborando diario; esto sin tomar en cuenta la construcción propiamente dicha de los templos, plazas, juego de pelota y la propia subida del monte. ¿No es esto comparable con el afán de las hormigas?
Luego, agregó:Recommended entertainment in Oaxaca: museums, galleries, archaeological sites, mezcal, watching ants carry huge petals around a plaza.— Evelyn Lamb (@evelynjlamb) May 18, 2016
Esto no dejó de decepcionarme un poco. Sé que se trata de añadir algo de humor a su recorrido, pero la broma no me causa suficiente gracia. Es por eso que le respondí que Monte Albán y Mitla literalmente te vuelan los sesos con el cómo fueron construidas. Daré en esta ocasión los detalles respecto a la primera zona, y en otra respecto a la segunda.The pyramids aren't so impressive once you've seen these ants!— Evelyn Lamb (@evelynjlamb) May 18, 2016
Es bien sabido que el cerro donde se ubica Monte Albán fue tajado para construir el centro ceremonial, empezando alrededor de 500 a. C. Según mis tanteos con Gogl Maps, el área final de la planicie artificial es $A_{1} = 1.4\times 10^{5}$ metros cuadrados, quedando a una altura de $300$ metros sobre el nivel que están los pueblos adyacentes de Ixtlahuaca y Arrazola. Si tomamos como referencia los $h=41$ metros de la estructura más alta de la zona arqueológica como la probable altura del pico excavado, y a la misma plataforma norte con sus $A_{2}=1.4\times 10^{4}$ metros cuadrados de área como la parte superior de un cono truncado que posiblemente era el monte original, el volumen de tierra a extraer es de \[ V = \frac{1}{3}h\left(A_{1}+A_{2}+\sqrt{A_{1}A_{2}}\right) = 2.696\times 10^{6} \] metros cúbicos. Considerando que la densidad media de la tierra es $1.35$ toneladas sobre metro cúbico, estamos hablando de mover unos $M=3.6$ millones de toneladas de material. Si se observa la fotografía satelital, se alcanza a distinguir que la mayor parte fue arrojada por la ladera oeste del cerro.
La energía necesaria para realizar esta tarea es equivalente a la requerida para hacer descender toda esa masa concentrada en el centroide del cono truncado hasta el nivel del piso. Para facilitar el cálculo, vamos a suponer que las tapas son circulares con radios $R_{1} = 211.1$ y $R_{2} = 66.8$, de modo que el centroide está a una altura de \[ \overline{z}=\frac{h}{4}\frac{R_{1}^{2}+2R_{1}R_{2}+3R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}} = 12.5 \] metros. Por lo tanto, la energía necesaria es $Mg\overline{z} = 4.4\times 10^{14}$ joules, o algo así como $1\times 10^{11}$ kilocalorias. Según WebMD, una persona que realiza un trabajo pesado necesita unas $6000$ kilocalorias adicionales al del metabolismo basal en un jornal de diez horas. En consecuencia, para lograr rebajar el cerro en un día se necesitaría una muchedumbre de unos 17 millones de personas. Sin embargo, la población sólo llegó al orden de unas quince mil hacia el final del Preclásico, por lo que lo más probable es que fuera un esfuerzo sostenido durante siglos para lograr la obra. Si se hubiera realizado durante unos tres siglos, se requeriría una cuadrilla de unas ciento cincuenta personas laborando diario; esto sin tomar en cuenta la construcción propiamente dicha de los templos, plazas, juego de pelota y la propia subida del monte. ¿No es esto comparable con el afán de las hormigas?
martes, 10 de mayo de 2016
Solomon Golomb (1932-2016)
Murió Solomon Golomb el primero del corriente, a la avanzada edad de 83 años.
Codescubrió con Sidon y Babcock el hecho de que los conjuntos de enteros tales que sus sumas son todas distintas son extremadamente interesantes. También encontró un algoritmo para generar arreglos de Costas, de los que ya hemos hablado antes y que utilicé para una micro composición. Otra joya que tiene es un artículo de una página y fracción sobre fracciones egipcias.
Naturalmente, era un contribuyente asiduo de ideas para Martin Gardner, en especial con los famosos poliominós, y que mucho tuvo que ver con el Tetris.
QEPD, Solomon Golomb. Que sus ideas y juegos duren para siempre.
Codescubrió con Sidon y Babcock el hecho de que los conjuntos de enteros tales que sus sumas son todas distintas son extremadamente interesantes. También encontró un algoritmo para generar arreglos de Costas, de los que ya hemos hablado antes y que utilicé para una micro composición. Otra joya que tiene es un artículo de una página y fracción sobre fracciones egipcias.
Naturalmente, era un contribuyente asiduo de ideas para Martin Gardner, en especial con los famosos poliominós, y que mucho tuvo que ver con el Tetris.
QEPD, Solomon Golomb. Que sus ideas y juegos duren para siempre.
miércoles, 16 de marzo de 2016
De esto y lo otro (3)
- Andrew Wiles recibió el premio Abel de este año. No hay mucho más que decir, excepto que algo que me sorprendió enterarme en su momento es que la National Science Foundation (el Conacyt estadounidense) se ufana de haber financiado la demostración del teorema de Fermat-Wiles. Y no es que sea mentira. Lo interesante es que, hasta donde sé, no hay aplicaciones que reditúen en dinero contante y sonante de este resultado.
- El 12 de este mes murió Lloyd Shapley, uno de esos buenos matemáticos que han ganado el premio de economía en memoria de Alfred Nobel. ¡Larga vida a sus teoremas, algoritmos y definiciones!
- El Día de Pi en la Unca fue, diría yo, un éxito, y prueba que atraes más personas con pay que con... ustedes saben.
lunes, 14 de marzo de 2016
Una canción por el Día de Pi
Porque se parece tanto a un estado de embriaguez: cántese con la música de "La juma de ayer".
Quiero matar un capricho
que tengo en el corazón.
Voy a coger un tratao
con tremenda extensión.
Búsquenme una libreta,
lápiz y un borrador.
¡A formar un acordeón!
Y así matar el capricho
que tengo en el corazón.
(¡Intuición!)
Es lo que usaré.
Y tal vez si queda
tiempo, un poco
de buen rigor.
Y así encontrar la
idea de este paper remolón.
El lema de ayer
ya se demostró.
Otra conjetura
ya traigo yo.
Llévenme a la biblioteca,
pero llévenme por favor.
Que esta misma noche
encuentro la demostración.
¡Cu! ¡E! ¡De!
martes, 8 de marzo de 2016
Algunos matemáticos (no tan) notables
Cuando buscaba sobre el desempeño de Maryam Mirzakhani, Artur Ávila de Cordeiro de Melo, Terence Tao y Ngô Bào Châu en las Olimpiadas Internacionales de Matemática, me encontré con estos matemáticos que también ganaron la medalla de oro de 1995 y 1988.
P. D.: ¡No me había percatado de que ésta es la cuadrigentésima entrada! ¡Hurra!
Adenda (11/03/16). Me faltaron medallistas dorados:
- Nikolay Nikolov (1995).
- Hongyu He (1988).
- Nicușor Dan (1988).
P. D.: ¡No me había percatado de que ésta es la cuadrigentésima entrada! ¡Hurra!
Adenda (11/03/16). Me faltaron medallistas dorados:
- Adrian Vasiu. (1988).
- ¿Nikolai Filonov? (1988).
lunes, 29 de febrero de 2016
De esto y lo otro (2)
- Murió Marvin Minsky, un polímata de nuestros tiempos, cuyo trabajo tuvo profundas consecuencias para estudio de la inteligencia artificial. Entre otras cosas, inventó un microscopio y una máquina musical. Lo recuerdo particularmente porque, durante una entrevista en 1992, comentaba sobre maneras de "desperdiciar la inteligencia", y señalaba particularmente aquella en la que "un grupo de personas se junta a ver otras pateando un balón".
- Me importa un cacahuate lo que opine la desdichada AMPAS: para mí "El marciano" es la mejor película, con el mejor actor, con el mejor guión adaptado (¡el mismo autor del libro en el que está basado me secunda en cierto modo!), el mejor diseño de producción y los mejores efectos especiales. Y aunque no la nominaron en la categoría ¡también tiene el mejor vestuario! Creo esto porque se enfoca en un tema que va mucho más allá de las banalidades del sexo o la venganza, que finalmente las tienen los demás animales (o, por lo menos, los hominoides), y poner todo lo susodicho a tan grande servicio me parece excelente.
viernes, 8 de enero de 2016
Crear un laberinto dentro de otro
En los inicios del año recibo la triste noticia de que el martes de esta semana murió Pierre Boulez. Me cae bien porque estudió matemática antes de ser compositor, y dirigió el legendario IRCAM (donde se amalgaman la computación, la matemática y la música maravillosamente) desde su fundación en 1977 hasta 1992.
Lo que más huella ha dejado para mí de su obra es la idea del análisis creativo. En sus palabras:
En fin: dedico mi opus 41, "Vivir es pertenecer a otro", sobre un texto de Fernando Pessoa, al maestro francés. Me parece que queda como anillo al dedo.
Lo que más huella ha dejado para mí de su obra es la idea del análisis creativo. En sus palabras:
La situation la plus séduisante est de créer un labyrinthe à partir d’un autre labyrinthe, de superposer son propre labyrinthe à celui du compositeur : non pas essayer en vain de reconstituer sa démarche, mais créer, à partir de l’image incertaine qu’on peut en avoir, une autre démarche. L’analyse productive est probablement, dans le cas le plus désinvolte, l’analyse fausse, trouvant dans l’œuvre non pas une vérité générale, mais une vérité particulière, transitoire, et greffant sa propre imagination sur l’imagination du compositeur analysé. Cette rencontre analytique, cette détonation soudaine, pour subjective qu’elle soit, n’en est pas moins la seule créatrice. (vid. Anne Boissiere: Geste, interprétation, invention selon Pierre Boulez, Revue DEMéter, décembre 2002).
[La situación más seductora es la de crear un laberinto a partir de otro laberinto, de superponer su propio laberinto al del compositor: no tratar en vano de reconstruir sus andanzas sino crear, a partir de la imagen incierta que uno pueda tener, otra andanza. El análisis productivo es probablemente, en el caso más desenvuelto, el análisis falso, que encuentra en la obra no una verdad general, sino una verdad particular, transitoria, e injerta su propia imaginación en la imaginación del compositor analizado. Esta acometida analítica, esta detonación súbita, por subjetiva que sea, no es más que la única creadora.]También me resulta memorable el hecho de que supervisara la grabación de la obra integral de Anton Webern (otro compositor al que admiro profundamente), y que descubriera que cabía perfectamente en seis discos compactos.
En fin: dedico mi opus 41, "Vivir es pertenecer a otro", sobre un texto de Fernando Pessoa, al maestro francés. Me parece que queda como anillo al dedo.
Vivir es pertenecer a otro. Morir es pertenecer a otro. Vivir y morir son la misma cosa. Pero vivir es pertenecer a otro de afuera, y morir es pertenecer a otro de adentro. [Fernando Pessoa: Textos de Crítica e de Intervenção, Lisboa, Ática, 1980.]
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