El hecho más vital de la Matemática

Hace poco terminé de leer "Parque Jurásico" de Michael Crichton. El autor de esta interesante novela escribe lo siguiente:

Ian Malcolm era uno de los más famosos de una nueva generación de matemáticos que estaban abiertamente interesados en "cómo funciona el mundo real". Estos académicos rompían con la enclaustrada tradición de la Matemática en varias formas importantes. En primer lugar, usaban computadoras constantemente, una práctica ante la cual los matemáticos tradicionales fruncen el ceño. En segundo lugar, trabajaban exclusivamente con ecuaciones no lineales, en el campo emergente de la teoría del caos. En tercer lugar, les parecía importar que sus matemáticas describían algo que existía en el mundo real.

Esto me recuerda a un matemático que este año cumple medio siglo de haber fallecido: Neumann János Lajos, mejor conocido como John von Neumann. De esta grandiosa mente surgieron ideas fundamentales para la computación, la teoría de juegos, la mecánica cuántica, por mencionar unas pocas disciplinas. Tanto la teoría de juegos como la mecánica cuántica hablan del mundo real... uno muy real, por cierto, y a veces no conmutativo. Algo que no es conmutativo es tan extraño como algo que no es lineal. Vale decir también que tuvo también el dudoso honor de participar en el desarrollo de la primera bomba atómica; le hubiera gustado que se atacara "preventivamente" a la Unión Soviética. En fin, nadie es perfecto.

¿Qué será, entonces, un matemático tradicional? Mi director de tesis, el Dr. Emilio Lluis Puebla, a lo mejor califica, porque piensa que la Matemática hoy sería esencialmente igual si no se emplearan computadoras. Yo no concuerdo mucho porque considero que el Álgebra Conmutativa (y en consecuencia, la Geometría Algebraica) serían muy otras si no se emplearan computadoras.

Compartirían mi opinión, sin duda, los integrantes del equipo del Instituto Americano de Matemáticas que consiguió "cartografiar" este año el E₈, un grupo de Lie simple excepcional, lo cual habría sido prácticamente imposible sin las computadoras. Aunque excepcional (en el sentido coloquial) por ser el grupo de simetrías de un objeto de 57 dimensiones, lo es también porque no es un grupo ni unitario especial, ni ortogonal especial (sea de grado par o impar), ni simpléctico. A estas clases pertenecen todos los grupos simples de Lie salvo otros cuatro aparte del E₈. Hay que considerar que existe una infinidad de grupos simples de Lie.

Para abonar, puedo decir que a Leonhard Euler le interesaba la colocación de los mástiles de un barco, las ecuaciones diferenciales y el cálculo de variaciones que resolvían problemas de ingeniería reales, y la música, inclusive. Carl Friedrich Gauss se ocupó de cosas tan reales como los campos magnéticos, las trayectorias de asteroides y realizar levantamientos topográficos para su país. Apuesto a que les encantarían las computadoras, aunque ellos mismos tenían una capacidad de cálculo comparable. Eran matemáticos extraordinarios, sin duda, pero no se si eso es lo mismo que no ser tradicional. Que algunos matemáticos simpaticen mucho con Hardy no quiere decir que son como él. E incluso Hardy, muy a su pesar, aplicó sus conocimientos a la genética poblacional.

Un descubridor de analogías secretas

El 21 de diciembre de 1827 Joseph Fourier presentó su controvertida Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides donde introduce la idea de que una función puede expresarse puntualmente como una suma infinita de funciones trigonométricas.

Esto no es cierto en general, sin duda. Si la función a representar es diferenciable, por ejemplo, el resultado es verdadero. Pero en la época en que Fourier presentó sus resultados ni siquiera se tenía bien establecida la idea de función, y no es de extrañar por qué causaron una reacción negativa en el comité formado por Lagrange, Laplace, Lacroix y Monge. Sin duda es curioso que cuando el Instituto de París propuso como tema de concurso la propagación del calor en cuerpos sólidos, Fourier mandó su memoria, ganó el premio ¡y eso que Lagrange y Laplace estaban en el jurado!

José Orihuela Calatayud, con motivo del próximo aniversario de este acontecimiento tan significativo en la Matemática, escribe en laverdad.es:

Las ideas de Fourier han motivado gran parte de los avances del análisis matemático desde 1807. La respuesta afirmativa al sueño de Fourier llegó 159 años más tarde, cuando, en 1966, el matemático sueco Leonard Carleson demostró que toda función de cuadrado integrable tiene una serie de Fourier convergente en casi todo punto.

Está muy bien, pero en primer lugar el Dr. Carleson se llama Lennart. Claro, Lennart es la versión sueca de Leonardo, pero ¿por qué Leonard y no Leonardo entonces? A propósito, el Dr. Carleson recibió el premio Abel 2006 (y este sí es como el Nóbel en Matemática).

Si los resultados del Dr. Carleson son la realización de los sueños de Fourier no me resulta muy claro, porque fue Nikolai Lusin en los años 20 quien preguntó si la serie de Fourier de cualquier función continua converge en todo punto salvo por un conjunto de medida cero. Lennart Carleson demostró que esto es cierto para toda función cuyo valor absoluto elevado al cuadrado es integrable.

Magistral

Ayer los maestros realizaron diversos bloqueos de la capital oaxaqueña. Hasta para eso no resultan del todo efectivos. Al tiempo que yo iba pasando por un bloqueo, oi sus lamentaciones al darse cuenta de que algunos automovilistas sagaces lograban colarse entre los camiones que interpusieron en las calles. Además, atravesaron dos camiones en una misma vía, cuando evidentemente bastaba con uno.

Si es cierto que es un derecho el aguinaldo, también lo es el de circular. Pienso que no era necesario bloquear totalmente las calles. Reducir a un carril el doble sentido provoca suficiente caos sin privarles a los ciudadanos (como yo) el derecho de transitar por las vías públicas.

A donde el rey va solo

¿Por qué hay personas que responden llamadas por celular cuando están defecando? Me pregunto si no les da vergüenza que el interlocutor escuche algo, digamos, inusual. O, peor aún: ¡los hay que incluso marcan en el baño! Hallo muy incómoda esa situación.

Según yo, estar en el baño es el mejor pretexto posible para no contestar o hacer una llamada a menos que sea muy urgente. Pero casi siempre escucho conversaciones de por lo menos un minuto, y no le causa la menor alarma a quien la recibe.

Otra cosa que ví hace poco es que un señor llevó a su hija pequeña al baño de hombres... ¿Será? ¿Y las madres llevan a sus hijos a los baños de mujeres? No sé por qué no me lo había preguntado antes.