Mi encuentro personal con el teorema del valor intermedio

Una temporada Ange y mis hijas estuvieron en San Antonino mientras yo seguía trabajando en la Universidad de la Cañada. Varios fines de semana hice el viaje entre Oaxaca de Juárez y Teotitlán, y en un promedio con una desviación estándar muy pequeña (menor a los diez minutos), me tomaba tres horas completarlo.

Para no dormirme mientras manejaba, hice una lista de reproducción musical en mi celular, con la duración apropiada. Inevitablemente, tuve un déjà vu: pasaba por el mismo punto de la carretera (cerca de Nacaltepec) escuchando exactamente la misma canción. Y cuando digo canción, es porque lo es: "Right here, right now", interpretada por Giorgio Moroder y Kylie Minogue, del álbum "Déjà vu" del compositor (!).

¡Por supuesto! Si $t_{1}:[0,1]\to [0:3]$ es el instante $t_{1}$ de mi lista de reproducción que iba escuchando al pasar por el punto $x$ (donde el $0$ está en Oaxaca y el $1$ está en Teotitlán) sobre la carretera durante la ida, y $t_{2}(x)$ es lo análogo pero de regreso, podemos definir \[ f(x) = t_{1}(x)-t_{2}(x) \] y entonces \[ f(0) = t_{1}(0)-t_{2}(0) = 0-3 = -3, f(1) = t_{1}(1)-t_{2}(1) = 3-0 = 3 \] pues con $t_{2}$, cuando llego a Oaxaca desde Teotitlán, ya he escuchado toda la lista, lo mismo que con $t_{1}$ al llegar a Teotitlán. Puesto que no me teletransporto ni salto elementos de la lista de reproducción, tanto $t_{1}$ como $t_{2}$ son continuas y por lo tanto $f$ también. Por el teorema del valor intermedio, se sigue que existe un punto $\xi$ sobre la carretera tal que $f(\xi) =0$, esto es \[ 0 = t_{1}(\xi)-t_{2}(\xi) \] o sea $t_{1}(\xi) = t_{2}(\xi)$.

Vale señalar que no importa entonces si hago algunas paradas en el viaje, o si realizo diferentes patrones de aceleración y frenado, siempre que idas y vueltas tomen el mismo tiempo. Aunque eso sí va a afectar a cuál momento de mi lista le toca la coincidencia.

Naturalmente, esto es una variación del tema del monje que sube y baja la montaña y pasa por el mismo lugar a la misma hora, pero midiendo el tiempo con música en lugar de con un puro pulso de reloj, lo que probablemente aumenta el dramatismo de la situación. Además, aquí pusimos al tiempo en función de la posición, y no al revés, como tal vez sea más intuitivo para el monje; pero no para mí, porque el viaje podía ser oportuno a diferentes horas del día. Algo me dice que de manera semejante se le ocurrió a alguien ese ejemplo.

Del anecdotario (III)

La primera "estancia profesional" cuando estudiaba Matemática en la UTM la hice en el Cimat, bajo la tutela de la maestra Helga Fetter Nathansky, en 2004. En una ocasión, no podía yo con algo elemental del álgebra lineal.

— ¿Cómo es que no te sale? Es trivial. —Sentenció ella en su tono severo.
— Para mí no lo es.
— Está bien. Ponle una letra al escalar, la que tú quieras.
— $\zeta$ —escribí, mientras se acercaba al pizarrón la maestra.
— ¿Por qué una letra tan difícil? ¡No la puedo dibujar!

:-D

¡¿Algunos temas?!

Recientemente apareció una reseña en la página de la UTM sobre el desarrollo del Segundo Congreso Internacional sobre Modelación Matemática. Escribo esto para declarar que no me gustó lo que escribieron sobre mi plática plenaria:

Finalmente se tuvo la última sesión plenaria la cual fue dictada por el Dr. Octavio Alberto Agustín Aquino, en la que habló acerca de la matemática y su papel en la creación de la música. Su plática fue acompañada por la interpretación de algunos temas con el uso de la guitarra.

Primeramente, no hablé de la matemática en general y después de cómo se usa para hacer música ¡en lo absoluto! Si por lo menos hubieran leído el resumen de mi ponencia, sabrían que me ocupé específicamente del contrapunto y el modelo de Guerino Mazzola para hacer análisis del de la primera especie, y cómo eso se puede extender al contrapunto doble. Además, no "acompañé" mi plática con interpretaciones de "algunos temas", sino que específicamente ilustré aspectos con los que, por experiencia, se que muchas personas no están familiarizados. Más concretamente: toqué íntegro un pequeño estudio de Fernando Sor (por que tiene partes en contrapunto de la primera especie), y un fragmento del "Hortus Musicus" de Johann Adam Reincken (porque la fuga tiene contrapunto doble), lo cual, con todo respeto, son mucho más que unos simples "temas".

Es verdad que dije que algunos mundos de contrapunto se han encontrado en la música hindú, de la pianista Joomi Park y del compositor Alexander Scriabin, y que me gustaría componer una fuga usando lo que salga para contrapunto doble, pero eso estuvo muy lejos de ser el tema central de mi plática.