Nada más que sonido

No es secreto alguno que no tengo educación formal en música. Cuando salí del bachillerato, tenía la intención de estudiar la Licenciatura en Música Instrumentista en la Escuela Nacional de Música, pero por motivos que no expondré aquí no pude hacerlo.

Muchas cosas las he ido aprendiendo sobre la marcha, pasando por vergüenzas públicas y privadas, pero aún así he podido tocar en foros que no habría imaginado después de mi fallido intento por ser concertista. Sin embargo, eso no es suficiente para granjearme el aprecio de los músicos profesionales. Y no los culpo en lo absoluto. En la matemática, por ejemplo, importa poco si alguien tiene o no educación formal en la materia o un posgrado, lo verdaderamente fundamental es la calidad y veracidad de las ideas que uno aporta. Pese a ello, es muy difícil tomar en serio a alguien que no ha pasado por lo institucional; salvo que sea verdaderamente extraordinario o disciplinado, normalmente terminan por hacerse patentes los hoyos en su formación. En lo que a música refiere, probablemente no soy ni extraordinario ni disciplinado, y de todas maneras es complicado serlo cuando no se dispone del ambiente propicio. No me quejo, sólo explico.

Por ello entiendo, desde hace mucho tiempo, que mi sueño guajiro de tocar un concierto para guitarra con una orquesta en vivo (pues también es posible tocarlo con una reducción de piano o a otro instrumento polifónico) es, para todo efecto práctico, imposible de realizar. No porque no tenga la capacidad técnica para ello: he examinado el concierto para guitarra de Ponce y puedo tocarlo. Seguro que si dispusiera del tiempo suficiente podría intentar con otros, en especial con el de Villalobos o el Elegíaco de Brouwer. Más aún: podría componer uno hecho a mi medida.

Se me ocurrió entonces que todo se reduce a la voluntad de la orquesta y del director de la misma. Si bien no se va a acabar el mundo por interpretar un concierto con alguien que no sea un virtuoso, sí se dañaría seriamente el prestigio de todos los participantes. Pero, ¿qué tal con robots? Una orquesta de robots, además, no se cansaría de ensayar y estaría todo el tiempo disponible, siempre que haya la energía para ponerlos en movimiento.

Le planteé esta idea a mis compañeros del ensamble de guitarras de la Facultad de Ciencias de la UNAM, pero la recibieron con humorismo. Señalaron que, para el caso, también yo podía ser reemplazado con un robot que, además, tocaría perfecto. Por lo menos en principio.

En realidad esto último ya me había pasado por la cabeza. Por si fuera poco, este argumento no únicamente me despacha a mí, sino a todos los músicos humanos de una buena vez. "¿Y la expresión?", pensarán los muy poquitos a los que no les interesa lo inmaculado de una interpretación. Bueno, pues con la teoría que ha desarrollado el Dr. Guerino Mazzola, por lo menos en teoría es posible lograr interpretaciones que, a diferencia de las humanas, puden hacerse infinitesimalmente precisas (hasta donde lo permite la capacidad de los dispositivos electrónicos actuales, por supuesto).

Recibo, pues, con sorpresa y júbilo la noticia de que hace algún rato que existen bandas robóticas, como Compressorhead. Por medio de "The Verge" me entero también que otra banda, que incluye un guitarrista de 78 dedos y un baterista de 22 brazos, sacará un disco con Warp Records en fechas muy próximas. Por supuesto, no han incorporado la teoría necesaria para darle expresión a las interpretaciones, pero obviamente estos músicos pueden hacer cosas que los humanos no.

Pensaba que los cuartetos de cuerda robóticos estarían a la vuelta de la esquina, pero realmente ya los tenemos enfrente (vale, en realidad es un quinteto, pero la idea es ésa). Lo que es más, ¡este conjunto robótico hasta improvisa en el acto!

Naturalmente, los humanos todavía podemos hacer algo que a los robots les cuesta más trabajo: equivocarnos. No ser perfectos. Y hacer música a pesar de ello. Aunque haya que llevárselo a un robot que le interese, después de todo.

La epi-revista de la "SOMATO"

El pasado lunes 10 de febrero se decidió por fin lanzar la epi-revista de la "Sociedad Matemática Oaxaqueña", algo que ya se percibía en el aire desde hace algún tiempo.

Tengo muchas ideas para compartir al respecto. Podría empezar por aquí.

¡Ya tenemos 3001 me gusta! Ahora todos a hacerse miembros de la SMM... http://t.co/EkzTn4koxN
— Soc. Matemática Mex. (@smm_mx) diciembre 28, 2013

Este clamor y su acotación son muy justificados, pues la escasez de miembros que aporten cuotas no permite cubrir los gastos de la organización científica. En particular por que, aunque la tercera serie del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana saldrá con Birkhäuser, no creo que las ventas del mismo le beneficien mucho (o en algo, para acabar pronto). Sin embargo, siguen sirviendo de consuelo los miles de "Me gusta" (supongo que de Féisbuc) y los leales seguidores en Tuiter.

¿Qué tal andarán las finanzas de la American Mathematical Society (AMS), por ejemplo? Yo diría que no tan mal, pues ellos sí dan acceso a artículos con antigüedad mayor a cuatro años, e incluso han lanzado versiones de libre acceso de algunas de sus revistas principales. Seguramente los recursos de la Sociedad Matemática Mexicana no son suficientes para poder proporcionar ese servicio.

Mi intención con esta epi-revista es, pues, resolver este problema desde el principio. Se puede argumentar que no se tiene la "calidad moral" o una "solidez institucional" para proponer esto. Posiblemente esta crítica esté llena de razón. Pero también es cierto que el proyecto no es pretencioso, pues por lo que a mí respecta jamás buscaremos un ISSN o que se nos incluya en un índice (ni siquiera en el de Gogl Scholar, vaya), para no impedir a los autores buscar el prestigio de las revistas bien establecidas. También hay que tener en cuenta que no soy nigromante como para saber que jamás podrá legalizarse la SOMATO.

Siguiendo sobre el "pero" de que esto es una locura, me agrada pensar que revistas pesadas como Annals of Mathematics también quisieron ser de libre acceso y desembarazarse por fin de las trabas editoriales, pero que el dinero se los impidió. ¿Por qué? Por que los bibliotecarios no estaban dispuestos a pagar por algo que es gratis, y creo que tienen razón. También es verdad que los costos de subsistencia de los editores alguien los tiene que pagar, pero justa y precisamente es eso lo que hay que sufragar y no el papel con tinta que, por lo menos en la práctica, ya casi no se usa. Si algún día se legitima la SOMATO, ojalá podamos pagarle a los árbitros por el trabajo que muchas veces hacen con esmero más allá del deber. Además, espero que si tenemos buena suerte y nos cae algo para revisar y "publicar", ésto sea correcto, relevante y bien arbitrado, para que hable por sí mismo de las intenciones del proyecto. Yo pondré todas mis energías en ello.

Puedo rematar diciendo que me sorprende que el proyecto Polymath 8 está trabajando sobre el celebérrimo artículo de Zhang, que ni siquiera ha sido publicado oficialmente al momento de escribir estas líneas, ¡y precisamente en el Annals! No puedo evitar pensar lo estúpido que es a veces el proceso. Considerando la relevancia del descubrimiento de Zhang, ¿cómo es posible que no hagan un esfuerzo por anexarlo a los volúmenes de una buena vez? Con lo ya hecho por la comunidad matemática, quedan totalmente sobrados el Annals, sus árbitros y su archivamiento físico en las bibliotecas.

De esto y lo otro

Cosas interesantes que han salido en arXiv últimamente:

1. Que existen los diseños combinatorios, según un artículo de Peter Keevash. Es decir, ciertas construcciones como la solución del problema de las colegialas de Kirkman ("quince muchachas deben salir en ternas sucesivas a pasear durante una semana, de modo que ningún par se repita") existen de modo muy general. La entrada de Van Vu en su bitácora sobre este reciente avance, y que explica la estrategia general de su demostración, es de las que más me ha gustado.
2. El bellísimo artículo explicativo de Yoichi Motohashi sobre este asunto de los brincos acotados entre primos. Me agradó muchísimo que explique lo siguiente: si $[x \text{ es primo}]$ es la función que cuenta los primos (usando el corchete de Iverson), hay dos formas de ver a la función que cuenta a los pares de primos gemelos. Una es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}][x+2 \text{ es primo}] \] y otra es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}]+[x+2 \text{ es primo}]-1, \] pero resulta que desde el punto de vista estadístico son muy diferentes, y es más fácil quitarle el "ruido" a la segunda. A mí, por lo menos, me aclara muchas cosas con esto.
3. Un día antes que Motohashi (pero no entiendo por qué se me escapó), David Lowry-Duda sacó una breve exposición sobre las cribas de Eratóstenes, Brun, Selberg, Goldston, Pintz y Yıldırım, que tienen que ver con el trabajo de Yitang Zhang y James Maynard y que también agradezco infinito se haya tomado la molestia de redactar.
4. Por último, pero no por ello de forma menos importante, está el panorama pintado por Melvyn Nathanson sobre el trabajo de Erdős (y de él, también, por supuesto) sobre las bases aditivas. Dice Nathanson que no se les presta mucha atención, pero no estoy muy de acuerdo.

¿Hay o no hay?

Las noticias son confusas: por un lado "Milenio" afirma que el 20 del presente mes se abrió el "Centro Internacional de Matemáticas", y por otro "El Imparcial" que solamente un programa de formación docente. ¿Hay ya, pues, Centro de Matemática o no?

Leyendo ambas notas, lo único que saco en limpio es que el objetivo primordial de todo esto es capacitar profesores (¿de matemática? ¿o para que sepan más matemática? ¿o para que sepan enseñarla mejor, si es que existen métodos científicamente comprobados para ello?). Eso no es malo en principio, pero un "Centro Internacional de Matemáticas" está demás para dicho objetivo. Hay una unidad de la UPN en Oaxaca; pienso que es, de entrada, el lugar idóneo para implantar algo así. Por otro lado, que esté operado por la UNAM (¿junto con la UABJO? ¿y según lo que diga la Sección 22?) no augura nada realmente bueno, como no lo ha hecho hasta ahora cierta Facultad de Ciencias y sus carreras de Matemática.

Por supuesto, esto me recuerda mi tentativa de crear la "Sociedad Matemática Oaxaqueña". Puedo mencionar al respecto que pude completar un año de transmisiones del programa mensual de Matemática, pero no he podido subir las grabaciones al wiki, porque no me las han proporcionado o porque simplemente no las grabaron. He pensado en trabajar simplemente en un "podcast", pero algo que no me convence de eso es que la gente de a pie en Teotitlán no podría escucharlas por lo menos accidentalmente. Planeo continuar con las conferencias en el nombre de la no-existente SMO, pero el tiempo es un verdugo implacable. También está lo del festival matemático en Teotitlán... hay que exprimir la agenda...

Como he dicho antes, es grandiosa y encomiable la idea retar a niños y pre-adolescentes a ver cuáles resuelven más rápido problemas de matemática elemental, de modo que junto con sus profesores altamente capacitados por la SMM-UNAM-etcétera estén listos a los 14 o 15 años para ingresar a las universidades; así no tendremos que esperar a más Yitangs Zhangs para elucidar por fin la conjetura de los primos gemelos o la de los ceros de Riemann. Pero yo soy de la idea de que el pueblo en general merece el beneficio de ser informado sobre qué es y por qué es valiosa la Matemática, para inspirar a otras personas (tanto las jóvenes como las más maduras) que sean de menor agudeza y agilidad mental para ocuparse de los innumerables problemas (y que son menos prestigiosos) de la Matemática, y en particular uno muy grande: el del financiamiento y el respeto hacia los que se dedican de tiempo completo a la ciencia de todas las ciencias.

Mi vizka

No tiene mucho que salió lo de la búsqueda de viajeros en el tiempo en la Red, y se me ocurrió que Robert Schumann, en el primer movimento de su Concierto para piano, op. 54, anticipó la Goyesca No. 4 de Enrique Granados, que a su vez anunciaba el "Bésame mucho" de Consuelo Velázquez. Posiblemente no sea consciente por parte de los compositores; si se escucha música vieja se topa uno con cosas interesantes, y muchas veces se pegan sin querer. Regresando a lo de los crononautas, lo único de lo que podemos estar medianamente seguros es de que no compartieron su conocimiento del Papa Francisco en la Red.

No sé cómo otro tren de pensamiento me llevó a Robert Heinlein (creo que empezó con Robocop II), y a descubrir que su novela "Double Star" contiene muchas similitudes con la película mexicana "Las delicias del poder", y sospecho que ese tipo de argumento en realidad es bastante viejo. Con su "Moon is a harsh mistress" dí con la maravillosa idea del Loglan y su descendencia, y me recuerda que antes he despotricado contra la "naturalidad del lenguaje". Por supuesto, existen el Esperanto y cosas por el estilo, pero entiendo que Loglan es el primero en proponerse como manifiestamente lógico. Por cierto que el sabor de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" es muy fuerte en él (y lo del "World as Myth" y su pariente el "Realismo mágico", dicho sea de paso).

De esto y lo otro, empezando el año...

1. Unos seis años atrás mencioné una conexión vaga entre la matemática y comer lodo (que no se me ocurrió a mí, vale aclarar). Sin buscar demasiado el nombre de este hábito alimenticio, acuñé el término "borborófago". Pero resulta que ya existe una palabra para ello: geofagia. Lo peculiar es cómo di finalmente con el vocablo correcto: buscaba sobre las aves de una conocida película, y resulta que algunas de ellas la practican pues, pese a lo que consigna el diccionario de la RAE, no es tan malo como pudiera parecer, dado que en ocasiones tiene por fin desintoxicar la comida. Yo diría que la nixtamalización es una especie de geofagia, finalmente.
2. Ayer abrí el grifo en un sanitario de la universidad, y salieron decenas de hormigas mojadas y vivas. Dos veces.
3. Leí una magnífica exposición de Zeilberger de la inclusión y exclusión.
4. Pensar en teselaciones con el Jenga me condujo a las vacas de Narayana (¿primas hermanas de los conejos de Fibonacci?), la sucesión que engendran y cómo fue usada por Tom Johnson.

La última del 2013

Solo tenía ganas de observar que recién descubrí que Don Cheto repitió el ejercicio homérico del escudo de Aquiles, con hilarantes resultados. Tal vez no parezca el mejor cierre del año, pero ciertamente que lo es. Espero tener algo mejor para el que viene.

Tres calaveritas perdedoras

La UNCA convocó a un concurso de calaveras literarias, cuyos aspectos a calificar serían "respeto, originalidad, estilo y contenido". Decidí, pues, escribir y participar con tres que como máximo podría uno inscribir, dedicadas a un trío de matemáticos que admiro mucho.

El problema es que no sabía que las calaveritas deben tratar sobre personas vivas (al momento de publicarlas, supongo), pero como si estuvieran muertas; seguramente ahí obtuve cero puntos por estilo y por ello no figuré entre los primeros tres lugares (algo ya previsto por Angélica, de cualquier manera). También se podría pensar, al estilo de Erdös, que estas tres personas en realidad no han perecido, y que vivirán siglos más que muchos de nosotros. Por otra parte, en lo que concierne al respeto, la originalidad y el contenido, opino que debí obtener algo, y en mayor cantidad que los ganadores. Lo dejo a la consideración de los lectores, reproduciéndolas aquí junto con su respectivo "retrato". Por cierto: la de Gauss es una ilustración que alguien me pidió.

Arquímedes de Siracusa (ca. 287 AC - ca. 212 AC)

Arquímedes, como el león, seguramente no fue como lo pintan. Este dibujo está basado en el retrato imaginado y hecho por su paisano Giuseppe Patania (1780 - 1852) en 1823. Junto a él, la ilustración de su teorema favorito.

La Muerte en la bañera
quiso prender a Arquímedes.
Salió gritando “¡Eureka!”
librándose de sus redes.
Por todita Siracusa
no podía darle alcance
a quien supo encontrarle
al círculo su cuadratura.
Al fin con todo y palancas,
perdido en la geometría,
le dió chance a la Calaca
tomar la espada y su vida.

Leonhard Euler (1707-1783)

Vemos a Euler con uno de sus temas favoritos: la Luna. Esta imagen la hice sobre la base del retrato de 1756 pintado por su coterráneo Jakob Emanuel Handmann (1718-1781). No me gusta mucho el  pastel del mismo pintor al que muchos acuden, porque siento que es el equivalente a que hoy día a uno le tomen una foto en piyama. 

¡Ay, Parca! La muy canija
tumbóle a Euler su pipa.
La quiso tomar del suelo,
no pudo y gritó: ¡Me muero!
La flaca, sin más demora,
de Leonhard la conjetura
se concentró en demostrar.
Sigue calcula y calcula,
sumando sumas sin fin,
el suizo en el más allá,
como antes en Berlín
y la Rusia imperial.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Como ya dije, este dibujo fue hecho por encargo, y fue explícita la solicitud de que utilizara el retrato hecho en 1840 por el danés Christian Albrecht Jensen (1792 - 1870). En el fondo aparece el heptadecágono que conviertiera a Gauss a la matemática.

A Gauss le dijo la Muerte:
“¡Anda! ¡No seas ojete!
Dime si es cierto Fermat.”
“No se yo si es verdad”,
dijo el alemán vehemente
“Cien asertos como ese,
con los que nadie podrá,
muy fácil te puedo dar”.
Helada y nada sonriente,
se lo llevó la huesuda.
De lados, los diecisiete,
no pudo llevar su tumba.

Dos para Jálogüin

1. El garabato del 31 de octubre de 2013 de Gogl muestra a una bruja combinando cuatro ingredientes en su caldero, y que solamente puede elegir por pares. Hay \[ \binom{4}{2}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{24}{4}=6 \] maneras de hacer esto, supongo que una por cada letra de "Google".
2. Hasta hoy me doy cuenta de que llevo nombres de tres doctores de la Iglesia: San Alberto Magno (Doctor universalis), San Agustín de Hipona (Doctor gratiae) y Santo Tomás de Aquino (Doctor angelicus). Eso, y encima un nombre original del primer emperador de Roma. Angélica apunta: "¿Coincidencia o destino?" (lo primero, desde luego). Chale, y yo que soy pastafario de hueso colorado.

A freír churros, los que quieran

Una de las entradas por las que más transitan en esta humilde bitácora es "Me recargo en la pared", porque mucha gente busca el significado de la expresión que le sirve de título. Quiero, antes que nada, expandir la nota explicativa que ahí puse, diciendo que es una forma de evitar decir completo algo como "Me re-carga la tiznada".

Por otro lado, el punto que quiero tratar en esta entrada es continuación del contenido de la antes citada; vale recordar que en ella manifesté mi deseo de no tener que explicar a una audiencia de músicos los temas de la musicología matemática en el mayor tiempo posible (un día más de lo que me restase de vida, de hecho, hubiera sido lo ideal). Pero, ¡oh, destino! Ese lapso tuvo la corta longitud de 3 años 11 meses, pues ayer tuve que repetir la experiencia. Debo aclarar que acepté la invitación debido a las fuentes de la misma, pues les tengo muchísimo respeto; también que, por servir a un objetivo mayor, de todas maneras tendré que pasar por ella nuevamente en poco más de un año. Ya estoy agarrando valor.

Desde cierta perspectiva, creo que el resultado fue mejor que la vez anterior, pues podría decir que salí tablas. Juzgo alentador el hecho de que un especialista en música para vihuela tuviera la mente abierta a los mundos de contrapunto.

Sin embargo, hubo sus oscuros. Lo que me llevaré siempre de todo esto es que supuestamente "no disfruto la música, sino que la analizo, la estudio...". Ja. Creo que a los músicos, cuando les conviene, "estudian" o "analizan" la música, hablan de una "lógica musical", que hay "reglas", que hay "estilos", etcétera, pero a la hora de sacar las consecuencias de todo esto, o abandonar las metáforas para llegar a las obras contantes y sonantes (¡valga la expresión!) entonces todo es pajaritos, estrellitas, "oído", sensación, la la la y la la la.

Pero, aún así, supongo que me salió barato comparado con lo de la Nacional de Música, pues ahí me dieron a entender que lo que expliqué no justificaba un viaje algo largo desde un punto fuera de la ciudad para escucharme; que hubiera sido de mucho mayor interés que dijera cómo aplicar la música para enseñar matemática o a la inversa, y si fuera a niños, mejor; que siendo yo tan inteligente, si de verdad me lo propusiera, podría fácilmente comprender los conceptos de la armonía más básica y que con matemática vanamente examinaba. Cuando quise meter un poco las manos diciendo que deliberadamente me salí de mi área de especialidad dentro de la musicología matemática en aras de abordar algo que tuviera la menor cantidad de abstracciones o símbolos matemáticos posibles, la respuesta fue que podría mejor haber disertado sobre algo de lo que de verdad supiera. Es ciertamente excelente esta última recomendación, y sólo le habría agregado que también se lo expusiera a un público que de verdad le interesase.

En fin. Como gusten. A mi ya me vienen guangas la calificaciones, la verdad. La comprensión, entre más profunda, a mí me proporciona muchísimo placer, sumado al que de por sí provoca la música. Tengo acceso a este disfrute adicional gracias al tiempo que he invertido en asimilar los conceptos y teorías matemáticas, y verdaderamente ya no me hace falta hacer una apología adicional al respecto. He dicho.

Dos por tres por cinco

Llegar al tercer piso, como dice Ange, es una ocasión especial. Tanya Khovanova, además, ha facilitado enormemente generalizar la práctica de Erdős de mencionar alguna propiedad del número de años cumplidos, con su Number Gossip. Atendiendo a esta página, seré primorial por cuarta ocasión, y estoy totalmente seguro de que será la última, pues hasta donde tengo noticia ningún humano cuya existencia esté documentada ha sido primorial cinco veces.

El número 30 también fue mencionado recientemente por John Baez, cuando preguntaba en Gogl Plus por el cómo estaba definida la sucesión 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, y pedía no hacer trampa buscando en la Red. No obedecí, pero lo curioso es que no entendí las explicaciones que encontré; afortunadamente, esta búsqueda con motivo de mi cumpleaños ha resuelto ese problema, y se pueden consultar los detalles en el fabuloso libro de Rademacher y Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, capítulo 27.

Será, pues, la última vez que seré muy redondo, y aquí sí no es por que no pueda vivir más que cierto número de años. Por cierto que esto de la finitud (¡y muy pequeña!) de los números muy redondos se me hace un ejemplo muy interesante para contrastarlo con la infinitud de los números primos.

Vale mencionar que por otro lado colectaron otras minucias sobre el número treinta, que no me impresionaron mucho pero que tal vez vale la pena mirarlas si se tiene un poco más de curiosidad.

Y no tengo mucho más que anotar, por ahora. No he tenido tiempo de subir más cosas a la bitácora, pese a que hay una larga lista de espera de temas que aguardan su turno. Pero, tiempo al tiempo, mientras lo haya, y afortunadamente en esta ocasión lo hubo. Vale.

Mol de moles

No puedo determinar con seguridad si me gusta xkcd. Tiene cosas muy interesantes, en particular su sección "¿Qué tal si?" ("What if?", en inglés). Ahí, se contestan preguntas alocadas de los lectores "con física" (según el autor, pero en varios casos acude a humilde y llana matemática).

Quiero hacer aquí un pastiche de la cuarta entrega de dicha serie: ¿qué pasaría si uno reuniera un mol de topos? Hay que tener en cuenta que en inglés tanto mol como topo se dicen mole, de donde seguramente vino la inspiración para preguntar eso.

Bueno: en español creo que se puede jugar igual pero con el mole, y plantearnos la posibilidad de juntar el contenido de un mol de bolsitas de mole, que es una presentación con la que comercializa cierta marca algo famosa (a niveles binacionales por lo menos, si no es que internacionales).

Tales bolsitas de medio kilogramo, debido al retacamiento del mole, se vuelven casi esferas con un radio de unos $4.5$ centímetros, según aproximo a partir de fotografía una mano sosteniendo una de ellas. Podemos estimar que su volumen es de

\[ \frac{4}{3}\pi (0.045)^{3} = 3.8\times 10^{-4} \] metros cúbicos. Por lo tanto, la densidad del mole es, más o menos, \[ \frac{0.5}{3.8\times 10^{-4}} = 1315.8 \] kilogramos sobre metro cúbico. Es significativamente más que la del agua, seguramente por todas las especias, el chocolate y el pan que hay que echarle. Además, me parece que esta es la versión "condensada", que después se diluye para su consumo.

Ahora bien: un mol es el número de átomos de carbono 12 presentes en 12 gramos de ese elemento, y son muchísimos: $6.022\times 10^{23}$. Vale: pues la masa del mol de bolsitas de mole (ya sin el plástico) es, sin mucho cálculo, $3.011\times 10^{23}$ kilogramos, mientras que su volumen es $(3.8\times 10^{-4})(6.022\times 10^{23})=2.3\times 10^{20}$ metros cúbicos. En xkcd se estima el grosor de la capa de topos que se acumularía sobre la Tierra, y le salen unos $80$ kilómetros. Si nosotros hacemos lo mismo con el mole, el mar de mole tendría una profundidad aproximada de \[ \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi r_{\text{Tierra}}^{2}} = \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi (6.371\times 10^{6})^{2}} = 4.5\times 10^{5} \] o algo más de $450$ kilómetros. ¡Vaya! Más bien sería una corteza de mole. En xkcd se dibuja, junto con la capa de topos, a la Estación Espacial Internacional. La EEI le da vueltas al planeta en órbita baja, lo que quiere decir que anda máximo a unos $400$ kilómetros de la superficie, por lo que quedaría bien sumergida en el sabroso guiso.

Naturalmente, e igual que con los topos, no sería deseable que esto sucediera. De modo que abrimos las bolsitas en el espacio y dejamos que se forme un planeta de mole, que tendría un radio de \[ \sqrt[3]{\frac{2.9\times 10^{20}}{\frac{4}{3}\pi}} = 3.8\times 10^{6} \] metros, o unos $3800$ kilómetros, suponiendo que es despreciable la compresión del mole respecto a la presión ejercida por la gravedad. Este planeta de mole es un poco más grande que Marte; estaría bueno que el mole fuera rojo, ¿no? Aunque no se si ese también lo venden en esa presentación.

Si el planeta de mole tuviera estas características, su gravedad superficial sería de unos \[ G\frac{3.011\times 10^{23}}{(3.8\times 10^{6})^{2}} = 1.39 \] (donde $G$ es la constante de gravitación universal) metros sobre segundo al cuadrado, que es sólo un poco menor a la de la Luna ($1.62$ metros sobre segundo al cuadrado). Muy agradable para jugar (si es que no se hunde uno), guiándonos por lo hecho por los astronautas estadounidenses, aunque lo interesante en este caso sería remover las manchas de los trajes.

En xkcd se especula sobre el calor que generaría la formación del planeta de topos, y que provocaría que surgieran géiseres de creaturas peludas. En el caso que nos ocupa, probablemente también surjan chorros de mole caliente, lo que no me suena en principio tan aterrador (más bien me despierta el apetito). Yo prefiero cerrar esta fantasía imaginando de qué tamaño tendría que ser una tortilla o una tostada para embarrarle ese mole, una vez que esté a buena temperatura y suponiendo que no se haya descompuesto. Le pregunté a Angélica qué grosor de la capa se le haría aceptable, y me dijo que como dos milímetros. La cara circular de un cilindro de ese alto tendría un radio de \[ \sqrt{\frac{2.9\times 10^{20}}{\pi}} = 2.1\times 10^{11} \] metros, o 2.1 millones de kilómetros. La embarrada de mole, centrada en el Sol, se extendería más allá de la órbita terrestre, quedando casi a medio camino hacia Marte. Buen provecho.

Pérdida de tiempo deliberada (II)

Cuando las cosas se juntan...

1. Lo gacho que puede ser el comportamiento humano. Se, desde hace algún tiempo, que la amabilidad y sinceridad para con otras personas no necesariamente (y, tal vez, casi nunca) es retribuída, pero aún así me sorprende qué tan canija puede ser la gente. Por supuesto, el mundo es leibniziano, y así como se manifiesta la iniquidad también se descubre dónde hay verdadera amistad. De todos modos, no deja de entristecerme.
2. Tener un CI de 112 en la prueba WAIS III, un valor que si bien se puede argumentar está por encima de la media, está dentro de una desviación estándar de la misma. Por un lado, me reconforta que con eso me bastó para obtener un grado de doctor; pero, por otro, me hubiera gustado que el proceso para obtener el doctorado hubiera sido el doble de riguroso (y no digo que nadie se haya brincado nada, pero aún así :D).
3. Siento un embotamiento mental, que no me deja trabajar.
4. Apenas volví a ser consciente de la productividad de los matemáticos, analizada en un artículo de Jerrold Grossman aparecido en el Notices de la AMS de enero de 2005. Si mi producción debe ser proporcional a mi CI, entonces debo escribir entre 6 y 10 artículos antes de morir. Puesto que ya llevo 2, y si he de llegar a 10, y si vivo los 70 y pico años que anhelo por los datos del INEGI, entonces la inspiración me debe alcanzar para por lo menos un artículo cada 5 años. Si, como es mi deseo, deseo pertenecer al selecto grupo de los que escriben entre 21 y 50 artículos, debo ponerme a chambear duro para que sea un poquito más de uno por año. Ojalá...
5. Hace como unos tres años inicié la composición de una mini-suite como música incidental para una obra de teatro que escribí uno o dos años antes. En el primer movimiento, apliqué la teoría de contrapunto para seis tonos, de mi tesis doctoral, para componer el acompañamiento armónico y parte de la melodía. Se la mostré al Dr. Guerino Mazzola, y me dijo que sonaba "como algo medieval y borracho", cuando mi intención era que tuviera un levísimo sabor africano.
6. Después, transformé al contrapunto de la dicotomía jonia la "Pavana muy llana para tañer", de Diego Pisador. Al hacer el análisis de esta obra, encontré que es sumamente hermosa (pues su contrapunto es mucho muy riguroso), a pesar de que en algunos libros califican a Pisador como un músico mediocre. Le dí a escuchar el resultado al Dr. Mazzola, y calificó: "Muy bello. Menos trivial que el original. ¡Pero podría ser mucho más largo!". Chales. También un diamante, pero no por eso deja de ser bello, valioso y no trivial uno diminuto.

Si un cuervo y un escritorio tienen algo en común...

Sobre esta historia del Luis Roberto Ramírez Álvarez... Un niño de 11 años de Zamora, Michoacán, que según va a estudiar a Harvard porque ya terminó la preparatoria y es un genio. Ya ha proliferado mucho en diversos medios, y me gustaría acotar algunas cosas.

1. Según el Huffington Post, no hay registros en Harvard sobre el niño.
2. Tal vez es pedir peras al olmo, pero en algunos programas de noticias dicen que va a estudiar "ingeniería física", otros que "ingeniería en física cuántica". No sé si tales programas de estudios existen ahí. He revisado la página de Harvard, en particular la del Departamento de Física, y creo (digo "creo" porque la página no es muy clara que digamos) que ahí simplemente vas a estudiar Física, o tal vez Física Aplicada. En fin. Sospecho que en México no se concibe estudiar una rama de la ciencia si no es en el contexto de una ingeniería.
3. Dicen que Ramírez Álvarez tiene un cociente intelectual (CI) de entre 152 y 160, supuestamente comparable al de Einstein. Pero, por otro lado, no he podido localizar una referencia donde diga se haya medido confiablemente el CI de Einstein, así que tales afirmaciones resultan un poco absurdas.
4. Ahora bien: según he visto, el CI se estandariza de modo que la media es 100, y más o menos se distribuye normalmente con desviación estándar de 15 o 16, por lo que un poquito más del 95% de los mortales tenemos un CI de entre 70 y 130. Si Ramírez Álvarez tiene aproximadamente un 155 de CI, él es más inteligente que algo más que el 99.9% de la población. Los de las noticias podrían presentar esto como una referencia más elocuente sobre las capacidades de Ramírez Álvarez.
5. Por otro lado, una persona que sí ha sido medida y que incluso tuvo el récord Guinness con el CI más alto es Marilyn vos Savant, con 190. Haciendo cuentas no muy rigurosas con los supuestos antes establecidos, esto se traduce a que sólo unos pocos miles de personas en todo el mundo igualan o superan a vos Savant en inteligencia, y ni Ramírez Álvarez ni Einstein, (si su supuesto CI es correcto) están entre ellas. Cabe mencionar que los récords Guinness dejaron de registrar la categoría de CI, por considerarlo algo que no se puede medir fiablemente.

Otras dos de la Gaceta de la UNAM

Y son:

1. Con el número del 23 de mayo me enteré que un libro de Naboru Takeuchi que lleva por título "Nanotecnología" ha sido traducido al mixteco por Felícitas Julita López y Eleuterio Suárez. En mixteco no existe un término directo para este concepto, y se usa la construcción "Tatanunio Kixiva’a Ndachuun" para transmitir la idea. Si se sigue de este modo, pronto surgirán los neologismos necesarios para decirlo todo de manera natural, todo es cuestión de paciencia. ¡Maravilloso! Espero pronto la "SOMATO" pueda publicar algo en mixteco sobre Matemática.
2. En el ejemplar del día de hoy, se lee el interesante punto de vista de Eloy Vázquez Hipólito (hermano de mi buen amigo y colega Virgilio) sobre la tradición en Yukukimi de Ocampo de ir al Ve'e Djau ("Casa de la Lluvia" en el mixteco de por allá) para comunicarse con el Dios de la Lluvia, o Djau. No he estado físicamente Yukukimi, pero siento que lo conozco por lo mucho que platicamos sobre el pueblo Virgilio y yo; por eso me quedo con este elocuente discurso de Eloy:

   El mundo avanza a un ritmo acelerado y cada día perdemos más legados ancestrales como éste; pero quizá, si tomamos las acciones adecuadas y si todos nos unimos para ello, dentro de no mucho el dios de la lluvia regresará a Yucuquimi, y querrá hablar con nosotros.

Dos de la Gaceta de la UNAM

Helas aquí:

1. Tiene rato (salió en el ejemplar del 29 de abril de este año), pero es harto iluminador, contundente y hasta redundante el apunte que da de la Conquista el historiador Federico Navarrete Linares:

   El ejército que destruyó Tenochtitlan y tomó preso a Cuauhtémoc era minoritariamente español –apenas contaba con mil guerreros europeos y africanos–; la mayoría estaba formado por decenas de miles de indígenas de Tlaxcala, Chalco, Texcoco, Matlatzinco y otros pueblos[,] [...] el 13 de agosto de 1521 los únicos indígenas derrotados fueron los mexicas huastecos, no sus vecinos, que arrasaron la ciudad a lado de los españoles. Este suceso tampoco significó perder para los pueblos de otras regiones de México, tanto del sur como del norte, que no fueron sometidos sino hasta siglos después, y algunos nunca lo han sido realmente.

   ¡Bravo! Eso no quita que la invasión española subsecuente hubiese sido un cataclismo de abominables dimensiones, pero nos acerca un poco más a la verdad, si es que hay una verdad y si es que uno puede acercarse a ella. Recomiendo la nota completa a quien le interesen las brillantes opiniones del Dr. Navarrete Linares.
2. Con el número de hoy, me entero que la "Beca L'Oréal-Unesco-Academia Mexicana de Ciencias, en el área de las Ciencias Exactas" del 2012 fue para la doctora Isabel Hubard Escalera, cuya especialidad es la matemática. La nota por lo menos dice que su directora de tesis fue Asia Ivić Weiss (y afortunadamente esto también se corrobora en el Mathematics Genealogy Project) y detalla que la distinción fue por causa de su trabajo en "Álgebra, combinatoria y geometría de los politopos abstractos de dos órbitas". La página de la Dra. Hubard Escalera en el el Instituto de Matemática(s) de la UNAM da información concisa sobre su obra. Reproduce la Gaceta algunas de sus palabras también:

   [...] [C]onsideró que por tratarse de un proyecto de investigación básica quizá a la larga, como sucedió con los grupos de los sólidos platónicos, los resultados podrían tener algunas aplicaciones. "Sin embargo, las matemáticas, como la ciencia en general, no necesariamente tienen aplicaciones inmediatas; las indagaciones de gran parte de los profesionales en este ámbito no se basan en ellas, sino en su belleza, es por el gusto de hacerlo, por colaborar en la construcción del conocimiento", reconoció.

   ¡Vientos! Sólo me queda una duda: ¿qué aplicaciones tienen los sólidos platónicos? Con aplicaciones me refiero, específicamente, a aquéllas que puedan ser apreciadas por el público en general. Hasta donde sé, las únicas son como juguetes (lo cual me parece deleitoso). ¿Conoce el lector alguna otra? Sería magnífico que la compartiera en los comentarios.

Kenneth Appel (1932-2013)

Murió Kenneth Appel, a los 80 años de edad, el pasado 19 de abril. La verdad no pensé que ya hubiera acumulado 8 décadas el señor.

Realmente tampoco era consciente de que la demostración del teorema de los cuatro colores de él y Wolfgang Haken ya tuviese más de 30 años de antigüedad. Considerando que todavía la mayor parte de las demostraciones usuales de la matemática no son computarizadas, suponía que era mucho más reciente.

Zeilberger tiene mucha razón al considerar que debemos utilizar a la computadora como una extensión del cerebro, para buscar relaciones verdaderamente no triviales entre las estructuras. Si se puede, dejarlas probar rigurosamente todo... Eso me hace desear abandonar la Matemática, por la misma razón por la que no me interesa el ajedrez. Pero guardo la esperanza de que incluso si el silicio domina lo trivial, todavía quedará suficiente para que las células vean aun más allá. Quién sabe.

Yendo un poco más profundo (tanto como me lo permiten mis magros conocimientos), consideremos lo siguiente: ¿realmente es deseable que una computadora determine los grupos de homotopía de las esferas de dimensión arbitraria (por citar un ejemplo, tal vez muy malo)? Si entiendo bien la filosofía de todas esas chucherías algebro-topológicas, lo que subyace es distinguir entre un espacio y el otro de modos progresivamente más sutiles. Pero, si las computadoras pudieran dominar la topología, ¿llegarían también a los grupos de homotopía? ¿Qué tal si hay algo más simple y eficiente para distinguir espacios? Y, más aún, ¿qué tal si es algo que solamente es asequible para las computadoras? En el caso de la demostración de Appel y Haken, por ejemplo, no parece que el examen completo de los cientos de configuraciones que confirman el teorema esté verdaderamente al alcance de un ser humano ordinario.

Por poner otro ejemplo más cercano a mí, en mi tesis doctoral usé la computadora para buscar estructuras que satisficieran ciertas conjeturas de mi director de tesis. Resultó que tales estructuras existieron siempre y son razonablemente simples, lo que permitió demostrar lo que se necesitaba. ¿Podría, con la suficiente sagacidad el día de hoy o con el suficiente poder en el futuro, desarrollar toda la teoría la computadora sola? Zeilberger dice que sí, y me asusta la perspectiva; pero por otro lado me emociona, pues podría preguntarle muchas otras cosas que se me ocurren y que hasta hoy no he podido demostrar.

Mal de muchos...

Leí algo en Slate que de verdad me encabronó lo suficiente como para vociferar al respecto.

Dice el título "¿Cómo se siente ser malo en Matemática?". Y empieza prometedor el artículo con las tonteras que de por sí hacen los estudiantes en las clases de Matemática, para luego chingarla y enunciar: "Ah, pero ¿saben por qué son así? Por que se sienten tontos, y a nadie le gusta eso. Yo también, cuando llevé topología, por ejemplo...".

¡Pero no es ni de cerca un buen pretexto! ¡En el nivel que sea! Una explicación, quizás, lo es. Pero no es una justificación para llorar y ser un holgazán. Yo también no le entendía a la resta cuando estaba en segundo de primaria, me quedé afuera del salón porque me tardé mucho en hacer operaciones en sexto grado... De secundaria no recuerdo si hubo alguna cuestión difícil, pero en bachillerato no pescaba las definiciones por cuadrantes de las funciones trigonométricas, me costó mucho trabajo entender todo lo de las cónicas, en fin.

¡Desde luego que en la licenciatura se pone peor! No me hablen de Ecuaciones Diferenciales o en Derivadas Parciales, ni de Teoría de Control, ni de Optimización Combinatoria. En la maestría, el curso de Categorías me hizo sentir tremendamente idiota, seguido muy de cerca por el de Geometría Algebraica.

Aún así, nunca me amilané. Me ponía a hacer mi tarea, ponía atención en clase, tomaba notas, hacía mis propios apuntes cuando entendí que era necesario, y preguntaba cuando asimilaba lo suficiente. De modo que, si es por evidencia anecdótica de la quesque ansiedad matemática, mejor llévenle ese hueso a otro perro. He dicho.

Y ojalá que más allá, todavía...

Me parece excelente que ayer se hayan reunido 117 telescopios en la Plaza de la Danza, en mi amada Oaxaca de Juárez, con el fin de observar la Luna. Y, mejor todavía, que se hubiera cobertura por parte de la prensa al respecto.

Lo de la ruptura de una cierta marca es irrelevante, lo importante es que Oaxaca sea conocida por actividades científicas o tecnológicas, y no solamente manifestaciones artísticas o folclóricas.

¡Enhorabuena!

El maestro de todos en todo

¡Gracias, Google, por recordar a Leonhard Euler, en el 360 306 aniversario de su natalicio!

No es de extrañar que la compañía cite los lugares comunes sobre este insigne matemático. En lo personal, a mí me gusta lo siguiente de su fecunda obra:

1. Tentamen novae theoria musicae ex certimissimis harmoniae principiis dilucide expositae.
2. Que haya examinado la serie de los recíprocos de los primos, y observado que diverge.
3. Su solución al problema de Basilea.
4. Su generalización del resultado de Fermat: $a^{\varphi(n)}\equiv 1 \bmod{n}$.
5. Su observación sobre los ciclos en los grafos cuyos vértices tienen grado par, cuya demostración fue completada por Carl Hierholzer. ¡Éste lo use en mi tesis doctoral!