El viajero matemático

Después de mucho pensarlo, por fin compré el libro de Claudi Alsina "Geometría para Turistas". Las preguntas que vienen en la contraportada constituyen una invitación muy seductora para explorar su contenido, y en gran medida la experiencia es muy gratificante.

Pero no me agradó lo que el autor señala de México. Temo contradecir al Dr. Alsina, pero México pertenece a Norteamérica, no a Centroamérica. No es solamente mi opinión, pues por lo menos en el libro "North America: a tourism handbook" así lo dice en su primera página. La razón, desde mi punto de vista, es la pura geografía, y no alguna aspiración mexicana de participar del supuesto "Primer Mundo" que son los cercanos Estados Unidos y Canadá. Es verdad que Alsina menciona primero el "legado maya" en general, que también está presente en América Central, pero él mismo dice que "la zona mexicana de Yucatán junto al Caribe, [es] de especial importancia" (p. 213).

Luego vienen los errores en los nombres. Dejando de lado que escribe "Teotihucán" en lugar de "Teotihuacan", encima ¡se lo adjudica a los mayas! Y luego continúa con "Chichán Itzá" (es Chichen), "Yachilón" (es Yaxchilan) y me llama la atención que las alineaciones estelares y juegos de sombras de algunas edificaciones mayas no parecen contar como geometría. Da como referencia bibliográfica al libro de Morley para saber más sobre la cultura maya; es verdad que ese libro tuvo una importancia fundacional para los estudios de esta cultura, pero actualmente está superado y merece el lector saber de otras obras más actualizadas sobre el tema (¿tal vez el "Breaking the Maya Code" de Michael Coe?). El vínculo de la Red que ofrece no está mal, si bien yo agregaría el de la Asociación Europea de Mayistas, el de FAMSI o el de Mesoweb.

Después de lo maya, Alsina se dirige hacia la Ciudad de México, cuyas anotaciones en general están bien. Sin embargo, pudo mencionar la Ruta de la Amistad que está repleta de geometrías interesantes, como ya he comentado anteriormente, o mirar un poco hacia las esculturas de Sebastián. También dar la dirección de la página del Museo Nacional de Antropología e Historia no hubiera estado de más.

Y más que todo lo anterior, donde me parece que se quedó sumamente corto es en Brasil. No puedo creer que se le escapara que el que tal vez sea el único monumento a la Matemática está en ese país. Igualmente, no quiso visitar Rio de Janeiro, con su célebre Cristo Redentor que se enlistó entre las Nuevas Siete Maravillas. Si hacía falta geometría para justificar ese vuelo, se podía mencionar la ingeniería necesaria para hacer una estatua que tiene los brazos extendidos, y aprovechar para mencionar otras que la superan en altura y complejidad como "¡La Madre Patria llama!" en Rusia o el colosal Buda del Templo de la Primavera en China.

Sea como fuere, este enfoque de Alsina para la divulgación de la Matemática me parece muy interesante, pues en particular muestra cómo esta disciplina está por todos lados, en todos los tiempos, formando parte de la cultura humana.

Repartiendo el tiempo

En este inicio de semestre tengo, como es de esperarse, un horario de clases. Además, dado que los profesores de la UNCA laboramos ocho horas, cuando no estamos en el aula debemos hacer investigación o dar asesorías a los alumnos.

Mi horario se ve más o menos así:

Los cuadros oscuros indican que tengo clase y los cuadros claros que estoy en mi cubículo, las columnas son los días de la semana y las filas las horas del día laboral. El pequeño problema que se me ocurrió es este: ¿cómo reportarles a mis alumnos los horarios en los que estoy disponible, con la menor cantidad de "bloques" posible? Con bloque quiero decir, por ejemplo, "los lunes y martes estoy disponible de tal a tal hora".

En términos geométricos, lo anterior equivale a cubrir totalmente un polígono rectangular que se forma con los cuadros blancos con la menor cantidad de rectángulos posible, pero sin que se traslapen. Si uno no pone mucho empeño en obtener la mejor solución posible, podrían salirle unos nueve rectángulos (o ya de plano los 25 cuadrados si se tiene demasiada flojera para pensar). Después de repasarlo un rato obtuve una configuración con 6 rectángulos.

Esta solución, de hecho, es óptima (aunque no única). Resulta que existen algoritmos polinomiales para resolver el problema, y el que usé para generar esta solución es de complejidad $O(n^{5/2})$ y fue desarrollado por T. Ohtsuki. En un artículo de Sahni y Wu pueden encontrar más detalles; lo que más me gustó del problema es descubrir que también se relaciona con el diseño de circuitos integrados.

Vaya que sí pueden existir tales criaturas

Le otorgaron el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Schechtman por "el descubrimiento de los cuasicristales". Lo que me incomoda es que no se ha enfatizado el hecho de que matemáticamente ya se consideraba la posibilidad de que existieran tales configuraciones de átomos, mucho antes de que Schechtman los encontrara.

Específicamente (y sin entrar en las anticipaciones que hicieron al respecto los decoradores árabes y Johannes Kepler), Hao Wang se preguntó en los años 60 del siglo pasado si existían cierto tipo de losetas que cubriesen el plano de manera aperiódica (es decir, que al trasladar el patrón que se forma no se puede hacer coincidir con el original), que es la característica esencial de los cuasicristales. Es muy curioso que tal pregunta haya surgido de problemas relacionados con la teoría de la computación, no propiamente con la Geometría o la Química.

Después se confirmó que tales objetos existían, y en 1974 Roger Penrose descubrió un juego de seis losetas que tienen esa interesante propiedad. Posteriormente pudo reducir su número a dos, y se volvieron muy famosas gracias a la difusión que Martin Gardner les hizo por su naturaleza recreativa.

En fin: resulta que los cuasicristales tienden a ser duros, malos conductores de calor y no se les adhieren las cosas fácilmente. Por ello sirven muy bien para recubrimientos de sartenes, aislantes y mejorar las propiedades de otros materiales.