La última del 2021

Ha continuado mi descuido de mi bitácora; lo cual, por cierto, he querido evitar, pero ha sido difícil. Parece que en general las bitácoras van en declive: la AMS ya les dijo adiós (quizá para bien, debido a algunos contenidos que en lo personal encuentro cuestionables). Sin embargo, a mí me gustan mucho porque la idea es explayarse, y tampoco hay fijón si son apenas un par de párrafos explicatorios.

Entre lo positivo de este año es que pude publicar cuatro videos de divulgación de la matemática, con variado éxito en cuanto a su llegada a la audiencia. Todos han sido por solicitud de la UTM, pero solamente uno fue admitido oficialmente; es el más personal de todos, pero también el que más desencuentros me trajo con muchas personas. Los otros tres son sobre mi especialidad, la musicología matemática, y el último de ellos me causa particular satisfacción porque lo logré animar con Manim, y eso hace que se vea bastante bien. 

Entre lo negativo cuento el que algunas personas que tengo en mucha estima, familiares bastante cercanos en particular, han fallecido. La pérdida, el encierro, la amenaza que representa el SARS-CoV-2, han hecho mucha mella en la estabilidad de mi entorno. No tenemos garantías sobre el curso que tomará la pandemia: la variante ómicron se cierne amenazante pese a su aparente mansedumbre, pues está más que compensada con su enorme contagiosidad, lo que refuerza su naturaleza de asesino furtivo.

Tengo ánimo para este año que inicia, pero por muchas razones me requerirá lo mejor de mis capacidades para que sea mejor que el anterior. Ojalá.

El séptimo artículo

He perdido un poco la cuenta sobre mis artículos; por ejemplo, el que salió en las memorias del MCM 2019 no lo conté aquí. Pero bueno, «On First-Species Counterpoint Theory», escrito en coautoría con Juan Sebastián Arias Valero y Emilio Lluis Puebla (lo que me da mucho gusto y orgullo) es el séptimo que reseño en mi bitácora.

Mucho tiene de crítica a la teoría original del contrapunto de la primera especie de Mazzola, en el sentido de que trata de tomar sentido de los cómputos combinatorios, extiende al caso no conmutativo y plantea otros anillos para modelar a los intervalos de contrapunto.

El octavo artículo está en revisión todavía, y espero terminar el código del noveno en estos días.

Por el día de mi cumpleaños

En esta ocasión, en lugar de hablar del 38 (aunque me sorprendí al enterarme que, para la noción de hexágono mágico, solamente hay dos posibilidades: uno con solamente una celda y otro con 19; la constante de este último es justamente 38), quiero escribir sobre este asunto de la utilidad de lo que uno estudia.

Todo esto viene a colación de que se han estado revisando planes de estudio para matemática aplicada. Mi opinión es que la carrera es justamente eso y en ese orden: primero es matemática, y después es aplicada. Se espera que los alumnos tengan una formación matemática razonable (quisiera decir sólida, pero de repente pienso que eso es algo a lo que se aspira pero nunca se puede conseguir bajo ningún criterio sensato) para aplicar ese conocimiento, en principio no en la matemática misma precisamente porque no es pura. Pero aplicaciones hay de todo tipo, y percibo que muchos colegas del trabajo entienden por aplicación exclusivamente la modelación matemática; ya sea con ecuaciones de alguna naturaleza o con estadística.

Pero cada quien tiene sus inclinaciones. A regañadientes pero he de reconocer que mi área, la musicología matemática, consiste en aplicar la matemática para entender la música. Al respecto, una lista no muy exhaustiva pero creo que muy representativa de lo que más me ha servido es:

• La teoría de números, desde la elemental hasta la analítica.
• El álgebra (especialmente acciones de grupos).
• La combinatoria, particularmente la enumerativa y la aditiva.
• La teoría de grafos.
• La teoría de categorías.
• La topología algebraica.
• La estadística.

¿Qué tanto aprendí de esto durante la licenciatura? Bastante poco. Habría que considerar que la topología algebraica, por ejemplo, en principio no debería haber sido parte de los cursos regulares, si no fuera por el profesor de la materia que lo consideró importante. Análogamente, en estadística aprendí muchas cosas pero prácticamente nunca cómo aplicarla; tal vez por ello todavía tengo algunos huecos serios en mi preparación en el cómo se hace esto último. Pero lo anterior no es en sí una queja. Como señala Hardy, esa educación me dió, justa y precisamente, los medios para asimilar y asir los conocimientos indispensables para hacer musicología matemática.

Otra cosa que llama mi atención es que varias de las personas que dicen que no debe ser uno un simple empleado ni perseguir el dinero son las primeras en defender que lo importante es saber lo indispensable para conseguir un empleo bien remunerado (!). Y no es que vaya yo a refutar el aserto de que es crucial trabajar con un ingreso por lo menos digno; cuando mucho, aclararía que eso normalmente requiere un proceso gradual. Pero por lo mismo no deja de provocarme algo de náusea que, al defender el valor de una educación redonda en el ámbito de la matemática con el objetivo de tener una mente abierta y más cooperativa, esas mismas personas se hacen oídos sordos.

Quiero cerrar insistiendo: entre más sabe uno, potencialmente más es lo que puede uno aplicar. Pero saber no te da la pericia para aplicar, tristemente. Eso viene con la experiencia, y que no se puede enseñar en la universidad en tanto universidad. En lo personal, es cierto que mi tirada siempre fue la academia; mi objetivo era convertirme en un matemático. Pero eso no ha impedido que haya podido aplicar mis conocimientos en unas que otras consultorías, y en ellas he tenido que aprender teoría de la medida, desigualdades diferenciales e ingeniería estructural o aplicar con tino la teoría de grafos, los números complejos, los métodos numéricos o la programación dinámica. Hay muchas maneras en que podría haber fracasado en ello, pero mi educación universitaria me ayudó a que no fuera así.

Algunos de tantos via crucis

- Mete tus papeles al programa, te van a dar dinero...
- No necesito dinero, necesito tiempo para investigar los problemas que me interesan.
- La universidad está muy interesada en que participes en el programa. Sería muy favorecedor para alguien que busca su definitividad.
- ¿Puedo pedir libros?
- ¡Sí, claro!

Mete los papeles. Trámite engorroso de semanas. Calcula con programación dinámica la bibliografía de costo óptimo para el presupuesto.

- Doctor, ¿puede venir un momento? Hay un problema con su solicitud.
- ¿No me puede decir de que se trata de una vez?
- No. Venga usted.

Va.

- Esdeque fíjese que no puede pedir tantos libros de un solo proveedor, sinosí.
- Pero pues prácticamente es el único que los surte.
- Pues a ver cómo le hace, porque si no no liberan el presupuesto.

Recalcula con otros proveedores, que esencialmente se surten también de la misma fuente.

- Doctor, ¿puede venir un momento? Hay un problema con su solicitud.
- ¿No me puede decir de que se trata de una vez?
- No. Venga usted.

Va.

- Esdeque dice un proveedor que no consigue sus libros y que se va a tardar mucho o que si puede cambiarlos por otros, sinosí.
- ¡Me costó mucho trabajo recalcular el pedido! ¡Y escogí cuidadosamente esos títulos!
- No me alce la voz.
- Disculpe. Pues esperaré si no hay inconveniente.
- Claro que no doctor. Ya le digo al proveedor.

Espera. Llega un ejemplar por duplicado.

- Doctor, ¿por qué tiene dos ejemplares de este libro?
- Así lo mandó el proveedor.
- Qué interesante. Vamos a revisar toda su solicitud.

La revisan, verifican que todo está completo salvo porque ese libro viene duplicado.

- ¿Me puedo quedar con el segundo ejemplar?
- Sí, nada más sería un pequeño trámite.

Largo trámite. Conserva por fin el segundo ejemplar. No vuelve a entrar al programa, y como ingresa definitivo a la institución ya no le insisten. Hasta que cambia de institución...

- Para reactivar su cuenta necesita solicitarlo por escrito al representante institucional del programa.
- Entiendo. ¿Puedo copiar este ejemplo que me trajo?
- No, es información personal y confidencial. Pero es simple, mire: debe llevar A, B, C, ..., Z.
- Ahhh... A ver, me dijo a, b, c...
- No. Dije A, B, C, ....
- Ya. Entiendo. Lo hago y se lo mando.

Lo manda con la secretaria del instituto. Regresan el documento.

- Esdeque dice que debe poner A1, B2, ... sinosí.
- Voy a verla.
- Si quiere le marco...
- No, yo voy.

Va.

- ¿Me podría explicar con calma qué es lo que le falta a mi documento?
- A ver, dice A, B, C... No, doctor, ya está correcto.

Pasan un par de días.

- Doctor, lo intentamos dar de alta aquí en la institución pero dice que está todavía dado de alta en la anterior.

Escribe un correo electrónico a la anterior.

«Doctor, ¡qué gusto! Llevo unos meses en el cargo pero hasta donde puedo ver en el sistema usted ya no está con la adscripción de aquí desde hace años».

Pasan un par de días.

- Doctor, quién sabe que pasó pero ya se pudo dar de alta. Su usuario es X y su contraseña es x.

Ingresa al sistema desde Linux tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- Disculpe, no me da acceso.
- No puede ser. Ah, esdeque debe ser desde Güindos con Chrome, sinosí.

Ingresa al sistema desde Güindos con Chrome tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- ¡No puede ser! ¿Ya borró las cuquis?

Ingresa al sistema desde Güindos con Chrome, previa eliminación de cuquis, tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- Mándeme una captura de pantalla, por favor.

La manda.

- Está muy raro, doctor. Vaya con mi secretaria para que vea que sucede.

Va.

- Mire doctor, en la mañana reinicié otra vez su contraseña, y aquí mismo vea usted que le reinicio su contraseña otra vez.

Se ve como le reinicia la contraseña a otro profesor.

- Mire, ingrese desde aquí para que vea que ya funciona.

Ingresa al sistema desde Güindos XP con Explorer, tecleando X como usuario y x como contraseña. Por fin entra. En su oficina el doctor ingresa al sistema desde Linux tecleando X como usuario y x como contraseña. Entra perfectamente: evidencia de que la contraseña no había sido reiniciada correctamente desde antes. Ingresa toda su información de los últimos tres años al sistema. Se hace ítem por ítem, pulsando "Agregar", alimentando los datos, "Guardar", "Regresar" y se repite.

- Deben elegir un apoyo del programa entre estas tres opciones disponibles.

Hay cuatro disponibles opciones en el sistema. En todas dice que el doctor no cumple los requisitos.

- Qué raro, doctor. Deje pregunto y le digo lo más pronto posible.

Pasan 3 días, cuando ya sólo faltan 10 para la fecha límite.

- Esdeque debe poner los documentos que avalen todo pero de tres años a la fecha, sinosí.

Corrige todo durante varias horas. El sistema acepta la solicitud en solamente una opción.

«Marque por teléfono dentro de los próximos 4 días hábiles con mi secretaria para sacar cita de entrega de documentos. Todo es por triplicado».

No lo sabe todavía, pero al doctor lo agendan el último día disponible. El servicio de copias de la universidad no está proporcionando el servicio.

- En este no coincide el ISBN...
El sistema no especifica si del libro o del capítulo.
- Este no trae ISSN...
Algunas revistas no lo ponen en cada página, pero ésta es de libre acceso.
- Sus materias... Ajá. Por esta asignación dice que le sobran 2 y le falta una.
Cuando lo revisa más tarde el doctor se ve que no es así.
- Su gestión académica... Falta uno de un seminario.
No es así, falta otro documento diferente, pero hasta que el doctor ve cómo lo coteja entiende la estructura de la lista de verificación.
- ¿Y estas revisiones del plan de estudios?
- La convocatoria dice que es lo relativo a tres años antes, y no menciona que eso cuente. Una de esas revisiones es de la institución anterior y lo más probable es que ya haya destruido ese documento.
- Mire, no se enoje, todo se puede resolver...
- Lo que me gustaría es ya terminar con este trámite, disculpe.
- Pero pues ni modo que vaya yo a la otra institución a pedir el documento, yo tengo mucho que hacer aquí.
- Qué bueno que lo entiende, estamos en la misma situación. ¿Qué procede entonces?
- Pues por mi parte es todo. Ah, nada más que tenga este papelito.

El papelito dice que tiene a más tardar hasta mañana para digitalizar todo el expediente y mandarlo. Le pregunta al representante. Le dice que es importante que se cumpla con toda la documentación porque la revisión es al azar y, si falla la de uno, se regresan todos los expedientes. Con esa motivación, revisa su expediente y encuentra los errores. Le explica esto al representante y le pregunta si es suficiente.

- Esdeque mire, tenga paciencia, la secretaria es muy buena gente y tiene mucho trabajo, sinosí.

Le entrega a la secretaria los documentos faltantes y le explica el cotejo. La secretaria lo escucha indiferente.

- Ya le entregué los documentos que completan el expediente a la secretaria. ¿Espero a que me confirme que está completo ahora sí para enviarle el digitalizado, y que se cumpla con la fecha límite?
- Mándelo en cuanto pueda, gracias.

Por el Día de Pi 2021

Hace algunos años, cuando estudiaba el bachillerato, usando la estrategia de Arquímedes y Vietè de los polígonos y la duplicación de sus lados, más algunas propiedades de los límites, llegué a la siguiente sucesión \[ a_{k} = \frac{\sqrt{a_{k-1}^{2}+1}-1}{a_{k-1}} \] con $a_{1}=1$; esta sucesión es tal que la sucesión \[ b_{k} = 2^{k+1}a_{k} \] converge a $\pi$. Es bastante lenta, pues tarda $6$ términos en llegar a los dos decimales clásicos y, aunque no lo he verificado rigurosamente, me parece que su convergencia es lineal porque así es la de Vietè, en la que finalmente se basa.

Hasta hoy, dando el curso de Análisis Numérico, se me ocurrió aplicarle la extrapolación de Aitken (y que, según la Wikipedia, ya era conocida por el infravalorado Seki Kowa ¡precisamente para el cálculo de $\pi$!). Tomando los primeros $11$ términos de la sucesión $b_{k}$ y acelerándola definiendo \[ c_{k} = b_{k}-\frac{(b_{k+1}-b_{k})^{2}}{b_{k+2}-2b_{k+1}+b_{k}}, \] tenemos lo siguiente.

$k$	$b_{k}$	$c_{k}$
$1$	$4$	$3.151635005375788$
$2$	$3.313708498984761$	$3.142216101965998$
$3$	$3.182597878074529$	$3.141631577694588$
$4$	$3.151724907429258$	$3.141595085792044$
$5$	$3.144118385245867$	$3.141592805595554$
$6$	$3.142223629942345$	$3.141592663087611$
$7$	$3.141750369169704$	$3.141592654158086$
$8$	$3.141632080702249$	$3.141592653584479$
$9$	$3.141602510241972$	$3.141592653622552$
$10$	$3.141595117718365$	-
$11$	$3.141593269631745$	-

No está tan mal, por lo menos ya se obtienen $11$ decimales correctos antes de ser vencidos por los errores de truncamiento.

La primera del 2021

Pues, antes que nada, debo decir que mi entrada anterior la escribía sin saber que un familiar muy querido pasaba por las primeras etapas de la covid-19 y, al no ser atendido oportunamente, por desgracia falleció el día de ayer. No quiero entrar en más detalles, pues no lo creo prudente.

Y quisiera escribir algo más, pero la verdad hay poco que agregar, pues la mayoría ya lo he ofrecido a modo de consuelo. Quizá solamente dejar constancia de que fue un trance duro para mi núcleo familiar, y que enseña nuevamente sobre el valor de la vida, en el aquí y en el ahora. Creo que podría rematar diciendo que por eso el encierro a mí no me parece tan duro; este último es nuestra contribución para controlar la pandemia porque podemos realizarlo bastante riguroso, en contraposición a quienes su trabajo no se los permite o simplemente no comprenden o no les importan los mecanismos de propagación de la enfermedad.