¿Una del libro?

Todo indica que en la tesis doctoral de Carlos Vinuesa, bajo la dirección de Javier Cilleruelo y con la colaboración de Ruzsa Imrének, le dieron mate a alguna instancia generalizada del problema de los conjuntos de Sidon.

Un conjunto de números naturales es de Sidon si las sumas de dos cualesquiera de sus elementos es distinta a la suma de cualquier otro par arbitrario en el conjunto; por ejemplo {1,2,3}. Se puede definir un conjunto de Sidon más general si se permite que se repitan cuando mucho dos, o tres, o a lo más n veces las sumas, o que sea infinito, o que se sumen más de dos elementos. Según entiendo, la buena nueva es que con este trabajo ya se tienen cotas asintóticas para el tamaño de los conjuntos de Sidon más generales.

Lo que me pregunto ahora es (en términos de Erdős): ¿será una demostración del Libro?

Algo más que noté en la prensa es que resaltan que el problema no tiene aplicaciones (todavía). ¿Y? Lo importante es que ahora conocemos mejor a los enteros que antes. Ser menos ignorantes (como especie) es algo de suyo muy notable.

Y otra es que han aprovechado para mencionar la contribución de Paul Erdős al estudio del problema. Como es de esperarse, sacan a colación esto del "número de Erdős". Era algo simpático al principio, pero me parece que últimamente se toma como una medida populachera de la "importancia" de un matemático.

Si esa importancia es inversamente proporcional a la magnitud de ese número, entonces yo tendría importancia 0: no he escrito artículo alguno en colaboración con alguien, así que mi número de Erdős es infinito. Me gustaría remediar lo de la colaboración, pero no me interesa en lo absoluto reducir mi número de Erdős.

Un síntoma de que hubo vida

Ayer por la tarde falleció mi abuela materna.

Fue algo triste para mí, porque fue muy buena conmigo y no alcancé a verla viva por última vez... me dolió mucho ver que sus últimos días los pasó postrada en un sillón; su brazo le había quedado muy lastimado por un accidente automovilístico y al poco tiempo del incidente tuvo una embolia que le quitó el habla y la movilidad de medio cuerpo.

Descanse en paz, Guillermina Pérez Luna. Sin ella y su obra, yo no estaría aquí.

Mi experiencia con el seminario

Pues, sea como fuere, se llevó a cabo el 4° Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música.

Con mucho beneplácito contamos con la presencia del Dr. Modesto Seara Vásquez para inaugurar el evento, y me parece que él se sintió muy contento de encontrarse ahí con el Dr. Julio Estrada.

Y para comenzar bien, nada menos que el "Status Quo 2010" que presentó el Dr. Guerino Mazzola. La conferencia fue verdaderamente excelente, salvo que la verdad no entendí bien la idea de cómo se clasifican las composiciones globales.

Luego seguía mi conferencia, que de hecho no dí en ese momento. De lo contrario, hubiera tenido que preparar con mucha prisa la video-conferencia del Dr. Peck (y aún con el tiempo extra tuve muchas dificultades, y le agradezco al Dr. Roberto Morales Manzanares por su gran ayuda). Pude hablar hasta el miércoles, con resultados decepcionantes tanto para mí como para la audiencia.

Lo bueno es que el golpe hace al jinete y ya la video-conferencia del Dr. Noll salió a pedir de boca. Si acaso el detalle es que el Dr. Noll no podía mostrar el puntero del ratón y eso le dificultó un poco explicar algunas cosas.

De las demás conferencias tengo poco que agregar. Y no porque no fuesen buenas, sino porque hablaron de temas de los cuales tengo poco o nulo conocimiento. Pero me parece que fue una experiencia bastante satisfactoria y gratificante para los participantes. Enhorabuena.

Mirarás lo que quieras ver

Ayer sucedió algo astronómico.

La ventana de nuestro cuarto da a una pequeña zotehuela techada. La Luna, mientras viajaba por el cielo, se coló por un momento entre las rendijas de la lámina, y me despertó. Pude ver entonces el rostro de mi esposa durmiendo, iluminado por un pequeño haz de luz plateada.

Aller Genuss ist musikalisch, mithin mathematisch

Memorable afirmación de Teimuraz Janikashvili, un violinista georgiano:

La música es matemática y la frontera con ésta reside en la interpretación. Las medidas están en la partitura, a partir de ahí se desarrolla la libertad artística. (www.nortecastilla.es, 05/11/2010)

¿Por qué? Aparte de que aumenta mi cuenta personal de músicos profesionales expresando la estrecha relación entre la Matemática y la música, dice intuitivamente algo que es cierto de manera más rigurosa.

No es tanto que la interpretación sea una separación entre la Matemática y la Música. Más bien, yo pienso como Guerino Mazzola cuando propone que "el matemático convierte los gestos en fórmulas, mientras que el músico convierte las fórmulas en gestos". Dicho en otras palabras: la Música es precisamente el proceso de interpretar las fórmulas (matemáticas), mientras que la Matemática consiste en abstraer los gestos musicales. Así, por ejemplo, la partitura atrapa en papel los gestos de una obra; en ese sentido, las partituras son fórmulas matemáticas y el acto de escribirlas es matemático. Por otro lado, la interpretación libera los gestos de la partitura (lo cual es manifiestamente musical), y esto puede verse desde un punto de vista más "matemático": los teoremas son gestos matemáticos congelados, y el acto de entenderlos o demostrarlos en una clase es (profundamente) musical.

Podríamos entonces reformular la frase de Janikashvili de esta manera:

La Matemática es Música y la frontera con ésta reside en la abstracción. Se intuyen con libertad artística los objetos matemáticos y sus relaciones, y a partir de ahí se desarrollan las demostraciones formales.

¿No es maravilloso?

La enseñanza del cálculo padece de diversas patologías

El viernes 15 de octubre de este año murió Carlos Ímaz Jahnke, que según el periódico "La Jornada" es "considerado uno de los matemáticos mexicanos con mayor reconocimiento".

No he podido encontrar cuál fue el tema que abordó en su tesis doctoral el Dr. Ímaz, sólo que la defendió en la UNAM. La nota de "La Jornada" dice que realizó "importantes contribuciones al campo de las ecuaciones diferenciales, particularmente en el estudio de estabilidad de sistemas y teoría del control" y que era reconocido por enseñar Cálculo utilizando infinitesimales; según una esquela aparecida en el sitio del CINVESTAV (donde trabajó mucho tiempo), fue "fundador de los departamentos de Matemática y Matemática Educativa del CINVESTAV y pionero de esta disciplina científica en México".

Esto me pone a reflexionar un poco respecto a lo siguiente: ¿es realmente lo mismo un profesor de Matemática que un matemático? Mi parecer es que perfectamente se puede ser lo uno sin ser lo otro. ¿Es justo que las personas en general los identifiquen?

En este sentido, no he podido determinar si el Dr. Ímaz hizo alguna contribución original al conocimiento matemático en sí. Tiene su entrada en el Mathematics Genealogy Project, pero no indica cuál fue su disertación doctoral ni su director de tesis. Las tesis doctorales que dirigió se concentran en la educación matemática, así que tampoco servirían para saber si investigaba algo puramente matemático.

Esto no quiere decir que la labor del Dr. Ímaz no fuese importante. Seguro que es vital investigar la enseñanza eficaz de la Matemática para provecho de la sociedad y la ciencia, pero eso es muy distinto a descubrir (o construir) conocimiento matemático nuevo. Lo digo porque hay matemáticos mexicanos muy notables que ameritan una mención en los periódicos cuando fallezcan, pero que no han escrito libros de texto, ni han contribuido al mejoramiento de la enseñanza de la Matemática ni tienen hijos metidos en la política.

Adenda (30/09/2013): Desde hace relativamente poco tengo acceso a MathSciNet®, en el cual el Dr. Ímaz Jahnke tiene reseñadas 19 publicaciones y 6 citas hasta el momento de escribir estos párrafos. El último artículo que, a mi parecer, fue de investigación respecto a las ecuaciones diferenciales, lo publicó en 1976.

Tilica y flaca

Revisando los archivos de la bitácora, descubrí que nunca había redactado una entrada relacionada con el Día de Muertos... qué vergüenza para mí.

El ecléctico altar; la curativa, útil y siempre bella cempasúchil; la limpieza de las tumbas y huesos y en general toda la pompa de las festividades es algo simplemente hermoso; es, de hecho, Patrimonio Cultural de la Humanidad según la UNESCO. Pero a veces valoran todo esto más fuera que en su mismo lugar de origen.

Y es que por estas fechas también se hacen actividades que tienen que ver con espantos, apariciones y hechos macabros o grotescos. Según yo, es una manera que se tiene para trivializar a la muerte y el miedo que regularmente provoca. El Día de Muertos me parece que es todo lo contrario: respeto y alegría por los difuntos. Se celebra que, de un modo u otro, constituyen nuestra esencia y futuro.

Hablando de otra cosa (pero no tanto), vi con Ange y mis cuñados la interesante película "Actividad paranormal". He ahí un aspecto negativo de la superstición, pues pienso que se debiera hacer hincapié, al final, en lo ficticio del guión. Como dijera Carl Sagan en su libro "El Mundo y sus Demonios":

¿Cuál es la diferencia entre un dragón invisible, incorpóreo y flotante que escupe fuego sin calor y ningún dragón en absoluto? Si no hay manera de refutar mi opinión, ningún experimento concebible que lo contradiga, ¿qué significa decir que mi dragón existe? La incapacidad para invalidar mi hipótesis no es, en absoluto, lo mismo que demostrar que es verdadera.

¿Cuánta energía se necesita para para mover talco, jalar una pata o dar una buena mordida? Sin duda que la suficiente para detectar claramente un "ente", y también la suficiente para contrarrestarla de algún modo... particularmente, con un psiquiatra.

Un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos

Me molestan estas afirmaciones que leí en la Jornada del 24 de este mes:

Los fenómenos biológicos no se pueden calcular matemáticamente. Ningún individuo es igual a otro y, por lo tanto, tampoco se puede establecer una regla inamovible para procedimientos de reproducción asistida como lo pretende la iniciativa de ley que está en discusión en el Senado, afirmó Fernando Gaviño Gaviño, subdirector de Medicina Reproductiva del Instituto Nacional de Perinatología Isidro Espinosa de los Reyes.

¿Y por qué no se pueden calcular los fenómenos biológicos matemáticamente? ¿Nada más por que el periodista o Gaviño lo dicen? Hay toda una rama de la Matemática que estudia los procesos biológicos (por citar un ejemplo en ese rubro, está el modelo de Lotka-Volterra en Ecología), y sin duda el desarrollo de nuevos fármacos sería imposible sin la Matemática.

Es verdad que es muy difícil predecir el comportamiento de un individuo particular. Pero el de un montón es bastante posible. Si a cuestiones de individualidad vamos, tampoco sería factible hacer predicciones sobre agregados de átomos, pues es imposible saber para todos con precisión arbitraria su posición y su momento. Sin embargo, existe la mécanica estadística, que es muy exitosa en sus predicciones.

Y si en ésas seguimos, tampoco debieran existir leyes que sean válidas para todos los ciudadanos. Se podría alegar, por ejemplo, que cada asesinato tiene su peculiaridades que lo hacen distinto a todos los demás; por lo tanto, no puede haber una regla inamovible para castigar los homicidios. Claro.

De todas maneras, es muy cierto que los legisladores tienen que asesorarse por gente especialista al momento de reglamentar cuestiones relacionadas con la ciencia. Pero, por lo visto, también lo tienen que hacer los periodistas cuando tienen que reportar cómo van las cosas.

Musik ist das ganze Leben

Pues se acerca más el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música. Ya se cerró el periodo para mandar ponencias pero supongo que hay espacio para recibir a muchos asistentes interesados en la materia.

Se hizo en Huatulco para motivar a la gente del extranjero a venir, pero parece que la estrategia no funcionó como se esperaba. Lo bueno es que las ponencias que llegaron son todas de muy buenas para arriba.

¿Qué tal saldrá? Tengo grandes expectativas. Sobre todo de la conferencia inaugural.

Ni conos ni esferas...

¿Cómo es que se me pasó? Bueno, ya saben, si se muere un matemático notable nadie hace barullo. A la edad de 85 años (¿cómo es que no duran otro poco?) murió el gran Benoît Mandelbrot, el día 14 del presente mes.

El Dr. Mandelbrot es celebérrimo por poner de manifiesto que la Matemática muy abstracta puede ser agradable a la vista. Yo recuerdo haber leído de él por primera vez en los libros de Martin Gardner, cuando describía cómo había descubierto los fractales al pensar en la longitud de la costa inglesa (y otra vez la moraleja: uno nunca sabe de dónde puede salir Matemática valiosa). Ahora se aplican en una infinidad de cosas, desde las finanzas hasta la creación artística.

La imagen de arriba es el célebre conjunto de Mandelbrot, una parcela del plano complejo cuya frontera es un fractal. ¿Cómo se determina ese conjunto? Agarra uno el origen (el punto (0,0)) del plano complejo y lo dejamos moverse según una función a la que podemos regular con un cierto número complejo c. Para algunos valores de c, la trayectoria del origen se queda atrapada en un corral circular lo suficientemente grande, para otros se pierde en el infinito. El conjunto de Mandelbrot son todos los valores de c tales que la trayectoria no se escapa. En cierto modo, el conjunto de Mandelbrot es una fotografía de los guardias de una prisión.

Siempre recordaré cuando pude programar a una computadora para que me dibujara el conjunto de Mandelbrot: esa maravilla que sentí es una de las muchas que me impulsaron a ser matemático.

Que en paz descanse el Dr. Mandelbrot.

Con algo se tiene que entretener...

Unas divagaciones que he tenido los últimos días:

1. Mi cubículo actual tiene el número 31, ¡número primo! Y además ¡primo de Mersenne! Muy apropiado para un músico y matemático (o casi).
2. En este mes mi madre y mis dos hermanas cumplen edades que prácticamente están en progresión geométrica. No me pregunten los parámetros de la progresión, es información clasificada.
3. Se me ocurrió un pequeño chascarrillo durante una clase: "¿Para qué pasó el pollo al otro lado? ¡Para despejar la incógnita!". Ríanse, no sean gachos. Si ya es un chiste conocido, háganme llegar la referencia, por favor.
4. Veo que una de las entradas más vistas de mi bitácora es "Formulario de regalo". Espero los lectores no se desilusionen con su contenido. En todo caso, ¿qué información contendría el formulario ideal?
   

¡Mejor pago la liposucción!

Como México ha escalado a la cima en cuanto a obesidad se refiere, en las noticias ví ayer que apareció algo de Matemática al respecto. Sí, pues se indicaba cómo calcular el famoso índice de masa corporal (IMC), que según sirve para darse una idea de qué tan obeso está uno. En teoría, hay que preocuparse si este número vale 25 o más.

Si I es el valor del índice, M es la masa en kilogramos y A es la altura en metros, entonces

En la televisión aparecía algo como esto:

Me imagino que fue por aquello de que "elevar al cuadrado" puede espantar a mucha gente o porque a veces la calculadora no tiene la tecla correspondiente.

Fue interesante que se añadiera una explicación más o menos como ésta: "Se divide el peso entre la altura multiplicada por la altura". Espero que en la calculadora no metan algo así como Peso / Altura * Altura, porque entonces (por la precedencia de operadores que manejan) se cancela la altura y el resultado es el puro peso.

Lo ideal es teclear la masa en kilogramos, pulsar la tecla dividir, introducir la altura, volver a pulsar la tecla dividir, poner otra vez la altura y ahora sí picar la tecla "=". Entonces el cálculo que generalmente efectúan las máquinas es (Peso / Altura) / Altura, que da el valor correcto. Ahora que también pueden visitar una página del Departamento gringo de Salud para que haga el trabajo sucio por ustedes.

Mejor a segunda vista...

Ahora que soy profesor, tengo menos tiempo para actualizar la bitácora. :-(

En fin. Aprovecho este respiro para mencionar que, con mucho beneplácito, leí en www.ideal.es que un "Modelo matemático reduce 13% coste construcción 10,000 kilómetros vía del AVE". El AVE es el tren de alta velocidad español; interesante acrónimo, sin duda.

El hecho es que un grupo de investigadores de las Universidades de Sevilla y Granada tomaron el proyecto original del gobierno español y descubrieron que podían bajarle algunos millones de euros al presupuesto planteado. Por si fuera poco, se podría modificar de modo que la mayoría de los españoles (el 90%) quede a menos de 50 km de una estación del tren.

Por eso digo que, cuando de optimizar y encontrar nuevos caminos se trate, hay que recurrir a la Matemática. El gane puede ser mucho y la inversión, mínima.

De la asertividad y un dodecaedro

Ayer por la tarde los profesores de la universidad tomamos un curso-taller de asertividad. La palabra "asertividad" no aparece en el diccionario de la RAE, pero si de algún modo corresponde a la definición en inglés de "assertiveness", entonces es "la capacidad de actuar con aplomo y seguridad en sí mismo".

El curso estuvo bastante bien. En particular a mi me gustó una actividad donde nos dividieron en equipos y nos pidieron que construyéramos un dodecaedro cuyas aristas midiesen 2 cm. Nos dieron papel, un bolígrafo, tijeras y cinta adhesiva transparente.

El bien ponderado sólido platónico de doce caras poligonales idénticas... nunca había tenido que construir uno de improviso, ya sea solo o en equipo. Lo que se me ocurrió fue cortar el papel en tiras de 2 cm de ancho y hacerlas un nudo. Así, es fácil construir la docena de pentágonos y pegarlos con la cinta adhesiva. Me pasmó ver que, avanzado un buen trecho, nos lo destruyeron; pero no se preocupen, todo era parte del ejercicio.

Nunca pensé que algo tan puramente recreativo alguna vez me sirviera de algo. Aunque realmente no me soprendí, porque así es la Matemática.

No hacen más que ver llover

En Teotitlán de F. M. (como dicen los taxis de por acá) se han soltado unas neblinas que recuerdan ciertas películas de terror. No me atemorizan, pero sí me da frío.

Lo bueno es que aquí no ha llovido tanto. Y aún así dice la gente que no había habido una precipitación semejante en mucho tiempo; lástima que en otras partes esto se traduzca en inundaciones y deslaves.

Infortunadamente, de algún modo se tiene que liberar esa energía del mar. Baste con decir que, según ciertas estimaciones, un huracán genera alrededor de 200 veces la producción energética mundial (a finales del siglo XX) como caída de lluvia.

Si estas calamidades algo tienen que ver con el calentamiento global, ya tenemos una idea de lo que nos espera.

Nuevos aires

De vuelta en vuelta andamos... Ahora estoy en Teotitlán del Flores Magón, trabajando en la Universidad de la Cañada. Espero ya quedarme definitivamente aquí. Ojalá pronto Angélica y yo encontremos un lugar adecuado para vivir y planear el futuro.

Aprender a ser felices

Entre hoy y mañana se conmemora el Grito de Dolores que diera Miguel Hidalgo, y que dio inicio a la lucha por la independencia de México. Esta ocasión se considera especial por cumplirse 200 años de ocurrido aquel suceso.

Pero este anhelo de libertad no se vio siquiera medianamente cumplido hasta el 27 de septiembre (¿o quizá el 24 de agosto?) de 1821, once años después y prácticamente a 300 años de la caída de Mexico Tenochtitlan. Por supuesto, la subyugación o sometimiento voluntario de toda Mesoamérica es otra historia: por ejemplo, la ciudad maya de Tayasal no fue vencida sino hasta 1697; aún es difícil decir si alguna vez se han doblegado los pueblos del norte del país.

El primer centenario lo celebró el entones presidente Porfirio Díaz Mori, y para la ocasión mandó a construir la Columna de la Independencia (que ahora es tan representativa de la capital). En su punta reposa una estatua de la Victoria Alada, mejor conocida como Ángel de la Independencia.

¿Y para este Bicentenario, qué toca? Pues espero que alguna reflexión por parte de todo el pueblo mexicano. Porque, desde mi particular punto de vista, más vale maña que fuerza... pero sin olvidar que también más vale padecer una injusticia que cometerla.

Ihcac inyehuatl in quautli oncan tlaqua, oncan mototonia

Este 12 de septiembre se inauguró una escultura de Enrique Carbajal González llamada "Águila del Bicentenario", en la capital de Tamaulipas, Ciudad Victoria. Carbajal es un renombrado artista mexicano, mejor conocido por su alias Sebastián y por ser el autor del "Caballito" amarillo que está por Paseo de la Reforma en la Ciudad de México.

La magnífica águila mide 40 metros de altura y tiene una masa de 200 toneladas. Esta información y la imagen que muestro la obtuve de la página de "Metronoticias" de Tamaulipas. De "Hoy Tamaulipas" saqué las siguientes palabras del maestro:

Creo que es factible desarrollar ampliamente un arte basado en una concepción matemática. Sé que muchas objeciones se levantan contra este punto de vista. Se afirma que el arte nada tiene qué ver con las matemáticas, que éstas constituyen una materia árida, no artística, un dominio puramente intelectual y por lo tanto extraño al arte. Ninguno de estos argumentos es aceptable porque el arte requiere sentimiento y pensamiento. Se puede citar, una vez más, el ejemplo de Juan Sebastián Bach, quien, con medios matemáticos precisos, dio forma a la materia ‘sonido’, creando estructuras perfectas.

Sobra decirlo, pero suscribo completamente esta opinión.

Trazando figuras en la ceniza

Utilizando el telescopio Hubble se logró detectar una espiral fascinante en el espacio.

Hasta donde entiendo, la espiral se genera por una estrella binaria. Una de las estrellas del par murió y generó mucho carbono en su agonía. Como todavía el sistema gira con velocidad angular constante, se eyecta algo de material a velocidad también constante y se forma aproximadamente una espiral arquimediana o aritmética.

Las curvas de este tipo tienen propiedades notables. De hecho, fueron el tema del libro sobre espirales de Arquímedes; les encontró sus tangentes (un ejemplo temprano de cálculo diferencial) y las utilizó para cuadrar el círculo y trisecar ángulos.

Otra vez la Matemática saltando a los ojos de todo el mundo. Excelente.

Cumpliendo tres al cubo

Hoy es mi cumpleaños. Y pues ahí vamos.

Ahora no he tenido mucho que comentar, pero se me ocurrió que es buen momento para anunciar el Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música, y se va a llevar a cabo en Huatulco del 22 al 24 de noviembre. Si alguien se interesa en presentar una ponencia, el límite para enviar su resumen es el 30 de septiembre.

Y hablando de edades, está el caso de Arran Fernández: ha sido admitido en la Universidad de Cambridge (Inglaterra) para estudiar Matemática a los 15 años. Este adolescente es audaz, pues dice que quiere demostrar nada menos que la hipótesis de Riemann. Aunque me gustaría mucho vivir para ver resuelto este problema, todavía más me agradaría que no fuese él quien lo dilucide; haría crecer el mito del matemático-niño prodigio, que se me hace pernicioso para la disciplina.