La última del 2009

Una pequeña lista para cerrar el año:

• Ange y yo vimos "Nikté" y "La princesa y el sapo". La primera, muy criticada por su falta de apego a la realidad histórica; la segunda, alabada por su desapego a la tradición impuesta por los hermanos Grimm. De todos modos nos gustaron ambas. A mi me parece que "Nikté" mezcló con algo de gracia lo maya con lo "olmeca". A fin de cuentas, la tradición mesoamericana tiene una gran unidad. Respecto a la producción de Disney me agradó el énfasis que hace en el trabajo duro como medio para salir adelante.
• La UAM va a abrir un museo de la Matemática, reaccionando al mal desempeño de los estudiantes en la materia en las prubas ENLACE. ¿Funcionará? Esperemos que sí.
• Erez Lieberman y Jean-Baptiste Michel aplicaron la Matemática al estudio de la evolución del lenguaje con interesantes resultados:
  

  Antes, los idiomas se consideraban sistemas demasiado confusos y difíciles para ser estudiados matemáticamente, pero ahora estos investigadores han sido capaces de cuantificar con éxito un aspecto del cambio y desarrollo del idioma. (www.lne.es, 30/12/2009)

  Hay que recordar que ya Morris Swadesh a mediados del siglo pasado desarrolló un modelo (la glotocronología) para estimar cuándo se separan dos idiomas que provienen de una misma "lengua madre", y que asemeja a aquél del decaimiento exponencial de la radioactividad.
• Una opinión de Pascal Picq me molestó bastante, pues da a entender que no debe estudiarse más Matemática sino más ciencia para fomentar la creatividad; además, que la Matemática provocó la crisis económica mundial. ¡Ahora resulta!

Y pues ¡feliz año nuevo!

Variaciones de color y luz

La página informador.com.mx nos informa que un estudiante del CETI Tonalá, Ismael Alejandro Serrato Chávez, ganó el primer lugar en la Olimpiada Nacional de Aparatos y Experimentos. Sobre su proyecto (un arpa láser), dice Serrato Chávez:

No hace ampollas, es un arpa inteligente. No necesitas saber tocar para generar música agradable, porque el algoritmo, o la parte central del programa, aprende. Quiere decir que si yo estoy tocando y detecta que yo no sé tocar, o que estoy tocando de una manera muy desordenada, después de cierto número de repeticiones genera armónicos, entonces puedo estar metiendo las manos y se escucha bien. No necesito saber tocar para que suene una buena melodía. (16/12/09)

Me gustaría agregar que la primera arpa láser fue inventada por Bernard Szajner en 1981. Eso sin mencionar el interesante instrumento inventado por Leon Theremin en 1928 que también permite tocar melodías sin contacto directo, y que transforma gestos directamente en música.

Serrato Chávez, respecto al funcionamiento de su aparato, agrega:

El microcontrolador se encarga de resolver una fórmula física que se llama Teorema de Fourier. Este teorema se encarga de sintetizar o de tomar en cuenta las variables, que vienen a ser la luz, la velocidad con la que yo interrumpa la cuerda y la altura. Esto me va a dar un resultado numérico. Ese resultado numérico mediante un proceso matemático, la Teoría de Cuerda Vibrante, genera en una frecuencia de sonido audible.

¿Por qué el Teorema de Fourier es una fórmula física? Tal vez haya sido el entrevistador, el hecho es que lo que seguramente busca el microcontrolador son los coeficientes de alguna serie de Fourier. ¿Teoría de la Cuerda Vibrante? ¿No será una simple ecuación de onda?

De cualquier manera, me agrada esta declaración:

No se necesita ser un genio para que te gusten la Física y las Matemáticas. La idea original de este proyecto fue precisamente para eso: para acercar sobre todo a los niños, chavos de secundaria que detestan la Física.

Y la Matemática, también. Qué fría es la Matemática. Tanto que sirve para crear y entender la Música, ¿verdad?

Los serpenteantes caminos del cosmos

Desde que supe sobre este fenómeno en la atmósfera de Saturno, me fascinó:

Ondulaciones e imágenes geométricas fueron captadas por la sonda espacial Cassini en el hexágono del polo norte del planeta Saturno, divulgó el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la Administración Nacional de Aeronáutica y el Espacio (NASA).

Esta es la primera vez que se capturan imágenes detalladas de esas caprichosas figuras en el hexágono de Saturno, fenómeno que el especialista en temas atmosféricos del JPL, Kevin Baines, describió como uno de los más extraños del sistema solar. (www.prensa-latina.cu, 10/12/09)

La fotografía que aparece aquí fue tomada por la sonda Cassini en 2006, y no reproduzco las más recientes porque ignoro si tienen derechos de autor o no. Pueden verla en una página de la NASA.

No se sabe todavía que provoca este patrón tan magnífico y longevo (¡ha durado por lo menos 30 años!): hay quienes piensan que es una especie de onda de Rossby, es decir, meandros en los flujos atmosféricos. Jansson, Haspang, Jensen, Hersen y Bohr reprodujeron polígonos similares en fluidos rotantes en 2005, haciendo girar agua y etilenglicol con una lámina circular adentro de un cilindro, y es bastante impresionante. Desafortunadamente, no piensan que esto ayude significativamente a explicar lo que sucede en Saturno, porque atribuyen el surgimiento de los patrones a las paredes estacionarias y al bamboleo de la placa rotatoria.

Así de lejos, inesperada e intrigante, puede llegar la Matemática. Asombroso.

La vida es demasiado corta para el ajedrez

Qué bueno que no me tocó esto:

El ajedrez está ingresando al sistema educacional en todo el mundo. Hamburgo (Alemania) quitó horas de matemática y puso más de ajedrez. Venezuela lo masificó en establecimientos municipalizados y en Buenos Aires hay un decreto de ley que dice que todos los colegios van a tener ajedrez en 2010. (Prensa Austral, 09/12/09)

¿Por qué usar el ajedrez? Según que por esto:

"Realmente aprenden matemática jugando ajedrez, porque tienen que saber los valores y conocer las piezas. El ajedrez te da la posibilidad de que los niños puedan obtener resultados de diferentes maneras. No existe un correcto o incorrecto", aseguró Dobson.

La existencia de múltiples métodos de solución ya está presente en la Matemática sin necesidad de tableros ni de trebejos. Que los profesores no lo hagan evidente es harina de otro costal. ¿Y se puede enseñar a hacer estimaciones con esto mismo, por ejemplo?

En fin, todo sea por la Matemática. Si a mí me hubieran enseñado con ajedrez, no sé si habría llegado a ser matemático, pues detesto el "juego-ciencia" profundamente. Ultimadamente, seguro también se pueden desarrollar estrategias pedagógicas con el juego del turista, las matatenas o el avión, ¿por qué ajedrez, específicamente?

La demostración es correcta y no se necesita otro reconocimiento

Me inquietaron estos comentarios de Judith de Jorge en www.abc.es:

[La conjetura de Poincaré]... era el problema matemático más complejo del siglo y una de las diez cuestiones sin resolver del milenio hasta que en 2003 el ruso Grigory Perelman, considerada la persona más inteligente del mundo, publicó en internet la solución. En 2006 recibió el premio Fields, algo así como el Nobel de las matemáticas, por su hallazgo, pero él ni se pasó a recogerlo. Y eso que la revista Science lo consideró el hallazgo más importante del año. (03/12/09)

¿Quién considera a Perelman la persona más inteligente del mundo, eh? Me quedé en que decían que es Marilyn vos Savant. Seguramente es cierto que vos Savant es muy brillante, pero no se dedica a la Matemática ni a la ciencia. De hecho criticó sin mucho tino la demostración de Andrew Wiles de la conjetura de Fermat.

¿El problema matemático más complejo del siglo? Vaya. Podríamos decir que la conjetura de Fermat no se planteó en el siglo, ni tampoco la de Riemann. Pero no cabe duda que muchas otras conjeturas (por ejemplo, las "estándares" de ciclos algebraicos) se formularon durante tal siglo (supongo que el último del milenio pasado, ¿verdad?); su importancia (¿o dificultad?) se apreciará en tiempos venideros. En fin.

"Él ni se pasó a recogerlo". ¿Pensará de Jorge que se le olvidó? Posiblemente no entendí el sarcasmo apropiadamente. Como bien menciona, de todos modos, el hecho que Science lo considerase un hallazgo importante es un gran "premio". Pero que ahora un teorema inmortalice al Dr. Perelman es un reconocimiento que sobrepasa por mucho cualquier cantidad en dólares.

Judith de Jorge escribió esto al comentar una lista del Museo Smithsoniano sobre grandes momentos de la ciencia. Me alegra que por lo menos un descubrimiento matemático sea catalogado como una hazaña científica.

Una cosa que representa varias cosas reales igualmente bien

Gonzalo Navarro, en el sitio chileno de Terra, nos dice con mucho tino:

Cada vez más, tanto en Matemáticas como en Computación, la sociedad y especialmente los órganos de financiamiento exigen “aplicaciones" a “problemas reales” en la investigación y ven con malos ojos el trabajo en “teoría” (llamada también “investigación básica”). El ejemplo de [G. H.] Hardy ilustra lo vano de esta distinción: no hay forma de saber qué será útil finalmente en la investigación científica o tecnológica.

En mi experiencia particular, en el área de algoritmos, se da la curiosa situación de que cuanto más fácil es señalar las aplicaciones de una investigación, menos aplicaciones tiene ésta.

[...]

Los investigadores más teóricos o básicos suelen tener mayores problemas para explicar la utilidad de su trabajo que los más aplicados, a pesar de tener más que decir. (02/12/09)

Otro buen ejemplo es el de la Teoría de Categorías, a veces apodada "sinsentido abstracto". A muy grandes rasgos, se puede decir que la Teoría de Categorías estudia las estructuras generales de la Matemática y sus interrelaciones. Cuando S. Eilenberg y S. Mac Lane escribieron el artículo "General theory of natural equivalences" que la fundó como rama de la Matemática, no creo que se hallan imaginado jamás que tales abstracciones se aplicarían a la Computación, la Física o la Música (sin mencionar al resto de la Matemática, por supuesto).

Si me preguntaran para qué sirve mi investigación, ¿qué contestaría? Podría decir muchas cosas respecto a la composición (musical), pero no sé para qué más se podría utilizar. He obtenido algunos teoremas que indican como relacionar ciertas "teorías de contrapunto" microtonal, pero se pueden ver como resultados puramente matemáticos. ¿Qué tal que un día se apliquen para algo completamente diferente que aquello que los inspiró? Me emociona pensar en ello, aunque seguramente no me tocará ver que suceda.

La tercera fue la vencida

Una buena noticia: mi artículo "Counterpoint in 2k-tone equal temperament" por fin salió publicado en el número 3 del volumen 3 del "Journal of Mathematics and Music". Francamente, considerando el contenido del trabajo y cómo había estado el arbitraje, pensé que esto no sucedería (claro, ya sabía que sí saldría hace un rato, pero hasta no ver, no creer).

Hay una versión en español del artículo en mi página. Es el original que mandé a la revista, y que no contiene todo lo que me sugirieron le añadiera. Naturalmente, a mi me gusta la forma primigenia, porque da la real dimensión de lo que obtuve.

Ahora puedo tachar una cosa de la lista que publiqué hace casi un año, :-D.

Copiar e recombinar deveriam ser direitos inalienáveis de todo ser vivo

Ha um ramo bastante novo da matemática chamado geometria tropical. Foi nomeado assim como um homenagem a Imre Simon, um matemático e cientista da computação brasileiro que trabalhou na Universidade de São Paulo. Ele morreu no passado 13 de agosto, de câncer de pulmão.

Especificamente, geometria tropical é um ramo da geometria algébrica, que traduze questões geométricas clássicas em problemas combinatórios. Alguns problemas em geometria complexa ou real podem ser simplificados devido ao caráter linear (por partes) dos objetos tropicais.

As coisas tropicalizadas podem ser muito estranhas: uma linha, por exemplo, consiste de três raios que emanam de um único ponto. Uma cônica tropical é mais estranha ainda. Mas alguns resultados razoáveis são válidos, como o teorema de Bezout: dois cónicas tropicais se cruzam em quatro pontos.

Las lecciones de Matemática pura me cautivan más y más

Aventemos un montón de puntos en el plano. Si buscamos las regiones que quedan delimitadas por las rectas que equistan de cada par de puntos de modo que cada una contenga exactamente un punto, teselaremos el plano con unos polígonos convexos. Y quedará algo que se verá más o menos así.

Esta construcción geométrica se denomina diagrama de Voronoi.

¿Qué tal si los puntos son edificios o monumentos históricos de una ciudad? Viajando por los lados de los polígonos del diagrama de Voronoi nos aseguraremos de estar siempre lo más lejos posible de algún par de sitios.

¿Y por qué querríamos alejarnos lo más posible de tales puntos de interés? ¡Para poder construir una línea del tren subterráneo sin ponerlos en peligro! De hecho, construirán una en Sevilla, España, y la Universidad de Sevilla aprovechará estos conceptos matemáticos para trazar la ruta que seguirá la nueva línea.

Por supuesto, no sólo se desea que la obra evite dañar las joyas arquitectónicas: también se busca que el recorrido resultante sea el más corto posible entre los que conectan los puntos extremos. Para ello, es necesario encontrar la ruta más corta en el grafo definido por los segmentos del diagrama de Voronoi, pero que estén apartados alguna distancia reglamentaria de los edificios o monumentos. Lo bueno es que para encontrarlas ya existen algoritmos muy eficientes... ¡Qué hermosa y humana aplicación de la Matemática!

La Matemática como un lenguaje adecuado

Doron Zeilberger escribió que uno de sus más grandes héroes (y eso que Zeilberger admira a muy pocos) había muerto en su opinión #103. ¿Quién? Israil Moiseevic Gelfand. Este eximio matemático nos dejó el día 5 del mes pasado (pero, como bien observa Zeilberger, no ha muerto, en la terminología de P. Erdös).

Admito que no lo advertí antes, a pesar de conocer un gran teorema debido a él y a Kolmogorov. Antes de enunciarlo, hay que tener en mente que el conjunto C(X) de todas las funciones continuas de un espacio topológico X al cuerpo de los reales, es un anillo conmutativo con identidad. Además, C(?) define un funtor contravariante de la categoría de los espacios topológicos a los anillos con identidad.

Teorema (Kolmogorov-Gelfand). Si X y Y son espacios topológicos compactos y Hausdorff, entonces C(X) es isomorfo a C(Y) si, y sólo si, X es homeomorfo a Y.

Esto mata las aspiraciones de obtener información sin esfuerzo de un espacio más o menos razonable con sólo asociarle un anillo de manera obvia. Y es muy curioso que si el conjunto de funciones, en lugar de ir al cuerpo de los reales, van a un grupo o un anillo más sencillo, sí nos pueden decir cosas interesantes.

Leyendo un poco de su biografía, podrán apreciar el calibre de este gran matemático. Como bien se indica, no sólo demostró grandes cosas, sino que aportó poderosos métodos. Para finalizar, algunas de sus palabras:

Es importante no separar la Matemática de la vida. Uno puede explicarle quebrados incluso a los más briagos. Si les preguntas: "¿Qué es más grande, 2/3 o 3/5?" es posible que no sepan. Pero si les preguntas "¿Qué es mejor, dos botellas de mezcal para tres personas, o tres botellas de mezcal para cinco personas?" te contestaran de inmediato. Dirán que dos para tres, desde luego.

Me recargo en la pared...

[Adenda (02/08/12). La expresión que da título a esta entrada significa "me lleva el diablo". Lo agrego porque las estadísticas de la bitácora me revelan que preguntando por ella llegan aquí. Es una especie de circunloquio para otra expresión malsonante que es muy semejante.]

Ayer fui a hablar a la Escuela Nacional de Música de la UNAM sobre la interacción entre la Matemática y la Música.

De por sí no quería ir. Tengo (muy) malas experiencias explicando esto a músicos (y a matemáticos, y a veces hasta a cualquier otra persona).

Primera, porque está el clásico rollo de "la Matemática es exacta, la Música es sentimiento, originalidad pura" o cosas por el estilo. ¡Vaya argumento! Sin ir más lejos, ¿es un argumento? Como si jamás se necesitaran originalidad, intuición o sentimientos para hacer Matemática, o como si nunca supiera exactamente un músico lo que hace al ejecutar o componer una obra. Entonces los simios de las máquinas de escribir nos podrían regalar valiosísimas (pero incomprensibles, y por ello geniales) obras maestras de la literatura. Y el burro de verdad toca la flauta. Aunque sea de vez en cuando.

Segunda: "¿Y eso para qué sirve?" y todas las variantes habidas y por haber de esta genial pregunta que, por supuesto, debe estar acompañada de un toque de sarcasmo o de incredulidad. Esto lo oigo hasta cuando digo explícitamente para qué sirve. Una cosa es no entender por qué sirve y otra muy diferente no admitirlo. Si existe una única transformación afín que convierte a las consonancias clásicas en disonancias es un hecho inmutable, así es y se acabó. Si alguien quiere o puede omitir esta realidad para explicar un fenómeno musical es su bronca. Pero no porque no lo necesite, no le guste, le enfade o trastoque sus más profundas convicciones filosóficas va a dejar de ser verdadero.

Tercera: si ultimadamente a mí me sirve y así le entiendo ¿cuál es el problema? ¿quién se murió de que, bajo ciertas suposiciones, hayan razones matemáticas para prohibir las quintas paralelas? Como ya dije, otros querrán que sea consecuencia de alguna opinión bien expresada por algún teórico del siglo apropiado. Pero si al maximizar una intersección de conjuntos se termina concluyendo que queda establecida la prohibición, ¿por qué he de negarlo? ¿eh? ¿Y si igual la ignoro? ¿eh?

Cuarta: "¿Y no se puede más fácil?" Efectivamente: ignora todo lo anterior y utiliza la explicación a la que ya le habías entendido. Faltaba más. Claro, aparte está si de verdad se pueden dar argumentos matemáticos más elegantes. Pero confieso que jamás he escuchado algo así; me daría muchísima alegría.

Pero ya quedé curado de espanto. En mucho tiempo espero no tener que molestarme en hacer justificaciones. Ahí está el material, ahí están las grabaciones y los artículos académicos; al que le interese, que le invierta un poquito de su tiempo y de su seso; y que extraiga lo que le guste o le acomode.

La mente no es un recipiente para ser llenado

Fíjense:

En la clase de Shanghai hay algo muy bien pensado, muy bien estructurado desde el punto de vista de la función docente y de la interacción del alumno con el profesor. No se observan muchas clases así en mi país. (El País, 26/10/09)

¿Quién dijo esto? ¿Algún funcionario mexicano? ¿Algún presidente de algún país muy pobre? Pues lo dijo Michelle Artigue, presidente de la Comisión Internacional de Educación Matemática (IMIC) y catedrática de la Universidad de París VII. Y continúa:

El "éxito" reside en "dos claves", según Artigue, "en el nivel de disciplina y concentración de los alumnos y en el trabajo que realizan después de clase. No es comparable con el de Europa".

Increíble, pero cierto. Por acá hay maestros muy malos, es verdad. Un sindicato abominable y a veces pésimas instalaciones. Pero si los alumnos nunca ponen algo de su parte, ¿a dónde vamos a llegar?

¡¿Trampa matemática?!

Ahora resulta:

Las propuestas de incrementos al IVA, ISR, IVA en frontera, al impuesto a los depósitos en efectivo, así como los gravámenes a las bebidas alcohólicas, a los juegos y a la cerveza, llevan implícita una "trampa" estadística o matemática, pues los incrementos porcentuales que se plantean en realidad son mucho más altos que los que se expresan y que a simple vista no son perceptibles. (23/10/09, noreste.com)

Y luego dan un tabla:

Impuesto             2009  Propuesta Incremento Real

IVA                   15%  16%       6.6% 

ISR                   28%  30%       7.1%

Bebidas
alcohólicas           50%  60%        20%

IVA en frontera       10%  11%        10%

Depósitos
en efectivo            2%   3%        50%

Juegos                20%  30%        50%

A ver, qué prefieren: ¿"vamos a subir el pasaje de 4 a 5 pesos" o "vamos a subir el pasaje en un 20%"? ¿Van a hacer las cuentas? ¿Eh? Bueno, háganlas y desengáñense, no digan que les hicieron "trampas matemáticas". El hecho es que son unos $30 adicionales en mi presupuesto de cada mes. Y hasta aquí veo que se ocupa la simple aritmética de sacar un porcentaje, ¿dónde está la estadística?

Además, es seguro que si anunciaran "subiremos el pasaje en 20%" y algunos calcularan cuánto es, dirán: "ah, es sólo un peso". Pero es verdad que debieran tener una cabal idea de cuánto más realmente gastarán en pasaje, pues eso se puede saber sin más que tomar lápiz y papel (o una calculadora, que hasta ya trae la tecla de '%') [y sí, hay quien no sabría como hacerlo por no ir a la escuela pero, ¿qué pretexto dan los que sí fueron y no se esforzaron en aprenderlo?].

Ahora bien, como el IVA y otros impuestos son porcentajes, pues dicen "el IVA subirá en un 1%". Pero no quieren decir que en el futuro el impuesto será 101% del valor actual y que va a quedar en 15.15%, sino que le van a sumar uno al valor del porcentaje y que será del 16%. Hasta donde sé (y díganme si me equivoco, por favor) no hay quienes abusen de esta ambigüedad y por un lado reclamen que se les cobre solamente un 15.15% de IVA pero por otro lado cargan el 16% en sus tarifas.

¿Dónde está el ardid? ¿En la Matemática? ¿En los legisladores? ¿En el que interpreta la información? ¿O en el que la divulga mañosamente? ¿Eh?

Kanu ko ini

El miércoles toca dar cuenta de algunos resultados de mi investigación del doctorado en el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana.

Y el jueves, presentar un libro con el Dr. Emilio Lluis. Por cierto, pueden descargarlo gratuitamente en la página de la SMM. Es el décimo volumen de la serie Textos de las Publicaciones Electrónicas.

Me gustaría invitar a todo mundo, pero tristemente hay que pagar la cuota de inscripción para poder entrar.

Entre los estatutos de la SMM se lee:

Promover la afición por la matemática y difundir los conocimientos matemáticos mediante publicaciones y conferencias de divulgación.

¿No es precisamente el Congreso Nacional una excelente oportunidad para divulgar y hacer mucha alharaca? Corríjanme si me equivoco, pero no hay conferencias gratuitas para el público en general en el programa, lo que hallo verdaderamente lamentable.

¿Para qué tramitó el mexicano la visa de turista?

Ange y yo obtuvimos ayer la visa gringa...

Vaya espera: ¡4 horas! Y eso que creo que no era uno de los días de mayor afluencia a la embajada. Tienes que aguardar tu turno una vez, te toman dos veces impresiones dactilares y luego... hay que esperar otra vez, para convencerlos de que no tienes las negras intenciones de irte a quedar ilegalmente por allá.

Finalmente debes pagar para que te la lleven a tu domicilio.

¿Por qué a los gringos sólo les pedimos una identificación para ingresar a nuestro país? Deberían requerirles el pasaporte, por lo menos.

¿Qué tan lejos quieres llegar hoy?

Unos párrafos interesantes, sin duda:

Un equipo de matemáticos de EE UU, Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los "números congruentes", correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales.

El avance ha sido posible gracias a una ingeniosa técnica para multiplicar números elevados. Los números en cuestión son tan enormes, que si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna. El mayor reto consistía en que estos números no cabían ni siquiera en la memoria principal de los ordenadores disponibles, por lo que los investigadores tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros. (22/09/09, www.ellibrepensador.com)

¿Se soprendería el lector si le digo que el segundo párrafo es una traducción de un reporte escrito en inglés?

Me lo imaginé por aquello de los "números elevados". ¿Elevados a dónde o cómo? Resulta que en el original dice "large numbers" y peor aún: ¡ofrece una traducción al español donde dice bien clarito "números grandes"!

Luego está lo de que "si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna", para continuar con "estos números no cabían en la memoria principal... tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros".

Claro...

Escribiendo los guarismos, amplificados apropiadamente, podríamos abarcar la distancia al cinturón de Kuiper o al centro de la Vía Láctea si lo deseáramos. Y ahí está lo irónico de la última afirmación. Porque, trabajando a nivel microscópico, cada uno de los polinomios surgidos de los cálculos que mencionan cabe en menos de los 80 centímetros cuadrados que ocupa, aproximadamente, un disco de 1 Tb. Esto es una milésima parte de los datos que procesa Google cada hora.

Más vale prevenir...

Me alegra profundamente que por fin le saquen provecho (el resaltado es mío):

De acuerdo con un modelaje matemático realizado por autoridades sanitarias del GDF en coordinación con el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y con el Centro de Enfermedades Infecciosas (CDC por sus siglas en Inglés), de Vancouver, Canadá, para la próxima temporada se esperan en la Ciudad de México 37 mil 583 casos, de los cuales se hospitalizarían a 940 personas y de las cuales 94 pudieran fallecer, detalló Ahued. (21/09/09, www.exonline.com.mx)

Por otro lado está el mal desempeño de los bachilleres en Matemática en la prueba ENLACE (¿se la irán a aplicar en el futuro a los estudiantes de Tamaulipas?) ¿81.2% con nivel insuficiente y elemental? Por lo menos se mejoró un poquito respecto al año pasado.

De verdad: hay que invertir en la formación matemática de los maestros y, en general, en la investigación en Matemática. Decía un reporte de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos hace más de cuarenta años:

Necesitamos gente que pueda enseñar Matemática en la escuela primaria de modo que no se cree un bloqueo psicológico permanente contra la Matemática en nuestros conciudadanos. Necesitamos gente que pueda entender una fórmula simple, leer una gráfica, interpretar un enunciado sobre probabilidad. De hecho, todos los ciudadanos deben tener estas habilidades.

Los resultados que obtuvo Gringolandia al haber seguido estas recomendaciones son contundentes (al igual que los efectos de olvidarlas). Regresando a nuestro país, en el 2004, Adolfo Sánchez Valenzuela (el actual coordinador de la sección de Matemática de la Academia Mexicana de Ciencias) reflexionaba sobre el curso de la disciplina en México:

Las matemáticas son a las ciencias básicas, lo que las ciencias básicas son a la tecnología. Resulta por ello estratégico incrementar el número de matemáticos en el país. Dicho de otra manera, la matemática es una piedra angular para el desarrollo de las ciencias. Se trata, sin duda alguna, de una disciplina fundacional. Descuidar el desarrollo de la matemática en el país significa directa e indirectamente, descuidar el desarrollo de las ciencias básicas y las ingenierías.

Para concluir, en 1589 (¡más de cuatro siglos atrás!) el humanista, helenista, pedagogo y traductor español Pedro Simón Abril se dirigió al rey Felipe II de España en estos términos:

Aunque las Matemáticas no tuvieran en sí, como los tienen, tantos y tan grandes bienes y provechos, no hicieran otro bien sino habituar los entendimientos de los hombres en buscar en las cosas la verdad firme y segura y no dejarse bambolear de la inconstancia de las opiniones, que es lo que más destruye las doctrinas, sólo por este bien no se les había de permitir a los hombres pasar a ningún género de ciencia sin que aprendiesen primero las doctrinas matemáticas, que así lo sintió Platón cuando puso un rótulo en la puerta de su academia diciendo que no entrase allí el que no supiese matemáticas.

¿Etapa?

Leí por ahí sobre cierta "etapa de la vida"...

Lo que sigue supone que he entendido más o menos de qué se trata y que el lector lo adivine.

Mis lecturas filosóficas de aquellos tiempos eran los "Diálogos" de Platón, y me preguntaba como alguien tan razonable como Sócrates pudiera ser "suicidado". Quizá me asombraba más la lección tan grande que les dió a los atenienses, y la actitud tan positiva (y admirable e imitable, desde mi punto de vista) que tenía frente a la muerte.

Repetí los experimentos atribuídos a Sócrates, con variados resultados. Pero, en general, muy diferentes salvo en un caso. Por supuesto (y contra todo pronóstico), nadie me obligó a auto-liquidarme.

Respecto a la Música, detestaba prácticamente toda la que no fuera lo que ahora llamo "música de concierto" (por no encontrarle un mejor nombre). Y, esencialmente, la sigo aborreciendo, aunque eso no impide que le aprecie algo de cualquier manera. Una razón es que no se puede delimitar de manera satisfactoria a la "música de concierto" (¿la música de Antonio Lauro, la de Agustín Barrios "Mangoré", "El Tri Sinfónico" o "Los Beatles Sinfónicos" son música de concierto?). Otra razón es que descubrí el jazz, y que es algo muy profundo, cuyos principios rectores son igualmente válidos aunque generalmente muy diferentes. En aquel entonces idolatraba a Bach. Ahora su obra me conmueve aún más y, mejor aún, también la de sus contemporáneos y herederos.

En general, la inmensa mayoría de las cosas que no me gustan no he aprendido inesperadamente a disfrutarlas, sino a tolerarlas, a sobrellevarlas. Lo que no hubiera hecho jamás sigo sin hacerlo (hasta donde soy consciente, favor de corregirme si es necesario (pero sin contar que ahora me gustan frutas que antes no me gustaban y trivialidades por el estilo)). En resumen, siempre he sido partidario de la adición antes que de la resta o del intercambio (lo que se puede apreciar en mi purismo, por ejemplo), y así espero permanecer.

El lema amistoso

Ahora sí me sorprendió un anuncio que decía así:

Después de un banquete 10 personas se despiden con un saludo de mano entre ellas. ¿Cuántos saludos ha habido?

Pulsé la respuesta correcta y me ofrecieron una prueba de inteligencia. :-|

La pregunta corresponde a un caso particular del histórico e interesantísimo lema del apretón de manos. Y he aquí una consecuencia: dibujen un montón de puntos en una hoja de papel. Conecten los puntos con líneas. Vean como es par la cantidad de puntos en los que convergen una cantidad impar de líneas.

Más vale paso que dure...

Realizaron un interesante experimento en Durban, Sudáfrica.

Un pichón de 11 meses de edad, de nombre Winston, que llevaba una ''memory stick'' (memoria portátil de 4GB) compitió contra el servicio ADSL, de la más grande firma de Internet del país, Telkom y para lograr un resultado fiable, se siguieron estrictos parámetros, por ejemplo, no se permitieron gatos ni alimentos de ave mejorados.

Sorprendentemente, al ave le tomó dos horas llevar información a una distancia de 1.6 km., mientras que en ese mismo lapso, el ADSL apenas había enviado el 4% de los datos, de acuerdo con informes de la página de publimetro. (12/09/09, www.informador.com.mx)

Me vienen a la mente los montones de sitios que utilizan animaciones y raudales de cosas interactivas; tal vez son impresionantes, pero también bastante lentos para cargar. Por que no todo el mundo puede tener, en un momento dado, lo de absoluta vanguardia. Algo bien diseñado, efectivo y simple muchas veces funciona mejor.

En particular, opino lo mismo respecto a la educación: ¿será que un celular, una computadora o un milagroso pizarrón electrónico desplacen al tradicional y efectivo libro? Por supuesto, un buen libro, no las porquerías de libros de texto gratuito de estos días.

Papeles y más papeles

Pues pasé mis exámenes generales: ya tengo las constancias en mis manos. Bueno, me falta la del primero que pasé allá por el 2007, pero la encontraré. Ya puedo tachar "Aprobar la primera etapa de la candidatura a doctor" de mi lista, :-D

También logré arrancar de las garras de la burocracia de la UNAM mi título de maestría y mi certificado de licenciatura. ¿Por qué no cobran una colegiatura que cubra en abonos todo el dinero que hay que gastar para eso, eh? ¿Y por qué no se quejan los defensores de la gratuidad de la UNAM por esos cobros, a ver? Ahora viene el calvario del trámite de la cédula. Ni modo.

Gel antibacterial

Esta tarde Ange y yo hicimos gel antibacterial casero siguiendo la receta de la Profeco. Aunque no lo crean, para ello fue necesario resolver el sistema de ecuaciones

0.04A + B = 0.3,
A + B = 1,

donde A es la cantidad de alcohol de 96° y B es la cantidad de agua pura (todo en litros) que hay que mezclar para obtener un litro de alcohol de 70°. La solución es aproximadamente 729 mililitros de alcohol y 271 militros de agua. La Profeco proporciona una solución aceptable para obtener 90 militros de alcohol de 70° (pero se puede dar una ligeramente más exacta).

Incorporar el carbopol y el alcohol es una verdadera friega; la mesa quedó hecha un desastre que, afortunadamente, se evaporó. Lo que no dicen las instrucciones es que la trietanolamina que se agrega al final es precisamente la que hace que la mezcla adquiera la anhelada consistencia de gel transparente. Eso le evitaría a uno descorazonarse antes de tiempo.

¡Y luego para meter el resultado en el frasco! El embudo que compré no sirvió, por lo que improvisamos una manga (o duya) con una bolsa y así logramos envasar el bendito gel. No sé si nos ahorramos el 40% prometido (ojalá que sí), pero nos divertimos un rato.

No tienes que ser un gran matemático para ser una persona muy lógica

David Krumholtz es el actor que da vida al personaje de Charles Eppes en la serie "Numbers". Le ví unos pocos capítulos que se dignó transmitir cierto canal en México, y la verdad no me gustó mucho. Se supone que este Eppes es un genio matemático del orden de Paul Erdös y a veces no puede ver lo más evidente de la vida real y pareciera no tener intuición matemática. En fin. Me convence más en esa faceta el personaje que sale en "Mentes Criminales", Spencer Reid (interpretado por Matthew Gray Gubler). Ése personaje, de hecho, tiene como tres doctorados, si no recuerdo mal un capítulo de la serie.

Y bueno, esto dijo nuestro bien ponderado Krumholtz:

[Mis admiradores] no se dan realmente cuenta de que soy un actor, creen que soy matemático. Suelen largarme sus teoremas, en los que han estado trabajando durante 10 años. Te diré que son muy entusiastas al respecto y se lo toman muy en serio. (www.formulatv.com, 18/08/09)

¿Será? ¿De casualidad no serán miembros de las hordas de trisecadores de ángulos, de duplicadores del cubo o demostradores elementales del teorema de Fermat-Wiles? Por que francamente no creo que un matemático profesional, en su sano juicio, se creería eso de que el actor David Krumholtz pertenece a su gremio.

Μη μου τους κύκλους τάραττε

Una nueva marca para el Guinness: el doctor Daisuke Takahashi (que no debe confundirse con un patinador homónimo), de la Universidad de Tsukuba, ha calculado 2,576,980,370,000 dígitos de pi. ¿Y? David Bailey, Peter Borwein y Simon Plouffe descubrieron por ahí de 1995 la prodigiosa fórmula \[ \pi = \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{4}{8n+1}-\frac{2}{8n+4}-\frac{1}{8n+5}-\frac{1}{8n+6}\right)\left(\frac{1}{16}\right)^{n} \] que permite calcular cualquier dígito de pi sin necesidad de calcular los anteriores. ¿No hace esto un tanto vana la búsqueda de más y más guarismos? Podría ser que no, después de todo. [Aunque, desde mi punto de vista, precisamente esta clase de cosas fomenta la imagen del matemático como un incomprensible ser consagrado a abstrusos y baladíes cálculos aritméticos.]
Takahashi usó primariamente el algoritmo de Gauss-Legendre (que duplica el número de digitos correctos en cada iteración) y como comprobación uno debido a Borwein (que cuadruplica el número de dígitos correctos en cada iteración). Supongo (aunque estoy muy lejos de ser un experto en la materia) que el objetivo del cálculo era ensayar algoritmos de procesamiento paralelo, que es la especialidad del Dr. Takahashi.

La "zarina" de la marcha

Que Olga Nicolaevna Kaniskina sea bicampeona mundial (hace unos días refrendó su título en la marcha de 20 kilómetros en Berlín) y campeona olímpica no llamó mi atención, sino el hecho de que dijera esto:

En el futuro dedicaré mi vida a la Matemática. No hay duda al respecto.

¡Órale! Kaniskina estudia en la Facultad de Matemática de la Universidad Estatal de Mordovia, incluso en la página de dicha facultad la felicitan por sus éxitos deportivos.

Matemática inesperada

El sábado pasado íbamos caminando con mis suegros visitando el mercado de plantas de Xochimilco, cuando me encontré con esta interesante imagen:



Me refiero a los tripiés para las macetas y las sombras que proyectan. ¿No estaría buena para un concurso de fotografía matemática?

Otra que no esperaba: los últimos cuatro dígitos de nuestro número telefónico constituyen un número primo. Mejor aún: es uno de los 123 números primos de cuatro dígitos que se obtienen de concatenar dos primos de hasta dos dígitos (completando con ceros si hace falta). ¿No es un número muy apropiado para un matrimonio de matemáticos? :-D

Un déficit serio

Según Silvia Ortiz, de CNNExpansión. com:

Hace unos días el Grupo alemán ThyssenKrupp, uno de los mayores grupos tecnológicos a nivel mundial, pidió a la Universidad Anáhuac Sur ayuda para conseguir 200 ingenieros en áreas de mecatrónica y robótica; la compañía se los llevaría a su país con sueldos muy buenos, como dirían los académicos.

Sin embargo, no hubo de dónde echar mano, pues nuestro país presenta un déficit de ingenieros que ni siquiera los propios académicos se atreven a dar una cifra. Lo que sí dicen es que todos los egresados de ingenierías en robótica y mecatrónica consiguen empleo.

Creo que sobra recordar que, sin Matemática ni ciencia, no hay ingeniería posible. Ahora bien: ¿por qué en la Anáhuac Sur? ¿Es la única universidad donde se estudia la disciplina? El mismo artículo dice que hay 90 universidades que imparten la carrera. ¿No hubo egresados del IPN (por poner un ejemplo) que salieran al quite? Se me hace raro.

¿Le hará esto reconsiderar al subsecretario de Educación Media Superior y Superior de Tamaulipas su decisión de borrar la Matemática del bachillerato? Ojalá.

Desde el tamaño de las ciudades hasta la concentración del poder económico

Hace poco leí, en los resúmenes que prepara la AMS sobre la Matemática en los medios, que en muchos países la segunda ciudad más habitada tiene más o menos la mitad de habitantes que la primera, y la tercera la tercera parte y así sucesivamente. Es decir, que la población de una ciudad y el orden que ocupa por magnitud obedecen a la ley de Zipf. En otras palabras: el número de habitantes de la r-ésima ciudad más poblada es proporcional a 1/r. Expresando esto logarítmicamente, tenemos que

log P = log A - log r

donde P es el número de habitantes, r es la posición en la tabla y A es una constante.

Lo interesante es que Zipf descubrió esto en el contexto de la lingüística: la segunda palabra más usada en una lengua emplea más o menos la mitad de veces que la primera, etcétera.

Me pregunté si esto era cierto para México. Fui a la Wikipedia (pues encontrar los datos en el INEGI no es tan fácil) y encontré que con las primeras veinte ciudades se cumple más o menos

log P = 16.21386 - 0.95045 log r

y 0.95045 está bastante cerca de 1. Parece ser que esto está conectado con la economía de libre mercado, y el hecho de que las ciudades más grandes tienden a crecer más rápido. ¿Ocurrirá algo así como el efecto Mateo? Me pregunto si se podrá usar este conocimiento para regular el tamaño de las ciudades de alguna manera (¿será cierto que una ciudad tan horrible como el D. F. es la que más crece en la República?).

Compré el ejemplar de agosto del National Geographic en español y cuando ví los datos de las lenguas indígenas de México, me pareció observar también la ley de Zipf. Pero no. Al menos, no con los datos de la revista. Respecto a las primeras cinco lenguas, tenemos

log P = 14.09453 - 0.85478 log r

y 0.85478 no está tan cerca de 1. En fin, habría que localizar en el laberinto de la página del INALI más información.

Una parte importante de la inteligencia es la resolución de problemas

Las listas de problemas matemáticos se hicieron famosas desde que propusiera una el gran matemático alemán David Hilbert, en 1900, durante el Congreso de la Unión Matemática Internacional de aquel año. Los 23 problemas que Hilbert escogió guiaron mucha de la Matemática que se hizo durante el siglo XX. Actualmente, diez se consideran resueltos, 8 "casi" y 4 demasiado vagos para decidir si se podrían resolver o no.

En el año 2000, a petición de Vladimir Arnold (en aquel entonces, presidente de la Unión Matemática Internacional) Stephen Smale propuso una lista de problemas para el siglo XXI. De estos, en lo personal me parecen significativos los siguientes:

1. La hipótesis de Riemann.
2. La conjetura de Poincaré (porque el mismo Smale y Michael Freedman la demostraron para muchos casos y el que faltaba fue resuelto por el célebre Grigori Perelman).
3. P contra NP.
8. Introducción de la dinámica en la teoría económica.
9. El problema de programación lineal.
17. Solución de ecuaciones polinomiales.
18. Los límites de la inteligencia.

La hipótesis de Riemann, de hecho, es de los más importantes problemas no resueltos de la Matemática y figura entre los que eligió Hilbert. Su solución nos daría un conocimiento muy profundo de los números primos que, parafraseando a Simon Singh (autor de "El Enigma de Fermat"), podríamos decir que son los átomos de los números enteros.

Respecto al problema de P contra NP, el lector puede considerar una pregunta: le dan un montón de monedas de diferentes denominaciones y le dicen que junte 73 pesos cerrados. Si encuentra una manera de hacerlo, cualquiera puede verificar con relativa "facilidad" que lo ha hecho correctamente, realizando una simple suma. Pero, ¿existe en general un mecanismo "rápido" para juntar estos 73 pesos? ¿O cualquier cantidad en general? Saberlo permitiría optimizar el desempeño del transporte público o diseñar circuitos para computadoras más eficientes en menos tiempo.

Los problemas 8 y 9 son interesantes por sus aplicaciones. Sus soluciones, en el futuro, podrían evitar crisis económicas como la que actualmente atravesamos. El 18, por otro lado, no es fácil precisar si puede ser resuelto completamente.

Y el 17 ha sido parcialmente elucidado por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo Vasallo, y sobre ello habló este último el miércoles 22 en el teatro Macedonio Alcalá, en el marco de la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española.

La gente suele pensar en un matemático como una supercalculadora que resuelve eficaz y rápidamente montones de ecuaciones. Naturalmente, un matemático prefiere confiarle este tedioso trabajo a una computadora. Y, sin embargo, los matemáticos no sabemos aún con toda certeza si la máquina puede, sistemáticamente y en un tiempo razonable, resolver una sencilla ecuación polinomial arbitraria. El trabajo de Beltrán Álvarez y Pardo Vasallo constituye un paso hacia la resolución de este problema.

Buena conjunción

Hoy comienza la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española, que se llevará a cabo en la hermosa ciudad de Oaxaca de Juárez. La sociedad mexicana fue fundada en 1943 mientras que la española en 1911. En la página oficial del evento se puede encontrar el programa de actividades.

Llaman la atención las conferencias plenarias que se darán en el Teatro Macedonio Alcalá. En particular, la de Luis Miguel Pardo Vasallo sobre el decimoséptimo problema de Smale y la de Santiago López de Medrano. ¡Qué lástima no poder ir! Espero los matemáticos oaxaqueños que estén allá no desaprovechen la oportunidad.

No hay mejor estimulante que la Luna...

Hoy se cumplen 40 años de que el hombre (y, más específicamente, Gringolandia) llegó a la Luna. Y hay gente que todavía lo duda. Los medios de comunicación mexicanos, tristemente, secundan las sandeces conspiracionistas.

El vecino del Norte no es precisamente santo de mi devoción y, sin embargo, no se puede negar el hecho de que decidieron inyectarle dinero en serio a la Matemática, la ciencia y la tecnología para llegar a donde nadie antes. Los resultados, naturalmente, saltan a la vista.

Que si no hay estrellas en el fondo, que si las sombras no son paralelas (¡la perspectiva, por favor! ¡Un hecho matemático!), que si no hay cráter, que si le picas avance rápido a la película y todo parece terrícola. Todos estólidos razonamientos. Lo que anuló cualquier pizca de escepticismo que yo pudiera guardar fue un video del vehículo lunar, donde se ve claramente cómo el polvo describe parábolas bien definidas. Por si fuera poco, en la bitácora de Phil Plait hay fotografías del módulo espacial plantado en la superficie lunar.

Un conductor mexicano de noticieros pregunta entonces por qué no se ha regresado a la Luna. Bueno, el Apolo 11 costó más de 19 millardos de dólares (un 19 con nueve ceros), el 34% del presupuesto de la NASA en ese entonces. No es barato ni fácil ir y regresar a la Luna. Supongo que la Guerra Fría consumía muchos recursos de los Estados Unidos y que, una vez lograda la hazaña y ganada la carrera espacial, no tenía caso alardear más. Hubiera sido mejor preguntar por qué no va México a la Luna.

A propósito, ¿por qué nadie duda que los soviéticos mandaron una sonda no tripulada que trajo de vuelta fotografías del lado oculto de la Luna? ¿O que en 1966 el Luna 9 aterrizara suavente en la superficie lunar? ¿O que el Viking 1, también en un día como hoy, haya aterrizado en Marte y hubiera tomado muchas fotografías? ¿Eh?

Cual hoja al viento...

Qué extraño y lamentable el caso del compatriota Alejandro Ordaz Moreno. Ciertamente no debió embriagarse y salir una madrugada en otro país, aunque no es realmente muy creíble que en ese estado haya podido desarmar y casi matar a dos policias.

Ojalá que el peor de los casos es que le dejen una condena significativamente más corta que los ocho años.

Primer aniversario

¡Hoy cumplo el primer año de feliz matrimonio con mi Angélica!

Hace un año que estabamos en friega con todo lo referente a la boda. Fue agotador, pero la alegría compensó cualquier fatiga.

¡Albricias, pues!

Periodo de estudio crucial

No he sido explícito, pero Ange y yo estamos viviendo en el Defectuoso, ella rematando su tesis y yo trabajando como ayudante de profesor en la UNAM. En este momento estudio para mis exámenes generales de Topología Algebraica y Álgebra Conmutativa, aspirando al Doctorado en Matemática.

Es que, ciertamente, me resulta difícil estar escribiendo de los sucedidos personales con tanta soltura como otras personas. Me parece que los hay que prácticamente se encueran en su bitácora, y los envidio sólo por una causa: ¡les caen más visitas que a mí!

Y tal vez no esté diciendo la verdad por que, por ejemplo, la bitácora de Phil Plait (el astrónomo que se hizo famoso por tener su sitio Bad Astronomy) recibe montonales de visitas y comentarios. Este doctor habla sobre cosas tan interesantes y serias como las perturbaciones en los anillos de Saturno o explosiones de rayos gamma. Aunque, posiblemente, influye el que hable sobre Jenny McCarthy y Oprah por el lío del movimiento anti-vacunas en Gringolandia.

En fin, también nos pone nostálgicos estar lejos de nuestra hermosa patria chica.

Más flacos, pero igual de terribles...

"Los dinosaurios no eran tan grandes después de todo", anuncian algunos encabezados. Pensé: "¿Cómo? ¿Algún extraño fenómeno agrandó sus huesos al fosilizarse o algo así?". El problema es que muchos periodistas (quizá al traducir mal) querían decir que se había sobrestimado la masa de los dinosaurios. Sucede que los doctores Gary Packard y Geoffrey Birchard, de la Universidad de Colorado y de la Universidad George Mason (respectivamente), han detectado algunos fallos en las fórmulas tradicionales para estimar masas.

Por un lado, es muy cierto los paleontólogos pueden darse sólo una vaga idea de las dimensiones reales de un animal prehistórico cuando tienen pocas osamentas completas... bien podría suceder que futuros descubrimientos "cambien" el tamaño de algunos de ellos. Por otro lado, el esqueleto de "Sue" (un tiranosaurio) sigue midiendo los temibles 12.8 metros de siempre, aunque es posible que pesara menos de las seis toneladas que en promedio se han calculado. Con esto en mente, encontrarse con una bestia de más de 6 metros de alto y aunque fuera de 3 toneladas de masa ¡sin duda sería una gran impresión!

El error en la estimación de la masa parece tener su origen en un tratamiento estadístico deficiente de los datos y en una mala elección del modelo para realizar el ajuste. ¿No deberían haber consultado a un matemático hace mucho tiempo? ¿No sería un buen momento para hacerlo?

Estoy interesado en la Matemática sólo como un arte

En Tamaulipas no habrá más Matemática en el bachillerato. No me parece algo positivo, pero tampoco puedo apresurarme a decir que es absolutamente negativo.

A partir del próximo ciclo escolar, los estudiantes de los 27 Centros de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios, (Cbtis) no recibirán más materias relacionadas con las matemática.

[El subsecretario de Educación Media Superior y Superior en Tamaulipas, Bladimir Martínez Ruiz dijo:] “Lo que queremos es que el joven tenga un poco mas de autoestima, visualizarse como profesional, como persona, queremos meterle mucha orientación vocacional, mucha idea de que él puede como estudiante y no distraerlo con cosas que debe llevar en la Universidad”.

Martínez Ruiz explica que a través de la reforma curricular que harán en los Cbtis pretenden reducir los altos índices de deserción y reprobación los cuales, reconoció son muy altos debido a que a los alumnos se les dificultan las connotaciones de trigonometría y cálculo. (www.enlineadirecta.info, 17/06/09)

Es verdad que no debería aprenderse algo a la fuerza: a mí no me gustaba ni la Contabilidad ni algunas vacuas teorías sociales. Y no por eso propondría ni estaría de acuerdo en que las removieran de los planes de estudio de la educación media superior. Quizá algo más inteligente habría sido introducir la Matemática necesaria para entender el Cálculo o repasar lo que ya debieran saber. Mejor aún: sin llegar a los tecnicismos, mostrarla como un arte, como una hermosa creación humana.

El subsecretario debería tomar en cuenta, asimismo, que la Matemática forma parte de los exámenes de admisión en varias universidades, y que agudiza el intelecto para abordar cosas más complejas. En fin: ya la echaran de menos cuando les haga falta, o cuando tengan un severo déficit de científicos o ingenieros.

Tecnología, raíces y tradición

Magnífica idea, hasta se tardaron:

[...] La riqueza patrimonial de México se difundirá de una forma más intensa, al hacer uso de las diversas aplicaciones que integran la plataforma de la empresa internacional: You Tube, Google Earth y Google Maps.

En el primer caso, a través del sitio www.youtube.com/INAHTV el usuario tendrá acceso a videos que muestran los bienes culturales resguardados en museos, conocer más a profundidad las tradiciones de los pueblos indígenas y estar al tanto de los proyectos de exploración arqueológica que se desarrollan en otros sitios prehispánicos.

Mediante Google Earth, el público obtendrá la ubicación satelital y planos del lugar exacto en el que se ubican museos, zonas arqueológicas y monumentos históricos.

Derivado del convenio firmado, el INAH se encargará de validar, desde el punto de vista científico e histórico, la información que se incluye en cada uno de los servicios de la plataforma Google en la materia signada. (www.informador.com.mx, 16/06/09)

De verdad: si hubiera estado marcado Lambityeco o Dainzú en el Google Maps, Ange y yo nos habríamos ahorrado muchas vueltas, como ya conté alguna vez. Debo agregar que está muy bien turistear, pero también aprender, valorar y preservar, por favor.

Respecto a lo del YouTube, recomiendo el breve video sobre los ritos de la lluvia de la Mixteca Alta.

¿Salió con efecto?

Le dieron a la UNAM el premio Príncipe de Asturias.

Mmmm...

Bueno...

Dice la Biblia:

Porque a todo el que tiene, más se le dará, y tendrá en abundancia; pero al que no tiene, aun lo que tiene se le quitará.

Mateo 25:29 (edición "La Biblia de las Américas").

Refiriéndose a este pasaje el sociólogo Robert K. Merton acuño el término "efecto Mateo", que pudiera aplicar muy bien en este caso. En noticias.prodigy.msn.com leí que:

El rector de la Universidad Autónoma de México (UNAM) José Narro, aseguró que el Premio Príncipe de Asturias será un argumento más que se esgrimirá legítimamente para pedir más recursos para la Universidad y las instituciones públicas de educación superior en el país.

Afortunadamente, el ilustre rector mencionó a "las instituciones públicas de educación superior en el país". Y ya entró algo pues

El galardón, dotado de 50 mil euros y la reproducción de una estatuilla diseñada por Joan Miró, es el cuarto que se falla este año, tras el de las Artes, que fue para el arquitecto Norman Foster. (10/06/09, www.eluniversal.com.mx)

No es mucho para una universidad taaaan grande, pero espero que se ocupe para fines altamente provechosos.

Mientras estudié en la Universidad Tecnológica de la Mixteca, mi amada alma mater, mi familia pagó mi educación porque le fue posible. Tuve un compañero mixteco (que ahora estudia su maestría en el CIMAT) que no disponía de recursos económicos y no pagó un centavo de colegiatura; sé de otros que pagaron a proporción.

Información de primera mano me permite afirmar que la UTM operaba con recursos por debajo de su presupuesto mínimo mientras estuve ahí, y no creo que su situación haya mejorado sustancialmente a la fecha. Aún así, sus egresados ganan concursos nacionales e internacionales de diseño y programación, y ha contribuído a la educación superior de los pueblos originarios en la Mixteca y sus alrededores; definitivamente demuestra que puede hacerse mucho con poco. Tal vez la UTM no sea merecedora de un "Príncipe de Asturias", pero sí de más presupuesto en la medida de lo posible.

Siempre es más valioso tener el respeto que la admiración de las personas

Definitivamente estas afirmaciones de Andrés Oppenheimer no me gustaron:

El viaje del presidente de Brasil Luiz Inácio Lula da Silva a Centroamérica la semana pasada, pasó casi inadvertido, pero puso de relieve un interesante fenómeno: la creciente influencia de Brasil en una región que tradicionalmente ha sido vista como el patio trasero de México. (El Nuevo Herald, 06/06/09)

En México tenemos muchos problemas y además un año electoral medio canijo como para estar metiéndonos en negocios ajenos... Que yo sepa, México no es alguna clase de "potencia" que tenga que "extender su influencia" por todos lados, ni creo que hacerlo fuese algo positivo aún si estuviera en posición de hacerlo.

Además, jamás he oído por acá (y dudo mucho que sea la opinión de la mayoría) que los países centroamericanos sean el "patio trasero" de México. Esos son conceptos que los gringos aplican a México, cuando confunden la cooperación y la amistad con el "dominio". Y aún si hubiese quien afirme que México tiene un "patio trasero", considero tal como una deleznable aberración.

Si Brasil quiere estrechar sus lazos comerciales o amistosos con Centroamérica, muy bien. Si nos quiere excluir de sus reuniones, también. A fin de cuentas, los países de Sudamérica son diferentes de México y tienen sus propios intereses, aún cuando sean de los que más se le parecen en América. Un inca, un quechua, un araucano o un guaraní se parecen más a un mixteco, un zapoteco, un nahua o un rarámuri que un español o un francés, pero aún son diferentes desde el punto de vista cultural. Con los mayas tendríamos un tema interesante para la discusión, pues se hallan precisamente entre Centroamérica y México. O, más bien, los fragmentaron entre México y Centroamérica, pero pues tristemente así se desenvolvió la historia.

Ahora que si Oppenheimer quería criticar la coba que le da Lula a Chávez y al régimen cubano, pues lo hubiera dicho y nada más, y dejarse de interpolaciones o extrapolaciones que no vienen al caso.

Una respetable forma de meditación

¿Alguien por ahí dice los matemáticos parecen estar medio loquitos?

Los escaneos revelaron que la "red por omisión" en las profundidades del cerebro humano se vuelve más activa mientras se sueña despierto.

Pero en un hallazgo sorprendente, el estudio también descubrió una intensa actividad en la red ejecutora, la región del cerebro asociada con la resolución de problemas complejos, dijo la neurocientífica Kalina Christoff a AFP.

"La gente supone que cuando la mente vaga simplemente se apaga. Pero vemos lo contrario, que cuando vaga, se enciende", dijo Christoff, coautora del estudio y directora del laboratorio de neurociencia de la Universidad de British Columbia en el oeste de Canadá.

El hallazgo, publicado en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias, sugiere que soñar despierto podría ser una mejor manera de resolver problemas que la concentración intensa. (www.informador.com.mx 14/05/09)

¿Que hablan solos y garabatean incoherencias? ¡Por supuesto!

Los estudiantes que piensan en voz alta mientras resuelven un problema matemático lo hacen más rápidamente y tienen más posibilidades de hallar la solución correcta que aquellos que no lo hacen, según un estudio de la Universidad de Granada.

La investigación, recientemente publicada en la revista de investigación psicoeducativa y en el "Electronic Journal of Research in Educational Psychology", mantiene que dibujar o realizar una representación pictórica relativa al contenido del problema también ayuda a su solución, ha informado hoy la Universidad de Granada.

Para la elaboración del estudio, sus autores analizaron en profundidad el trabajo de tres estudiantes del último curso de la licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada, a quienes aislaron de manera individual para que resolvieran un problema y grabaron en vídeo para estudiar luego sus alocuciones en voz alta. (www.adn.es, 04/06/09)

Y yo que me reprimía... Caray.

Por cierto: veo con beneplácito que la Universidad de Granada utilizó a sus estudiantes de Matemática en algo más provechoso que el asunto de la supuesta "ansiedad matemática".

P. D. (07/12/18): He aquí el artículo de los investigadores de la Universidad de Granada.

En la novena...

Ayer estuve (aunque fuera por un solo día) con Angélica en la IX Semana de la Cultura Mixteca. ¡Y me regalaron un libro! Trata sobre los primeros e importantísimos hallazgos en Cerro de las Minas. Gracias a ellos, se encontró una nueva cultura predecesora de la dzavui del Posclásico, la ñuiñe (bueno, así la llamó el arqueólogo gringo John Paddock). Este sitio arqueológico y el de Santa Teresa, ambos ubicados en Huajuapan de León, han sido irreparablemente destruidos a causa de la urbanización irracional. El arqueólogo Herbert Montaño Niño expresó lo siguiente:

[...] "La problemática principal en el Cerro de las Minas –donde aún quedan por explorar 2 mil metros cuadrados- es que ha sido poblado en un 99 por ciento, por lo que ya no hay forma de saber qué paso ahí, pues todo está sepultado por la urbanización y no es posible trabajar en la zona."

Lamentó el descuido y los ataques vandálicos,

"En la cima, es tan hermoso… el sitio que descubrió [Marcus] Winter está todo pintarrajeado, no hay conciencia, espero que este trabajo sirva un poco para ello, porque como que no sabemos apreciar lo nuestro, que esté todo pintarrajeado es vandalismo y no es nada agradable", finalizó. (www.xeouradio.com, 03/06/09)

Pero tampoco debemos caer en los extremos. Por ejemplo, en el sitio de la XEOU de Huajuapan se nos dice que:

La arquitectura vernácula de Coicoyán de las Flores ha sido alterada en los últimos 20 años por programas sociales como “Piso firme”, ya que el cemento ha suplantado al tradicional empedrado y ha perdido su “identidad arquitectónica”, aseguró el fotógrafo Estanislao Ortiz Escamilla. (www.xeouradio.com, 03/06/09)

Pero, por otro lado (el resaltado es mío):

[El mal de Chagas] fue descubierto en 1909 por el médico brasileño Carlos Chagas. Se trata de una enfermedad causada por el parásito Trypanosoma cruzi, el cual es transmitido por un triatomino (una chinche conocida como hocicona en México). Este insecto alcanza un tamaño máximo de 2 a 3 centímetros y se alimenta de sangre (hematófago), vive en zonas de clima tropical y semitropical. Generalmente infestan viviendas precarias con paredes de varas o barro, techos de hojas de palma y piso de tierra, por eso se le conoce como la enfermedad de los pobres. (invdes.com.mx, 10/08)

Es una exageración, desde luego, lo de "enfermedad de los pobres": las casas de adobe destacan por una excelente regulación de temperatura. Pero el "piso firme" tiene como propósito combatir enfermedades, no "una mala interpretación de la modernidad", como afirma Estanislao Ortiz en otra parte de la nota. Posiblemente se pueda poner un "piso firme" con otra cosa más tradicional que el concreto pero ¿costaría lo mismo? ¿Sería igual de efectiva? Una fuente de cantera puede ser preciosa, pero no es un mecanismo ideal para distribuir agua en una población. Tampoco quiere decir que su falta de utilidad inmediata justifique su destrucción.

No es cierto que absolutamente todo lo tradicional y antiguo sea mejor o más deseable, ni que lo moderno implique necesariamente una pérdida de la identidad cultural. Debemos inventarnos nuevas cosas, y por eso es necesario estudiar el pasado y ser consciente del presente.

No podemos concebir al hombre sin ese misterioso aparato que se llama cerebro

¡Excelentes noticias, paisanos oaxaqueños!

El estado de Oaxaca debe dejar de ser la estadística de la marginación y el rezago en materia de educación científica y tecnológica, aseguró el gobernador Ulises Ruíz Ortiz, al instalar formalmente el Consejo Oaxaqueño de Ciencia y Tecnología con la presencia del director general del organismo, Juan Carlos Romero Hicks. (Félix García/ Agencia JM, 26/05/09)

Y no sólo eso:

El Consejo Municipal de Ciencia y Tecnología de 0axaca 2009 presentó el proyecto de la revista “Oaxaca Ciencia” y la realización de la Expoferia de Posgrados.

En una reunión con los integrantes del Consejo en un hotel del Centro Histórico, la directora de Promoción y Difusión de la Ciencia y las Artes, Mayra Vargas López, resaltó que el objetivo de la revista gratuita es comunicar el conocimiento de manera clara, precisa y accesible al público no especializado, interesado en ampliar su conocimiento. (ADN Sureste, 25/05/09)

Sueño con el día en que Oaxaca será reconocido no sólo por sus artistas, sino por sus científicos y matemáticos. Ojalá este sea el primer (e indispensable) paso.

Una película y un libro

Pues ayer fui con mi esposa a ver la de "Ángeles y Demonios". Aunque no me gustó nadita la de "El Código Da Vinci" (no por sus inexactitudes, sino porque se me hizo muy sosa la adaptación, además que evidencia aún más la incompetencia de Sophie en la criptografía), si despertó mi curiosidad, además de que no he leído el libro.

Y no está nada mal la película... De hecho, los resúmenes que he visto de la novela me hacen pensar que incluso está más interesante la adaptación. Aunque, como cabría esperar, hay detalles respecto a lo de la antimateria, que de hecho se vienen arrastrando desde la publicación del libro. Las respuestas a las preguntas frecuentes referentes al tema de la página del CERN son bastante claras:

• La existencia de la antimateria fue predicha [como la consecuencia de una ecuación] por Paul Adrien Maurice Dirac en 1928 [¡hace más de 80 años!] y confirmada experimentalmente por Carl A. Anderson en 1932 [de hecho, por eso le dieron a Anderson el Nobel de Física en 1936; Dirac también fue galardonado pero por otra razón]. El CERN no es la única institución que estudia y produce antimateria.


• Los positrones (antielectrones) ya tienen usos médicos, en la tomografía PET. [Y también la teoría de reconstrucción tomográfica iniciada por el matemático austriaco J. Radon. Sin Matemática los puros positrones y rayos gamma no nos dirían nada, que conste.]. Un día podrían utilizarse los antiprotones para irradiar tumores.


• No hay posibilidades de utilizar la antimateria como fuente de energía. A diferencia de la energía solar, el petróleo o el carbón, la antimateria no existe en estado natural. [Al menos, en grandes cantidades: se produce una poquitita cuando chocan rayos cósmicos contra la atmósfera terrestre, por ejemplo]. Para obtener una sola antipartícula, primero hay que invertir mucha más energía de la que se libera en la aniquilación. [...] Si pudiéramos reunir toda la antimateria que se ha obtenido en el CERN y aniquilarla con materia, tendríamos suficiente energía para iluminar un solo foco durante unos minutos.


• Dos gramos de antimateria aniquilada corresponden [a una bomba de] 42.8 kilotones [la de Hiroshima tenía un poder destructivo de entre unos 13 y 18 kilotones (!)].

Respecto a otras cosas, encontré el maravilloso libro "Demostraciones y refutaciones" de Imre Lakatos. No lo he terminado pero es un excelente ensayo sobre cómo se hacen descubrimientos matemáticos.

Para terminar por hoy: ¿soy yo o la demostración del teorema de evitación de ideales primos se parece mucho a la de Euclides de la infinitud de los números primos?

Gracias a la ciencia, podemos protegernos de las calamidades naturales...

Hasta donde he revisado y recuerdo, no se anunció una importante noticia en "La Gaceta" de la UNAM. Me enteré en el número más reciente de "El Faro", el suplemento de divulgación que viene en "La Gaceta", y no consignaba la fecha. Murió, el pasado 1 de abril, Marcos Moshinsky Borodiansky. Se le da fama como físico y por divulgar el importante papel que juega la Teoría de Grupos en la Mecánica Cuántica. Pero, según dice una nota de "La Crónica", también se tituló de Matemático en la UNAM. Sus mayores logros, según él mismo, fueron

El mostrar la importancia de las transformaciones canónicas que originalmente encuentran su representación unitaria en la mecánica cuántica. Eso nos permite comprender entonces su poder para resolver problemas cuánticos. Otro logro fue encontrar la difracción en el tiempo.

Lo interesante, y creo que es importante recalcarlo, es que la Teoría de Grupos (entendida primeramente como el estudio de grupos de permutaciones) apareció en 1830 con la obra de E. Galois, mucho antes de que fueran aplicados (conscientemente) en la Física.

Aunque fuera ucraniano de nacimiento, Moshinsky amaba profundamente a su patria adoptiva. Cuando le preguntaron cuál era su lugar favorito del mundo, contestó

Aquí [México]. Es donde estoy trabajando y donde me han dado oportunidad de realizar mi trabajo con amplia libertad. El lugar que más me interesa es México, aunque confieso que la ciudad de México no es ya la ciudad que yo conocí cuando era joven y estudiante. Ahora es un monstruo, que a veces me irrita mucho, y hasta me angustia. Hay problemas que no se cómo se van a resolver.

Quisiera oír eso más seguido de mis compatriotas. Y, hablando de nosotros:

Entre los mexicanos existen al menos 89 variaciones genéticas privadas (alelos), que no hay en ninguna otra población del mundo, las cuales provienen, casi en su totalidad, de los ancestros indígenas y podrían ser la causa de que enfermedades como el cáncer de mama se desarrolle en mujeres 10 años más jóvenes respecto de las estadunidenses, aseguró Gerardo Jiménez Sánchez, director del Instituto Nacional de Medicina Genómica (Inmegen). (La Jornada, 14 de mayo de 2009)

Es como la tierra misma: basta escarbar un poco y emergen los cimientos de las ciudades y los templos. Estos estudios científicos son muy importantes, pues...

Adicionalmente fue posible, explicó Jiménez Sánchez en entrevista, verificar si los mapas ya disponibles de Asia, África y Europa se podían copiar para aplicarlos a los mexicanos. Ya con los datos de la herencia indígena, se verificó que la cobertura de los otros HapMap (mapas de haplotipos, muy importantes para estudiar enfermedades con componentes genéticos) va de 64 a 81 por ciento.

Mi gusto es...

En el contexto de este asunto de la influenza, invitaron al Dr. Marcelino Cereijido a hablar sobre el tema en cierto programa televisivo. Se desvió con maravilloso tino del tópico en cuestión, para hablar de la ciencia en general. Se hizo mención de uno de sus libros "Ciencia sin seso", y se le citó de manera fascinante. Pero luego me llevé una tremenda sorpresa cuando leí lo que el mismo Dr. Cereijido dice respecto a su libro:

Si hay algo que no escasea en este mundo, son los científicos maduros que se autodescubren filósofos, escriben un libro, lo decoran con infaltables pantallazos en los que Galileo, Pasteur y Madame Curie aparecen como mezclas de San Francisco de Asís y Madre Teresa de Calcuta pintadas por Walt Disney, lo ofrecen a los jóvenes como modelo ejemplar, les aseguran que el país está ávido de científicos y, ya que están, también les garantizan a sus gobiernos que podrían desarrollar la ciencia con sólo dedicarle una fracción más importante del producto bruto ¿Por qué escribí entonces "Ciencia Sin Seso: Locura Doble"?

Porque quisiera evitar que los jóvenes se lancen a tontas y a locas a la tarea científica como lo hice yo, sin antes averiguar qué haría con ellos su sociedad si aceptaran convertirse en científicos, quién les daría dinero para investigar y sostener su familia, quién y cómo evaluarían su trabajo, cuál sería su conexión con el aparato productivo, por qué la ciencia tiene en el Tercer Mundo una estructura y una sociología tan accidentadas, por qué el Primer Mundo sí necesita y se lleva a nuestros investigadores.

Mmm... Bueno, en realidad no se si incluiría a los matemáticos entre los científicos. De momento estoy en mi etapa de no considerar a la Matemática una ciencia. Pero podríamos decir que los divulgadores le han pintado un panorama bastante análogo al matemático en ciernes. Salvo, hasta donde he podido comprobar, por la exageración de decir que México (por poner un ejemplo) está ávido de matemáticos. No es que no los necesite con desesperación, pero muy cierto es que no los echa de menos, y esto para mí siempre ha estado claro.

Por otro lado, a mí me sedujo la idea de ser matemático en aras de la disciplina misma. Y es verdad que han existido matemáticos de vidas ejemplares en el rango de lo admirable. ¿Y qué? Simple y sencillamente quería estudiar Matemática. Punto. Por mis búsquedas personales de alguna verdad o algún mecanismo para lograr algo. ¿No tiene uno derecho de hacer eso?

Y es verdad también que hay que mantener a la familia. ¿Y? Si no se puede como matemático, se podrá de otra manera. ¿Por qué no voy a estudiar Matemática en la rama que me plazca de todas maneras? ¿Eh? ¿Y si me basta, como a G. Perelman, que las demostraciones sean válidas? ¿Cuál es el $#%$#& problema?

Quando il mugnaio sogna, sogna grano e farina

He soñado...

• con pocos colores: una vez soñé una invasión alienígena y toda la visión era roja, blanca y negra. Me desperté cuando estaba atrapado en un elevador con otra persona y estaban a punto de pescarnos los extraterrestres. En otra ocasión, creo que buscaba un cierto aparato especial y todo era verde, café, azul, negro y blanco.


• con espacios curvos, como a través de un espejo de feria. Esto fue antes de estudiar Matemática o saber que existían geometrías euclidianas y no euclidianas.


• con Arquímedes (bueno, en mi sueño yo sabía que era él) explicándome un problema en la arena.


• en otra lengua, sólo una vez. En inglés, tristemente. ¿Por qué mi cerebro no se inventó otra lengua?


• que conduzco un automóvil pero no se bien cómo y no puedo frenar.


• sueños tan interesantes que no quiero despertarme para saber cómo termina.

La ciencia que obtiene conclusiones necesarias

1. El CONACyT va a destinar 10 millones de pesos para la investigación del virus de la influenza, además de que se conformará un equipo para llevar a cabo el proyecto. ¡Perfecto! Dice en la página de "La Crónica de Hoy" que

   [...] conforman el grupo epidemiólogos, virólogos, neumólogos, infectólogos, personal ligado a la producción de vacunas y a la creación de modelos matemático y computacional, entre otros.

   Muy bien: ¿y no van a participar computólogos y matemáticos para hacer los modelos correspondientes?
2. La interacción entre dos cuerpos bajo la fuerza de gravedad es un asunto bien entendido desde los tiempos de Newton. Curiosamente, cuando se mete un tercer cuerpo en el modelo, la situación se complica significativamente. De hecho, el caos emerge.
   
   A Euler se le ocurrió simplificar el problema despreciando la masa del tercer cuerpo, lo que le llevó a encontrar tres puntos donde se cancelan las acciones gravitatorias de los dos cuerpos con masa. En una genial inspiración variacional, Joseph-Louis Lagrange generalizó la mecánica de Newton y descubrió otros dos puntos donde sucede la aniquilación de fuerzas gravitatorias. A estos puntos, más tarde, se les llamó puntos lagrangianos.
   
   Esta predicción matemática se vió confirmada después cuando se encontraron asteroides en los puntos lagrangianos de la órbita terreste y joviana. De hecho, se piensa que para el caso terreste ahí se formó un planetoide que chocó con la Tierra. En www.levante-emw.com dice al respecto:

   Cuando el sistema solar aún era muy joven, los puntos de Lagrange se encontraban poblados principalmente por planetesimales, o unidades del tamaño de asteroides que formaron los planetas. Los investigadores Belbruno y Gott sugieren que en uno de los puntos de Lagrange, ya sea L4 o L5, los planetesimales se unieron para formar a «Theia», cuyo nombre en la mitología griega representaba a un titán que dio a luz a la diosa de la Luna, Selena.
   Sus modelos numéricos (realizados mediante computadores) muestran que «Theia» pudo haber crecido hasta ser tan grande como para producir un objeto como la Luna, si ésta se hubiese formado en las regiones L4 o L5, donde el equilibrio de fuerzas permitió que se acumulara material suficiente. Más tarde, «Theia» se podría haber separado de L4 o L5 gracias a la creciente gravedad de otros planetas en formación, como Venus, y entonces entró en ruta de colisión con la Tierra. Si esta idea es correcta, «Theia» en sí hace mucho tiempo que desapareció, pero algunos de los antiguos planetesimales que no se unieron para formar «Theia» podrían permanecer en L4 o L5.

3. Por cierto, hoy cumpliría años Johann Carl Friedrich Gauss...

Mal de muchos, epidemia...

Los datos cambian continuamente al respecto, así que es difícil separar lo verdadero de lo falso en lo que respecta a la actual alerta epidemiológica.

Lo que parece ser cierto es que la alarma se disparó por el caso de la señora de Oaxaca que murió. En los laboratorios oaxaqueños identificaron el virus que causó su deceso como el del SARS. Eso se explica porque la influenza es un padecimiento común entre las aves, los seres humanos y los cerdos. Después, afortunadamente, se descartó que fuera gripe aviar, pero definitivamente era un virus nuevo.

El hecho es que luego se intensificaron las medidas para prevenir contagios de lo que resulta ser una nueva cepa del virus de la influenza. Tal vez no sea para sorprenderse, pero en una nota de "El País", de España, explica una posible razón. Hay un documento que indica los pasos a seguir por las autoridades mexicanas en caso de una pandemia de influenza, atribuido a la Secretaría de Salud (aunque no lo he encontrado en los sitios oficiales, por el momento). En él se predice, dizque a través de un modelo matemático, que alrededor del 25% de la población mexicana se infectaría, 17% presentaría un alto riesgo de complicaciones y la pandemia duraría 8 semanas. Claro, usando datos de la pandemia de 1918. Por lo dado a conocer por las autoridades, el actual brote corresponde a una variedad del virus considerablemente menos letal que aquella de la famosa "gripe española".

Mi conclusión es que las autoridades están reaccionando de una forma un tanto excesiva. Lo peor del caso es que provocan histeria colectiva, y una consecuente hipocondria. Por ejemplo: si a alguien le da una infección intestinal, podría manifestar algunos de los síntomas que han indicado en los medios de comunicación, y luego se manifiestan más consultas que no necesariamente delatan más contagios.

Ahora bien: es el momento en que la Matemática podría tomar cartas en el asunto y aclarar muchas cosas. La Epidemiología Matemática ha avanzado considerablemente los últimos años, y las autoridades deben proporcionar datos confiables y oportunos a los centros de investigación para que estimen los verdaderos alcances del problema. Como ya han indicado otras personas, es buen momento para recalcar la importancia de la Matemática y la ciencia en nuestro país para resolver nuestros problemas. Me gustaría poder decir más, pero no soy especialista en la materia, sin mencionar que hasta el momento la información disponible no es todo lo precisa que uno pudiera desear.

Con conocimiento de causa

El miércoles pasado pasaron en el canal 40 un documental supuestamente titulado "Formas de hacer dinero", aunque realmente trataba más sobre Matemática (sobre probabilidad bayesiana, en particular). Me gustó mucho porque exponía cómo la Matemática es importante y usable en aspectos bien tangibles de la vida del hombre común y corriente. Se hizo la discusión sobre el hecho de que es más fácil morir en un avionazo que ganarse la lotería, cómo los casinos aprovechan la probabilidad para ganar siempre... Incluso dan el caso de un ¿actuario? al que le meten un susto los médicos haciéndole pensar que su hijo, en el vientre materno todavía, podría tener síndrome de Down. Para confirmarlo, tienen que hacer una amniocentesis. Después de hacer algunos cálculos, el actuario concluyó que era más probable que su hijo muriese por complicaciones del procedimiento a que padeciera síndrome de Dawn. Y acertó.

Cuando todo estaba oscuro...

Por un monumental descuido se me pasó mencionar que en noviembre del año pasado se aprobó la creación de la Agencia Espacial Mexicana (AEXA). ¡Excelente! Espero que los científicos mexicanos, al igual que los científicos gringos según Peter Freyd, digan que hace falta más Matemática (y, en consecuencia, matemáticos) en nuestro país. Sin embargo, no es esperanzador lo que comenta Rodolfo Neri Vela sobre el presupuesto de la AEXA:

Es inaudito que los partidos políticos se acaben de autorizar 300 millones de dólares para hacer camisetas y que a la Agencia Espacial la tengan congelada y con un presupuesto cercano a los cinco millones de dólares.(www.cnnexpansion.com, 18/04/09)

De acuerdo con la página de Info7, construirán el área de lanzamientos en Chetumal, para ubicarla lo más cerca posible del Ecuador y así facilitar los despegues. Sólo espero que la subida del nivel del mar o el clima no hagan de las suyas y echen a perder constantemente las maniobras. Aunque, seguramente, no soy el más apropiado para cuestionar este punto pues

Según José Alberto Alonso Ovando, los estudios realizados señalan que la bahía "presenta, por sus características, las mejores condiciones en el país, y una de las mejores en el mundo por su cercanía al Ecuador". El Secretario de Planeación y Desarrollo de Quintana Roo, comentó que los directivos de AEXA buscan que Hidalgo sea su central de operaciones, y que en Quintana Roo se ubique la base de lanzamientos.(30/03/09)

En los momentos de ansiedad, no tratéis de razonar...

Han salido con cierta frecuencia noticias relacionadas con la llamada "ansiedad matemática", cuyos síntomas (según) son "tensión, nervios, preocupación, inquietud, irritabilidad, impaciencia, confusión, miedo y bloqueo mental". No me atrevo a decir que no existe, aunque se me hace muy sospechosa.

Curiosamente, no han aparecido padecimientos tales como "ansiedad biológica", "ansiedad física", "ansiedad histórica", "ansiedad química", "ansiedad filosófica", etcétera. En www.europapress.es dice respecto a cierta investigación que se condujo respecto a este mal que:

Este trabajo ha revelado asimismo que existen diferencias significativas en la actitud que los estudiantes tienen ante las matemáticas según sea su rama de conocimiento. Así, los alumnos de carreras del área de Ciencias de la Salud son los que más temen a la Matemática (es decir, presentan más ansiedad), frente a los de Enseñanzas Técnicas, que son los que menos la padecen. (1/4/2009)

¿Y los matemáticos? ¿Sienten esa ansiedad, aunque sea respecto a algunas ramas de la Matemática? Supuestamente estos resultados provienen de estudios realizados en la Universidad de Granada, donde sí se imparte la Licenciatura en Matemáticas. ¿Por qué no incluirían a los estudiantes de la misma en el estudio? Digo, a fines de comparación, o por pura curiosidad científica, por lo menos.

Real indecisión

Antonio Colino López (un ingeniero) era uno de los más antiguos miembros de la Real Academia de la Lengua Española hasta el 7 de marzo de 2008, cuando murió. Hay dos candidatos para su ocupar su puesto: Manuel Alvar Ezquerra (filólogo) y Amable Liñán Martínez (ingeniero aeronáutico). Dice en www.ideal.es:

Amable Liñán, (León, 1934) considerado una autoridad mundial en el campo de la Combustión, y experto en la moderna matemática aplicada es candidato gracias a Margarita Salas, José Manuel Sánchez Ron y Pedro García Barreno, académicos vinculados al mundo de la ciencia. Doctor en Ingeniería Aeronáutica, Liñán ha desarrollado labores docentes en las universidades de California, Michigan y Princeton (Estados Unidos) y Marsella (Francia), entre otras. Desde 1997 es profesor adjunto en la Universidad de Yale. Sus trabajos de aplicación de las matemáticas a los problemas de la combustión han sido considerados pioneros en el mundo. Liñán ya pertenece a la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, y a la Academia Nacional de Ingeniería de México y a la de España. Ha escrito numerosos libros y trabajos científicos.

En realidad no sabía que había gente de ciencias exactas en la RAE, ojalá gane este señor. Según la nota dice que los aspirantes quedaron empatados en una primera votación y será necesaria una segunda vuelta. Me gustaría que, si se queda, abogue por la inclusión de más palabras de la ciencia (y de la Matemática en particular) en el Diccionario (¡pongan "homótopo", por favor!)

Es increíble lo que puede hacer con la desigualdad del triángulo

El premio Abel de este año irá para Mikhail Leonidovich Gromov, un gran geómetra de origen ruso y que ahora trabaja en el legendario IHÉS. Había oído hablar de Gromov no por los famosos invariantes de Gromov-Witten (que sirven para distinguir ciertos espacios llamados variedades simplécticas), sino por un teorema de concentración de él y de Vitali Milman que usé en mi tesis de licenciatura.

En Milenio salió una nota al respecto, pero obviamente no le resulta fácil explicar la obra de Gromov de modo accesible, y se conforma con decir que "las aplicaciones de sus estudios van desde la secuencia del ADN a descubrimientos sobre el universo." Esto es por su trabajo conjunto con A. Carbone donde aplican Geometría y Topología Diferencial a la Biología Molecular, y porque las variedades simplécticas son de mucha utilidad en la Física.

Cauta electio meliorum, optimum facit

Estaba primero muy interesado en una aplicación de la optimización combinatoria a algo muy concreto de la vida real:

Un equipo de investigadores de la Universidad de Burgos (UBU) ha diseñado un sistema que permite minimizar los tiempos de espera en las paradas de autobús en esa ciudad y la duración de los viajes. El método, que se podría aplicar en otras localidades, está basado en una estrategia matemática denominada “búsqueda tabú”.

El Grupo de Investigación sobre Técnicas Metaheurísticas de la UBU, junto a investigadores mexicanos, ha ideado un sistema para reducir de 20 a 17 minutos los tiempos de espera en las paradas de autobús de Burgos, y de 16 a 13,5 minutos el tiempo medio de los viajes.

"Esto supone una mejora del 13% en la prestación de este servicio de transporte urbano", comenta Joaquín A. Pacheco, coordinador del grupo y director del Departamento de Economía Aplicada de la UBU. (www.universidadsiglo21.es, 19/03/09)

Los mexicanos del proyecto son Ada M. Álvarez Socarrás de la Universidad Autónoma de Nuevo León y José Luis González Velarde, del Instituto Tecnológico de Monterrey. Un reporte sobre los resultados de la investigación está disponible en la página del Programa de Posgrado en
Ingeniería de Sistemas de la UANL. Sería muy bueno aplicar los algoritmos en las ciudades mexicanas, el problema es que las rutas y las paradas suelen ser... mmm... caóticas en muchos casos.

La búsqueda tabú va reduciendo la cantidad de soluciones a analizar proscribiendo (temporalmente) algunas de ellas según algún criterio adecuado, de modo que no se desperdicie esfuerzo examinándolas una y otra vez. Supongo que este esquema trabaja bien para los problemas del transporte público porque se pueden eliminar, de principio, las rutas ya probadas y comprobadas. En el artículo dice, por ejemplo:

"[...]En el proceso de búsqueda de soluciones si una parada acaba de salir de una ruta, esa parada se marca como 'tabú' y no se permite que vuelva a formar parte de dicha ruta durante un número determinado de iteraciones (repeticiones)", indica Pacheco.

Buscando sobre esa estrategia (pues no la estudié en la licenciatura) me encontré con algo que juzgo muy novedoso y sorprendente: ¡otra instancia de la Música contribuyendo a la Matemática! En el 2001 los investigadores Z. W. Geem, J. H. Kim, y G. V. Loganathan publicaron el artículo "A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search". En él se explica una estrategia heurística de optimización basada en la improvisación musical. Si no lo entiendo mal, se supone que varios "músicos" improvisan una "solución" al problema, de modo que haya "la mayor armonía" (o sea, acercarse lo más posible al máximo global). Le van cambiando "notas" a su improvisación y las ajustan para contribuir a aumentar la armonía y así van buscando soluciones a problemas reales.

Desde luego que esto se ha aplicado a la composición musical, pero también a problemas reales como cuestiones de conservación ambiental o al clásico agente viajero. Parece que ha funcionado notablemente bien, pero pienso que comparar los desempeños de las estrategias heurísticas a veces no es tan fácil. Puede pasar que cierta estrategia A comparada con la estrategia B funcione mejor para un problema y viceversa para otro.

¿Lo compraría alguien?

Propusieron por ahí crear la portada de "tu primer disco" usando elementos aleatorios de la Wikipedia, de un sitio de frases célebres y de Flickr ... Claro, pensando en una banda. Yo no quiero una banda, y preferí para el experimento ser solista. Así que usé una foto mía y mi pseudónimo, y al azar lo dejé solamente elegir el título. Les presento el resultado.



¿Qué pondría en el disco? Pues...

1. El Negrito
2. La Gatica
3. Tatiana
4. Andreína
5. Natalia
6. Yacambú
A. Lauro

7. Gavotte en Rondeau
8. Fuga (de la Primera Sonata para Violín)
J. S. Bach

9. La Catedral
I. Preludio saudade
II. Andante religioso
III. Allegro solemne
A. Barrios "Mangoré"

10. Homenaje a Tárrega
I. Garrotín
II. Soleares
J. Turina

12. Preludio
13. Balletto
14. Courante
M. M. Ponce

11. Chôros
H. Villa-Lobos

13. Vals al aire venezolano
14. Correr tras el viento
O. A. Agustín Aquino

15. Tico-tico no fubá
Z. Abreu

¿Se vale soñar, no? Un día de estos será. Por cierto que tendría que componer "Correr tras el viento", pero seguramente sería lo de menos.

La música es sonido organizado

El hecho de que Pitágoras (supuestamente) descubriera las relaciones precisas entre los sonidos armoniosos parece a veces no tener eco en la prensa del presente. Tampoco llegan con frecuencia a las planas de los periódicos la obra de Vincenzo Galilei (el padre del celebérrimo G. Galilei), la de Euler o de otros tantos que han puesto de manifiesto la relación entre la Matemática y la Música. En "La Gaceta de Tucumán" apareció el 16 de marzo que

Los chicos que estudian música desarrollan, a la vez, capacidades para la matemática. La relación entre estas dos disciplinas, en apariencia tan diferentes, fue demostrada por la Universidad Estatal de Ohio, EE.UU., en una publicación del “Journal Social Science Quarterly”. El estudio señala que tomar lecciones de música, tanto en la escuela como fuera de ella, e incluso haber frecuentado conciertos en la infancia, mejoran el desempeño en matemáticas, a la vez que elevan el interés por la lectura.

Luego le preguntaron a una pianista su opinión...

"La música tiene una estructura matemática y las relaciones rítmicas son numéricas. Al ser un arte temporal, está medido. Si uno ve la sucesión de los acordes se da cuenta de que tienen una relación matemática", explicó a LA GACETA la pianista Graciela Aragón, coordinadora del nivel superior del Conservatorio de Música de la Provincia.
"Para estudiar música utilizamos la matemática, porque cada nota tiene un tiempo, y hay que sumarlo para armar los compases, antes de trasladarlos al instrumento", agregó Marcia de Rayano, maestra de grado y de música. "Siempre me gustó la matemática", admitió la docente, que estudia música desde los 11 años.

¡Si supiera la multitud de formas en las que se aplica la Matemática en la Música! Topología para precisar qué son los motivos, Teoría de Grupos y de Grafos para estudiar la armonía, el Álgebra para modelar el contrapunto, Ecuaciones Diferenciales y Álgebras de Lie para analizar interpretaciones... Y muchas otras cosas más además de la Aritmética.