Por el Día de Pi 2022

No me resigno a abandonar mi bitácora, sin mencionar que sí tengo qué decir de los meses anteriores pero no el tiempo para verterlo.

Aprovecharé aquí para quejarme de que la Unesco no haya preservado el nombre de Día de Pi y haya elegido el pomposo «Día Internacional de la Matemática». Se supone que es para festejar la alegría de la reina de las ciencias y promover las vocaciones matemáticas. Por eso, debe primar la divulgación y especialmente con un toque menos serio que de costumbre. Pero con esta jugada incluso de los comentarios de los locutores de la radio me quedó claro que les parece una ceremonia académica más.

Y también en términos del objetivo original del Día de Pi me molesta que me hayan invitado a un evento alusivo para dar una plática de divulgación, y que resulte que es de toda la semana y que además el resto hable de temas de investigación.

En fin, la verdad ya no es novedad para mí que menosprecien mi área. La única buena noticia es que el público objetivo (porque para los académicos de buena fe es natural que sientan algo de curiosidad y deseo de polemizar) no reaccionó y, de haber hablado de algo más profundo, habría tenido todavía menos efecto.

La última del 2021

Ha continuado mi descuido de mi bitácora; lo cual, por cierto, he querido evitar, pero ha sido difícil. Parece que en general las bitácoras van en declive: la AMS ya les dijo adiós (quizá para bien, debido a algunos contenidos que en lo personal encuentro cuestionables). Sin embargo, a mí me gustan mucho porque la idea es explayarse, y tampoco hay fijón si son apenas un par de párrafos explicatorios.

Entre lo positivo de este año es que pude publicar cuatro videos de divulgación de la matemática, con variado éxito en cuanto a su llegada a la audiencia. Todos han sido por solicitud de la UTM, pero solamente uno fue admitido oficialmente; es el más personal de todos, pero también el que más desencuentros me trajo con muchas personas. Los otros tres son sobre mi especialidad, la musicología matemática, y el último de ellos me causa particular satisfacción porque lo logré animar con Manim, y eso hace que se vea bastante bien. 

Entre lo negativo cuento el que algunas personas que tengo en mucha estima, familiares bastante cercanos en particular, han fallecido. La pérdida, el encierro, la amenaza que representa el SARS-CoV-2, han hecho mucha mella en la estabilidad de mi entorno. No tenemos garantías sobre el curso que tomará la pandemia: la variante ómicron se cierne amenazante pese a su aparente mansedumbre, pues está más que compensada con su enorme contagiosidad, lo que refuerza su naturaleza de asesino furtivo.

Tengo ánimo para este año que inicia, pero por muchas razones me requerirá lo mejor de mis capacidades para que sea mejor que el anterior. Ojalá.

El séptimo artículo

He perdido un poco la cuenta sobre mis artículos; por ejemplo, el que salió en las memorias del MCM 2019 no lo conté aquí. Pero bueno, «On First-Species Counterpoint Theory», escrito en coautoría con Juan Sebastián Arias Valero y Emilio Lluis Puebla (lo que me da mucho gusto y orgullo) es el séptimo que reseño en mi bitácora.

Mucho tiene de crítica a la teoría original del contrapunto de la primera especie de Mazzola, en el sentido de que trata de tomar sentido de los cómputos combinatorios, extiende al caso no conmutativo y plantea otros anillos para modelar a los intervalos de contrapunto.

El octavo artículo está en revisión todavía, y espero terminar el código del noveno en estos días.

Por el día de mi cumpleaños

En esta ocasión, en lugar de hablar del 38 (aunque me sorprendí al enterarme que, para la noción de hexágono mágico, solamente hay dos posibilidades: uno con solamente una celda y otro con 19; la constante de este último es justamente 38), quiero escribir sobre este asunto de la utilidad de lo que uno estudia.

Todo esto viene a colación de que se han estado revisando planes de estudio para matemática aplicada. Mi opinión es que la carrera es justamente eso y en ese orden: primero es matemática, y después es aplicada. Se espera que los alumnos tengan una formación matemática razonable (quisiera decir sólida, pero de repente pienso que eso es algo a lo que se aspira pero nunca se puede conseguir bajo ningún criterio sensato) para aplicar ese conocimiento, en principio no en la matemática misma precisamente porque no es pura. Pero aplicaciones hay de todo tipo, y percibo que muchos colegas del trabajo entienden por aplicación exclusivamente la modelación matemática; ya sea con ecuaciones de alguna naturaleza o con estadística.

Pero cada quien tiene sus inclinaciones. A regañadientes pero he de reconocer que mi área, la musicología matemática, consiste en aplicar la matemática para entender la música. Al respecto, una lista no muy exhaustiva pero creo que muy representativa de lo que más me ha servido es:

• La teoría de números, desde la elemental hasta la analítica.
• El álgebra (especialmente acciones de grupos).
• La combinatoria, particularmente la enumerativa y la aditiva.
• La teoría de grafos.
• La teoría de categorías.
• La topología algebraica.
• La estadística.

¿Qué tanto aprendí de esto durante la licenciatura? Bastante poco. Habría que considerar que la topología algebraica, por ejemplo, en principio no debería haber sido parte de los cursos regulares, si no fuera por el profesor de la materia que lo consideró importante. Análogamente, en estadística aprendí muchas cosas pero prácticamente nunca cómo aplicarla; tal vez por ello todavía tengo algunos huecos serios en mi preparación en el cómo se hace esto último. Pero lo anterior no es en sí una queja. Como señala Hardy, esa educación me dió, justa y precisamente, los medios para asimilar y asir los conocimientos indispensables para hacer musicología matemática.

Otra cosa que llama mi atención es que varias de las personas que dicen que no debe ser uno un simple empleado ni perseguir el dinero son las primeras en defender que lo importante es saber lo indispensable para conseguir un empleo bien remunerado (!). Y no es que vaya yo a refutar el aserto de que es crucial trabajar con un ingreso por lo menos digno; cuando mucho, aclararía que eso normalmente requiere un proceso gradual. Pero por lo mismo no deja de provocarme algo de náusea que, al defender el valor de una educación redonda en el ámbito de la matemática con el objetivo de tener una mente abierta y más cooperativa, esas mismas personas se hacen oídos sordos.

Quiero cerrar insistiendo: entre más sabe uno, potencialmente más es lo que puede uno aplicar. Pero saber no te da la pericia para aplicar, tristemente. Eso viene con la experiencia, y que no se puede enseñar en la universidad en tanto universidad. En lo personal, es cierto que mi tirada siempre fue la academia; mi objetivo era convertirme en un matemático. Pero eso no ha impedido que haya podido aplicar mis conocimientos en unas que otras consultorías, y en ellas he tenido que aprender teoría de la medida, desigualdades diferenciales e ingeniería estructural o aplicar con tino la teoría de grafos, los números complejos, los métodos numéricos o la programación dinámica. Hay muchas maneras en que podría haber fracasado en ello, pero mi educación universitaria me ayudó a que no fuera así.

Algunos de tantos via crucis

- Mete tus papeles al programa, te van a dar dinero...
- No necesito dinero, necesito tiempo para investigar los problemas que me interesan.
- La universidad está muy interesada en que participes en el programa. Sería muy favorecedor para alguien que busca su definitividad.
- ¿Puedo pedir libros?
- ¡Sí, claro!

Mete los papeles. Trámite engorroso de semanas. Calcula con programación dinámica la bibliografía de costo óptimo para el presupuesto.

- Doctor, ¿puede venir un momento? Hay un problema con su solicitud.
- ¿No me puede decir de que se trata de una vez?
- No. Venga usted.

Va.

- Esdeque fíjese que no puede pedir tantos libros de un solo proveedor, sinosí.
- Pero pues prácticamente es el único que los surte.
- Pues a ver cómo le hace, porque si no no liberan el presupuesto.

Recalcula con otros proveedores, que esencialmente se surten también de la misma fuente.

- Doctor, ¿puede venir un momento? Hay un problema con su solicitud.
- ¿No me puede decir de que se trata de una vez?
- No. Venga usted.

Va.

- Esdeque dice un proveedor que no consigue sus libros y que se va a tardar mucho o que si puede cambiarlos por otros, sinosí.
- ¡Me costó mucho trabajo recalcular el pedido! ¡Y escogí cuidadosamente esos títulos!
- No me alce la voz.
- Disculpe. Pues esperaré si no hay inconveniente.
- Claro que no doctor. Ya le digo al proveedor.

Espera. Llega un ejemplar por duplicado.

- Doctor, ¿por qué tiene dos ejemplares de este libro?
- Así lo mandó el proveedor.
- Qué interesante. Vamos a revisar toda su solicitud.

La revisan, verifican que todo está completo salvo porque ese libro viene duplicado.

- ¿Me puedo quedar con el segundo ejemplar?
- Sí, nada más sería un pequeño trámite.

Largo trámite. Conserva por fin el segundo ejemplar. No vuelve a entrar al programa, y como ingresa definitivo a la institución ya no le insisten. Hasta que cambia de institución...

- Para reactivar su cuenta necesita solicitarlo por escrito al representante institucional del programa.
- Entiendo. ¿Puedo copiar este ejemplo que me trajo?
- No, es información personal y confidencial. Pero es simple, mire: debe llevar A, B, C, ..., Z.
- Ahhh... A ver, me dijo a, b, c...
- No. Dije A, B, C, ....
- Ya. Entiendo. Lo hago y se lo mando.

Lo manda con la secretaria del instituto. Regresan el documento.

- Esdeque dice que debe poner A1, B2, ... sinosí.
- Voy a verla.
- Si quiere le marco...
- No, yo voy.

Va.

- ¿Me podría explicar con calma qué es lo que le falta a mi documento?
- A ver, dice A, B, C... No, doctor, ya está correcto.

Pasan un par de días.

- Doctor, lo intentamos dar de alta aquí en la institución pero dice que está todavía dado de alta en la anterior.

Escribe un correo electrónico a la anterior.

«Doctor, ¡qué gusto! Llevo unos meses en el cargo pero hasta donde puedo ver en el sistema usted ya no está con la adscripción de aquí desde hace años».

Pasan un par de días.

- Doctor, quién sabe que pasó pero ya se pudo dar de alta. Su usuario es X y su contraseña es x.

Ingresa al sistema desde Linux tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- Disculpe, no me da acceso.
- No puede ser. Ah, esdeque debe ser desde Güindos con Chrome, sinosí.

Ingresa al sistema desde Güindos con Chrome tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- ¡No puede ser! ¿Ya borró las cuquis?

Ingresa al sistema desde Güindos con Chrome, previa eliminación de cuquis, tecleando X como usuario y x como contraseña. No entra.

- Mándeme una captura de pantalla, por favor.

La manda.

- Está muy raro, doctor. Vaya con mi secretaria para que vea que sucede.

Va.

- Mire doctor, en la mañana reinicié otra vez su contraseña, y aquí mismo vea usted que le reinicio su contraseña otra vez.

Se ve como le reinicia la contraseña a otro profesor.

- Mire, ingrese desde aquí para que vea que ya funciona.

Ingresa al sistema desde Güindos XP con Explorer, tecleando X como usuario y x como contraseña. Por fin entra. En su oficina el doctor ingresa al sistema desde Linux tecleando X como usuario y x como contraseña. Entra perfectamente: evidencia de que la contraseña no había sido reiniciada correctamente desde antes. Ingresa toda su información de los últimos tres años al sistema. Se hace ítem por ítem, pulsando "Agregar", alimentando los datos, "Guardar", "Regresar" y se repite.

- Deben elegir un apoyo del programa entre estas tres opciones disponibles.

Hay cuatro disponibles opciones en el sistema. En todas dice que el doctor no cumple los requisitos.

- Qué raro, doctor. Deje pregunto y le digo lo más pronto posible.

Pasan 3 días, cuando ya sólo faltan 10 para la fecha límite.

- Esdeque debe poner los documentos que avalen todo pero de tres años a la fecha, sinosí.

Corrige todo durante varias horas. El sistema acepta la solicitud en solamente una opción.

«Marque por teléfono dentro de los próximos 4 días hábiles con mi secretaria para sacar cita de entrega de documentos. Todo es por triplicado».

No lo sabe todavía, pero al doctor lo agendan el último día disponible. El servicio de copias de la universidad no está proporcionando el servicio.

- En este no coincide el ISBN...
El sistema no especifica si del libro o del capítulo.
- Este no trae ISSN...
Algunas revistas no lo ponen en cada página, pero ésta es de libre acceso.
- Sus materias... Ajá. Por esta asignación dice que le sobran 2 y le falta una.
Cuando lo revisa más tarde el doctor se ve que no es así.
- Su gestión académica... Falta uno de un seminario.
No es así, falta otro documento diferente, pero hasta que el doctor ve cómo lo coteja entiende la estructura de la lista de verificación.
- ¿Y estas revisiones del plan de estudios?
- La convocatoria dice que es lo relativo a tres años antes, y no menciona que eso cuente. Una de esas revisiones es de la institución anterior y lo más probable es que ya haya destruido ese documento.
- Mire, no se enoje, todo se puede resolver...
- Lo que me gustaría es ya terminar con este trámite, disculpe.
- Pero pues ni modo que vaya yo a la otra institución a pedir el documento, yo tengo mucho que hacer aquí.
- Qué bueno que lo entiende, estamos en la misma situación. ¿Qué procede entonces?
- Pues por mi parte es todo. Ah, nada más que tenga este papelito.

El papelito dice que tiene a más tardar hasta mañana para digitalizar todo el expediente y mandarlo. Le pregunta al representante. Le dice que es importante que se cumpla con toda la documentación porque la revisión es al azar y, si falla la de uno, se regresan todos los expedientes. Con esa motivación, revisa su expediente y encuentra los errores. Le explica esto al representante y le pregunta si es suficiente.

- Esdeque mire, tenga paciencia, la secretaria es muy buena gente y tiene mucho trabajo, sinosí.

Le entrega a la secretaria los documentos faltantes y le explica el cotejo. La secretaria lo escucha indiferente.

- Ya le entregué los documentos que completan el expediente a la secretaria. ¿Espero a que me confirme que está completo ahora sí para enviarle el digitalizado, y que se cumpla con la fecha límite?
- Mándelo en cuanto pueda, gracias.

Por el Día de Pi 2021

Hace algunos años, cuando estudiaba el bachillerato, usando la estrategia de Arquímedes y Vietè de los polígonos y la duplicación de sus lados, más algunas propiedades de los límites, llegué a la siguiente sucesión \[ a_{k} = \frac{\sqrt{a_{k-1}^{2}+1}-1}{a_{k-1}} \] con $a_{1}=1$; esta sucesión es tal que la sucesión \[ b_{k} = 2^{k+1}a_{k} \] converge a $\pi$. Es bastante lenta, pues tarda $6$ términos en llegar a los dos decimales clásicos y, aunque no lo he verificado rigurosamente, me parece que su convergencia es lineal porque así es la de Vietè, en la que finalmente se basa.

Hasta hoy, dando el curso de Análisis Numérico, se me ocurrió aplicarle la extrapolación de Aitken (y que, según la Wikipedia, ya era conocida por el infravalorado Seki Kowa ¡precisamente para el cálculo de $\pi$!). Tomando los primeros $11$ términos de la sucesión $b_{k}$ y acelerándola definiendo \[ c_{k} = b_{k}-\frac{(b_{k+1}-b_{k})^{2}}{b_{k+2}-2b_{k+1}+b_{k}}, \] tenemos lo siguiente.

$k$	$b_{k}$	$c_{k}$
$1$	$4$	$3.151635005375788$
$2$	$3.313708498984761$	$3.142216101965998$
$3$	$3.182597878074529$	$3.141631577694588$
$4$	$3.151724907429258$	$3.141595085792044$
$5$	$3.144118385245867$	$3.141592805595554$
$6$	$3.142223629942345$	$3.141592663087611$
$7$	$3.141750369169704$	$3.141592654158086$
$8$	$3.141632080702249$	$3.141592653584479$
$9$	$3.141602510241972$	$3.141592653622552$
$10$	$3.141595117718365$	-
$11$	$3.141593269631745$	-

No está tan mal, por lo menos ya se obtienen $11$ decimales correctos antes de ser vencidos por los errores de truncamiento.

La primera del 2021

Pues, antes que nada, debo decir que mi entrada anterior la escribía sin saber que un familiar muy querido pasaba por las primeras etapas de la covid-19 y, al no ser atendido oportunamente, por desgracia falleció el día de ayer. No quiero entrar en más detalles, pues no lo creo prudente.

Y quisiera escribir algo más, pero la verdad hay poco que agregar, pues la mayoría ya lo he ofrecido a modo de consuelo. Quizá solamente dejar constancia de que fue un trance duro para mi núcleo familiar, y que enseña nuevamente sobre el valor de la vida, en el aquí y en el ahora. Creo que podría rematar diciendo que por eso el encierro a mí no me parece tan duro; este último es nuestra contribución para controlar la pandemia porque podemos realizarlo bastante riguroso, en contraposición a quienes su trabajo no se los permite o simplemente no comprenden o no les importan los mecanismos de propagación de la enfermedad.

La última del 2020

De verdad no es mi intención sonar arrogante o indiferente, pero no puedo despedir al 2020 con tristeza en sí. Con preocupación por el futuro, más bien. Y es que desde marzo sabía que los efectos de la pandemia iban para largo, y me fui preparando mental y materialmente para realizar mi trabajo desde casa (pues tengo la fortuna de que eso es posible y, de hecho, mandatorio); por las reacciones del gobierno también sé que para México (y en especial para Oaxaca) esto no terminará pronto. Además, he tenido la fortuna de que mi familia más más cercana, si es que se ha contagiado de la covid-19, no ha presentado síntomas; tengo noticia de casos en la familia no tan próxima, pero afortunadamente no se pusieron graves.

Entiendo, sin embargo, que la enfermedad es cruel, pues es furtiva. Su silencio hace que los que enferman puedan contagiar a otros o ponerse muy graves sin estar del todo conscientes de ello, lo que aumenta el drama y el dolor de la pérdida para las familias. Me he enterado de casos en los que ambos padres de familias pequeñas enferman. Que ha habido huérfanos. Que ha sido muy duro el confinamiento. Que ha creado mucho desempleo y pobreza. Que no se ha entendido que es crucial frenar la propagación antes de reactivar con éxito la economía (los análisis empíricos con otras pandemias así lo confirman). Que la naturaleza no necesariamente coopera con nosotros. Que dependemos de la inteligencia tanto individual como colectiva para prevalecer. Que debemos confiar en la ciencia desde una perspectiva crítica, racional.

Mi consejo y expectativa es que se escuche a todos los especialistas posibles y en particular al consenso científico. Hay que hacer un esfuerzo por estudiar, por entender todo lo posible y actuar en consecuencia. De esa manera saldremos adelante, y así el 2021 será mejor que el 2020.

Una más sobre las series armónicas

Las serie armónica, es consabido y lo he dicho varias veces, es divergente \[ \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k} = \infty. \] Lo interesante es que si la "descentramos" (pero no en un entero) y la extendemos a todos los enteros, ¡converge! \[ \sum_{k\in\mathbb{Z}}\frac{1}{n+\alpha} = \frac{\pi}{\tan(\pi \alpha)},\quad(\alpha\notin \mathbb{Z}). \] ¡La suma tiene que ver con $\pi$! Es tópico que la serie armónica alternante converge \[ \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k+1}}{k} = \ln(2), \] y sigue convergiendo si la "descentramos" y extendemos a todos los enteros, y podemos saber a dónde \[ \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k+\alpha} = \frac{\pi}{\sin(\pi\alpha)},\quad(\alpha\notin\mathbb{Z}). \] ¡Fascinante! Y todo esto se puede ver como consecuencia de la maravillosa fórmula de sumación de Poisson. No les quito el deleite de verificarlo siguiendo los pasos que indican Stein y Shakarchi en su libro de análisis de Fourier. Estas fórmulas son algunas de las razones por las que me encanta este tipo de análisis.

Sobre la historia reciente

Una forma más de contrarrestar las críticas por parte de los defensores del actual régimen es apelar al conocimiento del pasado, al "contexto". "No conoces la historia, por eso no sabes lo que dices". Bien: he aquí una línea del tiempo basada en el libro "Nueva historia mínima de México" redactada por un equipo de especialistas del Colegio de México y la UNAM y publicada durante la administración de Marcelo Ebrard al frente de Ciudad de México; además, consulté la parte de historia de la entrada sobre México en la Enciclopedia Británica. Empieza en 1982 porque en tal año inició el sexenio de Miguel de la Madrid Hurtado, que se supone fue el primero de los "neoliberales".

1982

El precio del petróleo baja (los ingresos descienden) y las tasas interés suben (la deuda aumenta), lo que provoca que en agosto el secretario de Hacienda reconozca la quiebra. Los capitales (incluidos los pequeños ahorradores) sacan su dinero del país. La inflación llega al 100 %. Se expropia la banca. Hay alineación con el Banco Mundial y el Fondo Monetario Internacional. Se reduce el gasto y la inversión pública, se venden empresas paraestatales. Se agudiza la inflación y desempleo, y aumenta la migración.

1983

El PAN gana en Durango, Chihuahua y Ciudad Juárez. En las protestas se manifiestan ahora sectores empresariales y la clase media urbana y agrícola.

1985

Un sismo de magnitud 8.0 sacude a la capital y a la sociedad, matando a más de nueve mil personas y provocando daños por millardos de dólares; resalta la fortaleza de la sociedad civil en contraposición a los titubeos del gobierno.

Décadas de los ochenta y noventa

Crecen el narcotráfico, los secuestros y los asaltos en la carretera.

1986

La firma del Acuerdo General sobre Aranceles Aduaneros y Comercio (GATT) impulsa el auge de la industria maquiladora.

1988

Se cae el sistema en la elección del 2 de julio, lo que es responsabilidad del secretario de gobernación Manuel Bartlett Díaz. Protestan panistas y cardenistas, pero al no ser capaces de unirse finalmente se disipa la inconformidad.

1989

Gana por primera vez la oposición del PAN una gubernatura: la de Baja California. Se conforma el Partido de la Revolución Democrática con expriistas, comunistas y socialistas.

1990

Adelgaza el estado: se venden los bancos y Telmex; este último que queda en manos de Carlos Slim.

1992

Se reforma el artículo 27 constitucional, lo que permite vender suelo ejidal y termina el reparto de tierras. También se reforma el artículo 130, lo que otorga reconocimiento legal a las iglesias y libertad a la población para ser ministros. Sin embargo, los ministros de culto no pueden desempeñar cargos públicos.

1993

Se aprueba el Tratado de Libre Comercio de America del Norte (TLCAN). Conformado por deudores de la banca, principalmente agricultores, surge el Barzón.

1994

Entra en vigor el TLCAN. Se rebela el Ejército Zapatista de Liberación Nacional (EZLN). Asesinan a Luis Donaldo Colosio (candidato del PRI a la presidencia) y a José Francisco Ruiz Massieu (secretario general del PRI). La súbita devaluación del peso dispara el efecto Tequila. La economía mexicana entra en recesión. El gobierno asume los pasivos (préstamos incobrables) de los bancos por medio del Fondo Bancario de Protección al Ahorro (Fobaproa), que justifica en el salvamento de los ahorros de los mexicanos, pero añade una carga de 60 000 millones de dólares más intereses a la deuda pública.

1996

Se reforma la constitución y se da autonomía al Instituto Federal Electoral. El control de las elecciones pasa a la ciudadanía.

1997

Cuauhtémoc Cardenas (PRD) se convierte en el primer jefe de gobierno del Distrito Federal. El PRI pierde la mayoría en la Cámara de Diputados por primera vez.

2000

Termina la hegemonía del PRI al ganar Vicente Fox Quesada la presidencia, pero sin que el PAN obtenga la mayoría en el Congreso de la Unión. Fox llama a una comisión de derechos humanos para revisar los abusos del PRI entre 1960 y 1980 y se reune con el EZLN, con resultados mediocres.

2002

Se crea el Instituto Federal de Acceso a la Información Pública y Protección de Datos Personales (IFAI).

2006

La elección presidencial es muy cerrada y controversial. Tanto Andrés Manuel López Obrador (PRD) como Felipe Calderón Hinojosa (PAN) se declaran ganadores. El Tribunal Federal Electoral declara vencedor al candidato del PAN, y el del PRD se autoproclama "presidente legítimo". Los precios del petróleo suben, pero las reservas van en declive. Se declara la guerra contra el narcotráfico.

2008

Inicia la Gran Recesión. Se aprueban reformas que permiten inversión privada indirecta en Pemex.

2009

Ocurre la epidemia de la influenza H1N1, que es declarada pandemia por la OMS en junio. El gobierno mexicano es reconocido por su respuesta ante la misma.

2012

Regresa el PRI al poder con Enrique Peña Nieto en la presidencia. Se anuncia el "Pacto por México" que, pese al descontento del PAN y el PRD, consigue la aprobación de las llamadas "reformas estructurales" relativas a la educación pública, la política fiscal y los sectores de telecomunicaciones y energético.

2013

Ante el declive en la producción de petróleo, el Congreso aprueba más reformas en relación al control de Pemex sobre la explotación, refinamiento, almacenaje y distribución de petróleo, gas natural y otros petroquímicos. Los desacuerdos dentro del PRD al respecto conducen a la creación del Movimiento de Regeneración Nacional.

2014

Capturan a Joaquín Guzmán Loera, y ocurre el asesinato de 43 estudiantes de la normal "Isidro Burgos" de Ayotzinapa en Iguala, Guerrero. Una reforma electoral reemplaza al IFE por el Instituto Nacional Electoral.

2015

Escapa Joaquín Guzmán Loera de la prisión del Altiplano.

2016

Recapturan a Joaquín Guzmán Loera. Una comisión internacional que investiga sobre los 43 de Ayotzinapa termina su misión alegando obstrucciones por parte del gobierno.

2017

Joaquín Guzmán Loera es extraditado a Estados Unidos. Hay dos sismos, uno de magnitud 8.1 que golpea a Chiapas y Oaxaca, y otro de magnitud 7.1 que remece a la capital y a los estados de Morelos, Puebla, México, Guerrero y Oaxaca. Mueren cientos de personas y quedan dañadas miles de viviendas.

2018

El Movimiento de Regeneración Nacional obtiene la presidencia y mayorías en el Congreso de la Unión en las elecciones federales. Se firma el Tratado entre México, Estados Unidos y Canadá (TMEC), que es sucesor del TLCAN.

2019

Joaquín Guzmán Loera es encontrado culpable de todos los cargos de los que se le acusa y es condenado a prisión de por vida. Inicia la epidemia de la covid-19 en Wuhan, China.

2020

La OMS declara en marzo que la epidemia de covid-19 alcanzó la categoría de pandemia. La mayoría de países llama a un Gran Confinamiento para tratar de frenarla, con un gran costo para la economía. Se desarrollan vacunas a velocidad nunca vista, y se inicia su aplicación de emergencia en diciembre en algunos países, entre ellos México.

Lo que observo de todo esto es que:

• Lo que fue el GATT y el TLCAN subsiste en el TMEC.
• Uno de los artífices de la caída del sistema en la elección de 1988, Manuel Bartlett, está a cargo de la Comisión Federal de Electricidad, y pese a que hay dudas sobre la fortuna inmobiliaria que ha acumulado, no ha sido investigado seriamente.
• La oposición y protesta por parte de la sociedad civil, en todos los estratos sociales, ha estado presente desde hace casi cuarenta años, así que no queda mucho eso de "¿por qué antes decían nada?".
• Carlos Slim es aliado del gobierno. Incluso compró vacunas para combatir la actual pandemia.
• No se ha "revindicado" al ejido (de hecho, me consta que se ha subdividido y vendido); se sabe que la repartición de tierras fragmentó severamente la producción agrícola del país. Tampoco se ha reforzado la separación entre la Iglesia y el Estado.
• No hay avances en la investigación de los supuestos crímenes del Estado, ni tampoco hay avances en relación al asunto indígena planteado por el EZLN; inclusive el mismo presidente ha dicho que sólo tienen "propaganda y carga ideológica".
• Se sigue pagando el Fobaproa. Sin embargo, no parece que un rescate de ese tipo sea un impedimento para el desarrollo: el gobierno de Finlandia también rescató a los bancos en los años noventa y hoy es uno de los países más prósperos del mundo (aunque a México le costó un 14.5 % de su PIB, mientas que a Finlandia un 8 %).
• El IFE, y más tarde el INE, ha fortalecido la democracia en el país, y ha permitido la alternancia política ya en tres ocasiones. El IFAI (después INAI) ha sido fundamental para evidenciar la corrupción.
• Javier Aparicio hizo un análisis de la elección de 2006, y un resultado que llamó mi atención fue que tuvo más errores a favor la coalición "Por el bien de todos", y cuando se abrieron paquetes electorales en pugna perdió más votos López Obrador que Calderón.
• Ante el declive tanto en la producción como en la demanda internacional del petróleo, ya no puede ser una fuente importante de recursos para el país. Sin embargo, se sigue apoyando a Pemex con recursos estatales en detrimento de la inversión privada, con pérdidas millonarias y sin lograr aumentar la producción.
• El "campesino" de Sinaloa ha sido capturado, juzgado y sentenciado. Como sea, el clima de violencia generalizado no ha descendido todavía.

Primo irregular por primera vez

En medio de la pandemia (parece que cerca de un máximo local promedio de contagios diarios y quizá en el umbral de una intensificación), me estreno como primo irregular en mi número de años. Esta clase de primos es, contrariamente a lo usual en teoría de números, un poco difícil de describir.

Dado un cuerpo de números algebraicos, se puede definir cierto grupo asociado llamado su grupo de clase, que mide qué tanto falla la factorización única en su anillo de enteros. El orden de dicho grupo es el número de clase del cuerpo. Un primo impar $p$ es irregular si el número de clase del anillo ciclotómico $\mathbb{Q}(e^{2\pi i/p})$ es divisible entre $p$. Yo no sé tanto de teoría algebraica de números ni de paquetes de software para verificar la irregularidad de un primo, pero afortunadamente Kummer encontró un criterio algo más sencillo para saberlo.

Comenzamos observando que el numerador del trigésimo segundo número de Bernoulli es $7709321041217$, y es divisible entre $37$. El criterio de Kummer dice que un primo $p$ es irregular si divide al numerador de al menos uno de numeradores de los números de Bernoulli $B_{2},B_{4},\ldots,B_{p-3}$, por lo que resulta que $37$ es un primo irregular; de hecho, es el primo irregular más pequeño. Precisamente este tipo de primos surge en la demostración de Kummer de 1850 de que, por ejemplo, \[ x^{31}+y^{31} = z^{31} \] no tiene soluciones no triviales en los enteros; esto es, la conjetura de Fermat es cierta para este exponente y para todos los primos regulares (o sea, los que no son irregulares). Leonard Carlitz, en 1953, probó que hay infinitos primos irregulares al estilo euclidiano. Supone primero que hay una cantidad finita de ellos, restados en uno los multiplica todos y también por un parámetro adecuado para obtener el número $M$. Divide al $M$-ésimo número de Bernoulli entre $M$ y lo pone en sus mínimos términos. Luego usa el teorema de Stadt-Clausen para demostrar que este número construido tiene como numerador a $1$. Pero, por otra parte, $|B_{2m}/2m|$ diverge a infinito conforme $m$ tiende a infinito, lo que contradice que la magnitud acotada del numerador.

Sobre el periodismo

Como mencionaba en la entrada anterior, otra manera de "neutralizar" las críticas que utilizan los partidarios del oficialismo son los ad hominem o tu quoque aplicados a los periodistas o los medios. "No tienen credibilidad", "Hablan así por los intereses que defienden", "¿Y por qué antes no se quejaban, no denunciaban?".

He escuchado de los mismos periodistas que su labor no puede ser enteramente objetiva. Como mínimo, hay un filtro editorial: tienen que elegir a qué darle prioridad (sin embargo, la aparición de la red de redes disminuye esto como justificación). Pero eso es una cosa y otra distinta el apoyar sesgos cognoscitivos o abrazar las falacias argumentativas: "es que la gente no sabe sobre la utilidad de la Comisión Nacional de los Derechos Humanos", "el presidente no puede ser todólogo pero ¿acaso los medios de comunicación de la oposición sí?".

Uno de los eventos más vívidos en mi mente y que atrajo mi atención hacia el tema es cuando, para todo efecto práctico, se le exilió a Carlos Loret de Mola. Se me ocurrió preguntar por qué su caso era distinto al de Carmen Aristegui, y se me respondió que no había comparación entre los periodistas ("Loret de Mola es un servil, un subperiodista"), en especial en su ética profesional.

Se vuelve, pues, al asunto de la ética. Pero quizá de forma más legítima, pues sí hay lineamientos en las diferentes profesiones cuyo fin es garantizar buenas prácticas. Pero a mí, por lo menos, me costó trabajo encontrar algo académico al respecto (leí algunos libros sobre periodismo, pero los que encontré curiosamente no tienen mucho énfasis en el tema). De lo que he observado y de lo que dice la Wikipedia, tenemos lo siguiente: contrastan fuentes, verifican los datos, publican correcciones cuando ocurren errores, protegen la privacidad hasta donde es posible, en esencia no deben ser amarillistas o "morbosos", etcétera. Si ponderamos la labor de Aristegui o Loret de Mola según estos criterios, entonces no veo que alguno salga claramente por delante del otro. En particular, ambos han reportado información comprometedora para ciertos gobiernos que después se ha visto que es verdadera, y también han reportado falsedades que en su momento corrigieron o por las cuales se disculparon.

Abudando sobre dichos términos y en relación a la política, pienso que lo crucial es en consecuencia que la información que divulgan los periodistas sea verdadera. Mientras sea así, es irrelevante quién los financia o si "callaban como momias" antes (pero ciertamiente, no está de más revisar; tengo la impresión de que no muchos están al tanto de quién está detrás de RT o Al Jazeera, por ejemplo). Por otra parte, indagar sobre las corruptelas de los políticos implica escarbar en su vida a veces bastante profundo. De hecho, muchos de ellos esgrimen precisamente en que se viola su derecho a la privacidad cuando se les sorprende recibiendo sobornos, recolectando fondos de procedencia ilegal o siendo déspotas en su actuar como funcionarios públicos, etcétera.

Por eso es una buena práctica, como audiencia, tratar de leer, escuchar o ver noticias de la mayor cantidad de fuentes posibles, principalmente de aquellas que sean reconocidas como de mayor objetividad y que uno mismo haya comprobado que efectivamente se fundan en la evidencia. Sin embargo, si se ha de tomar en cuenta la opinión de otros, entonces lo más lógico es atender al gremio de los mismos periodistas, especialmente cuando reconoce a lo mejor del mismo. Ahí tanto Aristegui como Loret de Mola han recibido el Premio Nacional de Periodismo más de una vez; curiosamente Julio Hernández López "Astillero" lo ha ganado nunca, por ejemplo (si me equivoco, entonces por favor corríjanme). Repito, sin embargo, que esto puede dar algún norte pero no es un criterio definitivo para evaluar el trabajo periodístico de una persona o agencia. A fin de cuentas, siempre debe primar el apego a los hechos.

Concluyo repitiendo que, aunque uno pueda tomar el desempeño pasado de un medio o periodista como referencia, lo cierto es que el que en el pasado hayan reportado falsedades no implica que una nota en particular del presente sea falsa, de la misma manera que la veracidad del pasado no implica la del presente. Tampoco el si el medio ha "atacado" o quejado de un gobierno, empresa u organización nos dice algo realmente relevante sobre el tema; en todo caso, habla más de sus sesgos, y es por eso que los múltiples puntos de vista sirven para obtener un mejor balance (pero hay que tener extremo cuidado para no incurrir en la falacia del término medio). Irremediablemente, la atención permanente a la verificación es parte fundamental del consumo de noticias, especialmente si nuestra reacción emocional a las mismas es intensa.

Un poco sobre ética y la polarización

El ambiente en México, a causa de la política, está muy polarizado. Los afines (por decirlo de un modo suave) al actual oficialismo piden que uno debe tener en cuenta tres ejes

1. la ética,
2. la profesionalidad del periodismo y
3. la historia.

al realizar cualquier crítica. Siendo francos, no creo que en realidad le hayan dedicado mucha reflexión a esto quienes defienden a capa y espada a la actual administración, pero a mí sí me han puesto mucho a pensar en los tiempos recientes.

En relación a la ética (o moral), en muchos casos pareciera que fuesen personales las afrentas de las administraciones anteriores. En particular, los partidos políticos que las encabezaron o a cualquiera que no les dé una evaluación completamente negativa se les agrupa como "conservadores" o "neoliberales", y se les condena como "inmorales" o "faltos de ética".

Es cierto que, como la mayoría de mexicanos, fui criado como cristiano católico y por ello gran parte de la formación ética que había tenido tiene que ver con la religión. Asistí al catecismo y fui confirmado de acuerdo con la tradición. Sin embargo, en términos de la ciencia moderna, no es posible defender de manera racional la cosmología de la Biblia. En particular, respetar los diez mandamientos (por decir) solamente porque así "lo manda Dios", no es justificable.

Esto no impide tomar con cierta seriedad las enseñanzas del Jesús plasmado en los evangelios o sus seguidores, y por lo menos yo siempre destilé algunos principios de ahí: decir siempre la verdad, amar al prójimo (en particular, jamás tomar ventaja de alguien), poner la otra mejilla, ser humilde, etcétera. Con la formación filosófica que tuve en el bachillerato y la universidad, me pareció que el imperativo categórico de Kant resumía muy bien todo ello.

Repito, pues, que todo el boato político me ha hecho retomar el tema, en especial porque me he vuelto ateo positivo y pienso que la ética no debe fundarse en seres sobrenaturales de los que no tenemos evidencia de que existan. Desde una perspectiva humanista, naturalmente que esto decanta en la noción de empatía: no inflingimos sufrimiento a otros Homo sapiens sapiens porque pensamos y sentimos básicamente igual.

Indagando más al respecto, podríamos decir que, superada la justificación basada en los preceptos religiosos, hay tres grandes aproximaciones a la ética: la consecuencialista, la deontológica y la basada en la noción de virtud. La primera no me convence porque en principio nunca podremos tener suficiente capacidad de procesamiento y recolección de datos como para saber si "a la larga" los efectos de nuestros actos serán los mejores posibles; se puede rescatar, sin duda, en cuanto a que tiene sentido verificar si alguna acción ha sido ensayada en el pasado y así colectar evidencia de que produce efectos positivos o negativos. Me inclino, pues, un poco más por la ética del deber y la virtud, aunque un poco menos por la última; la razón por la que no me parece atractiva es porque se percibe un tanto cuanto circular: la virtud es lo que hace alguien virtuoso.

Pero en realidad estoy más de acuerdo en que la "bondad" o "maldad" de una acción se tiene que dictaminar paso a paso. Es algo que se aprende sobre la marcha, pues la aplicación ciega de algunos preceptos basados en la buena voluntad no siempre es óptimo (es clásico el ejemplo de si es admisible mentir para proteger una vida), y de alguna manera concede que lo importante es, vaya, la virtud que se va acumulando. Además, es crucial reconocer que no siempre es posible o razonable tener este tipo de pensamiento binario. Es frecuente que algunos actos no sean en sí o bien buenos o bien malos, sin mencionar que esto puede ir alternando con el tiempo. Me vienen a la mente aquí ciertos países asiáticos que ejercen una presión muy grande sobre sus niños y jóvenes para ser excelentes en lo académico, con un gran costo sobre su estabilidad mental y emocional, pero que en promedio les garantiza una mejor calidad de vida (¿o tal vez no?).

Por otra parte, me he ido acercando al estoicismo, y me parece que la actualización de su lema de "vivir de acuerdo con la naturaleza" a "vivir de acuerdo a los hechos" es más que razonable. Pienso que hay dos aspectos importantes derivados de esto: el primero es que hay que estar lo más informado posible con la evidencia sobre un hecho para dictaminar si es "bueno" o "malo" y qué postura hemos de tomar ante ello; el segundo es que justamente se necesita tener una formación mínima en determinados casos para actuar de manera correcta: un médico debe tener pericia en el área correcta o reconocer su ignorancia en su defecto para atender bien a un paciente, por ejemplo.

Así, pues, no es fácil determinar si el privatizar la banca, el rescate bancario, las reformas estructurales u otras políticas son "buenas" o "malas", ni si es válido que se juzgue a los ciudadanos de a pie (que no a los involucrados en las decisiones) en términos de la evaluación que hagan de las mismas o la dirección de su voto.

Debo terminar afirmando que de momento tengo algo más de preguntas que respuestas, pero me parece que hay que tener muy en cuenta que los mexicanos evalúan al gobierno en términos de ciertas expectativas de la conducta de quienes lo integran (en lo moral, en particular) y no por los resultados en sí. En general, a mi parecer es bueno que la pobreza extrema, la desigualdad y la mortalidad infantil desciendan, por ejemplo, pues implica que cada vez más personas sufren menos; análogamente, no puedo concluir que está mal el aumento en la esperanza de vida y escolaridad en promedio. Pero se puede replicar que aún así la violencia se ha recrudecido y el trabajo no recibe una buena remuneración en la media, sin mencionar que para lograrlo se habrían valido, supuestamente, de estrategias de validez cuestionable. Pero ¿alcanza eso a cancelar los beneficios de los avances? Yo digo que no, y que en general no se debe desmantelar lo que permite seguir avanzando al tiempo que se aborda con mayor ahínco la corrección de lo que está mal, pero abundan los que discrepan. Insistiría en que esa discordancia no viene de un análisis serio, sino simplemente de reacciones viscerales... ¿Y es eso algo bueno?

Aprendizaje en el encierro

He aprendido algunas cosas con mis hijas en estos meses de confinamiento.

1. Entre los trópicos no hay cuatro estaciones, sino dos. En Huajuapan, específicamente, podríamos decir que la estación húmeda o lluviosa va de mayo a octubre, mientras que la estación seca va de noviembre a abril. Así que en gran medida eso del inicio de la primavera en marzo no es real. Por otro lado, los semestres en la UTM podrían llamarse semestre seco el que empieza en octubre y semestre lluvioso o húmedo el que empieza en marzo. Las zonas entre los círculos polares y los trópicos se llaman templadas; ahí es donde sí hay cuatro estaciones, como en Europa o Estados Unidos.
2. Las manchas de las jirafas no solamente sirven como camuflaje, sino para regular de forma más eficiente la temperatura del animal; son "ventanas" a través de las cuales escapa el calor, pues ahí tienen más glándulas sudoríparas e irrigación sanguínea.
3. Que en países como México, donde por lo general no hay sistemas de manejo de residuos, la quema de basura (en los patios, por ejemplo) es una fuente significativa de contaminación atmosférica que no se contabiliza apropiadamente. Alrededor del 40% de la basura del mundo arde al aire libre.
4. Los cráneos de Triceratops (entre otros dinosaurios) tienen una esférula llamada cóndilo occipital, a través de la cual se une la cabeza al cuerpo en una articulación que les permitía gran movilidad y hacer "esgrima" con sus cuernos. También les han encontrado marcas de mordidas, lo que significa que los depredadores decapitaban a sus presas para comérselas.
5. Que es más probable que los tiranosaurios produjeran sus sonidos con el hocico cerrado.

Una sobre Posidonio de Rodas

Puesto que he desarrollado un intenso interés en el estoicismo, me puse a leer las "Epístolas morales a Lucilio" de Séneca. Me enteré de este modo de la enorme influencia que ejerció en él Posidonio de Rodas, un polímata nacido en Siria pero griego para cualquier otro efecto práctico.

Séneca dijo que Posidonio "en [su] estimación, se cuenta entre los que han contribuido más a la filosofía", aunque lo que me sorprendió muy gratamente de sus investigaciones es su estimación independiente, y más tardía que la de Eratóstenes, de la circunferencia de la Tierra. De hecho, su idea apunta a un hecho que es muy difícil de rebatir para los terraplanistas y que es consecuencia de la redondez de nuestro planeta: que las sendas estelares se ven diferentes dependiendo del lado del ecuador que uno se encuentre.

Para este fin Posidonio le dió un buen uso a diferencia entre las sendas estelares de Canopo en Rodas y en Alejandría. Un observador en la primera ciudad vería que, en cierto instante del año, la estrella roza el horizonte mientras que en la segunda, en ese mismo momento, tiene una altura de 7° 30', según las mediciones del tiempo de Posidonio. La geometría aquí es semejante, pero no idéntica, a la circunstancia de Eratóstenes. Como la estrella es increíblemente lejana (está a 310 años luz del Sol), sus rayos de luz se pueden pensar que llegan paralelos hasta nosotros, y la recta tangente al globo terráqueo en Rodas y la tangente en Alejandría forman un ángulo precisamente de 7° 30'. Como podemos prolongar el radio que pasa por Rodas hasta la tangente que pasa por Alejandría para formar un triángulo rectángulo, y trazando una paralela a la tangente en Alejandría que pase por el vértice recién construido, vemos que el ángulo ahí es complementario con 7° 30', lo que significa que el ángulo subtendido por los radios que pasan por Rodas y Alejandría, que es complementario con este último, ¡también vale 7° 30'! (que el lector haga el dibujo, yo tengo flojera).

Ya solamente nos falta la distancia entre Rodas y Alejandría, para dividirla entre la fracción que es 7° 30' de 360, que es $0{.}028083$. Aquí ocurre un efecto interesante que da más evidencia anecdótica de que los cálculos de servilleta funcionan. Resulta que la altura medida en Alejandría de Canopo tiene un error por exceso, debiendo ser 5° 15'; Posidonio además usa, para la distancia entre Rodas y Alejandría, la cantidad de $5000$ estadios, que tiene también error por exceso. Pero en el cálculo final los errores mayormente se cancelan, pues le queda que la circunferencia terrestre es $5000/0{.}028083 = 240000$ estadios, que está bastante cerca de los $252000$ estadios obtenidos por Eratóstenes, y ambas de suyo son bastante precisas.

Más tarde Estrabón, en el siglo primero después de Cristo, "corrigió" el resultado de Posidonio usando una distancia más precisa entre Rodas y Alejandría pero sin revisar la altura de Canopo, lo que hace que salga una circunferencia bastante menor de la Tierra. Se dice que este error se propagó hasta el siglo XVI y lo aprovechó Cristóbal Colón para argumentar la factibilidad de su viaje hasta Asia. ¡Vaya viaje desde la ética estoica hasta el contacto entre dos mundos!

Sobre la saga "Lilith's Brood"

En una red social leí sobre mi tocaya Octavia Butler y una de sus obras que me pareció muy interesante. Sin embargo, no pude recuperar el título, y se me hizo fácil concluir que era alguna de sus obras más conocidas, y la primera con la que me topé fue con la saga "Lilith's Brood"; tuve la suerte y alegría de que me la regalaran de cumpleaños.

La primera novela, "Dawn", me gustó bastante y se siente sintonizada para estos tiempos de encierro. Pero, cuando en "Adulthood Rites" se explora la historia de un ser híbrido de humana y extraterrestres (porque se requiere más de un extraterrestre para procrear), hubo dos cosas que no me convencieron y que suspendieron mucho la "credulidad literaria" que es muy necesaria para la ficción científica.

El niño (?) híbrido era casi indistinguible de un humano excepto por su lengua. Con ella, si entendí bien, podía "palpar" hasta niveles muy sutiles a la materia, y con ello se supone que, como sus congéneres, tenía la facultad de modificar a los humanos a nivel molecular para curar o mitigar enfermedades, por ejemplo. Hasta aquí todo muy bien, pero llega el punto en el que degusta el plástico y lo halla repugnante, según porque es tóxico como nada más que hubiese tocado.

Si bien es verdad que los primeros plásticos tuvieron ftalatos, luego BPA, y que estos compuestos perturban el sistema endócrino, sería de imaginarse que un organismo tan "avanzado" como para percibir la materia más allá de lo atómico pudiera comprender estos compuestos y no angustiarse particularmente por sus efectos, de la misma manera que no le preocuparían las sustancias irritantes o venenosas de otros organismos.

En una simpática coincidencia, por estos días salieron unos pequeños escarabajos en la sopa, y al revisar la alacena notamos que habían perforado algunas otras bolsas también. No he logrado encontrar la especie exacta, son pequeños de color marrón bastante oscuro, de más o menos 2 milímetros de largo. De lo que averigüé sobre este tipo de escarabajos en general, resulta que no son tóxicos (hasta nutritivos son, si no me equivoco), así que quité los que pude y seguí comiendo. Y pues se sabe que al menos una especie de ese tipo de insectos a los que les gusta la harina, como el Tenebrio molitor, pueden comer plástico sin aparentes efectos secundarios; yo esperaría, por lo tanto, mucha menos susceptibilidad de un extraterrestre biológicamente muy sofisticado.

Otra cuestión es que los extraterrestres modifican a los humanos para que no se puedan reproducir sin su ayuda, pues es parte de su programa de rescate de la especie (porque de cualquier manera nos íbamos a extinguir por algún tipo de guerra global catastrófica). Esto provoca, muy previsiblemente, que existan comunidades de resistencia. Lo que sí no me cuadra del modo en que las describen es que por ningún lado aparecen científicos o matemáticos. Ni siquiera médicos, pues lo más cercano es una psicóloga que hace lo que puede. Vamos: no hay por lo menos el recuerdo de que existieran. Yo pienso que en la civilización humana actual hemos descubierto que lo difícil es imaginar lo posible y enumerar los callejones sin salida; diría que, si se sabe lo posible y se recuerdan los pasos en falso, sería más o menos directo retrazar la ruta para llegar hasta la manipulación genética otra vez y deshacer lo que hubieran hecho los salvadores extraterrestres, posiblemente más velozmente que en los más o menos cien años que tomó hacerlo en la primera pasada.

Pero, bueno, considerando cómo es difícil hacer la divulgación científica y matemática e impulsar su valoración, tal vez no esté tan descabellado escribir que después de una hecatombe mundial, seríamos absolutamente incapaces de renacer intelectualmente, por lo menos al nivel que se ha alcanzado en los últimos doscientos años.

Un granito sobre la pandemia

Desde la epidemia de 2009 quería echarle un ojo a los modelos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales, pero seguramente por mi ignorancia y prejuicios no lo hice.

Recuerdo que leí que para la pandemia que nos azota, lo mismo que para varias otras, han aplicado mucho el modelo SIR preliminarmente, donde la población se divide en los compartimientos susceptible, infectado y removido: los que no se han infectado, los que se han infectado y pueden transmitir la enfermedad, y los que sea porque superan la enfermedad y quedan inmunes o mueren ya no la transmiten, respectivamente. Tenemos el sistema no lineal \[ \mathbf{x}' = f(\mathbf{x}) \] donde $f(s,i,r)=(-bsi,bsi-ki,ki)$, $b$ es una constante que representa la tasa a la que el contacto entre susceptibles e infectados resulta en nuevas infecciones, y $k$ es la tasa a la que se remueven los infectados.

Se supone que $k$ es el recíproco del tiempo que toma la recuperación, que para la covid 19 es 15 días más o menos. Por otro lado, el número reproductivo básico $R_{0}$ es el cociente $b/k$, y es un indicativo de si una enfermedad puede convertirse en epidemia, pues generalmente esto ocurre si es mayor que la unidad.

Para la covid 19 el valor $R_{0}$ que he visto que tiene más aceptación es de $2.5$, de donde se sigue que $b = 1/6$. Se puede codificar fácilmente esto en Octave (ya sé que lo de hoy es Python, pero la verdad todavía no lo domino) y resolver con el comando lsode y se puede jugar con el valor de $b$, que es lo que podemos disminuir por medio del distanciamiento social.

Recuerdo que en un artículo (de los primeros) no quedan muy felices con este modelo porque mucha gente porta el virus pero no se enferma propiamente, y justamente por eso se propaga más y más rápido la enfermedad y alcanza a más población susceptible de morir, pero me ha servido para ver que si logramos disminuir lo suficiente el contagio, sí se reduce el pico de infectados, y se alcanza menos rápido, lo que sin duda ayuda al personal de salud a salvar más vidas. Igualmente, se aprecia que no saldremos pronto de esto.

Algunos pensamientos sobre un libro de Gardner

Hace poco terminé de leer «Los porqués de un escriba filósofo» de Martin Gardner, en la traducción publicada por Tusquets. Debo mencionar que hay muchos errores en la reproducción de los fragmentos en inglés y eso dificulta la lectura, pues me parece que las traducciones no son las mejores posibles. Esto es importante porque a Gardner le gusta mucho la poesía.

No lo leí de un jalón, y no recuerdo exactamente por qué, pero creo que fue porque llegué a la parte donde justifica su, como dice, fideísmo, y me pareció repulsiva. Es decir, si bien Gardner no se sentía afiliado a ninguna religión organizada, sí declaraba tener fe en que algún tipo de dios existe.

Retomando la lectura (y si no me equivoco esto ocurrió porque buscaba su explicación de por qué no era relativista moral), me pareció muy razonable cuando aclara que, ciertamente, la existencia de dios no se puede sostener desde la razón ni la evidencia, y que se llega a tal entidad por un salto de naturaleza emocional. Se puede quedar ahí mi diferencia con Gardner, pues estoy de acuerdo en que para muchas personas es necesario contar con una deidad personal que les permite hacer conexiones espirituales con ciertos misterios y otras personas.

Algo más que me gustó es que explica que el presente sistema económico mundial está más allá del marxismo y del capitalismo de Smith. Ya no es posible para país alguno alcanzar de modo sensato la autarquía; los mecanismos de producción son ya tan complejos e involucran cadenas tan distribuidas a nivel mundial que nada de la tecnología moderna podría ser ensamblada por medio de algún tipo de planificación centralizada... Y, curiosamente, los conglomerados internacionales de todas maneras no pueden hacerlo mucho mejor, ni tampoco pueden diferenciarse del todo de empresas estatales en varios casos. Por lo demás, coincide con la opinión de H. G. Wells que «Das Kapital» es como la barba de Marx: artificial y, si se reduce a lo esencial, en nada se parece a él. Me uno a tal veredicto, excepto porque me parece que hay problemas matemáticos reales en relación a la ganancia del capitalista que merecen un examen mas minucioso. Por cierto a Gardner ¡tampoco le gusta lo que hoy se llama libertarismo!

En general, es un libro muy interesante, y que me habría gustado leer apenas hubiera terminado con «El mundo de Sofía» para conocer mejor a la filosofía, pero pues no pasó así.

Sobre la corrupción

Hay alrededor de $4.2\times 10^{6}$ funcionarios públicos en el país, según datos del Inegi. Según la OECD, el 95% de las personas asegura que su familia no es corrupta, por lo que podríamos esperar que haya por lo menos \[ 4.2\times 10^{6}\times 5 \times 10^{-2}=2.1\times 10^{5} \] funcionarios corruptos que roban al erario.

El presupuesto federal anual es del orden de $6\times 10^{12}$ pesos, y en el peor de los casos los funcionarios corruptos lo agotan. El valor medio de su robo, en consecuencia, no es superior a los $6\times 10^{12}/(2.1\times 10^{5}) = 2.9\times 10^{7}$ pesos por persona.

Leí en una captura de un trino que Emilio Lozoya tiene $1.5\times 10^{10}$ pesos congelados en sus cuentas, pero no he podido verificar tal información. Lo que sí es que el gasto de $2\times 10^{10}$ pesos durante su administración como director de Pemex no ha podido ser justificado. En fin, la desigualdad de Markov nos dice que, suponiendo que $X$ sea una variable aleatoria del monto que roba un funcionario, se satisface \[ P(X\geq 1.5\times 10^{10}) \leq \frac{2.9\times 10^{7}}{1.5\times 10^{10}} = 1.9\times 10^{-3}, \] es decir, la probabilidad de que haya robado los quince mil millones o más es menos de dos en mil en un año. Disponer de un sexenio no mejoraría mucho que digamos esta probabilidad. Tampoco significa que no haya malversado fondos públicos, solo que no me parece muy convincente que él solo se haya hecho de todo ese dinero. Insisto: si mañana sale más información a la luz y resulta que se hizo de eso o todavía más dinero, solamente remarca lo inusual del evento, y en tal caso habría motivos para pensar que el actual gobierno de México capturó a un pez realmente gordo.

Dada esta circunstancia, yo pienso que hay que ir principalmente por los que andan una desviación estándar alrededor de los 29 millones de pesos, como los muchos que participaron en la llamada "estafa maestra", para realmente rescatar los recursos y eliminar la percepción de que se pueden realizar estas iniquidades impunemente.

La primera del 2020

Yo quería abrir este año escribiendo sobre un teorema de conjuntos súmicos de Bourgain que demuestra Tao y Vu en su libro de combinatoria aditiva, pero que no es precisamente igual a la original... Y que es todo menos clara. Pero considerando que el mismo Tao confiesa su dificultad para entender los argumentos de Bourgain en algunas ocasiones, no me siento tan mal por no haber tenido tiempo de deshilvanarlos satisfactoriamente para deleite mío y de mis alumnos. Espero en febrero disponer del tiempo suficiente.

Sin embargo, tengo el pretexto perfecto para alardear de que, después de haber impartido el curso de análisis de Fourier y armónico, tuve la oportunidad de exponer a mis alumnos a la versión discreta del mismo, su relación con la combinatoria aditiva y cómo se usa para demostrar el teorema del hexacordo, que hiciera las delicias de David Lewin y Milton Babbitt, y descubrir con ese pretexto la maravillosa Kinderstück de Anton Webern.