lunes, 28 de febrero de 2011

Simple en principio, luego se complica...

Me entero con estupefacción que existe un cortometraje llamado "Ritos de Amor y Matemática", que al parecer trata sobre una pintura corporal matemática. No creo que llegue a exhibirse en México, pero haré lo posible por conseguirlo a ver qué tal está.

Lo interesante de esta obra es que generó una reseña de Jonathan Farley, un matemático especialista en teoría de retículas y conjuntos ordenados. En ella critica (según yo, con justicia) el filme "Los crímenes de Oxford", que hace un énfasis innecesario en el sexo, al igual que en otras películas de corte similar. Claro, es previsible que así sea siempre que la Matemática aparezca con protagonismo en el cine, pues en muchos casos no se abordan facetas triviales de la Reina de las Ciencias.

Y este párrafo (la traducción es mía) es particularmente notable.
A decir verdad, los estudiantes de posgrado en Matemática están más interesados en los números primos que en sus instintos primarios. Yo ni siquiera besé a una muchacha hasta dos años completos después de obtener mi doctorado. Cuando trasnochaba en mi cuarto en Oxford, como un estudiante de primer año de posgrado, no soñaba con una bella chica zambiana del Wadham College; lo que yo deseaba era poder demostrar el Último Teorema de Fermat y así poder morir felizmente al siguiente instante, aún si no pudiera contarle a nadie lo que había hecho. (gardian.co.uk, 5/12/10)
Mi caso es distinto. Por supuesto que la comprensión de la teoría de categorías, los números duales y su relación con el contrapunto ocupaba mucho de mi cerebro cuando empecé la maestría. Aún así, otro tanto igual (o mayor) lo ocupaba (y lo sigue ocupando) mi esposa Angélica. Fueron muchas las veces en que huía de la ciudad de México a toda velocidad para estar con ella, y más de una vez perdí un autobús por quedarme a su lado.

Sin embargo, como dice Farley, ciertamente hay matemáticos que no se interesan en intimar al nivel amoroso con otros seres humanos. Pero hay otros (y algo me dice que la mayoría) que sí. En particular me gusta citar los casos de Esther Klein y su esposo Georges Szekeres, o el de Leopold Vietoris y su esposa Maria Riccabona, parejas a las que sólo la muerte pudo separar.

martes, 22 de febrero de 2011

La creatividad que hay en el país no se concreta en aplicaciones prácticas

En el ejemplar del 17 de febrero de "La Gaceta" de la UNAM, me enteré que en esa fecha se conmemora al inventor mexicano. La celebración se instituyó en memoria de Guillermo González Camarena, quien creara un mecanismo para ver la televisión a color. Pero lo que quisiera subrayar de la nota alusiva es lo siguiente:
La Encuesta sobre la Percepción Pública de la Ciencia y la Tecnología en México 2009, elaborada por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, refiere que 52 por ciento de los mexicanos consultados opinó que los científicos son "peligrosos" por sus conocimientos.
¡Interesantísimo dato! Me viene a la memoria el perverso anuncio de una marca de refrescos que decía que por x cantidad de científicos que crean un arma, se hacen kx (con k una constante mayor que 1) actividades "positivas".

Lo feliz para mí es que creo que la Matemática no es una ciencia (o que es una ciencia "formal", pues); me figuro que por ello en el comercial no dijeron "por cada uno de los miles de teoremas que se demuestran anualmente, se componen chorromil horóscopos en todo el mundo". ¿Sabe el gran público qué es un matemático? ¿Sabrá que no es necesariamente lo mismo que un maestro de Matemática? De conocer a uno, ¿le infundiría el mismo terror? Ojalá que no.

La frase que intitula esta entrada la enunció Víctor Manuel Castaño Meneses, del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA), precisamente a quien entrevistaron para el artículo de "La Gaceta". Debo añadir que su afirmación engloba a mucha de la Matemática que se hace en México. Seguramente el contenido real de su mensaje es que algo de esa creatividad debería concretarse en resultados prácticos y redituables.

viernes, 11 de febrero de 2011

Maneras poderosas y flexibles de organizar la mente

Ayer el rector de la UNAM, José Narro, dijo que "[México] no pertenece a la sociedad del conocimiento". Es muy cierto. Además, señaló que
Nos preocupa el rezago de más de 33 millones de mexicanos y dentro de ellos los 6 millones que no saben leer ni escribir, y eso nos hace vulnerables a la posibilidad de incorporarnos plenamente a la sociedad del conocimiento. (El Universal, 10/02/11)
Pero, ¿de dónde viene esa información? Según datos de la UNESCO, en el año 2000 la tasa de analfabetismo en México era del 8.8% y representaba a unos 5.8 millones de mexicanos mayores de 15 años. Las proyecciones de ese organismo indicaban que para el 2010 esa cifra bajaría a un poco más de 5 millones, lo que constituiría el 6.2% de la población.

La triste sorpresa es que eso no se pudo cumplir, pues el INEGI reporta que para el 2005 la tasa de analfabetismo era del 8.4%; esto se traduce, si he hecho bien mis cuentas con los datos del INEGI, en un poco más de 6 millones de mexicanos mayores de 15 años que no saben leer y escribir. Esperaremos a los resultados del censo más reciente para ver cómo estaban las cosas en el 2010.

Narro mencionó que en promedio los mexicanos tienen 9 años de escolaridad. Sin embargo, el INEGI dice que la media nacional es de 8.1 años, y que sólo 3 estados de la República tienen en promedio 9 años o más de escolaridad (el Distrito Federal, de hecho, tiene 10.2). No sé en qué están rezagados esos 33 millones pero me imagino que en el hecho de que no concluyen el bachillerato. Al respecto, del INEGI sólo pude obtener que en el 2004 la inscripción a la educación media superior era de unos tres millones y medio de personas.

Lo anterior tuvo que ver con la presentación de la "Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales", coeditada por la UNAM y Siglo XXI, que se supone será un vehículo para difundir la cultura general. Visité el sitio de Siglo XXI, pero no pude obtener información de cuánto cuesta ni detalles sobre su contenido. ¿No sería bueno también hacer una que fuera gratuita y que se pudiera descargar en formato electrónico? Claro, escrita ex profeso por especialistas y de envergadura razonable, a diferencia de la Wikipedia.

Nota (22/02/2011): Según "La Gaceta" (el periódico interno de la UNAM) del 17 de febrero de 2011, el costo de la enciclopedia es de 700 pesos para alumnos con credencial vigente y de 1,000 pesos para académicos y administrativos.

miércoles, 9 de febrero de 2011

Originalmente es como un pequeño ático vacío

Le hicieron una entrevista a la matemática española María Jesús Esteban Galarza para deia.com. Esta pregunta con su respuesta me deleitaron:
P: Al hablar con una matemática enseguida lo asociamos con personas de mente muy ordenada y bastante "cerebrines". ¿Sigue siendo así?

R: Hay de todo (sonríe). Lo de cerebrines no lo sé. Pero por lo menos creo que sí tenemos la cabeza amueblada. La mayoría sí disponemos de una mente ordenada y, en general, de una lógica de razonamiento.
Hay una afirmación semejante de Morris Kline respecto al pensamiento de Immanuel Kant sobre la ciencia:
[...] El mundo de la ciencia es un mundo de impresiones de los sentidos, arreglados y controlados por la mente, en concordancia con categorías innatas como lo son el espacio, el tiempo, causa y efecto y sustancia. La mente contiene muebles en los cuales los invitados deben acomodarse. (Mathematics and The Search of Knowledge, OUP, 1985)

María J. Esteban Galarza es la actual presidenta de la Sociedad de Matemática Aplicada e Industrial francesa, y su área de investigación son las ecuaciones en derivadas parciales. Pueden encontrar más detalles sobre ella en el libro "Mujeres y Matemáticas: 13 retratos" editado por la Real Sociedad Matemática Española.

lunes, 24 de enero de 2011

Tristes sólo los que entienden

Dice Emilio Rabasa Gamboa (del Instituto de Investigaciones Jurídicas de la UNAM), en una columna para "El Universal":
Blue Monday (Lunes triste) se le denomina al tercer lunes de enero y representa para mucha gente el día más triste de todo el año. No es simple ocurrencia, está sustentado en una fórmula matemática del doctor Cliff Arnal, sicólogo e investigador de la Universidad de Cardiff, Reino Unido, quien en 2005 analizó y combinó diversos factores como el clima (W), las deudas (d), el tiempo transcurrido desde Navidad (T), el tiempo transcurrido desde haber fallado en los propósitos de Año Nuevo (Q), los bajos niveles motivacionales (M), y lo que él denominó como la “necesidad de reaccionar” (Na) y arribó a esta ecuación: ((W+D-d)T^Q)/(M*Na). (20/01/2011)

De forma un tanto más clara, la expresión es
No voy a repetir qué significan todas las variables, pero baste saber que
  • la variable W no puede estar en las mismas unidades que D y d (que son ¿monetarias?),
  • al parecer, los divisores son adimensionales y
  • las variables T y Q están en unidades de tiempo.
Por lo tanto, esta fórmula no es consistente ni puede devolver unidades de tiempo. En particular, no puede indicar un día del año. ¿Qué es lo que dice? Tal vez ni su autor nos podría sacar de dudas. Y precisamente sobre Arnall dicen muchos artículos que está adscrito a la Universidad de Cardiff, pero esa misma institución dijo en el 2006 que ese señor ya no trabaja ahí desde febrero de ese año.

Creo que se han inventado todavía otras fórmulas (ignoro si debidas al mismo charlatán), pero la motivación de cualquiera de ellas era hacer un anuncio comercial para una agencia de viajes. Es detestable que pretendan darle legitimidad "científica" a una tontería por medio de la Matemática. ¡Qué vergüenza!

miércoles, 19 de enero de 2011

A Matemática é a grande poesia da forma

Cuando fui a Huatulco por lo del Seminario, al pasar por una tienda reparé en unos platos bellamente pintados con escenas de los pueblos de Oaxaca. Decidí comprar uno.

Propuse que sustituyera a otro que teníamos en la entrada de la casa para poner las llaves, y Angélica me dijo: "Pero es para colgarse, para admirarse...". Le respondí: "Sí, pero ahora será un monumento a la Matemática".

Efectivamente: la Matemática es hermosa por sí misma y por ese sólo hecho vale la pena cultivarla y contemplarla, a pesar de que perfectamente sirva para resolver una infinidad de dilemas prácticos (e inesperadamente, sobre todo).

Eso me hizo preguntarme si alguna vez se ha levantado un monumento a la Matemática. Al buscar, encontré que hay uno en Itaocara, Brasil, realizado en 1946. Es como una pirámide muy aguda metida dentro de otra, y tiene inscritos los nombres y frases de matemáticos famosos más algunas notaciones e identidades matemáticas memorables. ¿Sabe alguien de otro?

Desde luego, en numerosas esculturas aparecen principios matemáticos. Sin duda una de mis favoritas es "Reloj Solar", del escultor polaco Grzegorz Kowalski, que se hizo para la "Ruta de la Amistad" en el contexto de los Juegos Olímpicos de México 1968. Siempre que pasaba por allí pensaba felizmente en las cónicas ilustradas por un gigante, y sólo lamento que Kowalski no hubiera colocado alguno de los conos de modo que la hipérbola se hiciera manifiesta.

De hecho, el corredor escultórico de "La Ruta de la Amistad" está repleto de obras con sabor matemático, como es el caso de las "Esferas" de Kioshi Takahashi o de la de Jacques Moeschal. Por esos mismos rumbos hay una interesantísima escultura, enfrente del Instituto Nacional de Ecología, que asemeja las primeras etapas de una construcción fractal. ¿Alguien, por casualidad, conoce su nombre y autor?

lunes, 17 de enero de 2011

Espejismo cultural masivo

¿Por qué es ahora que la gente hace caso a los científicos? ¿Por qué?

El profesor Parke Kunkle hace notar lo inconsistente (por decir lo menos) que es la Astrología (que por ningún motivo debe confundirse con la Astronomía, que es una ciencia), recordándole a todo el mundo que la posición de las estrellas cambia respecto al eje de rotación de la Tierra, de forma lenta pero segura. Por lo tanto, los mecanismos para realizar horóscopos no pueden tener validez intemporal. Claro, suponiendo que los astrólogos efectúen sus "predicciones" de manera sistemática.

Además, trae nuevamente a colación que la configuración real de las constelaciones obligaría a tener al menos trece signos zodiacales (con el famoso Ofiuco entre Escorpión y Sagitario). Esto es un hecho muy reconocido al menos desde 1970, se ha hecho popular en Japón desde hace veinte años e incluso hay quienes proponen que haya hasta 14 signos (añadiendo a la lista el signo de la Ballena, ¿qué tal?).

Y encima de todo eso, ¿nadie tiene consciencia de que la astrología se hizo durante mucho tiempo ignorando por completo la existencia de Urano, Neptuno, Plutón y otros planetoides y asteroides de tamaño considerable?

Por lo menos me gustaría que esta "noticia" sirva para poner de manifiesto el carácter engañoso de la Astrología, pero algo me dice que no será el caso.

miércoles, 12 de enero de 2011

El único [delito] que no da lugar al arrepentimiento

El sábado 8 de enero una de mis primas hermanas se suicidó.

Es algo verdaderamente lamentable, pues recién había terminado su licenciatura en Derecho y estaba próxima a titularse. Las razones por las que hizo esto no puedo exponerlas, pero me parece que nunca alguna es suficiente. Por lo menos, no en las circunstancias de mi prima.

Desde luego, otra opinión sostendría ella si viviera. Sin embargo, estoy seguro de que al ver el pesar y el ejemplo que su decisión le trajo a su familia inmediata (y a toda en general) le habría hecho revertirla.

Vaya: es deplorable perder de esa manera una valiosa vida.

miércoles, 5 de enero de 2011

¿Enturbiando las aguas del manantial del espíritu?

Se dice que el logo de los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro 2016 se parece demasiado al de una fundación caritativa de Colorado, Estados Unidos.

Y que ambos, a su vez, se parecen al óleo "La Danza" de Henri Matisse, de 1909. Aunque tampoco el cuadro de Matisse es absolutamente original, pues se asemeja a la acuarela "Oberón, Titania y Puck danzando con hadas" del pintor inglés William Blake, realizada por ahí de 1785.

Desde el punto matemático, sin embargo, podemos distinguirlas en algo. Topológicamente (y específicamente, desde el punto de vista homotópico):
  1. El logo de Río 2016 es el producto cuña de 4 círculos (o una rosa de cuatro pétalos).
  2. El logo de la fundación caritativa es un simple círculo, lo mismo que la pintura de Blake.
  3. La pintura de Matisse es un punto (nótese que dos bailarinas no se alcanzan a tomar la mano).
Por lo tanto, sus grupos fundamentales son, respectivamente:
  1. Un grupo libre con cuatro generadores.
  2. El grupo de los enteros.
  3. El grupo trivial.
Por supuesto, el tercer grupo se puede embeber en el segundo, y el segundo en el primero, pero aún así son diferentes.

miércoles, 29 de diciembre de 2010

Contando dos cuentos

Dos leyendas han llamado mi atención hacia el final de este año:
  1. Que los vampiros (en algunas tradiciones) tienen aritmomanía, es decir, compulsión por contar. He ahí un interesante apotropaico matemático, pues bastaba regar semillas, arena o granos de sal alrededor de la tumba de un supuesto vampiro para mantenerlo ocupado durante toda la noche con el conteo.
  2. Uno de los involucrados en la construcción de la fortaleza de Jiayuguan, en la muralla China, alardeó de su capacidad aritmética diciéndole a su supervisor la cantidad exacta de ladrillos que requeriría la obra. El supervisor, un tanto molesto, le dijo que un grave castigo caería sobre todos los trabajadores si fallaba en su cálculo así fuera por un solo ladrillo. El cómputo, efectivamente, erró (y a propósito) por exactamente una unidad, que fue colocada suelta sobre un pórtico.
    Cuando el supervisor se disponía a administrar la punición prometida, se apresuraron a advertirle que un espíritu había colocado ahí el ladrillo para sujetar la construcción, por lo que colapsaría si era removido. Gracias a la superstición, nadie fue castigado y el ladrillo permanece todavía donde lo dejó el "fantasma".

miércoles, 22 de diciembre de 2010

Y si vivo cien años...

Hoy fue el último día del novenario de Bernarda Aguilar Santiago. Ella fue la bisabuela de mi esposa, y vivió poco más de 100 años. En reconocimento a ello, la propia Secretaria de Desarrollo Social (SEDESOL) le entregó una medalla conmemorativa.

Al concluir la levantada de cruz, uno de los sobrinos de la abuelita Berna nos dirigió un discurso conmovedor: consideraba que los familiares más cercanos a ella eran privilegiados por haberla conocido y de pertenecer a una raíz tan sólida. Que, ahora desaparecida la tía Bernarda, un fuerte lazo que los conectaba se disolvía irreparablemente.

Cuando se acercaba el centésimo cumpleaños de la bisabuelita, le comentaba a Angélica precisamente lo interesante que era la unión familiar en el pueblo. Si no estoy (demasiado) equivocado, de nuestra madre viene la mitad de nuestro material genético (sin tomar en cuenta el ADN mitocondrial). Algo de este material es heredado a sus nietos, luego puede que una porción de ese legado pase a sus bisnietos, y así sucesivamente. En lo que concierne a los 23 pares de cromosomas del ser humano, si lo recibido fuese exactamente la mitad redondeada al mayor entero más pequeño, a la quinta generación no quedaría rastro de la tatara-tatara-abuela.

Por supuesto, la aleatoriedad del proceso de la reproducción hace que esto sea una aproximación algo burda. En particular, entre más fecundas las generaciones, mayor la probabilidad de que algo de la bisabuela Bernarda esté entre sus tatara-tatara-tatara-...-nietos.

Pero si lo puramente biológico no está a nuestro arbitrio, el legado intangible que nos dejan nuestros ancestros sí está en nuestras manos. Por ello, debemos asegurarnos de que perdure, pues es el mínimo homenaje que podemos rendir a una mujer a la que le tomó cien años transmitírnoslo.

miércoles, 8 de diciembre de 2010

Canta porque tiene una canción

Los físicos Dezhe Lin y Alexay Kozhevnikov de la Universidad Estatal de Pennsilvania, en su artículo "A compact statistical model of the song syntax in Bengalese finch" estudiaron el canto de los pinzones bengalíes usando algo que se denomina "modelo de Markov parcialmente observable con adaptación". Hasta donde entiendo, esto es una cadena de Markov generalizada, donde las probabilidades de transición pueden cambiar dependiendo de las veces que un estado es visitado.

En otras palabras: según estos investigadores, el pinzón utiliza unas siete "sílabas" de canto, y cuando canta una de ellas hay ciertas probabilidades de que la siguiente que emita sea alguna de las otras seis o se quede en la misma. Sin embargo, dependiendo del número de veces que repita una de estas sílabas, cambia la probabilidad de que transite a otra, cosa que no ocurre con un modelo de Markov estándar.

Recuerdo que en el Seminario de Huatulco se presentaron cosas como ésta para enseñarle a la computadora a improvisar y acompañar ya sea a seres humanos o a otras computadoras. ¿Cuánto tardarán en implementar esto que hacen las aves? ¿O de ahí precisamente vino la inspiración para aplicar estos modelos? Si alguien me ilumina al respecto, se lo agradeceré.

viernes, 3 de diciembre de 2010

¿Una del libro?

Todo indica que en la tesis doctoral de Carlos Vinuesa, bajo la dirección de Javier Cilleruelo y con la colaboración de Ruzsa Imrének, le dieron mate a alguna instancia generalizada del problema de los conjuntos de Sidon.

Un conjunto de números naturales es de Sidon si las sumas de dos cualesquiera de sus elementos es distinta a la suma de cualquier otro par arbitrario en el conjunto; por ejemplo {1,2,3}. Se puede definir un conjunto de Sidon más general si se permite que se repitan cuando mucho dos, o tres, o a lo más n veces las sumas, o que sea infinito, o que se sumen más de dos elementos. Según entiendo, la buena nueva es que con este trabajo ya se tienen cotas asintóticas para el tamaño de los conjuntos de Sidon más generales.

Lo que me pregunto ahora es (en términos de Erdős): ¿será una demostración del Libro?

Algo más que noté en la prensa es que resaltan que el problema no tiene aplicaciones (todavía). ¿Y? Lo importante es que ahora conocemos mejor a los enteros que antes. Ser menos ignorantes (como especie) es algo de suyo muy notable.

Y otra es que han aprovechado para mencionar la contribución de Paul Erdős al estudio del problema. Como es de esperarse, sacan a colación esto del "número de Erdős". Era algo simpático al principio, pero me parece que últimamente se toma como una medida populachera de la "importancia" de un matemático.

Si esa importancia es inversamente proporcional a la magnitud de ese número, entonces yo tendría importancia 0: no he escrito artículo alguno en colaboración con alguien, así que mi número de Erdős es infinito. Me gustaría remediar lo de la colaboración, pero no me interesa en lo absoluto reducir mi número de Erdős.

lunes, 29 de noviembre de 2010

Un síntoma de que hubo vida

Ayer por la tarde falleció mi abuela materna.

Fue algo triste para mí, porque fue muy buena conmigo y no alcancé a verla viva por última vez... me dolió mucho ver que sus últimos días los pasó postrada en un sillón; su brazo le había quedado muy lastimado por un accidente automovilístico y al poco tiempo del incidente tuvo una embolia que le quitó el habla y la movilidad de medio cuerpo.

Descanse en paz, Guillermina Pérez Luna. Sin ella y su obra, yo no estaría aquí.

jueves, 25 de noviembre de 2010

Mi experiencia con el seminario

Pues, sea como fuere, se llevó a cabo el 4° Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música.

Con mucho beneplácito contamos con la presencia del Dr. Modesto Seara Vásquez para inaugurar el evento, y me parece que él se sintió muy contento de encontrarse ahí con el Dr. Julio Estrada.

Y para comenzar bien, nada menos que el "Status Quo 2010" que presentó el Dr. Guerino Mazzola. La conferencia fue verdaderamente excelente, salvo que la verdad no entendí bien la idea de cómo se clasifican las composiciones globales.

Luego seguía mi conferencia, que de hecho no dí en ese momento. De lo contrario, hubiera tenido que preparar con mucha prisa la video-conferencia del Dr. Peck (y aún con el tiempo extra tuve muchas dificultades, y le agradezco al Dr. Roberto Morales Manzanares por su gran ayuda). Pude hablar hasta el miércoles, con resultados decepcionantes tanto para mí como para la audiencia.

Lo bueno es que el golpe hace al jinete y ya la video-conferencia del Dr. Noll salió a pedir de boca. Si acaso el detalle es que el Dr. Noll no podía mostrar el puntero del ratón y eso le dificultó un poco explicar algunas cosas.

De las demás conferencias tengo poco que agregar. Y no porque no fuesen buenas, sino porque hablaron de temas de los cuales tengo poco o nulo conocimiento. Pero me parece que fue una experiencia bastante satisfactoria y gratificante para los participantes. Enhorabuena.

miércoles, 17 de noviembre de 2010

Mirarás lo que quieras ver

Ayer sucedió algo astronómico.

La ventana de nuestro cuarto da a una pequeña zotehuela techada. La Luna, mientras viajaba por el cielo, se coló por un momento entre las rendijas de la lámina, y me despertó. Pude ver entonces el rostro de mi esposa durmiendo, iluminado por un pequeño haz de luz plateada.

miércoles, 10 de noviembre de 2010

Aller Genuss ist musikalisch, mithin mathematisch

Memorable afirmación de Teimuraz Janikashvili, un violinista georgiano:
La música es matemática y la frontera con ésta reside en la interpretación. Las medidas están en la partitura, a partir de ahí se desarrolla la libertad artística. (www.nortecastilla.es, 05/11/2010)
¿Por qué? Aparte de que aumenta mi cuenta personal de músicos profesionales expresando la estrecha relación entre la Matemática y la música, dice intuitivamente algo que es cierto de manera más rigurosa.

No es tanto que la interpretación sea una separación entre la Matemática y la Música. Más bien, yo pienso como Guerino Mazzola cuando propone que "el matemático convierte los gestos en fórmulas, mientras que el músico convierte las fórmulas en gestos". Dicho en otras palabras: la Música es precisamente el proceso de interpretar las fórmulas (matemáticas), mientras que la Matemática consiste en abstraer los gestos musicales. Así, por ejemplo, la partitura atrapa en papel los gestos de una obra; en ese sentido, las partituras son fórmulas matemáticas y el acto de escribirlas es matemático. Por otro lado, la interpretación libera los gestos de la partitura (lo cual es manifiestamente musical), y esto puede verse desde un punto de vista más "matemático": los teoremas son gestos matemáticos congelados, y el acto de entenderlos o demostrarlos en una clase es (profundamente) musical.

Podríamos entonces reformular la frase de Janikashvili de esta manera:
La Matemática es Música y la frontera con ésta reside en la abstracción. Se intuyen con libertad artística los objetos matemáticos y sus relaciones, y a partir de ahí se desarrollan las demostraciones formales.
¿No es maravilloso?

viernes, 5 de noviembre de 2010

La enseñanza del cálculo padece de diversas patologías

El viernes 15 de octubre de este año murió Carlos Ímaz Jahnke, que según el periódico "La Jornada" es "considerado uno de los matemáticos mexicanos con mayor reconocimiento".

No he podido encontrar cuál fue el tema que abordó en su tesis doctoral el Dr. Ímaz, sólo que la defendió en la UNAM. La nota de "La Jornada" dice que realizó "importantes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales, particularmente en el estudio de estabilidad de sistemas y teoría del control" y que era reconocido por enseñar Cálculo utilizando infinitesimales; según una esquela aparecida en el sitio del CINVESTAV (donde trabajó mucho tiempo), fue "fundador de los departamentos de Matemática y Matemática Educativa del CINVESTAV y pionero de esta disciplina científica en México".

Esto me pone a reflexionar un poco respecto a lo siguiente: ¿es realmente lo mismo un profesor de Matemática que un matemático? Mi parecer es que perfectamente se puede ser lo uno sin ser lo otro. ¿Es justo que las personas en general los identifiquen?

En este sentido, no he podido determinar si el Dr. Ímaz hizo alguna contribución original al conocimiento matemático en sí. Tiene su entrada en el Mathematics Genealogy Project, pero no indica cuál fue su disertación doctoral ni su director de tesis. Las tesis doctorales que dirigió se concentran en la educación matemática, así que tampoco servirían para saber si investigaba algo puramente matemático.

Esto no quiere decir que la labor del Dr. Ímaz no fuese importante. Seguro que es vital investigar la enseñanza eficaz de la Matemática para provecho de la sociedad y la ciencia, pero eso es muy distinto a descubrir (o construir) conocimiento matemático nuevo. Lo digo porque hay matemáticos mexicanos muy notables que ameritan una mención en los periódicos cuando fallezcan, pero que no han escrito libros de texto, ni han contribuido al mejoramiento de la enseñanza de la Matemática ni tienen hijos metidos en la política.

Adenda (30/09/2013): Desde hace relativamente poco tengo acceso a MathSciNet®, en el cual el Dr. Ímaz Jahnke tiene reseñadas 19 publicaciones y 6 citas hasta el momento de escribir estos párrafos. El último artículo que, a mi parecer, fue de investigación respecto a las ecuaciones diferenciales, lo publicó en 1976.

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Tilica y flaca

Revisando los archivos de la bitácora, descubrí que nunca había redactado una entrada relacionada con el Día de Muertos... qué vergüenza para mí.

El ecléctico altar; la curativa, útil y siempre bella cempasúchil; la limpieza de las tumbas y huesos y en general toda la pompa de las festividades es algo simplemente hermoso; es, de hecho, Patrimonio Cultural de la Humanidad según la UNESCO. Pero a veces valoran todo esto más fuera que en su mismo lugar de origen.

Y es que por estas fechas también se hacen actividades que tienen que ver con espantos, apariciones y hechos macabros o grotescos. Según yo, es una manera que se tiene para trivializar a la muerte y el miedo que regularmente provoca. El Día de Muertos me parece que es todo lo contrario: respeto y alegría por los difuntos. Se celebra que, de un modo u otro, constituyen nuestra esencia y futuro.

Hablando de otra cosa (pero no tanto), vi con Ange y mis cuñados la interesante película "Actividad paranormal". He ahí un aspecto negativo de la superstición, pues pienso que se debiera hacer hincapié, al final, en lo ficticio del guión. Como dijera Carl Sagan en su libro "El Mundo y sus Demonios":
¿Cuál es la diferencia entre un dragón invisible, incorpóreo y flotante que escupe fuego sin calor y ningún dragón en absoluto? Si no hay manera de refutar mi opinión, ningún experimento concebible que lo contradiga, ¿qué significa decir que mi dragón existe? La incapacidad para invalidar mi hipótesis no es, en absoluto, lo mismo que demostrar que es verdadera.
¿Cuánta energía se necesita para para mover talco, jalar una pata o dar una buena mordida? Sin duda que la suficiente para detectar claramente un "ente", y también la suficiente para contrarrestarla de algún modo... particularmente, con un psiquiatra.

jueves, 28 de octubre de 2010

Un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos

Me molestan estas afirmaciones que leí en la Jornada del 24 de este mes:
Los fenómenos biológicos no se pueden calcular matemáticamente. Ningún individuo es igual a otro y, por lo tanto, tampoco se puede establecer una regla inamovible para procedimientos de reproducción asistida como lo pretende la iniciativa de ley que está en discusión en el Senado, afirmó Fernando Gaviño Gaviño, subdirector de Medicina Reproductiva del Instituto Nacional de Perinatología Isidro Espinosa de los Reyes.
¿Y por qué no se pueden calcular los fenómenos biológicos matemáticamente? ¿Nada más por que el periodista o Gaviño lo dicen? Hay toda una rama de la Matemática que estudia los procesos biológicos (por citar un ejemplo en ese rubro, está el modelo de Lotka-Volterra en Ecología), y sin duda el desarrollo de nuevos fármacos sería imposible sin la Matemática.

Es verdad que es muy difícil predecir el comportamiento de un individuo particular. Pero el de un montón es bastante posible. Si a cuestiones de individualidad vamos, tampoco sería factible hacer predicciones sobre agregados de átomos, pues es imposible saber para todos con precisión arbitraria su posición y su momento. Sin embargo, existe la mécanica estadística, que es muy exitosa en sus predicciones.

Y si en ésas seguimos, tampoco debieran existir leyes que sean válidas para todos los ciudadanos. Se podría alegar, por ejemplo, que cada asesinato tiene su peculiaridades que lo hacen distinto a todos los demás; por lo tanto, no puede haber una regla inamovible para castigar los homicidios. Claro.

De todas maneras, es muy cierto que los legisladores tienen que asesorarse por gente especialista al momento de reglamentar cuestiones relacionadas con la ciencia. Pero, por lo visto, también lo tienen que hacer los periodistas cuando tienen que reportar cómo van las cosas.