jueves, 9 de abril de 2015

Los Abel del 2015

Ciertamente me provoca mucha alegría que el premio Abel de este año será compartido por John Forbes Nash Jr. y Louis Nirenberg. A Nirenberg ya lo había mencionado en un par de ocasiones: una cuando recibió la medalla Chern (que es mi favorita entre los premios de la Unión Matemática Internacional) y otra porque fue el director de tesis doctoral de Jorge Ize.

Quienes se encargan del premio Abel, creo yo, hacen un muy buen trabajo divulgando la obra de los homenajeados. Leyendo un documento de la página oficial escrito por Arne B. Sletsjøe, por fin entiendo qué le dió tanta gloria a Nirenberg. El "ejemplo" que proporcionan para explicar es que, si tomamos la densidad de neuronas del cuerpo humano como una función positiva definida sobre el cuerpo humano visto como una "esfera" (esto no es una práctica matemática tan descabellada: en un libro de modelos matemáticos consideran una vaca esférica (!) para entender qué sucede si deja de comer), Nirenberg demostró que la construcción del humúnculo cortical tridimensional es posible, de modo que la "forma" (la curvatura, pues) que tiene el modelo refleja tal densidad. La Wikipedia me reveló que esto tiene muchas consecuencias prácticas, como en la radiolocalización (el radar, pues), el fenómeno de difracción y el diseño de aviones, etcétera.

Cuando leía sobre el trabajo matemático de Nash, hace algún tiempo, me preguntaba por qué nadie había señalado más enfáticamente su maravilloso resultado sobre el embebimiento isométrico $C^{1}$ de cualquier variedad riemanniana. Si no me falla mi memoria, me había topado con él mientras estudiaba cuestiones de geometría algebraica, y me pareció más interesante que lo que hizo en teoría de juegos. En el artículo antes citado de Sletsjøe, explican la construcción recursiva interesante que es necesaria para "doblar" la superficie que corresponde a la pantalla de los videojuegos (donde, si se sale por el lado izquierdo, brota uno por el derecho, y si se sale por la parte superior, sale uno hacia la parte inferior), para ambientarla bien en tres dimensiones. Si fuera de hule, sería fácil coser las orillas para obtener una rosquilla, pero el problema es que se pierden las distancias por el estiramiento. El teorema de Nash dice, sin embargo, que es posible, y un grupo francés llamado HEVEA logró hasta 2012 encontrar la manera de hacerlo.

Digamos que por un momento dejamos que sí sea de hule la pantalla y formamos el toro, y luego a lo largo le aplastamos surcos, y luego a esos surcos le aplastamos unos surcos sesgados, y así sucesivamente. Como están ingeniosamente configuradas, estas deformaciones compensan el estiramiento que debe tener la hoja para "cerrarse", y así se logra la conservación de la distancia.

¡Enhorabuena por los premiados!