El Premio Abel 2008 fue para Jacques Tits y John G. Thompson por sus profundos resultados en Álgebra y moldear la moderna Teoría de Grupos. Quería escribir la entrada justamente el día en que recibieron el premio (el pasado martes), pero lo olvidé.
Uno de los teoremas grandes de Walter Feit y John Thompson es que todo grupo finito que consta de un número impar de elementos es resoluble. Heredaron ese nombre de algo que tiene que ver con Teoría de Galois: se supone que el grupo de permutaciones de cinco elementos no goza de las propiedades necesarias para que las raíces de un polinomio de grado 5 tengan "formulitas", tal y como ocurre los de grado menor. Por eso ese grupo no es resoluble, por ejemplo.
En cuanto a Jacques Tits, construyó unos complejos simpliciales fabulosos llamados "edificios": la analogía es tal que tienen "departamentos" y "recámaras". Según entiendo, estas construcciones (¡valga la analogía!) poseen muchas propiedades algebraicas hermosas. De hecho, sirven para entender a los grupos de Lie excepcionales; como del que computaron el año pasado toda su estructura, como ya mencioné alguna vez.
4 comentarios:
Creo que es importante notar que parte del galardón de J. G. Thompson corresponde también a Walter Feit.
Si bien es cierto que él falleció hace algunos años, me parece que esa no es razón de peso para omitir su nombre de la contribución que ahora sólo se le adjudica a Thompson. Si la Academia lo ha olvidado, aquí estamos nosotros para recordarles.
Un dato más.
El célebre resultado de Thompson y Feit es equivalente a la ingenua aseveración siguiente:
Todo grupo finito, simple y no-cíclico tiene orden par.
El nexo ahora con la Conjetura de Burnside es evidente y seguramente el lector querrá indagar más con respecto a eso. :)
Tarea: Sin hacer uso del teorema de Feit-Thompson demostrar que todo grupo de orden 2007 es soluble.
Una banalidad, lo sé, pero eso es lo nuestro.
Last but not least...
La contribución de esos señores encuentra aplicación en el importante problema de la caza mayor:
Si en el Sahara hay un número par de leones entonces añada a dicho conjunto un león domesticado. Así, se puede suponer sin pérdida de generalidad que el grupo de leones en el desierto del Sahara tiene orden impar. La situación original (atrapar a un león) se vuelve resoluble de acuerdo con el trabajo en [1].
Referencias
1. Feit, W. and Thompson, J. G. "Solvability of Groups of Odd Order." Pacific J. Math. 13, 775-1029, 1963.
P.D. Aquí es donde entran al quite los tomatazos. :)
Vale, mi estimado amigo. La brevedad me obliga a omitir y olvidar cosas.
Pero qué bueno saber que aún vives, hermano, :-D
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