El viajero matemático

Después de mucho pensarlo, por fin compré el libro de Claudi Alsina "Geometría para Turistas". Las preguntas que vienen en la contraportada constituyen una invitación muy seductora para explorar su contenido, y en gran medida la experiencia es muy gratificante.

Pero no me agradó lo que el autor señala de México. Temo contradecir al Dr. Alsina, pero México pertenece a Norteamérica, no a Centroamérica. No es solamente mi opinión, pues por lo menos en el libro "North America: a tourism handbook" así lo dice en su primera página. La razón, desde mi punto de vista, es la pura geografía, y no alguna aspiración mexicana de participar del supuesto "Primer Mundo" que son los cercanos Estados Unidos y Canadá. Es verdad que Alsina menciona primero el "legado maya" en general, que también está presente en América Central, pero él mismo dice que "la zona mexicana de Yucatán junto al Caribe, [es] de especial importancia" (p. 213).

Luego vienen los errores en los nombres. Dejando de lado que escribe "Teotihucán" en lugar de "Teotihuacan", encima ¡se lo adjudica a los mayas! Y luego continúa con "Chichán Itzá" (es Chichen), "Yachilón" (es Yaxchilan) y me llama la atención que las alineaciones estelares y juegos de sombras de algunas edificaciones mayas no parecen contar como geometría. Da como referencia bibliográfica al libro de Morley para saber más sobre la cultura maya; es verdad que ese libro tuvo una importancia fundacional para los estudios de esta cultura, pero actualmente está superado y merece el lector saber de otras obras más actualizadas sobre el tema (¿tal vez el "Breaking the Maya Code" de Michael Coe?). El vínculo de la Red que ofrece no está mal, si bien yo agregaría el de la Asociación Europea de Mayistas, el de FAMSI o el de Mesoweb.

Después de lo maya, Alsina se dirige hacia la Ciudad de México, cuyas anotaciones en general están bien. Sin embargo, pudo mencionar la Ruta de la Amistad que está repleta de geometrías interesantes, como ya he comentado anteriormente, o mirar un poco hacia las esculturas de Sebastián. También dar la dirección de la página del Museo Nacional de Antropología e Historia no hubiera estado de más.

Y más que todo lo anterior, donde me parece que se quedó sumamente corto es en Brasil. No puedo creer que se le escapara que el que tal vez sea el único monumento a la Matemática está en ese país. Igualmente, no quiso visitar Rio de Janeiro, con su célebre Cristo Redentor que se enlistó entre las Nuevas Siete Maravillas. Si hacía falta geometría para justificar ese vuelo, se podía mencionar la ingeniería necesaria para hacer una estatua que tiene los brazos extendidos, y aprovechar para mencionar otras que la superan en altura y complejidad como "¡La Madre Patria llama!" en Rusia o el colosal Buda del Templo de la Primavera en China.

Sea como fuere, este enfoque de Alsina para la divulgación de la Matemática me parece muy interesante, pues en particular muestra cómo esta disciplina está por todos lados, en todos los tiempos, formando parte de la cultura humana.

Repartiendo el tiempo

En este inicio de semestre tengo, como es de esperarse, un horario de clases. Además, dado que los profesores de la UNCA laboramos ocho horas, cuando no estamos en el aula debemos hacer investigación o dar asesorías a los alumnos.

Mi horario se ve más o menos así:

Los cuadros oscuros indican que tengo clase y los cuadros claros que estoy en mi cubículo, las columnas son los días de la semana y las filas las horas del día laboral. El pequeño problema que se me ocurrió es este: ¿cómo reportarles a mis alumnos los horarios en los que estoy disponible, con la menor cantidad de "bloques" posible? Con bloque quiero decir, por ejemplo, "los lunes y martes estoy disponible de tal a tal hora".

En términos geométricos, lo anterior equivale a cubrir totalmente un polígono rectangular que se forma con los cuadros blancos con la menor cantidad de rectángulos posible, pero sin que se traslapen. Si uno no pone mucho empeño en obtener la mejor solución posible, podrían salirle unos nueve rectángulos (o ya de plano los 25 cuadrados si se tiene demasiada flojera para pensar). Después de repasarlo un rato obtuve una configuración con 6 rectángulos.

Esta solución, de hecho, es óptima (aunque no única). Resulta que existen algoritmos polinomiales para resolver el problema, y el que usé para generar esta solución es de complejidad $O(n^{5/2})$ y fue desarrollado por T. Ohtsuki. En un artículo de Sahni y Wu pueden encontrar más detalles; lo que más me gustó del problema es descubrir que también se relaciona con el diseño de circuitos integrados.

Vaya que sí pueden existir tales criaturas

Le otorgaron el Premio Nobel de Química 2011 a Daniel Schechtman por "el descubrimiento de los cuasicristales". Lo que me incomoda es que no se ha enfatizado el hecho de que matemáticamente ya se consideraba la posibilidad de que existieran tales configuraciones de átomos, mucho antes de que Schechtman los encontrara.

Específicamente (y sin entrar en las anticipaciones que hicieron al respecto los decoradores árabes y Johannes Kepler), Hao Wang se preguntó en los años 60 del siglo pasado si existían cierto tipo de losetas que cubriesen el plano de manera aperiódica (es decir, que al trasladar el patrón que se forma no se puede hacer coincidir con el original), que es la característica esencial de los cuasicristales. Es muy curioso que tal pregunta haya surgido de problemas relacionados con la teoría de la computación, no propiamente con la Geometría o la Química.

Después se confirmó que tales objetos existían, y en 1974 Roger Penrose descubrió un juego de seis losetas que tienen esa interesante propiedad. Posteriormente pudo reducir su número a dos, y se volvieron muy famosas gracias a la difusión que Martin Gardner les hizo por su naturaleza recreativa.

En fin: resulta que los cuasicristales tienden a ser duros, malos conductores de calor y no se les adhieren las cosas fácilmente. Por ello sirven muy bien para recubrimientos de sartenes, aislantes y mejorar las propiedades de otros materiales.

La utilidad de la Matemática

Es un tema muy viejo. Y aún así, creo yo, sigue tan inagotable como siempre. De su examen emanan resultados tan dispares como lo son la justificación de la presencia de la Matemática en la educación elemental, el financiamiento para su investigación y las razones para restarle importancia o acrecentar la animadversión que se le tiene.
Desde mi punto de vista los argumentos a favor son esencialmente los siguientes:

1. La Matemática es útil para comprender la naturaleza y punto. Por eso es necesario aprenderla y respaldarla económicamente.
2. La Matemática ayuda a pensar mejor.
3. La Matemática es un arte.
4. La Matemática es un buen pasatiempo.

Por otro lado, en contra están estos otros:

1. La Matemática sólo sirve para fines limitados y específicos.
2. La Matemática enseña a pensar de manera rígida y mecánica.
3. La Matemática es aburrida, fría y difícil.

Algo de verdad se asoma en todos ellos, incluso en los de tono negativo. Quiero hacer algunos comentarios al respecto.

• Es cierto que la Matemática tiene consecuencias prácticas muy importantes, y que al menos en términos de efectividad es indispensable para entender la realidad. Sin ir muy lejos, el hecho de disponer de una notación posicional (en la base que sea) agiliza cálculos que serían increíblemente fatigosos de otro modo; este conocimiento es de utilidad directa para cualquier persona, por el sólo hecho de que la cuantificación es algo que se nos presenta todos los días. Sin embargo, ya ha hecho notar G. H. Hardy (en su “A Mathematician’s Apology”) que la inmensa mayoría de la Matemática directamente útil es bastante desabrida; a nivel elemental, por ejemplo, los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división son sencillos y poco interesantes en sí mismos, y además requieren de mucha práctica para perfeccionarlos. Pese a ello, adjudicarle aridez a la Matemática porque sus ejercicios son agobiantes es tanto como decir que la ejecución de un instrumento musical es aburrida porque las horas de práctica que implica son insoportablemente tediosas.
• El hecho de que un conocimiento (como lo es la Matemática) tenga un ámbito delimitado no quiere decir que no sea necesario para sobrevivir como un ser humano. En la mayoría de las escuelas de educación básica se enseña a hablar y escribir según las normas de algún idioma, y no veo que nadie diga que sea malo o indeseable aprender palabras nuevas o figuras literarias porque supuestamente no se ocupan en la vida diaria; además, siempre existe la oportunidad de ponerlas en práctica, ya que se requieren en la redacción de textos que sean adecuados para cada circunstancia. Está bien poder escribir un recado legible para un familiar, pero no que el currículum vitae tenga falta de ortografías o de sintaxis.
• Es difícil negar que la Matemática ayuda a ordenar el pensamiento. Baste decir que uno de los primeros deberes de los matemáticos profesionales es la correcta arquitectura de su razonamiento, sentando firme y totalmente sus suposiciones para obtener de ellas sus resultados, con el auxilio cauteloso de la lógica. Si esto no ayuda a mejorar el razonamiento, no sé que lo hará. En esencia, éste es el método que propone Descartes para la Filosofía, la cual seguramente es un buen estandarte de todas las disciplinas que no son “físico-matemáticas”.
• La rigidez, frialdad y mecanicidad que se le endilgan a la Matemática son, de hecho, algunas de sus mayores virtudes. Sería sumamente confuso y desagradable que un cómputo realizado por una computadora unas veces diera un resultado y luego otro usando exactamente los mismos datos, dependiendo del estado de ánimo de la máquina. Sería indeseable que una báscula respondiera a los sentimientos de los clientes cuando se compran las tortillas, o que a veces decidiéramos que vale más un billete o moneda que otro porque nos agrada más su diseño en cierto momento. La Matemática nos proporciona maneras de conocer con mucha precisión los resultados que hemos de esperar a partir de ciertos supuestos, y es evidente que la calidad de nuestras hipótesis y los resultados que de ellas obtengamos van de la mano. Si no entendemos por qué el número de posibles combinaciones a las que podemos apostar en un juego de azar es muy grande, ¿cómo aspiramos a comprender por qué no podemos ganarlo a pesar de estarlo jugando mucho tiempo?
• El aspecto recreativo y artístico de la Matemática también ha sido la bandera de quienes rebaten la austeridad y supuesta falta de imaginación de la Reina de las Ciencias. Aquí nuevamente Hardy nos dice que la Matemática es un verdadero arte porque, en lugar de combinar palabras, colores, sonidos o formas, lo que hacen los matemáticos es combinar ideas y conceptos. Se puede argumentar que una gran diferencia estriba en que el propósito de las obras de arte es estimular a los sentidos, mientras que los teoremas no hacen eso porque no tenemos un “sentido matemático” al cual acariciar. Tratemos de honrar al razonamiento matemático y aceptemos primero que el estímulo que recibimos del arte tiene como fin último el placer, y que el material del que está compuesta la obra es sencillamente un vehículo para realizar dicho propósito; entonces la Matemática es un arte supremo, porque puede deleitar directamente al cerebro sin recurrir necesariamente a los medios de las demás artes. La analogía es lo suficientemente buena como para sugerir la razón por la cual no a todos les gusta la Matemática o por lo menos por qué no es fácil apreciar su belleza. Un cuadro de René Magritte, por ejemplo, nos presenta objetos cotidianos que posiblemente a gran parte del público les provoque no más que un bostezo. No obstante, el modo en que Magritte los ensambla (más allá de su gran maestría para representarlos de manera fidedigna) es lo significativo de sus pinturas, y se necesita algo de concentración por parte del espectador para poder apreciarlo. Una vez que el receptor coopera, la recompensa es un disfrute todavía mayor de la obra (o por lo menos tal es mi experiencia).

La poesía de la realidad

El pasado sábado fui con mi familia a ver la exposición "Mosaico de Ciencia", montada en el Gimnasio Universitario de la UABJO. El material lo proporcionó la UNAM, y constituye una selección de lo que hay en su museo Universum.

Al llegar pensé que uno podía explorar el contenido libremente, pero descubrimos que te dan una visita guiada (lo cual seguramente beneficia a una buena parte del público). Se empieza con las ya clásicas placas de Chladni, que son planchas de metal que se cubren de una arena fina, de modo que al hacerlas resonar con un arco se perciban las regiones nodales de la vibración.

Después nos mostraron la deformación del espacio-tiempo por parte de la materia y sus consecuencias gravitatorias con el popular pozo de gravedad. Esta clase de aparatos son muy socorridos para recaudar fondos para muy diversos fines.

No quiero arruinar la experiencia de quienes estén por visitar la exhibición, así que describiré sumariamente el resto: hay experimentos con electricidad (los toques no fueron los favoritos de Angélica), caleidoscopios y un cubo que permite darse una idea de lo que es el espacio euclidiano tridimensional y su infinitud. Se puede intentar con éxito tapizar el plano con triángulos, y algunos cuadrángulos como los mosaicos de Penrose, pero se comprobará que es imposible hacerlo con puros pentágonos regulares. Se explica con un videojuego cómo funciona el ADN y se juega lotería con fractales.

Recomiendo ampliamente a mis paisanos darse una vuelta por la muestra. Es un esfuerzo muy elogiable por parte de las instituciones de educación superior para la difusión de la ciencia y la Matemática.

Los números son un lenguaje

En la edición digital del 30 de agosto del "Diario de Yucatán", dice alguien (que creo que se llama Armando alias "Catón"):

Muy importante es esa ciencia [la Matemática], aunque quizá no tanto como algunos matemáticos suponen, pues otras cosas hay en la vida a más de números, y éstos no lo resuelven todo.

Seguro que hay otras cosas en la vida. Pero me gustaría un ejemplo de una situación concreta y muy complicada que pueda resolverse fácilmente sin la necesidad de plantearla de manera matemática.

No quedan ahí los audaces comentarios de este señor. Todavía prosigue:

Pienso que los alumnos deben aprender Matemáticas, pero las que necesitan, y no un inútil fárrago de fórmulas, ecuaciones, algoritmos y mil y mil matematismos para realizar operaciones que, por lo demás, se pueden hacer ahora en una calculadora de un dólar, y que la mayoría de quienes se vieron obligados a aprenderlas nunca tendrá que utilizar.

Es cierto que una calculadora puede actualmente realizar cómputos impensables hace 500 años; las computadoras pueden ir todavía más lejos si hace falta. Pero, por lo mismo, no es trivial lograr sacarle las respuestas correctas. Muchos alumnos que he conocido llevan años utilizando los artefactos citados y todavía no pueden realizar las operaciones aritméticas básicas satisfactoriamente. Pero con el Sr. Armando la cosa no acaba ahí. Añade:

Me dicen que las Matemáticas enseñan a pensar. Sí: a pensar matemáticamente. Muchos otros caminos tiene el pensamiento, y a ellos nos conducen las humanidades, disciplinas que algunos maestros de ciencias miran con mayestático desdén.

Desde mi punto de vista, el párrafo sugiere que hay quienes tienen al pensamiento matemático por omnipotente. Los matemáticos profesionales, sin embargo, no se deben contar entre ellos, pues están muy conscientes de la inmensidad de su ignorancia y las limitaciones de los actuales métodos de su ciencia. Es más, por eso existen las revistas de investigación matemática, donde exponen los esfuerzos que realizan para conquistar las verdades matemáticas.

Además, creo que el pensamiento matemático (con todo y sus muchas limitaciones) demuestra su poder y eficacia en la tecnología actual. Y vale agregar que mucho de lo que ahora es ciencia y matemática antes fue filosofía (la cual, me parece, es una "humanidad"), pero se fueron separando de ella conforme precisaban cada vez más su objeto de estudio y éste se volvía más asequible en el sentido cuantitativo y lógico. Tal proceso les permitió penetrar, aunque fuera un poco, en los misterios del Universo, mientras que la filosofía se sigue regocijando con que las cosas permanezcan esencialmente incognoscibles.

No tengo nada contra la filosofía: al contrario, la juzgo indispensable para los seres humanos. Pero si la matemática es una disciplina que por lo menos intenta ser todo lo rigurosa y deductiva posible ¿cómo puede contentarse con razonamientos parciales y nebulosos?

Quiero concluir con un ejemplo. Recientemente en México se decretó un luto nacional por un atentado que cobró la vida de por lo menos medio centenar de personas; y que por los indicios está ligado al narcotráfico. En un noticiario se extrapoló este gesto a las cerca de cuarenta mil víctimas que ha acumulado la guerra contra las drogas en el país. Si seguimos los cálculos de los que hicieron este ejercicio, el presidente asignó alrededor de 83 minutos de duelo a cada muerte, lo que se traduce en 3.22 millones de minutos por todas los caídos desde que iniciaron las confrontaciones; o, lo que es lo mismo, algo así como un sexenio y cuatro meses de luto.

Cualquiera que haya asimilado la matemática de la educación primaria puede reproducir las cuentas mencionadas. Y si no, ¿qué podrían refutar al respecto? Mejor todavía: si los han verificado seguramente notarán que ocultan una serie de sutilezas, como la de quizá darle la misma importancia a la baja de un delincuente que a la de un militar. En cualquier caso, la comparación sirve para mejorar la perspectiva que se tiene de los acontecimientos.

Me gustaría ahora que alguien con razonamientos humanistas ofreciera su opinión sobre todo esto.

Se hacía grandote, se hacía chiquito...

Lo de la bajada de Gringolandia en su calificación que le otorgó Standard & Poor's es un tanto confuso.

Según Barack Obama, ellos se equivocaron en el dato de su deuda federal en 2 trillones de dólares. Para los gringos, esto es un 2 seguido de doce ceros. En español son 2 billones.

Ahora bien: según un comunicado de prensa de la compañía evaluadora al respecto, el problema fue que asignaron el valor de 14.7 billones a la deuda federal en lugar de 14.5 billones. Entonces el error es de 0.2 billones, o sea un 2 seguido de 11 ceros, que representa menos del 2% de la cifra que su gobierno da por correcta. Además, es diez veces menor que lo que señala la presidencia estadounidense.

No me extraña entonces que el conjunto de todos estos yerros no haga diferencia alguna en la calificación resultante.

El club de los 77

Sé que esto ya perdió mucho momento...

Recuerdo que el primero en mencionarlo fue mi cuñado: "¿Supieron lo de Amy Winehouse? Se unió al Club de los 27". Cuando le pregunté a qué se refería, me dijo que ciertas "luminarias" de la "música" habían muerto, peculiarmente, a los 27 años (¿cuenta Valentín Elizalde?).

Me pregunté si eso tenía algún fundamento. En una entrada de una bitácora se hace una investigación breve con datos de la Wikipedia, que le da algo de credibilidad al fenómeno. Luego pensé si algo semejante podría decirse en el caso de los matemáticos, pero que nadie se haya tomado la molestia de señalar (lo cual, por supuesto, no me sorprende).

Resulta que no puede decirse que haya tal. Lo más cercano es que Niels Henrik Abel, Gustav Roch, Frank Ramsey y Raymond Paley murieron todos a los 26 años. Los dos primeros de tuberculosis, el tercero de ictericia y el último en un accidente al esquiar.

Quizá un poco más notable sea un "Club de los 77", conformado por C. F. Gauss, G. L. Lagrange, P. S. Laplace y A. F. Möbius, cuyas ideas han probado ser bastante fecundas para la Matemática. Lo más curioso es que, hasta donde he podido averiguar, todos murieron de ancianidad. A mí me gustaría mucho poder pertenecer a este selecto grupo. Sueños guajiros, ¿verdad?

Pavorosa comparación

No soy muy aficionado al servicio ese del pajarillo azul. Pero hoy me sirvió para ver (por pura casualidad) que John Allen Paulos escribió que el atentado en Noruega fue, proporcionalmente, el doble de mortífero que el de las Torres Gemelas.

Vale añadir que Allen Paulos se refiere a los cocientes del número de víctimas entre el total de la población de los respectivos sucedidos, países y momentos. Verifiqué el cálculo y, salvo aproximaciones un poquito gruesas, es correcto: tres mil entre trescientos millones es la mitad de cien entre cinco millones.

Y es todavía más inquietante al considerar que Noruega está catalogada como uno de los estados más pacíficos del mundo (el noveno según el Índice de Paz Global del 2011), mientras que Estados Unidos no ha estado muy bien posicionado en la última década.

Conocer el camino y andarlo

Ayer la primera generación de la Universidad de la Cañada recibió su diploma por la conclusión de sus estudios. Me resulta muy gratificante haber participado (aunque sea de manera mínima) en la formación de tales alumnos.

Lo que quisiera resaltar de la ceremonia es el discurso del Dr. Seara, rector del Sistema de Universidades del Estado de Oaxaca, con el que defendía a la institución educativa que dirige en respuesta a la reciente lluvia de críticas. Es cierto que siempre las ha habido, pero últimamente se han incrementado en frecuencia y acritud.

Seguramente el problema tiene que ver con cuestiones políticas. Lo peor es que se está reflejando en recortes presupuestarios, lo que mina seriamente la actividad de las universidades del sistema.

La UABJO, una de las universidades más antiguas y renombradas de Oaxaca, recibió en el 2010 casi cuatro veces más presupuesto que el SUNEO entero, según el Instituto Estatal de Acceso a la Información Pública de Oaxaca. De acuerdo con el segundo informe de Mtro. Rafael Torres Valdés (actual rector de la UABJO) y las estadísticas del SUNEO, la matrícula de la UABJO es igualmente unas 4 veces mayor que la de todo el SUNEO. Resulta así que el SUNEO cuesta más o menos lo mismo que la UABJO. Habrá quien diga que hay muchos "peros" en las hipótesis de este razonamiento, pero apuesto a que las diferencias en cuanto costos y beneficios de los dos proyectos no están alejadas por un abismo gigantesco (salvo el de calidad, quizá).

Como testimonio personal, puedo decir que por el hecho de que la UTM ofreciera la licenciatura en Matemática Aplicada no tuve que ir a vivir al Distrito Federal u otro estado para estudiar [es verdad que ahora se ofrece la carrera en la UABJO (con la siempre invaluable ayuda de la UNAM), pero cuando egresé del bachillerato todavía no la abrían]. Me sentí muy orgulloso de que, al estudiar el posgrado, mi formación no desmerecía contra la de estudiantes de otros lugares.

Sea como fuere, el SUNEO tiene sus problemas y aspectos susceptibles de mejora. Lo interesante es que los paladines de la revisión y la optimización no han atinado a encontrarlos y, mejor todavía, a resolverlos.

Curioso contraste

En cierto noticiero mostraran primero la recreación de la atención médica que se presta a las víctimas de un accidente automovilístico, con el fin de convencer a las personas (en particular a los jóvenes) de no conducir en estado de ebriedad.

En seguida, al tristemente célebre individuo que acuñara el clamor del "¡FUA!".

La fruslería del tau

Que no es bueno pensar en términos de pi, que la constante buena es tau (que simplemente es el doble de pi).

Si agarramos un círculo perfecto arbitrario, medimos su circunferencia y su diámetro, y dividimos la longitud grande entre la pequeña, debemos obtener justamente pi. En otras palabras: pi por el diámetro de un círculo nos da su circunferencia. En los círculos "reales" no será exacto, pero se aproximará bastante.

¿Cuál es la diferencia entonces al usar tau? Que podría escribirse la fórmula tau por la longitud del radio igual a la longitud circunferencia. Uno de los proponentes de este giro de 360 grados (o de 180 para los que les gusta tau) en la Matemática elemental es un físico teórico de nombre Michael Hartl. Dice que porque muchas fórmulas se escriben más fácil, y se refuta él mismo con la fórmula del área del círculo y la identidad de Euler.

Pero realmente da igual. ¿Para qué ir contra la notación que ya es estándar? Cuesta tantísimo trabajo lograr que todos los matemáticos se pongan de acuerdo en esos temas que me parece que tal diatriba es lo mismo que buscarle tres pies al gato (sabiendo que normalmente tiene cuatro). Sospecho que los motivos verdaderos detrás de todo esto son, en realidad, llamar la atención y vender camisetas.

Vender menos de lo más

Me llegó un correo de una "editorial" interesada en "publicar" mi tesis doctoral.

Averigué más en la red y resulta que la compañía que me hace la oferta pertenece a VDM Publishing, que publica compilados de artículos de la Wikipedia y tesis de todos los niveles académicos.

Varios sospechan que todo es un fraude, mientras que otros (entre ellos, la editorial misma por supuesto) defienden que efectivamente te llegan 5 copias de tu trabajo publicado, que verdaderamente están disponibles para venderse en Amazon y otras librerías electrónicas y que recibes regalías por ello.

Desde mi punto de vista, sí hay una tranza implícita en este negocio. Aunque es cierto que los costos generados para los autores son ínfimos (comparados con la posibilidad de obtener gratis impresiones de más o menos buena calidad y encima las ganancias de vender uno que otro ejemplar adicional), también es muy probable VDM se beneficie ampliamente del efecto de las colas pesadas.

Esto de las "colas pesadas" consiste en que la Red (por poner un caso) hace que productos raros tengan mayor demanda en su conjunto que bienes más populares de manera individual. Y no es difícil ver por qué: si deseas algo muy específico y no lo encuentras fácilmente, aumenta la cantidad que estás dispuesto a pagar por él donde lo vendan. Y entre más artículos de este tipo tenga una tienda, mejor para el negocio.

No he logrado averiguar cuánto se beneficia un autor por las ventas de su obra, pero estoy bastante seguro de que no es mucho. A mí al principio me sorprendió gratamente la oferta, y creo que para muchos ese es suficiente pago. Pero es como si uno estuviera de acuerdo en canjear los centavos de redondeo de nuestra cuenta bancaria a cambio de un abrazo, y que solamente un puñado de personas reciba todos los beneficios al final.

Lo que arruina el modelo es que es mucho más fácil poner a libre disposición del público (como haré en su momento con mi tesis doctoral) el material que piden estas empresas. ¿Por qué alguien pagaría por algo que puede tener de manera gratuita? Se me ocurren dos o tres razones, pero es seguro que la mayoría de los clientes potenciales se esfumaría.

Dadle un óbolo, pues debe beneficiarse de todo lo que aprende

Adrián Paenza es un matemático argentino que en estas últimas décadas se ha dedicado con fervor a la divulgación de la Matemática (reutilizando mucho material previamente expuesto por Martin Gardner y otros maestros en ese arte, debo agregar). Encomiable como lo es su labor en pro de la Reina de las Ciencias, lo es de monstruosa esta declaración suya:

Con la matemática es lo mismo, empezamos por el teorema de Pitágoras, que era fundamental hace 400 años, pero no ahora. Y lo que es peor, todos nos dicen que es fundamental y nosotros no sólo no lo entendemos, sino que no le vemos utilidad. A mí tampoco me gustaba esa matemática. (www.lanueva.com, 25/05/11)

¿¡Qué!? ¿Cómo es posible? El teorema de Pitágoras era fundamental hace dos mil años y lo sigue siendo hoy todavía. ¿Cómo se calcularían con precisión las distancias en un espacio euclidiano si no es con el teorema de Pitágoras? ¿Cómo se reconocerían las esquinas de 90 grados en un edificio si no es por ese egregio teorema? ¿Cómo lograríamos dibujar con cierta facilidad aproximaciones a distancias irracionales?

Además, prácticamente a nadie se le enseña la demostración del teorema (que es relativamente complicada), sino que simplemente le dicen "si tienes un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, entonces la hipotenusa (el lado restante) mide la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de a y b". Al expresarlo de esa manera suena complicado (sobre todo por las palabras cateto e hipotenusa), pero anotando la fórmula es sumamente sencillo; tanto como calcular el perímetro y el área de un cuadrado u otras figuras planas simples por medio de una calculadora.

Y, por enésima ocasión: ¿por qué le tenemos que sacar provecho a todo lo que aprendemos en la escuela? E insisto: ¿de qué me sirve saber que con el Tratado de Guadalupe Hidalgo se perdió la mitad de lo que debiera ser el territorio mexicano? ¿Se puede hacer algo al respecto? A mí me habrían servido más unas clases de derecho o cómo hacer declaraciones de impuestos, y no me las dieron, ¿por qué? ¿Se les figuraba que era muy complicado para una mente de menos de 12 años? Por favor.

En la 3a Semana de las Culturas de la Cañada

Ayer dí un recital en el marco de la 3a Semana de las Culturas de la Cañada. El recital no me salió como hubiera querido, por que me hizo falta ensayar más. Pero no estuvo tan mal. Al parecer, la pieza favorita del público fueron los "Sones Mazatecos", que transcribí para guitarra sola especialmente para la ocasión.

Ahora, quiero hacer algunos comentarios sobre lo que ha ocurrido hasta hoy y que he presenciado.

1. El Dr. Marcus Winter dijo que hay pocas publicaciones sobre la arqueología de la Cañada, y que casi todas ellas están redactadas en inglés... Así que aconsejó aprender tal idioma a quienes se interesen en el tema. La sugerencia es buena, pero hay que recalcar un detalle: están en inglés porque los investigadores que vienen a desenterrar el pasado de la región hablan esa lengua, y no se tomaron la molestia de traducirlo al cuicateco, al mazateco, al español u otra lengua que se hable por acá.
2. Resulta que hay un (cascarón de) órgano tubular en la iglesia de Teotitlán de Flores Magón. El dato me resultó impactante, y lo subrayo con el fin de que se preserve éste y otros más que están diseminados por todo Oaxaca. Con seguridad los hay tales que los mismos pueblos donde se ubican ignoran su existencia. Si alguien descubre uno en su comunidad, le sugiero reportarlo al IOHIO de inmediato.
3. Ví el maravilloso cortometraje "El Señor de los Siete Colores", y que recomiendo amplia y vehementemente. Espero que este esfuerzo fílmico sirva para despertar la inquietud por otras leyendas semejantes de los pueblos de Oaxaca y todo su trasfondo cultural.

Uno estudia su trabajo no sólo para informarse, sino también para edificarse

El pasado 30 de abril murió el Daniel Quillen, medallista Fields y laudable por su definición de los K-grupos de ordenes superiores a 2.

Como mencioné hace poco, el Dr. Emilio Lluis hizo su tesis doctoral precisamente sobre K-teoría, y en uno de sus libros de divulgación comenta con algo de ironía:

[Una persona] insiste en que se le dé una idea vaga de lo que se está haciendo [como matemático] o de los problemas más relevantes del área. Así, el matemático le dice que el cálculo del n-ésimo grupo de homotopía de la construcción más de Quillen del espacio clasificante del grupo lineal general del anillo de los números enteros es el problema más importante de su rama, el cual lleva más de dos décadas sin poder resolverse...

Aunque recientemente se han hecho avances respecto al problema que menciona el Dr. Lluis, hasta donde sé sigue abierto.

En una nota de europapress.es sobre el fallecimiento de Quillen, menciona que la K-teoría "permite traducir los espacios en objetos algebraicos, con lo que se puede hacer cálculos". Es una interesante manera de expresarse sobre la K-teoría, pues el ejemplo proporcionado por el Dr. Lluis es el de los K-grupos de los enteros, los que uno diría que conforman un objeto algebraico. Por supuesto, para definir sus K-grupos, es necesario primero asociarles algún espacio apropiado... Mmm... Tal vez sería mejor decir que la K-teoría tiende puentes bidireccionales entre el álgebra, la topología y la teoría de números en beneficio de todas ellas.

El mono hace lo que el mono ve

Es fabulosa la siguiente declaración de Mario Vargas Llosa respecto a la "barbarie sintáctica" predominante en la Red de Redes:

Si escribes así, es que hablas así; si hablas así, es que piensas así, y si piensas así, es que piensas como un mono. Y eso me parece preocupante. Tal vez la gente sea más feliz si llega a ese estado. Quizás los monos son más felices que los seres humanos. Yo no lo sé.

¿Hasta que punto es esto un insulto? Ahora sí que al que le quede el saco, que se lo ponga. Nosotros pertenemos al grupo de los grandes simios, junto con los chimpancés, los gorilas y los orangutanes. Ya se ha comprobado en numerosas ocasiones que los chimpancés y los gorilas pueden adquirir habilidades notables con el lenguaje. Si bien en muchos experimentos al respecto lo que realmente se tiene es el efecto de "Hans el Listo", en otros se verifica que su comprensión de la sintaxis del lenguaje humano va más allá de la pura casualidad.

Tal vez exactamente lo mismo pasa con nuestra especie...

Con gusto y sin obligación

Me resultó muy grato ver que le hicieron una entrevista para "El Universal" a mi maestro y gran amigo el Dr. Emilo Lluis Puebla. El motivo fue el programa que ofrecerá hoy en el Castillo de Chapultepec de las cinco sonatas para violonchelo y piano (o al revés, depende del punto de vista), con Iñaki Etxepare en el violonchelo. Un evento que no deben desaprovechar los que tengan oportunidad de ir.

En la entrevista se hace énfasis en las dos facetas del Dr. Lluis: como concertista y como matemático. En su labor como pianista baste decir que da cerca de 50 excelentes conciertos al año (en promedio es ¡prácticamente uno cada semana!); como matemático, hizo su doctorado en Canadá bajo la supervisión de Victor Snaith en la abstrusa rama de la Matemática denominada K-teoría (la de ciertos números duales y del grupo cíclico de 9 elementos, en particular).

Por que al parecer una no es ninguna

Hoy me asaltaron...

Otra vez...

Y lo peor es que fue en mi amada ciudad natal, Oaxaca de Juárez. Iba en el camión a eso de las 14:30 horas, cuando a la altura del Teatro Álvaro Carrillo se subieron cuatro (¿o cinco?) tipos con mala actitud. Se dirigeron a la parte postrera del transporte, sacaron unas navajas y me amagaron a mí y a otros pasajeros. Se llevaron mi celular y mi cartera.

Lo irónico es que llevaba en mi mano un libro de Teoría de Números, cuyo valor es de algunos cientos de pesos, y no se les ocurrió quitármelo.

Si ponemos las cantidades equivocadas, ¿saldrán las respuestas correctas?

En eleconomista.com.mx, leí un artículo que critica (constructivamente, como debe ser) el hecho de dotar a niños de computadoras para usarlas en el aprendizaje. Esto me condujo a las investigaciones que ha realizado el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) al respecto.

Según una publicación del BID, la educación en los países latinoamericanos han mejorado en cuanto a cobertura, pero tristemente la calidad no ha aumentado en la misma proporción. Eso es muy preocupante, porque hay países con PIB per cápita semejante que tienen mejores desempeños en pruebas internacionales de Matemática y Lectura.

Una forma de atacar el problema ha sido a través de la tecnología, empleando computadoras o dispositivos móviles para auxiliar el proceso educativo. Pero, según el documento citado del BID, estudios realizados al respecto revelan que la mayoría de esas medidas no tienen un impacto significativo en el desempeño de los alumnos, sobre todo en lo que a lectura se refiere. En lo que concierne a la Matemática el panorama parece más alentador, aunque un estudio sobre un programa gubernamental ecuatoriano se ve que la brecha entre los alumnos que tienen buen desempeño y los demás se agranda con el uso de las computadoras.

Sea como fuere, la conclusión a la que llega el BID es que de nada sirve introducir más equipo sofisticado si no va acompañado de la capacitación correspondiente de los profesores o de los alumnos. Yo iría más lejos al afirmar que ni siquiera son indispensables las máquinas, sino la capacitación de los profesores: un buen profesor con un pago justo puede educar a muchos más niños que una sola computadora.