¿Una Sociedad Matemática Oaxaqueña?

Me dirijo a todos los matemáticos oaxaqueños (que sé es un conjunto con mucho más que 2 elementos). Espero de todo corazón que lo que voy a argumentar a continuación no resulte prédica en el desierto. La sola retroalimentación para mí sería un valioso fruto de este discurso.

Oaxaca es un estado maravilloso. Posiblemente eso opine cualquier persona sobre su tierra natal, pero en lo particular puedo sustentar esta afirmación con algunos hechos:

1. Es el quinto estado con mayor extensión territorial de México, y tiene un bello litoral cuya longitud representa el 5.1% del total nacional, colocándolo en el séptimo lugar respecto a los otros 17 que también tienen salida al mar.
2. Es uno de los estados más diversos, tanto a nivel biológico (junto con Veracruz y Chiapas) como cultural (junto con Yucatán). Hay quien dice (Michael Swanton, por ejemplo) que esto no es una coincidencia.
3. Es el segundo estado con mayor cantidad de hablantes de lenguas indígenas (Yucatán es el primero).

Estos hechos seguramente han sido el catalizador para la explosión artística y folclórica oaxaqueña, y que trae consigo mucho turismo. El gobierno ha tratado de explotar tal situación, lo cual me parece bien. Lo que no me gusta es que es lo único que desean aprovechar de nuestro estado pues, a pesar de las características positivas del mismo, también es uno de los últimos en aprovechamiento académico y desarrollo económico y social.

Puede que el territorio cultivable de Oaxaca no le permita convertirse en una potencia agrícola (ni siquiera a nivel nacional, no lo sé con certeza). Si fuera verdad, el futuro se encuentra en los sectores secundarios y terciarios, y para que prosperen se requiere de mano de obra cada vez más calificada, en particular en lo que concierne a la ciencia y la tecnología. Pero aún si fuera falso, se necesitan de cuadros más preparados incluso para apoyar al campo oaxaqueño, pues se deben inventar formas de aprovechar de manera cada vez más eficiente el agua y el terreno.

¿Y cuál es el fundamento final de la ciencia y la tecnología? La Matemática. Sin Matemática todas las ciencias pierden casi totalmente su poder predictivo, y sin predicciones es imposible innovar a nivel tecnológico.

A donde voy es que hace falta fundar una Sociedad Matemática Oaxaqueña. Como lo leen: una asociación civil netamente oaxaqueña que se dedique al cultivo y la promoción de la disciplina en el estado, y que debe aglutinar a todos los profesionales en la materia que sean oaxaqueños o radiquen permanentemente en la entidad.

Por supuesto, me refiero en exclusiva a los matemáticos (en activo, preferentemente), y no a los que se especializan en la docencia de la Matemática. No es que se soslaye su labor (todo lo contrario). El problema es que muy poca gente sabe de qué trata realmente esta ciencia (formal), menos que es posible y necesario hacer investigación en la misma, y todavía menor la cantidad de personas a las que les agrada. Opino que los matemáticos en activo pueden hacer más al respecto para intentar revertir esta situación. Y una Sociedad Matemática Oaxaqueña podría ser parte de la solución.

Se alegará una falta de recursos. Sin embargo, estoy convencido de que un inicio modesto puede ser efectivo, y más en los tiempos de la Red de Redes:

1. Lo primero sería redactar sus estatutos con miras a fundarla (resolviendo cualquier aspecto legal, por supuesto).
2. Luego habría que atraer algunos miembros para realizar dos actividades fundamentales: divulgación y labor editorial.
3. La divulgación sería a través de "microcongresos" o "festivales", donde los matemáticos de las regiones expondrían  su trabajo al público en general o algún tópico del área que mejor dominen. Obviamente, si es posible, se pueden hacer otros en paralelo y a un nivel académico más alto para fomentar la colaboración científica. El punto aquí es que no les resulte gravoso para los participantes trasladarse a alguna sede de los microcongresos.
4. En cuanto a la labor editorial, lo primero sería crear revistas electrónicas: una de divulgación y otra (en la medida de lo posible) de investigación, ambas arbitradas rigurosamente, siguiendo el modelo de otras ya existentes (como por ejemplo el Electronic Journal of Combinatorics). Desde luego, también deben publicarse memorias de los microcongresos ya mencionados.
5. Un punto más, y tan importante como los otros, es traducir algunos textos (o escribir nuevos) de matemática (por ejemplo, de Teoría de Grupos o Análisis) en lenguas originarias.

Es evidente que en un principio todo se haría de manera voluntaria (yo me ofrezco para realizar lo que mi tiempo me permita), y si el proyecto crece ya se podrían hablar de cuotas para organizar un verdadero congreso estatal o convertirse en una sección de la Sociedad Matemática Mexicana.

¿Qué les parece? ¿Es una buena idea o un desvarío? ¿O ya existe tal y no me he enterado?

Otra vez el "deportivismo"...

Al revisar las estadísticas de la bitácora, resulta que una cosa que atrae muchas visitas es la definición de "deportivismo". Repito lo que dije hace un tiempo: tal palabrucha no aparece en diccionario de la Real Academia.

Haciendo la búsqueda obvia en Google, una página de las Olimpiadas Especiales dice:

El buen deportivismo es el compromiso del entrenador y del atleta para el juego limpio, la conducta ética y la integridad [...] es definido como aquellas cualidades que están caracterizadas por la generosidad y verdadera preocupación por otros.

Naturalmente, el párrafo no dilucida mucho, pues por un lado dice que es un compromiso y por otro que son cualidades. Si nos apegamos a la última oración, el "deportivismo" es casi sinónimo del altruismo.

Una mejor fuente sin duda es el Corpus de la RAE. Viene en dos sabores: el de Referencia del Español Actual (CREA) y el Diacrónico del Español (CORDE). La diferencia es que el primero es un compilado de textos de posteriores a 1975 y el segundo de todo lo anterior como es razonablemente posible.

Bien. En el CREA hay 3 apariciones del término:

1. "Ésa es la pregunta que se hace todo el deportivismo y a la que Javier Irureta no encuentra respuesta."
2. "[...] la Federación Boliviana en toda su historial ha dado muestra de mucha grandeza, de mucha espiritualidad, aparte de gran deportivismo."
3. "Rivaldo, al que desde su marcha todo el deportivismo echa de menos."

En el CORDE, solamente hay una:

Dicen que en el box impera el deportivismo. Lo dudamos, porque no es precisamente deportivo que se busque la parte lesionada del individuo para "sonarle".

Tomando esto como referencia, uno concluiría que "deportivismo" quiere decir, por un lado, "juego limpio" o "recto proceder en una competencia deportiva". Por otro, que se refiere a la comunidad que disfruta o practica algún deporte. ¿Cuál será? Seguramente depende del contexto o del humor de quienes se imaginaron que hacía falta un término para referirse a alguna de estas cosas.

Un eliminador de la necesidad del pensamiento inteligente

El sábado pasado murió el gran matemático Herbert Wilf. Me enteré súbitamente al entrar a la página del Electronic Journal of Combinatorics.

Wilf es conocido, creo yo, principalmente por su libro "A=B" escrito con Marko Petkovšek y Doron Zeilberger, donde exponen un casi milagroso algoritmo que verifica y resuelve identidades combinatorias. Otra de sus obras famosas es "Generatingfunctionology" que expone de manera diáfana la fructífera relación que hay entre la combinatoria y el análisis a través las funciones generadoras. A mí en lo particular me gustan mucho sus notas "East side, west side...", que encuentro particularmente esclarecedoras en lo que a la recursión y la combinatoria respecta.

Wilf conoció a Erdős (su número de Erdős es 2), y lo pueden ver dando su opinión y recordando al eximio húngaro en el documental "N is a number". Le llamó la atención que Erdős considerase con mucha seriedad cualquier pregunta, pues al decirle Wilf "Hola, Paul, ¿cómo estás?" Erdős le responde después de mucha ponderación que estaba muy triste, pues echaba de menos a su madre (siendo que la mayor parte de la gente, según Wilf, simplemente dice "Bien, gracias").

RIP, Herbert S. Wilf.

El gato con ¿huaraches?

Ayer Ange y yo fuimos a ver "El gato con botas". Tenía bastantes ganas de verla por las reseñas favorables, aunque Ange no estaba muy convencida pues no le gustan los gatos y menos los huevos que hablan.

En general la trama es interesante, pero alejada por completo del original del Perrault (que, por cierto, podría inspirar una película estupenda si alguien se animase a filmarla en un estilo semejante). Sin embargo, lo que más llamó mi atención es que se especifica que una parte de la acción se desarrolla en España.

Y, vaya, hay paisajes de cañones y tierras áridas que no parecen característicos de la península ibérica. Al principio pensé que no hay desiertos por allá, pero ciertamente los hay (como el de Tabernas, por ejemplo). Sin embargo, si algunas fotografías disponibles en la red son representativas del lugar, no veo mucha similitud.

También me precipité a descalificar la mención de la virgen de Guadalupe, cuando ciertamente hay una en Extremadura (y que es negra, por cierto); es probable, sin embargo, que en España se considere a alguna otra de mayor importancia o devoción. Sea como fuere, el carácter general del entorno de la narración se siente mexicano, sin mencionar que en la entrada del pueblo se ven unos magueyes, cuando esta planta llegó a España ya bien entrado el siglo XX.

Todo lo anterior me lleva a reflexionar nuevamente sobre la idea que hay en Estados Unidos respecto a México, y que parece ligar a mi país inextricablemente con España. Más allá de la lengua, ¿puede decirse que sean confundibles o intercambiables? Vaya, uno de los productores de la cinta en cuestión es mi compatriota Guillermo del Toro (que hasta presta su voz para algo del doblaje) ¿no se le ocurrió sugerir que pusieran de una vez que andan por los rumbos de California? ¿O poner una ambientación verdaderamente española?

Y sí, ya sé que es un cuento, pero entonces bien pudieron ubicarlo en Uzbekistán, Suazilandia o algo totalmente desconectado de ubicaciones reales, como Muy Muy Lejano.

La nobilísima necesidad de la inteligencia

Ayer, en el programa "Historias Engarzadas", el invitado fue el periodista Jorge Zarza. Cuando éste hablaba sobre su elección de carrera, dijo que una compañera le mencionó la escuela de periodismo "Carlos Septién García", porque ella pensó que tenía madera para tal profesión. Luego se manifestó de este modo el Sr. Zarza:

Veo la tira de materias. ¡Perfecto! No hay Matemáticas. Esto es lo mío. ¡Esto es lo mío! Que buena carrera me acaban de poner en mis manos.

Vaya cosa... ¿Y si hubiera incluido algo de Matemática, habría tomado otra decisión? No es que piense que a todos les deba gustar esta disciplina, pero al menos no debería determinar así las elecciones profesionales. Además, no me parece positivo que exprese una opinión de esa naturaleza.

A la fecha, el plan de estudios de su alma mater sigue sin Matemática (aunque trae "Ciencia contemporánea", además de "Periodismo científico" como seminario). En la FES Aragón se imparte la licenciatura en Comunicación y Periodismo, y trae por lo menos "Estadística aplicada a la comunicación". ¿Explicará esto la poca destreza de los periodistas en México con relación a la Matemática y la ciencia en general? Quizá por ello suceden incidentes como el de los terniones.

Vale la pena contrastar esto con la entrevista que le hace Esther Vargas a Francisco Vidal:

EV: Se dice que los periodistas estudian justamente periodismo porque no saben ni dominan las Matemáticas. ¿Cuál es la relación que debe tener el periodista con las Matemáticas, con las estadísticas?
FV: La Matemática es un lenguaje y una forma de pensar. Digamos que tenemos dos grandes lenguajes en la Humanidad: uno que son las palabras y otros son los números. El periodista del futuro debe asignarle la misma importancia al lenguaje matemático que al lenguaje escrito.

Por trabajar en temas que le parecen importantes

El lunes de esta semana le dieron el "Premio Presidencial por la Excelencia en la tutoría de Ciencia, Matemática e Ingeniería" (!) al Dr. Carlos Castillo Chávez, profesor de Biología Matemática de la Universidad Estatal de Arizona.

La prensa recalca que el Dr. Castillo Chávez es "de origen mexicano". Generalmente eso quiere decir que los padres, abuelos, tíos o mascotas de la persona en cuestión son mexicanos, aunque realmente haya nacido en Estados Unidos y se haya educado como gringa. En este caso, no: el Dr. Castillo Chávez es mexicano de nacimiento, y estuvo un rato en su tierra natal antes de irse para el otro lado.

Si le hacemos caso a la Wikipedia, el señor tenía unos 16 años (me imagino que cursaba el bachillerato o algo equivalente) cuando sucedió lo de Tlatelolco, en 1968. Según una autobiografía del susodicho, el evento le hizo "perder el interés en la escuela" pues "la esperanza de democracia y cambio habían sido destruídas por la milicia". Se mudó a los Estados Unidos de América a los veintidós, y ahí sí dijo "mejor sigo estudiando" y hasta obtuvo su doctorado.

Qué chido, ¿no?

No soy feo... soy abstracto

Scott Rickard se propuso crear una pieza musical fea. ¿Cómo? Según él, la belleza de la música radica en sus patrones y repeticiones, así que si componía una pieza que (supuestamente) careciera de ellos, sería horrible por excelencia. No sé si Rickard conocerá la teoría de Ramsey, para que viera que su ideal es algo difícil de alcanzar.

Pero, sea como fuere, se le ocurrió utilizar unas construcciones conocidas como arreglos de Costas (que no tienen que ver con playas, sino con el Dr. John P. Costas, quien las descubrió). Estos objetos combinatorios se pueden definir como matrices cuadradas de ceros y unos de tamaño $n\times n$, tales que ninguno de los $\binom{n}{2}$ vectores que conecten dos unos de la matriz tengan la misma magnitud o inclinación.

Resulta que no se sabe si existen arreglos de Costas para todo $n$, pero lo bueno es que sí existen para $n=88$, que es el número de teclas estándar de un piano. Rickard agarró una y la tradujo a una partitura de modo se puede escuchar dicha configuración. No la encuentro particularmente desagradable.

Es fácil repetir el experimento de forma un poco menos espectacular. Un artículo de Solomon Golomb presenta tres arreglos de Costas de $6\times 6$, que se pueden traducir como compases de $\frac{6}{4}$ restringiendo la melodía a la escala de tonos enteros, lo cual hice. Como resulta que la cualidad de ser arreglo de Costas se preserva bajo las simetrías del cuadrado, puse en una voz los tres ejemplos de Golomb (transpuestos un tono cada vez) y luego los retrogradé y transpuse en la otra voz. ¿Qué les parece?

Hay toda una página consagrada a los arreglos de Costas (que, sorprendentemente, surgieron en el contexto de las señales de radar) la cual sugiero al lector interesado consultar. Se ve en tal sitio que para $n=6$ y $n=12$ hay $19$ y $990$ arreglos esencialmente distintos (es decir, descontando simetrías) respectivamente, por lo que hay material para crear mucha más música "fea".

¿Vacilación ante las vaciladas?

El tristemente célebre fiasco de los triernios (o terniones) fue interesante, en mi opinión porque observé que muchos matemáticos reaccionaron a proporción ante semejante despropósito. Pero es hasta ahora que el Dr. José Antonio de la Peña Mena publica su opinión sobre el tema en la versión electrónica de "La Crónica de Hoy". En ella, de una patada desacredita el trabajo de Morales del Río, cuando algunos otros se han molestado en hacerlo con algunas más.

Es curioso que el Dr. de la Peña haga el siguiente reproche:

¿Por qué ninguna institución ha tenido, hasta ahora, una reacción, sea para descalificar la noticia, sea para explicar la situación desde un contexto académico serio? (30/11/11)

y se lo dirige específicamente a la Academia Mexicana de Ciencias y al CONACyT. No es que los defienda, ni mucho menos, pero, ¿y la Sociedad Matemática Mexicana? ¿No podría ser la primera en alzar la voz?

Para terminar, vale mencionar que se ha señalado otra inconsistencia interesante en el trabajo de Morales. Si $i$ y $j$ son las "unidades complejas" y $i^2=j^2=ij=ji=-1$, entonces \[ i = -i(j^2) = -(ij)j = j, \] de lo que aparentemente se concluye que los terniones son lo mismo que los complejos. No tan rápido: lo que implica esto es que los "terniones" no pueden ser asociativos en lo que a la multiplicación se refiere, como afirma Morales del Río en la página 23 de su artículo. En fin. Recomiendo al lector interesado la entrada en la bitácora "Series divergentes" y los comentarios de los lectores si quiere ver cómo desmenuzan con calma la obra de Morales del Río.

Aprendiendo a manejar

Es en este año que estoy aprendiendo a conducir un automóvil (o manejar un carro, ¿cómo es mejor?) con la mejor maestra: mi Angélica. Un vehículo manual, cabe aclarar, pues al parecer es prácticamente trivial el caso de los automáticos.

Siempre se me ha hecho gacho que se levanten cejas cuando revelo que, antes de mis 28 años, todavía no podía realizar esa tarea. Y más gacho todavía es que no haya propiamente un "manual" que explique los rudimentos de la misma. Alguna vez pregunté por qué no viene esa información en todos los manuales de los carros, como con cualquier otro aparato. Me contestaron (con un tono sardónico, por cierto): "¿Y quién querría comprar un automóvil si no sabe usarlo?".

Lo que a mí me sirvió es comprender lo más básico del mecanismo básico del automóvil. Véase la siguiente figura.

El motor, como es relativamente fácil de imaginar, le transmite movimiento a las llantas. Puede funcionar a diferentes "niveles" de operación (las velocidades, pues). El pedal de acelerador como que le inyecta más o menos gasolina para que se mueva más o menos rápido.

Sin embargo, el motor no puede estar eternamente pegado a las llantas, porque entonces sería tremendamente difícil frenar o modular la velocidad del carro sin forzarlo o incluso dañarlo. Por eso trae un mecanismo que permite regular el modo en que el motor le proporciona el empuje a las llantas. La parte importante de dicho mecanismo es el embrague, que digamos que controla la cercanía de la "T" de la figura a la llanta. Cuando el embrague está pisado hasta el fondo, la T está completamente despegada de la llanta, mientras que está en contacto completo cuando no se pisa. De ahí que es necesario meter el embrague y dejar de acelerar para cambiar la velocidad del motor, pues de este modo la transición en el movimiento de la llanta es suave y sin complicaciones.

También hay que sacar con cuidado el embrague mientras se acelera: de lo contrario, de un jalón deja uno caer esa "T" que está dando vueltas junto con el motor sobre una llanta que no se mueve a velocidad suficiente, y por eso se apaga el automóvil.

Este "modelo" mental me ha funcionado bastante bien. Incluso explica por qué hay que poner a medias el embrague mientras se acelera en una pendiente, pues las llantas (dada la gravedad actuando sobre el carro) tratan de moverse en dirección contraria a la que viene el motor, y por eso hay que dejar como que "vayan agarrando vuelo" antes de soltar el embrague.

Si se me escapa algún detalle útil, lo agradeceré infinito en los comentarios.

Hipercompleja ¿aportación?

Con bombo y platillo se anunció el gran "aporte" del profesor Alfredo Morales del Río al descubrir los "terniones", tanto en algunos periódicos en formato electrónico como en la página oficial del Centro Universitario de la Ciénega. Se supone que son una generalización (aunque quién sabe si de esto es consciente Morales del Río) de los números complejos, y la publicó en la revista "Estudios de la Ciénega", No. 23.

Francamente no entiendo por qué dice Morales del Río que los "encontró", pues él mismo dice que son una clase particular de números hipercomplejos. Los números hipercomplejos fueron definidos por primera vez por Benjamin Peirce en 1872, y básicamente son números de la forma \[ a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+\ldots+a_{n}\mathbf{i}_{n} \] donde los $a_{i}$ son números reales arbitrarios. El comportamiento de estos números hipercomplejos depende de la forma en que se definan los productos $\mathbf{i}_{\ell}\mathbf{i}_{k}$ para cada $1\leq \ell, k \leq n$. Los "terniones" de Morales del Río resultan de tomar $n=2$ y \[ \mathbf{i}_{1}^2 = \mathbf{i}_{2}^{2} = \mathbf{i}_{1}\mathbf{i}_{2} = \mathbf{i}_{2}\mathbf{i}_{1} = -1. \] Esta es una entre muchas elecciones posibles. Vale observar que, por el teorema de Hurwitz, los "terniones" no pueden disfrutar de todas las propiedades agradables de los reales o los complejos. En particular, Morales del Río afirma que todos los números terniones no nulos tienen inverso multiplicativo. Esto es falso. Para empezar, si tiene inverso el "ternión" $a_{0}+a_{1}\mathbf{i}_{1}+a_{2}\mathbf{i}_{2}$, entonces debe ser de la forma \[ \frac{a_{0}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}-\frac{a_{1}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{1} -\frac{a_{2}}{N(a_{0},a_{1},a_{2})}\mathbf{i}_{2} \] donde \[ N(a_{0},a_{1},a_{2}) = a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}, \] y tal "ternión" no existe para todos los terniones de la forma $x\mathbf{i}_{1}-x\mathbf{i}_{2}$, pues en tal caso $N(0,x,-x)=0$ y la división no puede efectuarse. Esto da al traste con la intención de generalizar con ellos todo lo que se puede hacer con los complejos.

Es significativo que un mexicano intente hacer un aporte original a la matemática. Pero si el profesor Morales del Río estuviera más al tanto de su estado actual, seguro que tendría un mayor chance de tener éxito (en su artículo, la referencia más reciente es del 2000 y es un libro de divulgación).

Todo esto me trae a la memoria un comentario de una profesora de análisis complejo. Se preguntaba por qué la expansión de Taylor se llamaba de Maclaurin cuando era la misma de Taylor pero alrededor del cero. Igual cualquiera podría tomar cualquier $n$ y definir como guste un producto de las unidades complejas y bautizar con su nombre a los $n$-iones resultantes.

La Matemática engendra belleza

Dos cosas interesantes:

1. La Universidad Autónoma Metropolitana le ha concedido a Enrique Carbajal González (alias Sebastián) un doctorado honoris causa. Una de las razones (entre otras varias) es por "hacer de su trabajo una expresión de los profundos sentimientos de lo humano, proyectados en la creación artística". Esto dijo el escultor al recibir esta distición (y es muy difícil mejorar sus palabras):

   Mi escultura está basada en la utilización de razonamientos matemáticos con fines estéticos. Al contrario de quienes piensan que ciencia y arte son dos mundos distantes y casi antagónicos, uno pertenece a la razón analítica y el otro es hijo de la imaginación y el sueño: mi proceso creativo parte de la convicción de que las matemáticas engendran belleza.

   ¿Reconocen entonces, los que le otorgaron este doctorado, que la Matemática expresa profundos sentimientos de lo humano? Espero que sí.
2. La Real Sociedad Matemática Española y la fundación Universia abrieron una página llamada "El Árbol de las Matemáticas", donde pretenden listar a matemáticos "iberoamericanos" notables. Mi opinión es que, en su estado actual, tiene un sesgo inaceptable hacia España (por lo que un mejor nombre sería "El Árbol de la Matemática Española", y estaría más que perfecto). Sugeriría que hubiesen invitado a las sociedades matemáticas de los países en cuestión a compilar sus respectivos ramales, y después juntar todo en alguna página maestra. Sea como fuere, me complace ver que el Dr. José Antonio de la Peña Mena fue considerado para ingresar a esta selecta enumeración. Enhorabuena.

Seguramente esto también es Matemática

Apenas caigo en cuenta...

Desde su deplorable opinión sobre el teorema de Pitágoras, Adrián Paenza no es mi divulgador de la Matemática favorito. Pero, y no sé cómo le hizo, logró que la presidente de su país estuviera en la presentación de su libro más reciente.

No imagino siquiera a un funcionario mexicano de alto rango haciendo algo semejante. Por supuesto, la opinión de Cristina Fernández:

Una ciencia como la Matemática que, debo confesarles también (a fuerza de ser sincera) yo, en el colegio, no me gustaba. Porque no le entendía, porque me la enseñaban horrible, no sé por qué.

no resulta de mucha ayuda. Sí, dijo también que es muy importante, pero alguien puede concluir "Si ni a la presidente le gusta eso, ¿por qué ha de gustarme a mí?". Ojalá que no sea eso lo que se inspire en el público.

Sea como fuere, ¡vaya! Qué chévere acontecimiento.

Z-once-ras

¿Por qué será que el 11 de noviembre del 2011 ha tenido un poco más de publicidad que el 10 de octubre del 2010 u otras fechas semejantes? Una de esas "coincidencias" cayó en uno de mis cumpleaños. Y ni me acordé en su momento.

Incluso en la bitácora NumberADay le dedicaron una entrada al 111111, pero no parece ser un número particularmente interesante.

Algo quizá remotamente notable que ocurrió hoy es que se iban a terminar las votaciones para las Nuevas Siete Maravillas Naturales. El evento pasó desapercibido en México, probablemente porque no tuvo finalistas en el concurso. Además, todo quedó eclipsado por el sorpresivo fallecimiento del secretario de gobernación José Francisco Blake Mora (que en paz descanse). Es feo esto, pero seguro que esta fecha sí será memorable para la familia del difunto.

El viajero matemático

Después de mucho pensarlo, por fin compré el libro de Claudi Alsina "Geometría para Turistas". Las preguntas que vienen en la contraportada constituyen una invitación muy seductora para explorar su contenido, y en gran medida la experiencia es muy gratificante.

Pero no me agradó lo que el autor señala de México. Temo contradecir al Dr. Alsina, pero México pertenece a Norteamérica, no a Centroamérica. No es solamente mi opinión, pues por lo menos en el libro "North America: a tourism handbook" así lo dice en su primera página. La razón, desde mi punto de vista, es la pura geografía, y no alguna aspiración mexicana de participar del supuesto "Primer Mundo" que son los cercanos Estados Unidos y Canadá. Es verdad que Alsina menciona primero el "legado maya" en general, que también está presente en América Central, pero él mismo dice que "la zona mexicana de Yucatán junto al Caribe, [es] de especial importancia" (p. 213).

Luego vienen los errores en los nombres. Dejando de lado que escribe "Teotihucán" en lugar de "Teotihuacan", encima ¡se lo adjudica a los mayas! Y luego continúa con "Chichán Itzá" (es Chichen), "Yachilón" (es Yaxchilan) y me llama la atención que las alineaciones estelares y juegos de sombras de algunas edificaciones mayas no parecen contar como geometría. Da como referencia bibliográfica al libro de Morley para saber más sobre la cultura maya; es verdad que ese libro tuvo una importancia fundacional para los estudios de esta cultura, pero actualmente está superado y merece el lector saber de otras obras más actualizadas sobre el tema (¿tal vez el "Breaking the Maya Code" de Michael Coe?). El vínculo de la Red que ofrece no está mal, si bien yo agregaría el de la Asociación Europea de Mayistas, el de FAMSI o el de Mesoweb.

Después de lo maya, Alsina se dirige hacia la Ciudad de México, cuyas anotaciones en general están bien. Sin embargo, pudo mencionar la Ruta de la Amistad que está repleta de geometrías interesantes, como ya he comentado anteriormente, o mirar un poco hacia las esculturas de Sebastián. También dar la dirección de la página del Museo Nacional de Antropología e Historia no hubiera estado de más.

Y más que todo lo anterior, donde me parece que se quedó sumamente corto es en Brasil. No puedo creer que se le escapara que el que tal vez sea el único monumento a la Matemática está en ese país. Igualmente, no quiso visitar Rio de Janeiro, con su célebre Cristo Redentor que se enlistó entre las Nuevas Siete Maravillas. Si hacía falta geometría para justificar ese vuelo, se podía mencionar la ingeniería necesaria para hacer una estatua que tiene los brazos extendidos, y aprovechar para mencionar otras que la superan en altura y complejidad como "¡La Madre Patria llama!" en Rusia o el colosal Buda del Templo de la Primavera en China.

Sea como fuere, este enfoque de Alsina para la divulgación de la Matemática me parece muy interesante, pues en particular muestra cómo esta disciplina está por todos lados, en todos los tiempos, formando parte de la cultura humana.

Repartiendo el tiempo

En este inicio de semestre tengo, como es de esperarse, un horario de clases. Además, dado que los profesores de la UNCA laboramos ocho horas, cuando no estamos en el aula debemos hacer investigación o dar asesorías a los alumnos.

Mi horario se ve más o menos así:

Los cuadros oscuros indican que tengo clase y los cuadros claros que estoy en mi cubículo, las columnas son los días de la semana y las filas las horas del día laboral. El pequeño problema que se me ocurrió es este: ¿cómo reportarles a mis alumnos los horarios en los que estoy disponible, con la menor cantidad de "bloques" posible? Con bloque quiero decir, por ejemplo, "los lunes y martes estoy disponible de tal a tal hora".

En términos geométricos, lo anterior equivale a cubrir totalmente un polígono rectangular que se forma con los cuadros blancos con la menor cantidad de rectángulos posible, pero sin que se traslapen. Si uno no pone mucho empeño en obtener la mejor solución posible, podrían salirle unos nueve rectángulos (o ya de plano los 25 cuadrados si se tiene demasiada flojera para pensar). Después de repasarlo un rato obtuve una configuración con 6 rectángulos.

Esta solución, de hecho, es óptima (aunque no única). Resulta que existen algoritmos polinomiales para resolver el problema, y el que usé para generar esta solución es de complejidad $O(n^{5/2})$ y fue desarrollado por T. Ohtsuki. En un artículo de Sahni y Wu pueden encontrar más detalles; lo que más me gustó del problema es descubrir que también se relaciona con el diseño de circuitos integrados.

Vaya que sí pueden existir tales criaturas

Le otorgaron el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Schechtman por "el descubrimiento de los cuasicristales". Lo que me incomoda es que no se ha enfatizado el hecho de que matemáticamente ya se consideraba la posibilidad de que existieran tales configuraciones de átomos, mucho antes de que Schechtman los encontrara.

Específicamente (y sin entrar en las anticipaciones que hicieron al respecto los decoradores árabes y Johannes Kepler), Hao Wang se preguntó en los años 60 del siglo pasado si existían cierto tipo de losetas que cubriesen el plano de manera aperiódica (es decir, que al trasladar el patrón que se forma no se puede hacer coincidir con el original), que es la característica esencial de los cuasicristales. Es muy curioso que tal pregunta haya surgido de problemas relacionados con la teoría de la computación, no propiamente con la Geometría o la Química.

Después se confirmó que tales objetos existían, y en 1974 Roger Penrose descubrió un juego de seis losetas que tienen esa interesante propiedad. Posteriormente pudo reducir su número a dos, y se volvieron muy famosas gracias a la difusión que Martin Gardner les hizo por su naturaleza recreativa.

En fin: resulta que los cuasicristales tienden a ser duros, malos conductores de calor y no se les adhieren las cosas fácilmente. Por ello sirven muy bien para recubrimientos de sartenes, aislantes y mejorar las propiedades de otros materiales.

La utilidad de la Matemática

Es un tema muy viejo. Y aún así, creo yo, sigue tan inagotable como siempre. De su examen emanan resultados tan dispares como lo son la justificación de la presencia de la Matemática en la educación elemental, el financiamiento para su investigación y las razones para restarle importancia o acrecentar la animadversión que se le tiene.
Desde mi punto de vista los argumentos a favor son esencialmente los siguientes:

1. La Matemática es útil para comprender la naturaleza y punto. Por eso es necesario aprenderla y respaldarla económicamente.
2. La Matemática ayuda a pensar mejor.
3. La Matemática es un arte.
4. La Matemática es un buen pasatiempo.

Por otro lado, en contra están estos otros:

1. La Matemática sólo sirve para fines limitados y específicos.
2. La Matemática enseña a pensar de manera rígida y mecánica.
3. La Matemática es aburrida, fría y difícil.

Algo de verdad se asoma en todos ellos, incluso en los de tono negativo. Quiero hacer algunos comentarios al respecto.

• Es cierto que la Matemática tiene consecuencias prácticas muy importantes, y que al menos en términos de efectividad es indispensable para entender la realidad. Sin ir muy lejos, el hecho de disponer de una notación posicional (en la base que sea) agiliza cálculos que serían increíblemente fatigosos de otro modo; este conocimiento es de utilidad directa para cualquier persona, por el sólo hecho de que la cuantificación es algo que se nos presenta todos los días. Sin embargo, ya ha hecho notar G. H. Hardy (en su “A Mathematician’s Apology”) que la inmensa mayoría de la Matemática directamente útil es bastante desabrida; a nivel elemental, por ejemplo, los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división son sencillos y poco interesantes en sí mismos, y además requieren de mucha práctica para perfeccionarlos. Pese a ello, adjudicarle aridez a la Matemática porque sus ejercicios son agobiantes es tanto como decir que la ejecución de un instrumento musical es aburrida porque las horas de práctica que implica son insoportablemente tediosas.
• El hecho de que un conocimiento (como lo es la Matemática) tenga un ámbito delimitado no quiere decir que no sea necesario para sobrevivir como un ser humano. En la mayoría de las escuelas de educación básica se enseña a hablar y escribir según las normas de algún idioma, y no veo que nadie diga que sea malo o indeseable aprender palabras nuevas o figuras literarias porque supuestamente no se ocupan en la vida diaria; además, siempre existe la oportunidad de ponerlas en práctica, ya que se requieren en la redacción de textos que sean adecuados para cada circunstancia. Está bien poder escribir un recado legible para un familiar, pero no que el currículum vitae tenga falta de ortografías o de sintaxis.
• Es difícil negar que la Matemática ayuda a ordenar el pensamiento. Baste decir que uno de los primeros deberes de los matemáticos profesionales es la correcta arquitectura de su razonamiento, sentando firme y totalmente sus suposiciones para obtener de ellas sus resultados, con el auxilio cauteloso de la lógica. Si esto no ayuda a mejorar el razonamiento, no sé que lo hará. En esencia, éste es el método que propone Descartes para la Filosofía, la cual seguramente es un buen estandarte de todas las disciplinas que no son “físico-matemáticas”.
• La rigidez, frialdad y mecanicidad que se le endilgan a la Matemática son, de hecho, algunas de sus mayores virtudes. Sería sumamente confuso y desagradable que un cómputo realizado por una computadora unas veces diera un resultado y luego otro usando exactamente los mismos datos, dependiendo del estado de ánimo de la máquina. Sería indeseable que una báscula respondiera a los sentimientos de los clientes cuando se compran las tortillas, o que a veces decidiéramos que vale más un billete o moneda que otro porque nos agrada más su diseño en cierto momento. La Matemática nos proporciona maneras de conocer con mucha precisión los resultados que hemos de esperar a partir de ciertos supuestos, y es evidente que la calidad de nuestras hipótesis y los resultados que de ellas obtengamos van de la mano. Si no entendemos por qué el número de posibles combinaciones a las que podemos apostar en un juego de azar es muy grande, ¿cómo aspiramos a comprender por qué no podemos ganarlo a pesar de estarlo jugando mucho tiempo?
• El aspecto recreativo y artístico de la Matemática también ha sido la bandera de quienes rebaten la austeridad y supuesta falta de imaginación de la Reina de las Ciencias. Aquí nuevamente Hardy nos dice que la Matemática es un verdadero arte porque, en lugar de combinar palabras, colores, sonidos o formas, lo que hacen los matemáticos es combinar ideas y conceptos. Se puede argumentar que una gran diferencia estriba en que el propósito de las obras de arte es estimular a los sentidos, mientras que los teoremas no hacen eso porque no tenemos un “sentido matemático” al cual acariciar. Tratemos de honrar al razonamiento matemático y aceptemos primero que el estímulo que recibimos del arte tiene como fin último el placer, y que el material del que está compuesta la obra es sencillamente un vehículo para realizar dicho propósito; entonces la Matemática es un arte supremo, porque puede deleitar directamente al cerebro sin recurrir necesariamente a los medios de las demás artes. La analogía es lo suficientemente buena como para sugerir la razón por la cual no a todos les gusta la Matemática o por lo menos por qué no es fácil apreciar su belleza. Un cuadro de René Magritte, por ejemplo, nos presenta objetos cotidianos que posiblemente a gran parte del público les provoque no más que un bostezo. No obstante, el modo en que Magritte los ensambla (más allá de su gran maestría para representarlos de manera fidedigna) es lo significativo de sus pinturas, y se necesita algo de concentración por parte del espectador para poder apreciarlo. Una vez que el receptor coopera, la recompensa es un disfrute todavía mayor de la obra (o por lo menos tal es mi experiencia).

La poesía de la realidad

El pasado sábado fui con mi familia a ver la exposición "Mosaico de Ciencia", montada en el Gimnasio Universitario de la UABJO. El material lo proporcionó la UNAM, y constituye una selección de lo que hay en su museo Universum.

Al llegar pensé que uno podía explorar el contenido libremente, pero descubrimos que te dan una visita guiada (lo cual seguramente beneficia a una buena parte del público). Se empieza con las ya clásicas placas de Chladni, que son planchas de metal que se cubren de una arena fina, de modo que al hacerlas resonar con un arco se perciban las regiones nodales de la vibración.

Después nos mostraron la deformación del espacio-tiempo por parte de la materia y sus consecuencias gravitatorias con el popular pozo de gravedad. Esta clase de aparatos son muy socorridos para recaudar fondos para muy diversos fines.

No quiero arruinar la experiencia de quienes estén por visitar la exhibición, así que describiré sumariamente el resto: hay experimentos con electricidad (los toques no fueron los favoritos de Angélica), caleidoscopios y un cubo que permite darse una idea de lo que es el espacio euclidiano tridimensional y su infinitud. Se puede intentar con éxito tapizar el plano con triángulos, y algunos cuadrángulos como los mosaicos de Penrose, pero se comprobará que es imposible hacerlo con puros pentágonos regulares. Se explica con un videojuego cómo funciona el ADN y se juega lotería con fractales.

Recomiendo ampliamente a mis paisanos darse una vuelta por la muestra. Es un esfuerzo muy elogiable por parte de las instituciones de educación superior para la difusión de la ciencia y la Matemática.

Los números son un lenguaje

En la edición digital del 30 de agosto del "Diario de Yucatán", dice alguien (que creo que se llama Armando alias "Catón"):

Muy importante es esa ciencia [la Matemática], aunque quizá no tanto como algunos matemáticos suponen, pues otras cosas hay en la vida a más de números, y éstos no lo resuelven todo.

Seguro que hay otras cosas en la vida. Pero me gustaría un ejemplo de una situación concreta y muy complicada que pueda resolverse fácilmente sin la necesidad de plantearla de manera matemática.

No quedan ahí los audaces comentarios de este señor. Todavía prosigue:

Pienso que los alumnos deben aprender Matemáticas, pero las que necesitan, y no un inútil fárrago de fórmulas, ecuaciones, algoritmos y mil y mil matematismos para realizar operaciones que, por lo demás, se pueden hacer ahora en una calculadora de un dólar, y que la mayoría de quienes se vieron obligados a aprenderlas nunca tendrá que utilizar.

Es cierto que una calculadora puede actualmente realizar cómputos impensables hace 500 años; las computadoras pueden ir todavía más lejos si hace falta. Pero, por lo mismo, no es trivial lograr sacarle las respuestas correctas. Muchos alumnos que he conocido llevan años utilizando los artefactos citados y todavía no pueden realizar las operaciones aritméticas básicas satisfactoriamente. Pero con el Sr. Armando la cosa no acaba ahí. Añade:

Me dicen que las Matemáticas enseñan a pensar. Sí: a pensar matemáticamente. Muchos otros caminos tiene el pensamiento, y a ellos nos conducen las humanidades, disciplinas que algunos maestros de ciencias miran con mayestático desdén.

Desde mi punto de vista, el párrafo sugiere que hay quienes tienen al pensamiento matemático por omnipotente. Los matemáticos profesionales, sin embargo, no se deben contar entre ellos, pues están muy conscientes de la inmensidad de su ignorancia y las limitaciones de los actuales métodos de su ciencia. Es más, por eso existen las revistas de investigación matemática, donde exponen los esfuerzos que realizan para conquistar las verdades matemáticas.

Además, creo que el pensamiento matemático (con todo y sus muchas limitaciones) demuestra su poder y eficacia en la tecnología actual. Y vale agregar que mucho de lo que ahora es ciencia y matemática antes fue filosofía (la cual, me parece, es una "humanidad"), pero se fueron separando de ella conforme precisaban cada vez más su objeto de estudio y éste se volvía más asequible en el sentido cuantitativo y lógico. Tal proceso les permitió penetrar, aunque fuera un poco, en los misterios del Universo, mientras que la filosofía se sigue regocijando con que las cosas permanezcan esencialmente incognoscibles.

No tengo nada contra la filosofía: al contrario, la juzgo indispensable para los seres humanos. Pero si la matemática es una disciplina que por lo menos intenta ser todo lo rigurosa y deductiva posible ¿cómo puede contentarse con razonamientos parciales y nebulosos?

Quiero concluir con un ejemplo. Recientemente en México se decretó un luto nacional por un atentado que cobró la vida de por lo menos medio centenar de personas; y que por los indicios está ligado al narcotráfico. En un noticiario se extrapoló este gesto a las cerca de cuarenta mil víctimas que ha acumulado la guerra contra las drogas en el país. Si seguimos los cálculos de los que hicieron este ejercicio, el presidente asignó alrededor de 83 minutos de duelo a cada muerte, lo que se traduce en 3.22 millones de minutos por todas los caídos desde que iniciaron las confrontaciones; o, lo que es lo mismo, algo así como un sexenio y cuatro meses de luto.

Cualquiera que haya asimilado la matemática de la educación primaria puede reproducir las cuentas mencionadas. Y si no, ¿qué podrían refutar al respecto? Mejor todavía: si los han verificado seguramente notarán que ocultan una serie de sutilezas, como la de quizá darle la misma importancia a la baja de un delincuente que a la de un militar. En cualquier caso, la comparación sirve para mejorar la perspectiva que se tiene de los acontecimientos.

Me gustaría ahora que alguien con razonamientos humanistas ofreciera su opinión sobre todo esto.

Se hacía grandote, se hacía chiquito...

Lo de la bajada de Gringolandia en su calificación que le otorgó Standard & Poor's es un tanto confuso.

Según Barack Obama, ellos se equivocaron en el dato de su deuda federal en 2 trillones de dólares. Para los gringos, esto es un 2 seguido de doce ceros. En español son 2 billones.

Ahora bien: según un comunicado de prensa de la compañía evaluadora al respecto, el problema fue que asignaron el valor de 14.7 billones a la deuda federal en lugar de 14.5 billones. Entonces el error es de 0.2 billones, o sea un 2 seguido de 11 ceros, que representa menos del 2% de la cifra que su gobierno da por correcta. Además, es diez veces menor que lo que señala la presidencia estadounidense.

No me extraña entonces que el conjunto de todos estos yerros no haga diferencia alguna en la calificación resultante.