miércoles, 25 de mayo de 2011

Dadle un óbolo, pues debe beneficiarse de todo lo que aprende

Adrián Paenza es un matemático argentino que en estas últimas décadas se ha dedicado con fervor a la divulgación de la Matemática (reutilizando mucho material previamente expuesto por Martin Gardner y otros maestros en ese arte, debo agregar). Encomiable como lo es su labor en pro de la Reina de las Ciencias, lo es de monstruosa esta declaración suya:
Con la matemática es lo mismo, empezamos por el teorema de Pitágoras, que era fundamental hace 400 años, pero no ahora. Y lo que es peor, todos nos dicen que es fundamental y nosotros no sólo no lo entendemos, sino que no le vemos utilidad. A mí tampoco me gustaba esa matemática. (www.lanueva.com, 25/05/11)
¿¡Qué!? ¿Cómo es posible? El teorema de Pitágoras era fundamental hace dos mil años y lo sigue siendo hoy todavía. ¿Cómo se calcularían con precisión las distancias en un espacio euclidiano si no es con el teorema de Pitágoras? ¿Cómo se reconocerían las esquinas de 90 grados en un edificio si no es por ese egregio teorema? ¿Cómo lograríamos dibujar con cierta facilidad aproximaciones a distancias irracionales?

Además, prácticamente a nadie se le enseña la demostración del teorema (que es relativamente complicada), sino que simplemente le dicen "si tienes un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, entonces la hipotenusa (el lado restante) mide la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de a y b". Al expresarlo de esa manera suena complicado (sobre todo por las palabras cateto e hipotenusa), pero anotando la fórmula es sumamente sencillo; tanto como calcular el perímetro y el área de un cuadrado u otras figuras planas simples por medio de una calculadora.

Y, por enésima ocasión: ¿por qué le tenemos que sacar provecho a todo lo que aprendemos en la escuela? E insisto: ¿de qué me sirve saber que con el Tratado de Guadalupe Hidalgo se perdió la mitad de lo que debiera ser el territorio mexicano? ¿Se puede hacer algo al respecto? A mí me habrían servido más unas clases de derecho o cómo hacer declaraciones de impuestos, y no me las dieron, ¿por qué? ¿Se les figuraba que era muy complicado para una mente de menos de 12 años? Por favor.

viernes, 13 de mayo de 2011

En la 3a Semana de las Culturas de la Cañada

Ayer dí un recital en el marco de la 3a Semana de las Culturas de la Cañada. El recital no me salió como hubiera querido, por que me hizo falta ensayar más. Pero no estuvo tan mal. Al parecer, la pieza favorita del público fueron los "Sones Mazatecos", que transcribí para guitarra sola especialmente para la ocasión.

Ahora, quiero hacer algunos comentarios sobre lo que ha ocurrido hasta hoy y que he presenciado.
  1. El Dr. Marcus Winter dijo que hay pocas publicaciones sobre la arqueología de la Cañada, y que casi todas ellas están redactadas en inglés... Así que aconsejó aprender tal idioma a quienes se interesen en el tema. La sugerencia es buena, pero hay que recalcar un detalle: están en inglés porque los investigadores que vienen a desenterrar el pasado de la región hablan esa lengua, y no se tomaron la molestia de traducirlo al cuicateco, al mazateco, al español u otra lengua que se hable por acá.
  2. Resulta que hay un (cascarón de) órgano tubular en la iglesia de Teotitlán de Flores Magón. El dato me resultó impactante, y lo subrayo con el fin de que se preserve éste y otros más que están diseminados por todo Oaxaca. Con seguridad los hay tales que los mismos pueblos donde se ubican ignoran su existencia. Si alguien descubre uno en su comunidad, le sugiero reportarlo al IOHIO de inmediato.
  3. Ví el maravilloso cortometraje "El Señor de los Siete Colores", y que recomiendo amplia y vehementemente. Espero que este esfuerzo fílmico sirva para despertar la inquietud por otras leyendas semejantes de los pueblos de Oaxaca y todo su trasfondo cultural.

miércoles, 4 de mayo de 2011

Uno estudia su trabajo no sólo para informarse, sino también para edificarse

El pasado 30 de abril murió el Daniel Quillen, medallista Fields y laudable por su definición de los K-grupos de ordenes superiores a 2.

Como mencioné hace poco, el Dr. Emilio Lluis hizo su tesis doctoral precisamente sobre K-teoría, y en uno de sus libros de divulgación comenta con algo de ironía:
[Una persona] insiste en que se le dé una idea vaga de lo que se está haciendo [como matemático] o de los problemas más relevantes del área. Así, el matemático le dice que el cálculo del n-ésimo grupo de homotopía de la construcción más de Quillen del espacio clasificante del grupo lineal general del anillo de los números enteros es el problema más importante de su rama, el cual lleva más de dos décadas sin poder resolverse...
Aunque recientemente se han hecho avances respecto al problema que menciona el Dr. Lluis, hasta donde sé sigue abierto.

En una nota de europapress.es sobre el fallecimiento de Quillen, menciona que la K-teoría "permite traducir los espacios en objetos algebraicos, con lo que se puede hacer cálculos". Es una interesante manera de expresarse sobre la K-teoría, pues el ejemplo proporcionado por el Dr. Lluis es el de los K-grupos de los enteros, los que uno diría que conforman un objeto algebraico. Por supuesto, para definir sus K-grupos, es necesario primero asociarles algún espacio apropiado... Mmm... Tal vez sería mejor decir que la K-teoría tiende puentes bidireccionales entre el álgebra, la topología y la teoría de números en beneficio de todas ellas.

viernes, 29 de abril de 2011

El mono hace lo que el mono ve

Es fabulosa la siguiente declaración de Mario Vargas Llosa respecto a la "barbarie sintáctica" predominante en la Red de Redes:
Si escribes así, es que hablas así; si hablas así, es que piensas así, y si piensas así, es que piensas como un mono. Y eso me parece preocupante. Tal vez la gente sea más feliz si llega a ese estado. Quizás los monos son más felices que los seres humanos. Yo no lo sé.
¿Hasta que punto es esto un insulto? Ahora sí que al que le quede el saco, que se lo ponga. Nosotros pertenemos al grupo de los grandes simios, junto con los chimpancés, los gorilas y los orangutanes. Ya se ha comprobado en numerosas ocasiones que los chimpancés y los gorilas pueden adquirir habilidades notables con el lenguaje. Si bien en muchos experimentos al respecto lo que realmente se tiene es el efecto de "Hans el Listo", en otros se verifica que su comprensión de la sintaxis del lenguaje humano va más allá de la pura casualidad.

Tal vez exactamente lo mismo pasa con nuestra especie...

jueves, 28 de abril de 2011

Con gusto y sin obligación

Me resultó muy grato ver que le hicieron una entrevista para "El Universal" a mi maestro y gran amigo el Dr. Emilo Lluis Puebla. El motivo fue el programa que ofrecerá hoy en el Castillo de Chapultepec de las cinco sonatas para violonchelo y piano (o al revés, depende del punto de vista), con Iñaki Etxepare en el violonchelo. Un evento que no deben desaprovechar los que tengan oportunidad de ir.

En la entrevista se hace énfasis en las dos facetas del Dr. Lluis: como concertista y como matemático. En su labor como pianista baste decir que da cerca de 50 excelentes conciertos al año (en promedio es ¡prácticamente uno cada semana!); como matemático, hizo su doctorado en Canadá bajo la supervisión de Victor Snaith en la abstrusa rama de la Matemática denominada K-teoría (la de ciertos números duales y del grupo cíclico de 9 elementos, en particular).

sábado, 16 de abril de 2011

Por que al parecer una no es ninguna

Hoy me asaltaron...

Otra vez...

Y lo peor es que fue en mi amada ciudad natal, Oaxaca de Juárez. Iba en el camión a eso de las 14:30 horas, cuando a la altura del Teatro Álvaro Carrillo se subieron cuatro (¿o cinco?) tipos con mala actitud. Se dirigeron a la parte postrera del transporte, sacaron unas navajas y me amagaron a mí y a otros pasajeros. Se llevaron mi celular y mi cartera.

Lo irónico es que llevaba en mi mano un libro de Teoría de Números, cuyo valor es de algunos cientos de pesos, y no se les ocurrió quitármelo.

martes, 12 de abril de 2011

Si ponemos las cantidades equivocadas, ¿saldrán las respuestas correctas?

En eleconomista.com.mx, leí un artículo que critica (constructivamente, como debe ser) el hecho de dotar a niños de computadoras para usarlas en el aprendizaje. Esto me condujo a las investigaciones que ha realizado el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) al respecto.

Según una publicación del BID, la educación en los países latinoamericanos han mejorado en cuanto a cobertura, pero tristemente la calidad no ha aumentado en la misma proporción. Eso es muy preocupante, porque hay países con PIB per cápita semejante que tienen mejores desempeños en pruebas internacionales de Matemática y Lectura.

Una forma de atacar el problema ha sido a través de la tecnología, empleando computadoras o dispositivos móviles para auxiliar el proceso educativo. Pero, según el documento citado del BID, estudios realizados al respecto revelan que la mayoría de esas medidas no tienen un impacto significativo en el desempeño de los alumnos, sobre todo en lo que a lectura se refiere. En lo que concierne a la Matemática el panorama parece más alentador, aunque un estudio sobre un programa gubernamental ecuatoriano se ve que la brecha entre los alumnos que tienen buen desempeño y los demás se agranda con el uso de las computadoras.

Sea como fuere, la conclusión a la que llega el BID es que de nada sirve introducir más equipo sofisticado si no va acompañado de la capacitación correspondiente de los profesores o de los alumnos. Yo iría más lejos al afirmar que ni siquiera son indispensables las máquinas, sino la capacitación de los profesores: un buen profesor con un pago justo puede educar a muchos más niños que una sola computadora.

viernes, 1 de abril de 2011

No hay quinta parte mala pero...

Recién veo en el encabezado de una nota de "El Universal" que "sólo 2 de 10 cursan un posgrado". "¡¿Qué?!", pensé, "¿Un quinto de la población? ¿Tantos? Ya ni en Rusia". Pero luego, en el cuerpo de la noticia, aclaran: "de los que terminan una licenciatura". Ah, vaya, así cambia la cosa.

¿Hacen falta más estudiantes de posgrado en México? Creo que sí, pero el problema es también lo que van a hacer esos estudiantes cuando obtengan sus grados. Idealmente alguna institución los acogerá entre sus alas para volar juntos hacia las más altas cumbres científicas y tecnológicas, pero en la realidad... Quién sabe.

jueves, 24 de marzo de 2011

Por descubrimientos pioneros en Geometría, Topología y Álgebra

Me entero con regocijo que el Dr. John W. Milnor ha sido honrado con el Premio Abel del 2011. Milnor ya era medallista Fields desde 1962, pero aún así creo que su obra es lo suficientemente grande como para ameritar dos premios de tal magnitud.

Como ejemplo de su trabajo, me gusta particularmente un resultado que encontré en el libro "Las Matemáticas, perejil de todas las salsas" de Berlanga, Bosch y Rivaud. La situación es ésta: el problema de la cartografía es representar razonablemente bien la superficie de la Tierra sobre un plano. Hay varios criterios para definir un mapa razonablemente bueno: que preserve distancias, que preserve áreas, que preserve ángulos, que preserve geodésicas, en fin.

Una medida de la "calidad" de un mapa de un cacho del globo terráqueo que no preserva distancias es el logaritmo del cociente entre la máxima desviación de la distancia original sobre la mínima desviación; a este número Milnor le llamó "distorsión" del mapa. En un gran artículo de 1969, Milnor demostró que tal mapa no solamente existía (y es la proyección azimutal equidistante o proyección de Postel), sino que es única salvo por escalamientos.

Por supuesto, eso no es más que una pequeñísima muestra de todo lo que ha hecho John Milnor. Una de mis favoritas es su contraejemplo para la Hauptvermutung (que significa "Conjetura Principal" en alemán). En palabras mucho muy vagas, digamos que Milnor construyó dos balones ensamblados de parches triangulares, pero tales que los parches no pueden dividirse en triángulos más pequeños de modo que ambos balones tengan un patrón de triángulos idénticos.

miércoles, 9 de marzo de 2011

Y si no existieran, las inventaríamos...

Ayer fue el Día Internacional de la Mujer.

No es algo que me cause mucha gracia. No porque piense que no es buena idea fomentar la equidad entre hombres y mujeres, sino precisamente porque debiera ser el día de la "Equidad de Género" o algo por el estilo.

Me llama la atención, por ejemplo, que se ha debatido mucho sobre si las mujeres tienen o no la misma capacidad para la Matemática que los hombres. En mi experiencia, no noto diferencias significativas, salvo que no es tan frecuente que una mujer se apasione por algo que no tiene aplicaciones. Mi esposa es matemática, y la he visto resolver ejercicios sobre sumas exponenciales que, desde mi punto de vista, son muy complicados. Aunque ella me decía: "Si le vas a invertir tanto tiempo y esfuerzo a un problema, pues mejor que sirva para algo".

A veces salen estudios que afirman que hay diferencias entre géneros en algún nivel escolar, luego salen otros que los refutan, y así sucesivamente. Mi opinión es que no se trata de decirles a las alumnas: "Ustedes son buenas en Matemática se diga lo que se diga, y tienen que demostrárselo a todos (o, en particular, a los hombres)". A las que tengan la aptitud, que la desarrollen más allá de lo suficiente si así lo desean. Las que no, naturalmente que no hay que desmotivarlas, pero tampoco se trata de obligar a nadie a deglutir lo que le desagrada (estereotipos aparte, por supuesto).

Con todo, es evidente que falta mucho por hacer. Basta observar que de momento no se ha galardonado a mujer alguna con la medalla Fields, el premio Abel o el premio Wolf (por mencionar algo). Y vaya que hay mujeres que se lo han merecido, en mi humilde opinión. Para muestra yo pongo a Julia Robinson, que había hecho bastante para obtener una medalla Fields antes de cumplir los 40 años. Claro, era difícil de prever eso cuando recién había trabajado en el décimo problema de la lista de Hilbert. De todos modos, me pregunto si hasta ahora ninguna mujer ha hecho algo que la haga digna de estos reconocimientos. Creo firmemente que existen tales mujeres.

Quiero cerrar con unas palabras de la mismísima Robinson:
Lo que realmente soy es una matemática. En lugar de ser recordada como la primera mujer en esto o en aquello otro, preferiría ser recordada como lo debe ser un matemático: simplemente por los teoremas que demostré o los problemas que resolví.

lunes, 28 de febrero de 2011

Simple en principio, luego se complica...

Me entero con estupefacción que existe un cortometraje llamado "Ritos de Amor y Matemática", que al parecer trata sobre una pintura corporal matemática. No creo que llegue a exhibirse en México, pero haré lo posible por conseguirlo a ver qué tal está.

Lo interesante de esta obra es que generó una reseña de Jonathan Farley, un matemático especialista en teoría de retículas y conjuntos ordenados. En ella critica (según yo, con justicia) el filme "Los crímenes de Oxford", que hace un énfasis innecesario en el sexo, al igual que en otras películas de corte similar. Claro, es previsible que así sea siempre que la Matemática aparezca con protagonismo en el cine, pues en muchos casos no se abordan facetas triviales de la Reina de las Ciencias.

Y este párrafo (la traducción es mía) es particularmente notable.
A decir verdad, los estudiantes de posgrado en Matemática están más interesados en los números primos que en sus instintos primarios. Yo ni siquiera besé a una muchacha hasta dos años completos después de obtener mi doctorado. Cuando trasnochaba en mi cuarto en Oxford, como un estudiante de primer año de posgrado, no soñaba con una bella chica zambiana del Wadham College; lo que yo deseaba era poder demostrar el Último Teorema de Fermat y así poder morir felizmente al siguiente instante, aún si no pudiera contarle a nadie lo que había hecho. (gardian.co.uk, 5/12/10)
Mi caso es distinto. Por supuesto que la comprensión de la teoría de categorías, los números duales y su relación con el contrapunto ocupaba mucho de mi cerebro cuando empecé la maestría. Aún así, otro tanto igual (o mayor) lo ocupaba (y lo sigue ocupando) mi esposa Angélica. Fueron muchas las veces en que huía de la ciudad de México a toda velocidad para estar con ella, y más de una vez perdí un autobús por quedarme a su lado.

Sin embargo, como dice Farley, ciertamente hay matemáticos que no se interesan en intimar al nivel amoroso con otros seres humanos. Pero hay otros (y algo me dice que la mayoría) que sí. En particular me gusta citar los casos de Esther Klein y su esposo Georges Szekeres, o el de Leopold Vietoris y su esposa Maria Riccabona, parejas a las que sólo la muerte pudo separar.

martes, 22 de febrero de 2011

La creatividad que hay en el país no se concreta en aplicaciones prácticas

En el ejemplar del 17 de febrero de "La Gaceta" de la UNAM, me enteré que en esa fecha se conmemora al inventor mexicano. La celebración se instituyó en memoria de Guillermo González Camarena, quien creara un mecanismo para ver la televisión a color. Pero lo que quisiera subrayar de la nota alusiva es lo siguiente:
La Encuesta sobre la Percepción Pública de la Ciencia y la Tecnología en México 2009, elaborada por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, refiere que 52 por ciento de los mexicanos consultados opinó que los científicos son "peligrosos" por sus conocimientos.
¡Interesantísimo dato! Me viene a la memoria el perverso anuncio de una marca de refrescos que decía que por x cantidad de científicos que crean un arma, se hacen kx (con k una constante mayor que 1) actividades "positivas".

Lo feliz para mí es que creo que la Matemática no es una ciencia (o que es una ciencia "formal", pues); me figuro que por ello en el comercial no dijeron "por cada uno de los miles de teoremas que se demuestran anualmente, se componen chorromil horóscopos en todo el mundo". ¿Sabe el gran público qué es un matemático? ¿Sabrá que no es necesariamente lo mismo que un maestro de Matemática? De conocer a uno, ¿le infundiría el mismo terror? Ojalá que no.

La frase que intitula esta entrada la enunció Víctor Manuel Castaño Meneses, del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA), precisamente a quien entrevistaron para el artículo de "La Gaceta". Debo añadir que su afirmación engloba a mucha de la Matemática que se hace en México. Seguramente el contenido real de su mensaje es que algo de esa creatividad debería concretarse en resultados prácticos y redituables.

viernes, 11 de febrero de 2011

Maneras poderosas y flexibles de organizar la mente

Ayer el rector de la UNAM, José Narro, dijo que "[México] no pertenece a la sociedad del conocimiento". Es muy cierto. Además, señaló que
Nos preocupa el rezago de más de 33 millones de mexicanos y dentro de ellos los 6 millones que no saben leer ni escribir, y eso nos hace vulnerables a la posibilidad de incorporarnos plenamente a la sociedad del conocimiento. (El Universal, 10/02/11)
Pero, ¿de dónde viene esa información? Según datos de la UNESCO, en el año 2000 la tasa de analfabetismo en México era del 8.8% y representaba a unos 5.8 millones de mexicanos mayores de 15 años. Las proyecciones de ese organismo indicaban que para el 2010 esa cifra bajaría a un poco más de 5 millones, lo que constituiría el 6.2% de la población.

La triste sorpresa es que eso no se pudo cumplir, pues el INEGI reporta que para el 2005 la tasa de analfabetismo era del 8.4%; esto se traduce, si he hecho bien mis cuentas con los datos del INEGI, en un poco más de 6 millones de mexicanos mayores de 15 años que no saben leer y escribir. Esperaremos a los resultados del censo más reciente para ver cómo estaban las cosas en el 2010.

Narro mencionó que en promedio los mexicanos tienen 9 años de escolaridad. Sin embargo, el INEGI dice que la media nacional es de 8.1 años, y que sólo 3 estados de la República tienen en promedio 9 años o más de escolaridad (el Distrito Federal, de hecho, tiene 10.2). No sé en qué están rezagados esos 33 millones pero me imagino que en el hecho de que no concluyen el bachillerato. Al respecto, del INEGI sólo pude obtener que en el 2004 la inscripción a la educación media superior era de unos tres millones y medio de personas.

Lo anterior tuvo que ver con la presentación de la "Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales", coeditada por la UNAM y Siglo XXI, que se supone será un vehículo para difundir la cultura general. Visité el sitio de Siglo XXI, pero no pude obtener información de cuánto cuesta ni detalles sobre su contenido. ¿No sería bueno también hacer una que fuera gratuita y que se pudiera descargar en formato electrónico? Claro, escrita ex profeso por especialistas y de envergadura razonable, a diferencia de la Wikipedia.

Nota (22/02/2011): Según "La Gaceta" (el periódico interno de la UNAM) del 17 de febrero de 2011, el costo de la enciclopedia es de 700 pesos para alumnos con credencial vigente y de 1,000 pesos para académicos y administrativos.

miércoles, 9 de febrero de 2011

Originalmente es como un pequeño ático vacío

Le hicieron una entrevista a la matemática española María Jesús Esteban Galarza para deia.com. Esta pregunta con su respuesta me deleitaron:
P: Al hablar con una matemática enseguida lo asociamos con personas de mente muy ordenada y bastante "cerebrines". ¿Sigue siendo así?

R: Hay de todo (sonríe). Lo de cerebrines no lo sé. Pero por lo menos creo que sí tenemos la cabeza amueblada. La mayoría sí disponemos de una mente ordenada y, en general, de una lógica de razonamiento.
Hay una afirmación semejante de Morris Kline respecto al pensamiento de Immanuel Kant sobre la ciencia:
[...] El mundo de la ciencia es un mundo de impresiones de los sentidos, arreglados y controlados por la mente, en concordancia con categorías innatas como lo son el espacio, el tiempo, causa y efecto y sustancia. La mente contiene muebles en los cuales los invitados deben acomodarse. (Mathematics and The Search of Knowledge, OUP, 1985)

María J. Esteban Galarza es la actual presidenta de la Sociedad de Matemática Aplicada e Industrial francesa, y su área de investigación son las ecuaciones en derivadas parciales. Pueden encontrar más detalles sobre ella en el libro "Mujeres y Matemáticas: 13 retratos" editado por la Real Sociedad Matemática Española.

lunes, 24 de enero de 2011

Tristes sólo los que entienden

Dice Emilio Rabasa Gamboa (del Instituto de Investigaciones Jurídicas de la UNAM), en una columna para "El Universal":
Blue Monday (Lunes triste) se le denomina al tercer lunes de enero y representa para mucha gente el día más triste de todo el año. No es simple ocurrencia, está sustentado en una fórmula matemática del doctor Cliff Arnal, sicólogo e investigador de la Universidad de Cardiff, Reino Unido, quien en 2005 analizó y combinó diversos factores como el clima (W), las deudas (d), el tiempo transcurrido desde Navidad (T), el tiempo transcurrido desde haber fallado en los propósitos de Año Nuevo (Q), los bajos niveles motivacionales (M), y lo que él denominó como la “necesidad de reaccionar” (Na) y arribó a esta ecuación: ((W+D-d)T^Q)/(M*Na). (20/01/2011)

De forma un tanto más clara, la expresión es
No voy a repetir qué significan todas las variables, pero baste saber que
  • la variable W no puede estar en las mismas unidades que D y d (que son ¿monetarias?),
  • al parecer, los divisores son adimensionales y
  • las variables T y Q están en unidades de tiempo.
Por lo tanto, esta fórmula no es consistente ni puede devolver unidades de tiempo. En particular, no puede indicar un día del año. ¿Qué es lo que dice? Tal vez ni su autor nos podría sacar de dudas. Y precisamente sobre Arnall dicen muchos artículos que está adscrito a la Universidad de Cardiff, pero esa misma institución dijo en el 2006 que ese señor ya no trabaja ahí desde febrero de ese año.

Creo que se han inventado todavía otras fórmulas (ignoro si debidas al mismo charlatán), pero la motivación de cualquiera de ellas era hacer un anuncio comercial para una agencia de viajes. Es detestable que pretendan darle legitimidad "científica" a una tontería por medio de la Matemática. ¡Qué vergüenza!

miércoles, 19 de enero de 2011

A Matemática é a grande poesia da forma

Cuando fui a Huatulco por lo del Seminario, al pasar por una tienda reparé en unos platos bellamente pintados con escenas de los pueblos de Oaxaca. Decidí comprar uno.

Propuse que sustituyera a otro que teníamos en la entrada de la casa para poner las llaves, y Angélica me dijo: "Pero es para colgarse, para admirarse...". Le respondí: "Sí, pero ahora será un monumento a la Matemática".

Efectivamente: la Matemática es hermosa por sí misma y por ese sólo hecho vale la pena cultivarla y contemplarla, a pesar de que perfectamente sirva para resolver una infinidad de dilemas prácticos (e inesperadamente, sobre todo).

Eso me hizo preguntarme si alguna vez se ha levantado un monumento a la Matemática. Al buscar, encontré que hay uno en Itaocara, Brasil, realizado en 1946. Es como una pirámide muy aguda metida dentro de otra, y tiene inscritos los nombres y frases de matemáticos famosos más algunas notaciones e identidades matemáticas memorables. ¿Sabe alguien de otro?

Desde luego, en numerosas esculturas aparecen principios matemáticos. Sin duda una de mis favoritas es "Reloj Solar", del escultor polaco Grzegorz Kowalski, que se hizo para la "Ruta de la Amistad" en el contexto de los Juegos Olímpicos de México 1968. Siempre que pasaba por allí pensaba felizmente en las cónicas ilustradas por un gigante, y sólo lamento que Kowalski no hubiera colocado alguno de los conos de modo que la hipérbola se hiciera manifiesta.

De hecho, el corredor escultórico de "La Ruta de la Amistad" está repleto de obras con sabor matemático, como es el caso de las "Esferas" de Kioshi Takahashi o de la de Jacques Moeschal. Por esos mismos rumbos hay una interesantísima escultura, enfrente del Instituto Nacional de Ecología, que asemeja las primeras etapas de una construcción fractal. ¿Alguien, por casualidad, conoce su nombre y autor?

lunes, 17 de enero de 2011

Espejismo cultural masivo

¿Por qué es ahora que la gente hace caso a los científicos? ¿Por qué?

El profesor Parke Kunkle hace notar lo inconsistente (por decir lo menos) que es la Astrología (que por ningún motivo debe confundirse con la Astronomía, que es una ciencia), recordándole a todo el mundo que la posición de las estrellas cambia respecto al eje de rotación de la Tierra, de forma lenta pero segura. Por lo tanto, los mecanismos para realizar horóscopos no pueden tener validez intemporal. Claro, suponiendo que los astrólogos efectúen sus "predicciones" de manera sistemática.

Además, trae nuevamente a colación que la configuración real de las constelaciones obligaría a tener al menos trece signos zodiacales (con el famoso Ofiuco entre Escorpión y Sagitario). Esto es un hecho muy reconocido al menos desde 1970, se ha hecho popular en Japón desde hace veinte años e incluso hay quienes proponen que haya hasta 14 signos (añadiendo a la lista el signo de la Ballena, ¿qué tal?).

Y encima de todo eso, ¿nadie tiene consciencia de que la astrología se hizo durante mucho tiempo ignorando por completo la existencia de Urano, Neptuno, Plutón y otros planetoides y asteroides de tamaño considerable?

Por lo menos me gustaría que esta "noticia" sirva para poner de manifiesto el carácter engañoso de la Astrología, pero algo me dice que no será el caso.

miércoles, 12 de enero de 2011

El único [delito] que no da lugar al arrepentimiento

El sábado 8 de enero una de mis primas hermanas se suicidó.

Es algo verdaderamente lamentable, pues recién había terminado su licenciatura en Derecho y estaba próxima a titularse. Las razones por las que hizo esto no puedo exponerlas, pero me parece que nunca alguna es suficiente. Por lo menos, no en las circunstancias de mi prima.

Desde luego, otra opinión sostendría ella si viviera. Sin embargo, estoy seguro de que al ver el pesar y el ejemplo que su decisión le trajo a su familia inmediata (y a toda en general) le habría hecho revertirla.

Vaya: es deplorable perder de esa manera una valiosa vida.

miércoles, 5 de enero de 2011

¿Enturbiando las aguas del manantial del espíritu?

Se dice que el logo de los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro 2016 se parece demasiado al de una fundación caritativa de Colorado, Estados Unidos.

Y que ambos, a su vez, se parecen al óleo "La Danza" de Henri Matisse, de 1909. Aunque tampoco el cuadro de Matisse es absolutamente original, pues se asemeja a la acuarela "Oberón, Titania y Puck danzando con hadas" del pintor inglés William Blake, realizada por ahí de 1785.

Desde el punto matemático, sin embargo, podemos distinguirlas en algo. Topológicamente (y específicamente, desde el punto de vista homotópico):
  1. El logo de Río 2016 es el producto cuña de 4 círculos (o una rosa de cuatro pétalos).
  2. El logo de la fundación caritativa es un simple círculo, lo mismo que la pintura de Blake.
  3. La pintura de Matisse es un punto (nótese que dos bailarinas no se alcanzan a tomar la mano).
Por lo tanto, sus grupos fundamentales son, respectivamente:
  1. Un grupo libre con cuatro generadores.
  2. El grupo de los enteros.
  3. El grupo trivial.
Por supuesto, el tercer grupo se puede embeber en el segundo, y el segundo en el primero, pero aún así son diferentes.

miércoles, 29 de diciembre de 2010

Contando dos cuentos

Dos leyendas han llamado mi atención hacia el final de este año:
  1. Que los vampiros (en algunas tradiciones) tienen aritmomanía, es decir, compulsión por contar. He ahí un interesante apotropaico matemático, pues bastaba regar semillas, arena o granos de sal alrededor de la tumba de un supuesto vampiro para mantenerlo ocupado durante toda la noche con el conteo.
  2. Uno de los involucrados en la construcción de la fortaleza de Jiayuguan, en la muralla China, alardeó de su capacidad aritmética diciéndole a su supervisor la cantidad exacta de ladrillos que requeriría la obra. El supervisor, un tanto molesto, le dijo que un grave castigo caería sobre todos los trabajadores si fallaba en su cálculo así fuera por un solo ladrillo. El cómputo, efectivamente, erró (y a propósito) por exactamente una unidad, que fue colocada suelta sobre un pórtico.
    Cuando el supervisor se disponía a administrar la punición prometida, se apresuraron a advertirle que un espíritu había colocado ahí el ladrillo para sujetar la construcción, por lo que colapsaría si era removido. Gracias a la superstición, nadie fue castigado y el ladrillo permanece todavía donde lo dejó el "fantasma".