No sé si algún matemático se ha tomado la molestia de evaluar lo de los diez "avances" que tan generosamente una compañía de IA publicó el primero del mes corriente. Por principio de cuentas, vale señalar que la antigüedad de un problema es una aproximación imperfecta de la distancia conceptual que quedaba por recorrer cuando intervino la máquina en su solución. Quizá una mejor sea los "toquens" requeridos, pero la verdad no sé. También en cuanto al precio de dos mil dólares por solución es, como dijo Ksenia Se, "lo de un boleto ganador", y no sabemos cuántas veces se giró la ruleta. En fin, procedo.
Para el problema de empaquetamiento de esferas, contrario a lo que dice el anuncio de la compañía, no da nuevas cotas sobre la densidad, sino la tasa de decaimiento exponencial exacta del programa lineal de Cohn-Elkies. Los andamios para lograr tal cosa, por lo que se entiende, estaban bastante bien levantados.
En el caso de los códigos binarios y esféricos, sí se introduce una idea que parece original: asociar a cada palabra del código un subespacio móvil, en lugar de utilizar únicamente los certificados puntuales de los métodos anteriores.
Francesco Fournier-Facio hizo notar que sí existía trabajo previo sobre grupos no sóficos y que, de hecho, lo generado por el robot se basa crucialmente en trabajos de Kun y de Kun–Thom. Un detalle importante es que parte de este material no había sido publicado en revistas arbitradas y parece contener ciertos fallos. No parecen ser fatales para el resultado, pero la máquina usó esas fuentes sin una auditoría que para un humano sería obvia, según parece.
En el caso de la rigidez de Connes vale mencionar que existe un trabajo independiente y concurrente (aunque también asistido por GPT-5.6) que propone una construcción diferente. La existencia de dos construcciones aumenta el interés del anuncio, pero no sustituye la revisión especializada de ninguna de ellas.
El permanente se define como el determinante, pero sin los signos alternantes. Es un problema de laboratorio importante en complejidad computacional, pues es insignia de la dificultad de diversos problemas de conteo. Sin embargo, la mejora obtenida por la máquina sigue siendo muy pequeña frente a lo que sería necesario para resolver los grandes problemas asociados. Su posible importancia reside más en la técnica utilizada que en haber reducido apreciablemente la distancia hasta ellos.
La arquitectura fundamental del argumento sobre repetición paralela cuántica se debe en gran medida a Yuen, y así lo reconoce el propio escrito. La mayor parte del camino estaba ya pavimentada y el nuevo resultado parece haber aislado y resuelto el cuello de botella cuantitativo que faltaba. El mismo Yuen describió así el artículo, y comparto su impresión respecto de situaciones similares:
El texto está redactado al estilo típico de muchas demostraciones generadas por ChatGPT: se extiende largamente en los preliminares estándar, pero luego introduce con total naturalidad lo que considero el núcleo técnico del resultado: la transformación/dilatación de Uhlmann específica utilizada para "alinear" todos los estados. Los aspectos técnicamente interesantes están enterrados en la sección 4, y se presentan sin mayor barullo ni fanfarria, como si fueran la opción más evidente. Por lo general, cuando leo un artículo así, me vuelvo inmediatamente receloso. ¿Qué intentan ocultar al no exponer las ideas nuevas de manera destacada y directa desde el principio? Ojalá OpenAI hubiera dedicado un par de invocaciones más a pulir la redacción (no he tenido ocasión de revisar los otros textos, así que no puedo opinar sobre su calidad). Sí, existe una demostración en Lean. Pero eso no me aporta ninguna comprensión real. Supongo que eso es algo que solo llegará con el tiempo.
Respecto del problema del vector euclidiano más cercano, también parece haber una idea interesante, como en el caso de los códigos binarios. Se utilizan códigos de Reed–Solomon para producir una separación cuantitativa entre las instancias correspondientes a fórmulas satisfactibles y las correspondientes a fórmulas insatisfactibles. Ambas ideas producen, sin embargo, la impresión de haber surgido mediante una búsqueda extraordinariamente paciente de la construcción adecuada, algo que recuerda a la manera en que Golay llegó a descubrir su código.
En la conjetura de volumen de Ehrhart encontramos un trasplante de la maquinaria de Berman, Berndtsson y Fujita al estudio de cuerpos convexos. El paso puede ser relativamente no trivial, pero esta clase de trasplante entre literaturas es precisamente una de las capacidades que cabe esperar de un modelo entrenado sobre una gran parte de la bibliografía matemática, una vez identificado el puente correcto. La cuestión crucial no es solamente si puede completar el trasplante una vez encontrado, sino qué procedimiento le permite localizar esos puentes y cuántos intentos fallidos fueron necesarios.
En relación con los números de Ramsey, el propio artículo reconoce que la construcción mediante matrices saturadas no es nueva; lo nuevo es su aplicación al problema. Algo semejante ocurre con la conjetura de compacidad, donde la construcción toma como modelo el trabajo de Bukh y Conlon y utiliza objetos extremales ya presentes en la literatura. Para la conjetura de degeneración, la construcción parece más original, aunque se inspira en el trabajo de Grzesik, Janzer y Nagy.
En general, en una colección tan extensa y heterogénea como la de los problemas de Erdős, es razonable esperar que una parte apreciable de las afirmaciones tentativas resulte falsa. Los sistemas actuales parecen particularmente bien perfilados para buscar contraejemplos explícitos cuando el espacio de construcciones está muy estructurado y la verificación del candidato es relativamente local.
Esto quizá constituye una capacidad matemática genuina, pero no debe confundirse con la resolución autónoma de problemas desde primeros principios. Incluso en la introducción de ideas "nuevas" (lo cual habrá que ver porque, efectivamente, el robot puede ser olvidadizo con dar honor a quien honor merece) y después de algún tipo de curaduría, solamente en dos de diez casos podría admitirse que se dieron. Pero prácticamente siempre la literatura humana ya ha delimitado el terreno, construido la maquinaria y señalado la clase de objetos entre los cuales debe buscarse. La narrativa publicitaria tiende a atribuir al modelo no solo el último paso, sino también buena parte de la distancia intelectual recorrida previamente por la comunidad matemática.
Comparando esto con lo del problema de Erdös 1196, no veo más profundidad, sino mayor alcance. Esto parece ser resultado de cómo arrean al "loro estocástico": según entiendo (pero me lo explicó una IA, lo siento), las riendas que se le ponen le mantienen los "ojos" abiertos y son también anteojeras para que no se desvíen, mientras que otros mecanismos hacen que lo intenten una y otra vez. Dada la velocidad a la que ya operan, ahora es viable obtener resultados haciendo tientos "a lo puro güey". En mi experiencia personal, la tasa de éxito es grande en los problemas que conozco bien, y prácticamente cero en otros.
