Ante la solución del problema de Erdös 1196

Se dice (porque hay asertos que tendríamos que creer prima facie) que una IA junto con un agente verificador lograron resolver un problema de Erdös; no uno cualquiera, sino uno de los interesantes. Si esto sigue así, entonces Math Inc. (u otras compañías) podrían patentar demostraciones. No es imposible ni inusitado: Elwyn Berlekamp patentó varios algoritmos relacionados con la decodificación de códigos algebraicos, y un algoritmo de este tipo es, en esencia, una demostración de que cierta decodificación es posible.

¿Y qué sucederá entonces? Con suerte sabremos que ciertos teoremas, quizá tan importantes como los de los problemas del milenio, son verdaderos, pero será muy difícil conocer sus demostraciones. Tal vez algunas sean verdaderamente muy complicadas, digamos que de complejidades que excedan millones o tal vez decenas de millones de líneas de código "golfeado" (así le dicen cuando está reducido respecto a una "primera pasada") en Lean u algún otro lenguaje de verificación. Y no solamente no podríamos acceder a ellas sino que, aunque accediéramos, no sería realista esperar que podríamos entenderlas como para comunicarlas.

En mi opinión, es intolerable que la matemática funcione así.

¿Qué alternativas habría? De entrada lograr alguna IA pública que pueda generar formalizaciones, y no importaría que sea algo "lenta". Habría que financiarla. Habrá que buscar cómo. Pero, además, habrá de todas maneras que entender cómo funciona lo que obtenga. Eso requiere que de verdad se ponga la comunidad matemática "libre" a trabajar en esa exposición. También habrá que buscar y encontrar cómo financiar eso.

Tal debe ser la resistencia. Y que viva, sin duda.

Via ignorantium dura est

Aunque creo que este asunto de que «Ver a alguien entrenar en un gimnasio no te vuelve fuerte» es, a grandes rasgos, correcto para entender por qué es necesaria la educación institucional aún si las IA llegaran a ser más inteligentes que los Homo sapiens más inteligentes, también vale la pena entender que, por ejemplo, contar o entender la notación científica sigue siendo necesario.

La cuestión es tener las herramientas para aprehender el mundo. Claro, si se logra que haya una modificación directa para aumentar la capacidad de procesamiento (un cíborg, pues), entonces quizá ya no sería necesario (¿o sí? ¿O tendríamos que esperar a «actualizaciones» para poder mejorar?). Pero en lo que eso sucede (y es previsible que dilate, porque no parece claro que IA suficientemente avanzadas consideren que es algo necesario hacer), tenemos que seguir aprendiendo a leer, a contar para llevar registros, y cualquier esquema cognitivo (como la notación científica) para acomodar ciertas ideas o conceptos (o ¿cómo entender el tamaño de los átomos o el Sistema Solar, por ejemplo?).

Por el Día de Pi 2026

Yo nunca he sido de preguntarme para qué sirve la matemática. Y, sin embargo, he aquí por qué literalmente se nos puede atravesar en la calle.

Si se hubiera medido correctamente el radio o el diámetro de esta tapa, y se le hubiese dejado un margen razonable, entonces habría servido bien. Ahora ni se tapa el pozo ni se puede dejar destapado. Ojalá sea suficiente con desbastarle un poco; si no, entonces será un gasto doble.

Para los abandonos

Me sorprendió muy gratamente que existiese esta palabra en español, que fue la del día de hoy.

derrelicto
1. m. Mar. Buque u objeto abandonado en el mar.

Pero más me sorprendió que existiese esta otra, que es el significado más general que yo conocía por el inglés.

derelicto, ta
Del lat. derelictus 'abandonado'.
adj. Der. Dicho de una cosa: Que ha sido objeto de derelicción.

derelicción
Del lat. derelictio, -ōnis 'abandono'.
f. Der. Abandono de una cosa con ánimo de poner fin a la propiedad que se ostentaba sobre ella.

Me parece que la primera vez que leí esa palabra fue precisamente por la nave abandonada que sale en Super Metroid.

Winehouse poniéndose con Sansón a las patadas

Una de las cosas que me sorprenden de Angélica es que le gusta el canto de Amy Winehouse. Solamente había escuchado "Back to Black", y tuve la impresión de que sonaba a blues o jazz. Y, en efecto, esos son de los géneros principales de Winehouse.

Por otro lado muy aparte, una de las cantantes de jazz cuyo canto más me deleita es Ella Fitzgerald, en especial por su interpretación de una de las obras maestras de Thelonious Monk, "'Round Midnight".

Así que se imaginaran mi sorpresa cuando una IA me dijo que Winehouse también había cantado esta magnífica canción. Pensé que sería alguna alucinación. Pero efectivamente era cierto, y me arrepentí de escucharla, pues Winehouse le quitó la parte que más me gusta de la letra:

When a quarrel we had needs mending,
does it mean that our love is ending?
Darlin' I need you. Lately I find
you're out of my heart,
and I'm out of my mind.

Lo reemplaza con scat (!). ¿Cómo se atreve, si lo que dice es raro en las canciones de amor, en tanto que afirma que no siempre es todo miel sobre hojuelas? Eso de que una pelea se puede "sanar" es sublime. Tuvo que ver con su personalidad de Winehouse, sin duda, pues así solamente queda tristeza y desasosiego.

Y no, no creo que Winehouse esté a la altura de Fitzgerald o Monk como para hacer este cambio.

La última de 2025

Cerrando el año creo que ha sido patente que me rehuso a dejar morir mi bitácora. Y puedo aprovechar para recordar a matemáticos y músicos que nos han dejado este año.

1. Yvonne Choquet-Bruhat, quien matemáticamente vindicara las ecuaciones de campo de Einstein. Si lo piensan bien, entonces verán que es una hazaña nada menor.
2. Peter Lax, quien ganara tanto el premio Wolf como el Abel, y que hizo grandes contribuciones a las ecuaciones diferenciales parciales.
3. Per Nørgård, de quien me llegó noticia reseñando un artículo. Disfruté una enormidad la música que creó con su sucesión «infinita» que es autosimilar, y que me parece una de las grandes ideas musico-matemáticas que se hayan concebido. Al respecto les recomiendo enfáticamente escuchar su tercera sinfonía.
4. Jorge Bustamante González, un gran matemático cubano, y de quien me dicen que escribió varios cientos de canciones. Yo lo conocí solamente en el primer eje, y ciertamente iluminó muchísimo mis primeras exploraciones en la musicología matemática. Le eché una ojeada a su libro sobre operadores de Bernstein, y sin duda es representativo de su estilo.

Una buena parte de mi año estuvo marcada por el final de mi primer sabático en mi trabajo y el regreso a dar clases, en lo que creo que me fue razonablemente bien considerando la irrupción de la inteligencia artificial. Al respecto puedo mencionar que hay cosas que hace bien como zurcir textos, realizar revisiones muy básicas de ortografía o resolver ejercicios ya rutinarios de materias universitarias, pero le cuelga para pasar la prueba de Turing conmigo (en especial porque se confunde fácilmente si le hablas en varias lenguas).

Prónico por séptima vez

Hoy llego a los 42 años... Famosamente, y según Douglas Adams, es el número que es la respuesta última a pregunta sobre la vida, el universo, y todo (aunque nadie sepa cuál es la pregunta (!)).

A estas alturas, menos que nunca, sé respuestas a preguntas. Pero me siento particularmente vivo, como si todavía hubiera mucho por delante. Aunque puede que me equivoque.

En lo personal lo que más me gusta del $42$ es que es la constante de los cubos mágicos de $3\times 3$. La constante en general para cubos de $n\times n$ se obtiene sumando todos los naturales del $1$ a $n^{3}$, que es $\frac{n^{3}(n^{3}+1)}{2}$, y luego dividiendo entre las $n^{2}$ filas en un cubo, pues deben tener todas igual suma. Nos da \[ \frac{n(n^{3}+1)}{2} \] y que evaluado en $n=3$ produce lo afirmado. ¿Hay constantes de cubos que sean prónicas (o sea, producto de números consecutivos, como $42=6\times 7$) aparte del $0$ y el $42$? No lo sé, pero no creo.