viernes, 15 de mayo de 2020

Una sobre Posidonio de Rodas

Puesto que he desarrollado un intenso interés en el estoicismo, me puse a leer las "Epístolas morales a Lucilio" de Séneca. Me enteré de este modo de la enorme influencia que ejerció en él Posidonio de Rodas, un polímata nacido en Siria pero griego para cualquier otro efecto práctico.

Séneca dijo que Posidonio "en [su] estimación, se cuenta entre los que han contribuido más a la filosofía", aunque lo que me sorprendió muy gratamente de sus investigaciones es su estimación independiente, y más tardía que la de Eratóstenes, de la circunferencia de la Tierra. De hecho, su idea apunta a un hecho que es muy difícil de rebatir para los terraplanistas y que es consecuencia de la redondez de nuestro planeta: que las sendas estelares se ven diferentes dependiendo del lado del ecuador que uno se encuentre.

Para este fin Posidonio le dió un buen uso a diferencia entre las sendas estelares de Canopo en Rodas y en Alejandría. Un observador en la primera ciudad vería que, en cierto instante del año, la estrella roza el horizonte mientras que en la segunda, en ese mismo momento, tiene una altura de 7° 30', según las mediciones del tiempo de Posidonio. La geometría aquí es semejante, pero no idéntica, a la circunstancia de Eratóstenes. Como la estrella es increíblemente lejana (está a 310 años luz del Sol), sus rayos de luz se pueden pensar que llegan paralelos hasta nosotros, y la recta tangente al globo terráqueo en Rodas y la tangente en Alejandría forman un ángulo precisamente de 7° 30'. Como podemos prolongar el radio que pasa por Rodas hasta la tangente que pasa por Alejandría para formar un triángulo rectángulo, y trazando una paralela a la tangente en Alejandría que pase por el vértice recién construido, vemos que el ángulo ahí es complementario con 7° 30', lo que significa que el ángulo subtendido por los radios que pasan por Rodas y Alejandría, que es complementario con este último, ¡también vale 7° 30'! (que el lector haga el dibujo, yo tengo flojera).

Ya solamente nos falta la distancia entre Rodas y Alejandría, para dividirla entre la fracción que es 7° 30' de 360, que es $0{.}028083$. Aquí ocurre un efecto interesante que da más evidencia anecdótica de que los cálculos de servilleta funcionan. Resulta que la altura medida en Alejandría de Canopo tiene un error por exceso, debiendo ser 5° 15'; Posidonio además usa, para la distancia entre Rodas y Alejandría, la cantidad de $5000$ estadios, que tiene también error por exceso. Pero en el cálculo final los errores mayormente se cancelan, pues le queda que la circunferencia terrestre es $5000/0{.}028083 = 240000$ estadios, que está bastante cerca de los $252000$ estadios obtenidos por Eratóstenes, y ambas de suyo son bastante precisas.

Más tarde Estrabón, en el siglo primero después de Cristo, "corrigió" el resultado de Posidonio usando una distancia más precisa entre Rodas y Alejandría pero sin revisar la altura de Canopo, lo que hace que salga una circunferencia bastante menor de la Tierra. Se dice que este error se propagó hasta el siglo XVI y lo aprovechó Cristóbal Colón para argumentar la factibilidad de su viaje hasta Asia. ¡Vaya viaje desde la ética estoica hasta el contacto entre dos mundos!