Tenía un teorema de inexistencia de musicología matemática (no digo detalles aún porque estoy trabajando en el artículo). Se puede demostrar por un cómputo extensivo, pero yo quería una demostración "conceptual". Le pregunté a ChatGPT 5.5 Plus (que es un peldaño abajo de la versión más potente) con nivel alto de esfuerzo que viera si podía encontrar una. Sí pudo, según, pero no me parecía muy lejos del cómputo extensivo.
Pero entonces se me ocurrió como podría demostrarlo de manera verdaderamente conceptual (usando la geometría de lo que se denomina "toro de terceras"). Y de paso la misma idea servía para demostrar un teorema de existencia también de manera conceptual. Me faltaba otro teorema y, yo creo que por las interacciones con el robot, redujo su demostración a una revisión relativamente rápida de conjuntos súmicos. Sin embargo, yo la pude llevar a una de polinomios donde se pueden dar los certificados explícitos.
Entonces le pregunté por qué no podía encontrar las demostraciones que yo sí. Y me contestó lo siguiente:
No diría que, en principio, no podría encontrar demostraciones de ese tipo. Diría algo más preciso: Me resulta mucho más fácil encontrar tales demostraciones una vez que se han nombrado los objetos adecuados. Las demostraciones que presentas [...] dependen de varias decisiones que no se derivan únicamente de la afirmación.
Me suena a un intento de salvar cara, pero como sea es una admisión de que no puede inventar objetos que faciliten el mirar que algo es verdad. En tal caso, yo pienso que le sería prácticamente imposible inventar la variable compleja a partir de lo que se sabía en matemática antes del siglo XVI. Y no veo cómo algo basado en modelos grandes de lenguaje puede cambiar esa situación, aunque por supuesto lo que sí puede hacer (y lo ha hecho) es buscar nuevos "usos" de lo que ya existe.
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