Cuando escribí la
carta previa, dirigida a los representantes del gobierno, nunca
habría imaginado lo fallido de la incursión de las fuerzas
federales al retirar un bloqueo en Asunción Nochixtlán, que
ocurriría al día siguiente. Si bien son inaceptables las muertes de
ciudadanos, ajenos o no a las organizaciones magisteriales, tampoco
son entendibles ni justificables las heridas de los policías o los
impactos de bala en sus helicópteros. He solicitado ante el Inai el
acta notarial donde consta que al principio la policía no portaba
armas ni toletes, pues el comisionado general de la Policía Federal,
Enrique Galindo, afirmó que existe. No veo cómo podrían demostrar
fehacientemente los otros involucrados que nadie portaba armas de
fuego, pero espero hagan lo posible para lograrlo. Además, aún si
son elementales, las piedras, palos, cohetones y bombas molotov son
armas que pueden inflingir graves heridas y, en ciertos casos, la
muerte; en especial si son esgrimidas por multitudes enardecidas.
Dado el giro que han
tomado los acontecimientos, intuyo que intereses extremadamente
turbios manipulan al pueblo oaxaqueño y sus circunstancias. Por
ejemplo: aún cuando el gobierno debe mantener la postura de buscar
que la ley prevalezca, no es válido que quiera usarla con fines
políticos y electorales; tampoco debe mitigar disturbios usando
armas de fuego y debe esforzarse en divulgar la información que la
gente necesita en cuanto a su actuación. Por otro lado, de primera
mano sé que los profesores llaman a padres de familia a escoltarlos
y proveerlos de comida, lo cual no tiene sentido si se supone
trabajan en el interés de la gente; los expone, como ya es evidente,
a un peligro mortal e innecesario, sin mencionar las presiones
económicas adicionales a las que los someten. Finalmente, hay grupos
que llaman a un nocivo levantamiento en armas, que la historia ha
demostrado contundentemente no conduce a una mejora real de las
condiciones de vida de las naciones, sino a una simple rotación en
el poder.
Los maestros en paro
admiten, en discursos, pintas y consignas, que la educación es el
modo verdadero de luchar contra los malos gobiernos. En esto tienen
razón en grado sumo, y es por ello que no comprendo por qué
suspenden su labor educativa antes del periodo vacacional. Por medio
del ejemplo y enseñanza, tienen la capacidad de entregar a sus
alumnos el gran poder del razonamiento crítico, indispensable para
no ser presa de los engaños y la mansedumbre que tanto desprecian.
Insisto aquí en el valor de la lógica y la evidencia más allá de
la duda razonable para guiar los actos en lo individual y lo
colectivo, y que deben aplicarse tanto a las fuentes gubernamentales
como al testimonio de quienes contienden contra ellas. El compromiso
de los maestros con estos principios y su puesta en práctica en las
aulas es crucial e irrenunciable para el progreso de nuestra nación.
Adyacente a este
tema se ubica el de la privatización de la educación. Con esto se
refieren, confiando en mi comprensión del asunto, a que empresas
particulares se convertirían en las únicas encargadas de
proporcionar servicios educativos. Pero, en contraparte, los
frecuentes paros y su deficiente calidad (por los motivos que sean;
de cualquier manera no se puede corregir o aprovechar lo que no se
hace o se practica) han orillado a muchas familias a satisfacer esta
demanda con la iniciativa privada. Baste decir que, según datos de la Sep, se multiplicó por
1.53 en educación preescolar, por 1.29 en primaria y por 1.28 en
secundaria la matrícula de escuelas privadas entre el ciclo escolar 2006-2007 y el 2007-2008, cuando
ocurrió el más prolongado y ríspido plantón magisterial previo al
actual. De continuar con esta tendencia, en pocas décadas la
educación quedará paradójicamente privatizada para efectos
prácticos.
Es un hecho
documentado por John Hattie y otros investigadores, a través de
metaestudios que combinan miles de artículos científicos, que es
necesario fijar mínimos de desempeño para mejorar la educación, y
que los actores que más influyen en el resultado del proceso
educativo son los maestros, los temarios, los métodos de enseñanza
y los estudiantes, en ese orden, y primordialmente a través de una
retroalimentación mutua. Los maestros piden no colocar la
responsabilidad entera sobre ellos en cuanto a los resultados
deficientes, y como tampoco suena justo adjudicársela enteramente a
los alumnos, ¿dónde ha de recaer entonces, de modo que haya una
transformación real e inmediata de la situación? ¿En los temarios?
Apenas he oído quejas al respecto, y además es una cuestión
separada en sí de la reforma educativa. Además, ¿qué
retroalimentación puede haber entre maestros y alumnos si no tienen
clases? Si la educación y la enseñanza no es evaluada de alguna
forma, ¿cómo conocerán el efecto que tiene su labor en los
estudiantes?
Es verdad que las
condiciones escolares muchas veces no son las mejores. Hay que llegar
a comunidades que se ubican a varias horas a pie, y que hay alumnos que no tienen la misma lengua materna que el maestro. Igualmente
es común que los niños tengan que caminar horas y sin desayunar
para ir a los planteles, y eso retrasa en inicio de la jornada
escolar. Sin embargo, ni siquiera en el más adverso de los
escenarios esta circunstancia rebasa al 40% de los casos, que es la
proporción de poblaciones con menos de 1000
habitantes, según mis cálculos con datos del Inegi.
Se ha dicho que los
estragos de las movilizaciones son el precio justo a pagar por la
búsqueda de una sociedad mejor. No obstante, para prácticamente la
mitad de la población oaxaqueña (la que está en los ramos de la
construcción, comercio y servicios, que según datos del Inegi es
poco más del 49%), y que en su mayoría no pertenecen al decil de
los ingresos más altos, significa privarse de una parte de su
ingreso y encima pasar por carestías tanto de insumos para sus
trabajos como de alimentos de la canasta básica. En un movimiento
que aspira a llamarse democrático o incluyente, no se ha pedido la
opinión de este significativo sector de la población.
Temo que esta
argumentación es, de cualquier manera, inútil, pues cae principalmente en oídos sordos o ideológicamente blindados. Pero
tengo esperanza en aquellos que, leyéndome, puedan adherirse a una
causa moderada, que no pasa por las tácticas de una guerrilla
urbana. Según la Coneval, la población moderadamente pobre en
nuestro estado ha aumentado entre 2012 y 2014 del 61.9% al 66.8%, y
en cuanto a pobreza extrema se ha pasado de 23.3% al 28.3%. Es
verdad, sin duda, que la mayoría de los oaxaqueños tiene algún
grado de pobreza y la perspectiva no es alentadora, pero acciones tan
desmesuradas como las de los días recientes no ayudan en lo más
mínimo a mejorarla; en especial, si los padres de familia
oaxaqueños, preocupados por la educación de sus hijos, llegan a la
previsible conclusión que deben jugarse el todo por el todo para
pagarla a pesar de lo que diga la Constitución y las leyes
secundarias.
Con mucho respeto y fraternidad,
Octavio Alberto Agustín Aquino
viernes, 1 de julio de 2016
lunes, 20 de junio de 2016
Algunas precisiones
Esta fotografía (tomada de la Agencia AP, lo mismo que la siguiente)
fue tomada aquí:
Y esta otra
acá:
La primera (donde los policías se repliegan pasando el puente Nochixtlán II) fue tomada a las 10:43 del domingo 20 de junio de 2016, mientras que la segunda (la muy difundida donde se ve un policía con un arma resguardándose en la Vulcanizadora "Reyes") a las 13:28 del mismo día. El policía apunta hacia un lugar fuera del camino que lleva de la gasolinera a la esquina de Cristóbal Colón, por donde pasaron al replegarse, como pueden verificar usando Google Street View. Un camión tapa la vulcanizadora, pero si se mueven un poco hacia adelante verán que esa cara del edificio mira hacia el este.
sábado, 18 de junio de 2016
Carta abierta dirigida a presidentes municipales y gobernador de Oaxaca, y al Presidente de la República de los Estados Unidos Mexicanos
Creo que, si bien no tienen ni pueden tener un control directo sobre los detalles del día a día en nuestra nación, que por momentos se torna tumultuosa, su papel como símbolos o representantes del gobierno es fundamental para que los eventos tomen el mejor cauce. Es por ello que les dirijo este mensaje, en el que prima mi punto de vista. Sé que no me faltarán detractores que argumentarán que no conozco todos los hechos. ¿Y quién sí? Con probabilidad muy cercana a uno no saben todos los míos. Por ello insisto en que hablaré desde lo que he visto y escuchado directamente. Es decir, de lo que tengo alguna evidencia.
Desde mi nacimiento el gobierno de mi país normalmente ha facilitado mi existencia, y se lo agradezco profundamente. En particular, cuando pienso en los testimonios de Marcos Moshinsky, un reputado físico que adoptó con vehemencia la nacionalidad mexicana, pese a que otros países le ofrecieron quedarse con ellos para acrecentar su muy madura ciencia y tecnología. Él, sin embargo, siempre se ufanó de que nuestro país lo cobijó, haciendo algo tan trascendental como consignarle un nombre y una nacionalidad, cosa que no hizo su tierra natal. Correspondió este gesto ampliamente ayudando a consolidar el estudio de la física y la ciencia en general en nuestro país.
Yo nací en el Hospital General de Zona No. 1, en la ciudad de Oaxaca, acorde con las prestaciones con las que contaba mi madre como trabajadora del gobierno del estado. Recibí una educación básicamente gratuita (salvo por cuotas de padres de familia, que probablemente nunca desaparezcan pese a lo que marca la ley) en la Escuela Primaria Urbana Federal “Francisco J. Múgica”, y no me tocó que mis maestras faltaran a clases, por lo que la califico como buena y suficiente. Defiendo esta perspectiva porque aprendí a leer y a comprender, la aritmética básica pese a mi dificultad con ella, la geometría elemental de las construcciones de Euclides, las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos, las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos, los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto), relaciones de proporcionalidad directa e inversa, entre otras muchas cosas, y de las que he escogido las que más me han marcado. De la historia no me quedan buenos recuerdos, en particular por su predilección por la de la Ciudad de México, pero probablemente no tienen la culpa las escuelas: por ahora son extranjeros los que mejor la conocen en lo que a nuestros pueblos concierne, y ni siquiera los supuestos defensores de la educación tienen mucho interés en diseminarla desde un punto de vista basado en evidencias y el método científico.
Mi padre es ingeniero civil (y, por cierto, es egresado del ahora Instituto Tecnológico de Oaxaca, que también es público), y durante muchos años concursó y ganó la construcción de muchas escuelas, que ahora se pretenden manejar como si pertenecieran a unos cuantos, cuando son propiedad de la nación. Digo esto porque tengo noticia de que, cuando los padres de familia de alguna de ellas deciden reemplazar a maestros que no dan clase por otros que sí lo hacen, los amagan y ocupan las instalaciones por la fuerza.
Jamás el gobierno, en su forma policial, me ha restringido el paso o me ha detenido arbitrariamente. En algunas ocasiones he pasado por retenes militares, pero me han tratado con respeto y profesionalidad (aún si no con cordialidad) y no me han privado el paso. Durante la ocupación del Centro Histórico de la Ciudad de Oaxaca en 2006, crucé un punto de control de la polícia, pero también sin incidentes. Tampoco me han levantado infracciones automovilísticas injustificadas.
Mi educación secundaria y de bachillerato la tomé en escuelas privadas, debido a que el arduo trabajo de mis padres les permitió asegurármela, y nadie les restringió hacerlo. Hice exámenes de admisión en una secundaria pública, pero no pude superar la parte de educación física y me hicieron saber que por ello estaba comprometida mi inscripción, y en consecuencia no insistí en ella. En otras palabras: tanto mis padres como yo tuvimos la libertad de elegir lo que juzgamos mejor y conveniente para nosotros, sin afectar a terceros ni que se nos fuera impedido.
Un gobernador del estado de Oaxaca tuvo el acierto de fundar dos universidades públicas, gratuitas para quien no puede pagarlas, y para mi formación profesional acudí a una de ellas. Nuevamente: nadie se interpuso en mi paso por ellas, e insistí en cubrir la colegiatura mensual porque mi familia estaba en condiciones para ello. Sí hubo, sin embargo, en algunas ocasiones bloqueos en las carreteras por las que pasaba cuando me dirigía en camioneta para ir a estudiar, que cobraban derecho de paso pese a que no tienen funciones de gobierno. Quiero añadir y remarcar aquí que esta universidad pública hizo posible realizar mi sueño de estudiar matemática y sin salir de mi estado, algo que quizá nadie hubiera imaginado a finales del siglo pasado en mi amada tierra natal.
Tal vez es a partir de este momento donde empecé a sentir la ineficacia burocrática del gobierno, cuando fue difícil que me repusieran mi cartilla militar, documento indispensable para la emisión del título profesional. También el trámite de mis cédulas profesionales fue engorroso, particularmente porque hubo cambios veleidosos en el formato de servicio social. No obstante, no constituyeron barreras insuperables.
Hablo de cédulas porque hice estudios de posgrado en la Universidad Nacional Autónoma de México, que también es una universidad pública. Cuento a su burocracia entre la más lerda con la que me he topado, lo que comprueba que no necesariamente todo lo que es ajeno al gobierno nacional es bueno. Pero, insisto, tampoco constituyó precisamente un via crucis insalvable.
Cuando busqué trabajo lo encontré. Cuando necesité darme de alta ante Hacienda lo hice y fue relativamente rápido, y con gusto pago mis impuestos porque me consta que se traducen en servicios: alumbrado público, drenaje, escuelas, hospitales, canchas deportivas, etcétera. Con mucha seguridad no hay una eficiencia perfecta, hay corrupción, robos, desvíos, pero hay servicios. El único lugar que he visitado donde posiblemente no los hubiera todos es Magdalena Jaltepec, pero mi principal indicio es que no encontré un teléfono público de monedas o tarjeta.
Una universidad pública me dió un trabajo estable y con paga decente, con la que he podido mantener a mi familia. Mi relación laboral con mi patrón está amparada con un contrato, que hasta escribir estas líneas no lo ha incumplido (salvo, posiblemente, en una ocasión en que pagó con retraso de un par de días la quincena, pero hasta donde entiendo y me consta fue una circunstancia fuera de su alcance). También me da seguro social y acceso al crédito gubernamental para vivienda.
Tal vez goce de una situación privilegiada, donde nada me ha impedido seriamente desarrollarme como persona y, más bien, mi camino ha sido facilitado a través de becas y apoyos de organismos como el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Sin embargo, esto no ha sido consecuencia directa de mi extracción social: dos de mis abuelos fueron huérfanos de ambos padres desde muy niños. Notables excepciones a la libertad de la que hablo han sido aquéllas en las que los objetivos de algunos pocos impide el libre paso de personas y mercancías, les niega el derecho a la educación a los niños o cobra cuotas de paso, como si no existiera ya quien regule la convivencia entre los ciudadanos. Por cierto que me consta el estado ruinoso de la educación básica de la población joven, porque los recibo como alumnos. Les pregunto directamente por los conocimientos que adquierieron en la primaria y secundaria, y es común que no puedan recordar haberlos obtenido o afirman categóricamente no haberlos recibido. Si sus profesores son tan excelentes, ¿cómo es posible que no logren un aprendizaje efectivo y duradero en promedio? Ese hueco es la causa de que mi enseñanza tampoco pueda ser de la calidad esperada. Es bueno, creo, que me agraden los retos y que tenga una fe perenne en la juventud que encuentro en las aulas para sobreponerme a ello.
Deposito una buena parte de mi confianza en el gobierno, pues no tengo por qué decir que no se la ha ganado. Por eso, en 2006, pedí ante la Presidencia de la República resolvieran el intolerable sitio de la capital de mi estado, y en el papel me respondieron; tal vez también lo trataron de hacer en los hechos. He intentado lo mismo hace unos años con problemas semejantes en la carretera que conecta a la universidad en la que trabajo con el pueblo que le queda más cercano con el gobierno estatal, pero sin respuesta. En esta ocasión también me comuniqué con la presidencia de la República. Redirigieron mi petición a la Sep, y ésta última la remitió al Ieepo. No me puedo quejar de no ser escuchado, pero sí de ser malinterpretado: no me inconformaba por la calidad de la enseñanza de los maestros, el estado de las escuelas o cobros indebidos de cuotas, sino por presuntos maestros y ciudadanos que bloquean arbitrariamente las vías de comunicación, entorpeciendo la vida universitaria de la institución en la que trabajo.
Hablé también con uno de los que participaba en el bloqueo, que en ese momento le dirigía un mensaje al resto, y le pregunté tan amablemente como pude si era posible negociar un retiro del bloqueo. Después de su hiperbólica respuesta (lo que entendí de ella es que en parte alegaba que el gobierno no deseaba dialogar), insistí en preguntar si se retirarían, y hasta entonces recibí un “no” por respuesta.
No quiero extenderme más. Solamente quiero que el gobierno, por instrucción de quienes lo encabezan, resuelva el problema particular de que una fracción de la población estatal cuya magnitud no es mayor al 1% decida y controle el destino del resto, en lo presente por medio de pérdidas económicas directas, y en el futuro, a consecuencia de una juventud incapaz de comprender y transformar la realidad que le rodea. Si por razones desconocidas e inexplicables para mí no pueden hacerlo por medio del legítimo uso de la fuerza, entonces por lo menos apéguense al Satyagraha predicado por Gandhi. Divulguen con mayor energía los puntos debatidos de las llamadas reformas estructurales, para asegurar que por lo menos no hay ambigüedades en las intenciones de los unos y los otros, y la población en general no pueda quejarse de no conocer las dos versiones de la historia. Insistan en la máxima “El respeto al derecho ajeno es la paz”. Los que ven conflicto, dicen desear la paz. Pídanles que hagan honor a dicho concepto.
Quiero, pues, seguir confiando en las autoridades.
Atentamente,
Octavio Alberto Agustín Aquino
Desde mi nacimiento el gobierno de mi país normalmente ha facilitado mi existencia, y se lo agradezco profundamente. En particular, cuando pienso en los testimonios de Marcos Moshinsky, un reputado físico que adoptó con vehemencia la nacionalidad mexicana, pese a que otros países le ofrecieron quedarse con ellos para acrecentar su muy madura ciencia y tecnología. Él, sin embargo, siempre se ufanó de que nuestro país lo cobijó, haciendo algo tan trascendental como consignarle un nombre y una nacionalidad, cosa que no hizo su tierra natal. Correspondió este gesto ampliamente ayudando a consolidar el estudio de la física y la ciencia en general en nuestro país.
Yo nací en el Hospital General de Zona No. 1, en la ciudad de Oaxaca, acorde con las prestaciones con las que contaba mi madre como trabajadora del gobierno del estado. Recibí una educación básicamente gratuita (salvo por cuotas de padres de familia, que probablemente nunca desaparezcan pese a lo que marca la ley) en la Escuela Primaria Urbana Federal “Francisco J. Múgica”, y no me tocó que mis maestras faltaran a clases, por lo que la califico como buena y suficiente. Defiendo esta perspectiva porque aprendí a leer y a comprender, la aritmética básica pese a mi dificultad con ella, la geometría elemental de las construcciones de Euclides, las fórmulas para las áreas y perímetros básicos, lo mismo que de cuerpos tridimensionales sencillos, las capitales de todos los países (aún si con fronteras de algunas décadas de edad) y otros datos geográficos básicos, los axiomas de los campos ordenados (aunque no los llamaba así mi maestra de sexto), relaciones de proporcionalidad directa e inversa, entre otras muchas cosas, y de las que he escogido las que más me han marcado. De la historia no me quedan buenos recuerdos, en particular por su predilección por la de la Ciudad de México, pero probablemente no tienen la culpa las escuelas: por ahora son extranjeros los que mejor la conocen en lo que a nuestros pueblos concierne, y ni siquiera los supuestos defensores de la educación tienen mucho interés en diseminarla desde un punto de vista basado en evidencias y el método científico.
Mi padre es ingeniero civil (y, por cierto, es egresado del ahora Instituto Tecnológico de Oaxaca, que también es público), y durante muchos años concursó y ganó la construcción de muchas escuelas, que ahora se pretenden manejar como si pertenecieran a unos cuantos, cuando son propiedad de la nación. Digo esto porque tengo noticia de que, cuando los padres de familia de alguna de ellas deciden reemplazar a maestros que no dan clase por otros que sí lo hacen, los amagan y ocupan las instalaciones por la fuerza.
Jamás el gobierno, en su forma policial, me ha restringido el paso o me ha detenido arbitrariamente. En algunas ocasiones he pasado por retenes militares, pero me han tratado con respeto y profesionalidad (aún si no con cordialidad) y no me han privado el paso. Durante la ocupación del Centro Histórico de la Ciudad de Oaxaca en 2006, crucé un punto de control de la polícia, pero también sin incidentes. Tampoco me han levantado infracciones automovilísticas injustificadas.
Mi educación secundaria y de bachillerato la tomé en escuelas privadas, debido a que el arduo trabajo de mis padres les permitió asegurármela, y nadie les restringió hacerlo. Hice exámenes de admisión en una secundaria pública, pero no pude superar la parte de educación física y me hicieron saber que por ello estaba comprometida mi inscripción, y en consecuencia no insistí en ella. En otras palabras: tanto mis padres como yo tuvimos la libertad de elegir lo que juzgamos mejor y conveniente para nosotros, sin afectar a terceros ni que se nos fuera impedido.
Un gobernador del estado de Oaxaca tuvo el acierto de fundar dos universidades públicas, gratuitas para quien no puede pagarlas, y para mi formación profesional acudí a una de ellas. Nuevamente: nadie se interpuso en mi paso por ellas, e insistí en cubrir la colegiatura mensual porque mi familia estaba en condiciones para ello. Sí hubo, sin embargo, en algunas ocasiones bloqueos en las carreteras por las que pasaba cuando me dirigía en camioneta para ir a estudiar, que cobraban derecho de paso pese a que no tienen funciones de gobierno. Quiero añadir y remarcar aquí que esta universidad pública hizo posible realizar mi sueño de estudiar matemática y sin salir de mi estado, algo que quizá nadie hubiera imaginado a finales del siglo pasado en mi amada tierra natal.
Tal vez es a partir de este momento donde empecé a sentir la ineficacia burocrática del gobierno, cuando fue difícil que me repusieran mi cartilla militar, documento indispensable para la emisión del título profesional. También el trámite de mis cédulas profesionales fue engorroso, particularmente porque hubo cambios veleidosos en el formato de servicio social. No obstante, no constituyeron barreras insuperables.
Hablo de cédulas porque hice estudios de posgrado en la Universidad Nacional Autónoma de México, que también es una universidad pública. Cuento a su burocracia entre la más lerda con la que me he topado, lo que comprueba que no necesariamente todo lo que es ajeno al gobierno nacional es bueno. Pero, insisto, tampoco constituyó precisamente un via crucis insalvable.
Cuando busqué trabajo lo encontré. Cuando necesité darme de alta ante Hacienda lo hice y fue relativamente rápido, y con gusto pago mis impuestos porque me consta que se traducen en servicios: alumbrado público, drenaje, escuelas, hospitales, canchas deportivas, etcétera. Con mucha seguridad no hay una eficiencia perfecta, hay corrupción, robos, desvíos, pero hay servicios. El único lugar que he visitado donde posiblemente no los hubiera todos es Magdalena Jaltepec, pero mi principal indicio es que no encontré un teléfono público de monedas o tarjeta.
Una universidad pública me dió un trabajo estable y con paga decente, con la que he podido mantener a mi familia. Mi relación laboral con mi patrón está amparada con un contrato, que hasta escribir estas líneas no lo ha incumplido (salvo, posiblemente, en una ocasión en que pagó con retraso de un par de días la quincena, pero hasta donde entiendo y me consta fue una circunstancia fuera de su alcance). También me da seguro social y acceso al crédito gubernamental para vivienda.
Tal vez goce de una situación privilegiada, donde nada me ha impedido seriamente desarrollarme como persona y, más bien, mi camino ha sido facilitado a través de becas y apoyos de organismos como el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Sin embargo, esto no ha sido consecuencia directa de mi extracción social: dos de mis abuelos fueron huérfanos de ambos padres desde muy niños. Notables excepciones a la libertad de la que hablo han sido aquéllas en las que los objetivos de algunos pocos impide el libre paso de personas y mercancías, les niega el derecho a la educación a los niños o cobra cuotas de paso, como si no existiera ya quien regule la convivencia entre los ciudadanos. Por cierto que me consta el estado ruinoso de la educación básica de la población joven, porque los recibo como alumnos. Les pregunto directamente por los conocimientos que adquierieron en la primaria y secundaria, y es común que no puedan recordar haberlos obtenido o afirman categóricamente no haberlos recibido. Si sus profesores son tan excelentes, ¿cómo es posible que no logren un aprendizaje efectivo y duradero en promedio? Ese hueco es la causa de que mi enseñanza tampoco pueda ser de la calidad esperada. Es bueno, creo, que me agraden los retos y que tenga una fe perenne en la juventud que encuentro en las aulas para sobreponerme a ello.
Deposito una buena parte de mi confianza en el gobierno, pues no tengo por qué decir que no se la ha ganado. Por eso, en 2006, pedí ante la Presidencia de la República resolvieran el intolerable sitio de la capital de mi estado, y en el papel me respondieron; tal vez también lo trataron de hacer en los hechos. He intentado lo mismo hace unos años con problemas semejantes en la carretera que conecta a la universidad en la que trabajo con el pueblo que le queda más cercano con el gobierno estatal, pero sin respuesta. En esta ocasión también me comuniqué con la presidencia de la República. Redirigieron mi petición a la Sep, y ésta última la remitió al Ieepo. No me puedo quejar de no ser escuchado, pero sí de ser malinterpretado: no me inconformaba por la calidad de la enseñanza de los maestros, el estado de las escuelas o cobros indebidos de cuotas, sino por presuntos maestros y ciudadanos que bloquean arbitrariamente las vías de comunicación, entorpeciendo la vida universitaria de la institución en la que trabajo.
Hablé también con uno de los que participaba en el bloqueo, que en ese momento le dirigía un mensaje al resto, y le pregunté tan amablemente como pude si era posible negociar un retiro del bloqueo. Después de su hiperbólica respuesta (lo que entendí de ella es que en parte alegaba que el gobierno no deseaba dialogar), insistí en preguntar si se retirarían, y hasta entonces recibí un “no” por respuesta.
No quiero extenderme más. Solamente quiero que el gobierno, por instrucción de quienes lo encabezan, resuelva el problema particular de que una fracción de la población estatal cuya magnitud no es mayor al 1% decida y controle el destino del resto, en lo presente por medio de pérdidas económicas directas, y en el futuro, a consecuencia de una juventud incapaz de comprender y transformar la realidad que le rodea. Si por razones desconocidas e inexplicables para mí no pueden hacerlo por medio del legítimo uso de la fuerza, entonces por lo menos apéguense al Satyagraha predicado por Gandhi. Divulguen con mayor energía los puntos debatidos de las llamadas reformas estructurales, para asegurar que por lo menos no hay ambigüedades en las intenciones de los unos y los otros, y la población en general no pueda quejarse de no conocer las dos versiones de la historia. Insistan en la máxima “El respeto al derecho ajeno es la paz”. Los que ven conflicto, dicen desear la paz. Pídanles que hagan honor a dicho concepto.
Quiero, pues, seguir confiando en las autoridades.
Atentamente,
Octavio Alberto Agustín Aquino
jueves, 9 de junio de 2016
Más vale paso que dure... (2)
En un tuit reciente, una de mis heroínas dijo:
Es bien sabido que el cerro donde se ubica Monte Albán fue tajado para construir el centro ceremonial, empezando alrededor de 500 a. C. Según mis tanteos con Gogl Maps, el área final de la planicie artificial es $A_{1} = 1.4\times 10^{5}$ metros cuadrados, quedando a una altura de $300$ metros sobre el nivel que están los pueblos adyacentes de Ixtlahuaca y Arrazola. Si tomamos como referencia los $h=41$ metros de la estructura más alta de la zona arqueológica como la probable altura del pico excavado, y a la misma plataforma norte con sus $A_{2}=1.4\times 10^{4}$ metros cuadrados de área como la parte superior de un cono truncado que posiblemente era el monte original, el volumen de tierra a extraer es de \[ V = \frac{1}{3}h\left(A_{1}+A_{2}+\sqrt{A_{1}A_{2}}\right) = 2.696\times 10^{6} \] metros cúbicos. Considerando que la densidad media de la tierra es $1.35$ toneladas sobre metro cúbico, estamos hablando de mover unos $M=3.6$ millones de toneladas de material. Si se observa la fotografía satelital, se alcanza a distinguir que la mayor parte fue arrojada por la ladera oeste del cerro.
La energía necesaria para realizar esta tarea es equivalente a la requerida para hacer descender toda esa masa concentrada en el centroide del cono truncado hasta el nivel del piso. Para facilitar el cálculo, vamos a suponer que las tapas son circulares con radios $R_{1} = 211.1$ y $R_{2} = 66.8$, de modo que el centroide está a una altura de \[ \overline{z}=\frac{h}{4}\frac{R_{1}^{2}+2R_{1}R_{2}+3R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}} = 12.5 \] metros. Por lo tanto, la energía necesaria es $Mg\overline{z} = 4.4\times 10^{14}$ joules, o algo así como $1\times 10^{11}$ kilocalorias. Según WebMD, una persona que realiza un trabajo pesado necesita unas $6000$ kilocalorias adicionales al del metabolismo basal en un jornal de diez horas. En consecuencia, para lograr rebajar el cerro en un día se necesitaría una muchedumbre de unos 17 millones de personas. Sin embargo, la población sólo llegó al orden de unas quince mil hacia el final del Preclásico, por lo que lo más probable es que fuera un esfuerzo sostenido durante siglos para lograr la obra. Si se hubiera realizado durante unos tres siglos, se requeriría una cuadrilla de unas ciento cincuenta personas laborando diario; esto sin tomar en cuenta la construcción propiamente dicha de los templos, plazas, juego de pelota y la propia subida del monte. ¿No es esto comparable con el afán de las hormigas?
Luego, agregó:Recommended entertainment in Oaxaca: museums, galleries, archaeological sites, mezcal, watching ants carry huge petals around a plaza.— Evelyn Lamb (@evelynjlamb) May 18, 2016
Esto no dejó de decepcionarme un poco. Sé que se trata de añadir algo de humor a su recorrido, pero la broma no me causa suficiente gracia. Es por eso que le respondí que Monte Albán y Mitla literalmente te vuelan los sesos con el cómo fueron construidas. Daré en esta ocasión los detalles respecto a la primera zona, y en otra respecto a la segunda.The pyramids aren't so impressive once you've seen these ants!— Evelyn Lamb (@evelynjlamb) May 18, 2016
Es bien sabido que el cerro donde se ubica Monte Albán fue tajado para construir el centro ceremonial, empezando alrededor de 500 a. C. Según mis tanteos con Gogl Maps, el área final de la planicie artificial es $A_{1} = 1.4\times 10^{5}$ metros cuadrados, quedando a una altura de $300$ metros sobre el nivel que están los pueblos adyacentes de Ixtlahuaca y Arrazola. Si tomamos como referencia los $h=41$ metros de la estructura más alta de la zona arqueológica como la probable altura del pico excavado, y a la misma plataforma norte con sus $A_{2}=1.4\times 10^{4}$ metros cuadrados de área como la parte superior de un cono truncado que posiblemente era el monte original, el volumen de tierra a extraer es de \[ V = \frac{1}{3}h\left(A_{1}+A_{2}+\sqrt{A_{1}A_{2}}\right) = 2.696\times 10^{6} \] metros cúbicos. Considerando que la densidad media de la tierra es $1.35$ toneladas sobre metro cúbico, estamos hablando de mover unos $M=3.6$ millones de toneladas de material. Si se observa la fotografía satelital, se alcanza a distinguir que la mayor parte fue arrojada por la ladera oeste del cerro.
La energía necesaria para realizar esta tarea es equivalente a la requerida para hacer descender toda esa masa concentrada en el centroide del cono truncado hasta el nivel del piso. Para facilitar el cálculo, vamos a suponer que las tapas son circulares con radios $R_{1} = 211.1$ y $R_{2} = 66.8$, de modo que el centroide está a una altura de \[ \overline{z}=\frac{h}{4}\frac{R_{1}^{2}+2R_{1}R_{2}+3R_{2}^{2}}{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}+R_{2}^{2}} = 12.5 \] metros. Por lo tanto, la energía necesaria es $Mg\overline{z} = 4.4\times 10^{14}$ joules, o algo así como $1\times 10^{11}$ kilocalorias. Según WebMD, una persona que realiza un trabajo pesado necesita unas $6000$ kilocalorias adicionales al del metabolismo basal en un jornal de diez horas. En consecuencia, para lograr rebajar el cerro en un día se necesitaría una muchedumbre de unos 17 millones de personas. Sin embargo, la población sólo llegó al orden de unas quince mil hacia el final del Preclásico, por lo que lo más probable es que fuera un esfuerzo sostenido durante siglos para lograr la obra. Si se hubiera realizado durante unos tres siglos, se requeriría una cuadrilla de unas ciento cincuenta personas laborando diario; esto sin tomar en cuenta la construcción propiamente dicha de los templos, plazas, juego de pelota y la propia subida del monte. ¿No es esto comparable con el afán de las hormigas?
martes, 10 de mayo de 2016
Solomon Golomb (1932-2016)
Murió Solomon Golomb el primero del corriente, a la avanzada edad de 83 años.
Codescubrió con Sidon y Babcock el hecho de que los conjuntos de enteros tales que sus sumas son todas distintas son extremadamente interesantes. También encontró un algoritmo para generar arreglos de Costas, de los que ya hemos hablado antes y que utilicé para una micro composición. Otra joya que tiene es un artículo de una página y fracción sobre fracciones egipcias.
Naturalmente, era un contribuyente asiduo de ideas para Martin Gardner, en especial con los famosos poliominós, y que mucho tuvo que ver con el Tetris.
QEPD, Solomon Golomb. Que sus ideas y juegos duren para siempre.
Codescubrió con Sidon y Babcock el hecho de que los conjuntos de enteros tales que sus sumas son todas distintas son extremadamente interesantes. También encontró un algoritmo para generar arreglos de Costas, de los que ya hemos hablado antes y que utilicé para una micro composición. Otra joya que tiene es un artículo de una página y fracción sobre fracciones egipcias.
Naturalmente, era un contribuyente asiduo de ideas para Martin Gardner, en especial con los famosos poliominós, y que mucho tuvo que ver con el Tetris.
QEPD, Solomon Golomb. Que sus ideas y juegos duren para siempre.
miércoles, 16 de marzo de 2016
De esto y lo otro (3)
- Andrew Wiles recibió el premio Abel de este año. No hay mucho más que decir, excepto que algo que me sorprendió enterarme en su momento es que la National Science Foundation (el Conacyt estadounidense) se ufana de haber financiado la demostración del teorema de Fermat-Wiles. Y no es que sea mentira. Lo interesante es que, hasta donde sé, no hay aplicaciones que reditúen en dinero contante y sonante de este resultado.
- El 12 de este mes murió Lloyd Shapley, uno de esos buenos matemáticos que han ganado el premio de economía en memoria de Alfred Nobel. ¡Larga vida a sus teoremas, algoritmos y definiciones!
- El Día de Pi en la Unca fue, diría yo, un éxito, y prueba que atraes más personas con pay que con... ustedes saben.
lunes, 14 de marzo de 2016
Una canción por el Día de Pi
Porque se parece tanto a un estado de embriaguez: cántese con la música de "La juma de ayer".
Quiero matar un capricho
que tengo en el corazón.
Voy a coger un tratao
con tremenda extensión.
Búsquenme una libreta,
lápiz y un borrador.
¡A formar un acordeón!
Y así matar el capricho
que tengo en el corazón.
(¡Intuición!)
Es lo que usaré.
Y tal vez si queda
tiempo, un poco
de buen rigor.
Y así encontrar la
idea de este paper remolón.
El lema de ayer
ya se demostró.
Otra conjetura
ya traigo yo.
Llévenme a la biblioteca,
pero llévenme por favor.
Que esta misma noche
encuentro la demostración.
¡Cu! ¡E! ¡De!
martes, 8 de marzo de 2016
Algunos matemáticos (no tan) notables
Cuando buscaba sobre el desempeño de Maryam Mirzakhani, Artur Ávila de Cordeiro de Melo, Terence Tao y Ngô Bào Châu en las Olimpiadas Internacionales de Matemática, me encontré con estos matemáticos que también ganaron la medalla de oro de 1995 y 1988.
P. D.: ¡No me había percatado de que ésta es la cuadrigentésima entrada! ¡Hurra!
Adenda (11/03/16). Me faltaron medallistas dorados:
- Nikolay Nikolov (1995).
- Hongyu He (1988).
- Nicușor Dan (1988).
P. D.: ¡No me había percatado de que ésta es la cuadrigentésima entrada! ¡Hurra!
Adenda (11/03/16). Me faltaron medallistas dorados:
- Adrian Vasiu. (1988).
- ¿Nikolai Filonov? (1988).
lunes, 29 de febrero de 2016
De esto y lo otro (2)
- Murió Marvin Minsky, un polímata de nuestros tiempos, cuyo trabajo tuvo profundas consecuencias para estudio de la inteligencia artificial. Entre otras cosas, inventó un microscopio y una máquina musical. Lo recuerdo particularmente porque, durante una entrevista en 1992, comentaba sobre maneras de "desperdiciar la inteligencia", y señalaba particularmente aquella en la que "un grupo de personas se junta a ver otras pateando un balón".
- Me importa un cacahuate lo que opine la desdichada AMPAS: para mí "El marciano" es la mejor película, con el mejor actor, con el mejor guión adaptado (¡el mismo autor del libro en el que está basado me secunda en cierto modo!), el mejor diseño de producción y los mejores efectos especiales. Y aunque no la nominaron en la categoría ¡también tiene el mejor vestuario! Creo esto porque se enfoca en un tema que va mucho más allá de las banalidades del sexo o la venganza, que finalmente las tienen los demás animales (o, por lo menos, los hominoides), y poner todo lo susodicho a tan grande servicio me parece excelente.
viernes, 8 de enero de 2016
Crear un laberinto dentro de otro
En los inicios del año recibo la triste noticia de que el martes de esta semana murió Pierre Boulez. Me cae bien porque estudió matemática antes de ser compositor, y dirigió el legendario IRCAM (donde se amalgaman la computación, la matemática y la música maravillosamente) desde su fundación en 1977 hasta 1992.
Lo que más huella ha dejado para mí de su obra es la idea del análisis creativo. En sus palabras:
En fin: dedico mi opus 41, "Vivir es pertenecer a otro", sobre un texto de Fernando Pessoa, al maestro francés. Me parece que queda como anillo al dedo.
Lo que más huella ha dejado para mí de su obra es la idea del análisis creativo. En sus palabras:
La situation la plus séduisante est de créer un labyrinthe à partir d’un autre labyrinthe, de superposer son propre labyrinthe à celui du compositeur : non pas essayer en vain de reconstituer sa démarche, mais créer, à partir de l’image incertaine qu’on peut en avoir, une autre démarche. L’analyse productive est probablement, dans le cas le plus désinvolte, l’analyse fausse, trouvant dans l’œuvre non pas une vérité générale, mais une vérité particulière, transitoire, et greffant sa propre imagination sur l’imagination du compositeur analysé. Cette rencontre analytique, cette détonation soudaine, pour subjective qu’elle soit, n’en est pas moins la seule créatrice. (vid. Anne Boissiere: Geste, interprétation, invention selon Pierre Boulez, Revue DEMéter, décembre 2002).
[La situación más seductora es la de crear un laberinto a partir de otro laberinto, de superponer su propio laberinto al del compositor: no tratar en vano de reconstruir sus andanzas sino crear, a partir de la imagen incierta que uno pueda tener, otra andanza. El análisis productivo es probablemente, en el caso más desenvuelto, el análisis falso, que encuentra en la obra no una verdad general, sino una verdad particular, transitoria, e injerta su propia imaginación en la imaginación del compositor analizado. Esta acometida analítica, esta detonación súbita, por subjetiva que sea, no es más que la única creadora.]También me resulta memorable el hecho de que supervisara la grabación de la obra integral de Anton Webern (otro compositor al que admiro profundamente), y que descubriera que cabía perfectamente en seis discos compactos.
En fin: dedico mi opus 41, "Vivir es pertenecer a otro", sobre un texto de Fernando Pessoa, al maestro francés. Me parece que queda como anillo al dedo.
Vivir es pertenecer a otro. Morir es pertenecer a otro. Vivir y morir son la misma cosa. Pero vivir es pertenecer a otro de afuera, y morir es pertenecer a otro de adentro. [Fernando Pessoa: Textos de Crítica e de Intervenção, Lisboa, Ática, 1980.]
jueves, 31 de diciembre de 2015
La última del 2015
Mis dos bitácoras padecen mi grave falta de tiempo, pese a que las atesoro como una memoria y un medio de expresión. Trataré de remediar esto un poco en el último día del año.
- Murió Klaus Roth, quien trabajara en teoremas profundos sobre aproximación diofántica. Específicamente, el teorema de Thue-Siegel-Roth (que le ganara la medalla Fields), que conduce al algorítmico resultado de Størmer y las proporciones superparticulares. Entre estos, especial mención les doy a los que resultan en el espacio de Euler (es decir, cuando sólo nos interesan octavas, terceras menores y cuartas), pues los únicos son 2/1, 3/2 y 9/8, que corresponden a la octava, la quinta justa y el tono, a partir de los cuales se construye toda la escala pitagórica.
- También murió el gran lógico y filósofo Jaakko Hintikka. Segun Mendelson, encontró demostraciones alternativas del teorema de completitud de Gödel para el cálculo de predicados; no me parece poca cosa. Mas impresionante todavía es que pudo demostrar que la lógica de orden superior se puede "simular" con la de segundo orden.
- Vi "Un gallo con muchos huevos", que debiera recibir una acogida mejor de la que le dieron las reseñas, sobre todo si se le compara con fiascos como "Minions", y probablemente hasta contra "El buen dinosaurio".
- Asimismo, con gran ilusión compré mi boleto para el episodio VII "El despertar de la Fuerza", para encontrarme básicamente otra vez con "Una nueva esperanza". Ange, en particular, estuvo muy a disgusto con la tontería de "encontrar a Luke". Y lo peor es que ¡ahora no puedo esperar al episodio VIII!
- Por fin pude comprar "Trascender", y creo que quienes echan pestes sobre esta excelente película o les dio miedo o de plano está más allá de sus capacidades.
- No quiero terminar sin manifestar mi regocijo al presentar mi libro tanto en la Unca como en la Unam, en ambas ocasiones en compañía de mi amigo y mentor el gran Dr. Emilio Lluis Puebla.
lunes, 19 de octubre de 2015
Decepciones y rechazos
El fin de semana recibí la triste noticia de que "La canción de Volterra", op. 38, no obtuvo premio alguno en el concurso convocado por el Cocyt. Pude localizar al primer, segundo y tercer lugar en Yutub, y aunque realmente no me parecieron muy buenas en lo que a la música refiere (en todo caso, el tercer lugar merecía más), por lo menos puedo decir que la premiación fue mejor que la del año pasado, pues a diferencia del ganador del primer lugar de la vez anterior, en esta ocasión no se vitupera a la ciencia y la tecnología. Debo agregar que, como prometí, mi obra concursante tuvo letra, pero tristemente eso no le ayudó.
Las malas nuevas no acaban ahí. Hace poco, también, Timothy Gowers rechazó mi artículo que trata sobre conjuntos súmicos para su nueva revista Discrete Analysis, y que los conecta con problemas de musicología matemática relacionados con el contrapunto. Dado que su revista es superpuesta al arXiv, francamente no entiendo qué le quitaba colocar teoremas correctos y relevantes en ella. Por supuesto, no podía adivinar que necesitaba cosas como la solución del problema de la discrepancia de Erdös, recientemente conquistado por Terence Tao. Espero ansioso el primer número de su experimiento, para ver si de verdad yo no merecía "publicar" ahí.
De la misma manera, rebotó en el Australasian Journal of Combinatorics mi artículo donde cuento el número de dicotomías fuertes usando tablas de marcas, y en el que asimismo propongo una conjetura sobre un fenómeno parecido a la criba cíclica. El árbitro dice que mi artículo "sólo es una aplicación" y que, por conjeturar solamente está "incompleto". Para aplicar los resultados de criba cíclica, el grupo debe ser cíclico o un producto "fácil" de grupos cíclicos, y hasta donde entiendo el grupo afín sobre $\mathbb{Z}_{2k}$ no es lo que llamaría sencillo. Sin embargo, debo confesar que ahora que he leído de nuevo mi artículo, puedo mejorar la exposición en algunos puntos. Seguiré intentando.
Las malas nuevas no acaban ahí. Hace poco, también, Timothy Gowers rechazó mi artículo que trata sobre conjuntos súmicos para su nueva revista Discrete Analysis, y que los conecta con problemas de musicología matemática relacionados con el contrapunto. Dado que su revista es superpuesta al arXiv, francamente no entiendo qué le quitaba colocar teoremas correctos y relevantes en ella. Por supuesto, no podía adivinar que necesitaba cosas como la solución del problema de la discrepancia de Erdös, recientemente conquistado por Terence Tao. Espero ansioso el primer número de su experimiento, para ver si de verdad yo no merecía "publicar" ahí.
De la misma manera, rebotó en el Australasian Journal of Combinatorics mi artículo donde cuento el número de dicotomías fuertes usando tablas de marcas, y en el que asimismo propongo una conjetura sobre un fenómeno parecido a la criba cíclica. El árbitro dice que mi artículo "sólo es una aplicación" y que, por conjeturar solamente está "incompleto". Para aplicar los resultados de criba cíclica, el grupo debe ser cíclico o un producto "fácil" de grupos cíclicos, y hasta donde entiendo el grupo afín sobre $\mathbb{Z}_{2k}$ no es lo que llamaría sencillo. Sin embargo, debo confesar que ahora que he leído de nuevo mi artículo, puedo mejorar la exposición en algunos puntos. Seguiré intentando.
miércoles, 9 de septiembre de 2015
Potencia de dos por quinta vez
Llegar a los $100000_{2}=200_{4}=40_{8}=20_{16}$ no ha sido tan sencillo, pero heme aquí.
Consultando el Number Gossip no veo propiedades interesantes de este número, excepto que probablemente sea la única potencia de dos tal que todos sus dígitos son primos, y su practicidad. Un número es práctico cuando cualquier número natural inferior a él puede expresarse como sumas de divisores distintos del mismo, y el $32$ lo es por casi obvias razones. De hecho, todas las potencias de $2$ son prácticas, pero no recíprocamente. El siguiente número práctico es el $36$, ¿llegaré a ser práctico por catorceava vez? No sé.
Me puse a pensar si el $32$ es la solución a algún problema combinatorio interesante, y ¡no me vino a la mente de inmediato que es el número de subconjuntos de un conjunto con $5$ elementos! Exprimiendo la OEIS, encuentro algunos más:
- Es un número tal que su factorial menos uno es primo. Es decir, $32!-1 = 263130836933693530167218012159999999$ es primo (¡gracias, S. B. Ekhad, por el cálculo!). Esto me servirá para recordar un primo enorme.
- Es el número de formas de colocar cuatro reyes que no se ataquen en un tablero cilíndrico de ajedrez de $4\times 4$.
- Es el mínimo número tal que pueden elegirse $13$ números entre $\{1,2,3,\ldots,32\}$ de modo que no haya tres en progresión aritmética
- Es el total de subconjuntos de las raíces $25$-avas de la unidad que suman $0$.
- Es el número de clases de $h$-cobordismo de homotopía suave de las $n$-esferas para $n=32,33,41,48$ y $53$, hasta donde llega la OEIS. Me gusta la observación ahí plasmada del hecho de que para $n=3$ este valor sea $1$ significa que la conjetura de Poincaré ha sido demostrada.
P. D. 2. Mi hermanazo JHS me dió un excelente regalo de cumpleaños en los comentarios: entre los números de Fermat, $2^{2^{5}}+1 = 2^{32}+1$ es el menor que es compuesto, y esto lo demostró ¡nada menos que mi héroe, Leonhard Euler, en 1732! ¡Gracias! Y también por la corrección, pues había colocado el signo equivocado en el $1$ en una versión anterior de esta posdata.
sábado, 5 de septiembre de 2015
La constante de Arquímedes en acción (2)
Hace un mes la estancia donde enviamos a Ximenita hizo una "clausura". Nos pidieron cierto vestuario para algunos números musicales que presentarían los niños. Un conjunto, en particular, incluía una falda circular de satén rojo.
Una falda circular se construye a partir de una corona circular, tal que la circunferencia del círculo interior es igual a la medida de la cintura de quien la usará. Por supuesto, se parte de la hipótesis de que un corte transversal del cuerpo está razonablemente cerca de una circunferencia.
Lo interesante es que algunas guías para construir el patrón tratan de esquivar el cálculo del radio de círculo interior, y lo tantean usando la cinta métrica. Es realmente muy simple: si $C$ es la medida de la cintura, simplemente se divide entre $2\pi$ para encontrar el radio (hay que tener cuidado al hacerlo entre la calculadora, porque hacen falta unos paréntesis antes de poner $2\times \pi$). Luego a esta longitud se le suma la longitud de la falda mas alguna holgura (para el dobladillo y por si acaso), y con esos datos se pueden trazar los sectores de círculo en una tela doblada en cuatro.
Ange y yo encontramos un tutorial donde consideraba la posibilidad de mejorar el corte usando una corona elíptica. Lo curioso es que, sin un patrón, sería necesaria por lo menos la excentricidad promedio de las cinturas humanas para estimar los semiejes, o tener una manera de medir el "ancho" $2a$ de la persona para utilizar una fórmula aproximada como la de Ramanujan
\[ C = \pi(a+b)\left(1+\frac{3h^{2}}{10+\sqrt{4-3h^{2}}}\right)
\] donde $h=(a-b)/(a+b)$ para encontrar $b$ y trazar la curva. Hay que recordar que el cálculo de la circunferencia de una elipse es un problema nada trivial, que motivó estudiar ciertas integrales que precisamente recibieron el nombre de elípticas, y que resultó mucho muy fructífero.
Una falda circular se construye a partir de una corona circular, tal que la circunferencia del círculo interior es igual a la medida de la cintura de quien la usará. Por supuesto, se parte de la hipótesis de que un corte transversal del cuerpo está razonablemente cerca de una circunferencia.
Lo interesante es que algunas guías para construir el patrón tratan de esquivar el cálculo del radio de círculo interior, y lo tantean usando la cinta métrica. Es realmente muy simple: si $C$ es la medida de la cintura, simplemente se divide entre $2\pi$ para encontrar el radio (hay que tener cuidado al hacerlo entre la calculadora, porque hacen falta unos paréntesis antes de poner $2\times \pi$). Luego a esta longitud se le suma la longitud de la falda mas alguna holgura (para el dobladillo y por si acaso), y con esos datos se pueden trazar los sectores de círculo en una tela doblada en cuatro.
Ange y yo encontramos un tutorial donde consideraba la posibilidad de mejorar el corte usando una corona elíptica. Lo curioso es que, sin un patrón, sería necesaria por lo menos la excentricidad promedio de las cinturas humanas para estimar los semiejes, o tener una manera de medir el "ancho" $2a$ de la persona para utilizar una fórmula aproximada como la de Ramanujan
\[ C = \pi(a+b)\left(1+\frac{3h^{2}}{10+\sqrt{4-3h^{2}}}\right)
\] donde $h=(a-b)/(a+b)$ para encontrar $b$ y trazar la curva. Hay que recordar que el cálculo de la circunferencia de una elipse es un problema nada trivial, que motivó estudiar ciertas integrales que precisamente recibieron el nombre de elípticas, y que resultó mucho muy fructífero.
jueves, 20 de agosto de 2015
Necrologías de sorpresa (2)
Le escribí a mi gran amigo JHS acerca de un interesante libro sobre ciertas ecuaciones diferenciales con una perspectiva histórica, y en su respuesta me sorprende con que el Dr. Humberto Cárdenas Trigos nos ha dejado. He rascado por la Red buscando la fecha exacta en que este triste evento sucedió, pero no he podido dar con ella; lo único que sé de cierto es que fue antes del 8 de agosto, cuando recibí la noticia.
Su tesis doctoral, en la que encontró el anillo de cohomología del grupo simétrico, fue dirigida por Norman Steenrod. Creo que esto basta y sobra para darse una idea de la estatura de este matemático mexicano.
Nunca tuve el gusto de saludarlo en persona, pero Angélica sí lo conoció e incluso él le sugirió el tema de su tesis; le sorprendía la lucidez y agudeza que conservaba cuando tenía más de 80 años de edad.
QEPD, Dr. Humberto Cárdenas Trigos. Que sus teoremas e ideas vivan para siempre.
P. D. 1. Según examino en la página que me señaló JHS, veo que me lo comunicó con mucha prontitud: el Dr. Cárdenas había muerto el 7 de agosto.
Su tesis doctoral, en la que encontró el anillo de cohomología del grupo simétrico, fue dirigida por Norman Steenrod. Creo que esto basta y sobra para darse una idea de la estatura de este matemático mexicano.
Nunca tuve el gusto de saludarlo en persona, pero Angélica sí lo conoció e incluso él le sugirió el tema de su tesis; le sorprendía la lucidez y agudeza que conservaba cuando tenía más de 80 años de edad.
QEPD, Dr. Humberto Cárdenas Trigos. Que sus teoremas e ideas vivan para siempre.
P. D. 1. Según examino en la página que me señaló JHS, veo que me lo comunicó con mucha prontitud: el Dr. Cárdenas había muerto el 7 de agosto.
martes, 14 de julio de 2015
¡Ya llegó!
Probablemente debí haber escrito algo cuando la sonda File (o Philae) llegó al cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko en noviembre del año pasado, pero me pareció que eso no fue lo suficientemente revolucionario (habrá quien no esté de acuerdo, por supuesto); en lo personal a mí me parecieron más interesantes las misiones del Giotto y del Impacto Profundo (Deep Impact). En todo caso, rebotar dos veces en un cometa es sin duda algo jocoso.
Por otro lado lo de hoy sí toca, por decirlo así, una fibra sensible. La sonda Nuevos Horizontes (New Horizons) llegó hoy al punto de aproximación más cercano a Plutón. Me gustó muchísimo la nota del New York Times al respecto, pues es interactiva y explica rápidamente y bastante bien cómo se desarrolla la misión, además de que trae un mapa móvil con las fotos más recientes del planeta enano. Los comentarios de Phil Plait también son muy iluminadores.
He mencionado antes que la astronomía fue una de las disciplinas que más me llamó la atención desde que era niño, y ahora entiendo que mucho de lo que se explicaba en los libros de divulgación que adquirí en esos tiempos eran conjeturas razonables (en particular, se ignoraba que existía Eris, un objeto de mayor masa que Plutón, y que desencadenó el pequeño debate sobre qué cosa es un planeta); me emociona intensamente pensar que a partir de este momento puedo decirle a mi hija que por fin la humanidad ha visitado los nueve planetas "clásicos", y que tenemos fotografías de ellos. Al respecto, algo interesante es que la nave descubrió que Eris es ligeramente más pequeño que Plutón en su radio (al menos en un 0.5 por ciento), lo que tal vez legitime en la mente de algunos (como yo, en particular) que debería ser considerado un planeta después de todo.
Si mi libro de contrapunto, como decía el sitio de Springer, hubiera aparecido justamente este día, habría sido maravilloso, pues la Nuevos Horizontes despegó en 2006, el año en que me recibí de licenciado en matemática aplicada, y no hubiera dejado de ser una interesante coincidencia.
lunes, 13 de julio de 2015
¡Ya salió!
Después de una larga espera, por fin sale publicado mi primer libro "en serio" (es decir, que tiene ISBN y probablemente sea ingresado en MathSciNet®): Computational Counterpoint Worlds. Por supuesto, hay que recordar el de Teoría de Grupos con música que escribí en colaboración con el Dr. Emilio Lluis Puebla, la Dra. Mariana Montiel Hernández y la mtra. Janine Du Plessis, y las "Llamaradas de petate" sin duda; y espero no ofender a nadie al confesar que éste último es el que más satisfecho me tiene hasta el momento. Tampoco voy a ocultar mi emoción de ver mi nombre en la cubierta de esos famosos libros de matemática (aunque la editorial ya no es lo que era antes, pero no se puede tener todo en la vida).
Quien lo lea probablemente detecte algunas deficiencias. Y es que creo que todavía es un poco pronto para referir todo lo que se sabe en esta perspectiva del contrapunto, pues apenas publicaré una tentativa de cómo las torres de contrapunto pueden desembocar en contrapunto "continuo" (aunque ya se puede consultar en arXiv), y además no se ha podido extender satisfactoriamente a especies (en el sentido de Fux) distintas a la primera. Sin embargo, retrasar más un compendio implicaría tal vez jamás publicarlo, además que con esto podría atraerse a más gente para avanzar en esta área.
Puede que no sea tan evidente como debiera, pero el esfuerzo de reunir las perspectivas de tres personas localizadas en Estados Unidos, México y Suiza no es nada fácil, y menos cuando tuvo que hacerse por correo electrónico (debo homenajear aquí la extremada paciencia del Dr. Junod). Es un signo de nuestros tiempos, sin duda, la forma en que fue escrito y el tema sobre el que trata. Ojalá esto le acarree algo de éxito.
martes, 9 de junio de 2015
Esta otra va por Vito Volterra
La inspiración a veces te toma por sorpresa. Pese a ello, la corriente de donde vino puede tener un origen bastante concreto, como me ocurrió esta vez.
El día 3 de mayo del presente, el Dr. Mazzola me comunicó su observación de que el llamado "acorde místico" (que hizo las delicias de Alexander Scriabin), es una dicotomía fuerte, y me sugirió que buscáramos si esto tenía consecuencias en la armonía o el contrapunto de sus obras. Parece que la intuición de Scriabin lo dirigió allí precisamente para no tener que molestarse en la armonía o el contrapunto, pero en algún otro momento contaré que encontré.
La cuestión es que, cuando vi las tablas de pasos permitidos para esta dicotomía, noté que la escala de tonos enteros es ideal para componer con ella. Esto podría sospecharse trivial, porque el acorde místico casi es una escala de tonos enteros, pero hay que recordar que el acorde es solamente uno de los 48 representantes de la clase de la dicotomía, y la optimalidad de la escala de tonos enteros se preserva para todos ellos. También debo señalar que esta escala es una de mis favoritas, porque representa uno de los tres enfoques "macrotonales" de la música occidental.
Por otra parte, pensando en lo que expondría en el seminario institucional de la Unca, me topé con el modelo para competencia interespecífica que desarrollaron Alfred Lotka y Vito Volterra, y me entró la curiosidad por sus biografías. Ambos son, sin duda, individuos notables, pero Volterra destaca por haber sido invitado cuatro veces como ponente plenario al Congreso Internacional de Matemáticos. Leí, en la Wikipedia, una frase que escribió en una postal para un amigo en la época en que se opuso al régimen de Mussolini:
¿Y quién lo cantaría? En Teotitlán no conozco intérpretes entrenados como para realizar una versión decente. Ya había buscado antes cómo generar voz sintetizada, y había dado con Sinsy, que utiliza modelos de Markov ocultos y cuyas capacidades ya han sido ampliamente exploradas. Un pequeño problema con este sintetizador es que la entrada debe estar en MusicXML, en el que no sabía escribir. Afortunadamente crearon un editor de música en línea llamado Flat, que proporciona salida en el formato necesario, y a partir de ahí obtuve una comprensión mediana de este último que me facilitó mucho la tarea de generar las partes.
Otro problema es que Sinsy sólo puede cantar en japonés y en inglés. Además, la entrada en japonés debe estar escrita en katakana o hiragana, los cuales apenas y entiendo qué son. Por lo tanto, apoyándome en el traductor de Gogl realicé la mejor aproximación posible con sílabas en inglés en la letra para que se escuchara en español. El resultado no es precisamente satisfactorio en cuanto a prosodia, mas da una idea muy buena de cómo sonaría la obra (y le añade un estilacho de Daft Punk que, en lo personal, me encanta).
Debo agregar que originalmente mi plan era que se repitiera la estrofa con la dicotomía del acorde místico dos veces, pero después de hacer escuchar el resultado a algunos conocidos noté que, encima de la incomodidad que genera la voz sintética, el uso de consonancias no estándares es un poco difícil de digerir, así que decidí usar el BollyMorpher para transformar el original en otra versión con las consonancias tradicionales. Tuve que jugar mucho con los parámetros de la transformación, pues normalmente producía lineas completamente incantables (o, por lo menos, inverosímiles al oído) hasta dar con la apropiada. También vale comentar que la palabra "juventud" suena diáfana en la versión original a propósito, y me complació grandemente escuchar que dicha cualidad se conservó en la transformación.
Así nació, pues, "La Canción de Volterra", op. 38, en la cual se escucha primero el dueto en el mundo de las consonancias renacentistas, y después en el de las místicas.
Le envié el resultado de este experimento a Julien Junod, y ésta fue su impresión:
El día 3 de mayo del presente, el Dr. Mazzola me comunicó su observación de que el llamado "acorde místico" (que hizo las delicias de Alexander Scriabin), es una dicotomía fuerte, y me sugirió que buscáramos si esto tenía consecuencias en la armonía o el contrapunto de sus obras. Parece que la intuición de Scriabin lo dirigió allí precisamente para no tener que molestarse en la armonía o el contrapunto, pero en algún otro momento contaré que encontré.
La cuestión es que, cuando vi las tablas de pasos permitidos para esta dicotomía, noté que la escala de tonos enteros es ideal para componer con ella. Esto podría sospecharse trivial, porque el acorde místico casi es una escala de tonos enteros, pero hay que recordar que el acorde es solamente uno de los 48 representantes de la clase de la dicotomía, y la optimalidad de la escala de tonos enteros se preserva para todos ellos. También debo señalar que esta escala es una de mis favoritas, porque representa uno de los tres enfoques "macrotonales" de la música occidental.
Por otra parte, pensando en lo que expondría en el seminario institucional de la Unca, me topé con el modelo para competencia interespecífica que desarrollaron Alfred Lotka y Vito Volterra, y me entró la curiosidad por sus biografías. Ambos son, sin duda, individuos notables, pero Volterra destaca por haber sido invitado cuatro veces como ponente plenario al Congreso Internacional de Matemáticos. Leí, en la Wikipedia, una frase que escribió en una postal para un amigo en la época en que se opuso al régimen de Mussolini:
Crollano gli imperi, ma i teoremi della geometria euclidea conservano loro eterna giovinezza.Tristemente no he podido verificar esta fuente, pero no suena descabellada la atribución; también hay muchas variantes, pero ésta es la versión más antigua que pude extraer de Gogl Bucs. Yo la traduzco libremente de la siguiente forma, tal vez ligeramente más enfática:
Caerán los imperios, pero los teoremas de la geometría euclídea nunca perderán su eterna juventud.Puestos estos ingredientes, tomé los BollyRubettes de Julien Junod para Rubato, y compuse un cantus firmus en la escala de tonos enteros con la frase en español de Volterra, y fui arreglando el discanto con el BollyComposer en el mundo de contrapunto del acorde místico, de modo que resultara medianamente cantable.
¿Y quién lo cantaría? En Teotitlán no conozco intérpretes entrenados como para realizar una versión decente. Ya había buscado antes cómo generar voz sintetizada, y había dado con Sinsy, que utiliza modelos de Markov ocultos y cuyas capacidades ya han sido ampliamente exploradas. Un pequeño problema con este sintetizador es que la entrada debe estar en MusicXML, en el que no sabía escribir. Afortunadamente crearon un editor de música en línea llamado Flat, que proporciona salida en el formato necesario, y a partir de ahí obtuve una comprensión mediana de este último que me facilitó mucho la tarea de generar las partes.
Otro problema es que Sinsy sólo puede cantar en japonés y en inglés. Además, la entrada en japonés debe estar escrita en katakana o hiragana, los cuales apenas y entiendo qué son. Por lo tanto, apoyándome en el traductor de Gogl realicé la mejor aproximación posible con sílabas en inglés en la letra para que se escuchara en español. El resultado no es precisamente satisfactorio en cuanto a prosodia, mas da una idea muy buena de cómo sonaría la obra (y le añade un estilacho de Daft Punk que, en lo personal, me encanta).
Debo agregar que originalmente mi plan era que se repitiera la estrofa con la dicotomía del acorde místico dos veces, pero después de hacer escuchar el resultado a algunos conocidos noté que, encima de la incomodidad que genera la voz sintética, el uso de consonancias no estándares es un poco difícil de digerir, así que decidí usar el BollyMorpher para transformar el original en otra versión con las consonancias tradicionales. Tuve que jugar mucho con los parámetros de la transformación, pues normalmente producía lineas completamente incantables (o, por lo menos, inverosímiles al oído) hasta dar con la apropiada. También vale comentar que la palabra "juventud" suena diáfana en la versión original a propósito, y me complació grandemente escuchar que dicha cualidad se conservó en la transformación.
Así nació, pues, "La Canción de Volterra", op. 38, en la cual se escucha primero el dueto en el mundo de las consonancias renacentistas, y después en el de las místicas.
Le envié el resultado de este experimento a Julien Junod, y ésta fue su impresión:
I really liked the conceptual mixture between high tech and mystical inspirations which adds a kind if sci-fi flavor, not to mention the synthetic voice that somehow reminds me of HAL's "Bicycle for Two " in "2001".Para mí fue extremadamente grato componer esta pequeña obra, pues involucra mucha matemática y auxilio computacional que la hubieran hecho prácticamente imposible unos 10 años antes. Espero que quienes la escuchen no queden tan malheridos en sus tímpanos, si bien mi intención tampoco era precisamente deleitarlos. Finalmente, junto con "Pi", op. 33 (informalmente dedicada a Arquímedes y los matemáticos de la antigüedad) y "El número de Euler", op. 36, cierra una trilogía para la que todavía no tengo nombre, y me agradaría leer sugerencias en los comentarios.
Realmente me gustó la mezcla conceptual entre la tecnología de punta y las inspiraciones místicas que añaden una especie de sabor de ficción científica, sin mencionar a la voz sintética que de alguna manera me recuerda a "Bicycle for Two" de Hal en "2001".
jueves, 4 de junio de 2015
Un volcado de memoria. Pérdida de tiempo deliberada (IV)
¡Hay tantas cosas en el tintero!
Algo que quiero decir desde hace rato es que es una porquería lo que provocan los partidos políticos en México. En especial en Oaxaca. Sería detestable que no pudieran llevarse a cabo las elecciones según lo proyectado por peleas estúpidas. Exijo que nadie me impida votar.
Otra diferente es que le deseo larga vida a los teoremas, definiciones e ideas de John Forbes Nash Jr., es una verdadera pena que haya muerto como lo hizo.
Aliviadas esas picazones, quería librarme de otras que son el centro de esta entrada. Tiene algún tiempo que leí en el New York Times sobre Violet Hart:
La buena noticia es que me parece que sí existen las Martinas Gardner del nuevo milenio. En especial, en mi opinión alguien que llena esos gigantescos zapatos es Evelyn Lamb; ella, en especial, tiene una bitácora en el Scientific American (¡dónde más!) llamada "Las raíces de la unidad" (un agradable juego de palabras). El lema que tiene es "Matemática: aprendiéndola, haciéndola, celebrándola" (las negritas son mías), que captura justamente el espíritu de Gardner. Quizá su secreto para la frescura es que ella está del otro lado del espejo: se topa con los temas que discute por medio de la enseñanza, y por ello busca hacerse entender lo mejor posible, sin pretenciones, de la manera más natural a su alcance.
Por supuesto, no demerito a un inmediato sucesor matemático de Gardner: Ian Stewart. Sin embargo, como ya era un matemático formado y mucho muy bueno cuando empezó con su tarea divulgadora, pienso que no le es tan fácil transmitir la emoción del aprendizaje o de la enseñanza. No me malinterpreten: a mí en lo personal me fascina que no subestima al lector, pero no estoy muy seguro de que eso le resulte particularmente atractivo a los no iniciados.
Esto me trae a la mente algo que ví ayer en Yutub, con lo que quiero terminar por hoy. El video en cuestión da supuestos argumentos para justificar (adivino) la existencia de la actividades relativas a la Olimpiada de Matemática(s) en Nuevo León. Si bien últimamente he cambiado un poco de parecer respecto a los concursos científicos (al final diré por qué), estoy de acuerdo en muy poco de lo que ahí se vierte.
Intentaré resumir su razonamiento: en la educación "tradicional" se les enseña a los alumnos a resolver todo por medio de fórmulas, lo que atrofia su iniciativa; por ello, cuando por casualidad se enfrentan a un problema para el que no hay un camino ensayado y exitoso, se pierden y finalmente se rinden con facilidad. En cambio, en los "entrenamientos" (me figuro) para la olimpiada, se eligen precisamente los problemas "sin método" y se les imbuye a los estudiantes la confianza en su ingenio para puedan llegar por sí mismos a la solución.
El punto clave que omiten es que tal es una preparación para una competencia. Es como el que defiende la existencia de los programas para los atletas de alto rendimiento sosteniendo que ayuda a la gente a mejorar su salud física. Esto es obviamente falso: si la Conade deseara hacer tal cosa, no tendría porque exigirle el máximo a la población, sino simplemente lo necesario.
Claro, hasta aquí llegaría la analogía... ¿o no? Poniendo atención, verán que dice que ante un problema no estándar a veces sí hay quien lo resuelve con lo que aprendió a la escuela, con la suficiente paciencia y orden; pero a los autores del video esto no les interesa y no lo vuelven a mencionar ni por equivocación, porque esos alumnos no "brillan" por su "ingenio" (no saben vencer dragones de manera espectacular, vaya). Lo necesario no es suficiente, pues. Quiere decir que lo que importa no es resolver los problemas, sino el cómo se resuelven.
No tengo problema con enfatizar el método (o la falta del mismo), finalmente la matemática se construye sobre eso en gran medida. En otras palabras: perfectamente puede pintarse un paisaje esquemático de manera burda si lo que se quiere es describir una situación, pero tomar un lienzo, pinceles y óleo y lograr una obra maestra es harina de otro costal, y a los matemáticos nos encanta el pan que se logra con ella. También estoy de acuerdo que no se les proporciona el valor de la perseverancia a los niños y jóvenes en su educación elemental.
A lo que voy es que no puede decirse en letra pequeña que el beneficio del entrenamiento es para algunos elegidos. Esto es esencial. Más aún, los alumnos que mayor disposición tienen son justamente los seleccionados para representar a su salón, a su escuela, a su estado, al país, y con este tipo de actividades simplemente les incrementan su capacidad. ¿Y qué hay de los demás? ¿Nos guiarán con su ejemplo inspirador? A lo mejor. Precisamente.
Resulta que me he convencido de que en definitiva necesitamos que esa crema y nata sea de lo absolutamente mejor posible. Esos pocos con capacidades excepcionales, en verdad, contribuirán a obtener medallas Fields, premios Abel, premios Nobel, etcétera, y con algo de suerte llegarán a dirigir destinos de partes de nuestro país y con probabilidad cercana a 1 lo harán bien, porque hay evidencias de que existe una correlación fuerte entre la capacidad intelectual y el éxito en el desempeño de una tarea. Yo digo que este debe ser el gancho para vender a la Olimpiada, sin duda alguna.
Algo que quiero decir desde hace rato es que es una porquería lo que provocan los partidos políticos en México. En especial en Oaxaca. Sería detestable que no pudieran llevarse a cabo las elecciones según lo proyectado por peleas estúpidas. Exijo que nadie me impida votar.
Otra diferente es que le deseo larga vida a los teoremas, definiciones e ideas de John Forbes Nash Jr., es una verdadera pena que haya muerto como lo hizo.
Aliviadas esas picazones, quería librarme de otras que son el centro de esta entrada. Tiene algún tiempo que leí en el New York Times sobre Violet Hart:
Ultimately, she [Violet Hart] hopes she can be a Martin Gardner for the Web 2.0 era.¡Me causó tanta gracia! Tal vez parezca paradójica mi sorna, pues ella se proclama "matemúsica recreativa", y conocí a una persona que pensaba que por este solo hecho me agradaría su obra. Pero no. Y la razón es simple: Martin Gardner sabía que no sabía, y por eso exprimía conocimiento de sus amigos matemáticos para explicárselo primero a él mismo y después a los demás. Así se obraba la magia. Por otro lado, pienso que Hart cree entender y apreciar la matemática, y percibo que es por eso que le quita sustancia, que la despoja de la verdadera emoción y el arte, y la deja como una especie de payaso. Y eso está muy lejos de lo que hacía el maestro Gardner.
[A la larga, ella espera poder ser una Martin Gardner para la era de la Red 2.0.]
La buena noticia es que me parece que sí existen las Martinas Gardner del nuevo milenio. En especial, en mi opinión alguien que llena esos gigantescos zapatos es Evelyn Lamb; ella, en especial, tiene una bitácora en el Scientific American (¡dónde más!) llamada "Las raíces de la unidad" (un agradable juego de palabras). El lema que tiene es "Matemática: aprendiéndola, haciéndola, celebrándola" (las negritas son mías), que captura justamente el espíritu de Gardner. Quizá su secreto para la frescura es que ella está del otro lado del espejo: se topa con los temas que discute por medio de la enseñanza, y por ello busca hacerse entender lo mejor posible, sin pretenciones, de la manera más natural a su alcance.
Por supuesto, no demerito a un inmediato sucesor matemático de Gardner: Ian Stewart. Sin embargo, como ya era un matemático formado y mucho muy bueno cuando empezó con su tarea divulgadora, pienso que no le es tan fácil transmitir la emoción del aprendizaje o de la enseñanza. No me malinterpreten: a mí en lo personal me fascina que no subestima al lector, pero no estoy muy seguro de que eso le resulte particularmente atractivo a los no iniciados.
Esto me trae a la mente algo que ví ayer en Yutub, con lo que quiero terminar por hoy. El video en cuestión da supuestos argumentos para justificar (adivino) la existencia de la actividades relativas a la Olimpiada de Matemática(s) en Nuevo León. Si bien últimamente he cambiado un poco de parecer respecto a los concursos científicos (al final diré por qué), estoy de acuerdo en muy poco de lo que ahí se vierte.
Intentaré resumir su razonamiento: en la educación "tradicional" se les enseña a los alumnos a resolver todo por medio de fórmulas, lo que atrofia su iniciativa; por ello, cuando por casualidad se enfrentan a un problema para el que no hay un camino ensayado y exitoso, se pierden y finalmente se rinden con facilidad. En cambio, en los "entrenamientos" (me figuro) para la olimpiada, se eligen precisamente los problemas "sin método" y se les imbuye a los estudiantes la confianza en su ingenio para puedan llegar por sí mismos a la solución.
El punto clave que omiten es que tal es una preparación para una competencia. Es como el que defiende la existencia de los programas para los atletas de alto rendimiento sosteniendo que ayuda a la gente a mejorar su salud física. Esto es obviamente falso: si la Conade deseara hacer tal cosa, no tendría porque exigirle el máximo a la población, sino simplemente lo necesario.
Claro, hasta aquí llegaría la analogía... ¿o no? Poniendo atención, verán que dice que ante un problema no estándar a veces sí hay quien lo resuelve con lo que aprendió a la escuela, con la suficiente paciencia y orden; pero a los autores del video esto no les interesa y no lo vuelven a mencionar ni por equivocación, porque esos alumnos no "brillan" por su "ingenio" (no saben vencer dragones de manera espectacular, vaya). Lo necesario no es suficiente, pues. Quiere decir que lo que importa no es resolver los problemas, sino el cómo se resuelven.
No tengo problema con enfatizar el método (o la falta del mismo), finalmente la matemática se construye sobre eso en gran medida. En otras palabras: perfectamente puede pintarse un paisaje esquemático de manera burda si lo que se quiere es describir una situación, pero tomar un lienzo, pinceles y óleo y lograr una obra maestra es harina de otro costal, y a los matemáticos nos encanta el pan que se logra con ella. También estoy de acuerdo que no se les proporciona el valor de la perseverancia a los niños y jóvenes en su educación elemental.
A lo que voy es que no puede decirse en letra pequeña que el beneficio del entrenamiento es para algunos elegidos. Esto es esencial. Más aún, los alumnos que mayor disposición tienen son justamente los seleccionados para representar a su salón, a su escuela, a su estado, al país, y con este tipo de actividades simplemente les incrementan su capacidad. ¿Y qué hay de los demás? ¿Nos guiarán con su ejemplo inspirador? A lo mejor. Precisamente.
Resulta que me he convencido de que en definitiva necesitamos que esa crema y nata sea de lo absolutamente mejor posible. Esos pocos con capacidades excepcionales, en verdad, contribuirán a obtener medallas Fields, premios Abel, premios Nobel, etcétera, y con algo de suerte llegarán a dirigir destinos de partes de nuestro país y con probabilidad cercana a 1 lo harán bien, porque hay evidencias de que existe una correlación fuerte entre la capacidad intelectual y el éxito en el desempeño de una tarea. Yo digo que este debe ser el gancho para vender a la Olimpiada, sin duda alguna.
martes, 19 de mayo de 2015
Podría tener lo que necesitas, pero no sé si te hará feliz
Leyendo la Gaceta de la UNAM de ayer, encuentro que José Manuel Covarrubias afirma:
Por supuesto, la matemática, la física y la química han conseguido una precisión que progresivamente es más difícil de mejorar, mientras que la probabilidad de que tengan errores serios disminuye. Pero estoy seguro que hay muchísimas diferencias tanto conceptuales como algorítmicas entre Euler, Gauss, Jordan y sus sucesores como para sencillamente decir que resolvían ciertos problemas de manera equivalente. Por citar otro ejemplo: sé de buenas fuentes que el diseño de automóviles no fue el mismo desde que surgieron las ideas de Paul de Casteljau y Pierre Bézier en la segunda mitad del siglo XX (entre muchos otros); obviamente, el aumentar las herramientas disponibles para el diseñador invoca desarrollos en cómo se aplica la física, la química y la matemática para llevar sus ideas a la realidad. Y no surgen pocas innovaciones ahí.
Pero, vamos, nada cambia en lo fundamental, ¿verdad?
Las matemáticas, física y química no han cambiado en lo esencial y son bases fundamentales para la ingeniería aplicada, que se enseña en la última etapa de la carrera.Creo que solamente un ingeniero puede tener esa visión tan simplista de las cosas, pese a que tiene razón en que no hay ingeniería sólida sin las "ciencias básicas" y la matemática (también me fascina que sus palabras sugieren la existencia de una "ingeniería teórica").
Por supuesto, la matemática, la física y la química han conseguido una precisión que progresivamente es más difícil de mejorar, mientras que la probabilidad de que tengan errores serios disminuye. Pero estoy seguro que hay muchísimas diferencias tanto conceptuales como algorítmicas entre Euler, Gauss, Jordan y sus sucesores como para sencillamente decir que resolvían ciertos problemas de manera equivalente. Por citar otro ejemplo: sé de buenas fuentes que el diseño de automóviles no fue el mismo desde que surgieron las ideas de Paul de Casteljau y Pierre Bézier en la segunda mitad del siglo XX (entre muchos otros); obviamente, el aumentar las herramientas disponibles para el diseñador invoca desarrollos en cómo se aplica la física, la química y la matemática para llevar sus ideas a la realidad. Y no surgen pocas innovaciones ahí.
Pero, vamos, nada cambia en lo fundamental, ¿verdad?
jueves, 9 de abril de 2015
Los Abel del 2015
Ciertamente me provoca mucha alegría que el premio Abel de este año será compartido por John Forbes Nash Jr. y Louis Nirenberg. A Nirenberg ya lo había mencionado en un par de ocasiones: una cuando recibió la medalla Chern (que es mi favorita entre los premios de la Unión Matemática Internacional) y otra porque fue el director de tesis doctoral de Jorge Ize.
Quienes se encargan del premio Abel, creo yo, hacen un muy buen trabajo divulgando la obra de los homenajeados. Leyendo un documento de la página oficial escrito por Arne B. Sletsjøe, por fin entiendo qué le dió tanta gloria a Nirenberg. El "ejemplo" que proporcionan para explicar es que, si tomamos la densidad de neuronas del cuerpo humano como una función positiva definida sobre el cuerpo humano visto como una "esfera" (esto no es una práctica matemática tan descabellada: en un libro de modelos matemáticos consideran una vaca esférica (!) para entender qué sucede si deja de comer), Nirenberg demostró que la construcción del humúnculo cortical tridimensional es posible, de modo que la "forma" (la curvatura, pues) que tiene el modelo refleja tal densidad. La Wikipedia me reveló que esto tiene muchas consecuencias prácticas, como en la radiolocalización (el radar, pues), el fenómeno de difracción y el diseño de aviones, etcétera.
Cuando leía sobre el trabajo matemático de Nash, hace algún tiempo, me preguntaba por qué nadie había señalado más enfáticamente su maravilloso resultado sobre el embebimiento isométrico $C^{1}$ de cualquier variedad riemanniana. Si no me falla mi memoria, me había topado con él mientras estudiaba cuestiones de geometría algebraica, y me pareció más interesante que lo que hizo en teoría de juegos. En el artículo antes citado de Sletsjøe, explican la construcción recursiva interesante que es necesaria para "doblar" la superficie que corresponde a la pantalla de los videojuegos (donde, si se sale por el lado izquierdo, brota uno por el derecho, y si se sale por la parte superior, sale uno hacia la parte inferior), para ambientarla bien en tres dimensiones. Si fuera de hule, sería fácil coser las orillas para obtener una rosquilla, pero el problema es que se pierden las distancias por el estiramiento. El teorema de Nash dice, sin embargo, que es posible, y un grupo francés llamado HEVEA logró hasta 2012 encontrar la manera de hacerlo.
Digamos que por un momento dejamos que sí sea de hule la pantalla y formamos el toro, y luego a lo largo le aplastamos surcos, y luego a esos surcos le aplastamos unos surcos sesgados, y así sucesivamente. Como están ingeniosamente configuradas, estas deformaciones compensan el estiramiento que debe tener la hoja para "cerrarse", y así se logra la conservación de la distancia.
¡Enhorabuena por los premiados!
Quienes se encargan del premio Abel, creo yo, hacen un muy buen trabajo divulgando la obra de los homenajeados. Leyendo un documento de la página oficial escrito por Arne B. Sletsjøe, por fin entiendo qué le dió tanta gloria a Nirenberg. El "ejemplo" que proporcionan para explicar es que, si tomamos la densidad de neuronas del cuerpo humano como una función positiva definida sobre el cuerpo humano visto como una "esfera" (esto no es una práctica matemática tan descabellada: en un libro de modelos matemáticos consideran una vaca esférica (!) para entender qué sucede si deja de comer), Nirenberg demostró que la construcción del humúnculo cortical tridimensional es posible, de modo que la "forma" (la curvatura, pues) que tiene el modelo refleja tal densidad. La Wikipedia me reveló que esto tiene muchas consecuencias prácticas, como en la radiolocalización (el radar, pues), el fenómeno de difracción y el diseño de aviones, etcétera.
Cuando leía sobre el trabajo matemático de Nash, hace algún tiempo, me preguntaba por qué nadie había señalado más enfáticamente su maravilloso resultado sobre el embebimiento isométrico $C^{1}$ de cualquier variedad riemanniana. Si no me falla mi memoria, me había topado con él mientras estudiaba cuestiones de geometría algebraica, y me pareció más interesante que lo que hizo en teoría de juegos. En el artículo antes citado de Sletsjøe, explican la construcción recursiva interesante que es necesaria para "doblar" la superficie que corresponde a la pantalla de los videojuegos (donde, si se sale por el lado izquierdo, brota uno por el derecho, y si se sale por la parte superior, sale uno hacia la parte inferior), para ambientarla bien en tres dimensiones. Si fuera de hule, sería fácil coser las orillas para obtener una rosquilla, pero el problema es que se pierden las distancias por el estiramiento. El teorema de Nash dice, sin embargo, que es posible, y un grupo francés llamado HEVEA logró hasta 2012 encontrar la manera de hacerlo.
Digamos que por un momento dejamos que sí sea de hule la pantalla y formamos el toro, y luego a lo largo le aplastamos surcos, y luego a esos surcos le aplastamos unos surcos sesgados, y así sucesivamente. Como están ingeniosamente configuradas, estas deformaciones compensan el estiramiento que debe tener la hoja para "cerrarse", y así se logra la conservación de la distancia.
¡Enhorabuena por los premiados!
sábado, 14 de marzo de 2015
Por el Día de Pi del Siglo
¿Por qué soy matemático? Desde hace algún tiempo quiero escribir mi respuesta a esa pregunta; esta ocasión es ideal porque hace poco leí la enésima
experiencia de un olímpico a propósito de una película sobre el tema.
Con una franqueza que espero no ofenda, debo decir que me enferma. Yo,
al menos en matemática, nunca competí (deliberadamente), y quiero relatar mi experiencia.
Desde que aprendí a leer entendí que lo mío era dedicarme a la ciencia. Todavía no sabía a cuál de todas sus ramas (aunque seguramente nada biológico, pues no me agradan los bichos ni las tripas, en especial las mías). Tal vez, con un empujón en la dirección adecuada, habría sido astrónomo (los primeros libros ilustrados de divulgación que compré versan sobre el sistema solar y la exploración espacial), pero las cosas no se dieron así.
Seguramente por la astronomía es que la física me gustó mucho desde que la conocí. Se me facilitaba, vaya, y pensaba que era la puerta al conocimiento universal al que aspiraba conseguir algún día; también que podía tener un chance razonable de contribuir en esa área. Sin embargo, durante el bachillerato, al contrastarme con el que más tarde sería el campeón estatal y nacional de las olimpiadas de física, concluí que yo no tenía la “intuición” para los fenómenos centrales para esta ciencia. Sin embargo, no podía negarme a mí mismo que algo me atraía fuertemente de la materia. ¿Qué era?
Dos hechos me dieron la respuesta, pero infortunadamente no recuerdo en qué orden sucedieron. Referiré primero el que más vivo tengo en la memoria. El libro de texto de Cálculo Infinitesimal que usábamos era el clásico de Stewart, y en él se pedía demostrar que, si se construía una cuerda dentro de una parábola, que pasara por el origen, y se tomaba su mediatriz, el punto donde se intersecta esta última con el eje de las ordenadas tiende a una posición fija conforme la cuerda se colapsa hacia el origen ¡y es el foco de la parábola! Lo mejor de todo es que pude resolverlo con relativa facilidad, y francamente me parecía milagroso que el punto no se escapara a otro lado y que pudiera comprender esto con tanta claridad (a quien le resulte esto obvio por su intuición para la óptica ¡felicidades!). Conversé con el compañero que era el segundo mejor en física (y el de las más altas calificaciones de mi generación) sobre esta maravilla y mostró una indiferencia que francamente me impactó. ¿Solamente yo era capaz de apreciar esta belleza?
Tal vez nunca había sido consciente de que el sustrato matemático de la física era lo que realmente me deleitaba, porque en la educación elemental en México nunca te mencionan que se puede estudiar por derecho propio, ni que existen preguntas matemáticas sin respuesta. Lo más sobresaliente en este sentido fue que, después de un buen rato de pensar en métodos para calcular $\pi$ y platicar de esto con el profesor de Geografía, él amablemente me dió una tarjeta donde compiló varias fórmulas que se han obtenido a lo largo de los siglos, y que incluía la de Leibniz-Madhava, la de Machin y el producto de Wallis (y que encontré bastante sorprendentes). También es aquí donde conviene mencionar el segundo hecho que me encaminó hacia la Reina de las Ciencias: hallé, en mis visitas habituales a una conocida librería de Oaxaca, el “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de Martin Gardner, en la traducción publicada por editorial Labor (que, debo declarar, es de excelente calidad). El autor tiene una magia ampliamente reconocida para encender las más profundas pasiones matemáticas, y después de leerlo dos veces con la misma avidez, comprendí que mi destino era convertirme en matemático (si no era que antes devenía en guitarrista de concierto, pero esa es otra historia).
Otra afortunada coincidencia fue que el personal de la Universidad Tecnológica de la Mixteca acudió a mi preparatoria durante mi último ciclo escolar, para promover las carreras que imparte, y me enteré que podía estudiar matemática profesionalmente sin salir de mi estado. Me pareció simplemente un sueño hecho realidad, y sin pensarlo demasiado me inscribí al curso propedéutico. Así inició uno de las mejores etapas de mi vida.
Es verdad que no se me facilitaron ni las ecuaciones diferenciales ni la teoría de control, pero disfruté inmensa e intensamente todos los temas que estudié a lo largo de mis cursos. Siempre despertaba emocionado pensando en qué aspecto conmovedor o sorprendente de la matemática descubriría ese día. Si he de elegir algunos miliarios de ese recorrido, creo que serían: las demostraciones por vacuidad, la noción de que la derivada es el “coeficiente” de la mejor aproximación lineal a una función, la constante de Euler-Mascheroni, los autovalores y la forma canónica de Jordan, las ideas centrales de la topología algebraica (en particular, el cálculo de grupos de homología y el lema de Barratt-Whitehead), el teorema de Euler relativo a los ciclos que llevan su nombre en la teoría de grafos, la teoría de Fourier que se usa para resolver la ecuación hiperbólica en derivadas parciales, el teorema del límite central, los estimadores de máxima verosimilitud, el teorema de inclusión y exclusión, la dualidad en programas lineales, que todo dominio entero finito es un cuerpo, que un ideal de un anillo es máximo si, y sólo si, el cociente respecto a él es un cuerpo, cómo obtener soluciones de ecuaciones diferenciales usando series de potencias (en particular, cómo esto conduce a las funciones de Bessel), las aplicaciones conformes (en particular, la transformación de Schwarz-Christoffel), la fórmula integral de Cauchy, la desigualdad de Cauchy-Schwarz... la lista podría seguir y seguir, pero creo que con estos botones consigo ejemplificar.
Insisto, pues, en que no fue el ánimo de competir y demostrar a mis congéneres mi superioridad en materias abstractas lo que me condujo a la matemática (tal vez porque no tengo dicha supremacía, ni siquiera localmente, después de todo). De hecho, al día de hoy todavía atribuyo no dedicarme ni a la física ni a otras ciencias a las experiencias que tuve participando en las olimpiadas correspondientes. Tampoco creo que fueran una oportunidad para conocer personas con intereses similares a los míos ni para impulsarme a perseverar en mis estudios (más bien, al contrario). Aunque, como bien dicen, “cada quien habla como le fue en la feria”. A mí me fue mal, es cierto, pero también hay que considerar que no solamente en las ferias puede uno jugar y divertirse.
Desde que aprendí a leer entendí que lo mío era dedicarme a la ciencia. Todavía no sabía a cuál de todas sus ramas (aunque seguramente nada biológico, pues no me agradan los bichos ni las tripas, en especial las mías). Tal vez, con un empujón en la dirección adecuada, habría sido astrónomo (los primeros libros ilustrados de divulgación que compré versan sobre el sistema solar y la exploración espacial), pero las cosas no se dieron así.
Seguramente por la astronomía es que la física me gustó mucho desde que la conocí. Se me facilitaba, vaya, y pensaba que era la puerta al conocimiento universal al que aspiraba conseguir algún día; también que podía tener un chance razonable de contribuir en esa área. Sin embargo, durante el bachillerato, al contrastarme con el que más tarde sería el campeón estatal y nacional de las olimpiadas de física, concluí que yo no tenía la “intuición” para los fenómenos centrales para esta ciencia. Sin embargo, no podía negarme a mí mismo que algo me atraía fuertemente de la materia. ¿Qué era?
Dos hechos me dieron la respuesta, pero infortunadamente no recuerdo en qué orden sucedieron. Referiré primero el que más vivo tengo en la memoria. El libro de texto de Cálculo Infinitesimal que usábamos era el clásico de Stewart, y en él se pedía demostrar que, si se construía una cuerda dentro de una parábola, que pasara por el origen, y se tomaba su mediatriz, el punto donde se intersecta esta última con el eje de las ordenadas tiende a una posición fija conforme la cuerda se colapsa hacia el origen ¡y es el foco de la parábola! Lo mejor de todo es que pude resolverlo con relativa facilidad, y francamente me parecía milagroso que el punto no se escapara a otro lado y que pudiera comprender esto con tanta claridad (a quien le resulte esto obvio por su intuición para la óptica ¡felicidades!). Conversé con el compañero que era el segundo mejor en física (y el de las más altas calificaciones de mi generación) sobre esta maravilla y mostró una indiferencia que francamente me impactó. ¿Solamente yo era capaz de apreciar esta belleza?
Tal vez nunca había sido consciente de que el sustrato matemático de la física era lo que realmente me deleitaba, porque en la educación elemental en México nunca te mencionan que se puede estudiar por derecho propio, ni que existen preguntas matemáticas sin respuesta. Lo más sobresaliente en este sentido fue que, después de un buen rato de pensar en métodos para calcular $\pi$ y platicar de esto con el profesor de Geografía, él amablemente me dió una tarjeta donde compiló varias fórmulas que se han obtenido a lo largo de los siglos, y que incluía la de Leibniz-Madhava, la de Machin y el producto de Wallis (y que encontré bastante sorprendentes). También es aquí donde conviene mencionar el segundo hecho que me encaminó hacia la Reina de las Ciencias: hallé, en mis visitas habituales a una conocida librería de Oaxaca, el “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de Martin Gardner, en la traducción publicada por editorial Labor (que, debo declarar, es de excelente calidad). El autor tiene una magia ampliamente reconocida para encender las más profundas pasiones matemáticas, y después de leerlo dos veces con la misma avidez, comprendí que mi destino era convertirme en matemático (si no era que antes devenía en guitarrista de concierto, pero esa es otra historia).
Otra afortunada coincidencia fue que el personal de la Universidad Tecnológica de la Mixteca acudió a mi preparatoria durante mi último ciclo escolar, para promover las carreras que imparte, y me enteré que podía estudiar matemática profesionalmente sin salir de mi estado. Me pareció simplemente un sueño hecho realidad, y sin pensarlo demasiado me inscribí al curso propedéutico. Así inició uno de las mejores etapas de mi vida.
Es verdad que no se me facilitaron ni las ecuaciones diferenciales ni la teoría de control, pero disfruté inmensa e intensamente todos los temas que estudié a lo largo de mis cursos. Siempre despertaba emocionado pensando en qué aspecto conmovedor o sorprendente de la matemática descubriría ese día. Si he de elegir algunos miliarios de ese recorrido, creo que serían: las demostraciones por vacuidad, la noción de que la derivada es el “coeficiente” de la mejor aproximación lineal a una función, la constante de Euler-Mascheroni, los autovalores y la forma canónica de Jordan, las ideas centrales de la topología algebraica (en particular, el cálculo de grupos de homología y el lema de Barratt-Whitehead), el teorema de Euler relativo a los ciclos que llevan su nombre en la teoría de grafos, la teoría de Fourier que se usa para resolver la ecuación hiperbólica en derivadas parciales, el teorema del límite central, los estimadores de máxima verosimilitud, el teorema de inclusión y exclusión, la dualidad en programas lineales, que todo dominio entero finito es un cuerpo, que un ideal de un anillo es máximo si, y sólo si, el cociente respecto a él es un cuerpo, cómo obtener soluciones de ecuaciones diferenciales usando series de potencias (en particular, cómo esto conduce a las funciones de Bessel), las aplicaciones conformes (en particular, la transformación de Schwarz-Christoffel), la fórmula integral de Cauchy, la desigualdad de Cauchy-Schwarz... la lista podría seguir y seguir, pero creo que con estos botones consigo ejemplificar.
Insisto, pues, en que no fue el ánimo de competir y demostrar a mis congéneres mi superioridad en materias abstractas lo que me condujo a la matemática (tal vez porque no tengo dicha supremacía, ni siquiera localmente, después de todo). De hecho, al día de hoy todavía atribuyo no dedicarme ni a la física ni a otras ciencias a las experiencias que tuve participando en las olimpiadas correspondientes. Tampoco creo que fueran una oportunidad para conocer personas con intereses similares a los míos ni para impulsarme a perseverar en mis estudios (más bien, al contrario). Aunque, como bien dicen, “cada quien habla como le fue en la feria”. A mí me fue mal, es cierto, pero también hay que considerar que no solamente en las ferias puede uno jugar y divertirse.
martes, 20 de enero de 2015
Por el semanario aquel
Se ha enfriado un poco el asunto, así que creo que puedo escribir algo sobre el tema sin herir susceptibilidades de ningún tipo.
En la prensa internacional ha causado mucho revuelo una revista satírica francesa, de nombre "Charlie Hebdo". Al principio supuse que se trataba del apellido del un tal Charlie que quizá fue homenajeado por la publicación (y más bien parece que fue un tanto por Charlie Brown y otro tanto por burlarse de Charles de Gaulle), pero algo dentro de mí me decía que era más bien una parte de otra palabra, y que la había visto en otra parte.
Y sí: por alguna razón, durante alguna pesquisa, por el rabillo del ojo leí el nombre de la revista creada en 1835 por François Arago: "Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences", que en español se podría traducir como "Cuentas rendidas semanalmente de las sesiones de la Academia de Ciencias". En efecto: el "hebdo" es un apócope de "hebdomadaire", y que según el Wikcionario francés designa a una publicación semanal. No me había pasado por la cabeza que el famoso "Comptes Rendus" haya sido semanal. Y menos que existiesen estas palabras en español.
En la prensa internacional ha causado mucho revuelo una revista satírica francesa, de nombre "Charlie Hebdo". Al principio supuse que se trataba del apellido del un tal Charlie que quizá fue homenajeado por la publicación (y más bien parece que fue un tanto por Charlie Brown y otro tanto por burlarse de Charles de Gaulle), pero algo dentro de mí me decía que era más bien una parte de otra palabra, y que la había visto en otra parte.
Y sí: por alguna razón, durante alguna pesquisa, por el rabillo del ojo leí el nombre de la revista creada en 1835 por François Arago: "Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences", que en español se podría traducir como "Cuentas rendidas semanalmente de las sesiones de la Academia de Ciencias". En efecto: el "hebdo" es un apócope de "hebdomadaire", y que según el Wikcionario francés designa a una publicación semanal. No me había pasado por la cabeza que el famoso "Comptes Rendus" haya sido semanal. Y menos que existiesen estas palabras en español.
hebdomadario, ria.
(De hebdómada).
1. adj. semanal.
2. m. y f. En los cabildos eclesiásticos y comunidades regulares, semanero, persona que se destina cada semana para oficiar en el coro o en el altar.
3. m. semanario.
hebdómada.
(Del lat. hebdomăda, y este del gr. ἑβδομάς).
1. f. Espacio de siete años. Las setenta hebdómadas de Daniel.
2. f. p. us. semana.
miércoles, 31 de diciembre de 2014
La última del 2014
Por cuestiones de grandes números adquirí cierta afición por conocer los niveles de audiencia de YouTube.
En 2014, el video más visto es el correspondiente a la canción "Dark Horse", de Katy Perry. Me regocijaba de ello por sus alusiones a la cultura egipcia, especialmente por el Ojo de Horus. Yo sabía que este símbolo se puede descomponer en partes que representan fracciones egipcias... pero redactando esta entrada me entero que ¡esta interpretación es falaz! Jim Ritter, en un artículo de 2002, demostró que este error fue introducido por Georg Möller en 1911.
En segundo lugar viene el "Bailando", de Enrique Iglesias, y me agrada que les sorprende a los que creen que si algo no está en inglés, no existe. Por cierto que en una parte de la letra preferiría que dijera "con tu Física y tu Química, y también tu Geometría".
Es todo por ahora, esperemos al nuevo año.
En 2014, el video más visto es el correspondiente a la canción "Dark Horse", de Katy Perry. Me regocijaba de ello por sus alusiones a la cultura egipcia, especialmente por el Ojo de Horus. Yo sabía que este símbolo se puede descomponer en partes que representan fracciones egipcias... pero redactando esta entrada me entero que ¡esta interpretación es falaz! Jim Ritter, en un artículo de 2002, demostró que este error fue introducido por Georg Möller en 1911.
En segundo lugar viene el "Bailando", de Enrique Iglesias, y me agrada que les sorprende a los que creen que si algo no está en inglés, no existe. Por cierto que en una parte de la letra preferiría que dijera "con tu Física y tu Química, y también tu Geometría".
Es todo por ahora, esperemos al nuevo año.
miércoles, 17 de diciembre de 2014
Reporte del ICMM
He aquí el reporte de lo sucedido, desde la perspectiva de un humilde servidor, durante el Congreso Internacional de Música y Matemática, que se celebró en Puerto Vallarta, Jalisco, del 26 al 29 de noviembre del año en curso.
Este documento es un requisito académico de la Universidad de la Cañada, pero aún así me agrada darlo a conocer al público, pues hay amistades que están interesadas en él y, probablemente, entusiastas de la intersección entre ambas áreas que también tienen curiosidad por saber el chisme.
Espero mis lectores queden medianamente satisfechos con mi selección y redacción de lo que recuerdo.
Este documento es un requisito académico de la Universidad de la Cañada, pero aún así me agrada darlo a conocer al público, pues hay amistades que están interesadas en él y, probablemente, entusiastas de la intersección entre ambas áreas que también tienen curiosidad por saber el chisme.
Espero mis lectores queden medianamente satisfechos con mi selección y redacción de lo que recuerdo.
viernes, 12 de diciembre de 2014
La cantata que nadie me pidió (II)
Pues, pasado el Congreso Internacional de Música y Matemática, ha sido un poco difícil regresar a la vida "ordinaria", por decirlo de algún modo. Estoy escribiendo un reporte detallado sobre el tema que anunciaré y publicaré por acá; aunque ya está terminado en lo general, le estoy quitando las rebabas y haciendo algunos resanes necesarios.
Algo importante que sucedió en el Congreso es que se estrenaron dos obras mías: "Un canon cangrejo y otro por tonos", op. 37, y "Acción de cuatro", op. 29. La acogida que le dio el público fue buena, me gustó en particular el comentario del Dr. Emmanuel Amiot: "haces lo que predicas: contrapunto". Esto me proporcionó la motivación que necesitaba para continuar con mi Cantata "Mixteca", que terminaré pase lo que pase, se estrene o no, le guste a quien le guste.
Traigo, en consecuencia, la segunda parte, "Aparecieron y se hicieron visibles". He aquí la letra.
Algo importante que sucedió en el Congreso es que se estrenaron dos obras mías: "Un canon cangrejo y otro por tonos", op. 37, y "Acción de cuatro", op. 29. La acogida que le dio el público fue buena, me gustó en particular el comentario del Dr. Emmanuel Amiot: "haces lo que predicas: contrapunto". Esto me proporcionó la motivación que necesitaba para continuar con mi Cantata "Mixteca", que terminaré pase lo que pase, se estrene o no, le guste a quien le guste.
Traigo, en consecuencia, la segunda parte, "Aparecieron y se hicieron visibles". He aquí la letra.
En aquel tiempo aparecieron y se hicieron visiblesPor supuesto, sigue en pie la oferta de ensayarla con cualquier cantante que se considere capaz de interpretarla.
Ñuhu Señor 1 Venado Culebra-Puma
y Ñuhu Señora 1 Venado Culebra-Jaguar,
muy linda y hermosa.
Estos dos fueron el principio de los demás Ñuhu.
viernes, 14 de noviembre de 2014
¡Nos dejó! :'(
Me quedo profundamente impactado por la noticia de que Alexandre Grothendieck nos dejó ayer por la mañana, en un hospital de Saint-Girons, a los 86 años de edad. No tengo mucho más que decir, excepto porque aún conservo en la mente la idea de que él quería quebrar los cocos de manera suave, remojándolos, y no con un cincel. Y no tienes que ser rápido para lograrlo; por el contrario, la paciencia prima en dicha tarea.
Que en paz descanse el gigante Grothendieck: lejano queda el horizonte que alcanzaremos gracias a su monumental obra. ¡Larga vida a sus teoremas y definiciones!
Que en paz descanse el gigante Grothendieck: lejano queda el horizonte que alcanzaremos gracias a su monumental obra. ¡Larga vida a sus teoremas y definiciones!
miércoles, 29 de octubre de 2014
Pérdida de tiempo deliberada (III)
Escuchaba el radio y de repente suena algo como "Soy latina baby, okay, let's party, say 'olé': ¡Olé!". ¿Eh?
Y se me viene a la mente que, en efecto, los españoles son latinos. Digo, ellos son los que dicen "olé" u "óle", ¿qué no? Y no me importa que la plaza de toros más grande del mundo esté en México.
Además, según entiendo, España es mucho muy latina, en el sentido de que probablemente es parte de la región que más asimiló a la cultura de los antiguos romanos. De hecho, las plazas de toros son prácticamente idénticas a los anfiteatros romanos, desde mi punto de vista.
Pensé, además, "esa voz me parece conocida", y resulta que la canción es "Cola song", interpretada por Inna, una cantante rumana, con la colaboración del colombiano José Álvaro Osorio Balvín. A continuación, recuerdo que hace algunos meses (posiblemente en abril, cuando se lanzó el sencillo) veía en la televisión de un restaurante donde comíamos Ange, Ximenita y yo, cómo Inna se autoproclamaba "latinna" (con doble 'n', efectivamente). Pues, sorpresa: ¡ya lo era de nacimiento! Por fortuna, Rumaníaes un país latino; más aún, el nombre de su país viene de romanus, o ciudadano de Roma. ¿Más latina? Difícilmente.
Finalmente, al tararear la cancioncilla, le descubró una semejanza notable con "El Africano" de Calixto Ochoa. Vaya cosa.
Y se me viene a la mente que, en efecto, los españoles son latinos. Digo, ellos son los que dicen "olé" u "óle", ¿qué no? Y no me importa que la plaza de toros más grande del mundo esté en México.
Además, según entiendo, España es mucho muy latina, en el sentido de que probablemente es parte de la región que más asimiló a la cultura de los antiguos romanos. De hecho, las plazas de toros son prácticamente idénticas a los anfiteatros romanos, desde mi punto de vista.
Pensé, además, "esa voz me parece conocida", y resulta que la canción es "Cola song", interpretada por Inna, una cantante rumana, con la colaboración del colombiano José Álvaro Osorio Balvín. A continuación, recuerdo que hace algunos meses (posiblemente en abril, cuando se lanzó el sencillo) veía en la televisión de un restaurante donde comíamos Ange, Ximenita y yo, cómo Inna se autoproclamaba "latinna" (con doble 'n', efectivamente). Pues, sorpresa: ¡ya lo era de nacimiento! Por fortuna, Rumanía
Finalmente, al tararear la cancioncilla, le descubró una semejanza notable con "El Africano" de Calixto Ochoa. Vaya cosa.
viernes, 10 de octubre de 2014
Y ésta va por Leonhard Euler
Hace muy poco llegó a mis ojos la convocatoria para el concurso de ciencia y arte convocado por el Consejo Oaxaqueño de Ciencia y Tecnología de este año. Participé el año pasado, y aunque no obtuve un lugar, me dieron un accésit de la academia Musicalli. No estuvo tan mal.
Pues ahora me animé a entrarle nuevamente, y deseo en esta entrada exponer la composición de mi opus 36, "La constante de Euler". Primero que nada, lo pueden escuchar en YouTube, pues así dicen las reglas que debe ser. En segundo lugar, lo pasé del MIDI a audio directamente, y con sonido de clavicordio. Una razón es que en la época de Euler todavía era un instrumento muy popular. Otra, porque creo que el MIDI le hace más justicia a este instrumento que a la guitarra en cuanto a la simulación de su sonido. Como quiera que sea, la obra puede ejecutarse con la guitarra, por si acaso me piden que la toque (suponiendo que tenga tiempo para ensayarla, claro está).
El compás es de seis por cuatro, y al fondo se escuchan unas negras que evidencian este hecho. Las puse ahí para poner en relieve la sumatoria \[ \sum_{k=0}^{4}\frac{1}{k!} = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!} \] que aproxima a $e=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}$ con precisión un poquito mayor a un centésimo. Como $k!$ cuenta el número de permutaciones de $k$ elementos, en cada compás se oyen las permutaciones, en orden lexicográfico, de sucesivos conjuntos de $0$ notas (o sea, nada), luego de una nota (esto es, una), luego de dos (dos permutaciones), luego de tres (que son seis permutaciones) y finalmente de cuatro (que son $24$ permutaciones). Los conjuntos no vacíos son, sucesivamente $\{\mathrm{E}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G}\}$ y $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G},\mathrm{F}\sharp\}$. El último parece un acorde de E menor novena, pero en realidad no sé que rayos es. El chiste es que me gusta.
Por cierto que dudaba de la "belleza" del orden lexicográfico, sobre todo después de escuchar ciertas obras de Tom Johnson, pero al parecer todo está en cómo se usan.
P. D. (29/10/14): La obra ganó el segundo lugar en el concurso, ¡nada mal! Veamos si el siguiente ahora sí es el primero. Tendrá letra, lo prometo. Pero que conste que eso no la hace mejor ni peor a la música.
Pues ahora me animé a entrarle nuevamente, y deseo en esta entrada exponer la composición de mi opus 36, "La constante de Euler". Primero que nada, lo pueden escuchar en YouTube, pues así dicen las reglas que debe ser. En segundo lugar, lo pasé del MIDI a audio directamente, y con sonido de clavicordio. Una razón es que en la época de Euler todavía era un instrumento muy popular. Otra, porque creo que el MIDI le hace más justicia a este instrumento que a la guitarra en cuanto a la simulación de su sonido. Como quiera que sea, la obra puede ejecutarse con la guitarra, por si acaso me piden que la toque (suponiendo que tenga tiempo para ensayarla, claro está).
El compás es de seis por cuatro, y al fondo se escuchan unas negras que evidencian este hecho. Las puse ahí para poner en relieve la sumatoria \[ \sum_{k=0}^{4}\frac{1}{k!} = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!} \] que aproxima a $e=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}$ con precisión un poquito mayor a un centésimo. Como $k!$ cuenta el número de permutaciones de $k$ elementos, en cada compás se oyen las permutaciones, en orden lexicográfico, de sucesivos conjuntos de $0$ notas (o sea, nada), luego de una nota (esto es, una), luego de dos (dos permutaciones), luego de tres (que son seis permutaciones) y finalmente de cuatro (que son $24$ permutaciones). Los conjuntos no vacíos son, sucesivamente $\{\mathrm{E}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B}\}$, $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G}\}$ y $\{\mathrm{E},\mathrm{B},\mathrm{G},\mathrm{F}\sharp\}$. El último parece un acorde de E menor novena, pero en realidad no sé que rayos es. El chiste es que me gusta.
Por cierto que dudaba de la "belleza" del orden lexicográfico, sobre todo después de escuchar ciertas obras de Tom Johnson, pero al parecer todo está en cómo se usan.
P. D. (29/10/14): La obra ganó el segundo lugar en el concurso, ¡nada mal! Veamos si el siguiente ahora sí es el primero. Tendrá letra, lo prometo. Pero que conste que eso no la hace mejor ni peor a la música.
lunes, 29 de septiembre de 2014
La cantata que nadie me pidió
El 6 del presente mes se estrenó la "ópera" Xochicuicatl Cuecuechtli, del Dr. Gabriel Pareyón Morales, en la ciudad de México. Ya había comentado esto antes, anticipando poder asistir al evento. Sin embargo, debido a dificultades con Ticketmaster y a que no me imaginaba que se agotarían con mucha antelación los boletos, no pude entrar a ver el espectáculo.
Dado el costo del montaje y los meses de ensayo necesarios para llevarlo a cabo, no creo poderlo ver en vivo sino hasta dentro de muchos años (si acaso), a menos que realicen alguna especie de gira o temporada a continuación, que al momento de escribir estas líneas no ha sido anunciada. Hay un video en YouTube de lo que parece ser un ensayo, pero el compositor no me ha confirmado que proporcione un bosquejo relativamente fiel de lo que se ve en escena.
Supe, aunque no por comunicación con el autor de la música, que representaron la obra primero en Arcelia, Guerrero, el 17 de agosto, en el centro cultural "El Tecolote". Dice al respecto emeequis:
Sé algo de ñuu djau (mixteco) por uno de mis compañeros de la licenciatura. Por ello sé también que la variante que él habla es muy diferente a la registrada por los frailes Francisco de Alvarado y Antonio de los Reyes, correspondientes a Teposcolula y Tlaxiaco o Achiutla (pues ya entonces habían variantes que se diferenciaban marcadamente entre sí). También que la cultura de los pueblos donde todavía se hablan las lenguas originarias está muy fuertemente mestizada (es decir, ellos mismos ya no distinguen entre lo que es originario y lo que trajeron los españoles), y que recuerdan muy poco (a veces nada) de lo que había antes.
En un artículo del periódico Reforma, el Dr. Pareyón pregunta: "¿Por qué no hay ninguna ópera original en ninguna lengua mexicana cuando en México hay 64 lenguas vivas?" (tal vez parezca exagerado, pero para mí es como si uno de los descendientes de Moctezuma que viven en España preguntara: "¿Por qué no hay un cuicatl original en ninguna lengua europea?"). Poniendo aparte los trabajos de Sor Juana Inés de la Cruz, una razón que postulo es la siguiente: que hay pocos compositores que las hablen como lengua materna. Alguien podría replicar: "De acuerdo, pero en Tlahuitoltepec (Oaxaca) hay una escuela de música muy prestigiosa, y ahí la inmensa mayoría habla mixe. ¿Qué pasa con ellos?". Excelente pregunta. Yo creo que no es accidental que pocos entre ellos consideren oportuno crear una ópera en mixe. Prefieren escribir rap, marchas, oberturas o tocar "Cuadros de una exposición" de Modesto Mussorgsky; en lo particular, esto no lo encuentro chocante, y opino que ni ellos ni sus obras o interpretaciones son menos mixes, oaxaqueños y mexicanos de lo que de por sí ya son.
Esto me puso a pensar que, pese a que mi lengua materna es el español, esto tampoco me hace menos oaxaqueño ni mexicano que el resto. Sería feliz si hablase el náhuatl de los colonizadores de la temprana Antequera, el zapoteco de los zaachileños o el mixteco de los de Xoxo (cuando los había), pero no es así. Además, desde el 2002 (cuando el Dr. Ignacio Ortiz Castro me presentó el fascinante panorama de los códices mixtecos) también he leído e investigado mucho sobre la cultura mesoamericana y mixteca en particular. Por ello tengo noticia de que, en el libro de Jansen y Pérez Jiménez sobre el códice Añute (o Selden 3135 para los demás), en la página 97 de la edición de 2007, ellos presentan una reconstrucción en español de cómo leería un escribano mixteco un códice, según la viva voz de religiosos testigos del hecho y que ya hablaban mixteco.
He decidido, entonces, escribir una cantata sobre esta base, para voz tenor y guitarra. Si no he contado ni entendido mal, el texto tiene 13 "estrofas", así que mi obra constará del mismo número de partes. La primera ya está terminada. La letra es la siguiente:
P. D. 1: El Dr. Pareyón me acaba de responder diciendo que la grabación del ensayo que menciono aquí es con un ensamble muy modesto, pues aparecen sólo cinco de los veinte músicos, y que en lo que al sonido respecta deja mucho que desear.
Dado el costo del montaje y los meses de ensayo necesarios para llevarlo a cabo, no creo poderlo ver en vivo sino hasta dentro de muchos años (si acaso), a menos que realicen alguna especie de gira o temporada a continuación, que al momento de escribir estas líneas no ha sido anunciada. Hay un video en YouTube de lo que parece ser un ensayo, pero el compositor no me ha confirmado que proporcione un bosquejo relativamente fiel de lo que se ve en escena.
Supe, aunque no por comunicación con el autor de la música, que representaron la obra primero en Arcelia, Guerrero, el 17 de agosto, en el centro cultural "El Tecolote". Dice al respecto emeequis:
Al montaje en El Tecolote acudieron más de 300 personas, muchas de ellas de origen indígena en cuyas comunidades se escucha el náhuatl. No obstante, algunos sólo lo entienden o lo hablan poco.Yo detecté básicamente lo mismo al ver algunas tomas en notas informativas también en YouTube, y francamente no me extraña. Aunque no conozco los detalles (pese a la minuciosa bitácora que se puede ubicar en la Red), la variante de náhuatl en la que se redactaron las recopilaciones de Sahagún en las que se basaron probablemente está extinta. Tal vez en los estados aledaños al Distrito Federal haya sobrevivientes cercanas, pero de todas maneras seguramente involucraría un proceso de retraducción del texto, del cual no se puede esperar que sea extremadamente fiel o exitoso.
Algunos reían al oír los cantos y observar actitudes llenas de picardía sexual. Según el autor del montaje, este texto precolombino "puede considerarse el antecedente del albur", como se llaman en México las frases en doble sentido y con connotación sexual.
Otros miraban con extrañeza lo que fue su primer acercamiento con las artes escénicas, en un teatro con piso de tierra, sillas de plástico, paredes de vara y con un bello escenario construido con hojas de maíz.
Ernestina, anciana nahua, entendió, porque habla mexica, pero no lo comprendió en su sentido figurado.
"Fue bonito porque habla de la naturaleza, de flores, mariposas, conejitos", dijo, aunque todo eran metáforas. "Las flores se abrirarn para recibir el néctar", dice una de las frases en alusión al acto sexual entre hombre y mujer.
Sé algo de ñuu djau (mixteco) por uno de mis compañeros de la licenciatura. Por ello sé también que la variante que él habla es muy diferente a la registrada por los frailes Francisco de Alvarado y Antonio de los Reyes, correspondientes a Teposcolula y Tlaxiaco o Achiutla (pues ya entonces habían variantes que se diferenciaban marcadamente entre sí). También que la cultura de los pueblos donde todavía se hablan las lenguas originarias está muy fuertemente mestizada (es decir, ellos mismos ya no distinguen entre lo que es originario y lo que trajeron los españoles), y que recuerdan muy poco (a veces nada) de lo que había antes.
En un artículo del periódico Reforma, el Dr. Pareyón pregunta: "¿Por qué no hay ninguna ópera original en ninguna lengua mexicana cuando en México hay 64 lenguas vivas?" (tal vez parezca exagerado, pero para mí es como si uno de los descendientes de Moctezuma que viven en España preguntara: "¿Por qué no hay un cuicatl original en ninguna lengua europea?"). Poniendo aparte los trabajos de Sor Juana Inés de la Cruz, una razón que postulo es la siguiente: que hay pocos compositores que las hablen como lengua materna. Alguien podría replicar: "De acuerdo, pero en Tlahuitoltepec (Oaxaca) hay una escuela de música muy prestigiosa, y ahí la inmensa mayoría habla mixe. ¿Qué pasa con ellos?". Excelente pregunta. Yo creo que no es accidental que pocos entre ellos consideren oportuno crear una ópera en mixe. Prefieren escribir rap, marchas, oberturas o tocar "Cuadros de una exposición" de Modesto Mussorgsky; en lo particular, esto no lo encuentro chocante, y opino que ni ellos ni sus obras o interpretaciones son menos mixes, oaxaqueños y mexicanos de lo que de por sí ya son.
Esto me puso a pensar que, pese a que mi lengua materna es el español, esto tampoco me hace menos oaxaqueño ni mexicano que el resto. Sería feliz si hablase el náhuatl de los colonizadores de la temprana Antequera, el zapoteco de los zaachileños o el mixteco de los de Xoxo (cuando los había), pero no es así. Además, desde el 2002 (cuando el Dr. Ignacio Ortiz Castro me presentó el fascinante panorama de los códices mixtecos) también he leído e investigado mucho sobre la cultura mesoamericana y mixteca en particular. Por ello tengo noticia de que, en el libro de Jansen y Pérez Jiménez sobre el códice Añute (o Selden 3135 para los demás), en la página 97 de la edición de 2007, ellos presentan una reconstrucción en español de cómo leería un escribano mixteco un códice, según la viva voz de religiosos testigos del hecho y que ya hablaban mixteco.
He decidido, entonces, escribir una cantata sobre esta base, para voz tenor y guitarra. Si no he contado ni entendido mal, el texto tiene 13 "estrofas", así que mi obra constará del mismo número de partes. La primera ya está terminada. La letra es la siguiente:
En el año y en el díaAgradezco mucho al Dr. Rodolfo San Agustín Chi me haya confirmado que es posible (aunque tal vez no deseable o fácil) cantar esta parte inicial. Si a algún tenor con algo de tiempo libre y que pueda viajar a Teotitlán de Flores Magón o a Oaxaca de Juárez le interesa, con gusto podemos intentar sonarla si nos ponemos de acuerdo.
de la oscuridad y tinieblas,
antes de que hubiese días ni años,
que todo era un caos y confusión,
estaba la tierra cubierta de agua:
sólo había limo y lama
sobre la faz de la tierra.
P. D. 1: El Dr. Pareyón me acaba de responder diciendo que la grabación del ensayo que menciono aquí es con un ensamble muy modesto, pues aparecen sólo cinco de los veinte músicos, y que en lo que al sonido respecta deja mucho que desear.
miércoles, 10 de septiembre de 2014
Primo por undécima vez
Así es: ayer cumplí 31 años. Cinco unos en notación binaria.
Me gustaría haber hecho más a estas alturas, pero en lo que vamos no está tan mal. Necesito un poco de ayuda con la teoría de representaciones, pero perseveraré hasta lograr entender lo necesario y demostrar una conjetura reciente que formulé.
También pude escuchar una grabación de los 43 Ghiribizzi y la Grande Sonata (¡sin el acompañamiento de violín!) para guitarra de Niccolò Paganini, interpretados por Luigi Attademo. Me encanta lo que se puede lograr con pocas notas y una soberbia interpretación.
Por último, pero no de forma menos importante, mis alumnos de propedéutico trajeron un pastel en mi honor, lo cual agradezco $31\uparrow^{31}31$ veces.
P. D.: Me deja impactado la partida del Dr. Samuel Carlos Gitler Hammer, notable matemático mexicano, sucedida el mismo día de mi cumpleaños. Que en paz descanse, y que sus teoremas vivan para siempre.
Me gustaría haber hecho más a estas alturas, pero en lo que vamos no está tan mal. Necesito un poco de ayuda con la teoría de representaciones, pero perseveraré hasta lograr entender lo necesario y demostrar una conjetura reciente que formulé.
También pude escuchar una grabación de los 43 Ghiribizzi y la Grande Sonata (¡sin el acompañamiento de violín!) para guitarra de Niccolò Paganini, interpretados por Luigi Attademo. Me encanta lo que se puede lograr con pocas notas y una soberbia interpretación.
Por último, pero no de forma menos importante, mis alumnos de propedéutico trajeron un pastel en mi honor, lo cual agradezco $31\uparrow^{31}31$ veces.
P. D.: Me deja impactado la partida del Dr. Samuel Carlos Gitler Hammer, notable matemático mexicano, sucedida el mismo día de mi cumpleaños. Que en paz descanse, y que sus teoremas vivan para siempre.
miércoles, 13 de agosto de 2014
Los Fields 2014
¡Ya hay Medallistas Internacionales por Descubrimientos Sobresalientes en Matemática!
La gran sorpresa de esta ocasión es que lo reciben por primera vez una mujer (Maryam Mirzakhani) y un latinoamericano 100% (Artur Ávila Cordeiro de Melo). Curiosamente, sólo respecto a ellos dos pude corroborar que participaron en una olimpiada de Matemática; Mirzakhani en 1994 y 1995 y Ávila en 1995 también. Ninguno fue el primerísimo lugar en esas competencias (tales triunfadores, por cierto, se han dedicado a la matemática, pero no creo que logren conseguir la medalla). Espero que este par sea la razón para que salga en las noticias "normales" este acontecimiento.
Los otros dos medallistas son Martin Hairer y Manjul Bhargava. De Hairer me intriga que lo consideran fuera del estereotipo de los matemáticos (¡por que le gusta la música y hace negocios con ello!); su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales estocásticas suena fascinante (tal vez literalmente). Bhargava según parece tenía el premio mucho muy merecido, sobre todo porque demostró que la mayor parte de curvas elípticas cumple la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, ¡usando estadística!
Recomiendo también leer al detenedor de Timothy Gowers (cuyo alias es, creo, "Búho") para obtener otras impresiones sobre estos premios.
¡Felicidades a los ganadores!
P. D. 1: El artículo de Jordan Ellenberg para Slate sobre este asunto no tiene desperdicio.
La gran sorpresa de esta ocasión es que lo reciben por primera vez una mujer (Maryam Mirzakhani) y un latinoamericano 100% (Artur Ávila Cordeiro de Melo). Curiosamente, sólo respecto a ellos dos pude corroborar que participaron en una olimpiada de Matemática; Mirzakhani en 1994 y 1995 y Ávila en 1995 también. Ninguno fue el primerísimo lugar en esas competencias (tales triunfadores, por cierto, se han dedicado a la matemática, pero no creo que logren conseguir la medalla). Espero que este par sea la razón para que salga en las noticias "normales" este acontecimiento.
Los otros dos medallistas son Martin Hairer y Manjul Bhargava. De Hairer me intriga que lo consideran fuera del estereotipo de los matemáticos (¡por que le gusta la música y hace negocios con ello!); su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales estocásticas suena fascinante (tal vez literalmente). Bhargava según parece tenía el premio mucho muy merecido, sobre todo porque demostró que la mayor parte de curvas elípticas cumple la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, ¡usando estadística!
Recomiendo también leer al detenedor de Timothy Gowers (cuyo alias es, creo, "Búho") para obtener otras impresiones sobre estos premios.
¡Felicidades a los ganadores!
P. D. 1: El artículo de Jordan Ellenberg para Slate sobre este asunto no tiene desperdicio.
miércoles, 28 de mayo de 2014
Salen "Llamaradas de petate"
¿Qué puedo decir? He escrito algunos cuentos y ahora publico una antología de los mismos. El más viejo data de por ahí del 2000 (francamente ya no me acuerdo, muchos de estos no los feché), el más reciente debe ser del 2013. Todos, de un modo u otro, y en muchos grados, contienen matemática.
Vale hacer un comentario sobre el título: "Llamaradas de petate". Aunque me gusta la práctica sinecdótica (¿o sinecdóquica?) de tomar una parte por el todo, y bautizar al conjunto como a uno de sus integrantes, éste no es el nombre de ninguno de los pequeños, que tal vez individualmente lo tienen bastante pretencioso (intencionalmente, por cierto).
Así, durante mucho tiempo esta compilación se llamó, simplemente, "Escritos". No obstante, aún cuando sea inverosímil, podría alguien editar todos mis "escritos", y no me gustaría que hubieran confusiones al respecto, y por eso no se lo dejé.
Rompiéndome mi cabeza un rato al respecto, por fin se me ocurrió el que llevaría definitivamente. Lo consulté con algunas personas en carácter de provisional, pero los que me dieron su opinión dijeron que tal frase trae una carga semántica negativa. Según entiendo (y suplico se me corrija si estoy errando), una "llamarada de petate", aparte de lo obvio, es una acción que comienza con mucha fuerza pero se apaga rápidamente.
Por otro lado, ¿qué no hay quien queme petates deliberadamente? (juegos de palabras aparte) ¿Que simple y sencillamente quieran ver una flama intensa y breve? Bueno, pues yo sí; y siento que mis cuentos son justa y precisamente eso. Total, si el título aleja a los lectores, realmente me habrá prestado un gran servicio.
Antes de que se me olvide, le agradezco enormemente a mi hermana Valeria el que me haya diseñado una portada y regalado una de sus fotografías para este opúsculo; creo que la pared resulta ser una metáfora muy apropiada.
Pues, ora sí que como quien dice, ahí se las dejo al costo. Ojalá la disfruten o que, por lo menos, no les saque muchas ronchas. Se agradecen, por cierto, los comentarios, mentadas o erratas reportadas.
viernes, 16 de mayo de 2014
Va el tercero...
Me regocija anunciar que mi artículo "Prime injections and quasipolarities" finalmente ha sido publicado en el número 1 del volumen 69 del presente año en la revista "Le Matematiche".
Tiene rato ya que publiqué el primero, y fue una experiencia no precisamente gratificante pero sí muy aleccionadora. El proceso para el segundo no podría llamarlo un viacrucis excepto, tal vez, por su duración (¡2 años!). Lo curioso es que, cuando hablé de su aparición "impresa" en esta bitácora, proclamé el tercero, un poco más en broma que en serio, y verdaderamente no pensaba que llegaría a ver un nuevo artículo mío publicado en un larguísimo tiempo. En fin, todo trabajo rinde sus frutos, dijera el lema de mi alma mater.
Hay candidatos para el cuarto, pero el de más edad entre ellos ya me lo retacharon dos veces (¿será la cruel ciclicidad de la historia?). Veamos si la tercera es nuevamente la vencida; el detalle es que hay muchas cosas para las que creo necesitaré ayuda para resolver (si hay alguien por ahí de combinatoria aditiva que no tenga problemas con la música y mucho tiempo libre, bienvenido sea). Tengo otros dos ya redactados, uno a medias y algo así como otros dos en la cabeza. Ojalá que salgan, para llegar a un primer miliario académico antes de ser primo por decimotercia ocasión.
Pues, con la confianza de tres en la bolsa: ¡vamos por el cuarto!
Tiene rato ya que publiqué el primero, y fue una experiencia no precisamente gratificante pero sí muy aleccionadora. El proceso para el segundo no podría llamarlo un viacrucis excepto, tal vez, por su duración (¡2 años!). Lo curioso es que, cuando hablé de su aparición "impresa" en esta bitácora, proclamé el tercero, un poco más en broma que en serio, y verdaderamente no pensaba que llegaría a ver un nuevo artículo mío publicado en un larguísimo tiempo. En fin, todo trabajo rinde sus frutos, dijera el lema de mi alma mater.
Hay candidatos para el cuarto, pero el de más edad entre ellos ya me lo retacharon dos veces (¿será la cruel ciclicidad de la historia?). Veamos si la tercera es nuevamente la vencida; el detalle es que hay muchas cosas para las que creo necesitaré ayuda para resolver (si hay alguien por ahí de combinatoria aditiva que no tenga problemas con la música y mucho tiempo libre, bienvenido sea). Tengo otros dos ya redactados, uno a medias y algo así como otros dos en la cabeza. Ojalá que salgan, para llegar a un primer miliario académico antes de ser primo por decimotercia ocasión.
Pues, con la confianza de tres en la bolsa: ¡vamos por el cuarto!
jueves, 1 de mayo de 2014
Reconfigurando ideas
La revista Slate tuvo una idea muy brillante, cuyas consecuencias para mí no creo pudieran haber sido precalculadas por alguien. Invitaron a Owen Pallett, un músico bastante peculiar, para discutir tres piezas de la música "comercial" contemporánea, de modo que explicase usando la teoría estándar el secreto de su éxito.
No sé específicamente cómo realizó sus elecciones, pero éstas fueron:
El examen de la canción de Katy Perry no me convenció en lo que a armonía refiere, pero fue interesante. Supuestamente, la obra le da al escucha el acorde de la "tónica" al principio, y después sistemáticamente se lo niega para entregárselo in extremis. Pero en tanto se manifieste alguna cadencia (según entiendo, aparecen en algún momento los grados IV y V, que conforman una cadencia en el sentido mazzoliano del término) basta y sobra para saber en qué tonalidad está la pieza. En fin. Aviso que no quiero discutir este asunto con músicos ni musicólogos (pero no puedo prohibirles vociferar todo lo que quieran).
El análisis de "Get Lucky" francamente me fascinó. Sardónicamente Pallett menciona la brillantez de Daft Punk al fotocopiar las muestras de la guitarra de Rodgers a lo largo de todo el sencillo, pero yo tengo el convencimiento de que ellos tratan de comunicar la idea de que la repetición y la regularidad (y entre más exactas mejor) son justa y precisamente lo que caracterizan a la naturaleza humana: buscamos el completo control, la completa periodicidad y seguridad del entorno. Lo mejor viene al final, cuando despliega el contrapunto aproximado que colocó el dueto francés al final de su canción. Como bien observa, es raro que esto suceda en algo digno de un premio Grammy. Todavía tengo pendiente estudiar esto desde el punto de vista matemático.
Inserto aquí un paréntesis para expresar mi gusto por la música de Daft Punk, particularmente el álbum "Random Access Memories", y los sencillos "Harder, better, faster, stronger" (sin importar que hayan muestreado tan descarada y despiadadamente el "Cola bottle baby" de Birdsong) de "Discovery" y "Around the world", de "Homework". En este último repiten el título de la canción 144 veces: el cuadrado de doce y también el doceavo número de Fibonacci. Estoy bastante seguro de que no es una coincidencia. Del "Random Access Memories" también "Within" captó mi atención instantáneamente; refleja casi a la perfección el trabajo de un matemático: "There are so many things that I do not understand. / There is a world within me that I cannot explain. / Many rooms to explore, but the doors look the same.".
Regresando a lo de Pallett y su última entrega, éste menciona el asunto del uso de un tritono por parte de Lady Gaga, y justamente para resaltar la sílaba "bad" de la letra de "Bad Romance", junto con una rearmonización. Se supone que el tritono es el intervalo feo por excelencia, pero a mí me complace en grado sumo. Por otro lado, estoy convencido de que mi oído no me traiciona cuando me dice que ese tipo de perturbación de la línea melódica es común entre los cantantes populares; lo interesante es que se les haya ocurrido generar precisamente esos intervalos "ásperos".
Estos artículos los leí hace algún tiempo, y tenía ganas de escribir mis impresiones, pero el tiempo en estos días se ha empecinado en acabarse antes de que pueda emplearlo con eficiencia. Mientras tanto, he descubierto perspectivas adicionales de la música contemporánea a través de uno de los compositores que organizan el Congreso Internacional de Música y Matemáticas, el Dr. Gabriel Pareyón.
Cuando el Dr. Emilio Lluis y yo nos entrevistamos con él para hablar de la citada reunión académica, nos regaló un compacto de sus "Cantares de autoreferencia". Soy sincero al declarar que no me gustó. Creo que tampoco me desagradó. Lo más seguro es que no entendí lo que hizo. Le pedí me facilitara su "Pi (A Game within the Circle's Constant)" para ver si sacaba algo en limpio; muy amablemente me la proporcionó con grabación incluida, pero no me ayudó. Básicamente realiza lo mismo que ya he criticado anteriormente, aunque no de la manera simplona que pulula por decenas en YouTube, pues usó los guarismos para controlar otros parámetros además de las alturas de las notas. Me pregunto qué tan diferente sería su composición si hubiese decidido usar la constante de Euler-Mascheroni o la de Apéry.
Con todo, sus experimentos me dejan perplejo con su envergadura. En particular, su "ópera" en nahuatl, próxima a estrenarse, "Xochicuicatl cuecuechtli". Su "libreto" es uno de los enigmáticos "Cantares Mexicanos", y su "partitura" no consta de pentagramas, sino de indicaciones específicamente inventadas para ciertos instrumentos prehispánicos. Pienso asistir al estreno para escucharla y ver si puedo descifrarla.
El Dr. Emilio Lluis dice que la música lo es por la búsqueda de la belleza, del placer. Nunca he estado de acuerdo. La obra de Pareyón, por ejemplo, ni me comunica belleza ni me provoca sensaciones placenteras en lo absoluto, y no siento que sea por esto que no me gusta como música. La misma acrimonia me atacó cuando escuché por primera vez la "Hammerklavier" de Beethoven, y la reconocí como música; además, yo soy el primero en declarar que la música no tiene por qué ser "bonita". En contraparte, el canto de las aves es sumamente hermoso y solazante, pero no creo que sea música.
Mi versión del asunto es que "la intención es lo que cuenta": la música es música en tanto quien la escribe, reproduce o improvisa desea realmente eso, hacer música (Daft Punk proporciona una aproximación: "Let the music in your life give life back to music"). Es una definición circular, es cierto, pero ese tipo de definiciones son las que valen la pena. La cosa es que no percibo la intención detrás del trabajo de Pareyón; tal vez, como está guiada por la autoreferencia (de por sí presente en mi definición), tiene la intención de tener la intención de tener la intención... etcétera, etcétera. Quién sabe.
Y vaya: si siempre me he sentido enano en cuestiones musicales y compositivas, tal sensación se ha amplificado varios órdenes de magnitud en presencia de toda esta estimulación. Y no podría, en cierto modo, suceder en peor momento, cuando después de tanto termino mi opus 34, donde por fin me las arreglo para aplicar las teorías mazzolianas de la música en su creación.
Pareyón, en una entrevista, declara que sacó de su catálogo (un eufemismo para "destruir por completo", según entiendo) su obra primigenia, seguramente por la insatisfacción que le provocaba. Me siento tentado a hacer lo mismo con la totalidad de la mía hasta el momento, pero me lo impide, precisamente, el conocer a la perfección las intenciones por las que nacieron cada una de ellas.
No sé específicamente cómo realizó sus elecciones, pero éstas fueron:
- "Teenage Dream", interpretada por Katy Perry, y escrita por 5 personas según la Wikipedia.
- "Get Lucky", escrita e interpretada por Daft Punk, Pharrel Williams y Nile Rodgers.
- "Bad Romance", interpretada por Stefani Germanotta (mejor conocida como Lady Gaga) y escrita por la susodicha y Nadir Khayat.
El examen de la canción de Katy Perry no me convenció en lo que a armonía refiere, pero fue interesante. Supuestamente, la obra le da al escucha el acorde de la "tónica" al principio, y después sistemáticamente se lo niega para entregárselo in extremis. Pero en tanto se manifieste alguna cadencia (según entiendo, aparecen en algún momento los grados IV y V, que conforman una cadencia en el sentido mazzoliano del término) basta y sobra para saber en qué tonalidad está la pieza. En fin. Aviso que no quiero discutir este asunto con músicos ni musicólogos (pero no puedo prohibirles vociferar todo lo que quieran).
El análisis de "Get Lucky" francamente me fascinó. Sardónicamente Pallett menciona la brillantez de Daft Punk al fotocopiar las muestras de la guitarra de Rodgers a lo largo de todo el sencillo, pero yo tengo el convencimiento de que ellos tratan de comunicar la idea de que la repetición y la regularidad (y entre más exactas mejor) son justa y precisamente lo que caracterizan a la naturaleza humana: buscamos el completo control, la completa periodicidad y seguridad del entorno. Lo mejor viene al final, cuando despliega el contrapunto aproximado que colocó el dueto francés al final de su canción. Como bien observa, es raro que esto suceda en algo digno de un premio Grammy. Todavía tengo pendiente estudiar esto desde el punto de vista matemático.
Inserto aquí un paréntesis para expresar mi gusto por la música de Daft Punk, particularmente el álbum "Random Access Memories", y los sencillos "Harder, better, faster, stronger" (sin importar que hayan muestreado tan descarada y despiadadamente el "Cola bottle baby" de Birdsong) de "Discovery" y "Around the world", de "Homework". En este último repiten el título de la canción 144 veces: el cuadrado de doce y también el doceavo número de Fibonacci. Estoy bastante seguro de que no es una coincidencia. Del "Random Access Memories" también "Within" captó mi atención instantáneamente; refleja casi a la perfección el trabajo de un matemático: "There are so many things that I do not understand. / There is a world within me that I cannot explain. / Many rooms to explore, but the doors look the same.".
Regresando a lo de Pallett y su última entrega, éste menciona el asunto del uso de un tritono por parte de Lady Gaga, y justamente para resaltar la sílaba "bad" de la letra de "Bad Romance", junto con una rearmonización. Se supone que el tritono es el intervalo feo por excelencia, pero a mí me complace en grado sumo. Por otro lado, estoy convencido de que mi oído no me traiciona cuando me dice que ese tipo de perturbación de la línea melódica es común entre los cantantes populares; lo interesante es que se les haya ocurrido generar precisamente esos intervalos "ásperos".
Estos artículos los leí hace algún tiempo, y tenía ganas de escribir mis impresiones, pero el tiempo en estos días se ha empecinado en acabarse antes de que pueda emplearlo con eficiencia. Mientras tanto, he descubierto perspectivas adicionales de la música contemporánea a través de uno de los compositores que organizan el Congreso Internacional de Música y Matemáticas, el Dr. Gabriel Pareyón.
Cuando el Dr. Emilio Lluis y yo nos entrevistamos con él para hablar de la citada reunión académica, nos regaló un compacto de sus "Cantares de autoreferencia". Soy sincero al declarar que no me gustó. Creo que tampoco me desagradó. Lo más seguro es que no entendí lo que hizo. Le pedí me facilitara su "Pi (A Game within the Circle's Constant)" para ver si sacaba algo en limpio; muy amablemente me la proporcionó con grabación incluida, pero no me ayudó. Básicamente realiza lo mismo que ya he criticado anteriormente, aunque no de la manera simplona que pulula por decenas en YouTube, pues usó los guarismos para controlar otros parámetros además de las alturas de las notas. Me pregunto qué tan diferente sería su composición si hubiese decidido usar la constante de Euler-Mascheroni o la de Apéry.
Con todo, sus experimentos me dejan perplejo con su envergadura. En particular, su "ópera" en nahuatl, próxima a estrenarse, "Xochicuicatl cuecuechtli". Su "libreto" es uno de los enigmáticos "Cantares Mexicanos", y su "partitura" no consta de pentagramas, sino de indicaciones específicamente inventadas para ciertos instrumentos prehispánicos. Pienso asistir al estreno para escucharla y ver si puedo descifrarla.
El Dr. Emilio Lluis dice que la música lo es por la búsqueda de la belleza, del placer. Nunca he estado de acuerdo. La obra de Pareyón, por ejemplo, ni me comunica belleza ni me provoca sensaciones placenteras en lo absoluto, y no siento que sea por esto que no me gusta como música. La misma acrimonia me atacó cuando escuché por primera vez la "Hammerklavier" de Beethoven, y la reconocí como música; además, yo soy el primero en declarar que la música no tiene por qué ser "bonita". En contraparte, el canto de las aves es sumamente hermoso y solazante, pero no creo que sea música.
Mi versión del asunto es que "la intención es lo que cuenta": la música es música en tanto quien la escribe, reproduce o improvisa desea realmente eso, hacer música (Daft Punk proporciona una aproximación: "Let the music in your life give life back to music"). Es una definición circular, es cierto, pero ese tipo de definiciones son las que valen la pena. La cosa es que no percibo la intención detrás del trabajo de Pareyón; tal vez, como está guiada por la autoreferencia (de por sí presente en mi definición), tiene la intención de tener la intención de tener la intención... etcétera, etcétera. Quién sabe.
Y vaya: si siempre me he sentido enano en cuestiones musicales y compositivas, tal sensación se ha amplificado varios órdenes de magnitud en presencia de toda esta estimulación. Y no podría, en cierto modo, suceder en peor momento, cuando después de tanto termino mi opus 34, donde por fin me las arreglo para aplicar las teorías mazzolianas de la música en su creación.
Pareyón, en una entrevista, declara que sacó de su catálogo (un eufemismo para "destruir por completo", según entiendo) su obra primigenia, seguramente por la insatisfacción que le provocaba. Me siento tentado a hacer lo mismo con la totalidad de la mía hasta el momento, pero me lo impide, precisamente, el conocer a la perfección las intenciones por las que nacieron cada una de ellas.
martes, 1 de abril de 2014
Dos cosas de los días recientes
- Los 100 años del natalicio de Octavio Paz Lozano. De él sólo recuerdo lo que leí de "El laberinto de la soledad" (he visitado también uno de sus opúsculos de narrativa, si no me falla la memoria, y algo de poesía suelta, pero no creo que cuente) cuando tenía 14 o 15 años, y en ese momento me gustó. Pero ahora no. Creo, además, que le hace mal a las generaciones presentes con sus opiniones y teorías faltas de sustento científico, en los puntos que toca en el susodicho ensayo.
- Que el premio Abel de este año es para Yakov G. Sinai, un dinamista sistémico, probabilista, físico-matemático, en fin, lo que se podría esperar de alguien con un rancio abolengo científico. Francamente desconozco por completo sus aportaciones a la matemática, pero lo de los billares dinámicos me resulta lejanamente familiar; ignoraba que Sinai hubiera hecho trabajos sobre el tema. También leí una interesante pieza suya sobre la relación entre la física y la matemática (y sus adherentes), y me sentí contento de concordar con lo ahí vertido.
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