Como mencioné hace poco, el Dr. Emilio Lluis hizo su tesis doctoral precisamente sobre K-teoría, y en uno de sus libros de divulgación comenta con algo de ironía:
[Una persona] insiste en que se le dé una idea vaga de lo que se está haciendo [como matemático] o de los problemas más relevantes del área. Así, el matemático le dice que el cálculo del n-ésimo grupo de homotopía de la construcción más de Quillen del espacio clasificante del grupo lineal general del anillo de los números enteros es el problema más importante de su rama, el cual lleva más de dos décadas sin poder resolverse...Aunque recientemente se han hecho avances respecto al problema que menciona el Dr. Lluis, hasta donde sé sigue abierto.
En una nota de europapress.es sobre el fallecimiento de Quillen, menciona que la K-teoría "permite traducir los espacios en objetos algebraicos, con lo que se puede hacer cálculos". Es una interesante manera de expresarse sobre la K-teoría, pues el ejemplo proporcionado por el Dr. Lluis es el de los K-grupos de los enteros, los que uno diría que conforman un objeto algebraico. Por supuesto, para definir sus K-grupos, es necesario primero asociarles algún espacio apropiado... Mmm... Tal vez sería mejor decir que la K-teoría tiende puentes bidireccionales entre el álgebra, la topología y la teoría de números en beneficio de todas ellas.
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