Hace un mes la estancia donde enviamos a Ximenita hizo una "clausura". Nos pidieron cierto vestuario para algunos números musicales que presentarían los niños. Un conjunto, en particular, incluía una falda circular de satén rojo.
Una falda circular se construye a partir de una corona circular, tal que la circunferencia del círculo interior es igual a la medida de la cintura de quien la usará. Por supuesto, se parte de la hipótesis de que un corte transversal del cuerpo está razonablemente cerca de una circunferencia.
Lo interesante es que algunas guías para construir el patrón tratan de esquivar el cálculo del radio de círculo interior, y lo tantean usando la cinta métrica. Es realmente muy simple: si $C$ es la medida de la cintura, simplemente se divide entre $2\pi$ para encontrar el radio (hay que tener cuidado al hacerlo entre la calculadora, porque hacen falta unos paréntesis antes de poner $2\times \pi$). Luego a esta longitud se le suma la longitud de la falda mas alguna holgura (para el dobladillo y por si acaso), y con esos datos se pueden trazar los sectores de círculo en una tela doblada en cuatro.
Ange y yo encontramos un tutorial donde consideraba la posibilidad de mejorar el corte usando una corona elíptica. Lo curioso es que, sin un patrón, sería necesaria por lo menos la excentricidad promedio de las cinturas humanas para estimar los semiejes, o tener una manera de medir el "ancho" $2a$ de la persona para utilizar una fórmula aproximada como la de Ramanujan
\[
C = \pi(a+b)\left(1+\frac{3h^{2}}{10+\sqrt{4-3h^{2}}}\right)
\]
donde $h=(a-b)/(a+b)$ para encontrar $b$ y trazar la curva. Hay que recordar que el cálculo de la circunferencia de una elipse es un problema nada trivial, que motivó estudiar ciertas integrales que precisamente recibieron el nombre de elípticas, y que resultó mucho muy fructífero.
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