Prónico por séptima vez

Hoy llego a los 42 años... Famosamente, y según Douglas Adams, es el número que es la respuesta última a pregunta sobre la vida, el universo, y todo (aunque nadie sepa cuál es la pregunta (!)).

A estas alturas, menos que nunca, sé respuestas a preguntas. Pero me siento particularmente vivo, como si todavía hubiera mucho por delante. Aunque puede que me equivoque.

En lo personal lo que más me gusta del $42$ es que es la constante de los cubos mágicos de $3\times 3$. La constante en general para cubos de $n\times n$ se obtiene sumando todos los naturales del $1$ a $n^{3}$, que es $\frac{n^{3}(n^{3}+1)}{2}$, y luego dividiendo entre las $n^{2}$ filas en un cubo, pues deben tener todas igual suma. Nos da \[ \frac{n(n^{3}+1)}{2} \] y que evaluado en $n=3$ produce lo afirmado. ¿Hay constantes de cubos que sean prónicas (o sea, producto de números consecutivos, como $42=6\times 7$) aparte del $0$ y el $42$? No lo sé, pero no creo.

Ante la toma del PJF

Si los jueces, siguiendo razonamientos jurídicos válidos, llegan a sentencias que se consideran ampliamente injustas, entonces el problema está en la ley misma, y corresponde al Poder Legislativo corregirla. En México, el Congreso está compuesto por legisladores electos tanto por voto directo como por representación proporcional, lo que permite que estén representados tanto distritos como fuerzas políticas nacionales. Es el órgano encargado de ajustar las leyes para alinearlas con los valores y demandas de la sociedad.

En cambio, si los jueces hacen interpretaciones torcidas de leyes consideradas justas (por ejemplo, cuando el TEPJF permitió la sobrerrepresentación de la coalición oficialista al interpretar que el límite aplicaba solo a partidos individuales y no a coaliciones), entonces estamos ante un problema de actuación judicial. En teoría, esto debe ser evidenciable y corregible mediante mecanismos institucionales. Para eso existía el Consejo de la Judicatura Federal (CJF), que se supone supervisaba la conducta de jueces y magistrados. Aunque me pareció problemático que lo presidiera el presidente de la Suprema Corte, y considero positivo discutir y ampliar su independencia, me parece un error grave que el sustituirlo por el Tribunal de Disciplina Judicial cuyos miembros serán designados por voto directo, como propone la actual reforma.

He ahí el punto central: si no es fácil demostrar que un juez ha actuado con dolo o con sesgo indebido, es posible que haya vacíos o ambigüedades en la legislación —lo cual debe corregirse también desde el Legislativo. Pero también cabe la posibilidad de que la sentencia judicial sea técnicamente correcta, aunque controversial, y para ello se requiere una sólida formación jurídica.

La formación de un juez tiene como objetivo, entre otras cosas, que sea consciente de sus propios sesgos, que sepa acotarlos, y que pueda aplicar la ley de manera coherente. Las personas más capacitadas para evaluar si logra esto no son los votantes comunes, sino sus pares o especialistas en derecho. Pensar que cualquier ciudadano puede juzgar la calidad técnica de una resolución judicial es como suponer que cualquiera puede auditar el trabajo de un ingeniero civil o un director responsable de obra luego de que colapsa una sección elevada del metro.

Un ejemplo claro de esto es el caso Roe v. Wade en Estados Unidos. Fue una sentencia altamente polémica, no por falta de argumentación jurídica, sino por la dificultad inherente de equilibrar principios constitucionales ambiguos como la privacidad y el derecho a la vida. El hecho de que durante décadas juristas de gran nivel hayan sostenido posiciones encontradas muestra que no era una cuestión de sentido común, sino de interpretación constitucional sofisticada. Aun si el resultado no agradaba a la mayoría, el rol del juez no es complacerla, sino aplicar la ley de forma fundada.

En resumen: cuando las leyes producen injusticias, es el Congreso el que debe corregirlas. Si es culpa de los jueces, entonces deben ser investigados y sancionados. Pero cuando la interpretación judicial es controversial, ambigua o técnica, no tiene sentido querer corregirlo con el juicio popular. La justicia requiere jueces bien preparados y responsables, cuyo trabajo pueda ser supervisado por órganos técnicos e independientes, no por encuestas o elecciones de campaña. Elegir jueces por voto directo es poner en riesgo justamente lo que se espera de ellos: independencia, preparación y criterio jurídico.

La tesis de licenciatura de Brandon Jaime Curiel López

Hoy defendió exitosamente su tesis de licenciatura Brandon Jaime Curiel López, titulada «Modelos matemáticos de contrapunto y modulación en la música de Claudio Monteverdi». Es al segundo alumno en mi trayectoria académica a quien le dirijo su investigación en este nivel (o en cualquier nivel, para el caso, je, je).

Y, a modo de laudatio, quisiera explicar la importancia del trabajo de Brandon de manera sumaria.

Claudio Monteverdi fue un genio de la música en ese punto de la transición del Renacimiento al Barroco. Tanto técnica como expresivamente fue sobresaliente. Infortunadamente, su obra no está valorada como se debe salvo, quizá, por su ópera L'Orfeo, que es una de las más antiguas que aún se interpreta con cierta regularidad (y aquí les recomiendo amplísimamente la versión con Jordi Savall en la batuta).

Y, bueno, Monteverdi vivió en un momento donde la escala equitemperada empezaba a tomar vuelo y la armonía, entendida como manipular acordes en lugar de solamente concertar voces, se iba imponiendo como el mejor recurso disponible de los compositores para transmitir las emociones de un texto.

Por ello es que me pareció bien que Brandon explorara tanto el contrapunto como las modulaciones en la perspectiva mazzoliana (que en su versión más desarrollada presupone el equitemperamento). Para la cuestión contrapuntística tomamos como referencias un artículo puramente musicológico de Youyoung Kang donde muestra que sí tenían validez contrapuntística los artificios de Monteverdi, y una tesis de Haley Perritt que examina desde el punto de vista armónico algunas partes de L'Orfeo.

La cuestión fundamental en el caso del contrapunto es que, al juntarse dos voces en un intervalo, para transitar a otro media una simetría de contrapunto. Para el análisis basta con restringirse a un grupo particular de simetrías, de modo que pueden mediar desde una hasta cinco simetrías para transiciones válidas.

Lo que resultó impactante, al menos para mí, es que cuando Monteverdi transita de una quinta a una tercera o recíprocamente, ¡solamente media una simetría! Además, por algún motivo misterioso todavía, cuando hay ciertas palabras del texto que dice Kang que son importantes, ¡sólo ahí salen simetrías que dejan invariantes a una voz!

También salen válidas las transiciones de octava a sexta o recíprocas aunque con dos o más simetrías, y también cuando en su Gloria a 7 apila sobre ellas terceras a octavas o recíprocas, lo cual es muy notable. Ahí un incremento en el número de simetrías parece detectar el ingreso de nuevas voces, pero eso es más tentativo; sería tal vez mejor decir que es más difícil mantener la independencia del tejido de las voces.

En cuanto a la armonía, Mazzola propuso el modelo de cuantización, que en esencia formaliza el proceso de modulación de Schönberg a través de pivotes bien definidos (Wendepunkte). Algo que facilita el análisis para L'Orfeo es el bajo continuo que, al menos según algunas realizaciones bien conocidas del mismo, da los acordes que permiten detectar tres modulaciones en el aria inicial In questo lieto e fortunato giorno. Primero de C mayor a D mayor, luego a A mayor y finalmente de regreso a C mayor. Y esto coincide, fabulosamente, tanto con lo que describe la letra como la asociación de C a Orfeo, D a Eurídice y A al inframundo, y resume asombrosamente toda la ópera. Y Monteverdi hace todo esto ¡en 20 compases!

Finalmente, y es algo que parece ser particularmente novedoso, es que los llamados conjuntos cadenciales (que marcan unívoca y minimalmente a las tonalidades) están relacionados por la transformación de relativo del grupo PRL (salvo el de la cadencia del séptimo grado, donde no se puede aplicar ese grupo), y es el mecanismo por el cual modula Monteverdi del mayor al menor o viceversa.

En fin. Al menos yo ya no puedo escuchar igual los madrigales, motetes, misas y L'Orfeo de Monteverdi. Es matemática aplicada, sin duda.

El problema de contención de las IA es indecidible

Para mí es inquietante que se puede demostrar que no se puede saber si una máquina de Turing, incluso aislada salvo por una comunicación mínima de sí o no, puede dañar a toda la humanidad o no.

La demostración de (Alfonseca et al., 2021) es ingeniosa. Primero, se supone que existe un programa $Danio(R,D)$ que toma un programa $R$ con su entrada $D$ y devuelve verdadero si $R(D)$ daña a la humanidad y falso en caso contrario.

Tomemos un programa $DanioHumano()$ que manifiestamente dañe a la humanidad en un tiempo finito, y consideremos el programa

Algoritmo $DetenerDanio(T,I)$
Entrada: una máquina de Turing $T$ con su entrada $I$.

1. Ejecutar $T(I)$.
2. Ejecutar $DanioHumano()$.
3. Fin.

La cuestión ahora es que $DetenerDanio(T,I)$ dañará a la humanidad si y sólo si $T(I)$ termina (y nótese que $T$ puede estar completamente aislada salvo por la comunicación de su resultado).

El problema es que si $Danio(R,D)$ es computable para cualquier programa $R$ y entrada $D$, entonces $Danio(DetenerDanio,(T,I))$ dará verdadero cuando, y sólo cuando, $T(I)$ termine. Pero eso es imposible en general.

Por el Día de Pi 2025

A: ¿Cuánto le cabe a los bolis que hace la señora?
O: ¿Los que son gorditos?
A: Sí.
O (mentalmente): A ver, si tienen unos $4$ cm de radio, son $16$ cm$^2$, por $3$ (aproximando a $\pi$), nos da $48$, por unos $10$ cm de largo, ¿$480$ ml? No, no puede ser, no son de casi medio litro. Entonces han de ser poco más de dos centímetros de radio. Digamos $2.5$, porque así al cuadrado es $6.25$, por $3$, digamos $6.3\times 3 = 18.9$, digamos $20$ cm$^{2}$, por $10$, da $200$ ml.
O: Yo diría que unos $200$ ml.
A: ¿A poco es el doble de lo de los [de la marca del pingüino]?
O: Puede ser.
A: Vamos a pesar uno al llegar a la casa.

Al llegar a la casa...

A: Mira, pesa $206$ g.
O: ¿Qué tal?

Sobre el Fobaproa

La crisis financiera de 1994 en México, conocida como el "error de diciembre", afectó gravemente a los sectores más endeudados, y pareciera que particularmente a los deudores hipotecarios; condujo finalmente al rescate conocido como Fobaproa. Según el informe de Girón y Correa (1997), para agosto de 1995, el sistema bancario contaba con 7.8 millones de deudores, de los cuales 866 000 correspondían a deudores hipotecarios. Estos representaban algo así como el 8.6 % de la población mexicana de ese momento (suponiendo que fuesen todos personas físicas), lo que indica que, si bien el impacto fue considerable, afectó principalmente a quienes tenían créditos bancarios. A grandes rasgos, yo diría, la crisis no fue un problema generalizado, sino que golpeó con mayor fuerza a quienes mantenían una relación financiera directa con los bancos.

El gobierno mexicano implementó algunas medidas para mitigar el impacto de la crisis. Entre ellas estuvo la creación de las unidades de inversión (udis) en 1995, que permitieron la reestructuración de créditos hipotecarios, estabilizando los pagos de los deudores y frenando el aumento descontrolado de las tasas de interés. Como resultado de estas acciones, se observó una recuperación relativamente rápida de las carteras vencidas hacia principios de 1996, según el Informe Anual 1997 del Banco de México (1998). Los datos de Banxico muestran que, desde el pico de mayo de 1995 de las familias con posición neta deudora (-3.1), pasó a neta acreedora en enero de 1996 (0.7), con una tendencia ascendente hasta alcanzar un valor de 4.2 en diciembre de 1997. Con el caso de las empresas sucedio algo similar aunque de manera más lenta, pues el saldo acreedor se logró hasta principios de 1997.

Por otro lado, la percepción pública sobre el Fobaproa ha sido en gran medida negativa. A nivel popular, se ha criticado la falta de castigo a los responsables de la crisis. Un ejemplo claro de esta frustración aparece en la tesis de González González (2000), en la que es manifiesto el sentimiento de impotencia de muchos ciudadanos ante la impunidad de los "delincuentes de cuello blanco" o por créditos que "terminan de pagar con sus nietos [sic]", a pesar del esfuerzo gubernamental para reestructurar la deuda. Vale mencionar que algunos de los responsables de la crisis fueron encarcelados, entre ellos Jorge Lankenau (8 años), propietario de Banca Confía, y Carlos Cabal Peniche (3 años, tras permanecer prófugo 4 años), dueño de Banca Cremi y Banco Unión.

No obstante el costo estimado del Fobaproa, que ascendió a entre el 15% y 20% del PIB mexicano, la intervención fue fundamental para estabilizar el sistema financiero interno y prevenir una crisis económica más profunda. Los esfuerzos de recuperación de las carteras vencidas y el apoyo a los deudores hipotecarios, como la introducción de las udis, mitigaron el impacto a largo plazo en la economía. Quizá pudo ser más eficiente, como un rescate muy parecido que se hizo en Suecia entre 1990 y 1994, que tuvo un costo inicial del 4 % del PIB sueco, aunque de todas maneras demuestra que la intervención gubernamental es necesaria en cuanto a por lo menos dar una aportación inicial de recursos. En este sentido, las críticas sobre el manejo del Fobaproa tienen más que ver con una reacción emocional que con un análisis de los datos concretos.

Referencias

1. Banco de México. (1998). Informe Anual 1997. México D. F.
2. Fernández Morán, J. (1998). Préstamos hipotecarios, ¿qué pasó? Carta económica regional, 11(61), 16-20.
3. Girón, A., & Correa, E. (Comps.) (1997). Crisis bancaria y carteras vencidas. México: UAM.
4. González González, M. A. (2000). Fobaproa y sus consecuencias económicas, políticas, sociales y jurídicas. Tesis de maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, Universidad Autónoma de Nuevo León.

Primo por decimotercera vez

Siendo el $41$ un primo congruente con $1$ módulo $4$, un genial teorema de Fermat nos dice que se puede escribir como la suma de dos cuadrados. En este caso, $41 = 5^{2} + 4^{2}$. Buscando en el Number Gossip de Khovanova, dice que el $41$ es el primo más pequeño que es suma de primos consecutivos en al menos dos maneras distintas. Me tardé un poco en encontrarlas pero son \[ 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41. \] Digo que ya no ha de haber más porque $41-19-17 = 5$ es primo, y $41-23 = 18$ y eso hace que el $19$ ya no quepa.

También dice que es suma de tres cuadrados no negativos de al menos tres formas. Una es la de Fermat completando con $0^{2}$, otra dos que encontré pensando son \[ 1^{2} + 2^{2} + 6^{2} = 4^{2} + 4^{2} + 3^{2} = 41. \] Escribí un programita en Octave y ya no encontró otras.

No se ve lejos llegar a ser primo por decimocuarta vez. Esperemos llegar.