Por el Día de Pi 2023

Preparando mi plática sobre $\pi$ escribía sobre cómo se obtiene «experimentalmente», y pasó que las más de las veces al dividir la circunferencia sobre el diámetro de un círculo, como una tapa o una taza, no sale cercano al consabido $3{.}14$, sino mayor.

Considerando que $$\pi \approx \frac{C}{D}$$ entonces, el error en la estimación de $\pi$ es $$-\frac{C}{D^{2}}dD = -\pi \frac{dD}{D}.$$

Suponiendo que falla por defecto la medición del diámetro por un milímetro, para un círculo de diámetro $7$ cm tendrías un error por exceso en la estimación de $\pi$ de más o menos $\pi(0{.}1)/7 > 0{.}042$ cm. Y, en efecto, me salía algo así como $3{.}18$.