Por fin: los sólidos platónicos

Lo prometido es deuda (para los que estaban pendientes, que seguro son poquitos). He aquí mis plegados de los sólidos platónicos, a partir de una hoja de papel cada uno.

Los diseños, para mi congoja, no son míos. El tetraedro, el cubo y el octaedro se deben a Kazuo Haga y aparecen en el magnífico libro de Kasahara y Takahama "Papiroflexia 'Origami' para expertos". El dodecaedro y el icosaedro son de Mitsu Kono, y son graciosamente notables, como explicaré más adelante.

Los tres primeros se construyen a partir de cuadrados, el dodecaedro a partir de una hoja de tamaño especial que se recorta de una tamaño carta, y el icosaedro a partir de un rectángulo plateado.

El icosaedro es interesante porque la hoja se divide en cinco franjas, y la central se pliega en triángulos equilateros como describe Jean Pedersen en su "Mathematical Tapestry" (p. 22). Mitsu Kono explica esto con cierto detalle en su página, pero para el dodecaedro no se mete en complicaciones y proporciona un patrón de dobleces listo para imprimir. A mí no me convenció esto del todo, puesto que así como se pueden doblar triángulos equiláteros sobre tiras, también se pueden doblar triángulos de Robinson, como describe Pedersen en la obra antes citada (p. 29). Usando esto es fácil completar el patrón de dobleces, con la peculiaridad de que es necesario marcar las estrellas en cada cara del dodecaedro resultante.

Kazuo Haga, por supuesto, también tiene sus versiones a partir de un cuadrado del icosaedro y del dodecaedro, pero francamente no fui capaz de ejecutarlos satisfactoriamente. John Montroll creó también las suyas (que publicó en su genial "A plethora of polyhedra in Origami"), pero creo que son un desafío aún mayor que las de Haga (aunque, posiblemente, son un poco más elegantes).

De colofón, les puedo decir que sobre los modelos aparecen, por orden creciente de caras, los alebrijes oaxaqueños de un chapulín, un guajolote, un batracio (¿un sapo, tal vez?) y un puercoespín. Sobre el icosaedro coloqué un jaguarcito de barro chiapaneco, y que en conjunto son un homenaje al señor 2 Lluvia "Ocoñaña" de Ñuu Tnuu (Tilantongo). El hecho de que el batracio esté sobre el octaedro, desde luego, tampoco es accidental.