Un granito sobre la pandemia

Desde la epidemia de 2009 quería echarle un ojo a los modelos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales, pero seguramente por mi ignorancia y prejuicios no lo hice.

Recuerdo que leí que para la pandemia que nos azota, lo mismo que para varias otras, han aplicado mucho el modelo SIR preliminarmente, donde la población se divide en los compartimientos susceptible, infectado y removido: los que no se han infectado, los que se han infectado y pueden transmitir la enfermedad, y los que sea porque superan la enfermedad y quedan inmunes o mueren ya no la transmiten, respectivamente. Tenemos el sistema no lineal \[ \mathbf{x}' = f(\mathbf{x}) \] donde $f(s,i,r)=(-bsi,bsi-ki,ki)$, $b$ es una constante que representa la tasa a la que el contacto entre susceptibles e infectados resulta en nuevas infecciones, y $k$ es la tasa a la que se remueven los infectados.

Se supone que $k$ es el recíproco del tiempo que toma la recuperación, que para la covid 19 es 15 días más o menos. Por otro lado, el número reproductivo básico $R_{0}$ es el cociente $b/k$, y es un indicativo de si una enfermedad puede convertirse en epidemia, pues generalmente esto ocurre si es mayor que la unidad.

Para la covid 19 el valor $R_{0}$ que he visto que tiene más aceptación es de $2.5$, de donde se sigue que $b = 1/6$. Se puede codificar fácilmente esto en Octave (ya sé que lo de hoy es Python, pero la verdad todavía no lo domino) y resolver con el comando lsode y se puede jugar con el valor de $b$, que es lo que podemos disminuir por medio del distanciamiento social.

Recuerdo que en un artículo (de los primeros) no quedan muy felices con este modelo porque mucha gente porta el virus pero no se enferma propiamente, y justamente por eso se propaga más y más rápido la enfermedad y alcanza a más población susceptible de morir, pero me ha servido para ver que si logramos disminuir lo suficiente el contagio, sí se reduce el pico de infectados, y se alcanza menos rápido, lo que sin duda ayuda al personal de salud a salvar más vidas. Igualmente, se aprecia que no saldremos pronto de esto.