Semiprimo por decimoquinta ocasión

Hoy llego a los $39$. Semiprimo por decimoquinta ocasión. El Number Gossip de Khovanova no me proporciona algo interesante respecto a este número salvo que tiene persistencia multiplicativa $3$ y es el número más pequeño con tal propiedad. Esto quiere decir que, si multiplicamos los guarismos de $39$, entonces obtenemos $27$, y si repetimos esto con $27$, obtenemos $14$; una vez más: $4$, y ya se termina el ciclo; no hay un natural más pequeño que $39$ que en tres iteraciones se reduzca a un dígito.

Acudí a la OEIS en busca de más emoción y me encontré que la suma de los divisores del $18$ es $39$. Quien me conoce sabe que los divisores más cercanos a mi corazón son los unitarios, pero al buscar en la sucesión de sumas de divisores unitarios ¡no aparecía el $39$! Según yo nunca aparece, porque si $\sigma_{u}(n)$ representa a la función que suma los divisores unitarios de $n$, entonces $$\sigma_{u}(n) = \prod_{k=1}^{\omega(n)}(p^{\alpha_{k}}+1)$$ donde $$n = \prod_{k=1}^{\omega(n)} p^{\alpha_{k}}$$ es la factorización en números primos de $n$, y para que esto produzca al $39 = 3\times 13$ sólo puede haber dos factores en el producto. Uno sí podría ser $3$ tomando $p_{1} = 2$. Pero si $p_{2}^{\alpha_{2}}+1=13$ entonces $p_{2}^{\alpha_{2}} = 12$, lo que no puede ser porque $12 = 2^{2}3$.

Por cierto: ¿les había contado que en junio de este año salió mi octavo artículo en la cuenta de esta bitácora? A Projection-Oriented Mathematical Model for Second Species Counterpoint fue escrito en coautoría con el doctor Guerino Mazzola, durante mi estancia en Minneápolis de 2018 patrocinada por la Unión Matemática Internacional. Tiene un valor sentimental adicional para mí porque es lo último de mi tesis doctoral que por fin es publicado después de arbitraje. ¡Vamos por el noveno! Que de hecho ya envié y tiene que ver con divisores unitarios, a ver cuándo rebota.