El teorema de Pitágoras y la constante de Arquímedes en acción

Para una actividad escolar de mi hija menor, le pidieron un gorro cónico de fiesta. Ange me dijo que teníamos cartulina rosa e hilo elástico, así que podíamos hacerlo nosotros mismos. Después de dictaminar que un radio en la base de $6$ cm era razonable, busqué cuál era la altura estándar y encontré que podían tomarse $16$ cm. ¿De qué radio debía ser el sector circular a trazar? Es relativamente fácil ver que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $16$ cm, o sea \[ \sqrt{6^{2}+16^{2}} \approx 17.1 \] cm. Para averiguar el ángulo que debía subtenderse, se multiplica por $\pi$ al cociente del radio de la base entre el radio del sector, lo que da aproximadamente $0{.}70\pi$ radianes. No tenía transportador, solamente escuadra, así que para trazarlo primero se nota que el ángulo excede un cuarto de vuelta en $0{.}2\pi$. Luego con un triángulo rectángulo con base $17.1\cos(0{.}2\pi)=13.83$ y altura $17.1\sin(0{.}2\pi)=10.05$ obtenemos el ángulo faltante. Vean el resultado una vez aplicado el compás, las tijeras, el pegamento y puesto el elástico.

Pero, ¿a quién podrían servirle estas cosas?