Mangos y mangueras

A continuación, dos imágenes. La primera la tomé hace más de un mes, cuando mi suegro por alguna razón desenrolló una manguera en su patio y reveló sin querer una sinusoide aproximada.

Algo similar ya había ilustrado Albrecht Dürer en el primer libro de su Underweysung der Messung. Si no se tiene una manguera, se puede hacer enrollando un tubo de papel y haciendo un corte oblicuo, o ¡con un rodillo para pintar! Esto nos lo muestran Apostol y Mnatsakanian en un artículo del American Mathematical Monthly (artificio que a su vez tomaron de Steinhaus, y no sé hasta dónde se pueda seguir la cadenita).

La segunda que les mostraré es reciente (de ayer, específicamente).

Bartholdi y Henriques pelaron una naranja en espiral y demostraron que, entre más delgadita la tira, más se parece a una espiral de Bernoulli (alias clotoide o espiral de Cornu, o espiral de Euler) cuando se extiende sobre la mesa. Acá pelé un sabroso mango de Cuicatlán, y aunque la curva resultante es semejante, obviamente no es igual. Sería interesante la generalización del resultado para otras frutas.