Lo que diga la mayoría...

Sé que me voy a arrepentir por escribir esta entrada. Pero un amigo me preguntó la razón por la cual no me había manifestado sobre cierto asunto espinoso. Pensé entonces que sería positivo, después de todo, hacer algo. Esto es lo mejor que se me ocurre.

Supongamos que tenemos un conjunto de $N$ bolas y que a algunas se les asigna uno de $3$ colores (digamos: blanco, negro y gris) de la siguiente manera: con la misma probabilidad se puede elegir cualquiera de los tres colores o no colorearla. Luego se guardan las bolas en una bolsa opaca. Damos por sentado que las bolas no adquieren ni cambian espontáneamente su color.

Digamos ahora que $n$ personas desean saber aproximadamente cuántas bolas hay de cada color, así que cada una elige exactamente $t$ de ellas al azar como muestra. Luego publican sus resultados.

Finalmente, un árbitro decide tomar aleatoriamente $\lfloor PN\rfloor$ bolas, donde $0\leq P\leq 1$. Pero, como quiere que todas estén coloreadas, las colorea escogiendo uniformemente al azar los tres colores para cada bola que no esté pintada. Se decide que la "distribución oficial" de colores es la que obtenida por el árbitro. El resto de las bolas no pintadas se ignora.

Hice un programa en GNU Octave 3.2.4 para simular este proceso. En un experimento con $N=100$, $n=5$, $t=10$ y $P=0.8$, resulta que:

• Hubo $29$, $23$, $21$ bolas blancas, negras y grises, respectivamente. Las $27$ restantes quedaron sin color.
• De los muestreos de las $5$ personas, una dice que $50\%$ son blancas, el $20\%$ son negras y $10\%$ son grises; otra que son $20\%$, $50\%$ y $0\%$ (!) respectivamente; otra más que las proporciones son $20\%$, $10\%$ y $40\%$. De las otras dos, baste decir que ambas estiman que hay más negras. ¿Declararían los dos primeros que hay "empate técnico" entre blancas y negras?
• Combinando por medio de un promedio los resultados de todos los muestreos, tenemos las proporciones $26\%$, $32\%$ y $16\%$. Interesante, ¿verdad? Nótese que cada uno de los muestreos usó un nada despreciable $10\%$ del total de bolas (pues $\frac{t}{N}=0.1$).
• El árbitro obtuvo el resultado $31.25\%$, $32.5\%$ y $36.25\%$. Según él, deberían ser ¡más bolas grises, aún cuando originalmente son el color minoritario!

Obviamente, éste es un resultado entre muchos posibles. Pero creo que ofrece una idea del por qué hay que conducirnos con cuidado respecto a las encuestas electorales, y por qué la votación al final puede ser muy interesante.