miércoles, 31 de diciembre de 2008

La última del 2008

He tenido un breve tiempo para escribir la última entrada del año. ¿Qué tal se pondrá el que viene? Se dice que catastrófico pero, contrario a mi práctica usual, lo veo con optimismo. Si aprovechamos las oportunidades que se presenten (aunque sean pocas), podríamos emerger de la crisis mejor que antes.

Para que no quede tan seca la cosa, comento que algo que leí en el periódico "Tiempo". Maximino Sánchez Ventura, director del Colegio de la Lengua Mixteca en Huajuapan, reveló respecto a la simbología matemática mixteca que:
un 99 por ciento lo desconoce, mientras que un 1% de los habitantes del territorio saben de él; como son arqueólogos o extranjeros de Holanda y Estados Unidos.


También dijo que es un sistema "pentacimal" (?) y que solamente se encuentra en los códices. Es muy posible que el periodista no haya transmitido fielmente el mensaje del Dr. Sánchez Ventura. Digo, mi amigo Virgilio habla mixteco y utiliza este sistema porque así está construido en la lengua, por lo menos hasta el número 100. Los restantes números están deformados por la inculturación, trocando su naturaleza vigesimal en decimal.

En cuanto a lo que supongo que es la simbología, creo que es en las lápidas y esculturas donde se refleja las agrupaciones de cinco en cinco de la lengua hablada, y no en los códices. En los códices simplemente aparecen tantos círculos pintados de colores como el número que se quiere representar, mientras que en los registros calendáricos en la piedra aparecen las barras y los puntos que tienen muchas ventajas desde el punto de vista pedagógico. Tal vez también lo tienen desde el punto de vista aritmético, pero eso es algo para discutirse largamente y para nada a la ligera.

jueves, 11 de diciembre de 2008

Tiro sin gracia

Iba en un camión... el conductor, como siempre, tenía un finísimo y terso manejo de la unidad. Lo más feo es que saltó un trozo de uno de los vidrios de las ventanas, y me pegó en la oreja. No hubo heridos que lamentar, afortunadamente.

Pasemos a otras noticias. Dice un encabezado de "El Universal":

Entre más inteligente, mejor esperma

y abunda:

Para llegar a esa conclusión, los investigadores analizaron los datos de 425 veteranos de la guerra de Vietnam, que habían donado muestras de esperma, como parte de los innumerables estudios médicos y de inteligencia a los que eran sometidos.

Al compararlos, descubrieron que los hombres que fueron evaluados como los más inteligentes resultaron también tener los espermas de mejor calidad.

“El conteo total de espermas fue mayor en los de mayor coeficiente, así como su concentración y habilidad para moverse”, detalla el documento. (08/12/08)


¿Cómo la ven? :-D

viernes, 5 de diciembre de 2008

Si no triunfamos, corremos el riesgo de fracasar...

El jueves pasado transmitieron, en cierto canal que no quiero nombrar, unos reportajes especiales sobre la investigación que se está haciendo actualmente en el CERN. Los medios de comunicación se han emocionado notablemente con la búsqueda del bosón de Higgs, y en esta ocasión se enfocaron en la participación de mexicanos, latinoamericanos y españoles en el proyecto. Dijo la Dra. Reyes Alemany Fernández:
Vamos a descubrir cosas que no se han descubierto...

Suena tan interesante como subir para arriba... pero quizá no tanto como bajar para abajo.

Un antónimo aproximado de lo que discutimos (el pleonasmo) es el siguiente:

oxímoron.

(Del gr. ὀξύμωρον).

1. m. Ret. Combinación en una misma estructura sintáctica de dos palabras o expresiones de significado opuesto, que originan un nuevo sentido; p. ej., un silencio atronador.
Eso me recuerda las agudas palabras de George W. Bush: "Ellos me malsubestimaron".

jueves, 4 de diciembre de 2008

¿Y quedarás bien?

Alcancé a leer en un camión poblano (no le pude sacar una foto, caray) que

"Se graficará con $30 a quien...".

Órales... ¿quién querrá ser graficado? ¿Nos verían cara de funciones? Ja, ja, ja. Y luego por qué les dicen como les dicen.

P. D.:¡Mis alumnos trabajaron! ¡Y parece que medio entienden! Destapen la champaña...

viernes, 28 de noviembre de 2008

Ir al monte y salir trasquilado (junto con la oveja)

Hoy me increpó muy groseramente uno de mis alumnos, y lo tuve que llevar a la dirección. Ahí estaba la mera directora, lo puso pinto... y a mí también, porque no llevo un control riguroso de las asistencias, sin mencionar que en la listas que entrego no viene desglosado como califico (aunque sí tengo apuntado todo en un cuaderno, que conste).

A mí no me ha convencido tomar asistencia porque se pierde tiempo y además parece no ser tan difícil conseguir un justificante. En fin, como dice mi suegro, a golpes se hace el jinete.

domingo, 23 de noviembre de 2008

De tierras y gentes lejanas... y un caramelo

  1. Pasaron por el 26 de Puebla en la madrugada "Yi ge dou bu neng shao" (Ni uno menos) de Zhang Yimou, retransmitida de TVUNAM. Trata sobre las tribulaciones de una maestra sustituta de una escuela rural en China. Claro, ¿qué tanto puede controlar a los traviesos párvulos una niña de 13 años? Dado que le ofrecen una retribución si consigue que todos los alumnos permanezcan en clase a la vuelta del maestro titular, se empeña en traer de vuelta a uno que va a la ciudad a trabajar para ayudar a pagar las deudas de su familia. Lo que me gustó mucho es que hacen una bonita clase de Matemática para calcular el trabajo requerido moviendo ladrillos para ganar los yuanes necesarios para ir y traer al alumno faltante. Pienso en México... si así ven los propios chinos a su país y aún así salen adelante, ¿qué nos falta a nosotros?
  2. Un originario de Jamaica es un jamaiquino, no un jamaicano. No le hagan caso a los comentaristas deportivos.
  3. ¿Cómo es que cierto caramelo "refrescante" tiene más masa en carbohidratos por pastilla que la masa de pastilla misma?

jueves, 30 de octubre de 2008

Contra las normas

Me enteré que en un municipio de San Isidro Mazatepec en Jalisco le prohibieron a unas fabricantes de tortillas hechas a mano comerciar con su producto, ¡háyase visto semejante estupidez! Y, obviamente, hay tráfico ilegal del ancestral alimento. Suelo decir que "más vale padecer una injusticia que cometerla", pero en este caso siento que puede relajarse el principio.

Por otro lado, mis alumnos respondieron razonablemente bien a la actividad con la famosa "rúbrica", salvo porque hoy no me quisieron abrir para entrar al salón. Se escondieron. No por mi deseo, sino por el de las autoridades del plantel, ahora se les descontará de su calificación la picardía.

Hay quienes para trabajar violan la ley, y otros que la violan para no trabajar. :-(

jueves, 23 de octubre de 2008

Cosas burdas

Me gusta esta palabrita.
burdégano.

(Der. del lat. tardío bŭrdus, bastardo).

1. m. Animal resultante del cruzamiento entre caballo y asna.

Pero ya no me acuerdo por qué me la encontré.

Hace poco fuí a un ¿curso? que dieron sobre el temario de Álgebra de bachillerato y una forma de evaluar llamada "rúbrica"; tal me parece un mal nombre, porque no refleja lo que es realmente.

rúbrica.

(Del lat. rubrīca, der. de ruber, rojo).

1. f. Rasgo o conjunto de rasgos de forma determinada, que como parte de la firma pone cada cual después de su nombre o título, y que a veces va sola, esto es, no precedida del nombre o título de la persona que rubrica.

2. (Porque en los libros antiguos solía escribirse con tinta roja). f. Epígrafe o rótulo.

3. f. Cada una de las reglas que enseñan la ejecución y práctica de las ceremonias y ritos de la Iglesia católica en los libros litúrgicos.

4. f. Conjunto de estas reglas.

5. f. desus. Señal encarnada o roja.

Y el este instrumento es un cuadro con diferentes "ejes" de evaluación y una escala relativamente subjetiva para calificar. ¿Será que tradujeron mal el término "rubric"? ¿Tal vez debiera ser "rubro"? Pero de poco sirven las dichosas rúbricas si los alumnos no hacen nada susceptible de ser evaluado, ¿verdad?

viernes, 10 de octubre de 2008

No es lo mismo que lo mesmo

Esto escriben mis alumnos del bachillerato: "Existe la indentidad adictiva", "Por la propiedad asocialista..."

¿Qué tal? Ojalá toda la Matemática fuera adictiva para que se obsesionaran con ella. Y también me gustaría que fuera a-socialista, sin duda.

sábado, 27 de septiembre de 2008

El espacio es al lugar lo que la eternidad al tiempo

Pues los chinos ya lograron llevar a una tripulación al espacio para realizar actividad extravehicular, con todo el equipo fabricado en China. Sin duda aprenderán muchas cosas que les serán de enorme utilidad en el futuro para colocarse como una potencia mundial.

Mientras tanto, acá en México, TV Azteca se burla de la iniciativa de crear la Agencia Espacial Mexicana. Ojalá entendieran el valor que tendría para nuestro país poder colocar sus propios satélites en órbita (por lo menos), y con ello demostrar que tenemos el manejo suficiente de la ciencia y la Matemática básica para lograr esta hazaña. Contribuiría enormemente al desarrollo de nuestra amada nación.

Lo que sí me gustaría es que China y los países que subsecuentemente lancen objetos al espacio, tomen medidas para recogerlos o destruirlos. Ya hay suficiente basura flotando alrededor de la Tierra como para plantear peligros cada vez más serios para futuras misiones. Por ejemplo, el transbordador Atlantis despegará en fechas próximas para reparar por última vez al legendario telescopio Hubble, y según la edición digital de "La Gaceta" de España:

El Atlantis ya está listo en la rampa de lanzamiento de Cabo Cañaveral (Florida) para, el próximo 14 de octubre, partir rumbo a una de las misiones más peligrosas en la historia de la agencia espacial estadounidense. Los más de 100.000 trozos de escombros que rodean la tierra, especialmente en la órbita del Hubble, amenazan a los siete tripulantes del transbordador que, en caso de dificultades, no podrán refugiarse en el telescopio espacial.

Por ello, otros cuatro astronautas estarán preparados para un eventual rescate a bordo del Endeavour. Las posibilidades matemáticas de que uno de esos trozos de basura impacte contra uno de los astronautas durante alguna de sus cinco caminatas espaciales previstas casi duplican a las de una maniobra habitual en la estación espacial internacional. (26/09/08)

sábado, 20 de septiembre de 2008

Cave canem

Octavio: Estoy leyendo sobre si es... higiénico que los perros laman a las personas. En la boca, por ejemplo.
Angélica: ¿Y?
O: Pues dice que esencialmente su hocico está tan sucio como la boca de uno.
A: O sea que el perro también se arriesga...

jueves, 18 de septiembre de 2008

Cobardes jijos de la...

De verdad se pasan de p%$%& ahora con lo que hicieron en Morelia. Ojalá que sí sean los que pescaron en Zacatecas los responsables, pero para la efectividad de las autoridades mexicanas quién sabe. Francamente esto es intolerable, en particular porque saben perfectamente que en esa fecha la gente tiene mucha confianza para salir y quieren festejar en paz. NO ES JUSTO.

lunes, 8 de septiembre de 2008

La instrucción musical es un instrumento más potente que cualquier otro

Según un estudio del profesor Adrian North de la Universidad Heriot-Watt, Escocia:
Una de las cosas más sorpresivas es la similitud entre los aficionados de la música clásica y heavy metal. Ambos son creativos y en paz consigo mismos, pero no son extrovertidos.

¿A poco? Según mis gustos musicales tengo el perfil de "Alta autoestima, creativo, introvertido y relajado", "Alta autoestima, creativo, dócil" y "Alta autoestima, creativo, extrovertido y relajado", por lo de la música de concierto, la ópera y el jazz. ¿No es medio contradictorio? Además, ¿la ópera y la "música clásica" son diferentes géneros? ¿Son géneros? (?).

Les dejo de tarea que dice que a los que les gusta la música independiente tienen "Baja autoestima, son creativos, no muy trabajadores y no son dóciles ".

martes, 2 de septiembre de 2008

Distinguimos entre la vista y la ceguera... no por los sentidos, sino por el uso que hacemos de ellas

El lunes me tocó ayudar a un ciego a cruzar la calle...

Ya tengo trabajo dando clases en un bachillerato, y mis alumnos no son capaces de entrar en unas páginas para imprimirlas y dármelas como tarea. ¡Qué caray!

lunes, 25 de agosto de 2008

Por qué la Matemática puede aplicarse... es un misterio

El 13 de agosto murió Henri Cartan, uno de los pilares de la Geometría Diferencial moderna. Escribió, junto con Samuel Eilenberg, el célebre Homological Algebra, un libro fundacional para la materia.

Cuando estuvo en Münster en 1931, oyó a un filósofo decir: "¡No la teoría de funciones analíticas complejas en varias variables! Eso no puede aplicarse."

En fin, siguen dejándonos los grandes.

martes, 19 de agosto de 2008

Publicidad

Las semanas pasadas pegamos anuncios de asesorías de Matemática (con cachos desprendibles) por donde vivimos. Grande fue mi sorpresa al descubrir que iban deshojándolos con cierta rapidez, hasta que noté que esto era consecuencia de colocarlas en los teléfonos publicos. Funcionaban como papel para apuntar (!).

lunes, 4 de agosto de 2008

De a rápido

Pues estoy felizmente casado, viviendo en Puebla, buscando trabajo...

¿Qué más puedo decir? :-D

miércoles, 25 de junio de 2008

Entre padrinos y sándwiches


  1. El lunes mis padres reconocieron a los padrinos de velación. Frente a la imagen condujo la ceremonia Don Noé (el chogol, como bien recordarán). Estuvieron muy buenas las tlayudas otra vez.

  2. Pasé la Marcha Nupcial de 6/8 a 2/4: los tresillos brotaron por doquier. De verdad que no entiendo las convenciones notacionales de la Música. ¿Sabe alguien de algún manualito de estilo musical aceptable?

  3. Primero que Jessica Alba es matemáticamente perfecta y ahora dizque obtuvieron una fórmula para un sándwich perfecto. Por eso digo que ser matemático no siempre te hace más razonable. Pero insisto en que es mejor cometer una idiotez matemática que una pura idiotez.

sábado, 21 de junio de 2008

Prematrimoniales

Esta semana fuimos a las pláticas prematrimoniales en San Antonino. Es verdad: suenan bastante machistas. Aunque esto ciertamente depende mucho de la interpretación de los textos, en particular considerando que en cada edición de la Biblia difiere la traducción de los escritos originales.

Luego que si no pertenecemos a la familia de los homínidos. Que por qué no sale un grupo de "changos" hablando e inventando de las selvas africanas. Pues resulta que los chimpancés (en Costa de Marfil o Tanzania, por ejemplo) usan herramientas de varios tipos. Por si fuera poco, la gorila Koko (dejando aparte sus supuestas "depravaciones") y otros primates han podido aprender lenguaje de señas.

martes, 10 de junio de 2008

Dramma angosciante

Iba por un puesto de revistas que ponen en la Facultad (que estoy seguro que no debe estar ahí, en fin) cuando a una señora le pasaron su apartado de unos discos de ópera que están saliendo. La correspondiente a esta entrega era "Don Giovanni", y dijo que no se lo llevaba porque era "muy triste, aunque fuera Mozart". ¿Triste? ¿Don Giovanni? ¡Es una opera buffa! A mí sí se me hizo gracioso cuando Don Giovanni quiere echarle la culpa a Leporello de sus fechorías en el baile y nadie se traga su cuento. A lo mejor el humor del siglo XVIII ahora nos parece trágico, pero cuando menos pasa como humor negro (como cuando Leporello le hace un recuento de las andanzas de Don Giovanni a Donna Elvira).

En otras noticias: arreglé lo del retrato hablado del asaltante con el perito del Ministerio Público. Se enojó porque no fuí inmediatamente (como siempre) y casi casi me la mienta. Como si mucho trabajo hubiera hecho con el PhotoShop: no sé cómo es posible que ignorara el efecto de la combinación de teclas Control-Z. Se hubiera ahorrado esfuerzo y bilis.

Lo lograron: ya tengo más miedo de ir al Ministerio Público que de ser asaltado nuevamente.

sábado, 7 de junio de 2008

Premiación olímpica

El pasado viernes tocamos en la premiación de la Olimpiada de Matemáticas del D. F. Se me hizo interesante que le explicaban a los que concursaron el valor y belleza de la Matemática (?).

La Dra. María Esther Orozco Orozco, una de las titulares del Instituto de Ciencia y Tecnología del D. F., dijo que al escucharnos tocar pensó cuando le preguntan: "¿Y eso [la Matemática] para qué me sirve?". Ella responde: "Y cuando escuchamos música, ¿para qué nos sirve?"; añadió que la Música nos deja algo, nos hace mejores personas, y lo mismo puede decirse sobre la Matemática. Porque, insistió, ni el arte ni la Matemática sirven para cosas inmediatamente prácticas (como un celular, por ejemplo) y estoy absolutamente de acuerdo.

Al final mi director me reprochó no haber citado a Leibniz exclamando que "La Música es un ejercicio de Aritmética inconsciente". Además iba a señalar el diapasón de las guitarras y declarar que simplemente no podríamos tocar sin que la Matemática colocara los trastes en los lugares apropiados. Todo eso sin mencionar lo mucho que ha avanzado la Musicología Matemática y que incluso ya se ha pasado la prueba de Turing de la composición computarizada. Pero temí la censura.

miércoles, 4 de junio de 2008

Errando


  1. No sé cómo corregir mi artículo sobre contrapunto. Mejor dicho: según que ya lo enmendé, pero no creo que haya quedado bien y además no me complace el resultado. Francamente lo prefiero como estaba (salvo errores ortográficos y matemáticos, claro está).

  2. Se acaba el semestre y no estoy listo para los exámenes.

  3. El hurto de mi credencial ahora me pone en peor situación para completar unos trámites.

jueves, 29 de mayo de 2008

El movido día de ayer

Ya se habrán dado cuenta de que escribo sobre sucesos con algunos días de diferencia. A veces es a propósito y a veces no.

Esta entrada corresponde al último caso. Lo primero importante que tocó ayer fue presentar el tercer examen de Análisis Complejo. El ejercicio más difícil consistía en demostrar que la suma alternada de los recíprocos de los cuadrados de los enteros es igual a pi cuadrado entre doce. Pero eso fue fácil comparado con lo que siguió.

En cuanto salí del examen me dirigí al Amoxcalli en la Facultad de Ciencias porque tocaría un recital a las 12:45. Lo primero fue que una cosa decían los carteles y otra la realidad: el chiste es que tuvieron que canalizar a la audiencia a donde realmente era el evento.

En algunas piezas de plano la regué. El Preludio en E de Ponce simplemente se me olvidó a la mitad, empecé de nuevo y no logré recordarlo. El Vals Brillante de Ianarelli sonó todo embarrado y los armónicos artificiales de plano no se oyeron. Verdaderamente resentí no haberme presentado solo en público durante 8 años, y supongo que por eso nadie pidió encore.

Después tuve que ir al Ministerio Público a levantar la denuncia por el robo del martes. Al principio iba todo bien: llené una forma, esperé a una "licenciada" (¿licenciados en qué son, por cierto?) que me quería solamente para pasar a la computadora los datos de la forma, regañarme porque no acudí el mismo día del robo y darme un citatorio para ampliar mi declaración y dar el retrato hablado del asaltante.

Al final me dijeron que esperara a que me atendiera un policía. Me preguntó lo mismo que ya había puesto en la forma. Me dijo que haría la averiguación y que tuviera mucho cuidadito con estar diciendo mentiras. Que no hiciera el trámite nada más para hacer valedero el seguro del celular. Como si me importara: lo que realmente me preocupaba era mi credencial de elector.

También "El Trovador" de Rufino Tamayo rompió la marca de Kalho. No saben cuánto me alegro. A ver si así le ponen más atención a la obra del maestro paisano.

martes, 27 de mayo de 2008

A plena luz del día

No me había tocado en los dos años que estado en el D. F. pero hoy me asaltaron. Iba pasando como a eso de las 9:45 por el puente peatonal cerca de la estación Universidad del Metro cuando un tipo a la mitad del puente me impidió el paso. Me amenazó con un cuchillo (no muy grande y de cocina, por cierto) y me quitó mi celular, mi dinero y mi credencial de elector (!). Afortunadamente no pasó más.

Lástima que necesitaba la credencial para mi examen de inglés pasado mañana. En fin, ya veremos como arreglar eso.

sábado, 24 de mayo de 2008

Premios gruperos

El Premio Abel 2008 fue para Jacques Tits y John G. Thompson por sus profundos resultados en Álgebra y moldear la moderna Teoría de Grupos. Quería escribir la entrada justamente el día en que recibieron el premio (el pasado martes), pero lo olvidé.

Uno de los teoremas grandes de Walter Feit y John Thompson es que todo grupo finito que consta de un número impar de elementos es resoluble. Heredaron ese nombre de algo que tiene que ver con Teoría de Galois: se supone que el grupo de permutaciones de cinco elementos no goza de las propiedades necesarias para que las raíces de un polinomio de grado 5 tengan "formulitas", tal y como ocurre los de grado menor. Por eso ese grupo no es resoluble, por ejemplo.

En cuanto a Jacques Tits, construyó unos complejos simpliciales fabulosos llamados "edificios": la analogía es tal que tienen "departamentos" y "recámaras". Según entiendo, estas construcciones (¡valga la analogía!) poseen muchas propiedades algebraicas hermosas. De hecho, sirven para entender a los grupos de Lie excepcionales; como del que computaron el año pasado toda su estructura, como ya mencioné alguna vez.

jueves, 22 de mayo de 2008

Dos fiascos

Anteayer estuve en la presentación del libro "Breve Historia de la Astronomía en México". El doctor que moderó la mesa dijo que una historiadora del arte ahí presente era muy calificada para comentar la publicación, lo cual la misma panelista contradijo, ¡ja!

La que entendí que es la "autora principal" del libro dijo que el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) es "una parábola". Que yo sepa una parábola es una curva y la antena del GTM es más como una porción de un paraboloide de revolución. A lo mejor así le dicen los astrónomos, la verdad no sé. Pienso que una divulgadora de la ciencia debe tener cuidado al respecto.

Compré el libro. Está bien que sea breve, pero creo que en este caso se pasaron. A duras penas tardé 20 minutos en terminar de leerlo, y no creo tener ahora un panorama lo suficientemente completo del tema que trata. Es más como una colección de anécdotas, lo cual no está nada mal, pero entonces el título es engañoso. Al menos, eso pienso al compararlo con la obra con título casi idéntico "Historia de la Astronomía en México" del Fondo de Cultura Económica, que no es breve pero tampoco es una verborrea inacabable.

Y ayer estuve en una "conferencia" sobre "matemáticas prehispánicas". Matemática sí era, pero prehispánica quién sabe. El expositor esencialmente habló sobre un ábaco que David Esparza Hidalgo llama "nepohualtzitzin". Esparza Hidalgo dice que es una invención mesoamericana, pero sus publicaciones no presentan pruebas sólidas al respecto. Dice tener reportes de gente poblana y veracruzana, pero no transcribe los diálogos que sostuvo con estas personas. Ahora que el hecho de que es un excelente artilugio para representar el sistema de barras y puntos y que sirva muy bien para hacer cálculos es innegable. Pero que no lo hagan pasar por conocimiento ancestral porque hasta este momento no se ha podido demostrar que lo sea.

domingo, 18 de mayo de 2008

Brincando, escuchando y festejando

Cerca de donde vivo en el D. F. hay uno de esos juegos "Pump it up". Me sorprende la clase de música que a veces he escuchado.

  1. El tercer movimiento (Rondo) de la Sonata para piano No. 8 op. 18 de L. van Beethoven. Sobre esta pieza confieso que nunca la había escuchado en su forma original.

  2. El primer movimiento (Allegro non molto) de "El Invierno" de A. Vivaldi.

  3. El aria "Der Hölle Rache kocht in meinem Herzen" de "La Flauta Mágica", de W. A. Mozart. En español significa "La furia del infierno hierve en mi corazón". ¿Hervirá algo en el interior de los danzantes del videojuego?

  4. El ¿tema? de N. Paganini de su Capricho No. 24 para violín solo.


¿Hacer ejercicio mientras se escucha tan grandiosa música? Me parece una excelente idea. Lo que me sorprende es que son obras muy dramáticas y densas, ¿no es un tanto paradójico?

Según los archivos, hace dos años escribí la primera entrada de esta bitácora. Y no tengo mucho que agregar al respecto. ¿Qué tal ustedes, apreciables lectores?

miércoles, 14 de mayo de 2008

Desfogue técnico

Cuando se dice que algo que es interesante, ¡hay que decir por qué!

Y otra cosa, ¿hay artículos matemáticos, publicados en revistas especializadas, que no sean técnicos? Como eso de los "lemas técnicos". Se de un artículo sobre un teorema de funciones armónicas que contiene cero símbolos matemáticos. Pero aún así el artículo es técnico en mi opinión.

No me he explicado, lo sé, pero esta entrada es para desahogarme.

Hecho esto, me siento mejor. Bueno, algo. Por lo menos hasta que llegue alguien a contradecirme.

domingo, 11 de mayo de 2008

Recateando

El viernes pasado Angélica y yo fuimos a la feria del libro en el Paseo Juárez (mejor conocido como "El Llano" entre los oaxaqueños). Angélica estaba esperanzada en que encontraríamos el "Álgebra Lineal" de Friedberg.

Preguntamos en algunos puestos: "No, nada más el Baldor", "Ése no lo tengo, pero tengo uno de Cálculo". Dimos con una traducción al español (pero no hecha por la MIR) de "Fundamentos de Álgebra Lineal", de A. I. Maltsev. Así, Angélica me dió unas clasecitas de regateo. Lo bueno es que el del puesto no tenía idea de lo que nos estaba vendiendo.

Luego encontramos en un puesto una colección interesante. Estaban el Tijonov y Samarskii de Física Matemática, la traducción al español del "Análisis Matemático" de Apostol editada por Reverté, la segunda edición en inglés del Rudin de Análisis Matemático... Y el propietario de ese puesto sí sabía lo que tenía entre sus manos. Pero lo que realmente me asombra es el poder de las palabras: "¿Lo menos? Ya para que me lo lleve...".

Desafortunamente no dimos con el Friedberg. Yo encontré un compilado de Martin Gardner editado por Salvat llamado "Miscelánea Matemática". La verdad me tomaron el pelo: como algunos libros de Gardner tienen títulos semejantes, pensé que era uno que no tenía. En realidad es un popurrí de otros tres, uno de los cuales ya pertenecía a mi biblioteca.

Como quiera que sea, tengo la impresión de que esta edición de la feria estuvo mucho mejor que otras que he visto antes. ¿O será porque en esta ocasión estaba muy bien acompañado? :-D

miércoles, 7 de mayo de 2008

Dentro del carro

Esta ecuación \[ \Phi = \oint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int_{V}\rho\,dV = \frac{Q_{A}}{\epsilon_{0}} \] conocida como la Ley de Gauss, aunada al hecho de que $\mathbf{E}$ en el interior de un conductor es 0, demuestra que la carga contenida en dicho conductor también es nula. Asimismo, implica que adentro de un conductor hueco el campo eléctrico es nulo. Por eso funcionan las jaulas de Faraday y en particular los automóviles sirven como protección contra los rayos durante una tormenta. Pueden comprobarlo viendo este video grabado en la Universidad de Manchester. Hay una foto en Flickr, pero no es tan convincente.

Esto salió de una conversación que sostuvimos Angélica, mi suegra Rosalía y yo dentro de su coche nuevo. Mi suegra pensaba que, durante el meteoro mencionado, es peligroso quedarse en el vehículo porque "es de metal". Ahora sí que como dice un comercial: "¡Qué ironía!".

Durante ese diálogo vino a colación también que mi cuñado Juan Luis estaba en un torneo de fútbol rápido. Se me hizo muy interesante que decían que un equipo perdió y por eso fue eliminado pero el de Juan continuaba a pesar de ya haber perdido. Le pregunté a Angélica si estaban jugando todos contra todos o por grupos, o cómo, y no me supo decir. Si era de todos contra todos y no había empates, al final habría un torneo en el sentido matemático. En efecto, puede formarse un grafo dirigido donde cada vértice se conecta con un arco donde el origen es el ganador y la punta es el perdedor, de modo que al ignorar las direcciones todos están conectados con todos.

Por ejemplo, en este torneo:

Aurelia vence tanto a Bonifacio como a Calixto, pero Bonifacio triunfa sobre Calixto.
Si hay más de cuatro jugadores (o equipos, pues) y hay un camino dirigido tanto de ida como de vuelta entre dos de ellos, usando el vector propio con valor propio más grande de la matriz de adyacencia del torneo, obtenemos una clasificación "justa" de los participantes. Es decir, aquél cuya entrada es de mayor valor en vector propio vence a los que más vencen a los que más vencen ... "al infinito".

Este esquema (debido a T. H. Wei y M. G. Kendall) se puede extender para el caso en el que no es cierto que hay un camino dirigido en ambas direcciones entre dos vértices. No entraré en más detalles (a los que les interese pueden leer el libro "Graph Theory with Applications" de Bondy y Murty), pero espero haber convencido a mi suegra de que valió la pena que su hija y yo hayamos decidido ser matemáticos.

martes, 6 de mayo de 2008

No el número ni la magnitud sino, sobre todo, la forma




No sabía pero el pasado 28 de marzo ¡cumplió 80 años Alexander Grothendieck! Dijo sobre la obra de Guerino Mazzola (otro de mis ídolos) que es "la Matemática del nuevo milenio". También ya casi se cumplen 17 años de que se retiró a la vida anacorética en los Pirineos.

¿Cómo imaginar el Análisis Funcional, la Geometría Algebraica, la K-Teoría, la Teoría de Topos o la Musicología Matemática (!) sin su obra?

En la foto (cortesía de F. Hirzebruch para la AMS) aparece en la esquina inferior derecha cuando tenía más o menos 30 años, y está junto a otro grande: Jean-Pierre Serre. Ojalá demoren mucho todavía en dejarnos estas grandes mentes.

viernes, 2 de mayo de 2008

Puenteando

Dado que no habría clases este jueves y de por sí tengo libres los miércoles y viernes, vine para lo de la presentación con el padre para la boda.

Anteayer tuve la buena suerte de que el Festival Humánitas abriera con la proyección ganadora del Oscar "Pedro y el Lobo", dirigida por Suzie Templeton y musicalizada en vivo por la Orquesta Sinfónica de Oaxaca. Aquí en México ha sido muy comentada y vista porque la UNAM participó en su realización; de hecho, la OFUNAM también tocó paralelamente con la cinta hace casi dos meses. Ahora que escuché y vi los resultados, deploro enormemente no haber podido ir a la versión universitaria.

Mis hermanas, mi madre y mi sobrino llegaron antes porque mi hermana mayor está de edecán en los eventos. Por poco se cancela todo porque cayó un aguacero tremendo (granizo incluído), pero al final se hizo y me parece que todo salió razonablemente bien. Antes de la función compraron una copia de la película y la autografió para mi hermana menor el director de ventas y mercadeo de la misma, Neil Mundy.

Pueden escuchar una interpretación de la divertida e instructiva obra de Sergei Prokofiev en Kiddie Records Weekly con la Orquesta Sinfónica de Boston, narrada en inglés. La versión animada a mí me agradó bastante, aunque me hubiera gustado que dieran a entender que el pato seguía adentro del estómago del lobo. Leí por ahí que el ritmo del corto es muy lento pero a me pareció adecuado, sin mencionar que le añadieron unos toques humorísticos que reflejan el contenido de la música.

Y ayer tocó la presentación. Ange y yo habíamos ido primero al cine a ver "Nunca podría ser tuya" (que recomiendo, por cierto) y al salir encontramos a un amigo de la universidad que nos comunicó la triste noticia del fallecimiento de un poeta. Luego pasamos por mi suegra para ir hasta San Antonino. Comimos, nos alcanzaron mis padres con los testigos... todo iba fluyendo muy suavemente hasta que el padre dijo: "Creo en un solo Dios". Nos quedamos atónitos Ange y yo. El padre repitió: "Creo en un solo Dios... A ver.. Síganle...". Ya se imaginarán el resto.

Tendremos que regresar la semana que viene. :-D

martes, 29 de abril de 2008

¿Una ecuación por resolver?

No puedo creer que Josefina Vázquez Mota haya dicho esto:
[...] Cuando se aprende el lenguaje matemático suelen prevalecer las ideas y las razones en el debate, y los acuerdos van más allá de lo coyuntural.

De verdad. Me parece insólito. Estoy totalmente de acuerdo en que aprender Matemática es esencial para razonar mejor. Por ejemplo: los legisladores entenderían los conceptos de mayoría y de la finitud de un mandato.

Por supuesto, no puedo decir que siempre los matemáticos son las personas más razonables. Pero nadie es perfecto.

Esto lo dijo Chepina en la inauguración del un foro internacional sobre la enseñanza de la Matemática que se celebró en la Universidad Iberoamericana, Campus Santa Fe (claro, si no no va nuestra querida Secretaria de Educación, ¿verdad?), según una nota que apareció en la edición electrónica de "La Jornada".

Entrevistaron al director del Centro Nacional para la Educación Matemática de Suecia y dijo que hay que enseñar la Matemática de este modo.
[...] Que les permita sentir que pueden interactuar con el lenguaje matemático como algo vivo, porque no se trata de un conocimiento que sirve sólo para contar dinero

¡Bravo! También dice el artículo que la Matemática debe enseñarse "vinculada a la realidad". ¿Seguro? ¿Y a poco hacen lo mismo con la Química, la Física y otras materias? Lo mismo podría solicitar sobre la Historia, ¿o no? ¿A mí qué me interesan cosas que pasaron antes de que yo naciera?

En mi opinión se trata más de mostrarla como algo disfrutable (no sé si divertido, los hay que dicen que así debe ser), que no está simplemente fosilizada en las tabletas de arcilla babilonias y que además es uno de los productos más bellos de la mente humana. Y, que no bastándole con ser hermosa, también es imprescindible para resolver problemas importantes para la humanidad. Hay que tener en cuenta que no todos están interesados en solucionarlos, aunque yo creo que a muchos les agradaría pensar de forma más ordenada.

jueves, 17 de abril de 2008

Flujo determinístico aperiódico




Tal título llevaba el artículo de Edward N. Lorenz que cambió la forma de ver a los sistemas dinámicos. Su modelo muy simplificado de la convección celular en la atmósfera mostró que no es posible computar (en la vida real, cuando menos) con precisión arbitraria el clima en todo momento del futuro. Ayer falleció este gran científico a los 90 años de edad.

No cabe duda de que este descubrimiento da para mucho: se sospechaba que algunas de las curvas que surgían de resolver las ecuaciones para ciertas condiciones iniciales eran atractores extraños (es decir, un conjunto al que tiende el sistema que tiene dimensión no entera), pero fue hasta el 2001 que W. Tucker pudo demostrarlo.

No sé si Clarke o Kubrick hubieran estado al tanto del descubrimiento de Lorenz, porque entonces HAL-9000 no habido podido proclamarse "a prueba de tontos e incapaz de cometer errores".

miércoles, 16 de abril de 2008

¿Borborófagos?

Hace unos días escuche la siguiente frase en la televisión:
Sin Matemáticas somos cavernícolas que comen lodo.

Bueno, quién sabe si los cavernícolas habrían comido lodo, pero sin duda ya tenían algunas habilidades matemáticas. En Haití ingieren insalubres pasteles de arcilla amarilla para paliar la cruel cuchillada del hambre; tan grande es la pobreza de este pueblo antillano. Pero me hace pensar que algo de verdad encierra esa afirmación. Aclaro, sin embargo, que no creo que los haitianos sean cavernícolas ni mucho menos.

También oí que "todos tenemos problemas con las Matemáticas". Pues les tengo noticias: ¡a los matemáticos les encantan los problemas! ¡Viven para ellos! Resolverlos, desde luego, es harina de otro costal. Pero así es nuestra masoquista forma de vida.

domingo, 13 de abril de 2008

Miren lo que me encontré

Recogí este objeto del piso de un vagón del Metro.



Adivinen adivinadores: ¿qué es esto? ¿Será una escama de algún animal extraño, tal vez un capitalino? ¿Un caramelo a media disolución? ¿Posiblemente un intento fallido de triángulo de Reuleaux?

sábado, 12 de abril de 2008

Nos pescaron

En el ensayo de hoy Edgar nos informó que alguien grabó al ensable durante una presentación que tuvimos en el Museo de Geología de la UNAM, y que subió los videos a YouTube. En efecto, están nuestras "interpretaciones" de "Flores de Ayer" de Julio César Oliva y del primer movimiento (Allegro) de "La Primavera", de Antonio Vivaldi.

Aunque no se oye tan gacho como pensé que tocamos ese día, lo que menos me gusta es que el violín nos eclipsa significativamente. No me acuerdo si le puso sordina pero debió si no. :-D

jueves, 10 de abril de 2008

Un aristócrata de la guitarra

Así calificó a Manuel Barrueco el "Dallas Time Herald". No se por cuál concierto pero así dice en la página de este gran guitarrista cubano.

Mañana toca en la Sala Nezahualcóyotl con el Cuarteto Latinoamericano. No puedo resistir citar a cierta autora de bitácoras:
¿Vamos? ¿vamos? ¿vamos?
¿sí? ¿sí? ¿sí?
profaporfaporfa
¿vamos? ¿vamos?
¿Sí?

Lo malo es que cuesta por lo menos $130 el boleto. Y además es a las 20:30 horas.

De mientras me consolaré escribiendo sobre mi visita a su sitio en la red. Según esto, Manuel Barrueco compra un boleto de avión para su guitarra cada que puede; sin embargo, en numerosas ocasiones ni así lo dejan tener a su instrumento al lado. Seguro que no es el único que lo hace ni que sufre de las mismas consecuencias. A mi no me pregunten porque nunca he volado con mi guitarra. Pero a veces sí que es un rollo abordar con ella al camión: luego no dejan documentarla, hay que subirla a la mera hora y "bajo mi propia responsabilidad".

También menciona que en una ocasión le pidieron que tocara la "Fantasía para un gentilhombre" con la Orquesta de Cámara de Andorra y a la hora precisa del único ensayo el director le comentó que, aparte de unas obras de Mozart, iban a tocar el "Concierto de Aranjuez". Le contesta Barrueco: "¿Y quién lo va a tocar?". Después de que se carcajeara el director y de que Barrueco repetiera la pregunta, el director le contesta "¡Tú vas a tocar el Aranjuez!". Qué bueno que Barrueco recordó la totalidad de la obra.

lunes, 7 de abril de 2008

De plantillas, "autoridades" y paredros

He actualizado la plantilla de la bitácora, y no quedé del todo satisfecho con el resultado. La falta de comentarios al código de la misma dificulta todo.

También me enteré que estoy listado en Technorati, con "autoridad" 3, porque tres bitácoras se vinculan con la mía. Esto me llevó a descubrir que fui eliminado de una lista de vínculos, por lo que posiblemente bajará mi "autoridad".

Dí con la palabra "paredro"; alguien preguntaba por su idempotencia. No aparece en el diccionario de la Real Academia, pero el contenido de su corpus indica que es un "símil divino". Si he entendido bien, ¿será que el hecho de que Dzahui es paredro de Tlaloc, y que éste a su vez es paredro de Chac nos da un contraejemplo?

sábado, 5 de abril de 2008

Tlahuelmantli

Los periodistas apenas se dieron cuenta de que Barbara Williams y Herbert Harvey, en los años ochenta del siglo pasado, descubrieron registros agrimensurales y catastrales en los códices Vergara y de Santa María Asunción.

Las investigadoras María del Carmen Jorge y Jorge y Barbara Williams, después de una fructífera colaboración, consiguieron profundizar en los algoritmos que empleaban los antiguos texcocanos para registrar y hacer cálculos con la información. De esto ya han pasado 7 años.

Esta es parte de la nota que leí en la edición digital de "El Universal".
Los aztecas usaban símbolos para calcular la superficie de terrenos y establecer los montos de impuestos que debían pagar los súbditos de su imperio, reveló un informe publicado por la revista Science.

"Después de muchos años llegamos a la conclusión de que los dibujos en los planos en el códice Vergara correspondían a fracciones", dijo a Efe María del Carmen Jorge y Jorge, científico de la Universidad Autónoma de México (UNAM).

Un códice es un documento prehispánico en el que se utilizaba la escritura autóctona con tonos y glifos de la cultura maya. (03/04/08)

Insisto en que María del Carmen Jorge y Jorge es una científica; el corpus de la Real Academia me avala. Y otra vez con que las barras y puntos son mayas. Como veo que los periodistas no preguntaron, en este sistema las barras valen uno y los puntos veinte, sin mencionar que el cero no es un caracol sino una mazorca.

viernes, 4 de abril de 2008

¿Que te pilla?

Enumeraba ayer la Dra. Gabriela Araujo algunos "árboles famosos" (grafos acíclicos conexos) y empezó por las trayectorias, luego las estrellas y después los "catepillares" (grafos cuya remoción de vértices terminales deja una trayectoria). Exclamé de inmediato "¡Orugas!", a lo que respondió "¿Orugas? Ah, puede ser...". Dije que sonaba como caterpillar, o sea "oruga", y concluyó diciendo "Sí, porque las orugas andan en los árboles". Qué raro extranjerismo: la doble 'l' del vocablo en inglés se pronuncia como dos eles, sin mencionar que se comieron la 'r'. Pero quizá lo prefiero así a que hubiese sido un xenismo.

Y quería escribir sobre otras cosas que sucedieron sin relación con lo anterior. Para comenzar, me encontré a la segunda persona que cree que, partiendo de la estación "Universidad" (que es un vértice terminal del grafo de las estaciones del Metro de la Ciudad de México), puede salir en más de una dirección. Está bien que no sepan transitar por el sistema, pero están pegados por todas partes los diagramas de la línea. Supongo que siempre gana la tradición de no leer las instrucciones.

Llegar a la estación "San Lázaro" implicó sobrevivir a un temazcal infernal, maravillosamente acentuado por la primavera (¿o el calentamiento global? ¿O ambos?) y el hecho de que nadie bajaba las ventanas del vagón. He leído por ahí furor respecto al incremento de temperatura en esta época del año y lo único que puedo comentar al respecto es que el calor me resbala (quizá literalmente). Aunque ciertamente estoy en total desacuerdo con un comercial que dice que las mujeres sudadas se ven sensuales: ¿qué me dicen de las manchas axilares? A pesar de que estén en traje de baño el sudor es sudor, y las bacterias se encargan del resto.

jueves, 27 de marzo de 2008

Eventualidades

El diccionario de la RAE es lapidario al respecto.
eventualmente.

1. adv. m. Incierta o casualmente.

Por eso a veces me preocupan las cosas que suceden eventualmente. Por ejemplo, cuando vemos que la selección mexicana de futbol tiene una racha donde gana eventualmente nos sentimos profundamente decepcionados y tristes (yo, cuando menos). Pero, cuando se esfuerza y finalmente corrige el rumbo, para mi es motivo de mucho orgullo y festejo.

domingo, 23 de marzo de 2008

Explosiones cósmicas

El mismo día que murió Arthur C. Clarke, el satélite Swift de la NASA registró cuatro explosiones de rayos gamma; una de ellas fue particularmente notable. Andrés Eloy Martínez Rojas escribió al respecto en "El Universal" (www.eluniversal.com.mx):
Telescopios en el espacio y en la Tierra se apresuraron a observar. La explosión fue nombrada GRB 080319B y registrada entre la quinta y la sexta magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos. (Una magnitud 6 esta en el limite de visibilidad para el ojo humano; La magnitud 5 es casi tres veces más brillante.)

Más tarde esa noche, el Telescopio de gran amplitud en Chile y el Telescopio Hobby-Eberly en Texas midieron el corrimiento al rojo en 0.94. El corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto. Un corrimiento al rojo de 0.94 se traduce en una distancia de 7500 millones de años luz, es decir, la explosión tuvo lugar hace 7 mil 500 millones de años, en una época en la que el universo tenia menos de la mitad de su edad actual y la Tierra aún no había nacido. Esto es más de la mitad de la edad de todo el universo visible.

Me extrañó por qué no dijo "magnitud aparente" en lugar de "magnitud visual en una escala utilizada por los astrónomos". Se supone que las magnitudes aparentes de las estrellas van del 1 al 6, de modo que las de primera magnitud brillan 100 veces más que las de sexta magnitud (según lo definió Norman R. Pogson en 1856). Por lo tanto la razón de brillantez entre una magnitud y otra consecutiva es la raíz quinta de 100, que vale aproximadamente 2.511886432. Sería más exacto entonces decir "casi dos y media veces más brillante" y no tres.

Pero el que considero un error serio es que diga que "el corrimiento al rojo mide la distancia a un objeto". El corrimiento al rojo más bien da una idea de la dirección en la que se mueve un objeto respecto al observador, así que un valor positivo nos indica simplemente que la explosión se aleja de nosotros.

Nota (27/03/08): Alguien me llamó la atención (acertadamente) en los comentarios sobre la existencia de un corrimiento al rojo que sí permite estimar distancias. Lo único que añadiría es que el error se trata en particular de una ambigüedad (pues hay más de un tipo de corrimiento al rojo).

miércoles, 19 de marzo de 2008

Treinta fantasmas por cada uno

Fue hace un año o dos que ví por primera vez 2001: Una Odisea Espacial, y realmente me sorprendió mucho. Al principio no supe si fue positiva o negativamente, pero sin duda entendí por qué recibía buenas críticas por su realismo y efectos especiales.

Como bien indican numerosos comentarios, la película resulta particularmente enigmática y la lectura del libro la clarifica mucho. Conseguí una copia en el idioma original y lo encontré muy contemporáneo, considerando que lo leía casi 40 años después de haber sido escrito. No puedo evitar preguntarme cómo sería tal experiencia en 1968, especialmente en México.

El autor de la novela, Sir Arthur Charles Clarke, murió hoy a la edad de 90 años en Sri Lanka. El 14 de diciembre de 2007, en la víspera de su nonagésimo cumpleaños, expresó lo siguiente en una grabación disponible en YouTube:
Tengo una gran fe en el optimismo como principio rector, aún si fuera solamente porque nos ofrece la oportunidad de crear una profecía autocumplida.

Me uno a la pena de los que lamentan su pérdida aunque, como dice Phil Plait en su bitácora "estoy muy triste por su partida, pero también estoy muy feliz de que haya vivido. Su nombre será recordado mientras rondemos los senderos del espacio".

domingo, 16 de marzo de 2008

La leyenda del billete reflejado


Mi hermana Valeria quería jugar ayer en los videojuegos del cine. Pensé que se obtenían fichas de una máquina expendedora que aceptaba solamente billetes. Decía un letrero: "Introduzca los billetes como se indica", y venía una imagen como se ve a la izquierda.

No le presté la atención debida e intenté las 4 formas posibles de introducir el billete sin éxito. Por fin se me hizo raro que ninguna coincidía con la de las instrucciones. De todos modos la máquina no reaccionó al dinero, ni al mío ni al de otros dos usuarios.

¿Habría que verlo en transparencia? ¿O simplemente era una broma para los ingenuos? Esto último es lo más probable porque después Valeria advirtió en los videojuegos la indicación: "Inserte $5".

viernes, 7 de marzo de 2008

El atajo entre dos verdades reales

En mi curso de Análisis Complejo estamos en lo de transformaciones de Möbius. Buscando en la red me topé con este maravilloso video de Douglas Arnold y Jonathan Rogness que se ha vuelto muy famoso, donde las explica de modo admirablemente diáfano. También está disponible en la página de los autores en alta resolución. Lo único que me apena es no haber dado con esta maravilla antes. La música de fondo, excelentemente escogida, es el "De tierras y gente extranjeras" de las "Escenas de la Niñez" de Robert Schumann. Pueden bajar toda la obra en Musopen, y les recomiendo que escuchen también el "Ensueño" ("Träumerei").

Hablando de Möbius, está este otro video de Hans-Christian Graf von Bothmer y Oliver Schreyer donde se construye la botella de Klein y luego le hacen un corte de modo que se obtiene una banda de Möbius.

En la vida las cosas concurren de manera curiosa. Trataba de leer las noticias de Google en ruso y busqué "математика", y lo primero que apareció fue:

"Решение одной из важнейших задач современной математики и физики найдено во сне"

o sea

"Se encuentra solución a uno de los más importantes problemas de la Matemática y Física contemporáneas durante un letargo".

Sí, resulta que a Darren Crowdy se le ocurrió como generalizar la fórmula de Schwarz-Christoffel mientras escuchaba la solución de un ejercicio de uno de sus alumnos. La transformación de Schwarz-Christoffel sirve para aplicar el semiplano superior complejo en la región interior de un polígono y resulta muy útil al estudiar flujos. Sin embargo, no se sabía cómo extenderla para el caso en que la región tuviera "hoyos", por ejemplo.

En otra nota rusa al respecto aparece, sin miedo, la transformación de Schwarz-Christoffel, que es
\[ f(z) = A \int \prod_{j=1}^{n}(z-a_{j})^{k_{j}}\, dz + B, \quad |k_{j}|\leq 1, \] donde $A$ y $B$ son constantes. Conforme $z$ barre el eje real de izquierda a derecha, $f(z)$ recorre un polígono con vértices en los $a_{i}$.

sábado, 1 de marzo de 2008

El rostro de Bach

La antropóloga forense Caroline Wilkinson ha recreado el rostro del gran Johann Sebastian Bach a partir de su cráneo, empleando la computadora. He aquí el resultado que exhibirán próximamente en el museo de Bach en Eisenach.



Aunque para mí no dista demasiado de los retratos hechos por sus contemporáneos, esta imagen lo presenta más afable, si me preguntan mi opinión. Lo que sí es que me habría gustado que le pusieran su peluca de la época para hacer una comparación más justa.

lunes, 25 de febrero de 2008

¿Por qué los ignoran? ¡Qué p...!

Lo dice la "Ortografía de la Lengua Española" de la Real Academia (las negritas son mías):
Los signos de interrogación y de exclamación son dos en cada caso: los signos que indican apertura (¿ ¡) y los signos que indican cierre (? !); se colocan al principio y al final del enunciado interrogativo y exclamativo respectivamente.

En nuestra lengua es obligatorio poner siempre el signo de apertura, que no deberá suprimirse a imitación de lo que ocurre en la ortografía de otras lenguas, en las que solo se usa el signo final porque tienen otras marcas gramaticales que suplen el primero.

Como toda regla, tiene sus excepciones. La de ésta ocurre cuando se encierran los signos finales de interrogación o de exclamación entre paréntesis para expresar duda, sorpresa o ironía, según corresponda. Por ejemplo:

Andrés es el presidente (?) de la asociación.

Un joven de treinta y seis años (!) fue el ganador del concurso de composición.

viernes, 22 de febrero de 2008

Soñemos que la nieve arde

Prometí leer Los hombres que dispersó la danza y lo cumplí al poco tiempo... Lo que ya no cumplí tan rápido fue comentarla. Revoloteaban muchas ideas en mi cabeza pero descubrí que realmente pocas estaban ligadas directamente con la obra de Henestrosa.

Desde luego, el comentario aún así es largo y pueden verlo en mi página con el título de Binigundaza. Espero haberle hecho justicia.


Geocities chupó faros hace tiempo, pero pude rescatar mi reseña con la máquina del tiempo. Hela aquí.

La edición que tengo de Los hombres que dispersó la danza del escritor oaxaqueno Andrés Henestrosa es del Fondo de Cultura Económica. En el libro también vienen otros escritos de Henestrosa, compilados por Alí Chumacero, más un prefacio de Luis Cardoza y Aragón.

Antes de hablar sobre el contenido de Los hombres, debo decir que el prefacio de Cardoza me sirve también para iniciar mi comentario. Dice:

La poesía indígena me interesa en su forma primitiva y cuando advierto - casi instintivamente, podría afirmarlo - que se le ha respetado. Es indispensable que se nos dé con su "barbarie" y su extraño refinamiento, su ritmo y sus repeticiones, sus insistencias y juegos característicos.

Esta idea de "primitivismo" (en el sentido de tosquedad o simplicidad) y "barbarie" es la que caracteriza al cómo se valora la literatura indígena. Por que esta literatura ciertamente existe; ha sido durante el siglo pasado y el presente cuando se han dado significativos avances sobre su desciframiento en lo que refiere a la producción prehispánica. La escritura maya, mixteca y zapoteca (entre otras) ha empezado a ofrecer lecturas significativas sobre las ideas y figuras retóricas propias y antiguas de las lenguas mesoamericanas. Aún cuando a veces su contenido es histórico, religioso o simplemente "etiquetador", nos acerca a su pensamiento e intereses en su propia voz.

Esto significa que es apenas que empezamos a darnos una cabal idea de la extensión y alcances de la expresión literaria de los pueblos indígenas, puesto que lo que está escrito en los monumentos precoloniales o en los códices no hubiera podido entenderse sin acudir a los actuales hablantes de las lenguas en las que fue concebido. Por esta misma razón nada impide que nos sean devueltas, y hay que procurar que sea así.

Tampoco podemos olvidar que, aunque pocos, existen textos en lenguas indígenas redactados con el alfabeto europeo. Los hay también que están en español pero que capturan las formas discursivas y el pensamiento indígena. A este selecto grupo pertenece el Popol Vuh, los diversos libros del Chilam Balam o los escritos de Chimalpahin, Fernando Alvarado Tezozómoc o Fernando de Alva Cortés Ixtlixóchitl, por mencionar algunos. Mi impresión al leer el Popol Vuh es que dista mucho de ser primitivo o barbárico. Tal vez incompleto o un tanto ilógico, pero este relato sobre la cosmogonía y orígenes del pueblo Quiché no es simple ni salvaje. Lo mismo puede decirse de Los hombres que dispersó la danza.

Ahora bien, Henestrosa no dice si había leído alguna vez el Popol Vuh, pero es probable que así haya sido. En mi caso, al menos, la lectura de Los hombres precedió a la del Popol Vuh y percibí una relación lejana, a veces definida y a veces difusa, tanto en los temas como en el tono.

Todo inicia con la palabra binigundaza, cuya etimología propuesta por Henestrosa da título a la obra. Me da tristeza pensar que su análisis del vocablo condena al pueblo zapoteco a un eterno vaivén de confluencia y diáspora: yo prefiero pensar en la Guelaguetza que nos enriquece, con la que festejamos lo que somos y siempre seremos.

Ignoro también qué tan versado fuera Henestrosa en la religión mesoamericana pero sus referencias a la dualidad de la que surgen muchos fenómenos naturales es significativa. Respecto a la explicación de la lluvia, es muy curioso que con ello tal vez se junta la razón del culto a Cocij en forma de un ídolo de piedra. Angélica fue muy elocuente al respecto mientras observabamos los famosos mascarones del dios en Lambityeco: "pues sí, sin la lluvia no se hace nada en el pueblo".

Numerosas son los recuentos de las antiguas rivalidades entre el pueblo huave y el zapoteco en las cercanías de Tehuantepec. Así ocurre con una campana anhelada por los juchitecos y en posesión de los huaves desde tiempos legendarios. Después de frustar un intento juchiteco de hacerse de ella, los huaves la han resguardado desde entonces pues "no sea que a los juchitecos se les ocurra volver".

Seguramente filtrados por la imaginación popular, los mitos sobre los antiguos señores que se convirtieron en dioses se acercan a nosotros y hasta parecen contemporáneos. Sin embargo un nuevo dios único llegó para mezclarse con los ancestrales, y de alguna manera para el pueblo zapoteco Jesús de Nazareth viaja hasta su tierra para esconderse en los olivos, en los carrizos, entre los platanares. Perseguido implacablemente por "los judíos" (lo cual es singular pues el propio Jesús era judío), es delatado por la urraca, el pájaro carpintero o, sin querer, por la golondrina. Ya había dicho el cacique zapoteco Don Hernando de Coatlán que "no es mi amo Jesucristo, ni sé quién es", y no es de extrañar que su pueblo se viera en la necesidad de hacer al hebreo uno de los suyos, de hacerlo caminar por sus tierras.

Fuera por su asombrosa capacidad reproductiva, por servir alimento, por asociarle una natural sagacidad o por ayudar a eclipsar la luz del segundo sol, el conejo proliferó en la imaginación indígena. No podía faltar con cuatro relatos a su cita con Henestrosa.

En los códices mixtecos aparece encerrado en la olla de la Luna, en posición fetal. Fue arrojado a la cara de Nanahuatzin (según los libros de texto de la Conaliteg) para que no compitiera en igualdad contra el primer sol. Y en los relatos de Henestrosa se manifiesta desde cínico hasta heróico, desde cruel hasta traidor; sin embargo, ayudado por la natural y cautivadora narrativa de Henestrosa, es difícil negarle la admiración a pesar de sus iniquidades.
Si bien el Popol Vuh no se ocupa mucho de él, es abundante en la cerámica maya. Incluso participa en una escena escribiendo un códice o robando las pertencias de un dios. Dios, en el caso de Henestrosa, prueba al conejo y al encontrarlo tan capaz, le niega la grandeza que lo llevaría cumbres insospechadas.

En resumen, el libro es un atisbo más al sentir indígena a través de su mitología y sus leyendas. Fue redactado por alguien que, en dominio de la lengua en la que fueron concebidos, entiende bien la visión del mundo que implica. Comprobé que esto no es propiamente primitivo sino, en todo caso, prístino, primigenio. Sumando esto a los recursos de la prosa en español, obtenemos una cautivadora amalgama del rico repertorio de la imaginación popular del pueblo zapoteco. Sólo me habría gustado que Henestrosa quisiera proyectar esta obra hacia el futuro y no dejarla fosilizada en el pasado; es lamentable que esta tarea ha recaído en escritores extranjeros, muchas veces ajenos a la tierra que la vió nacer.

martes, 19 de febrero de 2008

Formulario de regalo

Caminando por la calle me topé con una de las tarjetas de cartulina con las que le hacen propaganda al CONAMAT (Colegio Nacional de Matemáticas). Algunas de ellas al reverso tren un útil diagrama del Metro del Distrito Federal. En el que ví en esta ocasión viene un formulario de derivadas, "integrales inmediatas" e identidades trigonométricas.

Me enteré que existe la función seno verso, que se define a través de \[ \mathrm{vers}(x) = 1-\cos(x) \] y de la que hasta el Diccionario de la Real Academia dice que es la "parte del radio comprendida entre el pie del seno de un arco y el arco mismo" (aunque esto no lo dice la tarjeta).

En este peculiar formulario viene la fórmula de integración \[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln v+c = \ln v +\ln c = \ln cv \] que no es del todo correcta (o, en el mejor de los casos, confusa). Lo que sí es cierto es que existe una constante $k$ positiva tal que
\[ \int \frac{1}{v}\,dv = \ln kv \] y pues eso no habla muy bien de quienes se supone ayudan a pasar los exámenes. Lo bueno es que dicen que "si no fueras aceptado, te capacitamos nuevamente para el siguiente concurso al Politécnico sin costo alguno".

Nota (23/11/11): He recabado un pequeño formulario para un curso de Cálculo que estoy impartiendo. Espero le sea de utilidad a los que visitan esta entrada de mi bitácora, y agradeceré sus comentarios para mejorarlo.

jueves, 14 de febrero de 2008

Los que llevan una doble vida

En "La Gaceta" de la UNAM, una nota del ejemplar del 7 de febrero de 2008 dice que
[...] con el afán de contribuir a la conservación de este grupo de animales, la UNAM encabezará en México la celebración del Año Internacional de los Anfibios durante 2008, con diversas actividades de difusión, investigación y capacitación, entre otras.

Nuestro país ocupa el quinto lugar mundial por su riqueza en especies de anfibios, con aproximadamente 363 descritas –entre las que se cuentan ranas, sapos, salamandras y célidos– y de las que más de 60 por ciento son endémicas; sin embargo, la mitad de las variedades mexicanas están amenazadas.

Creo que "El Voto Batracio" debe aportar su granito de arena en la labor, je je. En el artículo aparece la foto de un ajolote de frente. Ajolote, como todos sabemos (!), viene de los vocablos náhuatl atl y xolotl, que significan "agua" y "perro", respectivamente. Es un animalito muy interesentante (para la ciencia, por lo menos) por que es neoténico (o sea que alcanza la madurez reproductiva sin metamorfosis) y puede regenerar muchas partes de su cuerpo si las pierde. Y está en peligro de extinción, por la destrucción de su hábitat.

lunes, 11 de febrero de 2008

El Álgebra es un arte científico

En la página de "El Tiempo" de Colombia (www.eltiempo.com) publicaron la triste noticia de que el retrato de Al-Juarismi será retirado de la portada del famoso libro de Aurelio Baldor, "Álgebra". Dice Catalina Oquendo,
Enrique Callejas, gerente editorial de Patria [la editorial mexicana que edita el libro] explicó que el cambio se decidió en medio de polémicas debido a que el rostro del árabe estaba muy posicionado.

La realidad es que al álgebra Baldor la afectaron la piratería y las nuevas tecnologías. Incluso, influyó también la mirada sospechosa de occidente hacia el mundo árabe por el tema del terrorismo. (10/02/08)

Claro, no vaya a ser que por aprender una rama de la Matemática se nos ocurran nuevas y violentas formas de apoyar al extremismo religioso.

Sin embargo, quitar las palabras "algoritmo" y "guarismo" del diccionario no creo que sea tan fácil, como muchas otras en la lengua española que derivan de los vocablos árabes.

domingo, 10 de febrero de 2008

No juzgues antes de juzgarte a tí mismo

A bordo del camión ví a un "músico urbano" cantando reggae con una guitarra cubierta por estampas variopintas (en un estado semejante al de su camisa). En la cabeza tenía, desde luego, las características rastas. No cantaba ni tocaba tan mal (he oído en mi tierra unos que ni siquiera saben los acordes de la canción). Pero lo que más llamó mi atención es que llevaba unas orejeras verdes, más o menos del tono del jade. Era una costumbre prehispánica, aunque ignoro si por coincidencia también forma parte del atuendo rastafari. Recientemente me he preguntado qué se sentirá llevarlas, sobre todo por que ya he visto dos o tres personas con este atavío.

Cuando se acercó para pedir la tradicional cooperación, noté que las orejeras eran tapones parecidos a los de los dentríficos.

jueves, 31 de enero de 2008

En busca de Lambityeco

Quedé con Ange de vernos en el centro para visitar la zona arqueológica de Lambityeco. Pasamos primero al Tule a desayunar y luego a buscar el lugar, supuestamente a la altura del kilómetro 28 de la carretera federal 190.

Recorrimos con cuidado la carretera. Vino el punto de referencia y nada. Le dije a Ange entonces que siguieramos hasta Tlacolula y que preguntásemos en la gasolinera, al fin que de todos modos había que cargar combustible.

El vendedor nos dijo que el sitio quedaba, regresando por la carretera, "tantito más lejos" de un anuncio del Mezcal "El Recuerdo" y de un establecimiento de Cemento Tolteca. Más o menos: después de unos 500 metros del Cemento Tolteca por fin vimos un minúsculo letrero que indicaba "Lambityeco" a la izquierda. Es a la altura del kilómetro 30, de manera un poco más exacta.

La verdad que pensaba que era más grande en extensión, aunque de lo que vi no me decepcioné en modo alguno. Ange se estacionó en la sombra (estaba intenso el sol) y se dió cuenta que había una especie de taquilla al fondo. Fuí y el encargado me dispensó los dos boletos (somos estudiantes, :-D).

Según la información ahí expuesta, de forma segura esa fue residencia y tumba de 4 generaciones de gobernantes de la zona. Hay varios temascales y frisos magníficos (y de los ejemplos más antiguos en Oaxaca del uso de la greca escalonada), más dos célebres mascarones del dios Cocijo, con sus tocados de jaguar y el rayo en sus manos.

A Angélica también le gustó el paisaje de nopales y cerros que hay desde Lambityeco, :-D.

miércoles, 30 de enero de 2008

Alegría en Quiegolani (y en toda Oaxaca)

Eufrosina Cruz ha logrado que el Congreso de Oaxaca les de su lugar a las mujeres aún en el mal llamado régimen de usos y costumbres.

Esa me parece una magnífica noticia. Alguien en Quiegolani dijo que ignorar a las mujeres era una práctica milenaria. Pero eso es falso. Las mujeres podían perfectamente dirigir un señorío sin necesidad de un hombre e incluso podían participar en los combates (de esto es testimonio el Lienzo de Zacatepec). Las deidades mesoamericanas generalmente son duales: una parte femenina y otra masculina, las señoras alcanzaban poder chamanístico de la misma magnitud que un señor, vaya... así que ignoro en qué momento se volvieron tan machistas las sociedades autóctonas, pero la idea no les vino (cuando menos totalmente) de la tradición mesoamericana.

La constante de Arquímedes en acción

Ange y yo teníamos que cortar un segmento de manguera para transportar agua. El rollo de manguera estaba colgado fijamente con un alambre, lleno de telarañas y polvo. Teníamos la medida de lo que íbamos a sacar marcada en un mecate.

Después de desenrollar un tanto de la manguera cotejando con el mecate, descubrimos que no era algo práctico, porque lo avanzado tenía que dar toda una vuelta para sacar otra. Por eso el resto del mecate lo medimos contra el diámetro del rollo, y cupo 5 veces. Por lo tanto teníamos que cortar más o menos 5/3.141592 = 1.59... vueltas. Aproximadamente una vuelta y cinco octavos (no es fácil calibrar 3/5). Así ya fue sencillo sacar el resto de la manguera.

lunes, 28 de enero de 2008

La botella de Ange

El día de ayer acordamos Ange y yo que fuese su "botella", indispensable para casarnos según las tradiciones de San Antonino Castillo Velasco.

De acuerdo con el chogol (el señor que iba a llevar la ceremonia), Don Noé, tuvimos que conseguir un resto de cosas: una vela de media libra, incienso, pan (de Juquila, porque de ahí son mis papás, je je je), chocolate, mezcal, cerveza, brandy, unas charolas... Mis abuelos trajeron el pan pero llegaron medio tarde y eso sí me preocupó un poco porque no podíamos llegar sin pan.

Había que acomodar en canastas el chocolate (que a su vez iba adentro de unas cazuelas) junto con el pan y cargar con todo hasta su casa. Hicimos algo de trampa porque la mayor parte del viaje desde la casa del chogol hasta la de Angélica la recorrimos en los automóviles, :-D.

Ya que llegamos nos recibieron los padres de Angélica (y me la escondieron, no se vale). Luego nos sentaron en el corredor de su casa (la familia de Angélica ya estaba ahí y ahí ví lo grande que es: enorme) y el chogol empezó a hablar de la tradición. Entonces llamaron a Angélica y pusieron un petatito enfrente de un altar. El chogol me dijo que yo prendiera la vela, que Angélica sahumara el copal e hicimos oración hincados en el petate.

Lo que siguió fue que nos sentamos y uno por uno los familiares de Angélica nos fueron dando consejo sobre el matrimonio. Fue algo muy emotivo, la verdad, muchos lloraron y Ange también (yo no pero la verdad sí me conmoví mucho).

A continuación pasamos a dar nuestro respeto a las respectivas familias. Ahora tengo que pedir su bendición a sus pades, padrinos y tíos cada vez que los vea y ella a los míos. Otra ronda siguió pero esta vez mi familia reconociendo a la suya (o sea que oficialmente nuestros padres ya son consuegros y entre padrinos compadres, etcétera).

Siguió lo mero bueno: nos sentamos en una mesota para brindar y entrarle al chocolate con el pan, después a las tlayudas y el atole. Ahí estuvimos platicando un buen rato hasta que mis abuelos dijeron que estaban muy cansados, nos retiramos y con el chogol dimos las gracias por todo.

La verdad me gustó mucho hacer todo esto, porque aunque sí cuesta un poco todo vale la pena para que no se pierdan las tradiciones. Más si son tan bonitas como ésta.

Próximamente: la "sacada" de la novia, la fiesta del novio, la boda, el dote...

sábado, 26 de enero de 2008

La tourneuse de pages

Ví con Ange "La cambiadora de páginas". Le llamó la atención porque trata sobre la hija de un carnicero que trama una maquiavélica venganza. Una buena película, aunque inexplicable por momentos.

La parte que más me gustó es cuando Mélanie va a presentar su examen de ingreso. Me recordó muy vivamente cuando fuí a hacer mi examen a la Escuela Nacional de Música (pero no planeo ninguna revancha, y mucho menos una así :-D). Otra cosa que me agradó de la película es lo bien que capta la sensación de tocar frente a un público, junto con lo gacho que se siente que te arruinen una presentación. Cuando dí mi único recital en la Universidad Tecnológica de la Mixteca (como alumno de la misma) estuvieron abriendo y cerrando la puerta de la entrada que rechinaba. Me arruinó un preludio de Ponce; aún así fue la ocasión en que más aplausos he recibido (hasta hoy, por lo menos).

Ésta fue otra oportunidad de escuchar excelente música. Primero el Trío No. 2 op. 67 en E menor de Shostakovich (el cuarto movimiento), luego el Trio op. 148 D897 de Schubert y a lo largo de la película el Preludio No. 6 del Segundo Libro del Clave Bien Temperado, de J. S. Bach.

martes, 22 de enero de 2008

Deleite musical inesperado

Estaba en un cine (no digo cual, pero igual y es obvio) cuando de repente me sorprendió escuchar música realmente buena. Primero, un fragmento del cuarto movimiento (Allegro con brio) de la Séptima Sinfonía de Beethoven. De esa sinfonía recuerdo más el segundo movimiento (Allegretto) que es como una marcha muy muy apasionada. Poco después, el Claro de Luna de la Suite Bergamasca, de Debussy... una pieza deliciosa, que realmente disfruto una enormidad. Según los locutores del programa pregrabado que corre en el cine, éstas forman parte de la banda sonora de la película "Viaje a Daarjeling". Ya me dieron ganas de verla.

En mi opinión, la música actual definitivamente palidece ante tan eximias obras. No de gratis dijo Kubrick que aunque pueden haber compositores muy buenos de bandas sonoras para películas, difícilmente logran superar a los grandes maestros.

Si quieren escuchar la Séptima de Beethoven, pueden descargar archivos MP3 en la página de la Orquesta de la Universidad de Columbia, donde además encontrarán otras obras igualmente bellas. Hay una versión de Junko Kobayashi del Claro de Luna que me parece bastante buena y otra de Carl Hu un poco menos ortodoxa pero aceptable.

domingo, 20 de enero de 2008

Futurismo

Sin duda alguna los emisores de correo basura de la red tienen tecnología muy avanzada pues ¡pueden enviar mensajes desde el año 2038!

¿Por qué no borra Yahoo inmediatamente tales burlas? Algunas veces correos que no son basura se me perdieron porque los "futuristas" llenaban la papelera.

martes, 15 de enero de 2008

Si tú me cantas, yo siempre vivo

Reconozco con vergüenza que no conozco la obra de Andrés Henestrosa. Peor aún: que apenas y tengo idea en qué consiste.

Leyendo al respecto, extraje como conclusión que una parte de ésta consistía en hacer a la lengua didxazá relevante en la literatura. No sé si deba a ese trabajo que el didxazá tiene enorme vitalidad en el Istmo de Tehuantepec, pero si es así sería deseable que hubiera más Henestrosas en otras regiones de Oaxaca que hicieran lo mismo por sus lenguas maternas.

A modo de homenaje, leeré "Los hombres que dispersó la danza" y escribiré al respecto en un futuro muy próximo.

jueves, 3 de enero de 2008

Nos deja ver lo que ya habíamos visto

Visité el Museo de Arte Prehispánico "Rufino Tamayo". A pesar de no contar con un espacio muy grande, debo decir que es uno de los mejores museos en los que he estado.

Mucho se advierte en las guías turísticas y en la televisión que el criterio de selección y ordenamiento de las piezas es puramente artístico. Que se guía por la belleza intrínseca de las obras, más allá del espacio o del tiempo en que fueron creadas.

Tengo la impresión que ese es un orden esencialmente correcto, pues creo que lo que encontramos hermoso es lo inmediato a nuestras inquietudes humanas e inteligencia. Soy de la idea de que no hay arte si no hay estructura, donde hay cabida incluso para cierto "caos". Por eso estas piezas revelan parte esencial de la vida en Mesoamérica que abarca alrededor de dos mil años. Hay, por ejemplo, dos piezas donde se aprecia, con sumo detalle, cómo era una vivienda y el juego de pelota. Hay muñecos articulados, yugos con un grado de conservación verdaderamente admirable, vasijas, lápidas, orejeras... En fin, piezas que en mi opinión revelan mucho, cuando menos desde el punto de vista matemático. Ignoraba que estelas en tan buen estado de conservación se hallasen en Oaxaca.

Un aspecto igualmente sorprendente es que no es un museo "grandilocuente": sus vitrinas son sencillas pero efectivas. Están bien iluminadas, con rótulos algo parcos pero con la información esencial. El recorrido es casi obvio dentro de cada sala, e insisto que si la disposición de las colecciones obedece al dictado de la belleza, nos conduce a un natural refinamiento temporal de la producción artística de los pueblos precolombinos.

Por eso recomiendo a mis paisanos lo visiten, agradeciendo con ello un poco al magnánimo gesto del maestro Rufino Tamayo al legarnos este hermoso tesoro. Espero que lo encuentren inspirador tanto como yo.