Hoy llego a los $39$. Semiprimo por decimoquinta ocasión. El Number Gossip de Khovanova no me proporciona algo interesante respecto a este número salvo que tiene persistencia multiplicativa $3$ y es el número más pequeño con tal propiedad. Esto quiere decir que, si multiplicamos los guarismos de $39$, entonces obtenemos $27$, y si repetimos esto con $27$, obtenemos $14$; una vez más: $4$, y ya se termina el ciclo; no hay un natural más pequeño que $39$ que en tres iteraciones se reduzca a un dígito.
Acudí a la OEIS en busca de más emoción y me encontré que la suma de los divisores del $18$ es $39$. Quien me conoce sabe que los divisores más cercanos a mi corazón son los unitarios, pero al buscar en la sucesión de sumas de divisores unitarios ¡no aparecía el $39$! Según yo nunca aparece, porque si $\sigma_{u}(n)$ representa a la función que suma los divisores unitarios de $n$, entonces \[ \sigma_{u}(n) = \prod_{k=1}^{\omega(n)}(p^{\alpha_{k}}+1) \] donde \[ n = \prod_{k=1}^{\omega(n)} p^{\alpha_{k}} \] es la factorización en números primos de $n$, y para que esto produzca al $39 = 3\times 13$ sólo puede haber dos factores en el producto. Uno sí podría ser $3$ tomando $p_{1} = 2$. Pero si $p_{2}^{\alpha_{2}}+1=13$ entonces $p_{2}^{\alpha_{2}} = 12$, lo que no puede ser porque $12 = 2^{2}3$.
Por cierto: ¿les había contado que en junio de este año salió mi octavo artículo en la cuenta de esta bitácora?
