Potencia de dos por quinta vez

Llegar a los $100000_{2}=200_{4}=40_{8}=20_{16}$ no ha sido tan sencillo, pero heme aquí.

Consultando el Number Gossip no veo propiedades interesantes de este número, excepto que probablemente sea la única potencia de dos tal que todos sus dígitos son primos, y su practicidad. Un número es práctico cuando cualquier número natural inferior a él puede expresarse como sumas de divisores distintos del mismo, y el $32$ lo es por casi obvias razones. De hecho, todas las potencias de $2$ son prácticas, pero no recíprocamente. El siguiente número práctico es el $36$, ¿llegaré a ser práctico por catorceava vez? No sé.

Me puse a pensar si el $32$ es la solución a algún problema combinatorio interesante, y ¡no me vino a la mente de inmediato que es el número de subconjuntos de un conjunto con $5$ elementos! Exprimiendo la OEIS, encuentro algunos más:

• Es un número tal que su factorial menos uno es primo. Es decir, $32!-1 = 263130836933693530167218012159999999$ es primo (¡gracias, S. B. Ekhad, por el cálculo!). Esto me servirá para recordar un primo enorme.
• Es el número de formas de colocar cuatro reyes que no se ataquen en un tablero cilíndrico de ajedrez de $4\times 4$.
• Es el mínimo número tal que pueden elegirse $13$ números entre $\{1,2,3,\ldots,32\}$ de modo que no haya tres en progresión aritmética
• Es el total de subconjuntos de las raíces $25$-avas de la unidad que suman $0$.
• Es el número de clases de $h$-cobordismo de homotopía suave de las $n$-esferas para $n=32,33,41,48$ y $53$, hasta donde llega la OEIS. Me gusta la observación ahí plasmada del hecho de que para $n=3$ este valor sea $1$ significa que la conjetura de Poincaré ha sido demostrada.

P. D. Vean el pastel de la celebración.

P. D. 2. Mi hermanazo JHS me dió un excelente regalo de cumpleaños en los comentarios: entre los números de Fermat, $2^{2^{5}}+1 = 2^{32}+1$ es el menor que es compuesto, y esto lo demostró ¡nada menos que mi héroe, Leonhard Euler, en 1732! ¡Gracias! Y también por la corrección, pues había colocado el signo equivocado en el $1$ en una versión anterior de esta posdata.