¿Debo hablar desde mi experiencia? No lo sé, no pienso que sea representativa de un estudiante de matemática. Aún así, tengo la inquietud de dirigirme a ustedes y juzgo que no tengo alternativa [risas]: el hablar sobre mi experiencia, no el hablar con ustedes, desde luego; las razones las insinuaré después. Así que puedo comenzar con mi ya vieja historia de que originalmente quería ser licenciado instrumentista (en guitarra, específicamente) y estudiar en la Escuela Nacional de Música, y que no terminaba de decidirme entre eso y la matemática.
Yo descubrí la matemática como profesión por medio de los libros de Martin Gardner en el bachillerato, y mientras esperaba presentar el examen de admisión en la Nacional, decidí que era pertinente matricularme en matemática aplicada en la UTM y estudiar el propedéutico. De hecho, de principio a mí no me llamaban la atención las aplicaciones de la matemática. En realidad, soñaba con demostrar la hipótesis de Riemann y así ganar la fama duradera de manera totalmente legítima y respetable.
¿Han oído hablar de la hipótesis de Riemann? ¿No? Así de a rápido les diría que por ahí del siglo XVII Pietro Mengoli demostró que la suma de los recíprocos de los naturales mayores a $0$ \[ 1/1+1/2+1/3+1/4+\cdots \] diverge, usando sumas telescópicas. Se preguntó si podría con tales técnicas sumar los recíprocos de los cuadrados, pero no pudo hacerlo. Este es el famoso problema de Basilea. Uno de los Bernoulli (no recuerdo cuál, alguno de ellos) demostró con sumas telescópicas que la suma en cuestión está acotada \[ 1+ \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots < 2 \] así que forzosamente converge. En el siglo XVII Euler consideró la suma de los recíprocos elevados a la $s$ y que es la famosa zeta \[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}} \] y logró demostrar que $\zeta(2) = \pi^{2}/6$, y de hecho encontró el valor de la zeta para los naturales pares, lo que lo catapultó a la fama. Bernhard Riemann, en el siglo XIX, vio a la función como una de variable compleja, estudió sus propiedades y descubrió que, aparte de en los números enteros negativos pares (los llamados ceros triviales), se anulaba en otros (los no triviales) sobre la recta de los complejos con parte real igual a $1/2$, y conjeturó que no había otros ceros. Ésta es la famosa hipótesis de Riemann.
Debo decir que justamente aprender bien los fundamentos de mi disciplina me sacó del error de pensar que sobre la base de la pura fuerza de voluntad se puede triunfar sobre un problema tan abstruso como ese.
Al final ya no estudié música, pero nunca abandoné la ilusión de matematizarla para comprenderla mejor y, finalmente, extender su capacidad expresiva. Compré el libro de armonía de Schönberg cuando fui a la Nacional para mi examen de admisión y recuerdo que encontraba fascinante la explicación matemática de la armonía en términos de los sobretonos, lo mismo que la tabla de acordes con notas en común que, según entendí después, tiene consecuencias para la teoría armónica formulada por Hugo Riemann (uno diferente al de la hipótesis, por cierto). Sea como fuere intuía que había un trasfondo matemático en el por qué algunas combinaciones de acordes en sucesión suenan mejor unas que otras.
Para mí, pues, la musicología matemática es una pasión de larga data. No es un simple pasatiempo para hacer divulgación ni una elección cómoda para eludir temas arcanos, como creo que muchos piensan. De haber sido posible, habría hecho mi tesis de licenciatura sobre este tema, pero no es una rama particularmente popular de la matemática (por lo menos en aquel entonces y por estas exactas latitudes). Sin embargo, sí pude trabajarlas durante la maestría y el doctorado. El doctor Emilio Lluis Puebla, mi director o codirector de tesis en ambos casos y ahora un gran amigo y colega, afirma que soy el primero en doctorarse en la UNAM con un trabajo sobre musicología matemática. Dada su antigüedad en la Facultad de Ciencias, confío en su palabra.
Ser matemático, desde mi punto de vista, es una búsqueda de la verdad, de una certeza que trasciende el tiempo y el espacio, y que típicamente es señalada como el que un teorema es verdadero en cualquier parte del Universo. En palabras de Martin Gardner:
La matemática no solo es real, sino que es la única realidad. Que el universo entero está hecho de materia, es obvio. Y la materia está hecha de partículas. Está hecha de electrones y neutrones y protones. Así que el universo entero está hecho de partículas. ¿Y de qué están hechas esas partículas? No salieron de la nada. La única cosa que podemos decir sobre la realidad del electrón es citar sus propiedades matemáticas. Así que en cierto sentido la materia se disuelve por completo y lo que nos queda es puramente una estructura matemática.También dice Godfrey Harold Hardy, en su libro "A Mathematician's Apology", cuya lectura recomiendo ampliamente:
El cuarto en el que me encuentro dando clase es parte del mundo físico, que tiene en sí mismo cierto patrón. El estudio de ese patrón, y en general el patrón de la realidad física, es una ciencia en sí misma, que llamamos geometría física. Supóngase ahora que un dínamo violento, o un cuerpo gravitatorio masivo, es traído al salón. Entonces los físicos nos dirían que la geometría del cuarto ha cambiado, que su patrón físico ha sido distorsionado de forma leve pero auténtica. ¿Los teoremas [de la geometría euclidiana] que haya probado [en el salón] sea han vuelto falsos? Sin duda es absurdo suponer que las demostraciones que he dado son afectadas de alguna manera. Es como suponer que una obra de Shakespeare cambia porque alguien derrama su té sobre una de sus páginas.De la misma manera, contrariamente a lo que muchos suponen, hay una libertad connatural a la matemática que ni los regímenes más opresivos o la guerra pueden eliminar. Dice la periodista Masha Gessen en su libro sobre Grigori Perelman, el matemático que demostró la conjetura de Poincaré:
“En la Unión Soviética posestalinista [la matemática] era una de las maneras más naturales para un intelectual librepensador de buscar la realización personal,” dice Grigory Shabat, un conocido matemático moscovita. […] La matemática prometía que uno podía hacer no solo trabajo intelectual sin la intervención del Estado (aunque también sin su apoyo) sino también encontrar algo que no estaba disponible en la sociedad soviética tardía: una simple verdad cognoscible. “Los matemáticos son personas que poseen una especial honestidad intelectual”, prosigue Shabat. “Si dos matemáticos enuncian afirmaciones contradictorias, uno de ellos tiene razón y el otro no. Y definitivamente lo averiguarán, y el que está equivocado definitivamente lo admitirá”.Pero al bajar, como debemos, de ese topos uranos, tengo la impresión de que los jóvenes de hoy día que estudian matemática les preocupa principalmente el empleo y el dinero; espero por lo menos que en ese orden de prelación, pero no lo sé. Según una encuesta citada en un artículo aparecido en la revista Expansión hecha a principios de 2019, al 80% de los mexicanos les preocupa el empleo, al 68% la economía y al 56% la seguridad. Es verosímil que estos porcentajes también sean representativos de mi audiencia.
He escuchado a alumnos decir que la situación en cuanto al empleo no es halagüeña en México. Sin embargo, desde la Gran Recesión de 2008 a 2009, en la que se perdieron cientos de miles de empleos formales y coincidió con mi egreso de la maestría, la generación de los mismos ha sido relativamente aceptable y, en particular, en noviembre de 2017 se generó un máximo histórico de más de un millón cien mil empleos formales según datos del colectivo “México, ¿cómo vamos?”. Desde 2010 las tasas de generación de empleo han rondado el 3.5% de crecimiento mensual aunque, infortunadamente, han venido a la baja desde mediados de 2018. Esperemos que se mantengan positivas, pese a todo. Y pues ya que han decidido estudiar matemática, según datos de 2018 del Instituto Mexicano para la Competitividad, no deberían estar particularmente preocupados. Solo el 17.3% de los que estudian matemática están desempleados o subempleados, cuando esto puede ser tan bajo como 8% y tan alto como 42.1%. El retorno de la inversión para esta carrera es del 10.5%, cuando va desde el 0% hasta el 12.2%, todo esto al estudiar en una universidad pública. Es la séptima carrera mejor pagada, con un ingreso promedio de $13 232. No obstante, el 61.1% se dedican a servicios educativos y el 84% son subordinados, así que si su sueño es amasar una gran fortuna y ser jefes, entonces seguramente esta no es la mejor opción. Quiero pensar que, al igual que yo, efectivamente estas no son las prioridades de su vida, pero puedo equivocarme.
Regresando a mi experiencia personal, les puedo decir que no fue difícil conseguir becas para la maestría y el doctorado, y que junto con los trabajos que tuve me permitieron sobrevivir sin presiones financieras. Mi primer trabajo fue como maestro de bachillerato en Puebla de Zaragoza, donde aprendí a tratar con los alumnos y recibí capacitaciones pedagógicas, lo que a la larga me serviría para empezar a salir de lo que se denomina "la maldición del conocimiento"; este sesgo cognitivo consiste en considerar que si algo nos es sencillo de entender entonces ocurrirá lo mismo para los demás. El salario del semestre en que estuve ahí no me alcanzó para pagar el alquiler de un mes, pero aprendí mucho. En particular, me motivó para buscar un mejor trabajo y que conseguí como ayudante de profesor en la UNAM; durante un año me permitió ganar lo suficiente como para ahorrar, dejar ciudad de México y regresar a Oaxaca para buscar otra vez empleo. Por medio de la bolsa de trabajo del Conacyt di con una oferta de la Universidad de la Cañada, donde me fue bastante bien y conseguí mi definitividad. El único problema, desde el punto de vista profesional, era que consideraba que no podía ahí desenvolverme plenamente como matemático.
Por eso quise cambiar de aires y tuve la buena fortuna de regresar a la UTM (mi alma mater) durante mi sabático en la UNCA. Y heme aquí, pues también logré mi definitividad e ir caminando con paso lento, pero seguro.
Haciendo un corte de caja a la fecha, me parece que no lo he hecho tan mal: he publicado un libro monográfico que incorpora los resultados de mi tesis doctoral con una buena editorial, he logrado sacar seis artículos en revistas arbitradas internacionales, he dado dos conferencias plenarias en congresos internacionales, uno en México y otro en España, con sus correspondientes contribuciones arbitradas en las memorias. Vale mencionar que, según mis extrapolaciones con datos de Jerrold Grosmann, el promedio de trabajos registrados en MathSciNet® por matemático es de unos 9 ítems. Creo que todavía hay bastante camino por delante. Pál Erdös decía: “Hay un viejo dicho: Non numerantur, sed ponderatur (no se cuentan, se pesan). En el viejo parlamento húngaro de nobles, no contaban los votos, los pesaban. Esto es cierto para los artículos. Ustedes saben, Riemann tuvo una lista muy corta de artículos, lo mismo que Gödel. Gauss fue muy prolífico, lo mismo que Euler, por supuesto”. Por mi área he podido ofrecer recitales en la sala Ollin Yoliztli y el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid, lo cual me llena de orgullo. Como docente he salido bien en las evaluaciones cuando se han realizado. Pero en la más alta estima tengo el reconocimiento de algunos alumnos en cuanto a que les ayudé a aprender, y algunas veces han solicitado que sea el titular de algunos de sus cursos.
Para terminar, les dejo esta frase de Hermann von Helmholtz, sin duda uno de los matemáticos a los que más les interesaban las aplicaciones y que además también se ocupó de la fisiología de la percepción musical:
Quien sea que al dedicarse a la ciencia busque una utilidad práctica inmediata, puede estar seguro de que busca en vano.Asimismo, les dejo al costo el mismo consejo que me obsequió mi suegro cuando me casé: cualquier trabajo que consigas, agárralo, no importa lo que te paguen. Aunque sea experiencia te dejará.
