viernes, 30 de mayo de 2025

Ante la toma del PJF

Si los jueces, siguiendo razonamientos jurídicos válidos, llegan a sentencias que se consideran ampliamente injustas, entonces el problema está en la ley misma, y corresponde al Poder Legislativo corregirla. En México, el Congreso está compuesto por legisladores electos tanto por voto directo como por representación proporcional, lo que permite que estén representados tanto distritos como fuerzas políticas nacionales. Es el órgano encargado de ajustar las leyes para alinearlas con los valores y demandas de la sociedad.

En cambio, si los jueces hacen interpretaciones torcidas de leyes consideradas justas (por ejemplo, cuando el TEPJF permitió la sobrerrepresentación de la coalición oficialista al interpretar que el límite aplicaba solo a partidos individuales y no a coaliciones), entonces estamos ante un problema de actuación judicial. En teoría, esto debe ser evidenciable y corregible mediante mecanismos institucionales. Para eso existía el Consejo de la Judicatura Federal (CJF), que se supone supervisaba la conducta de jueces y magistrados. Aunque me pareció problemático que lo presidiera el presidente de la Suprema Corte, y considero positivo discutir y ampliar su independencia, me parece un error grave que el sustituirlo por el Tribunal de Disciplina Judicial cuyos miembros serán designados por voto directo, como propone la actual reforma.

He ahí el punto central: si no es fácil demostrar que un juez ha actuado con dolo o con sesgo indebido, es posible que haya vacíos o ambigüedades en la legislación —lo cual debe corregirse también desde el Legislativo. Pero también cabe la posibilidad de que la sentencia judicial sea técnicamente correcta, aunque controversial, y para ello se requiere una sólida formación jurídica.

La formación de un juez tiene como objetivo, entre otras cosas, que sea consciente de sus propios sesgos, que sepa acotarlos, y que pueda aplicar la ley de manera coherente. Las personas más capacitadas para evaluar si logra esto no son los votantes comunes, sino sus pares o especialistas en derecho. Pensar que cualquier ciudadano puede juzgar la calidad técnica de una resolución judicial es como suponer que cualquiera puede auditar el trabajo de un ingeniero civil o un director responsable de obra luego de que colapsa una sección elevada del metro.

Un ejemplo claro de esto es el caso Roe v. Wade en Estados Unidos. Fue una sentencia altamente polémica, no por falta de argumentación jurídica, sino por la dificultad inherente de equilibrar principios constitucionales ambiguos como la privacidad y el derecho a la vida. El hecho de que durante décadas juristas de gran nivel hayan sostenido posiciones encontradas muestra que no era una cuestión de sentido común, sino de interpretación constitucional sofisticada. Aun si el resultado no agradaba a la mayoría, el rol del juez no es complacerla, sino aplicar la ley de forma fundada.

En resumen: cuando las leyes producen injusticias, es el Congreso el que debe corregirlas. Si es culpa de los jueces, entonces deben ser investigados y sancionados. Pero cuando la interpretación judicial es controversial, ambigua o técnica, no tiene sentido querer corregirlo con el juicio popular. La justicia requiere jueces bien preparados y responsables, cuyo trabajo pueda ser supervisado por órganos técnicos e independientes, no por encuestas o elecciones de campaña. Elegir jueces por voto directo es poner en riesgo justamente lo que se espera de ellos: independencia, preparación y criterio jurídico.

jueves, 8 de mayo de 2025

La tesis de licenciatura de Brandon Jaime Curiel López

Hoy defendió exitosamente su tesis de licenciatura Brandon Jaime Curiel López, titulada «Modelos matemáticos de contrapunto y modulación en la música de Claudio Monteverdi». Es al segundo alumno en mi trayectoria académica a quien le dirijo su investigación en este nivel (o en cualquier nivel, para el caso, je, je).

Y, a modo de laudatio, quisiera explicar la importancia del trabajo de Brandon de manera sumaria.

Claudio Monteverdi fue un genio de la música en ese punto de la transición del Renacimiento al Barroco. Tanto técnica como expresivamente fue sobresaliente. Infortunadamente, su obra no está valorada como se debe salvo, quizá, por su ópera L'Orfeo, que es una de las más antiguas que aún se interpreta con cierta regularidad (y aquí les recomiendo amplísimamente la versión con Jordi Savall en la batuta).

Y, bueno, Monteverdi vivió en un momento donde la escala equitemperada empezaba a tomar vuelo y la armonía, entendida como manipular acordes en lugar de solamente concertar voces, se iba imponiendo como el mejor recurso disponible de los compositores para transmitir las emociones de un texto.

Por ello es que me pareció bien que Brandon explorara tanto el contrapunto como las modulaciones en la perspectiva mazzoliana (que en su versión más desarrollada presupone el equitemperamento). Para la cuestión contrapuntística tomamos como referencias un artículo puramente musicológico de Youyoung Kang donde muestra que sí tenían validez contrapuntística los artificios de Monteverdi, y una tesis de Haley Perritt que examina desde el punto de vista armónico algunas partes de L'Orfeo.

La cuestión fundamental en el caso del contrapunto es que, al juntarse dos voces en un intervalo, para transitar a otro media una simetría de contrapunto. Para el análisis basta con restringirse a un grupo particular de simetrías, de modo que pueden mediar desde una hasta cinco simetrías para transiciones válidas.

Lo que resultó impactante, al menos para mí, es que cuando Monteverdi transita de una quinta a una tercera o recíprocamente, ¡solamente media una simetría! Además, por algún motivo misterioso todavía, cuando hay ciertas palabras del texto que dice Kang que son importantes, ¡sólo ahí salen simetrías que dejan invariantes a una voz!

También salen válidas las transiciones de octava a sexta o recíprocas aunque con dos o más simetrías, y también cuando en su Gloria a 7 apila sobre ellas terceras a octavas o recíprocas, lo cual es muy notable. Ahí un incremento en el número de simetrías parece detectar el ingreso de nuevas voces, pero eso es más tentativo; sería tal vez mejor decir que es más difícil mantener la independencia del tejido de las voces.

En cuanto a la armonía, Mazzola propuso el modelo de cuantización, que en esencia formaliza el proceso de modulación de Schönberg a través de pivotes bien definidos (Wendepunkte). Algo que facilita el análisis para L'Orfeo es el bajo continuo que, al menos según algunas realizaciones bien conocidas del mismo, da los acordes que permiten detectar tres modulaciones en el aria inicial In questo lieto e fortunato giorno. Primero de C mayor a D mayor, luego a A mayor y finalmente de regreso a C mayor. Y esto coincide, fabulosamente, tanto con lo que describe la letra como la asociación de C a Orfeo, D a Eurídice y A al inframundo, y resume asombrosamente toda la ópera. Y Monteverdi hace todo esto ¡en 20 compases!

Finalmente, y es algo que parece ser particularmente novedoso, es que los llamados conjuntos cadenciales (que marcan unívoca y minimalmente a las tonalidades) están relacionados por la transformación de relativo del grupo PRL (salvo el de la cadencia del séptimo grado, donde no se puede aplicar ese grupo), y es el mecanismo por el cual modula Monteverdi del mayor al menor o viceversa.

En fin. Al menos yo ya no puedo escuchar igual los madrigales, motetes, misas y L'Orfeo de Monteverdi. Es matemática aplicada, sin duda.

miércoles, 30 de abril de 2025

El problema de contención de las IA es indecidible

Para mí es inquietante que se puede demostrar que no se puede saber si una máquina de Turing, incluso aislada salvo por una comunicación mínima de sí o no, puede dañar a toda la humanidad o no.

La demostración de (Alfonseca et al., 2021) es ingeniosa. Primero, se supone que existe un programa $Danio(R,D)$ que toma un programa $R$ con su entrada $D$ y devuelve verdadero si $R(D)$ daña a la humanidad y falso en caso contrario.

Tomemos un programa $DanioHumano()$ que manifiestamente dañe a la humanidad en un tiempo finito, y consideremos el programa

Algoritmo $DetenerDanio(T,I)$
Entrada: una máquina de Turing $T$ con su entrada $I$.

  1. Ejecutar $T(I)$.
  2. Ejecutar $DanioHumano()$.
  3. Fin.

La cuestión ahora es que $DetenerDanio(T,I)$ dañará a la humanidad si y sólo si $T(I)$ termina (y nótese que $T$ puede estar completamente aislada salvo por la comunicación de su resultado).

El problema es que si $Danio(R,D)$ es computable para cualquier programa $R$ y entrada $D$, entonces $Danio(DetenerDanio,(T,I))$ dará verdadero cuando, y sólo cuando, $T(I)$ termine. Pero eso es imposible en general.

viernes, 14 de marzo de 2025

Por el Día de Pi 2025

A: ¿Cuánto le cabe a los bolis que hace la señora?
O: ¿Los que son gorditos?
A: Sí.
O (mentalmente): A ver, si tienen unos $4$ cm de radio, son $16$ cm$^2$, por $3$ (aproximando a $\pi$), nos da $48$, por unos $10$ cm de largo, ¿$480$ ml? No, no puede ser, no son de casi medio litro. Entonces han de ser poco más de dos centímetros de radio. Digamos $2.5$, porque así al cuadrado es $6.25$, por $3$, digamos $6.3\times 3 = 18.9$, digamos $20$ cm$^{2}$, por $10$, da $200$ ml.
O: Yo diría que unos $200$ ml.
A: ¿A poco es el doble de lo de los [de la marca del pingüino]?
O: Puede ser.
A: Vamos a pesar uno al llegar a la casa.

Al llegar a la casa...

A: Mira, pesa $206$ g.
O: ¿Qué tal?