Potencia de dos por quinta vez

Llegar a los $100000_{2}=200_{4}=40_{8}=20_{16}$ no ha sido tan sencillo, pero heme aquí.

Consultando el Number Gossip no veo propiedades interesantes de este número, excepto que probablemente sea la única potencia de dos tal que todos sus dígitos son primos, y su practicidad. Un número es práctico cuando cualquier número natural inferior a él puede expresarse como sumas de divisores distintos del mismo, y el $32$ lo es por casi obvias razones. De hecho, todas las potencias de $2$ son prácticas, pero no recíprocamente. El siguiente número práctico es el $36$, ¿llegaré a ser práctico por catorceava vez? No sé.

Me puse a pensar si el $32$ es la solución a algún problema combinatorio interesante, y ¡no me vino a la mente de inmediato que es el número de subconjuntos de un conjunto con $5$ elementos! Exprimiendo la OEIS, encuentro algunos más:

• Es un número tal que su factorial menos uno es primo. Es decir, $32!-1 = 263130836933693530167218012159999999$ es primo (¡gracias, S. B. Ekhad, por el cálculo!). Esto me servirá para recordar un primo enorme.
• Es el número de formas de colocar cuatro reyes que no se ataquen en un tablero cilíndrico de ajedrez de $4\times 4$.
• Es el mínimo número tal que pueden elegirse $13$ números entre $\{1,2,3,\ldots,32\}$ de modo que no haya tres en progresión aritmética
• Es el total de subconjuntos de las raíces $25$-avas de la unidad que suman $0$.
• Es el número de clases de $h$-cobordismo de homotopía suave de las $n$-esferas para $n=32,33,41,48$ y $53$, hasta donde llega la OEIS. Me gusta la observación ahí plasmada del hecho de que para $n=3$ este valor sea $1$ significa que la conjetura de Poincaré ha sido demostrada.

P. D. Vean el pastel de la celebración.

P. D. 2. Mi hermanazo JHS me dió un excelente regalo de cumpleaños en los comentarios: entre los números de Fermat, $2^{2^{5}}+1 = 2^{32}+1$ es el menor que es compuesto, y esto lo demostró ¡nada menos que mi héroe, Leonhard Euler, en 1732! ¡Gracias! Y también por la corrección, pues había colocado el signo equivocado en el $1$ en una versión anterior de esta posdata.

La constante de Arquímedes en acción (2)

Hace un mes la estancia donde enviamos a Ximenita hizo una "clausura". Nos pidieron cierto vestuario para algunos números musicales que presentarían los niños. Un conjunto, en particular, incluía una falda circular de satén rojo.

Una falda circular se construye a partir de una corona circular, tal que la circunferencia del círculo interior es igual a la medida de la cintura de quien la usará. Por supuesto, se parte de la hipótesis de que un corte transversal del cuerpo está razonablemente cerca de una circunferencia.

Lo interesante es que algunas guías para construir el patrón tratan de esquivar el cálculo del radio de círculo interior, y lo tantean usando la cinta métrica. Es realmente muy simple: si $C$ es la medida de la cintura, simplemente se divide entre $2\pi$ para encontrar el radio (hay que tener cuidado al hacerlo entre la calculadora, porque hacen falta unos paréntesis antes de poner $2\times \pi$). Luego a esta longitud se le suma la longitud de la falda mas alguna holgura (para el dobladillo y por si acaso), y con esos datos se pueden trazar los sectores de círculo en una tela doblada en cuatro.

Ange y yo encontramos un tutorial donde consideraba la posibilidad de mejorar el corte usando una corona elíptica. Lo curioso es que, sin un patrón, sería necesaria por lo menos la excentricidad promedio de las cinturas humanas para estimar los semiejes, o tener una manera de medir el "ancho" $2a$ de la persona para utilizar una fórmula aproximada como la de Ramanujan
\[ C = \pi(a+b)\left(1+\frac{3h^{2}}{10+\sqrt{4-3h^{2}}}\right)
\] donde $h=(a-b)/(a+b)$ para encontrar $b$ y trazar la curva. Hay que recordar que el cálculo de la circunferencia de una elipse es un problema nada trivial, que motivó estudiar ciertas integrales que precisamente recibieron el nombre de elípticas, y que resultó mucho muy fructífero.

Necrologías de sorpresa (2)

Le escribí a mi gran amigo JHS acerca de un interesante libro sobre ciertas ecuaciones diferenciales con una perspectiva histórica, y en su respuesta me sorprende con que el Dr. Humberto Cárdenas Trigos nos ha dejado. He rascado por la Red buscando la fecha exacta en que este triste evento sucedió, pero no he podido dar con ella; lo único que sé de cierto es que fue antes del 8 de agosto, cuando recibí la noticia.

Su tesis doctoral, en la que encontró el anillo de cohomología del grupo simétrico, fue dirigida por Norman Steenrod. Creo que esto basta y sobra para darse una idea de la estatura de este matemático mexicano.

Nunca tuve el gusto de saludarlo en persona, pero Angélica sí lo conoció e incluso él le sugirió el tema de su tesis; le sorprendía la lucidez y agudeza que conservaba cuando tenía más de 80 años de edad.

QEPD, Dr. Humberto Cárdenas Trigos. Que sus teoremas e ideas vivan para siempre.

P. D. 1. Según examino en la página que me señaló JHS, veo que me lo comunicó con mucha prontitud: el Dr. Cárdenas había muerto el 7 de agosto.

¡Ya llegó!

Probablemente debí haber escrito algo cuando la sonda File (o Philae) llegó al cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko en noviembre del año pasado, pero me pareció que eso no fue lo suficientemente revolucionario (habrá quien no esté de acuerdo, por supuesto); en lo personal a mí me parecieron más interesantes las misiones del Giotto y del Impacto Profundo (Deep Impact). En todo caso, rebotar dos veces en un cometa es sin duda algo jocoso.

Por otro lado lo de hoy sí toca, por decirlo así, una fibra sensible. La sonda Nuevos Horizontes (New Horizons) llegó hoy al punto de aproximación más cercano a Plutón. Me gustó muchísimo la nota del New York Times al respecto, pues es interactiva y explica rápidamente y bastante bien cómo se desarrolla la misión, además de que trae un mapa móvil con las fotos más recientes del planeta enano. Los comentarios de Phil Plait también son muy iluminadores.

He mencionado antes que la astronomía fue una de las disciplinas que más me llamó la atención desde que era niño, y ahora entiendo que mucho de lo que se explicaba en los libros de divulgación que adquirí en esos tiempos eran conjeturas razonables (en particular, se ignoraba que existía Eris, un objeto de mayor masa que Plutón, y que desencadenó el pequeño debate sobre qué cosa es un planeta); me emociona intensamente pensar que a partir de este momento puedo decirle a mi hija que por fin la humanidad ha visitado los nueve planetas "clásicos", y que tenemos fotografías de ellos. Al respecto, algo interesante es que la nave descubrió que Eris es ligeramente más pequeño que Plutón en su radio (al menos en un 0.5 por ciento), lo que tal vez legitime en la mente de algunos (como yo, en particular) que debería ser considerado un planeta después de todo.

Si mi libro de contrapunto, como decía el sitio de Springer, hubiera aparecido justamente este día, habría sido maravilloso, pues la Nuevos Horizontes despegó en 2006, el año en que me recibí de licenciado en matemática aplicada, y no hubiera dejado de ser una interesante coincidencia.

¡Ya salió!

Después de una larga espera, por fin sale publicado mi primer libro "en serio" (es decir, que tiene ISBN y probablemente sea ingresado en MathSciNet®): Computational Counterpoint Worlds. Por supuesto, hay que recordar el de Teoría de Grupos con música que escribí en colaboración con el Dr. Emilio Lluis Puebla, la Dra. Mariana Montiel Hernández y la mtra. Janine Du Plessis, y las "Llamaradas de petate" sin duda; y espero no ofender a nadie al confesar que éste último es el que más satisfecho me tiene hasta el momento. Tampoco voy a ocultar mi emoción de ver mi nombre en la cubierta de esos famosos libros de matemática (aunque la editorial ya no es lo que era antes, pero no se puede tener todo en la vida).

Quien lo lea probablemente detecte algunas deficiencias. Y es que creo que todavía es un poco pronto para referir todo lo que se sabe en esta perspectiva del contrapunto, pues apenas publicaré una tentativa de cómo las torres de contrapunto pueden desembocar en contrapunto "continuo" (aunque ya se puede consultar en arXiv), y además no se ha podido extender satisfactoriamente a especies (en el sentido de Fux) distintas a la primera. Sin embargo, retrasar más un compendio implicaría tal vez jamás publicarlo, además que con esto podría atraerse a más gente para avanzar en esta área.

Puede que no sea tan evidente como debiera, pero el esfuerzo de reunir las perspectivas de tres personas localizadas en Estados Unidos, México y Suiza no es nada fácil, y menos cuando tuvo que hacerse por correo electrónico (debo homenajear aquí la extremada paciencia del Dr. Junod). Es un signo de nuestros tiempos, sin duda, la forma en que fue escrito y el tema sobre el que trata. Ojalá esto le acarree algo de éxito.

Esta otra va por Vito Volterra

La inspiración a veces te toma por sorpresa. Pese a ello, la corriente de donde vino puede tener un origen bastante concreto, como me ocurrió esta vez.

El día 3 de mayo del presente, el Dr. Mazzola me comunicó su observación de que el llamado "acorde místico" (que hizo las delicias de Alexander Scriabin), es una dicotomía fuerte, y me sugirió que buscáramos si esto tenía consecuencias en la armonía o el contrapunto de sus obras. Parece que la intuición de Scriabin lo dirigió allí precisamente para no tener que molestarse en la armonía o el contrapunto, pero en algún otro momento contaré que encontré.

La cuestión es que, cuando vi las tablas de pasos permitidos para esta dicotomía, noté que la escala de tonos enteros es ideal para componer con ella. Esto podría sospecharse trivial, porque el acorde místico casi es una escala de tonos enteros, pero hay que recordar que el acorde es solamente uno de los 48  representantes de la clase de la dicotomía, y la optimalidad de la escala de tonos enteros se preserva para todos ellos. También debo señalar que esta escala es una de mis favoritas, porque representa uno de los tres enfoques "macrotonales" de la música occidental.

Por otra parte, pensando en lo que expondría en el seminario institucional de la Unca, me topé con el modelo para competencia interespecífica que desarrollaron Alfred Lotka y Vito Volterra, y me entró la curiosidad por sus biografías. Ambos son, sin duda, individuos notables, pero Volterra destaca por haber sido invitado cuatro veces como ponente plenario al Congreso Internacional de Matemáticos. Leí, en la Wikipedia, una frase que escribió en una postal para un amigo en la época en que se opuso al régimen de Mussolini:

Crollano gli imperi, ma i teoremi della geometria euclidea conservano loro eterna giovinezza.

Tristemente no he podido verificar esta fuente, pero no suena descabellada la atribución; también hay muchas variantes, pero ésta es la versión más antigua que pude extraer de Gogl Bucs. Yo la traduzco libremente de la siguiente forma, tal vez ligeramente más enfática:

Caerán los imperios, pero los teoremas de la geometría euclídea nunca perderán su eterna juventud.

Puestos estos ingredientes, tomé los BollyRubettes de Julien Junod para Rubato, y compuse un cantus firmus en la escala de tonos enteros con la frase en español de Volterra, y fui arreglando el discanto con el BollyComposer en el mundo de contrapunto del acorde místico, de modo que resultara medianamente cantable.

¿Y quién lo cantaría? En Teotitlán no conozco intérpretes entrenados como para realizar una versión decente. Ya había buscado antes cómo generar voz sintetizada, y había dado con Sinsy, que utiliza modelos de Markov ocultos y cuyas capacidades ya han sido ampliamente exploradas. Un pequeño problema con este sintetizador es que la entrada debe estar en MusicXML, en el que no sabía escribir. Afortunadamente crearon un editor de música en línea llamado Flat, que proporciona salida en el formato necesario, y a partir de ahí obtuve una comprensión mediana de este último que me facilitó mucho la tarea de generar las partes.

Otro problema es que Sinsy sólo puede cantar en japonés y en inglés. Además, la entrada en japonés debe estar escrita en katakana o hiragana, los cuales apenas y entiendo qué son. Por lo tanto, apoyándome en el traductor de Gogl realicé la mejor aproximación posible con sílabas en inglés en la letra para que se escuchara en español. El resultado no es precisamente satisfactorio en cuanto a prosodia, mas da una idea muy buena de cómo sonaría la obra (y le añade un estilacho de Daft Punk que, en lo personal, me encanta).

Debo agregar que originalmente mi plan era que se repitiera la estrofa con la dicotomía del acorde místico dos veces, pero después de hacer escuchar el resultado a algunos conocidos noté que, encima de la incomodidad que genera la voz sintética, el uso de consonancias no estándares es un poco difícil de digerir, así que decidí usar el BollyMorpher para transformar el original en otra versión con las consonancias tradicionales. Tuve que jugar mucho con los parámetros de la transformación, pues normalmente producía lineas completamente incantables (o, por lo menos, inverosímiles al oído) hasta dar con la apropiada. También vale comentar que la palabra "juventud" suena diáfana en la versión original a propósito, y me complació grandemente escuchar que dicha cualidad se conservó en la transformación.

Así nació, pues, "La Canción de Volterra", op. 38, en la cual se escucha primero el dueto en el mundo de las consonancias renacentistas, y después en el de las místicas.

Le envié el resultado de este experimento a Julien Junod, y ésta fue su impresión:

I really liked the conceptual mixture between high tech and mystical inspirations which adds a kind if sci-fi flavor, not to mention the synthetic voice that somehow reminds me of HAL's "Bicycle for Two " in "2001".

Realmente me gustó la mezcla conceptual entre la tecnología de punta y las inspiraciones místicas que añaden una especie de sabor de ficción científica, sin mencionar a la voz sintética que de alguna manera me recuerda a "Bicycle for Two" de Hal en "2001".

Para mí fue extremadamente grato componer esta pequeña obra, pues involucra mucha matemática y auxilio computacional que la hubieran hecho prácticamente imposible unos 10 años antes. Espero que quienes la escuchen no queden tan malheridos en sus tímpanos, si bien mi intención tampoco era precisamente deleitarlos. Finalmente, junto con "Pi", op. 33 (informalmente dedicada a Arquímedes y los matemáticos de la antigüedad) y "El número de Euler", op. 36, cierra una trilogía para la que todavía no tengo nombre, y me agradaría leer sugerencias en los comentarios.

Un volcado de memoria. Pérdida de tiempo deliberada (IV)

¡Hay tantas cosas en el tintero!

Algo que quiero decir desde hace rato es que es una porquería lo que provocan los partidos políticos en México. En especial en Oaxaca. Sería detestable que no pudieran llevarse a cabo las elecciones según lo proyectado por peleas estúpidas. Exijo que nadie me impida votar.

Otra diferente es que le deseo larga vida a los teoremas, definiciones e ideas de John Forbes Nash Jr., es una verdadera pena que haya muerto como lo hizo.

Aliviadas esas picazones, quería librarme de otras que son el centro de esta entrada. Tiene algún tiempo que leí en el New York Times sobre Violet Hart:

Ultimately, she [Violet Hart] hopes she can be a Martin Gardner for the Web 2.0 era.
[A la larga, ella espera poder ser una Martin Gardner para la era de la Red 2.0.]

¡Me causó tanta gracia! Tal vez parezca paradójica mi sorna, pues ella se proclama "matemúsica recreativa", y conocí a una persona que pensaba que por este solo hecho me agradaría su obra. Pero no. Y la razón es simple: Martin Gardner sabía que no sabía, y por eso exprimía conocimiento de sus amigos matemáticos para explicárselo primero a él mismo y después a los demás. Así se obraba la magia. Por otro lado, pienso que Hart cree entender y apreciar la matemática, y percibo que es por eso que le quita sustancia, que la despoja de la verdadera emoción y el arte, y la deja como una especie de payaso. Y eso está muy lejos de lo que hacía el maestro Gardner.

La buena noticia es que me parece que sí existen las Martinas Gardner del nuevo milenio. En especial, en mi opinión alguien que llena esos gigantescos zapatos es Evelyn Lamb; ella, en especial, tiene una bitácora en el Scientific American (¡dónde más!) llamada "Las raíces de la unidad" (un agradable juego de palabras). El lema que tiene es "Matemática: aprendiéndola, haciéndola, celebrándola" (las negritas son mías), que captura justamente el espíritu de Gardner. Quizá su secreto para la frescura es que ella está del otro lado del espejo: se topa con los temas que discute por medio de la enseñanza, y por ello busca hacerse entender lo mejor posible, sin pretenciones, de la manera más natural a su alcance.

Por supuesto, no demerito a un inmediato sucesor matemático de Gardner: Ian Stewart. Sin embargo, como ya era un matemático formado y mucho muy bueno cuando empezó con su tarea divulgadora, pienso que no le es tan fácil transmitir la emoción del aprendizaje o de la enseñanza. No me malinterpreten: a mí en lo personal me fascina que no subestima al lector, pero no estoy muy seguro de que eso le resulte particularmente atractivo a los no iniciados.

Esto me trae a la mente algo que ví ayer en Yutub, con lo que quiero terminar por hoy. El video en cuestión da supuestos argumentos para justificar (adivino) la existencia de la actividades relativas a la Olimpiada de Matemática(s) en Nuevo León. Si bien últimamente he cambiado un poco de parecer respecto a los concursos científicos (al final diré por qué), estoy de acuerdo en muy poco de lo que ahí se vierte.

Intentaré resumir su razonamiento: en la educación "tradicional" se les enseña a los alumnos a resolver todo por medio de fórmulas, lo que atrofia su iniciativa; por ello, cuando por casualidad se enfrentan a un problema para el que no hay un camino ensayado y exitoso, se pierden y finalmente se rinden con facilidad. En cambio, en los "entrenamientos" (me figuro) para la olimpiada, se eligen precisamente los problemas "sin método" y se les imbuye a los estudiantes la confianza en su ingenio para puedan llegar por sí mismos a la solución.

El punto clave que omiten es que tal es una preparación para una competencia. Es como el que defiende la existencia de los programas para los atletas de alto rendimiento sosteniendo que ayuda a la gente a mejorar su salud física. Esto es obviamente falso: si la Conade deseara hacer tal cosa, no tendría porque exigirle el máximo a la población, sino simplemente lo necesario.

Claro, hasta aquí llegaría la analogía... ¿o no? Poniendo atención, verán que dice que ante un problema no estándar a veces sí hay quien lo resuelve con lo que aprendió a la escuela, con la suficiente paciencia y orden; pero a los autores del video esto no les interesa y no lo vuelven a mencionar ni por equivocación, porque esos alumnos no "brillan" por su "ingenio" (no saben vencer dragones de manera espectacular, vaya). Lo necesario no es suficiente, pues. Quiere decir que lo que importa no es resolver los problemas, sino el cómo se resuelven.

No tengo problema con enfatizar el método (o la falta del mismo), finalmente la matemática se construye sobre eso en gran medida. En otras palabras: perfectamente puede pintarse un paisaje esquemático de manera burda si lo que se quiere es describir una situación, pero tomar un lienzo, pinceles y óleo y lograr una obra maestra es harina de otro costal, y a los matemáticos nos encanta el pan que se logra con ella. También estoy de acuerdo que no se les proporciona el valor de la perseverancia a los niños y jóvenes en su educación elemental.

A lo que voy es que no puede decirse en letra pequeña que el beneficio del entrenamiento es para algunos elegidos. Esto es esencial. Más aún, los alumnos que mayor disposición tienen son justamente los seleccionados para representar a su salón, a su escuela, a su estado, al país, y con este tipo de actividades simplemente les incrementan su capacidad. ¿Y qué hay de los demás? ¿Nos guiarán con su ejemplo inspirador? A lo mejor. Precisamente.

Resulta que me he convencido de que en definitiva necesitamos que esa crema y nata sea de lo absolutamente mejor posible. Esos pocos con capacidades excepcionales, en verdad, contribuirán a obtener medallas Fields, premios Abel, premios Nobel, etcétera, y con algo de suerte llegarán a dirigir destinos de partes de nuestro país y con probabilidad cercana a 1 lo harán bien, porque hay evidencias de que existe una correlación fuerte entre la capacidad intelectual y el éxito en el desempeño de una tarea. Yo digo que este debe ser el gancho para vender a la Olimpiada, sin duda alguna.

Podría tener lo que necesitas, pero no sé si te hará feliz

Leyendo la Gaceta de la UNAM de ayer, encuentro que José Manuel Covarrubias afirma:

Las matemáticas, física y química no han cambiado en lo esencial y son bases fundamentales para la ingeniería aplicada, que se enseña en la última etapa de la carrera.

Creo que solamente un ingeniero puede tener esa visión tan simplista de las cosas, pese a que tiene razón en que no hay ingeniería sólida sin las "ciencias básicas" y la matemática (también me fascina que sus palabras sugieren la existencia de una "ingeniería teórica").

Por supuesto, la matemática, la física y la química han conseguido una precisión que progresivamente es más difícil de mejorar, mientras que la probabilidad de que tengan errores serios disminuye. Pero estoy seguro que hay muchísimas diferencias tanto conceptuales como algorítmicas entre Euler, Gauss, Jordan y sus sucesores como para sencillamente decir que resolvían ciertos problemas de manera equivalente. Por citar otro ejemplo: sé de buenas fuentes que el diseño de automóviles no fue el mismo desde que surgieron las ideas de Paul de Casteljau y Pierre Bézier en la segunda mitad del siglo XX (entre muchos otros); obviamente, el aumentar las herramientas disponibles para el diseñador invoca desarrollos en cómo se aplica la física, la química y la matemática para llevar sus ideas a la realidad. Y no surgen pocas innovaciones ahí.

Pero, vamos, nada cambia en lo fundamental, ¿verdad?

Los Abel del 2015

Ciertamente me provoca mucha alegría que el premio Abel de este año será compartido por John Forbes Nash Jr. y Louis Nirenberg. A Nirenberg ya lo había mencionado en un par de ocasiones: una cuando recibió la medalla Chern (que es mi favorita entre los premios de la Unión Matemática Internacional) y otra porque fue el director de tesis doctoral de Jorge Ize.

Quienes se encargan del premio Abel, creo yo, hacen un muy buen trabajo divulgando la obra de los homenajeados. Leyendo un documento de la página oficial escrito por Arne B. Sletsjøe, por fin entiendo qué le dió tanta gloria a Nirenberg. El "ejemplo" que proporcionan para explicar es que, si tomamos la densidad de neuronas del cuerpo humano como una función positiva definida sobre el cuerpo humano visto como una "esfera" (esto no es una práctica matemática tan descabellada: en un libro de modelos matemáticos consideran una vaca esférica (!) para entender qué sucede si deja de comer), Nirenberg demostró que la construcción del humúnculo cortical tridimensional es posible, de modo que la "forma" (la curvatura, pues) que tiene el modelo refleja tal densidad. La Wikipedia me reveló que esto tiene muchas consecuencias prácticas, como en la radiolocalización (el radar, pues), el fenómeno de difracción y el diseño de aviones, etcétera.

Cuando leía sobre el trabajo matemático de Nash, hace algún tiempo, me preguntaba por qué nadie había señalado más enfáticamente su maravilloso resultado sobre el embebimiento isométrico $C^{1}$ de cualquier variedad riemanniana. Si no me falla mi memoria, me había topado con él mientras estudiaba cuestiones de geometría algebraica, y me pareció más interesante que lo que hizo en teoría de juegos. En el artículo antes citado de Sletsjøe, explican la construcción recursiva interesante que es necesaria para "doblar" la superficie que corresponde a la pantalla de los videojuegos (donde, si se sale por el lado izquierdo, brota uno por el derecho, y si se sale por la parte superior, sale uno hacia la parte inferior), para ambientarla bien en tres dimensiones. Si fuera de hule, sería fácil coser las orillas para obtener una rosquilla, pero el problema es que se pierden las distancias por el estiramiento. El teorema de Nash dice, sin embargo, que es posible, y un grupo francés llamado HEVEA logró hasta 2012 encontrar la manera de hacerlo.

Digamos que por un momento dejamos que sí sea de hule la pantalla y formamos el toro, y luego a lo largo le aplastamos surcos, y luego a esos surcos le aplastamos unos surcos sesgados, y así sucesivamente. Como están ingeniosamente configuradas, estas deformaciones compensan el estiramiento que debe tener la hoja para "cerrarse", y así se logra la conservación de la distancia.

¡Enhorabuena por los premiados!

Por el Día de Pi del Siglo

¿Por qué soy matemático? Desde hace algún tiempo quiero escribir mi respuesta a esa pregunta; esta ocasión es ideal porque hace poco leí la enésima experiencia de un olímpico a propósito de una película sobre el tema. Con una franqueza que espero no ofenda, debo decir que me enferma. Yo, al menos en matemática, nunca competí (deliberadamente), y quiero relatar mi experiencia.

Desde que aprendí a leer entendí que lo mío era dedicarme a la ciencia. Todavía no sabía a cuál de todas sus ramas (aunque seguramente nada biológico, pues no me agradan los bichos ni las tripas, en especial las mías). Tal vez, con un empujón en la dirección adecuada, habría sido astrónomo (los primeros libros ilustrados de divulgación que compré versan sobre el sistema solar y la exploración espacial), pero las cosas no se dieron así.

Seguramente por la astronomía es que la física me gustó mucho desde que la conocí. Se me facilitaba, vaya, y pensaba que era la puerta al conocimiento universal al que aspiraba conseguir algún día; también que podía tener un chance razonable de contribuir en esa área. Sin embargo, durante el bachillerato, al contrastarme con el que más tarde sería el campeón estatal y nacional de las olimpiadas de física, concluí que yo no tenía la “intuición” para los fenómenos centrales para esta ciencia. Sin embargo, no podía negarme a mí mismo que algo me atraía fuertemente de la materia. ¿Qué era?

Dos hechos me dieron la respuesta, pero infortunadamente no recuerdo en qué orden sucedieron. Referiré primero el que más vivo tengo en la memoria. El libro de texto de Cálculo Infinitesimal que usábamos era el clásico de Stewart, y en él se pedía demostrar que, si se construía una cuerda dentro de una parábola, que pasara por el origen, y se tomaba su mediatriz, el punto donde se intersecta esta última con el eje de las ordenadas tiende a una posición fija conforme la cuerda se colapsa hacia el origen ¡y es el foco de la parábola! Lo mejor de todo es que pude resolverlo con relativa facilidad, y francamente me parecía milagroso que el punto no se escapara a otro lado y que pudiera comprender esto con tanta claridad (a quien le resulte esto obvio por su intuición para la óptica ¡felicidades!). Conversé con el compañero que era el segundo mejor en física (y el de las más altas calificaciones de mi generación) sobre esta maravilla y mostró una indiferencia que francamente me impactó. ¿Solamente yo era capaz de apreciar esta belleza?

Tal vez nunca había sido consciente de que el sustrato matemático de la física era lo que realmente me deleitaba, porque en la educación elemental en México nunca te mencionan que se puede estudiar por derecho propio, ni que existen preguntas matemáticas sin respuesta. Lo más sobresaliente en este sentido fue que, después de un buen rato de pensar en métodos para calcular $\pi$ y platicar de esto con el profesor de Geografía, él amablemente me dió una tarjeta donde compiló varias fórmulas que se han obtenido a lo largo de los siglos, y que incluía la de Leibniz-Madhava, la de Machin y el producto de Wallis (y que encontré bastante sorprendentes). También es aquí donde conviene mencionar el segundo hecho que me encaminó hacia la Reina de las Ciencias: hallé, en mis visitas habituales a una conocida librería de Oaxaca, el “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de Martin Gardner, en la traducción publicada por editorial Labor (que, debo declarar, es de excelente calidad). El autor tiene una magia ampliamente reconocida para encender las más profundas pasiones matemáticas, y después de leerlo dos veces con la misma avidez, comprendí que mi destino era convertirme en matemático (si no era que antes devenía en guitarrista de concierto, pero esa es otra historia).

Otra afortunada coincidencia fue que el personal de la Universidad Tecnológica de la Mixteca acudió a mi preparatoria durante mi último ciclo escolar, para promover las carreras que imparte, y me enteré que podía estudiar matemática profesionalmente sin salir de mi estado. Me pareció simplemente un sueño hecho realidad, y sin pensarlo demasiado me inscribí al curso propedéutico. Así inició uno de las mejores etapas de mi vida.

Es verdad que no se me facilitaron ni las ecuaciones diferenciales ni la teoría de control, pero disfruté inmensa e intensamente todos los temas que estudié a lo largo de mis cursos. Siempre despertaba emocionado pensando en qué aspecto conmovedor o sorprendente de la matemática descubriría ese día. Si he de elegir algunos miliarios de ese recorrido, creo que serían: las demostraciones por vacuidad, la noción de que la derivada es el “coeficiente” de la mejor aproximación lineal a una función, la constante de Euler-Mascheroni, los autovalores y la forma canónica de Jordan, las ideas centrales de la topología algebraica (en particular, el cálculo de grupos de homología y el lema de Barratt-Whitehead), el teorema de Euler relativo a los ciclos que llevan su nombre en la teoría de grafos, la teoría de Fourier que se usa para resolver la ecuación hiperbólica en derivadas parciales, el teorema del límite central, los estimadores de máxima verosimilitud, el teorema de inclusión y exclusión, la dualidad en programas lineales, que todo dominio entero finito es un cuerpo, que un ideal de un anillo es máximo si, y sólo si, el cociente respecto a él es un cuerpo, cómo obtener soluciones de ecuaciones diferenciales usando series de potencias (en particular, cómo esto conduce a las funciones de Bessel), las aplicaciones conformes (en particular, la transformación de Schwarz-Christoffel), la fórmula integral de Cauchy, la desigualdad de Cauchy-Schwarz... la lista podría seguir y seguir, pero creo que con estos botones consigo ejemplificar.

Insisto, pues, en que no fue el ánimo de competir y demostrar a mis congéneres mi superioridad en materias abstractas lo que me condujo a la matemática (tal vez porque no tengo dicha supremacía, ni siquiera localmente, después de todo). De hecho, al día de hoy todavía atribuyo no dedicarme ni a la física ni a otras ciencias a las experiencias que tuve participando en las olimpiadas correspondientes. Tampoco creo que fueran una oportunidad para conocer personas con intereses similares a los míos ni para impulsarme a perseverar en mis estudios (más bien, al contrario). Aunque, como bien dicen, “cada quien habla como le fue en la feria”. A mí me fue mal, es cierto, pero también hay que considerar que no solamente en las ferias puede uno jugar y divertirse.

Por el semanario aquel

Se ha enfriado un poco el asunto, así que creo que puedo escribir algo sobre el tema sin herir susceptibilidades de ningún tipo.

En la prensa internacional ha causado mucho revuelo una revista satírica francesa, de nombre "Charlie Hebdo". Al principio supuse que se trataba del apellido del un tal Charlie que quizá fue homenajeado por la publicación (y más bien parece que fue un tanto por Charlie Brown y otro tanto por burlarse de Charles de Gaulle), pero algo dentro de mí me decía que era más bien una parte de otra palabra, y que la había visto en otra parte.

Y sí: por alguna razón, durante alguna pesquisa, por el rabillo del ojo leí el nombre de la revista creada en 1835 por François Arago: "Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences", que en español se podría traducir como "Cuentas rendidas semanalmente de las sesiones de la Academia de Ciencias". En efecto: el "hebdo" es un apócope de "hebdomadaire", y que según el Wikcionario francés designa a una publicación semanal. No me había pasado por la cabeza que el famoso "Comptes Rendus" haya sido semanal. Y menos que existiesen estas palabras en español.

hebdomadario, ria.
(De hebdómada).

1. adj. semanal.
2. m. y f. En los cabildos eclesiásticos y comunidades regulares, semanero, persona que se destina cada semana para oficiar en el coro o en el altar.
3. m. semanario.


hebdómada.
(Del lat. hebdomăda, y este del gr. ἑβδομάς).

1. f. Espacio de siete años. Las setenta hebdómadas de Daniel.
2. f. p. us. semana.

La última del 2014

Por cuestiones de grandes números adquirí cierta afición por conocer los niveles de audiencia de YouTube.

En 2014, el video más visto es el correspondiente a la canción "Dark Horse", de Katy Perry. Me regocijaba de ello por sus alusiones a la cultura egipcia, especialmente por el Ojo de Horus. Yo sabía que este símbolo se puede descomponer en partes que representan fracciones egipcias... pero redactando esta entrada me entero que ¡esta interpretación es falaz! Jim Ritter, en un artículo de 2002, demostró que este error fue introducido por Georg Möller en 1911.

En segundo lugar viene el "Bailando", de Enrique Iglesias, y me agrada que les sorprende a los que creen que si algo no está en inglés, no existe. Por cierto que en una parte de la letra preferiría que dijera "con tu Física y tu Química, y también tu Geometría".

Es todo por ahora, esperemos al nuevo año.

Reporte del ICMM

He aquí el reporte de lo sucedido, desde la perspectiva de un humilde servidor, durante el Congreso Internacional de Música y Matemática, que se celebró en Puerto Vallarta, Jalisco, del 26 al 29 de noviembre del año en curso.

Este documento es un requisito académico de la Universidad de la Cañada, pero aún así me agrada darlo a conocer al público, pues hay amistades que están interesadas en él y, probablemente, entusiastas de la intersección entre ambas áreas que también tienen curiosidad por saber el chisme.

Espero mis lectores queden medianamente satisfechos con mi selección y redacción de lo que recuerdo.

La cantata que nadie me pidió (II)

Pues, pasado el Congreso Internacional de Música y Matemática, ha sido un poco difícil regresar a la vida "ordinaria", por decirlo de algún modo. Estoy escribiendo un reporte detallado sobre el tema que anunciaré y publicaré por acá; aunque ya está terminado en lo general, le estoy quitando las rebabas y haciendo algunos resanes necesarios.

Algo importante que sucedió en el Congreso es que se estrenaron dos obras mías: "Un canon cangrejo y otro por tonos", op. 37, y "Acción de cuatro", op. 29. La acogida que le dio el público fue buena, me gustó en particular el comentario del Dr. Emmanuel Amiot: "haces lo que predicas: contrapunto". Esto me proporcionó la motivación que necesitaba para continuar con mi Cantata "Mixteca", que terminaré pase lo que pase, se estrene o no, le guste a quien le guste.

Traigo, en consecuencia, la segunda parte, "Aparecieron y se hicieron visibles". He aquí la letra.

En aquel tiempo aparecieron y se hicieron visibles
Ñuhu Señor 1 Venado Culebra-Puma
y Ñuhu Señora 1 Venado Culebra-Jaguar,
muy linda y hermosa.
Estos dos fueron el principio de los demás Ñuhu.

Por supuesto, sigue en pie la oferta de ensayarla con cualquier cantante que se considere capaz de interpretarla.

¡Nos dejó! :'(

Me quedo profundamente impactado por la noticia de que Alexandre Grothendieck nos dejó ayer por la mañana, en un hospital de Saint-Girons, a los 86 años de edad. No tengo mucho más que decir, excepto porque aún conservo en la mente la idea de que él quería quebrar los cocos de manera suave, remojándolos, y no con un cincel. Y no tienes que ser rápido para lograrlo; por el contrario, la paciencia prima en dicha tarea.

Que en paz descanse el gigante Grothendieck: lejano queda el horizonte que alcanzaremos gracias a su monumental obra. ¡Larga vida a sus teoremas y definiciones!

Pérdida de tiempo deliberada (III)

Escuchaba el radio y de repente suena algo como "Soy latina baby, okay, let's party, say 'olé': ¡Olé!". ¿Eh?

Y se me viene a la mente que, en efecto, los españoles son latinos. Digo, ellos son los que dicen "olé" u "óle", ¿qué no? Y no me importa que la plaza de toros más grande del mundo esté en México.

Además, según entiendo, España es mucho muy latina, en el sentido de que probablemente es parte de la región que más asimiló a la cultura de los antiguos romanos. De hecho, las plazas de toros son prácticamente idénticas a los anfiteatros romanos, desde mi punto de vista.

Pensé, además, "esa voz me parece conocida", y resulta que la canción es "Cola song", interpretada por Inna, una cantante rumana, con la colaboración del colombiano José Álvaro Osorio Balvín. A continuación, recuerdo que hace algunos meses (posiblemente en abril, cuando se lanzó el sencillo) veía en la televisión de un restaurante donde comíamos Ange, Ximenita y yo, cómo Inna se autoproclamaba "latinna" (con doble 'n', efectivamente). Pues, sorpresa: ¡ya lo era de nacimiento! Por fortuna, Rumanía es un país latino; más aún, el nombre de su país viene de romanus, o ciudadano de Roma. ¿Más latina? Difícilmente.

Finalmente, al tararear la cancioncilla, le descubró una semejanza notable con "El Africano" de Calixto Ochoa. Vaya cosa.

Y ésta va por Leonhard Euler

Hace muy poco llegó a mis ojos la convocatoria para el concurso de ciencia y arte convocado por el Consejo Oaxaqueño de Ciencia y Tecnología de este año. Participé el año pasado, y aunque no obtuve un lugar, me dieron un accésit de la academia Musicalli. No estuvo tan mal.

Pues ahora me animé a entrarle nuevamente, y deseo en esta entrada exponer la composición de mi opus 36, "La constante de Euler". Primero que nada, lo pueden escuchar en YouTube, pues así dicen las reglas que debe ser. En segundo lugar, lo pasé del MIDI a audio directamente, y con sonido de clavicordio. Una razón es que en la época de Euler todavía era un instrumento muy popular. Otra, porque creo que el MIDI le hace más justicia a este instrumento que a la guitarra en cuanto a la simulación de su sonido. Como quiera que sea, la obra puede ejecutarse con la guitarra, por si acaso me piden que la toque (suponiendo que tenga tiempo para ensayarla, claro está).

El compás es de seis por cuatro, y al fondo se escuchan unas negras que evidencian este hecho. Las puse ahí para poner en relieve la sumatoria \[ \sum_{k=0}^{4}\frac{1}{k!} = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!} \] que aproxima a $e=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}$ con precisión un poquito mayor a un centésimo. Como $k!$ cuenta el número de permutaciones de $k$ elementos, en cada compás se oyen las permutaciones, en orden lexicográfico, de sucesivos conjuntos de $0$ notas (o sea, nada), luego de una nota (esto es, una), luego de dos (dos permutaciones), luego de tres (que son seis permutaciones) y finalmente de cuatro (que son $24$ permutaciones). Los conjuntos no vacíos son, sucesivamente $\{\mathrm{E}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G}\}$ y $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G},\mathrm{F}\sharp\}$. El último parece un acorde de E menor novena, pero en realidad no sé que rayos es. El chiste es que me gusta.

Por cierto que dudaba de la "belleza" del orden lexicográfico, sobre todo después de escuchar ciertas obras de Tom Johnson, pero al parecer todo está en cómo se usan.

P. D. (29/10/14): La obra ganó el segundo lugar en el concurso, ¡nada mal! Veamos si el siguiente ahora sí es el primero. Tendrá letra, lo prometo. Pero que conste que eso no la hace mejor ni peor a la música.

La cantata que nadie me pidió

El 6 del presente mes se estrenó la "ópera" Xochicuicatl Cuecuechtli, del Dr. Gabriel Pareyón Morales, en la ciudad de México. Ya había comentado esto antes, anticipando poder asistir al evento. Sin embargo, debido a dificultades con Ticketmaster y a que no me imaginaba que se agotarían con mucha antelación los boletos, no pude entrar a ver el espectáculo.

Dado el costo del montaje y los meses de ensayo necesarios para llevarlo a cabo, no creo poderlo ver en vivo sino hasta dentro de muchos años (si acaso), a menos que realicen alguna especie de gira o temporada a continuación, que al momento de escribir estas líneas no ha sido anunciada. Hay un video en YouTube de lo que parece ser un ensayo, pero el compositor no me ha confirmado que proporcione un bosquejo relativamente fiel de lo que se ve en escena.

Supe, aunque no por comunicación con el autor de la música, que representaron la obra primero en Arcelia, Guerrero, el 17 de agosto, en el centro cultural "El Tecolote". Dice al respecto emeequis:

Al montaje en El Tecolote acudieron más de 300 personas, muchas de ellas de origen indígena en cuyas comunidades se escucha el náhuatl. No obstante, algunos sólo lo entienden o lo hablan poco.

Algunos reían al oír los cantos y observar actitudes llenas de picardía sexual. Según el autor del montaje, este texto precolombino "puede considerarse el antecedente del albur", como se llaman en México las frases en doble sentido y con connotación sexual.

Otros miraban con extrañeza lo que fue su primer acercamiento con las artes escénicas, en un teatro con piso de tierra, sillas de plástico, paredes de vara y con un bello escenario construido con hojas de maíz.

Ernestina, anciana nahua, entendió, porque habla mexica, pero no lo comprendió en su sentido figurado.

"Fue bonito porque habla de la naturaleza, de flores, mariposas, conejitos", dijo, aunque todo eran metáforas. "Las flores se abrirarn para recibir el néctar", dice una de las frases en alusión al acto sexual entre hombre y mujer.

Yo detecté básicamente lo mismo al ver algunas tomas en notas informativas también en YouTube, y francamente no me extraña. Aunque no conozco los detalles (pese a la minuciosa bitácora que se puede ubicar en la Red), la variante de náhuatl en la que se redactaron las recopilaciones de Sahagún en las que se basaron probablemente está extinta. Tal vez en los estados aledaños al Distrito Federal haya sobrevivientes cercanas, pero de todas maneras seguramente involucraría un proceso de retraducción del texto, del cual no se puede esperar que sea extremadamente fiel o exitoso.

Sé algo de ñuu djau (mixteco) por uno de mis compañeros de la licenciatura. Por ello sé también que la variante que él habla es muy diferente a la registrada por los frailes Francisco de Alvarado y Antonio de los Reyes, correspondientes a Teposcolula y Tlaxiaco o Achiutla (pues ya entonces habían variantes que se diferenciaban marcadamente entre sí). También que la cultura de los pueblos donde todavía se hablan las lenguas originarias está muy fuertemente mestizada (es decir, ellos mismos ya no distinguen entre lo que es originario y lo que trajeron los españoles), y que recuerdan muy poco (a veces nada) de lo que había antes.

En un artículo del periódico Reforma, el Dr. Pareyón pregunta: "¿Por qué no hay ninguna ópera original en ninguna lengua mexicana cuando en México hay 64 lenguas vivas?" (tal vez parezca exagerado, pero para mí es como si uno de los descendientes de Moctezuma que viven en España preguntara: "¿Por qué no hay un cuicatl original en ninguna lengua europea?"). Poniendo aparte los trabajos de Sor Juana Inés de la Cruz, una razón que postulo es la siguiente: que hay pocos compositores que las hablen como lengua materna. Alguien podría replicar: "De acuerdo, pero en Tlahuitoltepec (Oaxaca) hay una escuela de música muy prestigiosa, y ahí la inmensa mayoría habla mixe. ¿Qué pasa con ellos?". Excelente pregunta. Yo creo que no es accidental que pocos entre ellos consideren oportuno crear una ópera en mixe. Prefieren escribir rap, marchas, oberturas o tocar "Cuadros de una exposición" de Modesto Mussorgsky; en lo particular, esto no lo encuentro chocante, y opino que ni ellos ni sus obras o interpretaciones son menos mixes, oaxaqueños y mexicanos de lo que de por sí ya son.

Esto me puso a pensar que, pese a que mi lengua materna es el español, esto tampoco me hace menos oaxaqueño ni mexicano que el resto. Sería feliz si hablase el náhuatl de los colonizadores de la temprana Antequera, el zapoteco de los zaachileños o el mixteco de los de Xoxo (cuando los había), pero no es así. Además, desde el 2002 (cuando el Dr. Ignacio Ortiz Castro me presentó el fascinante panorama de los códices mixtecos) también he leído e investigado mucho sobre la cultura mesoamericana y mixteca en particular. Por ello tengo noticia de que, en el libro de Jansen y Pérez Jiménez sobre el códice Añute (o Selden 3135 para los demás), en la página 97 de la edición de 2007, ellos presentan una reconstrucción en español de cómo leería un escribano mixteco un códice, según la viva voz de religiosos testigos del hecho y que ya hablaban mixteco.

He decidido, entonces, escribir una cantata sobre esta base, para voz tenor y guitarra. Si no he contado ni entendido mal, el texto tiene 13 "estrofas", así que mi obra constará del mismo número de partes. La primera ya está terminada. La letra es la siguiente:

En el año y en el día
de la oscuridad y tinieblas,
antes de que hubiese días ni años,
que todo era un caos y confusión,
estaba la tierra cubierta de agua:
sólo había limo y lama
sobre la faz de la tierra.

Agradezco mucho al Dr. Rodolfo San Agustín Chi me haya confirmado que es posible (aunque tal vez no deseable o fácil) cantar esta parte inicial. Si a algún tenor con algo de tiempo libre y que pueda viajar a Teotitlán de Flores Magón o a Oaxaca de Juárez le interesa, con gusto podemos intentar sonarla si nos ponemos de acuerdo.

P. D. 1: El Dr. Pareyón me acaba de responder diciendo que la grabación del ensayo que menciono aquí es con un ensamble muy modesto, pues aparecen sólo cinco de los veinte músicos, y que en lo que al sonido respecta deja mucho que desear.

Primo por undécima vez

Así es: ayer cumplí 31 años. Cinco unos en notación binaria.

Me gustaría haber hecho más a estas alturas, pero en lo que vamos no está tan mal. Necesito un poco de ayuda con la teoría de representaciones, pero perseveraré hasta lograr entender lo necesario y demostrar una conjetura reciente que formulé.

También pude escuchar una grabación de los 43 Ghiribizzi y la Grande Sonata (¡sin el acompañamiento de violín!) para guitarra de Niccolò Paganini, interpretados por Luigi Attademo. Me encanta lo que se puede lograr con pocas notas y una soberbia interpretación.

Por último, pero no de forma menos importante, mis alumnos de propedéutico trajeron un pastel en mi honor, lo cual agradezco $31\uparrow^{31}31$ veces.

P. D.: Me deja impactado la partida del Dr. Samuel Carlos Gitler Hammer, notable matemático mexicano, sucedida el mismo día de mi cumpleaños. Que en paz descanse, y que sus teoremas vivan para siempre.

Los Fields 2014

¡Ya hay Medallistas Internacionales por Descubrimientos Sobresalientes en Matemática!

La gran sorpresa de esta ocasión es que lo reciben por primera vez una mujer (Maryam Mirzakhani) y un latinoamericano 100% (Artur Ávila Cordeiro de Melo). Curiosamente, sólo respecto a ellos dos pude corroborar que participaron en una olimpiada de Matemática; Mirzakhani en 1994 y 1995 y Ávila en 1995 también. Ninguno fue el primerísimo lugar en esas competencias (tales triunfadores, por cierto, se han dedicado a la matemática, pero no creo que logren conseguir la medalla). Espero que este par sea la razón para que salga en las noticias "normales" este acontecimiento.

Los otros dos medallistas son Martin Hairer y Manjul Bhargava. De Hairer me intriga que lo consideran fuera del estereotipo de los matemáticos (¡por que le gusta la música y hace negocios con ello!); su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales estocásticas suena fascinante (tal vez literalmente). Bhargava según parece tenía el premio mucho muy merecido, sobre todo porque demostró que la mayor parte de curvas elípticas cumple la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, ¡usando estadística!

Recomiendo también leer al detenedor de Timothy Gowers (cuyo alias es, creo, "Búho") para obtener otras impresiones sobre estos premios.

¡Felicidades a los ganadores!

P. D. 1: El artículo de Jordan Ellenberg para Slate sobre este asunto no tiene desperdicio.

Salen "Llamaradas de petate"

¿Qué puedo decir? He escrito algunos cuentos y ahora publico una antología de los mismos. El más viejo data de por ahí del 2000 (francamente ya no me acuerdo, muchos de estos no los feché), el más reciente debe ser del 2013. Todos, de un modo u otro, y en muchos grados, contienen matemática.

Vale hacer un comentario sobre el título: "Llamaradas de petate". Aunque me gusta la práctica sinecdótica (¿o sinecdóquica?) de tomar una parte por el todo, y bautizar al conjunto como a uno de sus integrantes, éste no es el nombre de ninguno de los pequeños, que tal vez individualmente lo tienen bastante pretencioso (intencionalmente, por cierto).

Así, durante mucho tiempo esta compilación se llamó, simplemente, "Escritos". No obstante, aún cuando sea inverosímil, podría alguien editar todos mis "escritos", y no me gustaría que hubieran confusiones al respecto, y por eso no se lo dejé.

Rompiéndome mi cabeza un rato al respecto, por fin se me ocurrió el que llevaría definitivamente. Lo consulté con algunas personas en carácter de provisional, pero los que me dieron su opinión dijeron que tal frase trae una carga semántica negativa. Según entiendo (y suplico se me corrija si estoy errando), una "llamarada de petate", aparte de lo obvio, es una acción que comienza con mucha fuerza pero se apaga rápidamente.

Por otro lado, ¿qué no hay quien queme petates deliberadamente? (juegos de palabras aparte) ¿Que simple y sencillamente quieran ver una flama intensa y breve? Bueno, pues yo sí; y siento que mis cuentos son justa y precisamente eso. Total, si el título aleja a los lectores, realmente me habrá prestado un gran servicio.

Antes de que se me olvide, le agradezco enormemente a mi hermana Valeria el que me haya diseñado una portada y regalado una de sus fotografías para este opúsculo; creo que la pared resulta ser una metáfora muy apropiada.

Pues, ora sí que como quien dice, ahí se las dejo al costo. Ojalá la disfruten o que, por lo menos, no les saque muchas ronchas. Se agradecen, por cierto, los comentarios, mentadas o erratas reportadas.

Va el tercero...

Me regocija anunciar que mi artículo "Prime injections and quasipolarities" finalmente ha sido publicado en el número 1 del volumen 69 del presente año en la revista "Le Matematiche".

Tiene rato ya que publiqué el primero, y fue una experiencia no precisamente gratificante pero sí muy aleccionadora. El proceso para el segundo no podría llamarlo un viacrucis excepto, tal vez, por su duración (¡2 años!). Lo curioso es que, cuando hablé de su aparición "impresa" en esta bitácora, proclamé el tercero, un poco más en broma que en serio, y verdaderamente no pensaba que llegaría a ver un nuevo artículo mío publicado en un larguísimo tiempo. En fin, todo trabajo rinde sus frutos, dijera el lema de mi alma mater.

Hay candidatos para el cuarto, pero el de más edad entre ellos ya me lo retacharon dos veces (¿será la cruel ciclicidad de la historia?). Veamos si la tercera es nuevamente la vencida; el detalle es que hay muchas cosas para las que creo necesitaré ayuda para resolver (si hay alguien por ahí de combinatoria aditiva que no tenga problemas con la música y mucho tiempo libre, bienvenido sea). Tengo otros dos ya redactados, uno a medias y algo así como otros dos en la cabeza. Ojalá que salgan, para llegar a un primer miliario académico antes de ser primo por decimotercia ocasión.

Pues, con la confianza de tres en la bolsa: ¡vamos por el cuarto!

Reconfigurando ideas

La revista Slate tuvo una idea muy brillante, cuyas consecuencias para mí no creo pudieran haber sido precalculadas por alguien. Invitaron a Owen Pallett, un músico bastante peculiar, para discutir tres piezas de la música "comercial" contemporánea, de modo que explicase usando la teoría estándar el secreto de su éxito.

No sé específicamente cómo realizó sus elecciones, pero éstas fueron:

1. "Teenage Dream", interpretada por Katy Perry, y escrita por 5 personas según la Wikipedia.
2. "Get Lucky", escrita e interpretada por Daft Punk, Pharrel Williams y Nile Rodgers.
3. "Bad Romance", interpretada por Stefani Germanotta (mejor conocida como Lady Gaga) y escrita por la susodicha y Nadir Khayat.

Lo que hizo Pallett con este material me hizo sentir un nuevo respeto por este tipo de música. Es cierto que no debe ser demasiado complicada, so pena de no gustar lo suficiente entre el público y perder la inversión necesaria para hacerla. Sin embargo, la conclusión a la que llego es que las personas detrás de ella tienen algunas intenciones que, por lo menos yo, desechaba gratuitamente.

El examen de la canción de Katy Perry no me convenció en lo que a armonía refiere, pero fue interesante. Supuestamente, la obra le da al escucha el acorde de la "tónica" al principio, y después sistemáticamente se lo niega para entregárselo in extremis. Pero en tanto se manifieste alguna cadencia (según entiendo, aparecen en algún momento los grados IV y V, que conforman una cadencia en el sentido mazzoliano del término) basta y sobra para saber en qué tonalidad está la pieza. En fin. Aviso que no quiero discutir este asunto con músicos ni musicólogos (pero no puedo prohibirles vociferar todo lo que quieran).

El análisis de "Get Lucky" francamente me fascinó. Sardónicamente Pallett menciona la brillantez de Daft Punk al fotocopiar las muestras de la guitarra de Rodgers a lo largo de todo el sencillo, pero yo tengo el convencimiento de que ellos tratan de comunicar la idea de que la repetición y la regularidad (y entre más exactas mejor) son justa y precisamente lo que caracterizan a la naturaleza humana: buscamos el completo control, la completa periodicidad y seguridad del entorno. Lo mejor viene al final, cuando despliega el contrapunto aproximado que colocó el dueto francés al final de su canción. Como bien observa, es raro que esto suceda en algo digno de un premio Grammy. Todavía tengo pendiente estudiar esto desde el punto de vista matemático.

Inserto aquí un paréntesis para expresar mi gusto por la música de Daft Punk, particularmente el álbum "Random Access Memories", y los sencillos "Harder, better, faster, stronger" (sin importar que hayan muestreado tan descarada y despiadadamente el "Cola bottle baby" de Birdsong) de "Discovery" y "Around the world", de "Homework". En este último repiten el título de la canción 144 veces: el cuadrado de doce y también el doceavo número de Fibonacci. Estoy bastante seguro de que no es una coincidencia. Del "Random Access Memories" también "Within" captó mi atención instantáneamente; refleja casi a la perfección el trabajo de un matemático: "There are so many things that I do not understand. / There is a world within me that I cannot explain. / Many rooms to explore, but the doors look the same.".

Regresando a lo de Pallett y su última entrega, éste menciona el asunto del uso de un tritono por parte de Lady Gaga, y justamente para resaltar la sílaba "bad" de la letra de "Bad Romance", junto con una rearmonización. Se supone que el tritono es el intervalo feo por excelencia, pero a mí me complace en grado sumo. Por otro lado, estoy convencido de que mi oído no me traiciona cuando me dice que ese tipo de perturbación de la línea melódica es común entre los cantantes populares; lo interesante es que se les haya ocurrido generar precisamente esos intervalos "ásperos".

Estos artículos los leí hace algún tiempo, y tenía ganas de escribir mis impresiones, pero el tiempo en estos días se ha empecinado en acabarse antes de que pueda emplearlo con eficiencia. Mientras tanto, he descubierto perspectivas adicionales de la música contemporánea a través de uno de los compositores que organizan el Congreso Internacional de Música y Matemáticas, el Dr. Gabriel Pareyón.

Cuando el Dr. Emilio Lluis y yo nos entrevistamos con él para hablar de la citada reunión académica, nos regaló un compacto de sus "Cantares de autoreferencia". Soy sincero al declarar que no me gustó. Creo que tampoco me desagradó. Lo más seguro es que no entendí lo que hizo. Le pedí me facilitara su "Pi (A Game within the Circle's Constant)" para ver si sacaba algo en limpio; muy amablemente me la proporcionó con grabación incluida, pero no me ayudó. Básicamente realiza lo mismo que ya he criticado anteriormente, aunque no de la manera simplona que pulula por decenas en YouTube, pues usó los guarismos para controlar otros parámetros además de las alturas de las notas. Me pregunto qué tan diferente sería su composición si hubiese decidido usar la constante de Euler-Mascheroni o la de Apéry.

Con todo, sus experimentos me dejan perplejo con su envergadura. En particular, su "ópera" en nahuatl, próxima a estrenarse, "Xochicuicatl cuecuechtli". Su "libreto" es uno de los enigmáticos "Cantares Mexicanos", y su "partitura" no consta de pentagramas, sino de indicaciones específicamente inventadas para ciertos instrumentos prehispánicos. Pienso asistir al estreno para escucharla y ver si puedo descifrarla.

El Dr. Emilio Lluis dice que la música lo es por la búsqueda de la belleza, del placer. Nunca he estado de acuerdo. La obra de Pareyón, por ejemplo, ni me comunica belleza ni me provoca sensaciones placenteras en lo absoluto, y no siento que sea por esto que no me gusta como música. La misma acrimonia me atacó cuando escuché por primera vez la "Hammerklavier" de Beethoven, y la reconocí como música; además, yo soy el primero en declarar que la música no tiene por qué ser "bonita". En contraparte, el canto de las aves es sumamente hermoso y solazante, pero no creo que sea música.

Mi versión del asunto es que "la intención es lo que cuenta": la música es música en tanto quien la escribe, reproduce o improvisa desea realmente eso, hacer música (Daft Punk proporciona una aproximación: "Let the music in your life give life back to music"). Es una definición circular, es cierto, pero ese tipo de definiciones son las que valen la pena. La cosa es que no percibo la intención detrás del trabajo de Pareyón; tal vez, como está guiada por la autoreferencia (de por sí presente en mi definición), tiene la intención de tener la intención de tener la intención... etcétera, etcétera. Quién sabe.

Y vaya: si siempre me he sentido enano en cuestiones musicales y compositivas, tal sensación se ha amplificado varios órdenes de magnitud en presencia de toda esta estimulación. Y no podría, en cierto modo, suceder en peor momento, cuando después de tanto termino mi opus 34, donde por fin me las arreglo para aplicar las teorías mazzolianas de la música en su creación.

Pareyón, en una entrevista, declara que sacó de su catálogo (un eufemismo para "destruir por completo", según entiendo) su obra primigenia, seguramente por la insatisfacción que le provocaba. Me siento tentado a hacer lo mismo con la totalidad de la mía hasta el momento, pero me lo impide, precisamente, el conocer a la perfección las intenciones por las que nacieron cada una de ellas.

Dos cosas de los días recientes

1. Los 100 años del natalicio de Octavio Paz Lozano. De él sólo recuerdo lo que leí de "El laberinto de la soledad" (he visitado también uno de sus opúsculos de narrativa, si no me falla la memoria, y algo de poesía suelta, pero no creo que cuente) cuando tenía 14 o 15 años, y en ese momento me gustó. Pero ahora no. Creo, además, que le hace mal a las generaciones presentes con sus opiniones y teorías faltas de sustento científico, en los puntos que toca en el susodicho ensayo.
2. Que el premio Abel de este año es para Yakov G. Sinai, un dinamista sistémico, probabilista, físico-matemático, en fin, lo que se podría esperar de alguien con un rancio abolengo científico. Francamente desconozco por completo sus aportaciones a la matemática, pero lo de los billares dinámicos me resulta lejanamente familiar; ignoraba que Sinai hubiera hecho trabajos sobre el tema. También leí una interesante pieza suya sobre la relación entre la física y la matemática (y sus adherentes), y me sentí contento de concordar con lo ahí vertido.

Dos pensamientos extraviados

Me quedé pensando en que...

1. ... murió Paco de Lucía. Salió en muchas noticias. En algunas semblanzas, lo ponen tocando el concierto de Aranjuez (no el primer movimiento, sino el segundo como de costumbre). ¿Sabrán los periodistas y presentadores que dicha obra está dedicada a Regino Sainz de la Maza? No recuerdo tampoco que lo pusieran tocando con John McLaughlin y Al Di Meola; la grabación de uno de esos conciertos a trío es lo único que he escuchado del mentado Paco, y está bien, aunque no sé si como para proclamarlo el "mejor guitarrista del mundo". Hubo quien acotó "de flamenco". Aún así. No sé. De verdad: no sé.
2. ... es cierta la conjetura de la discrepancia de Erdös para $C=2$. Es decir, existen sucesiones de 1160 unos ($1$) y menos unos ($-1$) tal que, si sumamos aquellos con índices en alguna sucesión aritmética, suma más que $2$, y esto no puede suceder en sucesiones con 1161 términos o más. Lo demostraron Boris Konev y Alexei Lisitsa transformando el problema primero en un lenguaje aceptado por un autómata, y luego en una fórmula booleana que comprobaron si era satisfactible utilizando unos programas ganadores de concursos en esa área. El certificado de la demostración de la parte no trivial es de unos 13 Gb, y se ha publicitado mucho el hecho de que no lo pueden verificar (en principio) los seres humanos, por ser más grande que la Wikipedia. Para mí vale perfectamente, pues lo han revisado más de tres veces, y prefiero confiar en las computadoras que en los seres humanos para esto del escrutinio de las demostraciones.

Nada más que sonido

No es secreto alguno que no tengo educación formal en música. Cuando salí del bachillerato, tenía la intención de estudiar la Licenciatura en Música Instrumentista en la Escuela Nacional de Música, pero por motivos que no expondré aquí no pude hacerlo.

Muchas cosas las he ido aprendiendo sobre la marcha, pasando por vergüenzas públicas y privadas, pero aún así he podido tocar en foros que no habría imaginado después de mi fallido intento por ser concertista. Sin embargo, eso no es suficiente para granjearme el aprecio de los músicos profesionales. Y no los culpo en lo absoluto. En la matemática, por ejemplo, importa poco si alguien tiene o no educación formal en la materia o un posgrado, lo verdaderamente fundamental es la calidad y veracidad de las ideas que uno aporta. Pese a ello, es muy difícil tomar en serio a alguien que no ha pasado por lo institucional; salvo que sea verdaderamente extraordinario o disciplinado, normalmente terminan por hacerse patentes los hoyos en su formación. En lo que a música refiere, probablemente no soy ni extraordinario ni disciplinado, y de todas maneras es complicado serlo cuando no se dispone del ambiente propicio. No me quejo, sólo explico.

Por ello entiendo, desde hace mucho tiempo, que mi sueño guajiro de tocar un concierto para guitarra con una orquesta en vivo (pues también es posible tocarlo con una reducción de piano o a otro instrumento polifónico) es, para todo efecto práctico, imposible de realizar. No porque no tenga la capacidad técnica para ello: he examinado el concierto para guitarra de Ponce y puedo tocarlo. Seguro que si dispusiera del tiempo suficiente podría intentar con otros, en especial con el de Villalobos o el Elegíaco de Brouwer. Más aún: podría componer uno hecho a mi medida.

Se me ocurrió entonces que todo se reduce a la voluntad de la orquesta y del director de la misma. Si bien no se va a acabar el mundo por interpretar un concierto con alguien que no sea un virtuoso, sí se dañaría seriamente el prestigio de todos los participantes. Pero, ¿qué tal con robots? Una orquesta de robots, además, no se cansaría de ensayar y estaría todo el tiempo disponible, siempre que haya la energía para ponerlos en movimiento.

Le planteé esta idea a mis compañeros del ensamble de guitarras de la Facultad de Ciencias de la UNAM, pero la recibieron con humorismo. Señalaron que, para el caso, también yo podía ser reemplazado con un robot que, además, tocaría perfecto. Por lo menos en principio.

En realidad esto último ya me había pasado por la cabeza. Por si fuera poco, este argumento no únicamente me despacha a mí, sino a todos los músicos humanos de una buena vez. "¿Y la expresión?", pensarán los muy poquitos a los que no les interesa lo inmaculado de una interpretación. Bueno, pues con la teoría que ha desarrollado el Dr. Guerino Mazzola, por lo menos en teoría es posible lograr interpretaciones que, a diferencia de las humanas, puden hacerse infinitesimalmente precisas (hasta donde lo permite la capacidad de los dispositivos electrónicos actuales, por supuesto).

Recibo, pues, con sorpresa y júbilo la noticia de que hace algún rato que existen bandas robóticas, como Compressorhead. Por medio de "The Verge" me entero también que otra banda, que incluye un guitarrista de 78 dedos y un baterista de 22 brazos, sacará un disco con Warp Records en fechas muy próximas. Por supuesto, no han incorporado la teoría necesaria para darle expresión a las interpretaciones, pero obviamente estos músicos pueden hacer cosas que los humanos no.

Pensaba que los cuartetos de cuerda robóticos estarían a la vuelta de la esquina, pero realmente ya los tenemos enfrente (vale, en realidad es un quinteto, pero la idea es ésa). Lo que es más, ¡este conjunto robótico hasta improvisa en el acto!

Naturalmente, los humanos todavía podemos hacer algo que a los robots les cuesta más trabajo: equivocarnos. No ser perfectos. Y hacer música a pesar de ello. Aunque haya que llevárselo a un robot que le interese, después de todo.

La epi-revista de la "SOMATO"

El pasado lunes 10 de febrero se decidió por fin lanzar la epi-revista de la "Sociedad Matemática Oaxaqueña", algo que ya se percibía en el aire desde hace algún tiempo.

Tengo muchas ideas para compartir al respecto. Podría empezar por aquí.

¡Ya tenemos 3001 me gusta! Ahora todos a hacerse miembros de la SMM... http://t.co/EkzTn4koxN
— Soc. Matemática Mex. (@smm_mx) diciembre 28, 2013

Este clamor y su acotación son muy justificados, pues la escasez de miembros que aporten cuotas no permite cubrir los gastos de la organización científica. En particular por que, aunque la tercera serie del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana saldrá con Birkhäuser, no creo que las ventas del mismo le beneficien mucho (o en algo, para acabar pronto). Sin embargo, siguen sirviendo de consuelo los miles de "Me gusta" (supongo que de Féisbuc) y los leales seguidores en Tuiter.

¿Qué tal andarán las finanzas de la American Mathematical Society (AMS), por ejemplo? Yo diría que no tan mal, pues ellos sí dan acceso a artículos con antigüedad mayor a cuatro años, e incluso han lanzado versiones de libre acceso de algunas de sus revistas principales. Seguramente los recursos de la Sociedad Matemática Mexicana no son suficientes para poder proporcionar ese servicio.

Mi intención con esta epi-revista es, pues, resolver este problema desde el principio. Se puede argumentar que no se tiene la "calidad moral" o una "solidez institucional" para proponer esto. Posiblemente esta crítica esté llena de razón. Pero también es cierto que el proyecto no es pretencioso, pues por lo que a mí respecta jamás buscaremos un ISSN o que se nos incluya en un índice (ni siquiera en el de Gogl Scholar, vaya), para no impedir a los autores buscar el prestigio de las revistas bien establecidas. También hay que tener en cuenta que no soy nigromante como para saber que jamás podrá legalizarse la SOMATO.

Siguiendo sobre el "pero" de que esto es una locura, me agrada pensar que revistas pesadas como Annals of Mathematics también quisieron ser de libre acceso y desembarazarse por fin de las trabas editoriales, pero que el dinero se los impidió. ¿Por qué? Por que los bibliotecarios no estaban dispuestos a pagar por algo que es gratis, y creo que tienen razón. También es verdad que los costos de subsistencia de los editores alguien los tiene que pagar, pero justa y precisamente es eso lo que hay que sufragar y no el papel con tinta que, por lo menos en la práctica, ya casi no se usa. Si algún día se legitima la SOMATO, ojalá podamos pagarle a los árbitros por el trabajo que muchas veces hacen con esmero más allá del deber. Además, espero que si tenemos buena suerte y nos cae algo para revisar y "publicar", ésto sea correcto, relevante y bien arbitrado, para que hable por sí mismo de las intenciones del proyecto. Yo pondré todas mis energías en ello.

Puedo rematar diciendo que me sorprende que el proyecto Polymath 8 está trabajando sobre el celebérrimo artículo de Zhang, que ni siquiera ha sido publicado oficialmente al momento de escribir estas líneas, ¡y precisamente en el Annals! No puedo evitar pensar lo estúpido que es a veces el proceso. Considerando la relevancia del descubrimiento de Zhang, ¿cómo es posible que no hagan un esfuerzo por anexarlo a los volúmenes de una buena vez? Con lo ya hecho por la comunidad matemática, quedan totalmente sobrados el Annals, sus árbitros y su archivamiento físico en las bibliotecas.

De esto y lo otro

Cosas interesantes que han salido en arXiv últimamente:

1. Que existen los diseños combinatorios, según un artículo de Peter Keevash. Es decir, ciertas construcciones como la solución del problema de las colegialas de Kirkman ("quince muchachas deben salir en ternas sucesivas a pasear durante una semana, de modo que ningún par se repita") existen de modo muy general. La entrada de Van Vu en su bitácora sobre este reciente avance, y que explica la estrategia general de su demostración, es de las que más me ha gustado.
2. El bellísimo artículo explicativo de Yoichi Motohashi sobre este asunto de los brincos acotados entre primos. Me agradó muchísimo que explique lo siguiente: si $[x \text{ es primo}]$ es la función que cuenta los primos (usando el corchete de Iverson), hay dos formas de ver a la función que cuenta a los pares de primos gemelos. Una es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}][x+2 \text{ es primo}] \] y otra es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}]+[x+2 \text{ es primo}]-1, \] pero resulta que desde el punto de vista estadístico son muy diferentes, y es más fácil quitarle el "ruido" a la segunda. A mí, por lo menos, me aclara muchas cosas con esto.
3. Un día antes que Motohashi (pero no entiendo por qué se me escapó), David Lowry-Duda sacó una breve exposición sobre las cribas de Eratóstenes, Brun, Selberg, Goldston, Pintz y Yıldırım, que tienen que ver con el trabajo de Yitang Zhang y James Maynard y que también agradezco infinito se haya tomado la molestia de redactar.
4. Por último, pero no por ello de forma menos importante, está el panorama pintado por Melvyn Nathanson sobre el trabajo de Erdős (y de él, también, por supuesto) sobre las bases aditivas. Dice Nathanson que no se les presta mucha atención, pero no estoy muy de acuerdo.

¿Hay o no hay?

Las noticias son confusas: por un lado "Milenio" afirma que el 20 del presente mes se abrió el "Centro Internacional de Matemáticas", y por otro "El Imparcial" que solamente un programa de formación docente. ¿Hay ya, pues, Centro de Matemática o no?

Leyendo ambas notas, lo único que saco en limpio es que el objetivo primordial de todo esto es capacitar profesores (¿de matemática? ¿o para que sepan más matemática? ¿o para que sepan enseñarla mejor, si es que existen métodos científicamente comprobados para ello?). Eso no es malo en principio, pero un "Centro Internacional de Matemáticas" está demás para dicho objetivo. Hay una unidad de la UPN en Oaxaca; pienso que es, de entrada, el lugar idóneo para implantar algo así. Por otro lado, que esté operado por la UNAM (¿junto con la UABJO? ¿y según lo que diga la Sección 22?) no augura nada realmente bueno, como no lo ha hecho hasta ahora cierta Facultad de Ciencias y sus carreras de Matemática.

Por supuesto, esto me recuerda mi tentativa de crear la "Sociedad Matemática Oaxaqueña". Puedo mencionar al respecto que pude completar un año de transmisiones del programa mensual de Matemática, pero no he podido subir las grabaciones al wiki, porque no me las han proporcionado o porque simplemente no las grabaron. He pensado en trabajar simplemente en un "podcast", pero algo que no me convence de eso es que la gente de a pie en Teotitlán no podría escucharlas por lo menos accidentalmente. Planeo continuar con las conferencias en el nombre de la no-existente SMO, pero el tiempo es un verdugo implacable. También está lo del festival matemático en Teotitlán... hay que exprimir la agenda...

Como he dicho antes, es grandiosa y encomiable la idea retar a niños y pre-adolescentes a ver cuáles resuelven más rápido problemas de matemática elemental, de modo que junto con sus profesores altamente capacitados por la SMM-UNAM-etcétera estén listos a los 14 o 15 años para ingresar a las universidades; así no tendremos que esperar a más Yitangs Zhangs para elucidar por fin la conjetura de los primos gemelos o la de los ceros de Riemann. Pero yo soy de la idea de que el pueblo en general merece el beneficio de ser informado sobre qué es y por qué es valiosa la Matemática, para inspirar a otras personas (tanto las jóvenes como las más maduras) que sean de menor agudeza y agilidad mental para ocuparse de los innumerables problemas (y que son menos prestigiosos) de la Matemática, y en particular uno muy grande: el del financiamiento y el respeto hacia los que se dedican de tiempo completo a la ciencia de todas las ciencias.

Mi vizka

No tiene mucho que salió lo de la búsqueda de viajeros en el tiempo en la Red, y se me ocurrió que Robert Schumann, en el primer movimento de su Concierto para piano, op. 54, anticipó la Goyesca No. 4 de Enrique Granados, que a su vez anunciaba el "Bésame mucho" de Consuelo Velázquez. Posiblemente no sea consciente por parte de los compositores; si se escucha música vieja se topa uno con cosas interesantes, y muchas veces se pegan sin querer. Regresando a lo de los crononautas, lo único de lo que podemos estar medianamente seguros es de que no compartieron su conocimiento del Papa Francisco en la Red.

No sé cómo otro tren de pensamiento me llevó a Robert Heinlein (creo que empezó con Robocop II), y a descubrir que su novela "Double Star" contiene muchas similitudes con la película mexicana "Las delicias del poder", y sospecho que ese tipo de argumento en realidad es bastante viejo. Con su "Moon is a harsh mistress" dí con la maravillosa idea del Loglan y su descendencia, y me recuerda que antes he despotricado contra la "naturalidad del lenguaje". Por supuesto, existen el Esperanto y cosas por el estilo, pero entiendo que Loglan es el primero en proponerse como manifiestamente lógico. Por cierto que el sabor de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" es muy fuerte en él (y lo del "World as Myth" y su pariente el "Realismo mágico", dicho sea de paso).

De esto y lo otro, empezando el año...

1. Unos seis años atrás mencioné una conexión vaga entre la matemática y comer lodo (que no se me ocurrió a mí, vale aclarar). Sin buscar demasiado el nombre de este hábito alimenticio, acuñé el término "borborófago". Pero resulta que ya existe una palabra para ello: geofagia. Lo peculiar es cómo di finalmente con el vocablo correcto: buscaba sobre las aves de una conocida película, y resulta que algunas de ellas la practican pues, pese a lo que consigna el diccionario de la RAE, no es tan malo como pudiera parecer, dado que en ocasiones tiene por fin desintoxicar la comida. Yo diría que la nixtamalización es una especie de geofagia, finalmente.
2. Ayer abrí el grifo en un sanitario de la universidad, y salieron decenas de hormigas mojadas y vivas. Dos veces.
3. Leí una magnífica exposición de Zeilberger de la inclusión y exclusión.
4. Pensar en teselaciones con el Jenga me condujo a las vacas de Narayana (¿primas hermanas de los conejos de Fibonacci?), la sucesión que engendran y cómo fue usada por Tom Johnson.

La última del 2013

Solo tenía ganas de observar que recién descubrí que Don Cheto repitió el ejercicio homérico del escudo de Aquiles, con hilarantes resultados. Tal vez no parezca el mejor cierre del año, pero ciertamente que lo es. Espero tener algo mejor para el que viene.

Tres calaveritas perdedoras

La UNCA convocó a un concurso de calaveras literarias, cuyos aspectos a calificar serían "respeto, originalidad, estilo y contenido". Decidí, pues, escribir y participar con tres que como máximo podría uno inscribir, dedicadas a un trío de matemáticos que admiro mucho.

El problema es que no sabía que las calaveritas deben tratar sobre personas vivas (al momento de publicarlas, supongo), pero como si estuvieran muertas; seguramente ahí obtuve cero puntos por estilo y por ello no figuré entre los primeros tres lugares (algo ya previsto por Angélica, de cualquier manera). También se podría pensar, al estilo de Erdös, que estas tres personas en realidad no han perecido, y que vivirán siglos más que muchos de nosotros. Por otra parte, en lo que concierne al respeto, la originalidad y el contenido, opino que debí obtener algo, y en mayor cantidad que los ganadores. Lo dejo a la consideración de los lectores, reproduciéndolas aquí junto con su respectivo "retrato". Por cierto: la de Gauss es una ilustración que alguien me pidió.

Arquímedes de Siracusa (ca. 287 AC - ca. 212 AC)

Arquímedes, como el león, seguramente no fue como lo pintan. Este dibujo está basado en el retrato imaginado y hecho por su paisano Giuseppe Patania (1780 - 1852) en 1823. Junto a él, la ilustración de su teorema favorito.

La Muerte en la bañera
quiso prender a Arquímedes.
Salió gritando “¡Eureka!”
librándose de sus redes.
Por todita Siracusa
no podía darle alcance
a quien supo encontrarle
al círculo su cuadratura.
Al fin con todo y palancas,
perdido en la geometría,
le dió chance a la Calaca
tomar la espada y su vida.

Leonhard Euler (1707-1783)

Vemos a Euler con uno de sus temas favoritos: la Luna. Esta imagen la hice sobre la base del retrato de 1756 pintado por su coterráneo Jakob Emanuel Handmann (1718-1781). No me gusta mucho el  pastel del mismo pintor al que muchos acuden, porque siento que es el equivalente a que hoy día a uno le tomen una foto en piyama. 

¡Ay, Parca! La muy canija
tumbóle a Euler su pipa.
La quiso tomar del suelo,
no pudo y gritó: ¡Me muero!
La flaca, sin más demora,
de Leonhard la conjetura
se concentró en demostrar.
Sigue calcula y calcula,
sumando sumas sin fin,
el suizo en el más allá,
como antes en Berlín
y la Rusia imperial.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Como ya dije, este dibujo fue hecho por encargo, y fue explícita la solicitud de que utilizara el retrato hecho en 1840 por el danés Christian Albrecht Jensen (1792 - 1870). En el fondo aparece el heptadecágono que conviertiera a Gauss a la matemática.

A Gauss le dijo la Muerte:
“¡Anda! ¡No seas ojete!
Dime si es cierto Fermat.”
“No se yo si es verdad”,
dijo el alemán vehemente
“Cien asertos como ese,
con los que nadie podrá,
muy fácil te puedo dar”.
Helada y nada sonriente,
se lo llevó la huesuda.
De lados, los diecisiete,
no pudo llevar su tumba.

Dos para Jálogüin

1. El garabato del 31 de octubre de 2013 de Gogl muestra a una bruja combinando cuatro ingredientes en su caldero, y que solamente puede elegir por pares. Hay \[ \binom{4}{2}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{24}{4}=6 \] maneras de hacer esto, supongo que una por cada letra de "Google".
2. Hasta hoy me doy cuenta de que llevo nombres de tres doctores de la Iglesia: San Alberto Magno (Doctor universalis), San Agustín de Hipona (Doctor gratiae) y Santo Tomás de Aquino (Doctor angelicus). Eso, y encima un nombre original del primer emperador de Roma. Angélica apunta: "¿Coincidencia o destino?" (lo primero, desde luego). Chale, y yo que soy pastafario de hueso colorado.

A freír churros, los que quieran

Una de las entradas por las que más transitan en esta humilde bitácora es "Me recargo en la pared", porque mucha gente busca el significado de la expresión que le sirve de título. Quiero, antes que nada, expandir la nota explicativa que ahí puse, diciendo que es una forma de evitar decir completo algo como "Me re-carga la tiznada".

Por otro lado, el punto que quiero tratar en esta entrada es continuación del contenido de la antes citada; vale recordar que en ella manifesté mi deseo de no tener que explicar a una audiencia de músicos los temas de la musicología matemática en el mayor tiempo posible (un día más de lo que me restase de vida, de hecho, hubiera sido lo ideal). Pero, ¡oh, destino! Ese lapso tuvo la corta longitud de 3 años 11 meses, pues ayer tuve que repetir la experiencia. Debo aclarar que acepté la invitación debido a las fuentes de la misma, pues les tengo muchísimo respeto; también que, por servir a un objetivo mayor, de todas maneras tendré que pasar por ella nuevamente en poco más de un año. Ya estoy agarrando valor.

Desde cierta perspectiva, creo que el resultado fue mejor que la vez anterior, pues podría decir que salí tablas. Juzgo alentador el hecho de que un especialista en música para vihuela tuviera la mente abierta a los mundos de contrapunto.

Sin embargo, hubo sus oscuros. Lo que me llevaré siempre de todo esto es que supuestamente "no disfruto la música, sino que la analizo, la estudio...". Ja. Creo que a los músicos, cuando les conviene, "estudian" o "analizan" la música, hablan de una "lógica musical", que hay "reglas", que hay "estilos", etcétera, pero a la hora de sacar las consecuencias de todo esto, o abandonar las metáforas para llegar a las obras contantes y sonantes (¡valga la expresión!) entonces todo es pajaritos, estrellitas, "oído", sensación, la la la y la la la.

Pero, aún así, supongo que me salió barato comparado con lo de la Nacional de Música, pues ahí me dieron a entender que lo que expliqué no justificaba un viaje algo largo desde un punto fuera de la ciudad para escucharme; que hubiera sido de mucho mayor interés que dijera cómo aplicar la música para enseñar matemática o a la inversa, y si fuera a niños, mejor; que siendo yo tan inteligente, si de verdad me lo propusiera, podría fácilmente comprender los conceptos de la armonía más básica y que con matemática vanamente examinaba. Cuando quise meter un poco las manos diciendo que deliberadamente me salí de mi área de especialidad dentro de la musicología matemática en aras de abordar algo que tuviera la menor cantidad de abstracciones o símbolos matemáticos posibles, la respuesta fue que podría mejor haber disertado sobre algo de lo que de verdad supiera. Es ciertamente excelente esta última recomendación, y sólo le habría agregado que también se lo expusiera a un público que de verdad le interesase.

En fin. Como gusten. A mi ya me vienen guangas la calificaciones, la verdad. La comprensión, entre más profunda, a mí me proporciona muchísimo placer, sumado al que de por sí provoca la música. Tengo acceso a este disfrute adicional gracias al tiempo que he invertido en asimilar los conceptos y teorías matemáticas, y verdaderamente ya no me hace falta hacer una apología adicional al respecto. He dicho.

Dos por tres por cinco

Llegar al tercer piso, como dice Ange, es una ocasión especial. Tanya Khovanova, además, ha facilitado enormemente generalizar la práctica de Erdős de mencionar alguna propiedad del número de años cumplidos, con su Number Gossip. Atendiendo a esta página, seré primorial por cuarta ocasión, y estoy totalmente seguro de que será la última, pues hasta donde tengo noticia ningún humano cuya existencia esté documentada ha sido primorial cinco veces.

El número 30 también fue mencionado recientemente por John Baez, cuando preguntaba en Gogl Plus por el cómo estaba definida la sucesión 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, y pedía no hacer trampa buscando en la Red. No obedecí, pero lo curioso es que no entendí las explicaciones que encontré; afortunadamente, esta búsqueda con motivo de mi cumpleaños ha resuelto ese problema, y se pueden consultar los detalles en el fabuloso libro de Rademacher y Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, capítulo 27.

Será, pues, la última vez que seré muy redondo, y aquí sí no es por que no pueda vivir más que cierto número de años. Por cierto que esto de la finitud (¡y muy pequeña!) de los números muy redondos se me hace un ejemplo muy interesante para contrastarlo con la infinitud de los números primos.

Vale mencionar que por otro lado colectaron otras minucias sobre el número treinta, que no me impresionaron mucho pero que tal vez vale la pena mirarlas si se tiene un poco más de curiosidad.

Y no tengo mucho más que anotar, por ahora. No he tenido tiempo de subir más cosas a la bitácora, pese a que hay una larga lista de espera de temas que aguardan su turno. Pero, tiempo al tiempo, mientras lo haya, y afortunadamente en esta ocasión lo hubo. Vale.