martes, 25 de mayo de 2010

Combines the beauty of mathematical structure with the entertainment value of a trick

Murió Martin Gardner, el 22 de mayo pasado, a los 95 años de edad. Si soy matemático, es gracias a ese señor que fue filósofo, divulgador de la Matemática, escéptico y excelente escritor.

Recuerdo que el primer libro que compré de él fue el "Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas", con la excelente traducción de Editorial Labor. Los mosaicos de Penrose, los fractales, la Teoría de Ramsey o el fabuloso juego "Vida" en la prosa de Gardner me convencieron que dedicaría mi vida a una maravillosa disciplina: el arte de combinar ideas de manera no trivial.

Descanse en paz el gran Gardner.

viernes, 14 de mayo de 2010

S = k log W

Traducir mal en cuestiones de la Matemática es realmente un problema:
Matemáticos de Pensilvania han encontrado la solución a una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años, cuya existencia se desconocía desde hace más de un siglo a pesar de su amplio uso en la modelización del comportamiento de los gases. (14/05/10,www.europapress.es)

¿Ecuación de séptimo grado? Esto era muy extraño porque sugiere que la ecuación es polinomial; sin embargo, ya se sabe mucho sobre ellas como para que resolverla fuera una gran noticia. Al buscar el original en inglés, resulta que la ecuación en cuestión (a saber, la ecuación de transporte de Boltzmann) es en derivadas parciales y en 7 dimensiones: seis por posición y momento y una por tiempo.

Además, lo que demostraron Philip T. Gressman y Robert M. Strain del Departamento de Matemáticas de la Penn University, es que existen soluciones y son únicas bajo ciertas hipótesis, así que no necesariamente se sabe cómo serán esas soluciones.

viernes, 7 de mayo de 2010

El bien más valioso para una nación

Qué interesante:
El Instituto Tecnológico de Estudios Superior de Monterrey (ITESM), Campus Puebla, detectó que las aulas de escuelas públicas poblanas cuentan con un atraso de al menos cinco años en uso de tecnologías ya que mientras en planteles educativos de Texas se usan pizarras electrónicas, en Puebla no todos los salones cuentan con pizarrones de acrílico y plumones. (www.e-consulta.com,06/05/10)

Sin embargo, de acuerdo con las evaluaciones del programa PISA de la OCDE, el vecino del norte no queda muy bien parado en Lectura, Matemática y Ciencia. Es cierto que México está en último lugar, pero no creo que eso sea culpa de la clase de pizarrones que se utilizan en las aulas.

En las tablas de posiciones de la OCDE, Finlandia destaca siempre en primer lugar. Sus armas secretas son (no lo van a creer) sus maestros. Allá se les exige que cuenten con posgrados para poder dar clases. Amparados en su gran preparación pedagógica, los maestros gozan de mucha libertad elegir para sus métodos de enseñanza y hasta dejan poca tarea.

A fin de cuentas, el pizarrón electrónico no da clases por sí mismo (que yo sepa), así que el maestro tiene que saber utilizarlo de manera efectiva para transmitir conocimientos.

martes, 4 de mayo de 2010

Cada amigo representa un mundo en nosotros

En abc.es encontré una nota respecto a esto de que "el mundo es un pañuelo":
La famosa teoría de los seis grados de separación -que habla de la conectividad entre personas de todo el mundo- no tiene el mismo resultado cuando se habla de redes sociales o, al menos, cuando se habla de Twitter.

Lo de los "seis grados de separación" se refiere a la observación medio empírica de que dos personas cualquiera (en promedio) están separadas por una cadena de 6 amistades. La nota de abc dice que la compañía Sysomos ha investigado esto en las redes sociales de la Red y han encontrado que los "grados de separación" bajan a unas 5 amistades.

Se han hecho modelos matemáticos y experimentos sobre este fenómeno (es célebre al respecto el que efectuara el psicólogo Stanley Milgram), y hay tres modelos particularmente interesantes usando grafos: el de Erdős–Rényi, el de Watts-Strogatz y el de Barabási-Albert.

En el primero las personas simplemente se conectan con probabilidad p. En ese caso los caminos (o cadenas de personas que se conocen) tienen longitud promedio ln n/ln k, donde n es el número de personas y k es el número promedio de conocidos de cada persona. Por ejemplo, la población de México es más o menos n = 1.1e8 (o sea que corremos el punto decimal del 1.1 ocho lugares a la derecha); si cada mexicano conoce, digamos, unas 30 personas en promedio, el número de grados de separación es más o menos 5.44.

Sin embargo, se ha notado que un grafo aleatorio como los considerados por Erdős–Rényi no corresponde bien a la realidad, donde se forman racimos o la gente amiguera consigue cada vez más amigos, etcétera. Esta clase de cuestiones las incluyen los grafos de Watts-Strogatz y Barabási-Albert. Los grafos de Watts-Strogatz tiene un parámetro para controlar los racimos mientras a los de de Barabási-Albert se les ponen las conexiones con mayor apego a la realidad.

En el modelo de Barabási-Albert, la longitud promedio de los caminos es ln n/ln ln k. Usando los datos del ejemplo de México, tendríamos que los "grados de separación" serían más o menos ln(1.1e8)/ln ln (30) = 15.126. Curiosamente esto no cuadra muy bien con las observaciones Sysomos, aunque sale mejor cuando se aplica a colaboraciones científicas en revistas arbitradas.

Quizá como la gente ahora acepta de manera más aleatoria a los miembros su grupo de amigos en las redes sociales, la realidad se parece más a los grafos puramente aleatorios de Erdős–Rényi. En una red a la que estoy inscrito ¡tengo más de 60 conocidos, supuestamente! Claro, esto sucedió porque hubo un tiempo en que admití a muchas personas por no ser "descortés"... Y es muy seguro que por éste u otros motivos hay personas con cientos o tal vez miles de "amistades".