jueves, 28 de febrero de 2019

Carta abierta a los legisladores mexicanos

Estimables diputados y senadores:

El 22 de mayo de 2018, la American Mathematical Society y el Mathematical Sciences Research Institute se reunieron con legisladores estadounidenses para contarles cómo la inversión federal en investigación básica produce valiosos resultados. Esto me motivó a emitir este mensaje. Me inspiró especialmente lo expuesto por Eric Demaine, un especialista en papiroflexia matemática, que les mostró cómo su investigación puede desembocar en la fabricación de muebles que se auto-ensamblan, mejores angioplastias, un mejor acomodo de lentes en vehículos espaciales, el estudio de proteínas para desarrollar nuevos medicamentos, etcétera, además de hermosas figuras de papel.

También me mueve el hecho de que se busca aprobar una nueva ley de humanidades, ciencia y tecnología que “orientará” a la investigación científica para “atender problemas prioritarios de la sociedad mexicana”. Sin ser explícita, se entiende que las facultades que tendría el Conahcyt, a través de la definición de “prioridades para la asignación y optimización de los recursos públicos destinados a las humanidades, ciencias y tecnologías”, le permitirían limitar o incluso eliminar ciertas vertientes de la investigación científica.

Como matemático esto me preocupa profundamente, pues los tiempos de la matemática se miden en intervalos enormes. Existen problemas sin resolver de miles de años de antigüedad, técnicas que toman cientos de años en desarrollarse y teoremas que necesitan décadas de esfuerzos colectivos sostenidos para demostrarse. En particular, es muy difícil predecir cuál de la matemática que se desarrolla en este momento podría resultar clave en la solución de un problema importante para la sociedad en el futuro.

Los ejemplos abundan, pero cito dos. Los griegos que estudiaron las curvas provenientes de cortar un cono nunca pudieron imaginar que mil ochocientos años después serían precisamente aquellas que describen los movimientos de los cuerpos celestes bajo el influjo de la gravedad. Cuando Cauchy, Abel o Galois desarrollaron la teoría de grupos para estudiar las simetrías o la resolución de ecuaciones polinomiales, tampoco podían adivinar que un siglo después el matemático polaco Marian Rejewski la aplicaría para elucidar el funcionamiento de la máquina Enigma, lo que a la larga contribuiría a acortar la Segunda Guerra Mundial y a que su curso favoreciera a los Aliados.

La matemática, durante mucho tiempo, pudo regodearse en el hecho de que, al ser sumamente abstracta, no podía utilizarse para fines maléficos. Sin embargo, en el siglo XX las computadoras y métodos numéricos permitieron a los científicos del proyecto Manhattan construir en un tiempo razonable una bomba atómica, y en pleno siglo XXI los algoritmos apoyados en la estadística y la optimización han mecanizado la discriminación en muchos ámbitos cruciales para la población, como lo son los seguros y la contratación de personal, sin mencionar la construcción de burbujas individuales en las redes sociales y que desemboca en la manipulación de la opinión pública para fines nefastos. Sin duda hay aspectos éticos que deben tomarse en cuenta en el estudio de la matemática, y aplaudo el que se piense en reforzar la consideración de estos criterios en la nueva ley. No obstante, creo que no debe ondearse esta bandera para sofocar la creatividad propia de la investigación matemática.

Mi apología, por supuesto, no necesita ser enfática en las aplicaciones manifiestas de la matemática. Muchos investigadores que se especializan en las ecuaciones diferenciales (en especial en la biomatemática) y ciertos aspectos discretos que se requieren en la computación y la modelación de redes sociales seguramente no tendrán problemas para justificar su financiamiento e impulso. Más bien quiero hacer una arenga para no restringir los recursos a la matemática que podría ser llamada "básica".

He de evidenciar aquí mi interés personal en el asunto, pues me dedico a la musicología matemática. Conozco colegas que juzgan que de hecho esta especialidad consiste en una aplicación de la matemática, y yo tendría que estar mayormente de acuerdo con la veracidad de tal enunciado; pero también hay que reconocer que sería fácil descartarla como un uso frívolo del poder de la matemática, pues no es para nada obvio si el estudio científico de la música es un problema prioritario de la sociedad mexicana (o de cualquier país, a fin de cuentas).

Si adoptamos tal rasero, sin embargo, entonces no sería la musicología matemática más vana que la geometría y topología algebraicas, la teoría de categorías, la teoría de números o la teoría de representaciones, por traer a colación unos cuantos casos en los que me consta que hay matemáticos mexicanos que han realizado notabilísimas contribuciones, y que les han valido amplio y merecido reconocimiento internacional. Este hecho, por cierto, no me parece que sea un “resultado magro” de los recursos invertidos en su formación y mucho menos del desarrollo de sus investigaciones. Y es por eso que el destinar presupuesto suficiente e irrestricto al cultivo de estas ramas requiere una ulterior defensa.

En primera, porque normalmente la matemática representa una fracción muy pequeña de lo que de por sí se invierte en la ciencia. Lo primordial para aquellos que se dedican a lo más puro de la matemática es la subsistencia y la de sus estudiantes, dado el caso. Por ejemplo: el monto solicitado en 1990 por Andrew Wiles para lo que después sería la demostración de la última conjetura de Fermat fue menos de la millonésima parte del total destinado a investigación y desarrollo en Estados Unidos en dicho año. La American Mathematical Society, por esas épocas, rondaba los diez mil miembros, y si todos hubieran pedido una cantidad semejante y se les hubiera otorgado, la suma sería inferior al 1% del presupuesto total para ciencia y tecnología del vecino del norte a principios de los años noventa. Estamos, pues, ante una inversión pequeñísima que tiene réditos gigantescos a largo plazo, y que por lo mismo no tiene por qué ser menoscabada.

En segunda, he de insistir que la sed de conocimiento es una cualidad preponderantemente humana. No de balde afirmaba el gran matemático alemán David Hilbert en 1900 que en la matemática (y la ciencia en general) no hay ignorancia permanente, sino que tenemos la capacidad colectiva de desvelar las respuestas a las interrogantes más profundas y que hemos de alcanzar el conocimiento. Aunado a esto está la capacidad humana de crear, y que es justamente la vía que nos conduce al descubrimiento. La creatividad, puedo afirmar, sirve de coligante entre la ciencia, la tecnología, la matemática y las artes, y no sobra en lo absoluto subrayar el enorme gozo que entraña el comprender algún aspecto del universo, los frutos de la creación artística o diversas mezclas que son posibles entre estas actividades. Además, estos son aspectos de la cultura que mayormente se pueden compartir para el beneficio de todos, como lo han demostrado numerosos divulgadores de la ciencia nacionales y extranjeros y, por supuesto, legiones de artistas. Las patentes y derechos de autor, sin duda, imponen algunas justas limitaciones, pero afortunadamente no son sempiternas. Todo esto redunda en un ambiente que impulsa la innovación y la tecnología, como ha demostrado de forma contundente el Valle del Silicio en California. Estoy consciente de que este último “ecosistema intelectual” ya está mostrando signos de agotamiento, pero esto sirve de argumento en contra de que ciertas áreas geográficas y disciplinas específicas deban acaparar los recursos humanos y financieros.

Regresando al cruce de caminos entre la ciencia y el arte y que es donde se ubica mi especialidad, puedo echar a volar mi imaginación respecto al cómo podría desembocar lo que investigo en beneficios concretos y comunes, en refuerzo de lo ya expuesto.

De los varios aspectos de la música que son particularmente susceptibles de ser comprendidos mejor a través de la matemática, yo me enfoco en el contrapunto. El contrapunto es una técnica de composición que permite conjuntar dos o más voces de manera que el resultado es armonioso. Es por eso que la noción de consonancia es central para mi investigación.

Sin entrar en los detalles, puedo decir que el estudio de las simetrías que gobiernan a las consonancias le permitieron al matemático suizo Guerino Mazzola, en colaboración con un equipo liderado por el neurólogo polaco Heinz-Gregor Wieser, obtener los primeros indicios de cómo la música es una “llave” para acceder a los recuerdos y además cómo desencadena emociones. Esto ha sido confirmado de forma indirecta con otras investigaciones, pero aún hay muchas preguntas que responder al respecto. Si bien yo no he podido colaborar todavía con un neurofisiólogo para refinar y extender estos descubrimientos, sí me he dedicado a progresivamente ampliar la potencia del modelo matemático del contrapunto para abarcar música cada vez más compleja, de modo que podríamos comprender mejor los efectos de la misma sobre el cerebro, y quizá estos algún día tengan consecuencias para la salud pública. Hay que tener en cuenta que la pirámide poblacional mexicana se está invirtiendo, lo que implica que podemos esperar el aumento de los padecimientos neurológicos degenerativos; la musicología matemática podría ser clave para encontrar paliativos o incluso curas de estos males. Reitero que esto es principalmente especulación, pero precisamente esta clase de ejercicios son los que caracterizan a la ciencia y la matemática. Vale recalcar aquí que tampoco, suponiendo que se descubre algo que tenga consecuencias positivas para la salud pública, tendrían que restringirse los beneficios a nuestro país, sino que deben tener repercusiones globales. Asimismo, el potencial concreto de crear matemática o música novedosa permanece como justificación suficiente de estos estudios.

Dejo la siguiente reflexión para concluir: el estudio de la matemática de los antiguos egipcios, babilonios y mayas nos indica que, cuando los especialistas se enfocan exclusivamente en resolver problemas con consecuencias sociales inmediatas, la creatividad y el conocimiento se estancan durante muchas generaciones. Debemos reconocer que, frente a las economías posindustriales con las que debemos convivir, no podemos darnos el lujo de frenar el progreso que hemos conseguido. Por el contrario, tenemos que acelerarlo para conservar la viabilidad de nuestro país.

Atentamente,

Octavio Alberto Agustín Aquino

miércoles, 13 de febrero de 2019

Cuestiones de lógica

En lo que va de la supuesta cuarta transformación, hay dos asuntos que se hacen frecuentes en el día a día.
  1. La falacia tu quoque o apelar a la hipocresía. Ante el aluvión de críticas al gobierno del camarada presidente Andréi Andreyévich López Rabotnik (en especial porque no ha sido fiel a su prédica de honestidad como con las declaraciones patrimoniales de algunos funcionarios), sus fanáticos normalmente responden que "¿y por qué no fiscalizaban de la misma manera a las administraciones anteriores?". De la misma manera, cuando el Pan critica que no se vote a favor de la reducción del IEPS, el líder de la bancada morenista de forma socarrona los llamó "hipócritas". Esta respuesta, con todo lo satisfactoria que pudiera ser emocionalmente, no hace que sean menos valederas las observaciones. La situación es como la de una médica que le recomienda a una paciente bajar de peso y esta le replica "¡pero si usted es una marrana!". Las amenazas al sistema cardiovascular permanecen pese al bálsamo del desfogue.
  2. El ex falso sequitur quodlibet o "de la falsedad todo se sigue" o principio de explosión. No es corta la lista de contradicciones en las que ha incurrido el camarada presidente. Dos ejemplos egregios: que había huachicol en las obras del nuevo aeropuerto y que no se habían reducido las importaciones de gasolina desde Estados Unidos a principios de este año. Aquí debo repetir lo dicho por Garry Kasparov: "Cuando un líder te miente constantemente, su objetivo no es hacerte creer en algo concreto, sino hacerte creer en lo que sea". Esto es un corolario al susodicho principio de explosión: si las premisas en un argumento son inconsistentes, entonces cualquier proposición puede deducirse de ellas. Esto disuelve la distinción entre lo verdadero y lo falso, y les es conveniente primordialmente a los fanáticos, que de partida ven todo como blanco o negro, y al final ya no les importa la realidad sino lo que les diga su caudillo. Sabemos que en el mundo real los hechos presentan diversos tonos de gris, y para quienes no caemos en la anulación de la verdad esta práctica del titular del ejecutivo nos resulta desgastante. Hay que resistir, sin embargo, para no dejarnos manipular.