Contando dos cuentos

Dos leyendas han llamado mi atención hacia el final de este año:

1. Que los vampiros (en algunas tradiciones) tienen aritmomanía, es decir, compulsión por contar. He ahí un interesante apotropaico matemático, pues bastaba regar semillas, arena o granos de sal alrededor de la tumba de un supuesto vampiro para mantenerlo ocupado durante toda la noche con el conteo.
   
2. Uno de los involucrados en la construcción de la fortaleza de Jiayuguan, en la muralla China, alardeó de su capacidad aritmética diciéndole a su supervisor la cantidad exacta de ladrillos que requeriría la obra. El supervisor, un tanto molesto, le dijo que un grave castigo caería sobre todos los trabajadores si fallaba en su cálculo así fuera por un solo ladrillo. El cómputo, efectivamente, erró (y a propósito) por exactamente una unidad, que fue colocada suelta sobre un pórtico.
   Cuando el supervisor se disponía a administrar la punición prometida, se apresuraron a advertirle que un espíritu había colocado ahí el ladrillo para sujetar la construcción, por lo que colapsaría si era removido. Gracias a la superstición, nadie fue castigado y el ladrillo permanece todavía donde lo dejó el "fantasma".
   

Y si vivo cien años...

Hoy fue el último día del novenario de Bernarda Aguilar Santiago. Ella fue la bisabuela de mi esposa, y vivió poco más de 100 años. En reconocimento a ello, la propia Secretaria de Desarrollo Social (SEDESOL) le entregó una medalla conmemorativa.

Al concluir la levantada de cruz, uno de los sobrinos de la abuelita Berna nos dirigió un discurso conmovedor: consideraba que los familiares más cercanos a ella eran privilegiados por haberla conocido y de pertenecer a una raíz tan sólida. Que, ahora desaparecida la tía Bernarda, un fuerte lazo que los conectaba se disolvía irreparablemente.

Cuando se acercaba el centésimo cumpleaños de la bisabuelita, le comentaba a Angélica precisamente lo interesante que era la unión familiar en el pueblo. Si no estoy (demasiado) equivocado, de nuestra madre viene la mitad de nuestro material genético (sin tomar en cuenta el ADN mitocondrial). Algo de este material es heredado a sus nietos, luego puede que una porción de ese legado pase a sus bisnietos, y así sucesivamente. En lo que concierne a los 23 pares de cromosomas del ser humano, si lo recibido fuese exactamente la mitad redondeada al mayor entero más pequeño, a la quinta generación no quedaría rastro de la tatara-tatara-abuela.

Por supuesto, la aleatoriedad del proceso de la reproducción hace que esto sea una aproximación algo burda. En particular, entre más fecundas las generaciones, mayor la probabilidad de que algo de la bisabuela Bernarda esté entre sus tatara-tatara-tatara-...-nietos.

Pero si lo puramente biológico no está a nuestro arbitrio, el legado intangible que nos dejan nuestros ancestros sí está en nuestras manos. Por ello, debemos asegurarnos de que perdure, pues es el mínimo homenaje que podemos rendir a una mujer a la que le tomó cien años transmitírnoslo.

Canta porque tiene una canción

Los físicos Dezhe Lin y Alexay Kozhevnikov de la Universidad Estatal de Pennsilvania, en su artículo "A compact statistical model of the song syntax in Bengalese finch" estudiaron el canto de los pinzones bengalíes usando algo que se denomina "modelo de Markov parcialmente observable con adaptación". Hasta donde entiendo, esto es una cadena de Markov generalizada, donde las probabilidades de transición pueden cambiar dependiendo de las veces que un estado es visitado.

En otras palabras: según estos investigadores, el pinzón utiliza unas siete "sílabas" de canto, y cuando canta una de ellas hay ciertas probabilidades de que la siguiente que emita sea alguna de las otras seis o se quede en la misma. Sin embargo, dependiendo del número de veces que repita una de estas sílabas, cambia la probabilidad de que transite a otra, cosa que no ocurre con un modelo de Markov estándar.

Recuerdo que en el Seminario de Huatulco se presentaron cosas como ésta para enseñarle a la computadora a improvisar y acompañar ya sea a seres humanos o a otras computadoras. ¿Cuánto tardarán en implementar esto que hacen las aves? ¿O de ahí precisamente vino la inspiración para aplicar estos modelos? Si alguien me ilumina al respecto, se lo agradeceré.

¿Una del libro?

Todo indica que en la tesis doctoral de Carlos Vinuesa, bajo la dirección de Javier Cilleruelo y con la colaboración de Ruzsa Imrének, le dieron mate a alguna instancia generalizada del problema de los conjuntos de Sidon.

Un conjunto de números naturales es de Sidon si las sumas de dos cualesquiera de sus elementos es distinta a la suma de cualquier otro par arbitrario en el conjunto; por ejemplo {1,2,3}. Se puede definir un conjunto de Sidon más general si se permite que se repitan cuando mucho dos, o tres, o a lo más n veces las sumas, o que sea infinito, o que se sumen más de dos elementos. Según entiendo, la buena nueva es que con este trabajo ya se tienen cotas asintóticas para el tamaño de los conjuntos de Sidon más generales.

Lo que me pregunto ahora es (en términos de Erdős): ¿será una demostración del Libro?

Algo más que noté en la prensa es que resaltan que el problema no tiene aplicaciones (todavía). ¿Y? Lo importante es que ahora conocemos mejor a los enteros que antes. Ser menos ignorantes (como especie) es algo de suyo muy notable.

Y otra es que han aprovechado para mencionar la contribución de Paul Erdős al estudio del problema. Como es de esperarse, sacan a colación esto del "número de Erdős". Era algo simpático al principio, pero me parece que últimamente se toma como una medida populachera de la "importancia" de un matemático.

Si esa importancia es inversamente proporcional a la magnitud de ese número, entonces yo tendría importancia 0: no he escrito artículo alguno en colaboración con alguien, así que mi número de Erdős es infinito. Me gustaría remediar lo de la colaboración, pero no me interesa en lo absoluto reducir mi número de Erdős.

Un síntoma de que hubo vida

Ayer por la tarde falleció mi abuela materna.

Fue algo triste para mí, porque fue muy buena conmigo y no alcancé a verla viva por última vez... me dolió mucho ver que sus últimos días los pasó postrada en un sillón; su brazo le había quedado muy lastimado por un accidente automovilístico y al poco tiempo del incidente tuvo una embolia que le quitó el habla y la movilidad de medio cuerpo.

Descanse en paz, Guillermina Pérez Luna. Sin ella y su obra, yo no estaría aquí.

Mi experiencia con el seminario

Pues, sea como fuere, se llevó a cabo el 4° Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música.

Con mucho beneplácito contamos con la presencia del Dr. Modesto Seara Vásquez para inaugurar el evento, y me parece que él se sintió muy contento de encontrarse ahí con el Dr. Julio Estrada.

Y para comenzar bien, nada menos que el "Status Quo 2010" que presentó el Dr. Guerino Mazzola. La conferencia fue verdaderamente excelente, salvo que la verdad no entendí bien la idea de cómo se clasifican las composiciones globales.

Luego seguía mi conferencia, que de hecho no dí en ese momento. De lo contrario, hubiera tenido que preparar con mucha prisa la video-conferencia del Dr. Peck (y aún con el tiempo extra tuve muchas dificultades, y le agradezco al Dr. Roberto Morales Manzanares por su gran ayuda). Pude hablar hasta el miércoles, con resultados decepcionantes tanto para mí como para la audiencia.

Lo bueno es que el golpe hace al jinete y ya la video-conferencia del Dr. Noll salió a pedir de boca. Si acaso el detalle es que el Dr. Noll no podía mostrar el puntero del ratón y eso le dificultó un poco explicar algunas cosas.

De las demás conferencias tengo poco que agregar. Y no porque no fuesen buenas, sino porque hablaron de temas de los cuales tengo poco o nulo conocimiento. Pero me parece que fue una experiencia bastante satisfactoria y gratificante para los participantes. Enhorabuena.

Mirarás lo que quieras ver

Ayer sucedió algo astronómico.

La ventana de nuestro cuarto da a una pequeña zotehuela techada. La Luna, mientras viajaba por el cielo, se coló por un momento entre las rendijas de la lámina, y me despertó. Pude ver entonces el rostro de mi esposa durmiendo, iluminado por un pequeño haz de luz plateada.

Aller Genuss ist musikalisch, mithin mathematisch

Memorable afirmación de Teimuraz Janikashvili, un violinista georgiano:

La música es matemática y la frontera con ésta reside en la interpretación. Las medidas están en la partitura, a partir de ahí se desarrolla la libertad artística. (www.nortecastilla.es, 05/11/2010)

¿Por qué? Aparte de que aumenta mi cuenta personal de músicos profesionales expresando la estrecha relación entre la Matemática y la música, dice intuitivamente algo que es cierto de manera más rigurosa.

No es tanto que la interpretación sea una separación entre la Matemática y la Música. Más bien, yo pienso como Guerino Mazzola cuando propone que "el matemático convierte los gestos en fórmulas, mientras que el músico convierte las fórmulas en gestos". Dicho en otras palabras: la Música es precisamente el proceso de interpretar las fórmulas (matemáticas), mientras que la Matemática consiste en abstraer los gestos musicales. Así, por ejemplo, la partitura atrapa en papel los gestos de una obra; en ese sentido, las partituras son fórmulas matemáticas y el acto de escribirlas es matemático. Por otro lado, la interpretación libera los gestos de la partitura (lo cual es manifiestamente musical), y esto puede verse desde un punto de vista más "matemático": los teoremas son gestos matemáticos congelados, y el acto de entenderlos o demostrarlos en una clase es (profundamente) musical.

Podríamos entonces reformular la frase de Janikashvili de esta manera:

La Matemática es Música y la frontera con ésta reside en la abstracción. Se intuyen con libertad artística los objetos matemáticos y sus relaciones, y a partir de ahí se desarrollan las demostraciones formales.

¿No es maravilloso?

La enseñanza del cálculo padece de diversas patologías

El viernes 15 de octubre de este año murió Carlos Ímaz Jahnke, que según el periódico "La Jornada" es "considerado uno de los matemáticos mexicanos con mayor reconocimiento".

No he podido encontrar cuál fue el tema que abordó en su tesis doctoral el Dr. Ímaz, sólo que la defendió en la UNAM. La nota de "La Jornada" dice que realizó "importantes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales, particularmente en el estudio de estabilidad de sistemas y teoría del control" y que era reconocido por enseñar Cálculo utilizando infinitesimales; según una esquela aparecida en el sitio del CINVESTAV (donde trabajó mucho tiempo), fue "fundador de los departamentos de Matemática y Matemática Educativa del CINVESTAV y pionero de esta disciplina científica en México".

Esto me pone a reflexionar un poco respecto a lo siguiente: ¿es realmente lo mismo un profesor de Matemática que un matemático? Mi parecer es que perfectamente se puede ser lo uno sin ser lo otro. ¿Es justo que las personas en general los identifiquen?

En este sentido, no he podido determinar si el Dr. Ímaz hizo alguna contribución original al conocimiento matemático en sí. Tiene su entrada en el Mathematics Genealogy Project, pero no indica cuál fue su disertación doctoral ni su director de tesis. Las tesis doctorales que dirigió se concentran en la educación matemática, así que tampoco servirían para saber si investigaba algo puramente matemático.

Esto no quiere decir que la labor del Dr. Ímaz no fuese importante. Seguro que es vital investigar la enseñanza eficaz de la Matemática para provecho de la sociedad y la ciencia, pero eso es muy distinto a descubrir (o construir) conocimiento matemático nuevo. Lo digo porque hay matemáticos mexicanos muy notables que ameritan una mención en los periódicos cuando fallezcan, pero que no han escrito libros de texto, ni han contribuido al mejoramiento de la enseñanza de la Matemática ni tienen hijos metidos en la política.

Adenda (30/09/2013): Desde hace relativamente poco tengo acceso a MathSciNet®, en el cual el Dr. Ímaz Jahnke tiene reseñadas 19 publicaciones y 6 citas hasta el momento de escribir estos párrafos. El último artículo que, a mi parecer, fue de investigación respecto a las ecuaciones diferenciales, lo publicó en 1976.

Tilica y flaca

Revisando los archivos de la bitácora, descubrí que nunca había redactado una entrada relacionada con el Día de Muertos... qué vergüenza para mí.

El ecléctico altar; la curativa, útil y siempre bella cempasúchil; la limpieza de las tumbas y huesos y en general toda la pompa de las festividades es algo simplemente hermoso; es, de hecho, Patrimonio Cultural de la Humanidad según la UNESCO. Pero a veces valoran todo esto más fuera que en su mismo lugar de origen.

Y es que por estas fechas también se hacen actividades que tienen que ver con espantos, apariciones y hechos macabros o grotescos. Según yo, es una manera que se tiene para trivializar a la muerte y el miedo que regularmente provoca. El Día de Muertos me parece que es todo lo contrario: respeto y alegría por los difuntos. Se celebra que, de un modo u otro, constituyen nuestra esencia y futuro.

Hablando de otra cosa (pero no tanto), vi con Ange y mis cuñados la interesante película "Actividad paranormal". He ahí un aspecto negativo de la superstición, pues pienso que se debiera hacer hincapié, al final, en lo ficticio del guión. Como dijera Carl Sagan en su libro "El Mundo y sus Demonios":

¿Cuál es la diferencia entre un dragón invisible, incorpóreo y flotante que escupe fuego sin calor y ningún dragón en absoluto? Si no hay manera de refutar mi opinión, ningún experimento concebible que lo contradiga, ¿qué significa decir que mi dragón existe? La incapacidad para invalidar mi hipótesis no es, en absoluto, lo mismo que demostrar que es verdadera.

¿Cuánta energía se necesita para para mover talco, jalar una pata o dar una buena mordida? Sin duda que la suficiente para detectar claramente un "ente", y también la suficiente para contrarrestarla de algún modo... particularmente, con un psiquiatra.

Un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos

Me molestan estas afirmaciones que leí en la Jornada del 24 de este mes:

Los fenómenos biológicos no se pueden calcular matemáticamente. Ningún individuo es igual a otro y, por lo tanto, tampoco se puede establecer una regla inamovible para procedimientos de reproducción asistida como lo pretende la iniciativa de ley que está en discusión en el Senado, afirmó Fernando Gaviño Gaviño, subdirector de Medicina Reproductiva del Instituto Nacional de Perinatología Isidro Espinosa de los Reyes.

¿Y por qué no se pueden calcular los fenómenos biológicos matemáticamente? ¿Nada más por que el periodista o Gaviño lo dicen? Hay toda una rama de la Matemática que estudia los procesos biológicos (por citar un ejemplo en ese rubro, está el modelo de Lotka-Volterra en Ecología), y sin duda el desarrollo de nuevos fármacos sería imposible sin la Matemática.

Es verdad que es muy difícil predecir el comportamiento de un individuo particular. Pero el de un montón es bastante posible. Si a cuestiones de individualidad vamos, tampoco sería factible hacer predicciones sobre agregados de átomos, pues es imposible saber para todos con precisión arbitraria su posición y su momento. Sin embargo, existe la mécanica estadística, que es muy exitosa en sus predicciones.

Y si en ésas seguimos, tampoco debieran existir leyes que sean válidas para todos los ciudadanos. Se podría alegar, por ejemplo, que cada asesinato tiene su peculiaridades que lo hacen distinto a todos los demás; por lo tanto, no puede haber una regla inamovible para castigar los homicidios. Claro.

De todas maneras, es muy cierto que los legisladores tienen que asesorarse por gente especialista al momento de reglamentar cuestiones relacionadas con la ciencia. Pero, por lo visto, también lo tienen que hacer los periodistas cuando tienen que reportar cómo van las cosas.

Musik ist das ganze Leben

Pues se acerca más el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música. Ya se cerró el periodo para mandar ponencias pero supongo que hay espacio para recibir a muchos asistentes interesados en la materia.

Se hizo en Huatulco para motivar a la gente del extranjero a venir, pero parece que la estrategia no funcionó como se esperaba. Lo bueno es que las ponencias que llegaron son todas de muy buenas para arriba.

¿Qué tal saldrá? Tengo grandes expectativas. Sobre todo de la conferencia inaugural.

Ni conos ni esferas...

¿Cómo es que se me pasó? Bueno, ya saben, si se muere un matemático notable nadie hace barullo. A la edad de 85 años (¿cómo es que no duran otro poco?) murió el gran Benoît Mandelbrot, el día 14 del presente mes.

El Dr. Mandelbrot es celebérrimo por poner de manifiesto que la Matemática muy abstracta puede ser agradable a la vista. Yo recuerdo haber leído de él por primera vez en los libros de Martin Gardner, cuando describía cómo había descubierto los fractales al pensar en la longitud de la costa inglesa (y otra vez la moraleja: uno nunca sabe de dónde puede salir Matemática valiosa). Ahora se aplican en una infinidad de cosas, desde las finanzas hasta la creación artística.

La imagen de arriba es el célebre conjunto de Mandelbrot, una parcela del plano complejo cuya frontera es un fractal. ¿Cómo se determina ese conjunto? Agarra uno el origen (el punto (0,0)) del plano complejo y lo dejamos moverse según una función a la que podemos regular con un cierto número complejo c. Para algunos valores de c, la trayectoria del origen se queda atrapada en un corral circular lo suficientemente grande, para otros se pierde en el infinito. El conjunto de Mandelbrot son todos los valores de c tales que la trayectoria no se escapa. En cierto modo, el conjunto de Mandelbrot es una fotografía de los guardias de una prisión.

Siempre recordaré cuando pude programar a una computadora para que me dibujara el conjunto de Mandelbrot: esa maravilla que sentí es una de las muchas que me impulsaron a ser matemático.

Que en paz descanse el Dr. Mandelbrot.

Con algo se tiene que entretener...

Unas divagaciones que he tenido los últimos días:

1. Mi cubículo actual tiene el número 31, ¡número primo! Y además ¡primo de Mersenne! Muy apropiado para un músico y matemático (o casi).
2. En este mes mi madre y mis dos hermanas cumplen edades que prácticamente están en progresión geométrica. No me pregunten los parámetros de la progresión, es información clasificada.
3. Se me ocurrió un pequeño chascarrillo durante una clase: "¿Para qué pasó el pollo al otro lado? ¡Para despejar la incógnita!". Ríanse, no sean gachos. Si ya es un chiste conocido, háganme llegar la referencia, por favor.
4. Veo que una de las entradas más vistas de mi bitácora es "Formulario de regalo". Espero los lectores no se desilusionen con su contenido. En todo caso, ¿qué información contendría el formulario ideal?
   

¡Mejor pago la liposucción!

Como México ha escalado a la cima en cuanto a obesidad se refiere, en las noticias ví ayer que apareció algo de Matemática al respecto. Sí, pues se indicaba cómo calcular el famoso índice de masa corporal (IMC), que según sirve para darse una idea de qué tan obeso está uno. En teoría, hay que preocuparse si este número vale 25 o más.

Si I es el valor del índice, M es la masa en kilogramos y A es la altura en metros, entonces

En la televisión aparecía algo como esto:

Me imagino que fue por aquello de que "elevar al cuadrado" puede espantar a mucha gente o porque a veces la calculadora no tiene la tecla correspondiente.

Fue interesante que se añadiera una explicación más o menos como ésta: "Se divide el peso entre la altura multiplicada por la altura". Espero que en la calculadora no metan algo así como Peso / Altura * Altura, porque entonces (por la precedencia de operadores que manejan) se cancela la altura y el resultado es el puro peso.

Lo ideal es teclear la masa en kilogramos, pulsar la tecla dividir, introducir la altura, volver a pulsar la tecla dividir, poner otra vez la altura y ahora sí picar la tecla "=". Entonces el cálculo que generalmente efectúan las máquinas es (Peso / Altura) / Altura, que da el valor correcto. Ahora que también pueden visitar una página del Departamento gringo de Salud para que haga el trabajo sucio por ustedes.

Mejor a segunda vista...

Ahora que soy profesor, tengo menos tiempo para actualizar la bitácora. :-(

En fin. Aprovecho este respiro para mencionar que, con mucho beneplácito, leí en www.ideal.es que un "Modelo matemático reduce 13% coste construcción 10,000 kilómetros vía del AVE". El AVE es el tren de alta velocidad español; interesante acrónimo, sin duda.

El hecho es que un grupo de investigadores de las Universidades de Sevilla y Granada tomaron el proyecto original del gobierno español y descubrieron que podían bajarle algunos millones de euros al presupuesto planteado. Por si fuera poco, se podría modificar de modo que la mayoría de los españoles (el 90%) quede a menos de 50 km de una estación del tren.

Por eso digo que, cuando de optimizar y encontrar nuevos caminos se trate, hay que recurrir a la Matemática. El gane puede ser mucho y la inversión, mínima.

De la asertividad y un dodecaedro

Ayer por la tarde los profesores de la universidad tomamos un curso-taller de asertividad. La palabra "asertividad" no aparece en el diccionario de la RAE, pero si de algún modo corresponde a la definición en inglés de "assertiveness", entonces es "la capacidad de actuar con aplomo y seguridad en sí mismo".

El curso estuvo bastante bien. En particular a mi me gustó una actividad donde nos dividieron en equipos y nos pidieron que construyéramos un dodecaedro cuyas aristas midiesen 2 cm. Nos dieron papel, un bolígrafo, tijeras y cinta adhesiva transparente.

El bien ponderado sólido platónico de doce caras poligonales idénticas... nunca había tenido que construir uno de improviso, ya sea solo o en equipo. Lo que se me ocurrió fue cortar el papel en tiras de 2 cm de ancho y hacerlas un nudo. Así, es fácil construir la docena de pentágonos y pegarlos con la cinta adhesiva. Me pasmó ver que, avanzado un buen trecho, nos lo destruyeron; pero no se preocupen, todo era parte del ejercicio.

Nunca pensé que algo tan puramente recreativo alguna vez me sirviera de algo. Aunque realmente no me soprendí, porque así es la Matemática.

No hacen más que ver llover

En Teotitlán de F. M. (como dicen los taxis de por acá) se han soltado unas neblinas que recuerdan ciertas películas de terror. No me atemorizan, pero sí me da frío.

Lo bueno es que aquí no ha llovido tanto. Y aún así dice la gente que no había habido una precipitación semejante en mucho tiempo; lástima que en otras partes esto se traduzca en inundaciones y deslaves.

Infortunadamente, de algún modo se tiene que liberar esa energía del mar. Baste con decir que, según ciertas estimaciones, un huracán genera alrededor de 200 veces la producción energética mundial (a finales del siglo XX) como caída de lluvia.

Si estas calamidades algo tienen que ver con el calentamiento global, ya tenemos una idea de lo que nos espera.

Nuevos aires

De vuelta en vuelta andamos... Ahora estoy en Teotitlán del Flores Magón, trabajando en la Universidad de la Cañada. Espero ya quedarme definitivamente aquí. Ojalá pronto Angélica y yo encontremos un lugar adecuado para vivir y planear el futuro.

Aprender a ser felices

Entre hoy y mañana se conmemora el Grito de Dolores que diera Miguel Hidalgo, y que dio inicio a la lucha por la independencia de México. Esta ocasión se considera especial por cumplirse 200 años de ocurrido aquel suceso.

Pero este anhelo de libertad no se vio siquiera medianamente cumplido hasta el 27 de septiembre (¿o quizá el 24 de agosto?) de 1821, once años después y prácticamente a 300 años de la caída de Mexico Tenochtitlan. Por supuesto, la subyugación o sometimiento voluntario de toda Mesoamérica es otra historia: por ejemplo, la ciudad maya de Tayasal no fue vencida sino hasta 1697; aún es difícil decir si alguna vez se han doblegado los pueblos del norte del país.

El primer centenario lo celebró el entones presidente Porfirio Díaz Mori, y para la ocasión mandó a construir la Columna de la Independencia (que ahora es tan representativa de la capital). En su punta reposa una estatua de la Victoria Alada, mejor conocida como Ángel de la Independencia.

¿Y para este Bicentenario, qué toca? Pues espero que alguna reflexión por parte de todo el pueblo mexicano. Porque, desde mi particular punto de vista, más vale maña que fuerza... pero sin olvidar que también más vale padecer una injusticia que cometerla.

Ihcac inyehuatl in quautli oncan tlaqua, oncan mototonia

Este 12 de septiembre se inauguró una escultura de Enrique Carbajal González llamada "Águila del Bicentenario", en la capital de Tamaulipas, Ciudad Victoria. Carbajal es un renombrado artista mexicano, mejor conocido por su alias Sebastián y por ser el autor del "Caballito" amarillo que está por Paseo de la Reforma en la Ciudad de México.

La magnífica águila mide 40 metros de altura y tiene una masa de 200 toneladas. Esta información y la imagen que muestro la obtuve de la página de "Metronoticias" de Tamaulipas. De "Hoy Tamaulipas" saqué las siguientes palabras del maestro:

Creo que es factible desarrollar ampliamente un arte basado en una concepción matemática. Sé que muchas objeciones se levantan contra este punto de vista. Se afirma que el arte nada tiene qué ver con las matemáticas, que éstas constituyen una materia árida, no artística, un dominio puramente intelectual y por lo tanto extraño al arte. Ninguno de estos argumentos es aceptable porque el arte requiere sentimiento y pensamiento. Se puede citar, una vez más, el ejemplo de Juan Sebastián Bach, quien, con medios matemáticos precisos, dio forma a la materia ‘sonido’, creando estructuras perfectas.

Sobra decirlo, pero suscribo completamente esta opinión.

Trazando figuras en la ceniza

Utilizando el telescopio Hubble se logró detectar una espiral fascinante en el espacio.

Hasta donde entiendo, la espiral se genera por una estrella binaria. Una de las estrellas del par murió y generó mucho carbono en su agonía. Como todavía el sistema gira con velocidad angular constante, se eyecta algo de material a velocidad también constante y se forma aproximadamente una espiral arquimediana o aritmética.

Las curvas de este tipo tienen propiedades notables. De hecho, fueron el tema del libro sobre espirales de Arquímedes; les encontró sus tangentes (un ejemplo temprano de cálculo diferencial) y las utilizó para cuadrar el círculo y trisecar ángulos.

Otra vez la Matemática saltando a los ojos de todo el mundo. Excelente.

Cumpliendo tres al cubo

Hoy es mi cumpleaños. Y pues ahí vamos.

Ahora no he tenido mucho que comentar, pero se me ocurrió que es buen momento para anunciar el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música, y se va a llevar a cabo en Huatulco del 22 al 24 de noviembre. Si alguien se interesa en presentar una ponencia, el límite para enviar su resumen es el 30 de septiembre.

Y hablando de edades, está el caso de Arran Fernández: ha sido admitido en la Universidad de Cambridge (Inglaterra) para estudiar Matemática a los 15 años. Este adolescente es audaz, pues dice que quiere demostrar nada menos que la hipótesis de Riemann. Aunque me gustaría mucho vivir para ver resuelto este problema, todavía más me agradaría que no fuese él quien lo dilucide; haría crecer el mito del matemático-niño prodigio, que se me hace pernicioso para la disciplina.

Tortura mental

Pusieron a jugar al campeón de ajedrez Viswanathan Anand contra 35 matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticos en Hyderabad... y derrotó a todos, menos a un chavo de 14 años con el que empató. El joven es coautor de un artículo que se presentó en el Congreso.

Según el "Times of India", Anand venció a seis en menos de 20 movimientos, mientras que otros se defendieron por poco más de 3 horas. No pude hallar la duración promedio de los encuentros de ajedrez profesionales, pero sí el dato que Ivan Nikolić y Goran Arsović jugaron durante 20 horas en 1989 en Belgrado. En vista de eso, esperaba tal vez un poco más de resistencia por parte de los matemáticos.

¿Qué dicen a esto los que utilizan el ajedrez para enseñar Matemática?

Ricamente tus bienes se despliegan...

Pues el 27 de agosto entregan la Medalla Fields y otros fabulosos premios, en la edición 2010 del Congreso Internacional de Matemáticos. Habrá dos mexicanos invitados a dar una ponencia: Gonzalo Contreras en Sistemas Dinámicos y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; y Carlos Bosch, en cuestiones educativas.

En este evento se entregará por primera vez la Medalla Chern. Este premio en particular me agrada mucho, pues reconoce las contribuciones de un matemático a lo largo de su toda vida. Lo inaugurará Louis Nirenberg por trabajo en ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales. Ojalá este galardón (junto con el Premio Abel) gane tanto prestigio como el Fields, pues hacer algo que sea ampliamente valorado antes de los 40 años es demasiado difícil, excluyente y parcial.

Otro evento notable es la elección de la matemática belga Ingrid Daubechies para presidir la Unión Matemática Internacional para el periodo 2011-2014. Ella es sobresaliente principalmente por su trabajo en ondeletas para la compresión de imágenes, lo que constituye una muestra de que la Matemática no reniega de las aplicaciones.

De los medallistas Fields ni qué agregar (en el sentido de que hay buena cobertura de la prensa), salvo el premio al vietnamita Ngô Bảo Châu por su demostración del lema fundamental del programa Langlands. La conclusión de este programa resultaría en una gran unificación en la Matemática, y por ello no de gratis la demostración de Châu fue elegida por la revista Times como uno de los diez eventos científicos más destacados del 2009.

¿Jugará Dios al cubo de Rubik?

Hace un rato había comentado que el cubo de Rubik se puede resolver en a lo más 26 movimientos, como lo habían demostrado Daniel Kunkle y Gene Cooperman.

Ignoraba que mucho se ha trabajado al respecto desde entonces, como lo reporta la página cube20.org. Al máximo número de movimientos necesarios para resolver este famoso rompecabezas lo han denominado "el número de Dios", aunque ignoro si algún dios se tomaría la molestia de romperse la cabeza con el juguetito. Con la ayuda del enorme poder de cómputo distribuido de Google, han determinado que su valor es 20. Así es, Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba y Tomas Rokicki han demostrado que a lo más en dos decenas de movimientos tenemos un cubo de Rubik con un color en cada cara.

Seguro que esto es un gran avance en la teoría computacional de grupos y en el cómputo distribuido. ¿Será que Google me prestaría su equipo para calcular el número de maneras esencialmente distintas de hacer contrapunto con 48 microtonos? Estimo que son entre diez y cuatrocientos millones de maneras, una minucia comparada con los 43 trillones de estados del cubo que acaban de procesar.

Sé que los números son bellos

Juan Antonio Pérez, en una editorial del 4 de agosto de 2010 para el periódico "El Sol de Zacatecas", hace una serie de afirmaciones que me causan cierto escozor.

"Si bien es cierto que las matemáticas son una caja de herramientas, su uso no es en general tan específico como para requerir de un manual detallado."

¿Una caja de herramientas? ¿Con las herramientas adentro o la pura caja? Vaya. Dado que la editorial critica el utilitarismo de la cultura moderna, quiero pensar la idea a transmitir finalmente es que no es solamente un conjunto de instrumentos o su estuche.

Cierto es que gran parte de lo que se hace en la Matemática es, finalmente, un malabar inspirado la realidad. Pero de todas maneras otro buen tanto nunca se concibió para un fin práctico. Es como si alguien construyera una escultura en hierro y descubriera por mero accidente que es la pieza faltante en una máquina que (digamos) desaliniza el agua de mar. Y no por ello no hay gente que, sin ser escultores, diseñan las piezas de las máquinas con tino y buen gusto.

"La distinción entre matemática pura y aplicada es artificial y estúpida. Toda la matemática es aplicada, toda vez que su conocimiento es el mejor entrenamiento en la toma de decisiones. El nexo de la Matemática con la realidad, es que forma parte de la realidad misma."

Soy de la opinión que más bien toda la Matemática es aplicable y que a fin de cuentas toda es pura. Lo demás es una aspiración platónica que comparto, pero que es indemostrable. Como dijera Martin Gardner: si dos elefantes se encuentran con tres elefantes, en ese momento habrán cinco elefantes independientemente de que los paquidermos lo sepan o no. Y por supuesto que en una estampida de elefantes importa mucho si son uno o cincuenta, pero la rigurosidad del conteo es algo meramente abstracto.

Pese a todo, sí estoy de acuerdo en que la Matemática es la piedra de afilar del intelecto y que, aunque fuera exclusivamente por ello, debe aprenderse y aprovecharse. Aún cuando muchos (como yo) la prefieran por motivaciones puramente estéticas.

Gajes del oficio

No he tenido chance de actualizar la bitácora porque recién he regresado a Oaxaca... y no es fácil conectarse a la Red donde vivo.

Lo que quisiera comentar en esta ocasión son algunos hechos interesantes que sucedieron cuando el Dr. Lluis y yo dimos unos recitales con todas las sonatas para piano y guitarra de Anton Diabelli.

El primer recital fue en la Casa de la Cultura de Azcapotzalco. Todo iba relativamente bien hasta que observamos que había muy poco público. Resulta que hasta ese día no habían anunciado el recital y a la mera hora estuvieron invitando a la gente para que asistiera; a lo más se ocuparon una decena de asientos y cabían como 50 personas.

Para el segundo recital el recinto fue ni más ni menos que el alcázar del Castillo de Chapultepec. Tal vez porque el evento nunca se anunció en la página del Castillo (y quizá también por lo del Mundial), hubo poca asistencia. Lo verdaderamente calamitoso ahí fue el vuelo de una gran mariposa negra que se acercó y distrajo seriamente al Dr. Lluis durante un buen rato. Como yo estaba muy concentrado en la música (y dado que habíamos acordado que en caso de un error ambos seguiríamos a rajatabla el tempo) no lo supe hasta finalizado el recital. De haberlo notado, me habría detenido y esperado a que se recuperase el Dr. Lluis.

En el Museo del Carmen, donde fue el tercer recital, todo estaba bastante bien salvo la iluminación. La falta de luz dificultó la lectura de la música, lo que acarreó consecuentes y numerosos errores.

La siguiente presentación fue en la sala Hermilo Novelo, del Centro Cultural Ollin Yoliztli. El piano era de cola completa y se iba a grabar la sesión, así que no tuve amplificación y prácticamente no se oyó la guitarra. Pero el técnico nos dijo que la grabación quedó bastante bien, así que valió la pena; además, la sala se llenó.

El quinto recital fue en la Casa de la Cultura de Tabasco, en su sede del Distrito Federal. El problema ahí, increíblemente, era que el piano era novísimo. Entonces, por la humedad, al pulsar algunas teclas los apagadores se atoraban y quedaban sonando notas que a la larga eran discordancias. No se pudo resolver el inconveniente satisfactoriamente, pero la función tuvo que continuar.

El sexto y último recital tuvo lugar en el museo Anahuacalli. Ese estuvo bastante cerca de ser perfecto, y el único contratiempo fue que no se encendió la bocina al inicio y tuvimos que reiniciar la primera sonata. Ahí me llamó mucho la atención la supuesta "pirámide" y toda la construcción de piedra volcánica. Seguro le costó al maestro Rivera una buena lana.

Entre más desigual la competencia, mejor

Hace poco oí en la radio, mientras hablaban de alguna competencia académica (algo de Matemática o parecido), que ese tipo de eventos "estimulan a la juventud para interesarse en la materia".

No sé. Alguna vez gané una competencia, y claro que se siente muy bien, pero ¿qué me dirían los que perdieron? Conocí a muchos que participaban y que desde mi punto de vista podrían merecer más el premio. Posiblemente no iban en su mejor día, tal vez no les hicieron las preguntas que más posibilidad tenían de contestar o simplemente no tuvieron los medios para hacerse de un mejor entrenamiento. ¿Qué sería de ellos? ¿Lograrían algo grande en recompensa a toda esa excelente preparación que tenían? De verdad espero que sí.

Creo que he llegado lejos en hacer aquello que me gusta, pero no ha sido por el deseo de competir. Más bien todo lo contrario: las derrotas en los concursos suelen ser un golpe bastante duro a la autoestima, y le hacen a uno dudar si hace bien al invertir tiempo en la actividad.

Finalmente: quizá la diferencia entre un primer y segundo lugar, en una primera competencia, no es realmente muy grande (hasta puede ser atribuible a variaciones estadísticas). Infortunadamente, el efecto Mateo hace que a los ganadores se les destinen mayores recursos y horas de entrenamiento que agrandan cada vez más las diferencias en sucesivas etapas respecto a los concursos previos. ¿Es esto algo razonable para el fin de aprovechar el supuesto talento? Francamente no lo sé.

Teléfono descompuesto

Para los que piensan que la Matemática no sirve para nada, ahí están los problemas de cierto teléfono celular recién lanzado al mercado. Su rutina para calcular el nivel de intensidad de la señal tiene un error matemático. Como bien dice Ian Stewart en su libro "Cartas a una joven matemática": "Nuestra sociedad consume una tremenda cantidad de Matemática, pero todo ocurre detrás de escena". Y vaya que se echa de menos si llega a faltar.

Frío, frío...

Mucho se ha mencionado el supuesto "fracaso" de las selecciones africanas, con la excepción de Ghana, en el Mundial. El hecho se enfatiza al añadir que están jugando "en su continente".

Sin embargo, me parece que hay que observar que la mayor parte de los equipos africanos vienen de países muy cercanos al ecuador (Camerún, Costa de Marfil, Ghana y Nigeria), donde generalmente hace mucho calor o hay mucha humedad. Como ya debe ser evidente, el clima sudafricano no es precisamente representativo de su continente; dado que está muy al sur, no es una zona tropical.

También se ha elogiado el "buen desempeño" de las naciones americanas, salvo Honduras. Pues lo que es Argentina, Chile, Paraguay y Uruguay tienen latitudes semejantes a las del anfitrión (todas sus capitales están fuera del trópico), lo que seguramente les ha ayudado bastante.

Cruz, cruz...

En la página de Univisión dice un tal Profesor Zellagro respecto al solsticio de verano que ocurrió hoy:

Este año [2010] además, el evento reviste singular importancia ya que los planetas estarán dispuestos alrededor de la Tierra en ángulos de 90 grados creando una especie de cruz cuyo centro es nuestro mundo. Esto no debe verse como ningún mal augurio, presagio, o señal de una religión o creencia específica puesto que se trata de una configuración que se repite regularmente en la que los planetas están en posiciones muy específicas con respecto a nuestro mundo.

Descargué un programa llamado Celestia que simula los movimientos del Sistema Solar. Según el programa, los planetas están así en el momento del solsticio (píquenle para agrandar la imagen).

Otra imagen, esta vez de la NASA, nos muestra esto. Su defecto es que no se notan bien los planetas interiores.

No veo una cruz ni mucho menos ángulos rectos. Más bien parece que Marte, Venus, Mercurio y la Tierra forman una como 'T' con la Tierra en la base... Ni mencionar que Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno andan por su lado, ajenos a los deseos de los astrólogos. Además, con imaginación y muchas ganas, encontraremos patrones en cualquier lado.

Ceci n'est pas un poème

Heriberto Ramos Hernández escribe hoy en la página del periódico Milenio:

[John Allen Paulos]... Un doctor en matemáticas avanzadas que tiene la virtud de escribir libros sobre matemática económica que podría leer con gusto hasta un poeta.

¿Hay doctores en Matemática NO Avanzada? ¿Algo así como los doctores en Matemática Educativa? No es por menospreciar, por supuesto, el punto es que no había oído algo así como un doctor en Matemática Avanzada.

Por cierto, el Dr. Paulos es especialista en Lógica Matemática y Probabilidad.

¿Qué insinúa con eso de que "hasta un poeta" disfrutaría de la exposición del Dr. Paulos? ¿Los poetas no son inteligentes? ¿O nada más que no les interesa la Matemática? ¿Qué tal alguien como Raymond Queneau? También hay que recordar la hermosa frase de Karl Weierstrass:

Un verdadero matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

Ramos Hernández continúa:

Así pues, hablando de grandes números, de candidatos presidenciales proclives al gasto armamentista, y de erogaciones gubernamentales excesivas; el presupuesto estadounidense 2010 para gastos militares y de defensa es de un millón de millones de dólares. Es decir, un billón de dólares. ¿Cuánto es un billón de dólares? Es mucho, muchísimo dinero. Imagine usted que gastando un dólar cada segundo tardaría aproximadamente 25 mil años para quedarse en ceros.

Pues, no sé como habrá hecho su cálculo el Sr. Ramos, pero un año tiene a lo más 32 millones de segundos. Si no me equivoco en mis cuentas, necesitaría uno por lo menos 31 mil años para erogar esa fortuna.

De todas maneras, es efectivamente monstruosa la cantidad de dinero que se invierte en armas y guerra en este mundo. Y los gobiernos se quejan de lo que cuestan los proyectos científicos (con propósitos no bélicos, por supuesto).

El fútbol es popular porque la estupidez es popular

Por supuesto, no suscribo tal afirmación.

El Mundial de la FIFA desata pasiones, tanto a favor como en contra. A favor están, desde luego, los que gozan del deporte y los que obtienen una retribución económica. En contra, los que piensan que es una forma del "pan y circo" y que por lo mismo sirve para distraer a los pueblos de sus problemas y dilapidar recursos.

Desde mi punto de vista, todo eso es válido, pero hay que tratar de ser objetivos. En México se critica mucho el hecho de que los jugadores cobran elevados sueldos para hacer un trabajo mediocre en el evento. Eso no es una tragedia en principio (es imposible todos los participantes tengan idéntico desempeño), pero tengo la impresión de que las quejas tienen que ver con el origen de los recursos.

Por lo que entiendo de sus estatutos, quien se encarga de sufragar los gastos es la FEMEXFUT, que es una asociación civil (como lo es la Sociedad Matemática Mexicana, por ejemplo). Por lo tanto, supongo que a través de diversos eventos, patrocinios y donaciones se hacen de los recursos que necesitan (tal y como lo hace la SMM, me imagino).

Como consecuencia, tendríamos que las actividades relacionadas con futbol y sus hinchas en las que interviene la FEMEXFUT son las que colocan a la selección nacional en las canchas internacionales. Si la afición mexicana desea que ya no se gaste en un equipo tan chafa, debería dejar de asistir a los eventos organizados por la FEMEXFUT y de comprar la mercancía avalada por ella. O tal vez interponer las inconformidades directamente con la organización.

Por otro lado, mi particular opinión es que el desempeño de la selección mexicana ha sido muy aceptable en las últimas cuatro participaciones, si bien dudo mucho que en este mundial tengamos el anhelado quinto partido. Los análisis probabilísticos realizados por el matemático suizo Roger Kaufmann predicen que México superará la primera ronda pero perderá contra Argentina otra vez. Dudo que haya mejor que un suizo y la Matemática para dar una opinión desapasionada sobre la cuestión.

Respecto al partido inaugural, pensaba que México le ganaría a Sudáfrica. Opino que el empate es un indicador de hasta qué punto puede influir la motivación en una competencia (y por eso no encuentro detestable el resultado). Ya veremos en qué termina todo; mi recomendación es dedicarnos a nuestros asuntos como siempre y disfrutar en los ratos libres del deporte y sus controversias.

Oaxaca vives en mí

Mi esposa Angélica y yo fuimos al agradable concierto que ofreció Susana Harp a las 13:00 en el centro de Coyoacán. Llegamos un poco tarde, pero alcanzamos una parte sustanciosa del programa (particularmente el maravilloso "Nereidas" de Amador Pérez "Dimas").

Ya antes Harp se había presentado en un programa de televisión, donde con mucho tino hizo notar que el "Dios nunca muere" de Macedonio Alcalá de suyo no tiene letra. No la tiene porque fue concebido como un puro vals, no como una canción (y sí, hay valses con letra, pero éste no es el caso). Lo dice Oscar Chávez:

La letra [del "Dios nunca muere"] es muy posterior y la escribió Vicente Garrido, para que la cantara Pedro Infante. (La Jornada, 9/12/09)

Para tristeza mía, no conozco las letras que oaxaqueños (como José Solana Carrión y Antonio Martínez Corro) le han escrito a esta entrañable obra.

Dicho esto, repito fue muy agradable escuchar la maravillosa música de mi terruño interpretada por mis coterráneos. Es un orgullo y un placer.

Adenda (23/12/10): Veo que debo muchas visitas a esta entrada, llevadas quizá por la búsqueda de la letra de una canción... de la cual utilicé un verso como título. Hela aquí.

Linda Oaxaca
Jacobo Kendis

Muy lejos estoy de ti,
rincón de ensueños y flores,
la tierra donde nací
y en donde están mis amores.

Oaxaca, vives en mí
y yo por ti doy la vida,
oye la voz de mi angustia
que llora y que canta
queriendo volver.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

Cariño que llevaré
guardado como un tesoro,
jamás yo te olvidaré,
es mucho lo que te adoro.

Si nunca te vuelvo a ver,
Oaxaca de mis amores,
dile a mi amor que sus besos
que añoro por siempre quisiera tener.

Linda Oaxaca de mi alma,
no quiero morirme
sin volverte a ver.

El tiempo se mide por lo que uno logra

Este 2010 cumple su segundo decenio la Universidad Tecnológica de la Mixteca, mi alma mater. Y en cierto modo lo festeja con más instalaciones y con la sorpresa de que de momento no puede satisfacer la demanda de egresados por parte de las empresas. En palabras del rector Modesto Seara Vásquez:

La calidad la estamos manteniendo, ahora lo que tenemos que hacer es sacar más egresados. Por eso estamos invitando a los estudiantes para que se inscriban y vengan aquí. Porque eso que no hay mercado de trabajo depende de la calidad; nosotros en general no tenemos problemas con el trabajo, habrán alumnos que no les guste el trabajo, pero siempre tienen y eso no lo tienen todos.

A mí me llegan las ofertas de empleo por correo, y nunca he recibido una solicitando un matemático. Pero aún así, Oaxaca necesita de todos los matemáticos que el Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca (SUNEO) pueda producir. Por ahora mi investigación en Musicología Matemática no es rentable, pero seguramente un día lo será. Además, con certeza hay otros egresados que tienen inclinaciones más aplicables que las mías y que son absolutamente indispensables para el desarrollo de nuestro amado estado.

A mí el SUNEO me recuerda a los Institutos Tecnológicos de la India, que se crearon a mediados del siglo pasado; el primero se estableció donde antes estuvo un campo de detención (la UTM rehabilitó las instalaciones de un fallido centro caprino). Así como estos brillantes centros educativos y de investigación han contribuido a sacar a India de la pobreza, así impulsará el SUNEO a mi amada Oaxaca si continúa el apoyo por parte del gobierno y la sociedad. Enhorabuena.

Siguen dejándonos...

Ayer murió el matemático ruso Vladimir I. Arnold, a unos días de cumplir 73 años. Es particularmente conspicuo por el teorema KAM (por Kolmogorov-Arnold-Moser), sobre la estabilidad de los movimientos en sistemas hamiltonianos (un sistema hamiltoniano es un trozo de universo donde las fuerzas son invariantes respecto a la cantidad de movimiento). Este teorema es el germen de la llamada teoría KAM en sistemas dinámicos y, de hecho, Arnold la usó para demostrar que las órbitas elípticas son estables en el problema de los tres cuerpos.

Y también, el 20 de mayo pasado, murió el matemático vienés Walter Rudin a los 89 años. Uno de sus resultados interesantes (el de su tesis doctoral, precisamente) es que dos series de Laplace distintas no pueden converger al mismo punto (bajo ciertas hipótesis razonables, por supuesto). Además, sus libros de Análisis son punto de referencia obligada para todos los estudiantes de Matemática. Para mí fue indispensable el "Análisis Real y Complejo" para entender la teoría de la medida que utilicé en mi tesis de licenciatura.

Requiescant in pace.

La habilidad para pensar de manera abstracta es preciosa

Leonardo Moledo entrevistó a a Pierre Cartier, un brillante matemático francés integrante del grupo Bourbaki, para Página 12. Después de mencionar que mucha de su familia se dedicó a la enseñanza de la Matemática, Cartier me sorprendió con esta respuesta.

LM: Bueno, sabiendo que el de su familia no es un caso común, ¿cree que la divulgación influye en la vocación por las matemáticas?

PC: Yo diría que no se trata de hacer propaganda de la Matemática. Creo que una de las maneras es hacer conocer la historia de la Matemática y de los propios matemáticos. Pero fíjese que, paradójicamente, el mayor motivo de orgullo de un matemático destacado es cuando su nombre se olvida y su descubrimiento pasa a ser parte del conocimiento común.

Y, ¿por qué no hacerle propaganda a la Matemática? Tal vez hubo alguna traducción que deformó el sentido del enunciado. Como quiera que fuese, pienso que hoy se hace proselitismo para tantas tonterías y supercherías que no veo como podría ser negativo el gritar a los cuatro vientos que la Matemática es una disciplina sensacional. Quiero suponer por ello que lo dice en el mismo sentido de Jean-Pierre Serre: no se trata de que todo mundo estudie a nivel profesional la Matemática, pues hay que tener mucha motivación para ello.

Aún así, me parece que divulgar la Matemática empezando por el lado humano (la historia y la biografía) tiene mucho sentido. Se debe desmitificar al matemático como un ser superdotado, ermitaño y hasta con problemas psicológicos. Como dijera Timothy Gowers: "la mayoría de aportaciones a la matemática suelen provenir de tortugas más que de liebres".

Combines the beauty of mathematical structure with the entertainment value of a trick

Murió Martin Gardner, el 22 de mayo pasado, a los 95 años de edad. Si soy matemático, es gracias a ese señor que fue filósofo, divulgador de la Matemática, escéptico y excelente escritor.

Recuerdo que el primer libro que compré de él fue el "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas", con la excelente traducción de Editorial Labor. Los mosaicos de Penrose, los fractales, la Teoría de Ramsey o el fabuloso juego "Vida" en la prosa de Gardner me convencieron que dedicaría mi vida a una maravillosa disciplina: el arte de combinar ideas de manera no trivial.

Descanse en paz el gran Gardner.

S = k log W

Traducir mal en cuestiones de la Matemática es realmente un problema:

Matemáticos de Pensilvania han encontrado la solución a una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años, cuya existencia se desconocía desde hace más de un siglo a pesar de su amplio uso en la modelización del comportamiento de los gases. (14/05/10,www.europapress.es)

¿Ecuación de séptimo grado? Esto era muy extraño porque sugiere que la ecuación es polinomial; sin embargo, ya se sabe mucho sobre ellas como para que resolverla fuera una gran noticia. Al buscar el original en inglés, resulta que la ecuación en cuestión (a saber, la ecuación de transporte de Boltzmann) es en derivadas parciales y en 7 dimensiones: seis por posición y momento y una por tiempo.

Además, lo que demostraron Philip T. Gressman y Robert M. Strain del Departamento de Matemáticas de la Penn University, es que existen soluciones y son únicas bajo ciertas hipótesis, así que no necesariamente se sabe cómo serán esas soluciones.

El bien más valioso para una nación

Qué interesante:

El Instituto Tecnológico de Estudios Superior de Monterrey (ITESM), Campus Puebla, detectó que las aulas de escuelas públicas poblanas cuentan con un atraso de al menos cinco años en uso de tecnologías ya que mientras en planteles educativos de Texas se usan pizarras electrónicas, en Puebla no todos los salones cuentan con pizarrones de acrílico y plumones. (www.e-consulta.com,06/05/10)

Sin embargo, de acuerdo con las evaluaciones del programa PISA de la OCDE, el vecino del norte no queda muy bien parado en Lectura, Matemática y Ciencia. Es cierto que México está en último lugar, pero no creo que eso sea culpa de la clase de pizarrones que se utilizan en las aulas.

En las tablas de posiciones de la OCDE, Finlandia destaca siempre en primer lugar. Sus armas secretas son (no lo van a creer) sus maestros. Allá se les exige que cuenten con posgrados para poder dar clases. Amparados en su gran preparación pedagógica, los maestros gozan de mucha libertad elegir para sus métodos de enseñanza y hasta dejan poca tarea.

A fin de cuentas, el pizarrón electrónico no da clases por sí mismo (que yo sepa), así que el maestro tiene que saber utilizarlo de manera efectiva para transmitir conocimientos.

Cada amigo representa un mundo en nosotros

En abc.es encontré una nota respecto a esto de que "el mundo es un pañuelo":

La famosa teoría de los seis grados de separación -que habla de la conectividad entre personas de todo el mundo- no tiene el mismo resultado cuando se habla de redes sociales o, al menos, cuando se habla de Twitter.

Lo de los "seis grados de separación" se refiere a la observación medio empírica de que dos personas cualquiera (en promedio) están separadas por una cadena de 6 amistades. La nota de abc dice que la compañía Sysomos ha investigado esto en las redes sociales de la Red y han encontrado que los "grados de separación" bajan a unas 5 amistades.

Se han hecho modelos matemáticos y experimentos sobre este fenómeno (es célebre al respecto el que efectuara el psicólogo Stanley Milgram), y hay tres modelos particularmente interesantes usando grafos: el de Erdős–Rényi, el de Watts-Strogatz y el de Barabási-Albert.

En el primero las personas simplemente se conectan con probabilidad p. En ese caso los caminos (o cadenas de personas que se conocen) tienen longitud promedio ln n/ln k, donde n es el número de personas y k es el número promedio de conocidos de cada persona. Por ejemplo, la población de México es más o menos n = 1.1e8 (o sea que corremos el punto decimal del 1.1 ocho lugares a la derecha); si cada mexicano conoce, digamos, unas 30 personas en promedio, el número de grados de separación es más o menos 5.44.

Sin embargo, se ha notado que un grafo aleatorio como los considerados por Erdős–Rényi no corresponde bien a la realidad, donde se forman racimos o la gente amiguera consigue cada vez más amigos, etcétera. Esta clase de cuestiones las incluyen los grafos de Watts-Strogatz y Barabási-Albert. Los grafos de Watts-Strogatz tiene un parámetro para controlar los racimos mientras a los de de Barabási-Albert se les ponen las conexiones con mayor apego a la realidad.

En el modelo de Barabási-Albert, la longitud promedio de los caminos es ln n/ln ln k. Usando los datos del ejemplo de México, tendríamos que los "grados de separación" serían más o menos ln(1.1e8)/ln ln (30) = 15.126. Curiosamente esto no cuadra muy bien con las observaciones Sysomos, aunque sale mejor cuando se aplica a colaboraciones científicas en revistas arbitradas.

Quizá como la gente ahora acepta de manera más aleatoria a los miembros su grupo de amigos en las redes sociales, la realidad se parece más a los grafos puramente aleatorios de Erdős–Rényi. En una red a la que estoy inscrito ¡tengo más de 60 conocidos, supuestamente! Claro, esto sucedió porque hubo un tiempo en que admití a muchas personas por no ser "descortés"... Y es muy seguro que por éste u otros motivos hay personas con cientos o tal vez miles de "amistades".

Errare humanum est, sed perseverare diabolicum

Se dice que que A. Weil afirmaba que "Dios existe porque la Aritmética es consistente, y el Diablo existe porque no podemos demostrarlo". Seguramente esto se puede extrapolar a toda la Matemática, y hasta hace poco no lo había experimentado tan en carne propia.

Precisamente he dejado un poco abandonada la bitácora porque el director de mi tesis doctoral le encontró un error serio a la demostración de un teorema clave. Estoy bastante seguro de haber logrado repararla, y de paso el nuevo argumento es mucho más elegante que el incorrecto.

Pero por si nuevamente soy víctima del genio maligno cartesiano, estoy listo para embatir de nuevo, pues estoy convencido de que el resultado es cierto :-D

Un premio del año y uno atrasado

Este año el Premio Abel se le otorgó a John Torrence Tate, por su "notable y duradera influencia en la Teoría de Números". Quisiera dar alguna idea de lo que ha hecho para merecerlo, pero la verdad la Teoría de Campos Clase está totalmente fuera de mi alcance. Lo más que puedo decir es que su trabajo se concentra en la Teoría Algebraica de Números, donde el Álgebra (con las extensiones de Galois en particular) asiste con gran fecundidad a la Teoría de Números. Vale la pena mencionar que esto tiene mucho que ver con la famosa demostración de A. Wiles del Teorema de Fermat-Wiles.

Y al visitar la página del premio Abel me llevé la grata sorpresa de que al físico-matemático mexicano Ernesto Lupercio Lara (del CINVESTAV) le otorgaron el Premio Ramanujan en el 2009. Este premio se le da a "un investigador de un país en desarrollo que tenga menos de 45 años al 31 de diciembre del año en que se otorga, y que haya realizado una investigación sobresaliente en el país en desarrollo".

Celebración inopinada

Hay quien dice que hoy es el día de pi por que, sin tomar en cuenta el año, la fecha es 3/14.

Celebré sin querer (hasta hace unas horas no era consciente de la fecha) viendo la cinta "Pi" de Darren Aronofsky. Si no me falla la memoria, me la mencionó por primera vez mi maestra de Química de la preparatoria; tuve la oportunidad de verla hasta que entré a la universidad, allá por el 2001. En aquél entonces me gustó mucho, al plantear de una manera muy peculiar que la Matemática permea y trasciende la realidad, y me alentó a perseverar en el estudio.

Ahora que la veo otra vez después de tanto tiempo, sigo pensando que es una buena película, pero estoy menos de acuerdo en cómo retrata a los matemáticos o la Matemática.

Ante la supuesta obsesión del personaje principal respecto a cierta investigación, su mentor le dice que no todo es Matemática. Es cierto, pero nada es todo (y, como dijera Carlos López Puccio: "El pez es todo, porque nada"). ¿Qué pensaría un deportista profesional (o un hincha) si le dijeran que no todo es deporte? ¿Qué opinaría un poeta o un músico si le recrimina que hay más que poesía y música en este mundo?

Regresando a lo de pi, reproduzco un fragmento del "Mathematics for the general reader" de E. C. Titchmarsh:

Pudiera no ser de utilidad alguna saber que pi es irracional, pero si pudiéramos saberlo, sería intolerable ignorarlo.

Es muy bonito pero, ¿cómo vamos a demostrarlo?

Que un combinado de la UNAM con el IPN ganó un concurso de Biología Sintética:

En un comunicado, [Pablo Padilla Longoria] indicó que entre las casas de estudio contra quienes compitieron están Harvard, Cambridge y la Universidad de Tokio, e incluso el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) obtuvo el tercer lugar.
[...]
Luis de Jesús Martínez Lomelí, de octavo semetre de la carreras de Matemáticas, relató que ellos trabajaron en el proyecto Turing meets synthetic biology, que busca corroborar ideas matemáticas o físicas en el mundo real.
[...]
Gilberto Gómez Correa, de 22 años y estudiante de física de décimo semestre, explicó que el trabajo consistió en tomar un teorema matemático y tratar de probarlo en el ámbito de la biología.

“Armamos un circuito genético que reproducirá un comportamiento; al observar esta conducta en las células vivas, comprobamos el teorema. Los patrones de Turing son las manchitas que aparecen en leopardos o serpientes”, acotó. (www.eluniversal.com.mx,12/03/09)

Por un momento pensé "¿Teorema matemático? ¿A poco hay teoremas no matemáticos?". Pudiera ser, aunque creo yo que los teoremas son matemáticos por antonomasia.

Y bueno, esto de resolver cuestiones matemáticas utilizando organismos biológicos ya se ha investigado, como el caso de las bacterias que encuentran caminos hamiltonianos sencillos. Aún así, las particularidades del proyecto del equipo medallista mexicano son interesantes.

Aunque no le he entendido muy bien, el wiki del equipo indica que trabajaron con un modelo de morfogénesis (es decir, cómo surge la forma de un organismo vivo) de A. Turing. Se trata de hacer que unas bacterias E. coli modificadas genéticamente se comporten del modo que propone Turing, de tal suerte que se formen ciertos patrones (más o menos como las manchas de los jaguares o las rayas de las cebras). Esto aportaría evidencia empírica de que el modelo de Turing funciona.

Por otro lado, según la página oficial del concurso, el gran ganador del mismo fue la Universidad de Cambridge. Resulta además que hubo varias medallas de oro y premios especiales. Por último, vale mencionar que otro equipo mexicano ganó una medalla de plata, con una propuesta de modificación de una bacteria para construir un mecanismo que detenga una infección.

Movimientos telúricos

Mucho se ha mencionado esto de que el terremoto de Chile movió el eje de rotación de la Tierra y acortó los días. Específicamente, que el mencionado eje se movió unos 8 centímetros y que una vuelta de la rotación terrestre dura 1.26 microsegundos menos.

Aunque ciertamente los medios han moderado su sensacionalismo agregando que esto es insignificante, creo que vale la pena plantear algunas comparaciones para tener una mejor impresión de estos hechos.

Primero: a una cámara fotográfica ni siquiera le da tiempo de abrir y cerrar su obturador para capturar una imagen en esos 1.26 microsegundos.

Segundo: San Antonino Castillo Velasco (el pueblo natal de mi esposa) está a unos 30 kilómetros de la ciudad de Oaxaca. Si el diámetro de la Tierra midiera la mitad de esa distancia (noten que el punto medio está cerca de San Bartolo Coyotepec), lo que se desplazó el eje terrestre correspondería más o menos a lo mismo que el grosor de una hoja de papel.


Ver un mapa más grande

La gente no sabía que estaba algoritmizando

Me encontré con la maravilla de SCIgen, un generador de artículos de ciencias de la computación. Fue escrito por tres estudiantes del MIT: J. Stribling, Max Krohn y Dan Aguayo. Dicen en su página que varias personas han logrado que artículos creados con el programa sean aceptados en conferencias que no los revisan, e incluso en una revista de Elsevier (!).

Con este programita generé un artículo escrito por el Dr. Emilio Lluis, el Dr. Guerino Mazzola y yo, ¿qué les parece?


También dí con un generador de música llamado Codeorgan, que filtra los caracteres del cuerpo del archivo HTML para construir la melodía y elegir el ritmo y la instrumentación. Mi bitácora suena interesante, prueben con la dirección que ustedes prefieran.

Papeles, por favor...

Me parece excelente:

El Instituto Nacional de Migración (INM) informó que a partir del próximo primero de marzo los ciudadanos canadienses y estadounidenses que se internen a México, vía aérea, o más allá de la franja fronteriza o población marítima, deberán presentar para identificarse pasaporte vigente o tarjeta pasaporte vigente (en el caso de los estadounidenses). (www.eluniversal.com.mx, 16/02/10)

Pues sí: de todas maneras los gringos lo tenían que presentar para regresar a su país.

Hay que estudiar las grandes escuelas matemáticas contemporáneas

El pasado viernes 15 de enero murió Félix Recillas Juárez, matemático mexiquense nacido en 1918. Imagínense su calibre si hizo sus estudios de doctorado en Princeton bajo la dirección de Claude Chevalley, sobre Geometría Algebraica. Uno de sus resultados está mencionado en la página 151 del Homological Algebra de H. Cartan y S. Eilenberg (!).

Quid autem caelo pulcrius, nempe quod continet pulcra omnia

Ayer festejaron los 37 años del Observatorio Astronómico público municipal “Canuto Muñoz Mares” en la ciudad de Oaxaca. Ubicado en la calle que sube por el centro del Fortín (muy bien llamada "Nicolás Copérnico", por donde está el planetario Nundehui), ahí se celebraron conferencias, una mesa redonda (a cargo de la Asociación Astronómica Oaxaqueña) y un concierto. Muy buena idea, por que es importante impulsar la ciencia (en particular la Astronomía, que tan fructífera relación ha tenido con la Matemática) en nuestro estado.

Lo único que lamento es que Ange y yo no hubiéramos podido asistir. Si alguien fue, ¿qué tal estuvo?

El intento humano de dar sentido al Universo

Que Michael Atiyah dijo esto:

A plena luz del día los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus demostraciones, no dejando piedra sin levantar en su búsqueda del rigor. Pero por la noche, bajo la luna llena, ellos sueñan, flotan entre las estrellas y se preguntan sobre el milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, no hay matemáticas, no hay vida.

Nada más cierto desde mi punto de vista. Esto lo ví en una nota de www.ellibrepensador.com del día de hoy. Hablan también del trabajo de Gary D. Don sobre la Matemática y la Música que apareció en el número de enero del Notices of the AMS. Se maravillan, tardíamente, de las profundas relaciones que existen entre ambas artes. G. Don utiliza transformaciones de Gabor (que son transformaciones de Fourier con una ventana gaussiana) para analizar la música y usando esto hasta compara a L. van Beethoven, Benny Goodman y a Jim Hendrix. Aunque me parece que un análisis con espectrogramas sobra para obras con notación específica (no así para las interpretaciones, que es harina de otro costal), y le viene mejor a obras con arquitecturas no escritas como las de Hendrix.

Regla 2: El balón será esférico...

El clásico diseño del balón de futbol (con 20 hexágonos blancos y 12 pentágonos negros) hizo su debut en el Mundial de México 1970. Su confección estuvo a cargo de la empresa Adidas y se le denominó Telstar (por "Television Star", dado que se parece a los satélites homónimos y por que su diseño responde a la necesidad de que se viera bien en la televisión).


Esta configuración de los paneles del balón es topológicamente equivalente a un icosaedro truncado y se mantuvo invariante hasta el mundial de Alemania 2006, cuando se estrenó el Teamgeist. El Teamgeist tiene 14 paneles y es topológicamente equivalente a un octaedro truncado. Según entiendo, esto lo hicieron para reducir la longitud de las uniones entre las piezas y hacer a la pelota más uniforme.


Hace poco se anunció que el balón oficial para el mundial de Sudáfrica 2010 será el fabuloso Jabulani, que tiene solamente 8 paneles y es topológicamente equivalente a un tetraedro truncado. Es todavía más redondo que el Teamgeist y tiene una longitud de "costuras" aún menor (y es que los paneles ya no se cosen, sino que se pegan), entre muchas otras virtudes.


A mis estimables lectores les dejo de tarea que deformen apropiadamente las caras para que se parezca a los balones en cuestión.

Naranjas y limas, limas y limones

Hoy por la madrugada ví el programa de A. Oppenheimer sobre "los efectos de la globalización en la lengua española". Y bueno...

• "¿Vale decir e-mail sin más?". Por ahí los españoles dicen "emilio", eso me agrada bastante. Yo digo correo electrónico, o simplemente correo cuando el contexto es claro. Podría decirse "electrocorreo" para reducir el conteo de palabras (que parece importarle mucho al Sr. Oppenheimer) e imitar las tendencias anglosajonas. ¿Por qué es "e-mail" en inglés? ¿Por qué? A mi me suena horrible de por sí, pero así lo escriben y así te dicen que lo escribas. ¿Por qué si yo quisiera decir "very fast ASCII file transfer" no es válido? ¿O beefaft? ¿Eh?
• "Hay que quitar acentos, ¡la gente joven en los mensajes no los usa!". "Si tu lo dices es buena idea", "Sí, tú lo dices, es buena idea". En fin.
• "¿No se puede simplificar?". Cuando mandé un artículo para publicación, me dijeron que es "injection" y no "inyection". ¿Por qué? ¿Hay mucha diferencia pronunciativa? En inglés no les veo muchas ganas de quitar la p de "psychology" (mucho menos quitar el horrible "cho" y poner simplemente "ko"). Eso nos facilitaría mucho a los hispanoparlantes escribir en inglés.

Voy gritando cosas que me dicta la guitarra

Un australiano de nombre Michael inventó una guitarra digital llamada Misa. Tanto en el diapasón como donde debiera estar la boca, tiene paneles táctiles. El del diapasón, naturalmente, determina la frecuencia de los sonidos, aunque no entendí bien cómo funciona el de la boca: dice que la posición (x,y) donde golpean los dedos de la mano derecha determina ciertos parámetros MIDI. En el caso del video con la demostración de su funcionamiento, Michael indica que en el eje de las abcisas controla un "filtro digitalizador" que hace que hace que suene más o menos como rugido, mientras que el eje de las ordenadas determina el volumen del sonido.

Me gusta su aclaración de que este invento no sustituye a las guitarras tradicionales (tanto la acústica como la eléctrica); que la creó para ciertos propósitos de la música electrónica. Todavía no está a la venta, pero dice el inventor que ya mero.

Nuevas marcas

El computólogo francés Fabrice Bellard estableció una nueva marca en el cálculo de dígitos de pi el pasado 31 de diciembre: casi casi 2.7 billones de guarismos. Son unos 0.123 billones más que el previo de D. Takahashi que mencioné en su momento.

Para lograr este resultado, Bellard recurrió a la impresionante fórmula de los hermanos Chudnovsky \[ \frac{1}{\pi} = 12\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}640320^{3k+3/2}}. \]
Cada término de esta fórmula aporta 14 dígitos correctos (!). Como bien dice Bellard en su página, aunque le tomó 96 veces más tiempo de cálculo que a Takahashi, lo hizo con una computadora unas 2000 veces más lenta. También agrega (y esto me parece importante): "No estoy interesado en los dígitos de pi, sino en algunos de los algoritmos involucrados para realizar aritmética de precisión arbitraria. Optimizar estos algoritmos para obtener un buen desempeño es un difícil reto de programación".

Por otro lado, en la Universidad de Bonn (Alemania) lograron factorizar un entero de 768 dígitos binarios (más o menos unos 232 dígitos decimales). Dicen que esto amenaza la seguridad basada en semiprimos de 1024 bits, y como dice en www.lavanguardia.es:

Para descomponer la cifra de 232 dígitos se utilizó una red de varios ordenadores, ya que según la universidad un solo ordenador normal hubiese necesitado cerca de 2.000 años para conseguirlo. (08/01/2010)