domingo, 12 de abril de 2026

Via ignorantium dura est

Aunque creo que este asunto de que «Ver a alguien entrenar en un gimnasio no te vuelve fuerte» es, a grandes rasgos, correcto para entender por qué es necesaria la educación institucional aún si las IA llegaran a ser más inteligentes que los Homo sapiens más inteligentes, también vale la pena entender que, por ejemplo, contar o entender la notación científica sigue siendo necesario.

La cuestión es tener las herramientas para aprehender el mundo. Claro, si se logra que haya una modificación directa para aumentar la capacidad de procesamiento (un cíborg, pues), entonces quizá ya no sería necesario (¿o sí? ¿O tendríamos que esperar a «actualizaciones» para poder mejorar?). Pero en lo que eso sucede (y es previsible que dilate, porque no parece claro que IA suficientemente avanzadas consideren que es algo necesario hacer), tenemos que seguir aprendiendo a leer, a contar para llevar registros, y cualquier esquema cognitivo (como la notación científica) para acomodar ciertas ideas o conceptos (o ¿cómo entender el tamaño de los átomos o el Sistema Solar, por ejemplo?).

sábado, 14 de marzo de 2026

Por el Día de Pi 2026

Yo nunca he sido de preguntarme para qué sirve la matemática. Y, sin embargo, he aquí por qué literalmente se nos puede atravesar en la calle.

Si se hubiera medido correctamente el radio o el diámetro de esta tapa, y se le hubiese dejado un margen razonable, entonces habría servido bien. Ahora ni se tapa el pozo ni se puede dejar destapado. Ojalá sea suficiente con desbastarle un poco; si no, entonces será un gasto doble.

martes, 24 de febrero de 2026

Para los abandonos

Me sorprendió muy gratamente que existiese esta palabra en español, que fue la del día de hoy.

derrelicto
1. m. Mar. Buque u objeto abandonado en el mar.

Pero más me sorprendió que existiese esta otra, que es el significado más general que yo conocía por el inglés.

derelicto, ta
Del lat. derelictus 'abandonado'.
adj. Der. Dicho de una cosa: Que ha sido objeto de derelicción.

derelicción
Del lat. derelictio, -ōnis 'abandono'.
f. Der. Abandono de una cosa con ánimo de poner fin a la propiedad que se ostentaba sobre ella.

Me parece que la primera vez que leí esa palabra fue precisamente por la nave abandonada que sale en Super Metroid.

jueves, 15 de enero de 2026

Winehouse poniéndose con Sansón a las patadas

Una de las cosas que me sorprenden de Angélica es que le gusta el canto de Amy Winehouse. Solamente había escuchado "Back to Black", y tuve la impresión de que sonaba a blues o jazz. Y, en efecto, esos son de los géneros principales de Winehouse.

Por otro lado muy aparte, una de las cantantes de jazz cuyo canto más me deleita es Ella Fitzgerald, en especial por su interpretación de una de las obras maestras de Thelonious Monk, "'Round Midnight".

Así que se imaginaran mi sorpresa cuando una IA me dijo que Winehouse también había cantado esta magnífica canción. Pensé que sería alguna alucinación. Pero efectivamente era cierto, y me arrepentí de escucharla, pues Winehouse le quitó la parte que más me gusta de la letra:

When a quarrel we had needs mending,
does it mean that our love is ending?
Darlin' I need you. Lately I find
you're out of my heart,
and I'm out of my mind.

Lo reemplaza con scat (!). ¿Cómo se atreve, si lo que dice es raro en las canciones de amor, en tanto que afirma que no siempre es todo miel sobre hojuelas? Eso de que una pelea se puede "sanar" es sublime. Tuvo que ver con su personalidad de Winehouse, sin duda, pues así solamente queda tristeza y desasosiego.

Y no, no creo que Winehouse esté a la altura de Fitzgerald o Monk como para hacer este cambio.

miércoles, 31 de diciembre de 2025

La última de 2025

Cerrando el año creo que ha sido patente que me rehuso a dejar morir mi bitácora. Y puedo aprovechar para recordar a matemáticos y músicos que nos han dejado este año.

  1. Yvonne Choquet-Bruhat, quien matemáticamente vindicara las ecuaciones de campo de Einstein. Si lo piensan bien, entonces verán que es una hazaña nada menor.
  2. Peter Lax, quien ganara tanto el premio Wolf como el Abel, y que hizo grandes contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales.
  3. Per Nørgård, de quien me llegó noticia reseñando un artículo. Disfruté una enormidad la música que creó con su sucesión «infinita» que es autosimilar, y que me parece una de las grandes ideas musico-matemáticas que se hayan concebido. Al respecto les recomiendo enfáticamente escuchar su tercera sinfonía.
  4. Jorge Bustamante González, un gran matemático cubano, y de quien me dicen que escribió varios cientos de canciones. Yo lo conocí solamente en el primer eje, y ciertamente iluminó muchísimo mis primeras exploraciones en la musicología matemática. Le eché una ojeada a su libro sobre operadores de Bernstein, y sin duda es representativo de su estilo.

Una buena parte de mi año estuvo marcada por el final de mi primer sabático en mi trabajo y el regreso a dar clases, en lo que creo que me fue razonablemente bien considerando la irrupción de la inteligencia artificial. Al respecto puedo mencionar que hay cosas que hace bien como zurcir textos, realizar revisiones muy básicas de ortografía o resolver ejercicios ya rutinarios de materias universitarias, pero le cuelga para pasar la prueba de Turing conmigo (en especial porque se confunde fácilmente si le hablas en varias lenguas).

martes, 9 de septiembre de 2025

Prónico por séptima vez

Hoy llego a los 42 años... Famosamente, y según Douglas Adams, es el número que es la respuesta última a pregunta sobre la vida, el universo, y todo (aunque nadie sepa cuál es la pregunta (!)).

A estas alturas, menos que nunca, sé respuestas a preguntas. Pero me siento particularmente vivo, como si todavía hubiera mucho por delante. Aunque puede que me equivoque.

En lo personal lo que más me gusta del $42$ es que es la constante de los cubos mágicos de $3\times 3$. La constante en general para cubos de $n\times n$ se obtiene sumando todos los naturales del $1$ a $n^{3}$, que es $\frac{n^{3}(n^{3}+1)}{2}$, y luego dividiendo entre las $n^{2}$ filas en un cubo, pues deben tener todas igual suma. Nos da \[ \frac{n(n^{3}+1)}{2} \] y que evaluado en $n=3$ produce lo afirmado. ¿Hay constantes de cubos que sean prónicas (o sea, producto de números consecutivos, como $42=6\times 7$) aparte del $0$ y el $42$? No lo sé, pero no creo.

viernes, 30 de mayo de 2025

Ante la toma del PJF

Si los jueces, siguiendo razonamientos jurídicos válidos, llegan a sentencias que se consideran ampliamente injustas, entonces el problema está en la ley misma, y corresponde al Poder Legislativo corregirla. En México, el Congreso está compuesto por legisladores electos tanto por voto directo como por representación proporcional, lo que permite que estén representados tanto distritos como fuerzas políticas nacionales. Es el órgano encargado de ajustar las leyes para alinearlas con los valores y demandas de la sociedad.

En cambio, si los jueces hacen interpretaciones torcidas de leyes consideradas justas (por ejemplo, cuando el TEPJF permitió la sobrerrepresentación de la coalición oficialista al interpretar que el límite aplicaba solo a partidos individuales y no a coaliciones), entonces estamos ante un problema de actuación judicial. En teoría, esto debe ser evidenciable y corregible mediante mecanismos institucionales. Para eso existía el Consejo de la Judicatura Federal (CJF), que se supone supervisaba la conducta de jueces y magistrados. Aunque me pareció problemático que lo presidiera el presidente de la Suprema Corte, y considero positivo discutir y ampliar su independencia, me parece un error grave que el sustituirlo por el Tribunal de Disciplina Judicial cuyos miembros serán designados por voto directo, como propone la actual reforma.

He ahí el punto central: si no es fácil demostrar que un juez ha actuado con dolo o con sesgo indebido, es posible que haya vacíos o ambigüedades en la legislación —lo cual debe corregirse también desde el Legislativo. Pero también cabe la posibilidad de que la sentencia judicial sea técnicamente correcta, aunque controversial, y para ello se requiere una sólida formación jurídica.

La formación de un juez tiene como objetivo, entre otras cosas, que sea consciente de sus propios sesgos, que sepa acotarlos, y que pueda aplicar la ley de manera coherente. Las personas más capacitadas para evaluar si logra esto no son los votantes comunes, sino sus pares o especialistas en derecho. Pensar que cualquier ciudadano puede juzgar la calidad técnica de una resolución judicial es como suponer que cualquiera puede auditar el trabajo de un ingeniero civil o un director responsable de obra luego de que colapsa una sección elevada del metro.

Un ejemplo claro de esto es el caso Roe v. Wade en Estados Unidos. Fue una sentencia altamente polémica, no por falta de argumentación jurídica, sino por la dificultad inherente de equilibrar principios constitucionales ambiguos como la privacidad y el derecho a la vida. El hecho de que durante décadas juristas de gran nivel hayan sostenido posiciones encontradas muestra que no era una cuestión de sentido común, sino de interpretación constitucional sofisticada. Aun si el resultado no agradaba a la mayoría, el rol del juez no es complacerla, sino aplicar la ley de forma fundada.

En resumen: cuando las leyes producen injusticias, es el Congreso el que debe corregirlas. Si es culpa de los jueces, entonces deben ser investigados y sancionados. Pero cuando la interpretación judicial es controversial, ambigua o técnica, no tiene sentido querer corregirlo con el juicio popular. La justicia requiere jueces bien preparados y responsables, cuyo trabajo pueda ser supervisado por órganos técnicos e independientes, no por encuestas o elecciones de campaña. Elegir jueces por voto directo es poner en riesgo justamente lo que se espera de ellos: independencia, preparación y criterio jurídico.