El llamado cuarto piso

En mi opinión hacer arte es elegir. Elegir con cierta conciencia, desde luego. Pero, vaya, primero es elegir.

En el caso del contrapunto, si tenemos a nuestra disposición $2k$ tonos igualmente espaciados en la octava, entonces hemos de elegir $k$ de ellos para que sean consonancias ($K$) y el resto disonancias ($D$). Bueno, al menos eso sucedió por allá por el siglo XIV en el Renacimiento cuando $k = 6$, y quedaron $K=\{0,3,4,7,8,9\}$ y $D=\{1,2,5,6,10,11\}$.

Guerino Mazzola descubrió que esta partición tiene la propiedad de que existe un único morfismo afín $p(x) = 5x+2$ que trasmuta consonancias en disonancias y de regreso. Considerando a toda la órbita de una partición $(K/D)$ bajo los morfismos afines $vx+u$ con $v\in \mathbb{Z}/2k\mathbb{Z}^{\times}$ y $u\in \mathbb{Z}/2k\mathbb{Z}$ como formas esencialmente equivalentes de la misma, se ve que hay seis clases de equivalencia: los famosos seis mundos de contrapunto.

Pues cuando $k=9$ (o sea, en una escala equitemperada de $18$ tonos) hay exactamente $40$ mundos de contrapunto. O sea que soy dicotómico de contrapunto por novena vez en mi vida. La vez anterior, cuando tenía $15$, ni me imaginaba que llegaría a doctorarme en matemática (dice el doctor Emilio Lluis Puebla que fui el primero en la Facultad de Ciencias con una tesis sobre musicología matemática) ni que aportaría una sucesión a la OEIS con el número de mundos de contrapunto. ¿Llegaré a ser dicotómico de contrapunto por décima ocasión? Se ve difícil pero no imposible.