Encuentros personales con el teorema del valor medio

1. Según confirmo en un artículo de "The Economist" (aunque había visto el dato en otra parte investigando sobre cuestiones de lectura relacionadas con el Suneo), cuando uno cumple unos $1500$ días uno ya sabe $5000$ palabras. No es descabellado suponer que la función que asocia a cada instante de tiempo vivido el número de palabras que uno sabe es no decreciente (por lo menos hasta los cuatro años), y que podemos interpolarla con una función diferenciable. Entonces, por el teorema del valor medio, existe un momento antes de nuestro cuarto cumpleaños en que aprendimos ¡a una velocidad de $\frac{5000}{1500} \approx 7$ palabras por día! Recuerdo que en la fuente que me informó sobre la asimilación de vocabulario hace un cálculo semejante y luego lo desacredita, pero yo creo que esto habla de la rapidez con la que aprendemos a hablar y que muchas veces pasa desapercibida para nuestros padres. Para ser más claros (y discretos): si aprendiéramos solamente 5 palabras o menos cada día hasta los cuatro años, nuestro léxico no podría rebasar las ocho mil palabras.
2. En la UTM están ampliando algunos pasillos, y tuve la siguiente conversación con un estudiante de matemática:
   • O: Va a quedar perfecto que añadan este pasillo, va a desahogar mucho el tránsito de estudiantes, especialmente en las mañanas.
   • X: (Gesto de inconformidad).
   • O: ¿No?
   • X: ¡Es que va a quedar muy empinado!
   • O: Pues por el teorema del valor medio, tiene que haber un punto en los tramos adicionales con la inclinación que de por sí trae el cerro.
   • X: No, pues sería irrazonable argumentar contra eso.
   Nota: La parte en cuestión no tiene escalones.