Percolation Routes for Mediocre Mathematicians

Cuando escribí mis comentarios a la apología de Hardy con motivo del estreno de «El hombre que conoció el infinito», atravesaba por una pequeña crisis, en tanto que me sentía atrapado en lo que yo pensaba que era un entorno hostil a la matemática. Tenía la certeza de que ni siquiera podría hacer la «lucha dignificatoria» pero inútil para tratar de obtener la medalla Fields (o algún premio de valía, vaya).

Y los tuve que revisitar porque alguien escribió un «ensayo» (que más bien lo veo como un berrinche) llamado «No Country for Mediocre Mathematicians». En esencia dice que, como los robots pueden estar haciendo matemática todo el tiempo y obviamente pueden descubrir algo bastante sorprendente (por simple probabilidad e insistencia), entonces se siente un desplazamiento de los «matemáticos mediocres», pues justamente en esa «mediocridad» hallan refugio los que no pueden ser Carl Friedrich Gauss o Terence Tao. Es cierto que la IA hará más difícil conseguir una plaza «decente» (ya no digamos buena) en EE. UU., de modo similar al hecho de que está estrechando la brecha de ingreso para los desarrolladores de software. Pero esta tendencia ya estaba presente antes, y muy probablemente habría sido igual de difícil hoy aunque los modelos grandes de lenguaje no hubiesen sido inventados todavía, como puede uno comprobar si se analizan las tendencias en MathSciNet® (como yo ya he hecho). La productividad humana no puede brincar muy rápido, pero la exigencia del «mercado» sube justamente por la acumulación: cuando ya muchos han subido el Everest (o incluso picos más modestos), empieza a hacer falta subir el Olimpo en Marte para realmente destacar. Pero el amor real por la matemática supera estos escollos, y ahí están los ejemplos de Gilles Personne, Yitang Zhang o Roberto Frucht, nada más por nombrar algunos que me vienen a la cabeza.

Además, diez años después me descubro en una posición a la que no pensaba que podría llegar algún día. A la fecha más que cuadrupliqué mis artículos registrados en MathSciNet®, y pude tocar una obra de Antonio de Cabezón en la guitarra, en el aula Antonio de Cabezón del Real Conservatorio Superior de Música de Madrid, en mi conferencia plenaria ante los miembros de la Sociedad para la Matemática y la Computación en la Música, donde expuse el contenido del que considero mi mejor artículo publicado hasta la fecha, sobre el contrapunto con consonancias místicas en la Sonata No. 5 para piano de Alexander Scriabin.

No soy, y tal vez nunca llegue a ser, de la clase de Bradman. Pero, mientras viva, no cejaré en tratar de aproximarme. Espero en otros diez años poder decir que pude someter a las IA o que mi batalla contra las mismas fue épica. Y, con ello, dejo mis anotaciones finales a Hardy una década después.

7. La cuestión de la «ambición» en Hardy es peculiar. Creo que tiene en mente aquella como la del futbolista: por supuesto que disfruta el juego, pero la razón para dedicarse a ello es ganar una copa, y entre mayor el rango de la misma, mejor.

No dudo que haya matemáticos que buscan esto: matar al dragón mayor de todos (si puede ser del calibre de la hipótesis de Riemann, tanto mejor). Pero también he leído que hay otro tipo de ambición: la de llegar a saber algo con cierta exclusividad. Como que hay un placer en saber que, hasta que es publicado un teorema en un artículo, uno es la única persona que lo sabe (o, por lo menos, que uno es parte del selecto club que lo descubrió o inventó). Yo diría que es parecida a la satisfacción de escribir una buena sonata o novela, de las que uno puede leer después y deleitarse, aunque en principio uno la conozca bien: por un momento uno contempla algo que no existía y ahora sí, y otros pueden apreciarlo. Hay algo mágico en ello.

8. En relación a la utilidad y las aplicaciones, mi área, la musicología matemática, es peculiar. Supuestamente sería una aplicación, pero es una a otro algo que es casi tan abstracto como la matemática misma. Por eso tenemos la fortuna de que, si creamos algo con otra estructura y que no tiene instanciación en un momento dado, muchas veces es posible materializarla en algún tipo de obra, y Tom Johnson quizá sea alguien que ejemplificó esto bastante bien. Algo cerca de ejemplificar un cruce más caprichoso de la barrera tal vez sea el de la correspondencia AdS/CFT, que ha tenido sus éxitos en el estudio de la materia condensada (particularmente en los metales extraños). Es decir: la teoría de cuerdas, partiendo de problemas muy concretos de la física, se volvió algo tan abstracto que para efectos prácticos es matemática; y, aún así, tuvo una especie de vindicación inesperada en la misma física, pero en una subdisciplina para la que definitivamente no fue diseñada.

9. En cuanto a la matemática «real» y la «trivial»... Supongo que la teoría de números que nos proporciona las escalas musicales es «real», pero da lugar a algo tan «trivial» como un hermoso madrigal, que la gente desea escuchar porque la diversión o el deleite son necesarios y bastante perceptibles. Quizá por eso Hardy subestimó groseramente la aplicabilidad de todo tipo de matemática, desde la teoría de grupos al estilo de Rejewski hasta los espacios de Hardy empleados en la teoría de control, por no hablar del principio de Hardy-Weinberg, que ayuda a los médicos a identificar genes asociados a enfermedades. No obstante, cabe afirmar que esto respalda su idea de que es la técnica, que es algo más bien algo puro, la verdadera responsable.

Quisiera cerrar estas apostillas con los ejemplos de Leopold Vietoris y Joan Birman. Vietoris ya se había inmortalizado con la sucesión de Mayer-Vietoris que descubrió junto con Walther Mayer en 1930, entre otras cosas. Sin embargo en 1958, muy cerca de jubilarse, empezó a trabajar en sumas trigonométricas. Tenía 67 años en ese momento, y volvió al problema hasta cumplir los 103 años de edad, cuando publicó su último artículo. Lo que obtuvo no es un resultado tan cualquiera: es equivalente a una cierta propiedad de estabilidad de una cierta función holomorfa y además generaliza dos desigualdades (de Fejér-Jackson y de Young). ¿Por qué regresaría más de 30 años después a investigar algo? Pues por eso: por saber.

Y ni qué decir de Joan Birman. En 2026, a sus 99 años, logró completar una demostración para un caso que estaba abierto (los demás habían sido despachados en 1999) en ciertos problemas sobre grupos de trenzas. Y el proyecto había empezado cuando ella tenía 92 años. Lo que es más: ya lo habían intentado resolver con IA, infructuosamente. Encima, ella no era algo semejante a un wrangler en los tripos matemáticos de Cambridge: se doctoró a los 41. Creo que no hay mucho más qué agregar sobre si se les pueden ocurrir ideas a los matemáticos a edades avanzadas o con un hándicap muy severo.