El matemático ruso Grigori Perelman ganó en fecha reciente la medalla Fields (el "Nobel de las matemáticas"), por haber resuelto la conjetura de Poincaré, que era uno de los siete problemas del milenio. La conjetura trata sobre el espacio tridimensional, y sostiene que no se puede transformar un anillo en una esfera sin romperlo, pero que cualquier forma sin un agujero central se puede convertir en una esfera.
En primer lugar: creo que debió decir que esto de "Los Siete Problemas del Milenio" es un invento del Instituto Clay junto con lo de la "recompensa" del millón de dólares. Aparte es el premio de la Medalla Fields, que son como 160,000 pesos mexicanos (ínfimo comparado con un millón de dólares, pero el honor que conlleva es enorme).
En segundo lugar: si no entiende la conjetura, mejor que ni trate de explicarla. La conjetura (ahora teorema) establece lo siguiente.
Teorema (Poincaré-Perelman). Toda 3-variedad compacta, simplemente conexa, sin frontera, es homeomorfa a la esfera tridimensional.
Una variedad, de manera muy vaga, es un espacio que localmente se ve como un espacio euclidiano (como la superficie de la Tierra, que nos parece localmente plana). Una 3-variedad es una variedad que se parece localmente al espacio eucliano tridimensional. Que sea simplemente conexa quiere decir que todos los caminos que conectan a dos puntos en la variedad se pueden deformar continuamente uno en el otro. Algo equivalente es que todo lazo (o sea, un camino que empieza y termina en el mismo punto) se puede contraer a un punto.
La carencia frontera es algo más difícil de explicar, más o menos quiere decir que no tiene una "cáscara" bidimensional. Por ejemplo, la "cáscara" de un círculo es su circunferencia. Debo advertir que esta "corteza" tiene que ver con la manera en la que la variedad se "parece" al espacio euclidiano.
Lo de que un espacio sea homeomorfo a otro no es tan fácil de captar, pero es lo único que aproximadamente tiene que ver con lo que dice el periodista. Podemos decir que un cubo es homeomorfo a una esfera. Para ir del cubo a la esfera, lo inflamos; para ir de la esfera al cubo lo aplastamos, pero hay que hacer esto sin romperlos. Otro ejemplo muy famoso es el de que una dona es homeomorfa a la taza de café.
Matemáticamente, sin embargo, es posible romper pero luego hay que volver a pegarlo de modo que todo "embone" bien. Como decía, no es sencillo decirlo en pocas palabras.
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