jueves, 19 de septiembre de 2024

Sobre el Fobaproa

La crisis financiera de 1994 en México, conocida como el "error de diciembre", afectó gravemente a los sectores más endeudados, y pareciera que particularmente a los deudores hipotecarios; condujo finalmente al rescate conocido como Fobaproa. Según el informe de Girón y Correa (1997), para agosto de 1995, el sistema bancario contaba con 7.8 millones de deudores, de los cuales 866 000 correspondían a deudores hipotecarios. Estos representaban algo así como el 8.6 % de la población mexicana de ese momento (suponiendo que fuesen todos personas físicas), lo que indica que, si bien el impacto fue considerable, afectó principalmente a quienes tenían créditos bancarios. A grandes rasgos, yo diría, la crisis no fue un problema generalizado, sino que golpeó con mayor fuerza a quienes mantenían una relación financiera directa con los bancos.

El gobierno mexicano implementó algunas medidas para mitigar el impacto de la crisis. Entre ellas estuvo la creación de las unidades de inversión (udis) en 1995, que permitieron la reestructuración de créditos hipotecarios, estabilizando los pagos de los deudores y frenando el aumento descontrolado de las tasas de interés. Como resultado de estas acciones, se observó una recuperación relativamente rápida de las carteras vencidas hacia principios de 1996, según el Informe Anual 1997 del Banco de México (1998). Los datos de Banxico muestran que, desde el pico de mayo de 1995 de las familias con posición neta deudora (-3.1), pasó a neta acreedora en enero de 1996 (0.7), con una tendencia ascendente hasta alcanzar un valor de 4.2 en diciembre de 1997. Con el caso de las empresas sucedio algo similar aunque de manera más lenta, pues el saldo acreedor se logró hasta principios de 1997.

Por otro lado, la percepción pública sobre el Fobaproa ha sido en gran medida negativa. A nivel popular, se ha criticado la falta de castigo a los responsables de la crisis. Un ejemplo claro de esta frustración aparece en la tesis de González González (2000), en la que es manifiesto el sentimiento de impotencia de muchos ciudadanos ante la impunidad de los "delincuentes de cuello blanco" o por créditos que "terminan de pagar con sus nietos [sic]", a pesar del esfuerzo gubernamental para reestructurar la deuda. Vale mencionar que algunos de los responsables de la crisis fueron encarcelados, entre ellos Jorge Lankenau (8 años), propietario de Banca Confía, y Carlos Cabal Peniche (3 años, tras permanecer prófugo 4 años), dueño de Banca Cremi y Banco Unión.

No obstante el costo estimado del Fobaproa, que ascendió a entre el 15% y 20% del PIB mexicano, la intervención fue fundamental para estabilizar el sistema financiero interno y prevenir una crisis económica más profunda. Los esfuerzos de recuperación de las carteras vencidas y el apoyo a los deudores hipotecarios, como la introducción de las udis, mitigaron el impacto a largo plazo en la economía. Quizá pudo ser más eficiente, como un rescate muy parecido que se hizo en Suecia entre 1990 y 1994, que tuvo un costo inicial del 4 % del PIB sueco, aunque de todas maneras demuestra que la intervención gubernamental es necesaria en cuanto a por lo menos dar una aportación inicial de recursos. En este sentido, las críticas sobre el manejo del Fobaproa tienen más que ver con una reacción emocional que con un análisis de los datos concretos.

Referencias

  1. Banco de México. (1998). Informe Anual 1997. México D. F.
  2. Fernández Morán, J. (1998). Préstamos hipotecarios, ¿qué pasó? Carta económica regional, 11(61), 16-20.
  3. Girón, A., & Correa, E. (Comps.) (1997). Crisis bancaria y carteras vencidas. México: UAM.
  4. González González, M. A. (2000). Fobaproa y sus consecuencias económicas, políticas, sociales y jurídicas. Tesis de maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, Universidad Autónoma de Nuevo León.

lunes, 9 de septiembre de 2024

Primo por decimotercera vez

Siendo el $41$ un primo congruente con $1$ módulo $4$, un genial teorema de Fermat nos dice que se puede escribir como la suma de dos cuadrados. En este caso, $41 = 5^{2} + 4^{2}$. Buscando en el Number Gossip de Khovanova, dice que el $41$ es el primo más pequeño que es suma de primos consecutivos en al menos dos maneras distintas. Me tardé un poco en encontrarlas pero son \[ 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41. \] Digo que ya no ha de haber más porque $41-19-17 = 5$ es primo, y $41-23 = 18$ y eso hace que el $19$ ya no quepa.

También dice que es suma de tres cuadrados no negativos de al menos tres formas. Una es la de Fermat completando con $0^{2}$, otra dos que encontré pensando son \[ 1^{2} + 2^{2} + 6^{2} = 4^{2} + 4^{2} + 3^{2} = 41. \] Escribí un programita en Octave y ya no encontró otras.

No se ve lejos llegar a ser primo por decimocuarta vez. Esperemos llegar.

jueves, 15 de agosto de 2024

Sobre la meritocracia

Vi un video corto en Féisbuc donde dice que cuando se repudia la meritocracia a lo que atacan es a la idea de que si los ricos lo son es porque se lo merecen (por ponerlo en términos de riqueza, se pueden usar otros criterios de éxito personal).

El predicado "Toda persona que es rica tiene mérito", en términos de conjuntos, significa que el conjunto de las personas ricas es subconjunto de las personas que tienen méritos para ello. El predicado recíproco es "Toda persona que tiene mérito es rica" e indica que el conjunto de las personas con méritos es subconjunto de las personas ricas.

Para que se cumpla el primer predicado necesitamos quitar cualquier elemento del conjunto de las personas ricas que esté en el conjunto de las personas que no tienen méritos. Por un lado, ¿sobre de qué base comprobamos que alguien carece de méritos? Por otro, hay dos vías: confiscamos riqueza o hacemos que los ricos demuestren o desarrollen sus méritos. Otro problema es que, aún logrando la contención de conjuntos deseada, podrían existir personas con méritos que no son ricas.

Para que se cumpla el segundo predicado, debemos remover cualquier elemento del conjunto de personas con mérito que no sea rica. Las posibilidades son quitar o invalidar sus méritos o proporcionarles riqueza. Otro problema es que pueden existir personas ricas que no tienen méritos.

De lo que he escuchado la izquierda repudia vehementemente a los ricos sin mérito, por lo cual no podría apoyar que simplemente se satisfaga el segundo predicado. Por otra parte, creo que ciertos sectores de la izquierda están de acuerdo en que los impuestos sean progresivos (es decir, que sean más grandes para los ricos), lo cual generaría algo de mérito a través de su contribución, lo que apoya al primer predicado.

En cuanto a la derecha, entiendo que hay quien repudia la posibilidad de proporcionarle riqueza a quien no ha demostrado mérito (aunque pueda tenerlo). Por lo tanto, también rechazaría el segundo predicado. Además, desde el punto de vista liberal estarían de acuerdo en que no está bien rechazar el mérito auténtico para construir fortuna y, por el contrario, está bien fomentarlo. Es decir, también favorecerían que se cumpliera el primer predicado.

En conclusión, yo creo que sí debería haber consenso en que prevalezca el primer enunciado: que el mérito sea necesario para alcanzar la riqueza, aunque en una primera instancia no sea suficiente. De ser así, habría que evitar por un lado la falacia del consecuente: no se cumpliría siempre que si alguien tiene mérito, entonces es rico. También con la falacia del antecedente: sería falso en general que si alguien no es rico, entonces no tiene mérito.

Por otra parte, ¿sería deseable que los dos conjuntos coincidieran? Hay que considerar que no ser rico no es de suyo sinónimo de ser pobre. Pero, si así fuera, yo creo que lo único que haría tolerable la situación es que no se concibiera la ausencia de mérito, para que todos, en principio, fuesen ricos. Pero, si todos son ricos entonces ¿no ocurre en cierto modo que nadie lo es? ¿O es la clase de igualdad a la que aspira la izquierda, por ejemplo? Es decir: tan pronto como se alcanzara un cierto nivel de subsistencia digno, habrían mecanismos para impedir tanto que cualquiera lo rebase como que caiga por debajo de él.

lunes, 3 de junio de 2024

Al día siguiente de la elección

Casi seis años después seguimos en el camino de la regresión democrática. Dicen que no va a contrapelo de lo que ocurre en el mundo. Puede ser, aunque eso apenas sirve como explicación y para nada como algún tipo de consuelo o guía de cómo actuar. A modo de ejemplo, sirva mirar que Donald Trump ha sido encontrado culpable de conspirar para defraudar a los EE. UU. y eso no parece debilitar en lo más mínimo su candidatura para regresar a la presidencia de su país. La gestión de Claudia Sheinbaum al frente de Ciudad de México cometió faltas muy graves por negligencia (por las que debía responder como mínimo en lo político, ya no digamos en lo penal) que costaron muchas vidas y tampoco hizo mella en la opinión de la población.

Por supuesto que hay quien se ampara en tener una amplia mayoría en las votaciones para decir que tiene la razón. Naturalmente que no es así. Pero, dado el tribalismo que impera en la población mexicana, no tiene sentido argumentar demasiado salvo solamente para eso: para dejar el testimonio de la evidencia y del raciocinio.

Ahora bien: ¿habrá el espacio mínimo para ello? Yo creo que no. Por eso es que tengo miedo, incluso por mi seguridad personal. Y no solamente por temor al poder del Estado, sino porque, por ejemplo, a la caída del muro de Berlín, hubo oficiales que patrullaban esa frontera que dicen que hubieran estado dispuestos a dispararles a aquellos que cruzaron; no porque se los ordenaran, sino porque genuinamente creían que esas personas eran traidoras.

jueves, 14 de marzo de 2024

Por el Día de Pi 2024

Se sabe que la serie armónica diverge, así que debe haber una suma parcial de la misma que excede a $\pi$. Según mis cuentas, esto ocurre por primera vez cuando $k=13$ pues \[ \sum_{k=1}^{13}\frac{1}{k} = 3{.}18\ldots \] pero $\sum_{k=1}^{12}\frac{1}{k} = 3{.}10\ldots$. Haciendo unos pocos cómputos más, pareciera ser que \[ \sum_{k=1}^{13}\frac{1}{k}+\sum_{k=14}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{k} = \pi, \] pero no ha de ser, porque la suma de la serie armónica alternante converge a $\ln(2)$ y la diferencia con esta es un número racional. ¿Cuál será el patrón?

viernes, 1 de marzo de 2024

Ante el inicio de campañas (y primera entrada del año)

Me gustaría decir que escribo esto para convencer, pero la verdad no creo que sea posible. Más bien es para ordenar un poco mis ideas.

Por un lado, me han hablado mucho de ceguera; en un caso muy específico, en relación al crecimiento del PIB de México en los últimos años. Por lo menos desde 1989 (aunque en realidad todavía desde más atrás, considerando los datos del Banco Mundial), la tendencia de México ha sido mayormente ascendente en este aspecto. Podría argumentarse que el crecimiento era más rápido hasta 1981, pero incluso en esas épocas posteriores, cuando hubo decrecimiento, el que se acumuló fue de algo así como un 5 % para el año en que nací, y como el 6 % en la tristemente célebre crisis de 1994-1995. Desde entonces no había habído una caída tan grande sino hasta la pandemia, que fue de más de 8.5 %, sin contar la que de 2019 que fue de alrededor de 0.2 %. Fue pequeña, pero caída al fin.

El punto aquí es que si quieren defender al actual gobierno, sostener que está bien que continuemos sobre la misma senda y quieren usar solamente los datos de un crecimiento muy alto (inmediatamente posteriores al descalabro pandémico), entonces el argumento no es válido, pues durante el sexenio 2012-2018 nunca hubo decrecimiento, por ejemplo. Salvo por el 16.88 % de los votos por el oficialismo en 2018, se entiende que a la mayoría no le pareció ese un buen argumento para la continuidad, si es que aceptáramos un ad populum.

Al manifestar esto se agregan otros argumentos. Pero eso extra tendría que estar desde el principio, porque los datos están a la vista; es decir, la ceguera no es por mi parte hasta ese punto. La cuestión es que no se puede ir agregando "contexto" hasta que salga lo que uno quiere; hay que elegir un buen argumento de inicio. Por eso lo razonable que hago es sujetarme lo más posible al punto en cuestión.

Sería una preocupación entendible el que pudieran decir "Igual tu rebates hasta que sale lo que quieres". No lo sé. Por ejemplo para mí era bastante razonable, en términos de la teoría elemental de la oferta y la demanda en economía, que si se incrementa el salario mínimo entonces van al alza tanto el desempleo como la inflación. Pero este gobierno ha realizado incrementos bastante fuertes (aunque no lo suficiente como para contrarrestar la inflación en lo que toca al poder adquisitivo) en el salario mínimo sin efectos grandes en el desempleo y la inflación (por lo menos hasta ahora). Y buscando evidencia para respaldar mi postura original o explicar cómo no ocurre lo que se espera, me encuentro con que no la hay. En consecuencia, debo reconocer que el actual gobierno hizo bien subiendo el salario mínimo.

En resumen, podríamos disculpar en parte al gobierno actual por causa de la pandemia, pero fuera de ello no ha sido un gobierno extraordinario en un sentido positivo y en cambio sí ha agravado situaciones que de suyo ya eran preocupantes, o ha creado algunos problemas nuevos. Por ello, yo creo que el mejor argumento para pedir que haya un sexenio de continuismo es que simplemente nos cae mejor esa candidata que los otros.

sábado, 9 de septiembre de 2023

El llamado cuarto piso

En mi opinión hacer arte es elegir. Elegir con cierta conciencia, desde luego. Pero, vaya, primero es elegir.

En el caso del contrapunto, si tenemos a nuestra disposición $2k$ tonos igualmente espaciados en la octava, entonces hemos de elegir $k$ de ellos para que sean consonancias ($K$) y el resto disonancias ($D$). Bueno, al menos eso sucedió por allá por el siglo XIV en el Renacimiento cuando $k = 6$, y quedaron $K=\{0,3,4,7,8,9\}$ y $D=\{1,2,5,6,10,11\}$.

Guerino Mazzola descubrió que esta partición tiene la propiedad de que existe un único morfismo afín $p(x) = 5x+2$ que trasmuta consonancias en disonancias y de regreso. Considerando a toda la órbita de una partición $(K/D)$ bajo los morfismos afines $vx+u$ con $v\in \mathbb{Z}/2k\mathbb{Z}^{\times}$ y $u\in \mathbb{Z}/2k\mathbb{Z}$ como formas esencialmente equivalentes de la misma, se ve que hay seis clases de equivalencia: los famosos seis mundos de contrapunto.

Pues cuando $k=9$ (o sea, en una escala equitemperada de $18$ tonos) hay exactamente $40$ mundos de contrapunto. O sea que soy dicotómico de contrapunto por novena vez en mi vida. La vez anterior, cuando tenía $15$, ni me imaginaba que llegaría a doctorarme en matemática (dice el doctor Emilio Lluis Puebla que fui el primero en la Facultad de Ciencias con una tesis sobre musicología matemática) ni que aportaría una sucesión a la OEIS con el número de mundos de contrapunto. ¿Llegaré a ser dicotómico de contrapunto por décima ocasión? Se ve difícil pero no imposible.