Primo por undécima vez

Así es: ayer cumplí 31 años. Cinco unos en notación binaria.

Me gustaría haber hecho más a estas alturas, pero en lo que vamos no está tan mal. Necesito un poco de ayuda con la teoría de representaciones, pero perseveraré hasta lograr entender lo necesario y demostrar una conjetura reciente que formulé.

También pude escuchar una grabación de los 43 Ghiribizzi y la Grande Sonata (¡sin el acompañamiento de violín!) para guitarra de Niccolò Paganini, interpretados por Luigi Attademo. Me encanta lo que se puede lograr con pocas notas y una soberbia interpretación.

Por último, pero no de forma menos importante, mis alumnos de propedéutico trajeron un pastel en mi honor, lo cual agradezco $31\uparrow^{31}31$ veces.

P. D.: Me deja impactado la partida del Dr. Samuel Carlos Gitler Hammer, notable matemático mexicano, sucedida el mismo día de mi cumpleaños. Que en paz descanse, y que sus teoremas vivan para siempre.

Los Fields 2014

¡Ya hay Medallistas Internacionales por Descubrimientos Sobresalientes en Matemática!

La gran sorpresa de esta ocasión es que lo reciben por primera vez una mujer (Maryam Mirzakhani) y un latinoamericano 100% (Artur Ávila Cordeiro de Melo). Curiosamente, sólo respecto a ellos dos pude corroborar que participaron en una olimpiada de Matemática; Mirzakhani en 1994 y 1995 y Ávila en 1995 también. Ninguno fue el primerísimo lugar en esas competencias (tales triunfadores, por cierto, se han dedicado a la matemática, pero no creo que logren conseguir la medalla). Espero que este par sea la razón para que salga en las noticias "normales" este acontecimiento.

Los otros dos medallistas son Martin Hairer y Manjul Bhargava. De Hairer me intriga que lo consideran fuera del estereotipo de los matemáticos (¡por que le gusta la música y hace negocios con ello!); su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales estocásticas suena fascinante (tal vez literalmente). Bhargava según parece tenía el premio mucho muy merecido, sobre todo porque demostró que la mayor parte de curvas elípticas cumple la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, ¡usando estadística!

Recomiendo también leer al detenedor de Timothy Gowers (cuyo alias es, creo, "Búho") para obtener otras impresiones sobre estos premios.

¡Felicidades a los ganadores!

P. D. 1: El artículo de Jordan Ellenberg para Slate sobre este asunto no tiene desperdicio.

Salen "Llamaradas de petate"

¿Qué puedo decir? He escrito algunos cuentos y ahora publico una antología de los mismos. El más viejo data de por ahí del 2000 (francamente ya no me acuerdo, muchos de estos no los feché), el más reciente debe ser del 2013. Todos, de un modo u otro, y en muchos grados, contienen matemática.

Vale hacer un comentario sobre el título: "Llamaradas de petate". Aunque me gusta la práctica sinecdótica (¿o sinecdóquica?) de tomar una parte por el todo, y bautizar al conjunto como a uno de sus integrantes, éste no es el nombre de ninguno de los pequeños, que tal vez individualmente lo tienen bastante pretencioso (intencionalmente, por cierto).

Así, durante mucho tiempo esta compilación se llamó, simplemente, "Escritos". No obstante, aún cuando sea inverosímil, podría alguien editar todos mis "escritos", y no me gustaría que hubieran confusiones al respecto, y por eso no se lo dejé.

Rompiéndome mi cabeza un rato al respecto, por fin se me ocurrió el que llevaría definitivamente. Lo consulté con algunas personas en carácter de provisional, pero los que me dieron su opinión dijeron que tal frase trae una carga semántica negativa. Según entiendo (y suplico se me corrija si estoy errando), una "llamarada de petate", aparte de lo obvio, es una acción que comienza con mucha fuerza pero se apaga rápidamente.

Por otro lado, ¿qué no hay quien queme petates deliberadamente? (juegos de palabras aparte) ¿Que simple y sencillamente quieran ver una flama intensa y breve? Bueno, pues yo sí; y siento que mis cuentos son justa y precisamente eso. Total, si el título aleja a los lectores, realmente me habrá prestado un gran servicio.

Antes de que se me olvide, le agradezco enormemente a mi hermana Valeria el que me haya diseñado una portada y regalado una de sus fotografías para este opúsculo; creo que la pared resulta ser una metáfora muy apropiada.

Pues, ora sí que como quien dice, ahí se las dejo al costo. Ojalá la disfruten o que, por lo menos, no les saque muchas ronchas. Se agradecen, por cierto, los comentarios, mentadas o erratas reportadas.

Va el tercero...

Me regocija anunciar que mi artículo "Prime injections and quasipolarities" finalmente ha sido publicado en el número 1 del volumen 69 del presente año en la revista "Le Matematiche".

Tiene rato ya que publiqué el primero, y fue una experiencia no precisamente gratificante pero sí muy aleccionadora. El proceso para el segundo no podría llamarlo un viacrucis excepto, tal vez, por su duración (¡2 años!). Lo curioso es que, cuando hablé de su aparición "impresa" en esta bitácora, proclamé el tercero, un poco más en broma que en serio, y verdaderamente no pensaba que llegaría a ver un nuevo artículo mío publicado en un larguísimo tiempo. En fin, todo trabajo rinde sus frutos, dijera el lema de mi alma mater.

Hay candidatos para el cuarto, pero el de más edad entre ellos ya me lo retacharon dos veces (¿será la cruel ciclicidad de la historia?). Veamos si la tercera es nuevamente la vencida; el detalle es que hay muchas cosas para las que creo necesitaré ayuda para resolver (si hay alguien por ahí de combinatoria aditiva que no tenga problemas con la música y mucho tiempo libre, bienvenido sea). Tengo otros dos ya redactados, uno a medias y algo así como otros dos en la cabeza. Ojalá que salgan, para llegar a un primer miliario académico antes de ser primo por decimotercia ocasión.

Pues, con la confianza de tres en la bolsa: ¡vamos por el cuarto!

Reconfigurando ideas

La revista Slate tuvo una idea muy brillante, cuyas consecuencias para mí no creo pudieran haber sido precalculadas por alguien. Invitaron a Owen Pallett, un músico bastante peculiar, para discutir tres piezas de la música "comercial" contemporánea, de modo que explicase usando la teoría estándar el secreto de su éxito.

No sé específicamente cómo realizó sus elecciones, pero éstas fueron:

1. "Teenage Dream", interpretada por Katy Perry, y escrita por 5 personas según la Wikipedia.
2. "Get Lucky", escrita e interpretada por Daft Punk, Pharrel Williams y Nile Rodgers.
3. "Bad Romance", interpretada por Stefani Germanotta (mejor conocida como Lady Gaga) y escrita por la susodicha y Nadir Khayat.

Lo que hizo Pallett con este material me hizo sentir un nuevo respeto por este tipo de música. Es cierto que no debe ser demasiado complicada, so pena de no gustar lo suficiente entre el público y perder la inversión necesaria para hacerla. Sin embargo, la conclusión a la que llego es que las personas detrás de ella tienen algunas intenciones que, por lo menos yo, desechaba gratuitamente.

El examen de la canción de Katy Perry no me convenció en lo que a armonía refiere, pero fue interesante. Supuestamente, la obra le da al escucha el acorde de la "tónica" al principio, y después sistemáticamente se lo niega para entregárselo in extremis. Pero en tanto se manifieste alguna cadencia (según entiendo, aparecen en algún momento los grados IV y V, que conforman una cadencia en el sentido mazzoliano del término) basta y sobra para saber en qué tonalidad está la pieza. En fin. Aviso que no quiero discutir este asunto con músicos ni musicólogos (pero no puedo prohibirles vociferar todo lo que quieran).

El análisis de "Get Lucky" francamente me fascinó. Sardónicamente Pallett menciona la brillantez de Daft Punk al fotocopiar las muestras de la guitarra de Rodgers a lo largo de todo el sencillo, pero yo tengo el convencimiento de que ellos tratan de comunicar la idea de que la repetición y la regularidad (y entre más exactas mejor) son justa y precisamente lo que caracterizan a la naturaleza humana: buscamos el completo control, la completa periodicidad y seguridad del entorno. Lo mejor viene al final, cuando despliega el contrapunto aproximado que colocó el dueto francés al final de su canción. Como bien observa, es raro que esto suceda en algo digno de un premio Grammy. Todavía tengo pendiente estudiar esto desde el punto de vista matemático.

Inserto aquí un paréntesis para expresar mi gusto por la música de Daft Punk, particularmente el álbum "Random Access Memories", y los sencillos "Harder, better, faster, stronger" (sin importar que hayan muestreado tan descarada y despiadadamente el "Cola bottle baby" de Birdsong) de "Discovery" y "Around the world", de "Homework". En este último repiten el título de la canción 144 veces: el cuadrado de doce y también el doceavo número de Fibonacci. Estoy bastante seguro de que no es una coincidencia. Del "Random Access Memories" también "Within" captó mi atención instantáneamente; refleja casi a la perfección el trabajo de un matemático: "There are so many things that I do not understand. / There is a world within me that I cannot explain. / Many rooms to explore, but the doors look the same.".

Regresando a lo de Pallett y su última entrega, éste menciona el asunto del uso de un tritono por parte de Lady Gaga, y justamente para resaltar la sílaba "bad" de la letra de "Bad Romance", junto con una rearmonización. Se supone que el tritono es el intervalo feo por excelencia, pero a mí me complace en grado sumo. Por otro lado, estoy convencido de que mi oído no me traiciona cuando me dice que ese tipo de perturbación de la línea melódica es común entre los cantantes populares; lo interesante es que se les haya ocurrido generar precisamente esos intervalos "ásperos".

Estos artículos los leí hace algún tiempo, y tenía ganas de escribir mis impresiones, pero el tiempo en estos días se ha empecinado en acabarse antes de que pueda emplearlo con eficiencia. Mientras tanto, he descubierto perspectivas adicionales de la música contemporánea a través de uno de los compositores que organizan el Congreso Internacional de Música y Matemáticas, el Dr. Gabriel Pareyón.

Cuando el Dr. Emilio Lluis y yo nos entrevistamos con él para hablar de la citada reunión académica, nos regaló un compacto de sus "Cantares de autoreferencia". Soy sincero al declarar que no me gustó. Creo que tampoco me desagradó. Lo más seguro es que no entendí lo que hizo. Le pedí me facilitara su "Pi (A Game within the Circle's Constant)" para ver si sacaba algo en limpio; muy amablemente me la proporcionó con grabación incluida, pero no me ayudó. Básicamente realiza lo mismo que ya he criticado anteriormente, aunque no de la manera simplona que pulula por decenas en YouTube, pues usó los guarismos para controlar otros parámetros además de las alturas de las notas. Me pregunto qué tan diferente sería su composición si hubiese decidido usar la constante de Euler-Mascheroni o la de Apéry.

Con todo, sus experimentos me dejan perplejo con su envergadura. En particular, su "ópera" en nahuatl, próxima a estrenarse, "Xochicuicatl cuecuechtli". Su "libreto" es uno de los enigmáticos "Cantares Mexicanos", y su "partitura" no consta de pentagramas, sino de indicaciones específicamente inventadas para ciertos instrumentos prehispánicos. Pienso asistir al estreno para escucharla y ver si puedo descifrarla.

El Dr. Emilio Lluis dice que la música lo es por la búsqueda de la belleza, del placer. Nunca he estado de acuerdo. La obra de Pareyón, por ejemplo, ni me comunica belleza ni me provoca sensaciones placenteras en lo absoluto, y no siento que sea por esto que no me gusta como música. La misma acrimonia me atacó cuando escuché por primera vez la "Hammerklavier" de Beethoven, y la reconocí como música; además, yo soy el primero en declarar que la música no tiene por qué ser "bonita". En contraparte, el canto de las aves es sumamente hermoso y solazante, pero no creo que sea música.

Mi versión del asunto es que "la intención es lo que cuenta": la música es música en tanto quien la escribe, reproduce o improvisa desea realmente eso, hacer música (Daft Punk proporciona una aproximación: "Let the music in your life give life back to music"). Es una definición circular, es cierto, pero ese tipo de definiciones son las que valen la pena. La cosa es que no percibo la intención detrás del trabajo de Pareyón; tal vez, como está guiada por la autoreferencia (de por sí presente en mi definición), tiene la intención de tener la intención de tener la intención... etcétera, etcétera. Quién sabe.

Y vaya: si siempre me he sentido enano en cuestiones musicales y compositivas, tal sensación se ha amplificado varios órdenes de magnitud en presencia de toda esta estimulación. Y no podría, en cierto modo, suceder en peor momento, cuando después de tanto termino mi opus 34, donde por fin me las arreglo para aplicar las teorías mazzolianas de la música en su creación.

Pareyón, en una entrevista, declara que sacó de su catálogo (un eufemismo para "destruir por completo", según entiendo) su obra primigenia, seguramente por la insatisfacción que le provocaba. Me siento tentado a hacer lo mismo con la totalidad de la mía hasta el momento, pero me lo impide, precisamente, el conocer a la perfección las intenciones por las que nacieron cada una de ellas.

Dos cosas de los días recientes

1. Los 100 años del natalicio de Octavio Paz Lozano. De él sólo recuerdo lo que leí de "El laberinto de la soledad" (he visitado también uno de sus opúsculos de narrativa, si no me falla la memoria, y algo de poesía suelta, pero no creo que cuente) cuando tenía 14 o 15 años, y en ese momento me gustó. Pero ahora no. Creo, además, que le hace mal a las generaciones presentes con sus opiniones y teorías faltas de sustento científico, en los puntos que toca en el susodicho ensayo.
2. Que el premio Abel de este año es para Yakov G. Sinai, un dinamista sistémico, probabilista, físico-matemático, en fin, lo que se podría esperar de alguien con un rancio abolengo científico. Francamente desconozco por completo sus aportaciones a la matemática, pero lo de los billares dinámicos me resulta lejanamente familiar; ignoraba que Sinai hubiera hecho trabajos sobre el tema. También leí una interesante pieza suya sobre la relación entre la física y la matemática (y sus adherentes), y me sentí contento de concordar con lo ahí vertido.

Dos pensamientos extraviados

Me quedé pensando en que...

1. ... murió Paco de Lucía. Salió en muchas noticias. En algunas semblanzas, lo ponen tocando el concierto de Aranjuez (no el primer movimiento, sino el segundo como de costumbre). ¿Sabrán los periodistas y presentadores que dicha obra está dedicada a Regino Sainz de la Maza? No recuerdo tampoco que lo pusieran tocando con John McLaughlin y Al Di Meola; la grabación de uno de esos conciertos a trío es lo único que he escuchado del mentado Paco, y está bien, aunque no sé si como para proclamarlo el "mejor guitarrista del mundo". Hubo quien acotó "de flamenco". Aún así. No sé. De verdad: no sé.
2. ... es cierta la conjetura de la discrepancia de Erdös para $C=2$. Es decir, existen sucesiones de 1160 unos ($1$) y menos unos ($-1$) tal que, si sumamos aquellos con índices en alguna sucesión aritmética, suma más que $2$, y esto no puede suceder en sucesiones con 1161 términos o más. Lo demostraron Boris Konev y Alexei Lisitsa transformando el problema primero en un lenguaje aceptado por un autómata, y luego en una fórmula booleana que comprobaron si era satisfactible utilizando unos programas ganadores de concursos en esa área. El certificado de la demostración de la parte no trivial es de unos 13 Gb, y se ha publicitado mucho el hecho de que no lo pueden verificar (en principio) los seres humanos, por ser más grande que la Wikipedia. Para mí vale perfectamente, pues lo han revisado más de tres veces, y prefiero confiar en las computadoras que en los seres humanos para esto del escrutinio de las demostraciones.

Nada más que sonido

No es secreto alguno que no tengo educación formal en música. Cuando salí del bachillerato, tenía la intención de estudiar la Licenciatura en Música Instrumentista en la Escuela Nacional de Música, pero por motivos que no expondré aquí no pude hacerlo.

Muchas cosas las he ido aprendiendo sobre la marcha, pasando por vergüenzas públicas y privadas, pero aún así he podido tocar en foros que no habría imaginado después de mi fallido intento por ser concertista. Sin embargo, eso no es suficiente para granjearme el aprecio de los músicos profesionales. Y no los culpo en lo absoluto. En la matemática, por ejemplo, importa poco si alguien tiene o no educación formal en la materia o un posgrado, lo verdaderamente fundamental es la calidad y veracidad de las ideas que uno aporta. Pese a ello, es muy difícil tomar en serio a alguien que no ha pasado por lo institucional; salvo que sea verdaderamente extraordinario o disciplinado, normalmente terminan por hacerse patentes los hoyos en su formación. En lo que a música refiere, probablemente no soy ni extraordinario ni disciplinado, y de todas maneras es complicado serlo cuando no se dispone del ambiente propicio. No me quejo, sólo explico.

Por ello entiendo, desde hace mucho tiempo, que mi sueño guajiro de tocar un concierto para guitarra con una orquesta en vivo (pues también es posible tocarlo con una reducción de piano o a otro instrumento polifónico) es, para todo efecto práctico, imposible de realizar. No porque no tenga la capacidad técnica para ello: he examinado el concierto para guitarra de Ponce y puedo tocarlo. Seguro que si dispusiera del tiempo suficiente podría intentar con otros, en especial con el de Villalobos o el Elegíaco de Brouwer. Más aún: podría componer uno hecho a mi medida.

Se me ocurrió entonces que todo se reduce a la voluntad de la orquesta y del director de la misma. Si bien no se va a acabar el mundo por interpretar un concierto con alguien que no sea un virtuoso, sí se dañaría seriamente el prestigio de todos los participantes. Pero, ¿qué tal con robots? Una orquesta de robots, además, no se cansaría de ensayar y estaría todo el tiempo disponible, siempre que haya la energía para ponerlos en movimiento.

Le planteé esta idea a mis compañeros del ensamble de guitarras de la Facultad de Ciencias de la UNAM, pero la recibieron con humorismo. Señalaron que, para el caso, también yo podía ser reemplazado con un robot que, además, tocaría perfecto. Por lo menos en principio.

En realidad esto último ya me había pasado por la cabeza. Por si fuera poco, este argumento no únicamente me despacha a mí, sino a todos los músicos humanos de una buena vez. "¿Y la expresión?", pensarán los muy poquitos a los que no les interesa lo inmaculado de una interpretación. Bueno, pues con la teoría que ha desarrollado el Dr. Guerino Mazzola, por lo menos en teoría es posible lograr interpretaciones que, a diferencia de las humanas, puden hacerse infinitesimalmente precisas (hasta donde lo permite la capacidad de los dispositivos electrónicos actuales, por supuesto).

Recibo, pues, con sorpresa y júbilo la noticia de que hace algún rato que existen bandas robóticas, como Compressorhead. Por medio de "The Verge" me entero también que otra banda, que incluye un guitarrista de 78 dedos y un baterista de 22 brazos, sacará un disco con Warp Records en fechas muy próximas. Por supuesto, no han incorporado la teoría necesaria para darle expresión a las interpretaciones, pero obviamente estos músicos pueden hacer cosas que los humanos no.

Pensaba que los cuartetos de cuerda robóticos estarían a la vuelta de la esquina, pero realmente ya los tenemos enfrente (vale, en realidad es un quinteto, pero la idea es ésa). Lo que es más, ¡este conjunto robótico hasta improvisa en el acto!

Naturalmente, los humanos todavía podemos hacer algo que a los robots les cuesta más trabajo: equivocarnos. No ser perfectos. Y hacer música a pesar de ello. Aunque haya que llevárselo a un robot que le interese, después de todo.

La epi-revista de la "SOMATO"

El pasado lunes 10 de febrero se decidió por fin lanzar la epi-revista de la "Sociedad Matemática Oaxaqueña", algo que ya se percibía en el aire desde hace algún tiempo.

Tengo muchas ideas para compartir al respecto. Podría empezar por aquí.

¡Ya tenemos 3001 me gusta! Ahora todos a hacerse miembros de la SMM... http://t.co/EkzTn4koxN
— Soc. Matemática Mex. (@smm_mx) diciembre 28, 2013

Este clamor y su acotación son muy justificados, pues la escasez de miembros que aporten cuotas no permite cubrir los gastos de la organización científica. En particular por que, aunque la tercera serie del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana saldrá con Birkhäuser, no creo que las ventas del mismo le beneficien mucho (o en algo, para acabar pronto). Sin embargo, siguen sirviendo de consuelo los miles de "Me gusta" (supongo que de Féisbuc) y los leales seguidores en Tuiter.

¿Qué tal andarán las finanzas de la American Mathematical Society (AMS), por ejemplo? Yo diría que no tan mal, pues ellos sí dan acceso a artículos con antigüedad mayor a cuatro años, e incluso han lanzado versiones de libre acceso de algunas de sus revistas principales. Seguramente los recursos de la Sociedad Matemática Mexicana no son suficientes para poder proporcionar ese servicio.

Mi intención con esta epi-revista es, pues, resolver este problema desde el principio. Se puede argumentar que no se tiene la "calidad moral" o una "solidez institucional" para proponer esto. Posiblemente esta crítica esté llena de razón. Pero también es cierto que el proyecto no es pretencioso, pues por lo que a mí respecta jamás buscaremos un ISSN o que se nos incluya en un índice (ni siquiera en el de Gogl Scholar, vaya), para no impedir a los autores buscar el prestigio de las revistas bien establecidas. También hay que tener en cuenta que no soy nigromante como para saber que jamás podrá legalizarse la SOMATO.

Siguiendo sobre el "pero" de que esto es una locura, me agrada pensar que revistas pesadas como Annals of Mathematics también quisieron ser de libre acceso y desembarazarse por fin de las trabas editoriales, pero que el dinero se los impidió. ¿Por qué? Por que los bibliotecarios no estaban dispuestos a pagar por algo que es gratis, y creo que tienen razón. También es verdad que los costos de subsistencia de los editores alguien los tiene que pagar, pero justa y precisamente es eso lo que hay que sufragar y no el papel con tinta que, por lo menos en la práctica, ya casi no se usa. Si algún día se legitima la SOMATO, ojalá podamos pagarle a los árbitros por el trabajo que muchas veces hacen con esmero más allá del deber. Además, espero que si tenemos buena suerte y nos cae algo para revisar y "publicar", ésto sea correcto, relevante y bien arbitrado, para que hable por sí mismo de las intenciones del proyecto. Yo pondré todas mis energías en ello.

Puedo rematar diciendo que me sorprende que el proyecto Polymath 8 está trabajando sobre el celebérrimo artículo de Zhang, que ni siquiera ha sido publicado oficialmente al momento de escribir estas líneas, ¡y precisamente en el Annals! No puedo evitar pensar lo estúpido que es a veces el proceso. Considerando la relevancia del descubrimiento de Zhang, ¿cómo es posible que no hagan un esfuerzo por anexarlo a los volúmenes de una buena vez? Con lo ya hecho por la comunidad matemática, quedan totalmente sobrados el Annals, sus árbitros y su archivamiento físico en las bibliotecas.

De esto y lo otro

Cosas interesantes que han salido en arXiv últimamente:

1. Que existen los diseños combinatorios, según un artículo de Peter Keevash. Es decir, ciertas construcciones como la solución del problema de las colegialas de Kirkman ("quince muchachas deben salir en ternas sucesivas a pasear durante una semana, de modo que ningún par se repita") existen de modo muy general. La entrada de Van Vu en su bitácora sobre este reciente avance, y que explica la estrategia general de su demostración, es de las que más me ha gustado.
2. El bellísimo artículo explicativo de Yoichi Motohashi sobre este asunto de los brincos acotados entre primos. Me agradó muchísimo que explique lo siguiente: si $[x \text{ es primo}]$ es la función que cuenta los primos (usando el corchete de Iverson), hay dos formas de ver a la función que cuenta a los pares de primos gemelos. Una es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}][x+2 \text{ es primo}] \] y otra es \[ \sum_{x>0}[x \text{ es primo}]+[x+2 \text{ es primo}]-1, \] pero resulta que desde el punto de vista estadístico son muy diferentes, y es más fácil quitarle el "ruido" a la segunda. A mí, por lo menos, me aclara muchas cosas con esto.
3. Un día antes que Motohashi (pero no entiendo por qué se me escapó), David Lowry-Duda sacó una breve exposición sobre las cribas de Eratóstenes, Brun, Selberg, Goldston, Pintz y Yıldırım, que tienen que ver con el trabajo de Yitang Zhang y James Maynard y que también agradezco infinito se haya tomado la molestia de redactar.
4. Por último, pero no por ello de forma menos importante, está el panorama pintado por Melvyn Nathanson sobre el trabajo de Erdős (y de él, también, por supuesto) sobre las bases aditivas. Dice Nathanson que no se les presta mucha atención, pero no estoy muy de acuerdo.

¿Hay o no hay?

Las noticias son confusas: por un lado "Milenio" afirma que el 20 del presente mes se abrió el "Centro Internacional de Matemáticas", y por otro "El Imparcial" que solamente un programa de formación docente. ¿Hay ya, pues, Centro de Matemática o no?

Leyendo ambas notas, lo único que saco en limpio es que el objetivo primordial de todo esto es capacitar profesores (¿de matemática? ¿o para que sepan más matemática? ¿o para que sepan enseñarla mejor, si es que existen métodos científicamente comprobados para ello?). Eso no es malo en principio, pero un "Centro Internacional de Matemáticas" está demás para dicho objetivo. Hay una unidad de la UPN en Oaxaca; pienso que es, de entrada, el lugar idóneo para implantar algo así. Por otro lado, que esté operado por la UNAM (¿junto con la UABJO? ¿y según lo que diga la Sección 22?) no augura nada realmente bueno, como no lo ha hecho hasta ahora cierta Facultad de Ciencias y sus carreras de Matemática.

Por supuesto, esto me recuerda mi tentativa de crear la "Sociedad Matemática Oaxaqueña". Puedo mencionar al respecto que pude completar un año de transmisiones del programa mensual de Matemática, pero no he podido subir las grabaciones al wiki, porque no me las han proporcionado o porque simplemente no las grabaron. He pensado en trabajar simplemente en un "podcast", pero algo que no me convence de eso es que la gente de a pie en Teotitlán no podría escucharlas por lo menos accidentalmente. Planeo continuar con las conferencias en el nombre de la no-existente SMO, pero el tiempo es un verdugo implacable. También está lo del festival matemático en Teotitlán... hay que exprimir la agenda...

Como he dicho antes, es grandiosa y encomiable la idea retar a niños y pre-adolescentes a ver cuáles resuelven más rápido problemas de matemática elemental, de modo que junto con sus profesores altamente capacitados por la SMM-UNAM-etcétera estén listos a los 14 o 15 años para ingresar a las universidades; así no tendremos que esperar a más Yitangs Zhangs para elucidar por fin la conjetura de los primos gemelos o la de los ceros de Riemann. Pero yo soy de la idea de que el pueblo en general merece el beneficio de ser informado sobre qué es y por qué es valiosa la Matemática, para inspirar a otras personas (tanto las jóvenes como las más maduras) que sean de menor agudeza y agilidad mental para ocuparse de los innumerables problemas (y que son menos prestigiosos) de la Matemática, y en particular uno muy grande: el del financiamiento y el respeto hacia los que se dedican de tiempo completo a la ciencia de todas las ciencias.

Mi vizka

No tiene mucho que salió lo de la búsqueda de viajeros en el tiempo en la Red, y se me ocurrió que Robert Schumann, en el primer movimento de su Concierto para piano, op. 54, anticipó la Goyesca No. 4 de Enrique Granados, que a su vez anunciaba el "Bésame mucho" de Consuelo Velázquez. Posiblemente no sea consciente por parte de los compositores; si se escucha música vieja se topa uno con cosas interesantes, y muchas veces se pegan sin querer. Regresando a lo de los crononautas, lo único de lo que podemos estar medianamente seguros es de que no compartieron su conocimiento del Papa Francisco en la Red.

No sé cómo otro tren de pensamiento me llevó a Robert Heinlein (creo que empezó con Robocop II), y a descubrir que su novela "Double Star" contiene muchas similitudes con la película mexicana "Las delicias del poder", y sospecho que ese tipo de argumento en realidad es bastante viejo. Con su "Moon is a harsh mistress" dí con la maravillosa idea del Loglan y su descendencia, y me recuerda que antes he despotricado contra la "naturalidad del lenguaje". Por supuesto, existen el Esperanto y cosas por el estilo, pero entiendo que Loglan es el primero en proponerse como manifiestamente lógico. Por cierto que el sabor de "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" es muy fuerte en él (y lo del "World as Myth" y su pariente el "Realismo mágico", dicho sea de paso).

De esto y lo otro, empezando el año...

1. Unos seis años atrás mencioné una conexión vaga entre la matemática y comer lodo (que no se me ocurrió a mí, vale aclarar). Sin buscar demasiado el nombre de este hábito alimenticio, acuñé el término "borborófago". Pero resulta que ya existe una palabra para ello: geofagia. Lo peculiar es cómo di finalmente con el vocablo correcto: buscaba sobre las aves de una conocida película, y resulta que algunas de ellas la practican pues, pese a lo que consigna el diccionario de la RAE, no es tan malo como pudiera parecer, dado que en ocasiones tiene por fin desintoxicar la comida. Yo diría que la nixtamalización es una especie de geofagia, finalmente.
2. Ayer abrí el grifo en un sanitario de la universidad, y salieron decenas de hormigas mojadas y vivas. Dos veces.
3. Leí una magnífica exposición de Zeilberger de la inclusión y exclusión.
4. Pensar en teselaciones con el Jenga me condujo a las vacas de Narayana (¿primas hermanas de los conejos de Fibonacci?), la sucesión que engendran y cómo fue usada por Tom Johnson.

La última del 2013

Solo tenía ganas de observar que recién descubrí que Don Cheto repitió el ejercicio homérico del escudo de Aquiles, con hilarantes resultados. Tal vez no parezca el mejor cierre del año, pero ciertamente que lo es. Espero tener algo mejor para el que viene.

Tres calaveritas perdedoras

La UNCA convocó a un concurso de calaveras literarias, cuyos aspectos a calificar serían "respeto, originalidad, estilo y contenido". Decidí, pues, escribir y participar con tres que como máximo podría uno inscribir, dedicadas a un trío de matemáticos que admiro mucho.

El problema es que no sabía que las calaveritas deben tratar sobre personas vivas (al momento de publicarlas, supongo), pero como si estuvieran muertas; seguramente ahí obtuve cero puntos por estilo y por ello no figuré entre los primeros tres lugares (algo ya previsto por Angélica, de cualquier manera). También se podría pensar, al estilo de Erdös, que estas tres personas en realidad no han perecido, y que vivirán siglos más que muchos de nosotros. Por otra parte, en lo que concierne al respeto, la originalidad y el contenido, opino que debí obtener algo, y en mayor cantidad que los ganadores. Lo dejo a la consideración de los lectores, reproduciéndolas aquí junto con su respectivo "retrato". Por cierto: la de Gauss es una ilustración que alguien me pidió.

Arquímedes de Siracusa (ca. 287 AC - ca. 212 AC)

Arquímedes, como el león, seguramente no fue como lo pintan. Este dibujo está basado en el retrato imaginado y hecho por su paisano Giuseppe Patania (1780 - 1852) en 1823. Junto a él, la ilustración de su teorema favorito.

La Muerte en la bañera
quiso prender a Arquímedes.
Salió gritando “¡Eureka!”
librándose de sus redes.
Por todita Siracusa
no podía darle alcance
a quien supo encontrarle
al círculo su cuadratura.
Al fin con todo y palancas,
perdido en la geometría,
le dió chance a la Calaca
tomar la espada y su vida.

Leonhard Euler (1707-1783)

Vemos a Euler con uno de sus temas favoritos: la Luna. Esta imagen la hice sobre la base del retrato de 1756 pintado por su coterráneo Jakob Emanuel Handmann (1718-1781). No me gusta mucho el  pastel del mismo pintor al que muchos acuden, porque siento que es el equivalente a que hoy día a uno le tomen una foto en piyama. 

¡Ay, Parca! La muy canija
tumbóle a Euler su pipa.
La quiso tomar del suelo,
no pudo y gritó: ¡Me muero!
La flaca, sin más demora,
de Leonhard la conjetura
se concentró en demostrar.
Sigue calcula y calcula,
sumando sumas sin fin,
el suizo en el más allá,
como antes en Berlín
y la Rusia imperial.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Como ya dije, este dibujo fue hecho por encargo, y fue explícita la solicitud de que utilizara el retrato hecho en 1840 por el danés Christian Albrecht Jensen (1792 - 1870). En el fondo aparece el heptadecágono que conviertiera a Gauss a la matemática.

A Gauss le dijo la Muerte:
“¡Anda! ¡No seas ojete!
Dime si es cierto Fermat.”
“No se yo si es verdad”,
dijo el alemán vehemente
“Cien asertos como ese,
con los que nadie podrá,
muy fácil te puedo dar”.
Helada y nada sonriente,
se lo llevó la huesuda.
De lados, los diecisiete,
no pudo llevar su tumba.

Dos para Jálogüin

1. El garabato del 31 de octubre de 2013 de Gogl muestra a una bruja combinando cuatro ingredientes en su caldero, y que solamente puede elegir por pares. Hay \[ \binom{4}{2}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{24}{4}=6 \] maneras de hacer esto, supongo que una por cada letra de "Google".
2. Hasta hoy me doy cuenta de que llevo nombres de tres doctores de la Iglesia: San Alberto Magno (Doctor universalis), San Agustín de Hipona (Doctor gratiae) y Santo Tomás de Aquino (Doctor angelicus). Eso, y encima un nombre original del primer emperador de Roma. Angélica apunta: "¿Coincidencia o destino?" (lo primero, desde luego). Chale, y yo que soy pastafario de hueso colorado.

A freír churros, los que quieran

Una de las entradas por las que más transitan en esta humilde bitácora es "Me recargo en la pared", porque mucha gente busca el significado de la expresión que le sirve de título. Quiero, antes que nada, expandir la nota explicativa que ahí puse, diciendo que es una forma de evitar decir completo algo como "Me re-carga la tiznada".

Por otro lado, el punto que quiero tratar en esta entrada es continuación del contenido de la antes citada; vale recordar que en ella manifesté mi deseo de no tener que explicar a una audiencia de músicos los temas de la musicología matemática en el mayor tiempo posible (un día más de lo que me restase de vida, de hecho, hubiera sido lo ideal). Pero, ¡oh, destino! Ese lapso tuvo la corta longitud de 3 años 11 meses, pues ayer tuve que repetir la experiencia. Debo aclarar que acepté la invitación debido a las fuentes de la misma, pues les tengo muchísimo respeto; también que, por servir a un objetivo mayor, de todas maneras tendré que pasar por ella nuevamente en poco más de un año. Ya estoy agarrando valor.

Desde cierta perspectiva, creo que el resultado fue mejor que la vez anterior, pues podría decir que salí tablas. Juzgo alentador el hecho de que un especialista en música para vihuela tuviera la mente abierta a los mundos de contrapunto.

Sin embargo, hubo sus oscuros. Lo que me llevaré siempre de todo esto es que supuestamente "no disfruto la música, sino que la analizo, la estudio...". Ja. Creo que a los músicos, cuando les conviene, "estudian" o "analizan" la música, hablan de una "lógica musical", que hay "reglas", que hay "estilos", etcétera, pero a la hora de sacar las consecuencias de todo esto, o abandonar las metáforas para llegar a las obras contantes y sonantes (¡valga la expresión!) entonces todo es pajaritos, estrellitas, "oído", sensación, la la la y la la la.

Pero, aún así, supongo que me salió barato comparado con lo de la Nacional de Música, pues ahí me dieron a entender que lo que expliqué no justificaba un viaje algo largo desde un punto fuera de la ciudad para escucharme; que hubiera sido de mucho mayor interés que dijera cómo aplicar la música para enseñar matemática o a la inversa, y si fuera a niños, mejor; que siendo yo tan inteligente, si de verdad me lo propusiera, podría fácilmente comprender los conceptos de la armonía más básica y que con matemática vanamente examinaba. Cuando quise meter un poco las manos diciendo que deliberadamente me salí de mi área de especialidad dentro de la musicología matemática en aras de abordar algo que tuviera la menor cantidad de abstracciones o símbolos matemáticos posibles, la respuesta fue que podría mejor haber disertado sobre algo de lo que de verdad supiera. Es ciertamente excelente esta última recomendación, y sólo le habría agregado que también se lo expusiera a un público que de verdad le interesase.

En fin. Como gusten. A mi ya me vienen guangas la calificaciones, la verdad. La comprensión, entre más profunda, a mí me proporciona muchísimo placer, sumado al que de por sí provoca la música. Tengo acceso a este disfrute adicional gracias al tiempo que he invertido en asimilar los conceptos y teorías matemáticas, y verdaderamente ya no me hace falta hacer una apología adicional al respecto. He dicho.

Dos por tres por cinco

Llegar al tercer piso, como dice Ange, es una ocasión especial. Tanya Khovanova, además, ha facilitado enormemente generalizar la práctica de Erdős de mencionar alguna propiedad del número de años cumplidos, con su Number Gossip. Atendiendo a esta página, seré primorial por cuarta ocasión, y estoy totalmente seguro de que será la última, pues hasta donde tengo noticia ningún humano cuya existencia esté documentada ha sido primorial cinco veces.

El número 30 también fue mencionado recientemente por John Baez, cuando preguntaba en Gogl Plus por el cómo estaba definida la sucesión 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 30, y pedía no hacer trampa buscando en la Red. No obedecí, pero lo curioso es que no entendí las explicaciones que encontré; afortunadamente, esta búsqueda con motivo de mi cumpleaños ha resuelto ese problema, y se pueden consultar los detalles en el fabuloso libro de Rademacher y Toeplitz, The Enjoyment of Mathematics, capítulo 27.

Será, pues, la última vez que seré muy redondo, y aquí sí no es por que no pueda vivir más que cierto número de años. Por cierto que esto de la finitud (¡y muy pequeña!) de los números muy redondos se me hace un ejemplo muy interesante para contrastarlo con la infinitud de los números primos.

Vale mencionar que por otro lado colectaron otras minucias sobre el número treinta, que no me impresionaron mucho pero que tal vez vale la pena mirarlas si se tiene un poco más de curiosidad.

Y no tengo mucho más que anotar, por ahora. No he tenido tiempo de subir más cosas a la bitácora, pese a que hay una larga lista de espera de temas que aguardan su turno. Pero, tiempo al tiempo, mientras lo haya, y afortunadamente en esta ocasión lo hubo. Vale.

Mol de moles

No puedo determinar con seguridad si me gusta xkcd. Tiene cosas muy interesantes, en particular su sección "¿Qué tal si?" ("What if?", en inglés). Ahí, se contestan preguntas alocadas de los lectores "con física" (según el autor, pero en varios casos acude a humilde y llana matemática).

Quiero hacer aquí un pastiche de la cuarta entrega de dicha serie: ¿qué pasaría si uno reuniera un mol de topos? Hay que tener en cuenta que en inglés tanto mol como topo se dicen mole, de donde seguramente vino la inspiración para preguntar eso.

Bueno: en español creo que se puede jugar igual pero con el mole, y plantearnos la posibilidad de juntar el contenido de un mol de bolsitas de mole, que es una presentación con la que comercializa cierta marca algo famosa (a niveles binacionales por lo menos, si no es que internacionales).

Tales bolsitas de medio kilogramo, debido al retacamiento del mole, se vuelven casi esferas con un radio de unos $4.5$ centímetros, según aproximo a partir de fotografía una mano sosteniendo una de ellas. Podemos estimar que su volumen es de

\[ \frac{4}{3}\pi (0.045)^{3} = 3.8\times 10^{-4} \] metros cúbicos. Por lo tanto, la densidad del mole es, más o menos, \[ \frac{0.5}{3.8\times 10^{-4}} = 1315.8 \] kilogramos sobre metro cúbico. Es significativamente más que la del agua, seguramente por todas las especias, el chocolate y el pan que hay que echarle. Además, me parece que esta es la versión "condensada", que después se diluye para su consumo.

Ahora bien: un mol es el número de átomos de carbono 12 presentes en 12 gramos de ese elemento, y son muchísimos: $6.022\times 10^{23}$. Vale: pues la masa del mol de bolsitas de mole (ya sin el plástico) es, sin mucho cálculo, $3.011\times 10^{23}$ kilogramos, mientras que su volumen es $(3.8\times 10^{-4})(6.022\times 10^{23})=2.3\times 10^{20}$ metros cúbicos. En xkcd se estima el grosor de la capa de topos que se acumularía sobre la Tierra, y le salen unos $80$ kilómetros. Si nosotros hacemos lo mismo con el mole, el mar de mole tendría una profundidad aproximada de \[ \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi r_{\text{Tierra}}^{2}} = \frac{2.3\times 10^{20}}{4\pi (6.371\times 10^{6})^{2}} = 4.5\times 10^{5} \] o algo más de $450$ kilómetros. ¡Vaya! Más bien sería una corteza de mole. En xkcd se dibuja, junto con la capa de topos, a la Estación Espacial Internacional. La EEI le da vueltas al planeta en órbita baja, lo que quiere decir que anda máximo a unos $400$ kilómetros de la superficie, por lo que quedaría bien sumergida en el sabroso guiso.

Naturalmente, e igual que con los topos, no sería deseable que esto sucediera. De modo que abrimos las bolsitas en el espacio y dejamos que se forme un planeta de mole, que tendría un radio de \[ \sqrt[3]{\frac{2.9\times 10^{20}}{\frac{4}{3}\pi}} = 3.8\times 10^{6} \] metros, o unos $3800$ kilómetros, suponiendo que es despreciable la compresión del mole respecto a la presión ejercida por la gravedad. Este planeta de mole es un poco más grande que Marte; estaría bueno que el mole fuera rojo, ¿no? Aunque no se si ese también lo venden en esa presentación.

Si el planeta de mole tuviera estas características, su gravedad superficial sería de unos \[ G\frac{3.011\times 10^{23}}{(3.8\times 10^{6})^{2}} = 1.39 \] (donde $G$ es la constante de gravitación universal) metros sobre segundo al cuadrado, que es sólo un poco menor a la de la Luna ($1.62$ metros sobre segundo al cuadrado). Muy agradable para jugar (si es que no se hunde uno), guiándonos por lo hecho por los astronautas estadounidenses, aunque lo interesante en este caso sería remover las manchas de los trajes.

En xkcd se especula sobre el calor que generaría la formación del planeta de topos, y que provocaría que surgieran géiseres de creaturas peludas. En el caso que nos ocupa, probablemente también surjan chorros de mole caliente, lo que no me suena en principio tan aterrador (más bien me despierta el apetito). Yo prefiero cerrar esta fantasía imaginando de qué tamaño tendría que ser una tortilla o una tostada para embarrarle ese mole, una vez que esté a buena temperatura y suponiendo que no se haya descompuesto. Le pregunté a Angélica qué grosor de la capa se le haría aceptable, y me dijo que como dos milímetros. La cara circular de un cilindro de ese alto tendría un radio de \[ \sqrt{\frac{2.9\times 10^{20}}{\pi}} = 2.1\times 10^{11} \] metros, o 2.1 millones de kilómetros. La embarrada de mole, centrada en el Sol, se extendería más allá de la órbita terrestre, quedando casi a medio camino hacia Marte. Buen provecho.

Pérdida de tiempo deliberada (II)

Cuando las cosas se juntan...

1. Lo gacho que puede ser el comportamiento humano. Se, desde hace algún tiempo, que la amabilidad y sinceridad para con otras personas no necesariamente (y, tal vez, casi nunca) es retribuída, pero aún así me sorprende qué tan canija puede ser la gente. Por supuesto, el mundo es leibniziano, y así como se manifiesta la iniquidad también se descubre dónde hay verdadera amistad. De todos modos, no deja de entristecerme.
2. Tener un CI de 112 en la prueba WAIS III, un valor que si bien se puede argumentar está por encima de la media, está dentro de una desviación estándar de la misma. Por un lado, me reconforta que con eso me bastó para obtener un grado de doctor; pero, por otro, me hubiera gustado que el proceso para obtener el doctorado hubiera sido el doble de riguroso (y no digo que nadie se haya brincado nada, pero aún así :D).
3. Siento un embotamiento mental, que no me deja trabajar.
4. Apenas volví a ser consciente de la productividad de los matemáticos, analizada en un artículo de Jerrold Grossman aparecido en el Notices de la AMS de enero de 2005. Si mi producción debe ser proporcional a mi CI, entonces debo escribir entre 6 y 10 artículos antes de morir. Puesto que ya llevo 2, y si he de llegar a 10, y si vivo los 70 y pico años que anhelo por los datos del INEGI, entonces la inspiración me debe alcanzar para por lo menos un artículo cada 5 años. Si, como es mi deseo, deseo pertenecer al selecto grupo de los que escriben entre 21 y 50 artículos, debo ponerme a chambear duro para que sea un poquito más de uno por año. Ojalá...
5. Hace como unos tres años inicié la composición de una mini-suite como música incidental para una obra de teatro que escribí uno o dos años antes. En el primer movimiento, apliqué la teoría de contrapunto para seis tonos, de mi tesis doctoral, para componer el acompañamiento armónico y parte de la melodía. Se la mostré al Dr. Guerino Mazzola, y me dijo que sonaba "como algo medieval y borracho", cuando mi intención era que tuviera un levísimo sabor africano.
6. Después, transformé al contrapunto de la dicotomía jonia la "Pavana muy llana para tañer", de Diego Pisador. Al hacer el análisis de esta obra, encontré que es sumamente hermosa (pues su contrapunto es mucho muy riguroso), a pesar de que en algunos libros califican a Pisador como un músico mediocre. Le dí a escuchar el resultado al Dr. Mazzola, y calificó: "Muy bello. Menos trivial que el original. ¡Pero podría ser mucho más largo!". Chales. También un diamante, pero no por eso deja de ser bello, valioso y no trivial uno diminuto.